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34
EXERCÍCIOS EXTRAS
01. Num campo elétrico, uma carga de 2 C é levada de um ponto A a um ponto B muito afastado, tendo as
forças elétricas realizado um trabalho de 100 J. Determine:
a) a energia potencial elétrica da carga no ponto A;
b) o potencial elétrico no ponto A.
02. Determine o potencial no ponto P, devido às cargas puntiformes Q1, Q2 e Q3, cujos valores são 2 µC, - 5µC
e 8 µC, respectivamente. O meio é o vácuo.
03. Quando uma carga positiva é deslocada contra o sentido do campo elétrico, a sua energia potencial elétrica
aumenta ou diminui? Explique.
04. (MAK-SP) Qual o trabalho necessário para levar uma carga de 500 . 10
-12
C de um ponto situado a 20 m de
uma carga de 1000 µC a um ponto a 2 m dela?
Considere as cargas no vácuo (ko = 9 . 10
9
Nm
2
C
-2
).
05. (Fuvest-SP) Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica Q, cria um potencial igual a 1000 V,
num ponto A, a uma distância de 0,1 m. Determine o valor:
a) do campo elétrico no ponto A;
b) do potencial e do campo elétrico num ponto B, que dista 0,2 m do objeto.
06. (FEI-SP) O diagrama representa o potencial elétrico em função da distância do ponto considerado até a
carga fonte do campo.
Sabe-se que o meio que envolve a carga fonte é o vácuo. Pedem-se:
a) o valor da carga fonte Q;
b) o potencial elétrico a 2 m da carga fonte.
07. Na figura, Q1 = Q2 = 2 . 10
-9
C. Qual é o potencial no ponto médio M?
08. (EFPE) Duas cargas elétricas – Q e + q são mantidas nos ponto A e B, que distam 82 cm um do outro. Ao
se medir o potencial elétrico no ponto C, à direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se
um valor nulo. Se |Q| = 3|q|, qual o valor em centímetros da distância BC?
09. Os pontos A, B, C e D estão no campo elétrico de uma carga puntiforme Q, fixa. Transportando-se uma
carga de prova q de A a B pelo caminho I, as forças elétricas realizam um trabalho T.
d (m)
V (volts)
1
- 9 . 10
-3
P
Q1 Q1M
4 cm
- Q + q
C
82 cm
BA
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Determine o trabalho realizado pelas forças elétricas para transportar a mesma carga q de:
a) A a B, pelo caminho 2.
b) B a A, pelo caminho 3.
Q
C
BA
D
1
2
3
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36
GABARITO
01.
Dados:
Q = 2 C
TAB = 100J
a) O trabalho é motor, pois o TAB > 0. Portanto, o deslocamento é no sentido da força.
TAB = EPA - EPB
dB → ∞ → dB = 0, portando a EPB = 0
TAB = EPA → EPA = 100 J
b) VA = EPA = 100 = 50 V
2 2
02.
Dados:
Q1 = 2 . 10
-6
C
Q2 = - 5 . 10
-6
C
Q3 = 8 . 10
-6
C
ko = 9 . 10
9
Nm
2
/C
2
d1 = d2 = d3 = 9 cm = 9 . 10
-2
m
VP = V1 + V2 + V3
V1 = kQ1 = 9 . 10
9
. 2 . 10
-6
= 2 . 10
5
V
d 9 . 10
-2
V2 = kQ2 = 9 . 10
9
.(- 5) . 10
-6
= - 5 . 10
5
V
d 9 . 10
-2
V3 = kQ3 = 9 . 10
9
.8 . 10
-6
= 8 . 10
5
V
d 9 . 10
-2
VR = 2 . 10
5
– 5 . 10
5
+ 8 . 10
5
= 5 . 10
5
V
03. Deslocada no sentido contrário ao campo elétrico, a carga positiva alcança regiões de potencial elétrico
cada vez maior, o que acarreta um aumento da energia potencial elétrica.
04.
Dados:
q = 500 . 10
-12
C = 5 . 10
-10
C
Q = 1000 . 10
-6
C = 10
-3
C
d1 = 20 m
d2 = 2 m
ko = 9 . 10
9
Nm
2
C
-2
V1 = k.Q = 9 . 10
9
. 10
-3
= 9 . 10
6
= 0,45 . 10
6
= 4,5 . 10
5
V
d 20 20
V2 = k.Q = 9 . 10
9
. 10
-3
= 4,5 . 10
6
V
d 2
T = q . U = q . (V1 – V2) = 5 . 10
-10
(4,5 . 10
5
– 4,5. 10
6
)
T = 5 . 10
-10
. (4,5 . 10
5
– 45 . 10
5
)
T = 5 . 10
-10
. (- 40,5 . 10
5
) = - 202,5 . 10
-5
= - 2,025 . 10
-3
J
05.
Dados:
VA = 1000 V
dA = 0,1 m = 10
-1
m
dB = 0,2 m = 2 . 10
-1
m
a) VA = ko .Q → 1000 = kQ → 10
3
. 10
-1
= kQ → kQ = 10
2
d 10
-1
EA = k |Q| = 10
2
= 10
2
= 10
2
N/C
d
2
(10
-1
)
2
10
-2
b) VB = kQ = 100 = 500 V
d 0,2
EB = k|Q| = 100 = 100 = 25 . 10
2
= 2,5 . 10
3
N/C
d
2
(2 . 10
-1
)
2
4 . 10
-2
06.
Dados:
VP = - 9 . 10
3
V
dP = 1 m
ko = 9 . 10
9
Nm
2
/C
2
a) VP = k.Q → - 9 . 10
3
= 9 . 10
9
. Q → Q = - 1 . 10
-6
C
dP 1
b) V = k.Q = 9 . 10
9
. (-1) . 10
-6
= - 4,5 . 10
3
V
d 2
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07.
Dados:
Ko = ko = 9 . 10
9
Nm
2
/C
2
d2 = d1 = 2 cm = 2 . 10
-2
m
Q1 = Q2 = 2 . 10
-9
C
V1 = V2 = 9 . 10
9
. 2 . 10
-9
= 900 V
2 . 10
-2
VM = V1 + V2 = 900 + 900 = 1800 V
08.
Dados:
|Q| = 3|q|
dAC = 82 + x
dBC = x
VRC = 0
VRC = VA + VB = 0
VA = VB
ko(- Q) = koq
dA dB
ko 3q = koq
82 + x x
3 = 1 .
82 + x x
3x = 82 + x
3x – x = 82
2x = 82
x = 41 cm
09.
a) Independente do deslocamento 1 ou 2, o trabalho das forças elétricas é o mesmo, visto que o campo elétrico
é um campo conservativo: T1 = T2 = T.
b) De A a B o trabalho é motor.
De B a A o trabalho tem o mesmo módulo, mas é resistente: T3 = - T.
- Q + q
C
82 cm
BA
x

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Exercícios extras_Potencial elétrico e trabalho

  • 1. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 34 EXERCÍCIOS EXTRAS 01. Num campo elétrico, uma carga de 2 C é levada de um ponto A a um ponto B muito afastado, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de 100 J. Determine: a) a energia potencial elétrica da carga no ponto A; b) o potencial elétrico no ponto A. 02. Determine o potencial no ponto P, devido às cargas puntiformes Q1, Q2 e Q3, cujos valores são 2 µC, - 5µC e 8 µC, respectivamente. O meio é o vácuo. 03. Quando uma carga positiva é deslocada contra o sentido do campo elétrico, a sua energia potencial elétrica aumenta ou diminui? Explique. 04. (MAK-SP) Qual o trabalho necessário para levar uma carga de 500 . 10 -12 C de um ponto situado a 20 m de uma carga de 1000 µC a um ponto a 2 m dela? Considere as cargas no vácuo (ko = 9 . 10 9 Nm 2 C -2 ). 05. (Fuvest-SP) Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica Q, cria um potencial igual a 1000 V, num ponto A, a uma distância de 0,1 m. Determine o valor: a) do campo elétrico no ponto A; b) do potencial e do campo elétrico num ponto B, que dista 0,2 m do objeto. 06. (FEI-SP) O diagrama representa o potencial elétrico em função da distância do ponto considerado até a carga fonte do campo. Sabe-se que o meio que envolve a carga fonte é o vácuo. Pedem-se: a) o valor da carga fonte Q; b) o potencial elétrico a 2 m da carga fonte. 07. Na figura, Q1 = Q2 = 2 . 10 -9 C. Qual é o potencial no ponto médio M? 08. (EFPE) Duas cargas elétricas – Q e + q são mantidas nos ponto A e B, que distam 82 cm um do outro. Ao se medir o potencial elétrico no ponto C, à direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se |Q| = 3|q|, qual o valor em centímetros da distância BC? 09. Os pontos A, B, C e D estão no campo elétrico de uma carga puntiforme Q, fixa. Transportando-se uma carga de prova q de A a B pelo caminho I, as forças elétricas realizam um trabalho T. d (m) V (volts) 1 - 9 . 10 -3 P Q1 Q1M 4 cm - Q + q C 82 cm BA
  • 2. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 35 Determine o trabalho realizado pelas forças elétricas para transportar a mesma carga q de: a) A a B, pelo caminho 2. b) B a A, pelo caminho 3. Q C BA D 1 2 3
  • 3. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 36 GABARITO 01. Dados: Q = 2 C TAB = 100J a) O trabalho é motor, pois o TAB > 0. Portanto, o deslocamento é no sentido da força. TAB = EPA - EPB dB → ∞ → dB = 0, portando a EPB = 0 TAB = EPA → EPA = 100 J b) VA = EPA = 100 = 50 V 2 2 02. Dados: Q1 = 2 . 10 -6 C Q2 = - 5 . 10 -6 C Q3 = 8 . 10 -6 C ko = 9 . 10 9 Nm 2 /C 2 d1 = d2 = d3 = 9 cm = 9 . 10 -2 m VP = V1 + V2 + V3 V1 = kQ1 = 9 . 10 9 . 2 . 10 -6 = 2 . 10 5 V d 9 . 10 -2 V2 = kQ2 = 9 . 10 9 .(- 5) . 10 -6 = - 5 . 10 5 V d 9 . 10 -2 V3 = kQ3 = 9 . 10 9 .8 . 10 -6 = 8 . 10 5 V d 9 . 10 -2 VR = 2 . 10 5 – 5 . 10 5 + 8 . 10 5 = 5 . 10 5 V 03. Deslocada no sentido contrário ao campo elétrico, a carga positiva alcança regiões de potencial elétrico cada vez maior, o que acarreta um aumento da energia potencial elétrica. 04. Dados: q = 500 . 10 -12 C = 5 . 10 -10 C Q = 1000 . 10 -6 C = 10 -3 C d1 = 20 m d2 = 2 m ko = 9 . 10 9 Nm 2 C -2 V1 = k.Q = 9 . 10 9 . 10 -3 = 9 . 10 6 = 0,45 . 10 6 = 4,5 . 10 5 V d 20 20 V2 = k.Q = 9 . 10 9 . 10 -3 = 4,5 . 10 6 V d 2 T = q . U = q . (V1 – V2) = 5 . 10 -10 (4,5 . 10 5 – 4,5. 10 6 ) T = 5 . 10 -10 . (4,5 . 10 5 – 45 . 10 5 ) T = 5 . 10 -10 . (- 40,5 . 10 5 ) = - 202,5 . 10 -5 = - 2,025 . 10 -3 J 05. Dados: VA = 1000 V dA = 0,1 m = 10 -1 m dB = 0,2 m = 2 . 10 -1 m a) VA = ko .Q → 1000 = kQ → 10 3 . 10 -1 = kQ → kQ = 10 2 d 10 -1 EA = k |Q| = 10 2 = 10 2 = 10 2 N/C d 2 (10 -1 ) 2 10 -2 b) VB = kQ = 100 = 500 V d 0,2 EB = k|Q| = 100 = 100 = 25 . 10 2 = 2,5 . 10 3 N/C d 2 (2 . 10 -1 ) 2 4 . 10 -2 06. Dados: VP = - 9 . 10 3 V dP = 1 m ko = 9 . 10 9 Nm 2 /C 2 a) VP = k.Q → - 9 . 10 3 = 9 . 10 9 . Q → Q = - 1 . 10 -6 C dP 1 b) V = k.Q = 9 . 10 9 . (-1) . 10 -6 = - 4,5 . 10 3 V d 2
  • 4. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 37 07. Dados: Ko = ko = 9 . 10 9 Nm 2 /C 2 d2 = d1 = 2 cm = 2 . 10 -2 m Q1 = Q2 = 2 . 10 -9 C V1 = V2 = 9 . 10 9 . 2 . 10 -9 = 900 V 2 . 10 -2 VM = V1 + V2 = 900 + 900 = 1800 V 08. Dados: |Q| = 3|q| dAC = 82 + x dBC = x VRC = 0 VRC = VA + VB = 0 VA = VB ko(- Q) = koq dA dB ko 3q = koq 82 + x x 3 = 1 . 82 + x x 3x = 82 + x 3x – x = 82 2x = 82 x = 41 cm 09. a) Independente do deslocamento 1 ou 2, o trabalho das forças elétricas é o mesmo, visto que o campo elétrico é um campo conservativo: T1 = T2 = T. b) De A a B o trabalho é motor. De B a A o trabalho tem o mesmo módulo, mas é resistente: T3 = - T. - Q + q C 82 cm BA x