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Paulo Thiago Fracasso Edmila Montezani
paulo.fracasso@poli.usp.br edmila@lps.usp.br
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia Elétrica
Av. Prof. Luciano Gualberto, 158 – trav. 3 – CEP: 05508-900 – São Paulo – SP – Brasil
Introdução: Este trabalho sugere a escolha de cardápios diários ou semanais para os restaurantes
de alimentação coletiva da Universidade de São Paulo, de acordo com uma dieta alimentar
balanceada de 2500kcal diárias, com a finalidade de minimizar os custos das refeições. Para o
cálculo de uma dieta alimentar, foi definido primeiramente, um usuário padrão, através de dados
estatísticos. Tendo o usuário padrão definido, escolheu-se uma dieta alimentar que supre todas as
necessidades alimentares básicas e que tenha o menor custo.
Definição do Problema: Inicialmente, foi realizado uma pesquisa com os usuários dos
restaurantes para definir o usuário padrão. Desta forma, foi possível definir o usuário padrão com
as seguintes características: um homem de 17 à 25 anos, aluno de graduação e que se alimenta
em um dos restaurantes com freqüência de cinco vezes por semana. Logo, foi possível
esquematizar, através de uma tabela, as necessidades diárias do usuário padrão, juntamente com a
quantidade de insumos básicos supridos por uma refeição servida pelo restaurante da USP
(neste caso, o almoço ou o jantar supre 40% da dieta diária) como segue:
Materiais e Métodos: Primeiramente, foram obtidos junto à divisão de alimentação dos
restaurantes da USP, os dados com os valores nutricionais e custos de cada prato. Através da
ferramenta Solver do Microsoft Excel, foram programadas as minimização de custo para dois
problemas distintos: 1) para uma única refeição e 2) para um cardápio semanal composto de
11 refeições diferentes, onde 6 são servidas no horário do almoço (de segunda à sábado) e
5 no horário do jantar (de segunda à sexta). Desta forma, deseja-se obter os custos dos insumos
para se obter uma dieta sadia e balanceada com o auxílio das restrições fornecidas ao programa
de minimização. Para o segundo problema, o custo dos insumos do cardápio semanal é obtido
multiplicando o número de pratos que serão servidos em uma semana pelo valor do custo
referente àquele prato. Para facilitar a modelagem do problema, cada refeição foi dividida em
sete grupos: Arroz (A), Feijão (F), Mistura (M), Carne (C), Salada (AS), Sobremesa (SO) e
Suco (SU). A seguir, segue os componentes de cada grupo.
Minimização de Custos para Refeições Coletivas da USP-SP
A1- Arroz Branco
A2- Arroz à Grega
A3- Arroz Caipira
F1- Feijão
F1- Mini- Feijoada
M1- Abobrinha Refogada
M2- Banana à Milanesa
M3- Batata Chips
M4- Batata Sauté
M5- Berinjela Refogada
M6- Creme de Milho
M7- Cuscuz de Legumes
M8- Farofa
M9- Farofa com Bacon
M10- Lasanha
M11- Macarrão Alho e óleo
M12- Macarrão ao Sugo
M13- Nhoque
M14- Omelete
M15- Ovo Frito
M16- Ovos ao Sugo
M17- Ovos Pochê
M18- Pirão
M19- Polenta
M20- Purê de Batata
C1- Almôndega
C2- Bife à Milanesa
C3- Bife à Parmegiana
C4- Bife Acebolado
C5- Bife Role
C6- Carne à Fantasia
C7- Carne Assada
C8- Carne de Panela
C9- Carne Moída
C10- Coxa de Frango Assado
C11- Espeto de Carne
C12- Filé de Peixe Rose
C13- Frango Xadrez
C14- Isca de Frango Empanada
C15- Isca de Peixe à Milanesa
C16- Lagarto com Molho
C17- Lingüiça Acebolada
C18- Lingüiça com Molho
C19- Panqueca de Carne
C20- Peixe Frito
C21- Quibe de Assadeira
C22- Salsicha com Molho
C23- Strogonoff de Carne
C24- Torta de Frango
C25- Torta Madalena
SA1- Acelga
SA2- Alface
SA3- Alface/Pepino
SA4- Alface/Pepino/Rabanete
SA5- Almeirão
SA6- Beterraba/Cenoura
SA7- Beterraba Crua
SA8- Escarola/Cenoura/Tomate
SA9- Escarola/Beterraba
SA10- Pepino
SA11- Repolho/Alface/Cenoura
SA12- Repolho
SA13- Tomate
SA14- Tomate/Pepino
SA15- Tabule
SO1- Arroz Doce
SO2- Banana
SO3- Banana Caramelada
SO4- Bolo de Chocolate
SO5- Canjica
SO6- Doce de Abóbora
SO7- Doce de Banana
SO8- Flan Baun
SO9- Gelatina Colorida
SO10- Goiabada
SO11- Laranja
SO12- Maçã
SO13- Mamão
SO14- Maria-Mole com Coco
SO15- Melancia
SO16- Melão
SO17- Pudim de Coco
SO18- Romeu e Julieta
SO19- Sagu
SO20- Salada de Frutas
SU1- Suco de Abacaxi
SU2- Suco de Laranja
SU3- Suco de Groselha
SU4- Suco de Limão
SU5- Suco de Maracujá
onde:
Ai Variável do grupo arroz (3 tipos)
Fi Variável do grupo feijão (2 tipos)
Mi Variável do grupo mistura (20 tipos)
Ci Variável do grupo carne (25 tipos)
SAi Variável do grupo salada (15 tipos)
SOi Variável do grupo sobremesa (20 tipos)
SUi Variável do grupo suco (5 tipos)
=======
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
5
1
20
1
15
1
25
1
20
1
2
1
3
1 i
SUi
i
SOi
i
SAi
i
Ci
i
Mi
i
Fi
i
Ai PSUiPSOiPSAiPCiPMiPFiPAiCusto
Resultado do Problema 1: Foi obtida a seguinte refeição:
Grupo Arroz:Arroz à grega.
Grupo Feijão:Feijão.
Grupo Mistura:Farofa.
Grupo Carne: Salsicha com molho.
Grupo Salada: Salada de Acelga.
Grupo Sobremesa: Pudim de coco.
Grupo Suco: Suco de Abacaxi.
Problema 2: O segundo problema refere-se à minimização de custos para o cardápio semanal
(6 almoços e 5 jantares), descrito como o mais vantajoso em termos de custos e que também
atende a todas as restrições nutricionais impostas. Vale ressaltar que o programa não realiza
automaticamente os cardápios diários, mas fornece a quantidade de cada prato a ser servida
durante a semana. A divisão das refeições diárias fica a cargo do nutricionista responsável.
Modelagem do problema 2: Objetivo Min(Custo)
=======
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
5
1
20
1
15
1
25
1
20
1
2
1
3
1 i
SUi
i
SOi
i
SAi
i
Ci
i
Mi
i
Fi
i
Ai PSUiPSOiPSAiPCiPMiPFiPAiCusto
Resultado do Problema 2: Foi obtida a seguinte refeição:
Grupo Arroz: Arroz branco (3x) e Arroz à grega (8x).
Grupo Feijão: Feijão (10x) e Mini-feijoada (1x).
Grupo Mistura: Abobrinha refogada (2x), Batata Sauté (2x), Berinjela refogada (1x), Creme de
milho (2x), Polenta (2x) e Purê de batata (2x).
Grupo Carne: Almôndega (2x), Carne moída (2x), Lingüiça com molho (2x), Peixe Frito (1x),
Quibe de assadeira (2x) e Salsicha com molho (2x).
Grupo Salada: Acelga (2x), Almeirão (2x), Escarola/Cenoura/Tomate (2x), Escarola/Beterraba (1x),
Repolho/Alface/Cenoura (2x) e Repolho (2x).
Grupo Sobremesa: Canjica (1x), Flan de baunilha (2x), Gelatina colorida (2x), Laranja (2x),
Pudim de coco (2x) e Romeu e Julieta (2x).
Grupo Suco: Abacaxi (3x), Laranja (2x), Groselha (3x) e Limão (3x).
Referências Bibliográficas:
• Hadley, D.; Programação Linear, Editora Guanabara.
• Luenberger, D.; Introduction to Linear and Not Linear programing, Editora Addison Wesley.
• Valdez-Peila, H.; Personalized computer based menu planning using a piece-wise linear preference-frequency
function and the exchange diet system. Master's thesis, ITESM, Monterrey, N.L., Mexico, 2001.
• Valdez-Pena, H.; Martinez-Alfaro, H.; Menu planning using the exchange diet system; IEEE International
Conference on Systems, Man and Cybernetics, Volume 3, pp. 3044 – 3049, 2003 .
5,63202410802815037,51000
Refeição
USP
148006027007037593,752500
Dieta
Diária
Ferro
(mg)
Cálcio
(mg)
Vitamina C
(mg)
Vitamina A
(UI)
Lipídios
(g)
Carboidratos
(g)
Proteínas
(g)
Calorias
(kcal)
PAi Preço da variável arroz
PFi Preço da variável feijão
PMi Preço da variável mistura
PCi Preço da variável carne
PSAi Preço da variável salada
PSOi Preço da variável sobremesa
PSUi Preço da variável suco
onde:
Ai Variável do grupo arroz (3 tipos)
Fi Variável do grupo feijão (2 tipos)
Mi Variável do grupo mistura (20 tipos)
Ci Variável do grupo carne (25 tipos)
SAi Variável do grupo salada (15 tipos)
SOi Variável do grupo sobremesa (20 tipos)
SUi Variável do grupo suco (5 tipos)
PAi Preço da variável arroz
PFi Preço da variável feijão
PMi Preço da variável mistura
PCi Preço da variável carne
PSAi Preço da variável salada
PSOi Preço da variável sobremesa
PSUi Preço da variável suco
Problema 1: O primeiro problema refere-se à minimização de custos para uma única refeição. Esta
refeição é descrita como a mais vantajosa em termos de custos e que também atende a todas as restrições
nutricionais impostos anteriormente.
Modelagem do Problema 1: Objetivo Min(Custo)

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Desta forma, deseja-se obter os custos dos insumos para se obter uma dieta sadia e balanceada com o auxílio das restrições fornecidas ao programa de minimização. Para o segundo problema, o custo dos insumos do cardápio semanal é obtido multiplicando o número de pratos que serão servidos em uma semana pelo valor do custo referente àquele prato. Para facilitar a modelagem do problema, cada refeição foi dividida em sete grupos: Arroz (A), Feijão (F), Mistura (M), Carne (C), Salada (AS), Sobremesa (SO) e Suco (SU). A seguir, segue os componentes de cada grupo. Minimização de Custos para Refeições Coletivas da USP-SP A1- Arroz Branco A2- Arroz à Grega A3- Arroz Caipira F1- Feijão F1- Mini- Feijoada M1- Abobrinha Refogada M2- Banana à Milanesa M3- Batata Chips M4- Batata Sauté M5- Berinjela Refogada M6- Creme de Milho M7- Cuscuz de Legumes M8- Farofa M9- Farofa com Bacon M10- Lasanha M11- Macarrão Alho e óleo M12- Macarrão ao Sugo M13- Nhoque M14- Omelete M15- Ovo Frito M16- Ovos ao Sugo M17- Ovos Pochê M18- Pirão M19- Polenta M20- Purê de Batata C1- Almôndega C2- Bife à Milanesa C3- Bife à Parmegiana C4- Bife Acebolado C5- Bife Role C6- Carne à Fantasia C7- Carne Assada C8- Carne de Panela C9- Carne Moída C10- Coxa de Frango Assado C11- Espeto de Carne C12- Filé de Peixe Rose C13- Frango Xadrez C14- Isca de Frango Empanada C15- Isca de Peixe à Milanesa C16- Lagarto com Molho C17- Lingüiça Acebolada C18- Lingüiça com Molho C19- Panqueca de Carne C20- Peixe Frito C21- Quibe de Assadeira C22- Salsicha com Molho C23- Strogonoff de Carne C24- Torta de Frango C25- Torta Madalena SA1- Acelga SA2- Alface SA3- Alface/Pepino SA4- Alface/Pepino/Rabanete SA5- Almeirão SA6- Beterraba/Cenoura SA7- Beterraba Crua SA8- Escarola/Cenoura/Tomate SA9- Escarola/Beterraba SA10- Pepino SA11- Repolho/Alface/Cenoura SA12- Repolho SA13- Tomate SA14- Tomate/Pepino SA15- Tabule SO1- Arroz Doce SO2- Banana SO3- Banana Caramelada SO4- Bolo de Chocolate SO5- Canjica SO6- Doce de Abóbora SO7- Doce de Banana SO8- Flan Baun SO9- Gelatina Colorida SO10- Goiabada SO11- Laranja SO12- Maçã SO13- Mamão SO14- Maria-Mole com Coco SO15- Melancia SO16- Melão SO17- Pudim de Coco SO18- Romeu e Julieta SO19- Sagu SO20- Salada de Frutas SU1- Suco de Abacaxi SU2- Suco de Laranja SU3- Suco de Groselha SU4- Suco de Limão SU5- Suco de Maracujá onde: Ai Variável do grupo arroz (3 tipos) Fi Variável do grupo feijão (2 tipos) Mi Variável do grupo mistura (20 tipos) Ci Variável do grupo carne (25 tipos) SAi Variável do grupo salada (15 tipos) SOi Variável do grupo sobremesa (20 tipos) SUi Variável do grupo suco (5 tipos) ======= ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 5 1 20 1 15 1 25 1 20 1 2 1 3 1 i SUi i SOi i SAi i Ci i Mi i Fi i Ai PSUiPSOiPSAiPCiPMiPFiPAiCusto Resultado do Problema 1: Foi obtida a seguinte refeição: Grupo Arroz:Arroz à grega. Grupo Feijão:Feijão. Grupo Mistura:Farofa. Grupo Carne: Salsicha com molho. Grupo Salada: Salada de Acelga. Grupo Sobremesa: Pudim de coco. Grupo Suco: Suco de Abacaxi. Problema 2: O segundo problema refere-se à minimização de custos para o cardápio semanal (6 almoços e 5 jantares), descrito como o mais vantajoso em termos de custos e que também atende a todas as restrições nutricionais impostas. Vale ressaltar que o programa não realiza automaticamente os cardápios diários, mas fornece a quantidade de cada prato a ser servida durante a semana. A divisão das refeições diárias fica a cargo do nutricionista responsável. Modelagem do problema 2: Objetivo Min(Custo) ======= ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 5 1 20 1 15 1 25 1 20 1 2 1 3 1 i SUi i SOi i SAi i Ci i Mi i Fi i Ai PSUiPSOiPSAiPCiPMiPFiPAiCusto Resultado do Problema 2: Foi obtida a seguinte refeição: Grupo Arroz: Arroz branco (3x) e Arroz à grega (8x). Grupo Feijão: Feijão (10x) e Mini-feijoada (1x). Grupo Mistura: Abobrinha refogada (2x), Batata Sauté (2x), Berinjela refogada (1x), Creme de milho (2x), Polenta (2x) e Purê de batata (2x). Grupo Carne: Almôndega (2x), Carne moída (2x), Lingüiça com molho (2x), Peixe Frito (1x), Quibe de assadeira (2x) e Salsicha com molho (2x). Grupo Salada: Acelga (2x), Almeirão (2x), Escarola/Cenoura/Tomate (2x), Escarola/Beterraba (1x), Repolho/Alface/Cenoura (2x) e Repolho (2x). Grupo Sobremesa: Canjica (1x), Flan de baunilha (2x), Gelatina colorida (2x), Laranja (2x), Pudim de coco (2x) e Romeu e Julieta (2x). Grupo Suco: Abacaxi (3x), Laranja (2x), Groselha (3x) e Limão (3x). Referências Bibliográficas: • Hadley, D.; Programação Linear, Editora Guanabara. • Luenberger, D.; Introduction to Linear and Not Linear programing, Editora Addison Wesley. • Valdez-Peila, H.; Personalized computer based menu planning using a piece-wise linear preference-frequency function and the exchange diet system. Master's thesis, ITESM, Monterrey, N.L., Mexico, 2001. • Valdez-Pena, H.; Martinez-Alfaro, H.; Menu planning using the exchange diet system; IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, Volume 3, pp. 3044 – 3049, 2003 . 5,63202410802815037,51000 Refeição USP 148006027007037593,752500 Dieta Diária Ferro (mg) Cálcio (mg) Vitamina C (mg) Vitamina A (UI) Lipídios (g) Carboidratos (g) Proteínas (g) Calorias (kcal) PAi Preço da variável arroz PFi Preço da variável feijão PMi Preço da variável mistura PCi Preço da variável carne PSAi Preço da variável salada PSOi Preço da variável sobremesa PSUi Preço da variável suco onde: Ai Variável do grupo arroz (3 tipos) Fi Variável do grupo feijão (2 tipos) Mi Variável do grupo mistura (20 tipos) Ci Variável do grupo carne (25 tipos) SAi Variável do grupo salada (15 tipos) SOi Variável do grupo sobremesa (20 tipos) SUi Variável do grupo suco (5 tipos) PAi Preço da variável arroz PFi Preço da variável feijão PMi Preço da variável mistura PCi Preço da variável carne PSAi Preço da variável salada PSOi Preço da variável sobremesa PSUi Preço da variável suco Problema 1: O primeiro problema refere-se à minimização de custos para uma única refeição. Esta refeição é descrita como a mais vantajosa em termos de custos e que também atende a todas as restrições nutricionais impostos anteriormente. Modelagem do Problema 1: Objetivo Min(Custo)