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MSA - Análise dos Sistemas
       de Medição




     Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira
Conceitos Iniciais

         Agenda




  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Agenda


Relacionamento MSA X TS-16949
Definições aplicáveis à análise do sistema de medição;
Preparação para a condução dos estudos;
Estudo de estabilidade;
Estudo de tendência;
Estudo de linearidade;
Estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R):
   - variável;
   - atributo.
Curva de desempenho do dispositivo de medição
Exercícios de fixação.




                                                    MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Conceitos Iniciais

 MSA X TS-16949




  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
7 Realização do Produto



  7.6.1 Análise do sistema de medição


   Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as
  variações presentes nos resultados de cada tipo de sistema de
  medição e ensaio;
    Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição
  referenciados no plano de controle. Métodos analíticos e os
  critérios de aceitação usados devem estar conforme os manuais
  de análise do sistema de medição dos clientes;
   Outros métodos analíticos e critérios de aceitação, podem ser
  usados se aprovados pelo cliente.




                                             MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Conceitos Iniciais
  Conceitos Iniciais




  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definições


 Valor verdadeiro:

  o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça;
  o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido com certeza.


 Padrão:
  base de comparação;
   critério de aceitação;
   aceitável como valor verdadeiro;
   valor de referência.




                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definições

Medição:

 É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para
 representar as relações existentes entre elas;


Dispositivos de Medição
 É qualquer aparato utilizado para obter medições; este termo é freqüentemente
 utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se
 situa o processo de produção;

 Incluem-se os dispositivos passa / não passa.


Sistema de medição:

 A totalidade de operações, procedimentos, instrumentos e outros equipamentos,
 software e pessoal utilizados para atribuir um valor para a característica que está
 sendo avaliada, em outras palavras, todo o processo de obtenção de medições.


                                                       MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definições


  Exatidão: proximidade do valor verdadeiro;

  Precisão: proximidade entre as leituras;

  Resolução: também conhecida como menor capacidade de leitura que
  um meio de medição pode fornecer.

Nota: A resolução do instrumento de medição deve ser menor do que a
 variabilidade do processo ou especificações (Regra Prática
 Recomendada pelo Manual do MSA: 10 para 1, ou seja a resolução do
 instrumento de medição deve ser 10 vezes menor que o campo de
 tolerância a ser medido.




                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Requisitos Básicos


 O Sistema de medição ideal produz:

  variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o produto
  erroneamente.

 Condição Real:
  propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja,
  estar sujeito a variações conhecidas e controláveis

  para controle do produto: variabilidade do sistema de medição ser
  pequena quando comparado aos limites de especificação;

  para controle do processo: variabilidade do sistema de medição ser
  pequena quando comparado a variação do processo.



                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Análise do Sistema de Medição MSA

Qualidade dos Dados:

a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relação a
   um padrão (nível do erro);

b) definida através da variação que estes dados apresentam.

Alta Qualidade:

     quanto mais próximo do VALOR DE REFERÊNCIA

    indicadas pelas baixas tendência (desvio) e variação do sistema de
   medição.

Baixa Qualidade:

    quando há muita variação e/ou afastamento do VALOR DE
   REFERÊNCIA


                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Análise do sistema de medição MSA




Propósito da qualidade dos dados:

 Evitar que o sistema de medição mascare o processo de manufatura.




                                             MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto




 Erro do tipo I:

        peças boas tomadas como ruins;
        risco do produtor.


 Erro do tipo II:

        peças ruins tomadas como boas;
        risco do consumidor.




                                         MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo




   Chamar uma causa comum de causa especial;
   Chamar uma causa especial de causa comum.




                                           MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Fontes de Variação



      PEÇA     MÉTODO    INSTRUMENTO


                                                 Variabilidade
                                                      do
                                                   sistema
                                                      de
                                                   medição




  PADRÃO     MEIO AMB.   PESSOAL




                                   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Preparação para o Estudo de um Sistema de Medida


Para evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir:

a) as medições devem ser feitas de maneira totalmente aleatória (realizar
   avaliações “cegas”, ou seja, os analistas não devem saber do número de cada
   peça);

Nota importante: As leituras devem ser independentes entre si.

b) executar medições por um analista que não conhece a metodologia de avaliação

c) os analistas devem ser aqueles que operam quotidianamente com o instrumento;

d) condução do estudo feito por uma pessoa que conhece a importância da
   avaliação do sistema de medição;

e) cada analista deve usar o mesmo procedimento.


                                                     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Conceitos Iniciais

Análise do sistema de
      medição




   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Análise do Sistema de Medição


Variação caracterizada por:

1) Localização:
       a) estabilidade;
       b) tendência;
       c) linearidade.

2) Distribuição:
       a) repetitividade;
       b) reprodutibilidade.




                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Estabilidade




MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição

  Estabilidade é a variação total das medições obtidas com um
sistema sobre a mesma referência ou peças quando avaliando uma
característica única ao longo de um período de tempo.




                     PRIMEIRO MOMENTO




                                                              TEMPO
  SEGUNDO MOMENTO




                              ESTABILIDADE



                                         MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Causas Comum



   Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o
 sistema de medição.

 Nestes casos o sistema é:
      estável;
      repetitivo;
      previsível.                                 S.P.C

 É chamado de: “SISTEMA SOB CONTROLE ESTATÍSTICO”.




                                              MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Causas Especiais


   Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento
  do sistema não previsível.

  Nestes casos, o sistema é chamado de:

                    “SISTEMA NÃO ESTÁVEL”




                                              MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da estabilidade



  Tamanho da amostra e freqüências:

  a) é determinado pelo conhecimento do sistema de medição
  b) deve, no entanto, ser de tamanho tal (mínimo 100 leituras individuais) e com
     uma duração que permita que uma possível causa especial de variação seja
     identificada.
  c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo



  Peça-mestre:
  a) deve ser tal que não se altere com as medições ou devido ao tempo de estudo




                                                      MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da estabilidade



 Passo 1:


 Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável.

 Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de
 produção que esteja no centro das medidas de produção e designala
 ela como peça mestre.

 Passo 2:

 Periodicamente (diariamente, semanalmente) medir a amostra mestre
 de 3 à 5 vezes.



                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da estabilidade


 Passo 3:

 Plotar em gráfico tipo
                            XeR
 Passo 4:

 Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade
 usando gráficos de controle.

 Conclusões:

 Se o processo for estável, então pode ser utilizado para determinar o
 desvio do sistema de medição. Adicionalmente o desvio padrão pode
 ser utilizado para a repetitividade – método da amplitude.



                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência




MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição

 Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valor
de referência.

Nota: valor de referência é também conhecido como “Valor Mestre”.
Pode ser determinado através de muitas medições em condições
especiais de controle (sala de metrologia).




   VALOR DE             Tendência
   REFERÊNCIA




                            Valor Médio Observado

                                             MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição




 Tendência =              X obs − VR

   ONDE:



     X   obs
               média observada


    VR         valor de referência



                                       MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência

                   Método da Amostra Independente Teoria

Passo 1: para determinar a tendência, é necessário possuir um valor de
referência aceitável da peça.

obter uma amostra e estabelecer o valor de referência em relação a um
padrão rastreável (*). Medir a peça n≥10 vezes na sala de medidas e
computar a média das n leituras como valor de referência.

(*) Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de
produção que esteja no centro das medidas de produção e designe ela
como peça mestre.




                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência

                    Método da Amostra Independente

Passo 2: um avaliador mede a amostra n ≥10 vezes de maneira normal.

Análise dos Resultados – Gráfica

Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência.
Analisar o histograma e determinar se há causas especiais.
Cuidado especial pois você estará usando n < 30 peças.




                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma


                   Distribuição em Forma de “Sino”
               Distribuição Normal - Distribuição Unimodal




      INDICAM QUE:
        a) existem apenas de variáveis aleatórias e
        b) o processo tem um comportamento natural.



                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma


                  Distribuição com Duplos Vales
                        Distribuição Bimodal




      INDICAM QUE:

       a) existem duas distribuições normais
        b) existem dois processos distintos (duas máquinas, dois tipos de
        material, dois métodos, etc.).




                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma



                      Distribuição Quadrada




      INDICAM QUE:

        não há critério para o trabalho operacional;




                                                  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma


                     Distribuição Alternada




      INDICAM QUE:
        a) existem erros de medição
        b) existem erros de agrupamento de amostras
        c) existem erros sistemáticos de processo de medição



                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma


                           Distribuição Desviada


                                                     (-)
                     (+)




     DESVIADA POSITIVAMENTE                        DESVIADA NEGATIVAMENTE



      INDICAM QUE:

          o sistema de medição apresenta tendência pronunciada,
               normalmete indicativo de situação não aceitável



                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma


                         Distribuição Truncada



                   (+)                            (-)




        POSITIVA                                        NEGATIVA

      INDICAM QUE:

        foi removida parte da distribuição normal por algum agente
               externo ou, critério não perfeitamente definido.



                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma


                     Distribuição de pico isolado




     INDICAM QUE:

     existe causa especial de variação, ponto fora dos limites de controle




                                                   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Tendência - análise do histograma



                  Distribuição com Pico na Margem




      INDICAM QUE:
     falta de registro de “valores não aceitáveis”, categorias de dados foram
                              omitidas ou despresadas



                                                  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência


  Análise dos Resultados – Numérica
                                                                          η
  Passo 4: calcular a média para       η   leituras.         X =
                                                                 ∑        i
                                                                              xi
                                                                        η

  Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade


                                   max( X i ) − min( X i )
                       σ   r
                               =                  *
                                              d   2


        *
    d   2   vide tabela para valores        g/m

                                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência


Análise dos Resultados – Numérica

Passo 6: determinar o valor de desvio padrão da média




                                   σ
                       σ     b
                                 =
                                        η
                                           r




                                                   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência




  Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo
  de confiança de 1-a do valor do desvio:




       d σ                                d σ                
Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α 
                                                           
        d2 
       
                        2
                           
                                            d2 
                                            
                                                             2
                                                                
                                                                




                                                      MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”


  Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido utilizando um
                      gráfico de controle tipo



                                 XeR
       Os dados colhidos podem ser utilizados para determinação da
                              tendência




                   Tend = X − VR
                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”

 Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando a amplitude média.

                                                      R
                                            σ   r
                                                  =       *

   d
       *
       2   vide tabela para valores   g/m
                                                      d   2

 Passo 2: determinar o desvio padrão da média




                                            σb =           σ       r

                                                              gm
                                                      MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”


   Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro
   do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio:




        d σ                                d σ                
 Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α 
                                                            
         d2 
        
                         2
                            
                                             d2 
                                             
                                                              2
                                                                 
                                                                 




                                                       MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Linearidade




MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição


 Linearidade é a diferença em valores de desvios através da
amplitude esperada de variação de um instrumento.




                                    Desvio
            VALOR MÉDIO OBSERVADO




                                             Sem desvio




                                                VALOR DE REFERÊNCIA



                                                   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para determinação da linearidade


Passo 1: selecionar g ≥ 5 peças as quais em função da variação do processo
e que cubram a amplitude de operação do instrumento.



Passo 2: medir cada peça por inspeção de lay out para determinar o valor de
referência.



Passo 3: Cada peça deve ser medida em ≥ 10 vezes por um operador que
normalmente utiliza o instrumento. Selecionar as peças de modo aleatório
para o operador não conhecer cada uma e induzir o valor do instrumento.




                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade




                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade


Análise dos Resultados – Graficamente
Calcular o desvio para cada medida e a média do desvio para cada peça.


                         Tend    i, j
                                        = xi , j −VRi



                                  ∑ tend
                                         m
                                          j =1              i, j
               Tend         i
                                =
                                                 m


                                                     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade


Passo 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação ao
valor de referência em um gráfico linear.

Passo 5: calcular e plotar a reta resultante da regressão linear dos dados



                     y = a. x + b
                      i                i
  onde

  x    i=
            VR
 y = Tend
   i             i




                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade




                       1           
               ∑ xy −  gm .∑ x.∑ y 
                                   
            a=                     
                          1
                ∑ x − gm ∑ x
                     2
                               ( )
                                 2




                   b = y − a.x

                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade




                        (∑ x )(∑ y )
                                                     2
            
             (∑ xy )−                
     2                       η       
    =
   R 
       (∑ x ) − (
                 2∑ x )  
                            2

                          ∑ y  −
                                 
                                     (∑ y ) 
                                       2
                                                             2



                  η                η 
                                                              




                                           MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade


Passo 6: analisar o grau de ajuste da reta




                       ≥ 0,9                 ideal



          2
     R                ≥ 0,75                 aceitável




                      ≤ 0,75                 não aceitável




                                                     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade

Passo 7: estabelecer os limites de confiança

                             
                                       (     )               
                                                   1/ 2

                                     x0 − x 
                                               2
                                   1                         
             LI = b + a x0 −       +                   .s 
                             
                             
                             
                                           ( )
                                  gm ∑ xi − x 2 
                                                
                                                             
                                                             
                                                             

                             
                                        (     )               
                                                    1/ 2

                                        −x 
                                               2
                                   1                          
             LS = b + a x0 +       + x0                 .s 
                             
                             
                             
                                            ( )
                                  gm ∑ xi − x 2 
                                                
                                                              
                                                              
                                                              


                      ∑y         − b.∑ y − a ∑ xi . y
                             2

              s=             i             i                     i
                                     gm − 2

                                                     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade




Passo 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico para
a indicação de causas especiais e a aceitabilidade da linearidade.



Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0”
deve ficar totalmente dentro dos intervalos de confiança.




                                                   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade




                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade


Passo 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendo
linear então as seguintes hipóteses podem ser verdade:


   H    0
            :a = 0                       Inclinação da reta = 0


                           Não rejeitar se,


                                     a
                     t =                            ≤ t gm − 2,1−α / 2
                                               
                                    s          
                                               
                           
                           
                           
                                 (
                               ∑ x j−x       )2
                                                
                                                
                                                

                                                            MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da Linearidade


 Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o
 mesmo desvio que o valor de referência.

 Para a linearidade ser aceitável o desvio deve ser zero.

   H   0
           :b = 0                    Tendência = 0

                           Não rejeitar se,


                                    b
                    t =                                 ≤ t gm − 2,1−α / 2
                                         2       
                           1 +          x        .s
                           gm
                          
                               ∑    (  xi − x   )
                                                 2
                                                  
                                                  

                                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e
Reprodutibilidade
“R&R -Variáveis”




 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis




 Verificaremos 4 métodos:

   método da amplitude.
   método da média e amplitude.
   aplicação de formulários MSA.
   análise gráfica.




                                         MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade


 Definição
   Repetitividade é a variação nas medições obtidas com um
 instrumento de medida quando usado muitas vezes por um analista
 medindo uma mesma característica de uma mesma peça.




                          REPETITIVIDADE


                                           MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Reprodutibilidade


 Definição
   Reprodutibilidade é a variação entre as médias de medições
 feitas por diferentes analistas usando o mesmo instrumento de
 medida medindo a mesma característica de uma mesma peça.


                                       OPERADOR A


          OPERADOR B

                                                    OPERADOR C




                           REPRODUTIBILIDADE

                                            MSA - Análise dos Sistemas de Medição
“R&R de Dispositivo (GRR)”


 Definição

   É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e
 reprodutibilidade é igual a soma das variações existentes no sistema
 e entre sistemas.




                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade


Diretrizes para aceitação da % R&R

a) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável.


b) Erros entre 10% e 30%: Pode ser aceito baseado na importância da
  aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.


c) Erros acima de 30%: Sistema de Medição precisa de melhoria.
  Direcionar esforços para identificar os problemas e corrigí-los.


A porcentagem pode ser em função da variação do processo ou tolerância.



                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade


NOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R            (extraido do manual de MSA)


  Historicamente, e por convensão, avariação de 99% tem sido usada para
representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator
multiplicador 5,15 (onde σ R& R é multiplicado por 5,15 para representar a variação
total de 99%).
  A variação total de 99,73% é representada pelo fator multiplicador 6, que significa
. ± 3σ , e representa a variaçào total da curva “normal”.
 Se o leitor quer aumentar o nível de confiança de cobertura da variação total da
medição ( variação total) para 99,73, por favor, adote nos cálculos o multiplicador6
em vez de 5,15.
 Plena consciência de qual fator multiplicar usar é crucial para a integridade das
equações de cálculo e respectivos resultados. Isto é especialmente importante ao
se comparar a variabilidade do sistema de medição contra a tolerância




                                                       MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade

Método da amplitude

a) Fornece uma rápida aproximação da variabilidade dimensional.

b) Somente fornece uma visão geral do sistema de medição pois não há
  decomposição da variabilidade entre repetitividade e reprodutibilidade.




                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade


Método da amplitude


  Esta maneira de abordar a repetitividade e a reprodutibilidade tem um
potencial de detectar um sistema de medição
inaceitável em 80% das vezes em que é utilizado
com um tamanho de amostra igual a 5,
e em 90% das vezes em que é utilizado com um
tamanho de amostra igual a 10.




                                                MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade

Método da amplitude

Descrição do método

a) Usando 2 analistas e 5 peças
b) A amplitude é a diferença em termos absolutos obtida pelo Analista A e o Analista B.
c) Calcular R por:
                                             η

                                        R=
                                           ∑ x −x
                                             1   A    B

                                                 η
d) Calcular a variabilidade da medição por:
                                                                       R
                                                     GR & R =             *

    d
        *
        2   vide tabela para valores   g/m                            d   2
    g = amplitudes          m = analistas



                                                          MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade



 Método da amplitude



    PEÇAS              AVALIADOR     AVALIADOR                AMPLITUDE
                          A             B                       (A-B)

      1                   0.85          0.80
      2                   0.75          0.70
      3                   1.00          0.95
      4                   0.45          0.55
      5                   0.50          0.60




                                          MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade



Cálculo da % R%R



       % R & R =  GR & R                                     .100
                                                          *
                                              ddp            
                                                             
                                         ou


      % R & R = (6.GR & R tolerância).100

* ddp – desvio padrão do processo - obtido do estudo de estabilidade



                                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade



Método da média e amplitude

Este método estima a repetitividade e reprodutibilidade de forma separada
e permite identificar fontes de contribuição para a variação total:


  instrumento de medição
  método
  analista




                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade

Método da média e amplitude

Condução do estudo:

1. obter 10 peças* que representem a variação do processo,
2. usar 3 analistas (A,B,C),
3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,
4. fazer 3 repetições, reiniciando o ciclo em outra ordenação aleatória.




                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade



                                             ∑R
                                                      g
Cálculos
                                          R=          1   i

                                                      g
onde g = número de amplitudes do conjunto de peças.




                                         σ
                                                              *
                                              e
                                                  =R      d   2

    *
d   2   vide tabela para valores   g/m                            g = amplitudes    m = replicações


Repetitividade


                                         Re pê = 6.σ e
                                                                   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Reprodutividade

   Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os
                      analistas. Verificação da consistência.

Cálculos
                                        R =X
                                         o       max
                                                       − X min




                                        σ = R           o
                                                        *
                                             o
                                            d           2
        *
                                       g/m                         g = amplitudes     m = analistas
    d   2   vide tabela para valores




Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)


                                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Reprodutividade


 Cálculos                      Re prô = 6.σ o

  Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a variação devido ao instrumento
                (Repetibilidade), portanto, devemos retirar este valor então:



Reprodutibilidade Ajustada:
                                     Re prô          =
                                                                 (Re pê)
                                                         (Re prô) n.m
                                                                    2
                                                                        −
                                                                                     2


                                                aj



onde: n = número de peças e m número de repetições.



Obs: para valores de         −x       considerar Reproaj = zero


                                                          MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade


Cálculo de R&R
                                   2             2
           GR & R =       Re pê + Re pro         aj




Variação total do processo de medição:

                                       2    2
                 VT =     GR & R +VP
   Onde: VP – variação das peças




                                           MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade


Cálculo do desvio padrão da peça:

                                     R    P
                                              =   X peça       − X peça
                                                           max          mim


Onde: Rp = amplitude das médias das peças dos analistas.

                                                           R
                                              σ          =
                                                            p
                                                  peça      *

 d
     *
         vide tabela para valores   g/m
                                                           d   2
     2                                                                 g = amplitudes     m = peças

  Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)


Variação das Peças (VP):
                                                                   VP = 6.σ peça
                                                                    MSA - Análise dos Sistemas de Medição
% R&R


                       GR & R
              %R & R =        .100
                        VT

                        Re pê
              % Re pê =       .100
                         VT


                             Re prô
             % Re prô =
                                           aj
                                                .100
                                   VT

 VT poderá ser substituida pelo valor da tolerância


                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Análise




           ↑ Re pê+ ↑ Re prô = analista

           ↓ Re pê+ ↑ Re prô = método

           ↑ Re pê+ ↓ Re prô = instrumento


           ↓ Re pê+ ↓ Re prô = ideal



                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Formulário


 Método da média e amplitude - Formulário

 Utilizar formulário contido no caderno de exercícios

 Atenção para os índices K1 K2 e K3




                           K= 1             *
                                        d    2




                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica

                              Gráfico das Amplitudes


                      AVALIADOR 1                   AVALIADOR 2
          7
                                                                              LSC   R
          6

          5

          4

          3
                                                                               R
          2

          1

          0
              1   2       3     4    5    1     2        3      4       5



                                                    MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica


                               Gráfico das Médias

                     AVALIADOR 1                    AVALIADOR 2


        224


        222


        220
                                                                                     LSC   X


        218


        216                                                                           X

        214                                                                          LIC   x



        212


        210
              1     2      3       4    5     1      2        3       4       5



     NOTA:        Sistema de Medição inadequado quando menos
                  que a metade das médias estão fora de controle.
                                                         MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e
Reprodutibilidade
   “Atributos”




 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Atributos



  Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça.
Indica apenas se a peça é aceita ou rejeitada.

Seqüência:

 selecionar pelo menos 50 peças;
 selecionar 3 analistas;
 executar 3 repetições por peça;
 usar aleatoriedade na avaliação;
 escolher algumas peças que estejam ligeiramente abaixo e acima das
especificações;
 classificar os resultados.




                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Atributos




                                 Total de acertos
    Eficácia (E) =
                            Total de oportunidades de acertos*




     * t A = η peças ⋅ replicações



                                            MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Atributos




                                       Total de erros
     Índice de erros (Ie) =
                              Total de oportunidades de erros*




     * t A = η peçasR⋅ replicações


                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Atributos




                                          Total de falsos alarmes
     Índice de falso alarme (Ifa) =
                                      Total de oportunidades de FA*




         *t FA     =   η peçasA       ⋅   replicações



                                                 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Atributos




       Decisão        Eficácia   Índice de erro   Índice de falso alarme


    Aceitável - A     ≥ 90%          ≤2%                    ≤5%

    Limítrofe – L
      Limite do        ≥80%          ≤5%                    ≤10%
   aceitável, pode
    necessitar de
      melhoria
    Inaceitável – I
     necessita de     <80%           >5%                   >10%
       melhoria




                                              MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Curva de desempenho do dispositivo de medição




  O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo
  de Medição (CCD) é determinar a probabilidade de aceitar ou rejeitar
  uma peça de algum valor de referência;

  Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa.




                                               MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Curva de desempenho


                       Equipamento ideal

            Aprova         Aprova            Aprova
           peça ruim      peça boa          peça ruim




             0%          100 %               0%




                                           MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Curva de desempenho


                       Equipamento real

            Aprova            Aprova           Aprova
           peça ruim         peça boa         peça ruim




                                          MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Curva de desempenho




  Passo 1: utilizando o gráfico de Linearidade, determinar a tendência para vários
  pontos ao longo da faixa de resolução do equipamento;


  Passo 2: utilizando o cálculo de R&R determinar o desvio;

  Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular PZ;

  Passo 4: construir a curva de desempenho do equipamento.




                                                     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Curva de desempenho




          X − LIE             LSE − X
   Zi =                Zs =
            σ                    σ

   Considerar


    R & R = 5,15 ⋅ σ



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05 msa 2010

  • 1. MSA - Análise dos Sistemas de Medição Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira
  • 2. Conceitos Iniciais Agenda MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 3. Agenda Relacionamento MSA X TS-16949 Definições aplicáveis à análise do sistema de medição; Preparação para a condução dos estudos; Estudo de estabilidade; Estudo de tendência; Estudo de linearidade; Estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R): - variável; - atributo. Curva de desempenho do dispositivo de medição Exercícios de fixação. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 4. Conceitos Iniciais MSA X TS-16949 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 5. 7 Realização do Produto 7.6.1 Análise do sistema de medição Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as variações presentes nos resultados de cada tipo de sistema de medição e ensaio; Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição referenciados no plano de controle. Métodos analíticos e os critérios de aceitação usados devem estar conforme os manuais de análise do sistema de medição dos clientes; Outros métodos analíticos e critérios de aceitação, podem ser usados se aprovados pelo cliente. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 6. Conceitos Iniciais Conceitos Iniciais MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 7. Definições Valor verdadeiro: o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça; o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido com certeza. Padrão: base de comparação; critério de aceitação; aceitável como valor verdadeiro; valor de referência. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 8. Definições Medição: É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para representar as relações existentes entre elas; Dispositivos de Medição É qualquer aparato utilizado para obter medições; este termo é freqüentemente utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se situa o processo de produção; Incluem-se os dispositivos passa / não passa. Sistema de medição: A totalidade de operações, procedimentos, instrumentos e outros equipamentos, software e pessoal utilizados para atribuir um valor para a característica que está sendo avaliada, em outras palavras, todo o processo de obtenção de medições. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 9. Definições Exatidão: proximidade do valor verdadeiro; Precisão: proximidade entre as leituras; Resolução: também conhecida como menor capacidade de leitura que um meio de medição pode fornecer. Nota: A resolução do instrumento de medição deve ser menor do que a variabilidade do processo ou especificações (Regra Prática Recomendada pelo Manual do MSA: 10 para 1, ou seja a resolução do instrumento de medição deve ser 10 vezes menor que o campo de tolerância a ser medido. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 10. Requisitos Básicos O Sistema de medição ideal produz: variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o produto erroneamente. Condição Real: propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja, estar sujeito a variações conhecidas e controláveis para controle do produto: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado aos limites de especificação; para controle do processo: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado a variação do processo. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 11. Análise do Sistema de Medição MSA Qualidade dos Dados: a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relação a um padrão (nível do erro); b) definida através da variação que estes dados apresentam. Alta Qualidade: quanto mais próximo do VALOR DE REFERÊNCIA indicadas pelas baixas tendência (desvio) e variação do sistema de medição. Baixa Qualidade: quando há muita variação e/ou afastamento do VALOR DE REFERÊNCIA MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 12. Análise do sistema de medição MSA Propósito da qualidade dos dados: Evitar que o sistema de medição mascare o processo de manufatura. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 13. Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto Erro do tipo I: peças boas tomadas como ruins; risco do produtor. Erro do tipo II: peças ruins tomadas como boas; risco do consumidor. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 14. Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo Chamar uma causa comum de causa especial; Chamar uma causa especial de causa comum. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 15. Fontes de Variação PEÇA MÉTODO INSTRUMENTO Variabilidade do sistema de medição PADRÃO MEIO AMB. PESSOAL MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 16. Preparação para o Estudo de um Sistema de Medida Para evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir: a) as medições devem ser feitas de maneira totalmente aleatória (realizar avaliações “cegas”, ou seja, os analistas não devem saber do número de cada peça); Nota importante: As leituras devem ser independentes entre si. b) executar medições por um analista que não conhece a metodologia de avaliação c) os analistas devem ser aqueles que operam quotidianamente com o instrumento; d) condução do estudo feito por uma pessoa que conhece a importância da avaliação do sistema de medição; e) cada analista deve usar o mesmo procedimento. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 17. Conceitos Iniciais Análise do sistema de medição MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 18. Análise do Sistema de Medição Variação caracterizada por: 1) Localização: a) estabilidade; b) tendência; c) linearidade. 2) Distribuição: a) repetitividade; b) reprodutibilidade. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 19. Estabilidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 20. Definição Estabilidade é a variação total das medições obtidas com um sistema sobre a mesma referência ou peças quando avaliando uma característica única ao longo de um período de tempo. PRIMEIRO MOMENTO TEMPO SEGUNDO MOMENTO ESTABILIDADE MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 21. Causas Comum Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o sistema de medição. Nestes casos o sistema é: estável; repetitivo; previsível. S.P.C É chamado de: “SISTEMA SOB CONTROLE ESTATÍSTICO”. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 22. Causas Especiais Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento do sistema não previsível. Nestes casos, o sistema é chamado de: “SISTEMA NÃO ESTÁVEL” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 23. Diretrizes para determinação da estabilidade Tamanho da amostra e freqüências: a) é determinado pelo conhecimento do sistema de medição b) deve, no entanto, ser de tamanho tal (mínimo 100 leituras individuais) e com uma duração que permita que uma possível causa especial de variação seja identificada. c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo Peça-mestre: a) deve ser tal que não se altere com as medições ou devido ao tempo de estudo MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 24. Diretrizes para determinação da estabilidade Passo 1: Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável. Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designala ela como peça mestre. Passo 2: Periodicamente (diariamente, semanalmente) medir a amostra mestre de 3 à 5 vezes. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 25. Diretrizes para determinação da estabilidade Passo 3: Plotar em gráfico tipo XeR Passo 4: Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade usando gráficos de controle. Conclusões: Se o processo for estável, então pode ser utilizado para determinar o desvio do sistema de medição. Adicionalmente o desvio padrão pode ser utilizado para a repetitividade – método da amplitude. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 26. Tendência MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 27. Definição Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valor de referência. Nota: valor de referência é também conhecido como “Valor Mestre”. Pode ser determinado através de muitas medições em condições especiais de controle (sala de metrologia). VALOR DE Tendência REFERÊNCIA Valor Médio Observado MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 28. Definição Tendência = X obs − VR ONDE: X obs média observada VR valor de referência MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 29. Diretrizes para determinação da tendência Método da Amostra Independente Teoria Passo 1: para determinar a tendência, é necessário possuir um valor de referência aceitável da peça. obter uma amostra e estabelecer o valor de referência em relação a um padrão rastreável (*). Medir a peça n≥10 vezes na sala de medidas e computar a média das n leituras como valor de referência. (*) Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designe ela como peça mestre. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 30. Diretrizes para determinação da tendência Método da Amostra Independente Passo 2: um avaliador mede a amostra n ≥10 vezes de maneira normal. Análise dos Resultados – Gráfica Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência. Analisar o histograma e determinar se há causas especiais. Cuidado especial pois você estará usando n < 30 peças. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 31. Tendência - análise do histograma Distribuição em Forma de “Sino” Distribuição Normal - Distribuição Unimodal INDICAM QUE: a) existem apenas de variáveis aleatórias e b) o processo tem um comportamento natural. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 32. Tendência - análise do histograma Distribuição com Duplos Vales Distribuição Bimodal INDICAM QUE: a) existem duas distribuições normais b) existem dois processos distintos (duas máquinas, dois tipos de material, dois métodos, etc.). MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 33. Tendência - análise do histograma Distribuição Quadrada INDICAM QUE: não há critério para o trabalho operacional; MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 34. Tendência - análise do histograma Distribuição Alternada INDICAM QUE: a) existem erros de medição b) existem erros de agrupamento de amostras c) existem erros sistemáticos de processo de medição MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 35. Tendência - análise do histograma Distribuição Desviada (-) (+) DESVIADA POSITIVAMENTE DESVIADA NEGATIVAMENTE INDICAM QUE: o sistema de medição apresenta tendência pronunciada, normalmete indicativo de situação não aceitável MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 36. Tendência - análise do histograma Distribuição Truncada (+) (-) POSITIVA NEGATIVA INDICAM QUE: foi removida parte da distribuição normal por algum agente externo ou, critério não perfeitamente definido. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 37. Tendência - análise do histograma Distribuição de pico isolado INDICAM QUE: existe causa especial de variação, ponto fora dos limites de controle MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 38. Tendência - análise do histograma Distribuição com Pico na Margem INDICAM QUE: falta de registro de “valores não aceitáveis”, categorias de dados foram omitidas ou despresadas MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 39. Diretrizes para determinação da tendência Análise dos Resultados – Numérica η Passo 4: calcular a média para η leituras. X = ∑ i xi η Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade max( X i ) − min( X i ) σ r = * d 2 * d 2 vide tabela para valores g/m MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 40. Diretrizes para determinação da tendência Análise dos Resultados – Numérica Passo 6: determinar o valor de desvio padrão da média σ σ b = η r MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 41. Diretrizes para determinação da tendência Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio: d σ  d σ  Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α       d2   2    d2   2   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 42. Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido utilizando um gráfico de controle tipo XeR Os dados colhidos podem ser utilizados para determinação da tendência Tend = X − VR MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 43. Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando a amplitude média. R σ r = * d * 2 vide tabela para valores g/m d 2 Passo 2: determinar o desvio padrão da média σb = σ r gm MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 44. Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio: d σ  d σ  Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α       d2   2    d2   2   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 45. Linearidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 46. Definição Linearidade é a diferença em valores de desvios através da amplitude esperada de variação de um instrumento. Desvio VALOR MÉDIO OBSERVADO Sem desvio VALOR DE REFERÊNCIA MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 47. Diretrizes para determinação da linearidade Passo 1: selecionar g ≥ 5 peças as quais em função da variação do processo e que cubram a amplitude de operação do instrumento. Passo 2: medir cada peça por inspeção de lay out para determinar o valor de referência. Passo 3: Cada peça deve ser medida em ≥ 10 vezes por um operador que normalmente utiliza o instrumento. Selecionar as peças de modo aleatório para o operador não conhecer cada uma e induzir o valor do instrumento. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 48. Diretrizes para Determinação da Linearidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 49. Diretrizes para Determinação da Linearidade Análise dos Resultados – Graficamente Calcular o desvio para cada medida e a média do desvio para cada peça. Tend i, j = xi , j −VRi ∑ tend m j =1 i, j Tend i = m MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 50. Diretrizes para Determinação da Linearidade Passo 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação ao valor de referência em um gráfico linear. Passo 5: calcular e plotar a reta resultante da regressão linear dos dados y = a. x + b i i onde x i= VR y = Tend i i MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 51. Diretrizes para Determinação da Linearidade  1  ∑ xy −  gm .∑ x.∑ y    a=   1 ∑ x − gm ∑ x 2 ( ) 2 b = y − a.x MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 52. Diretrizes para Determinação da Linearidade (∑ x )(∑ y ) 2   (∑ xy )−  2  η  = R   (∑ x ) − ( 2∑ x )   2   ∑ y  −  (∑ y )  2 2  η    η     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 53. Diretrizes para Determinação da Linearidade Passo 6: analisar o grau de ajuste da reta ≥ 0,9 ideal 2 R ≥ 0,75 aceitável ≤ 0,75 não aceitável MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 54. Diretrizes para Determinação da Linearidade Passo 7: estabelecer os limites de confiança  ( )  1/ 2  x0 − x  2 1  LI = b + a x0 −  +  .s     ( ) gm ∑ xi − x 2       ( )  1/ 2  −x  2 1  LS = b + a x0 +  + x0  .s     ( ) gm ∑ xi − x 2      ∑y − b.∑ y − a ∑ xi . y 2 s= i i i gm − 2 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 55. Diretrizes para Determinação da Linearidade Passo 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico para a indicação de causas especiais e a aceitabilidade da linearidade. Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0” deve ficar totalmente dentro dos intervalos de confiança. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 56. Diretrizes para Determinação da Linearidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 57. Diretrizes para Determinação da Linearidade Passo 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendo linear então as seguintes hipóteses podem ser verdade: H 0 :a = 0 Inclinação da reta = 0 Não rejeitar se, a t = ≤ t gm − 2,1−α / 2    s       ( ∑ x j−x )2    MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 58. Diretrizes para Determinação da Linearidade Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o mesmo desvio que o valor de referência. Para a linearidade ser aceitável o desvio deve ser zero. H 0 :b = 0 Tendência = 0 Não rejeitar se, b t = ≤ t gm − 2,1−α / 2  2   1 + x .s  gm   ∑ ( xi − x ) 2   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 59. Repetitividade e Reprodutibilidade “R&R -Variáveis” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 60. Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis Verificaremos 4 métodos: método da amplitude. método da média e amplitude. aplicação de formulários MSA. análise gráfica. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 61. Repetitividade Definição Repetitividade é a variação nas medições obtidas com um instrumento de medida quando usado muitas vezes por um analista medindo uma mesma característica de uma mesma peça. REPETITIVIDADE MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 62. Reprodutibilidade Definição Reprodutibilidade é a variação entre as médias de medições feitas por diferentes analistas usando o mesmo instrumento de medida medindo a mesma característica de uma mesma peça. OPERADOR A OPERADOR B OPERADOR C REPRODUTIBILIDADE MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 63. “R&R de Dispositivo (GRR)” Definição É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e reprodutibilidade é igual a soma das variações existentes no sistema e entre sistemas. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 64. Repetitividade e reprodutividade Diretrizes para aceitação da % R&R a) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável. b) Erros entre 10% e 30%: Pode ser aceito baseado na importância da aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc. c) Erros acima de 30%: Sistema de Medição precisa de melhoria. Direcionar esforços para identificar os problemas e corrigí-los. A porcentagem pode ser em função da variação do processo ou tolerância. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 65. Repetitividade e reprodutividade NOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R (extraido do manual de MSA) Historicamente, e por convensão, avariação de 99% tem sido usada para representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator multiplicador 5,15 (onde σ R& R é multiplicado por 5,15 para representar a variação total de 99%). A variação total de 99,73% é representada pelo fator multiplicador 6, que significa . ± 3σ , e representa a variaçào total da curva “normal”. Se o leitor quer aumentar o nível de confiança de cobertura da variação total da medição ( variação total) para 99,73, por favor, adote nos cálculos o multiplicador6 em vez de 5,15. Plena consciência de qual fator multiplicar usar é crucial para a integridade das equações de cálculo e respectivos resultados. Isto é especialmente importante ao se comparar a variabilidade do sistema de medição contra a tolerância MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 66. Repetitividade e reprodutividade Método da amplitude a) Fornece uma rápida aproximação da variabilidade dimensional. b) Somente fornece uma visão geral do sistema de medição pois não há decomposição da variabilidade entre repetitividade e reprodutibilidade. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 67. Repetitividade e reprodutividade Método da amplitude Esta maneira de abordar a repetitividade e a reprodutibilidade tem um potencial de detectar um sistema de medição inaceitável em 80% das vezes em que é utilizado com um tamanho de amostra igual a 5, e em 90% das vezes em que é utilizado com um tamanho de amostra igual a 10. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 68. Repetitividade e reprodutividade Método da amplitude Descrição do método a) Usando 2 analistas e 5 peças b) A amplitude é a diferença em termos absolutos obtida pelo Analista A e o Analista B. c) Calcular R por: η R= ∑ x −x 1 A B η d) Calcular a variabilidade da medição por: R GR & R = * d * 2 vide tabela para valores g/m d 2 g = amplitudes m = analistas MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 69. Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade Método da amplitude PEÇAS AVALIADOR AVALIADOR AMPLITUDE A B (A-B) 1 0.85 0.80 2 0.75 0.70 3 1.00 0.95 4 0.45 0.55 5 0.50 0.60 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 70. Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade Cálculo da % R%R % R & R =  GR & R .100 *  ddp    ou % R & R = (6.GR & R tolerância).100 * ddp – desvio padrão do processo - obtido do estudo de estabilidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 71. Repetitividade e reprodutividade Método da média e amplitude Este método estima a repetitividade e reprodutibilidade de forma separada e permite identificar fontes de contribuição para a variação total: instrumento de medição método analista MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 72. Repetitividade e reprodutividade Método da média e amplitude Condução do estudo: 1. obter 10 peças* que representem a variação do processo, 2. usar 3 analistas (A,B,C), 3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças, 4. fazer 3 repetições, reiniciando o ciclo em outra ordenação aleatória. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 73. Repetitividade ∑R g Cálculos R= 1 i g onde g = número de amplitudes do conjunto de peças. σ * e =R d 2 * d 2 vide tabela para valores g/m g = amplitudes m = replicações Repetitividade Re pê = 6.σ e MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 74. Reprodutividade Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os analistas. Verificação da consistência. Cálculos R =X o max − X min σ = R o * o d 2 * g/m g = amplitudes m = analistas d 2 vide tabela para valores Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1) MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 75. Reprodutividade Cálculos Re prô = 6.σ o Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a variação devido ao instrumento (Repetibilidade), portanto, devemos retirar este valor então: Reprodutibilidade Ajustada: Re prô = (Re pê) (Re prô) n.m 2 − 2 aj onde: n = número de peças e m número de repetições. Obs: para valores de −x considerar Reproaj = zero MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 76. Repetitividade e reprodutividade Cálculo de R&R 2 2 GR & R = Re pê + Re pro aj Variação total do processo de medição: 2 2 VT = GR & R +VP Onde: VP – variação das peças MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 77. Repetitividade e reprodutividade Cálculo do desvio padrão da peça: R P = X peça − X peça max mim Onde: Rp = amplitude das médias das peças dos analistas. R σ = p peça * d * vide tabela para valores g/m d 2 2 g = amplitudes m = peças Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1) Variação das Peças (VP): VP = 6.σ peça MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 78. % R&R GR & R %R & R = .100 VT Re pê % Re pê = .100 VT Re prô % Re prô = aj .100 VT VT poderá ser substituida pelo valor da tolerância MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 79. Repetitividade e reprodutividade - Análise ↑ Re pê+ ↑ Re prô = analista ↓ Re pê+ ↑ Re prô = método ↑ Re pê+ ↓ Re prô = instrumento ↓ Re pê+ ↓ Re prô = ideal MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 80. Repetitividade e reprodutividade - Formulário Método da média e amplitude - Formulário Utilizar formulário contido no caderno de exercícios Atenção para os índices K1 K2 e K3 K= 1 * d 2 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 81. Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica Gráfico das Amplitudes AVALIADOR 1 AVALIADOR 2 7 LSC R 6 5 4 3 R 2 1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 82. Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica Gráfico das Médias AVALIADOR 1 AVALIADOR 2 224 222 220 LSC X 218 216 X 214 LIC x 212 210 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 NOTA: Sistema de Medição inadequado quando menos que a metade das médias estão fora de controle. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 83. Repetitividade e Reprodutibilidade “Atributos” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 84. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça. Indica apenas se a peça é aceita ou rejeitada. Seqüência: selecionar pelo menos 50 peças; selecionar 3 analistas; executar 3 repetições por peça; usar aleatoriedade na avaliação; escolher algumas peças que estejam ligeiramente abaixo e acima das especificações; classificar os resultados. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 85. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Total de acertos Eficácia (E) = Total de oportunidades de acertos* * t A = η peças ⋅ replicações MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 86. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Total de erros Índice de erros (Ie) = Total de oportunidades de erros* * t A = η peçasR⋅ replicações MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 87. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Total de falsos alarmes Índice de falso alarme (Ifa) = Total de oportunidades de FA* *t FA = η peçasA ⋅ replicações MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 88. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Decisão Eficácia Índice de erro Índice de falso alarme Aceitável - A ≥ 90% ≤2% ≤5% Limítrofe – L Limite do ≥80% ≤5% ≤10% aceitável, pode necessitar de melhoria Inaceitável – I necessita de <80% >5% >10% melhoria MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 89. Curva de desempenho do dispositivo de medição O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo de Medição (CCD) é determinar a probabilidade de aceitar ou rejeitar uma peça de algum valor de referência; Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 90. Curva de desempenho Equipamento ideal Aprova Aprova Aprova peça ruim peça boa peça ruim 0% 100 % 0% MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 91. Curva de desempenho Equipamento real Aprova Aprova Aprova peça ruim peça boa peça ruim MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 92. Curva de desempenho Passo 1: utilizando o gráfico de Linearidade, determinar a tendência para vários pontos ao longo da faixa de resolução do equipamento; Passo 2: utilizando o cálculo de R&R determinar o desvio; Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular PZ; Passo 4: construir a curva de desempenho do equipamento. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 93. Curva de desempenho X − LIE LSE − X Zi = Zs = σ σ Considerar R & R = 5,15 ⋅ σ MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  • 94. MSA - Análise dos Sistemas de Medição