37. 36
目的変数の対数尤度関数
N
n
N
n
nn
nn
s
t
gstpsp
1 1
const)(ln),|(ln),|(ln
t
s
t
g
s
t
h
s
stp
exp)(
1
),|(
パラメータに影響されない
(4.121)
N
n
n
n
n
n
nn
n
n
a
da
dy
dy
d
s
t
g
d
d
sp
1
)(ln),|(ln
tw
nnnnn
N
n
afyyt
s
)()(
1
1
モデルパラメータwに関する微分は,
対数尤度関数は,
(4.122)
(4.119)より −
1
𝑠
𝑦𝑛
38. 37
一般化線形モデルの誤差関数
• (4.123)で表されるような連結関数f-1(y)を選択すれば,
簡略化できる
• 一般化線形モデルの誤差関数
– ガウス分布の場合s=β-1
– ロジスティックシグモイドの場合s=1
N
n
nnn ty
s
E
1
}{
1
)( w
n
T
na w
)()(1
yyf (4.123)
これよりf(ψ(y)) = y,yで微分するとf’(ψ)ψ’(y) = 1
また,a = f-1(y)なので,a=ψであり,f’(a)ψ’(y) = 1
(4.124)
一般化線形モデルにおいて,誤差関数の微分が
誤差とΦの積で表現可能ということを示した