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EJERCICIOS DETRIGONOMETRÍA       Srta. Yanira Castro Lizana
RECORDAR ALGUNOSVALORES IMPORTANTES DELOS ANGULOS AGUDOS                         2
PROBLEMA 1             3
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2. CALCULAR EL VALOR DE x e y                                5
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3. Calcula x e y en la siguiente figura.                                           8
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4. Halla la altura del cuerpo más alto                                         10
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5. Halla la altura de la montaña                                   13
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TEOREMAS DEL COSENOY DEL SENO    DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el    valor de los lados a, b y c.                      C                  ...
La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos  que NO necesariamente son triángulos rectángulos.    Es decir...
Calcula el valor de y (las longitudes están expresadasen m)                                                   19
LEY DEL SENOLa Ley del Seno relaciona 3            1.- Se escoge el triángulo  igualdades que siempre se            formad...
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:    a               c               b  sen             sen             s...
6. Halla la altura de las Torres Petronas, x ytambién las distancias y, z.                                                ...
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Trigonometria

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Trigonometria

  1. 1. EJERCICIOS DETRIGONOMETRÍA Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. RECORDAR ALGUNOSVALORES IMPORTANTES DELOS ANGULOS AGUDOS 2
  3. 3. PROBLEMA 1 3
  4. 4. 4
  5. 5. 2. CALCULAR EL VALOR DE x e y 5
  6. 6. 6
  7. 7. 7
  8. 8. 3. Calcula x e y en la siguiente figura. 8
  9. 9. 9
  10. 10. 4. Halla la altura del cuerpo más alto 10
  11. 11. 11
  12. 12. 12
  13. 13. 5. Halla la altura de la montaña 13
  14. 14. 14
  15. 15. 15
  16. 16. TEOREMAS DEL COSENOY DEL SENO DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
  17. 17. Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de los lados a, b y c. C 1.- Escoger el triángulo φ rectángulo formado por los puntos: B, M y C. Usamos el a c teorema de Pitágoras: y c² = y² + (b-x)² α M β c² = y² + b² - 2bx + x²A B x b-x c² = y² + x² + b² - 2bx (1) b2.- Escoger el triángulo formado por los 3.- Reemplazando (2) ypuntos: A, M y C. Usamos el teorema de (3) en (1) se tiene :Pitágoras: c² = a² + b² - 2bxa² = y² + x² (2)cos α= x/a, entonces x = a cosα (3) 17 c² = a² + b² - 2a·b·cosα
  18. 18. La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos rectángulos. Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores de los otros dos lados. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:c² = a² + b² - 2a·b·cos α LEY DEL COSENOa² = b² + c² - 2b·c·cos βb² = a² + c² - 2a·c·cos φ 18
  19. 19. Calcula el valor de y (las longitudes están expresadasen m) 19
  20. 20. LEY DEL SENOLa Ley del Seno relaciona 3 1.- Se escoge el triángulo igualdades que siempre se formado por los puntos: A, M y cumplen entre los lados y C obteniendo: ángulos de un triángulo cualquiera. sen α= y/a C φ y = a·sen α a c 2.- Se escoge el triángulo y formado por los puntos: M, B y C obteniendo: α M βA B sen β= y/c x b-x b y = c·sen β3.- Igualando las 2ecuaciones se tiene: a c 20a·sen α = c·sen β  sen  sen 
  21. 21. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones: a  c  b sen  sen  sen  21
  22. 22. 6. Halla la altura de las Torres Petronas, x ytambién las distancias y, z. 22

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