SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 13
Baixar para ler offline
1
Capítulo
OPERACIONESMATEMÁTICAS
14
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas o
condiciones en la cual se define la operación. Toda operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo
que la identifica llamado operador matemático.
OPERADOR MATEMÁTICO
Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer a la operación matemática a realizar
con su respectiva regla de definición:







nIntegració
LimLímites
][enteroMáximo
|P|aProductori
Sumatoria
||absolutoValor
Radicación
División
ciónMultiplica
nSustracció
Adición
Matemático
Operador
Matemática
Operación
Las operaciones matemáticas arriba mencionadas son conocidas universalmente.
En el presente capítulo lo que hacemos es definir operaciones matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos
de forma arbitraria.
El operador matemático puede ser cualquier símbolo (incluso figuras geométricas).
Ejemplo: * ; # ;  ; ;  ;  ; ; .......
Las reglas de operación se basan en las operaciones matemáticas ya definidas, veamos los siguientes ejemplos:
a b = 3a 2b + 5 2
Operador
Matemático
Regla de
definición
REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA:
Una operación matemática se puede representar con una regla de definición, mediante una fórmula o una tabla de doble
entrada.
A. MEDIANTE FÓRMULA:
En este caso, la regla de definición está representada por una fórmula, en la cual solamente hay que reconocer los
elementos y reemplazarlos en la regla de definición para obtener el resultado buscado.
El reemplazo del valor numérico de los elementos en la regla de definición puede ser un reemplazo directo (como en el
ejemplo 1), o puede ser un problema que primero hay que darle forma al valor numérico que nos piden para luego
2
recién reconocer los elementos y reemplazar en la regla de definición.
Ejemplos:
1. Se define la nueva operación matemática en R mediante el operador  como:
a3b8
b2a
ba
23



Calcular: 23E 
2. Se define en el conjunto de los números naturales.
23
bab3#a2 
Calcular: E = 4 # 9
3. Si se sabe que: x = 2x + 1
Además: x + 2 = 3 x 1
Calcular : 3 + 2
4. Si: x + x+1 + x+2 = 30
Además: 0 = 7
Calcular: 1 + 2 + 3 + ...... + 11
5. Se define: x 1 = 3x+1
Además: x = 9x 2
Calcular: 2 + 1
3
B. MEDIANTE UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA:
Para este caso, tenemos:
cbadd
badcc
adcbb
dcbaa
dcba*
Columna
de entrada
Fila de entrada
b * c = ............................ , d * b = ............................
Ejemplo : En el conjunto:
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} se define:
43214
32143
21432
14321
4321*
Calcular:
)1*4(*)3*3(
)4*2(*)2*1(
E 
PRINCIPALES PROPIEDADES DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA:
Se define en el conjunto "A" una operación representada mediante el operador *.
I. CLAUSURA:
AbaAb,a 
Se toma un par de elementos del conjunto A y se realiza con ellos la operación definida. Si el resultado de dicha
operación pertenece al conjunto A, entonces se dice que la operación cumple la propiedad de clausura o también que
la operación es cerrada en el conjunto A.
Ejemplos:
1. Se define en N: ba2ba
2

Análisis: a y b son N
Entonces:
N)N(2NN 2

NNNN 
NNN 
Se observa que, para todo número natural, el resultado es un número natural.
Por lo tanto, la operación )( es cerrada en N.
EN TABLAS:
2. Se define en el conjunto: A = {a , b , c , d}
badcd
adcbc
dcbab
cbada
dcba*
4
¿Cumple con la propiedad de clausura?
3. Se define en el conjunto: A = {a , b , c , d}
cbaed
badcc
edcbb
dcbaa
dcba*
¿Cumple con la propiedad de clausura?
II. CONMUTATIVA:
abbaAb,a 
El orden de los elementos en la operación no altera el resultado.
Ejemplos:
1. En N se define la adición : 5 + 8 = 8 + 5
 la adición es conmutativa en N.
2. En N se define la sustracción : 6996 
 la sustracción no es conmutativa en N.
EN TABLAS
3. ¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa?
cbadd
badcc
adcbb
dcbaa
dcba*
CRITERIOS DE LA DIAGONAL
1. Se ordena la fila y la columna de entrada. En el mismo orden y a partir del vértice del operador.
2. Se traza la diagonal principal (desde el vértice del operador).
3. Se verifica que a ambos lados de la diagonal y en forma simétrica queden elementos iguales.
4. Si en todos los casos los elementos son iguales, la operación es conmutativa.
5. Si al menos en un caso uno de los elementos es diferente, la operación no es conmutativa.
5
Ejemplo:
1. ¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa?
32143
14321
43214
21432
4321*
III. ELEMENTO NEUTRO (e):
aaeeaa/Ae 
e : elemento neutro
i) En la adición, el elemento neutro es el cero (0)
ii) En la multiplicación el elemento neutro es el uno (1)
aaa1a 
Ejemplos:
1. Se define en el conjunto de los

Z el operador "  "
3baba 
Calcular: el elemento neutro.
EN TABLAS:
2. En la siguiente tabla, hallar el elemento neutro.
14324
43213
32142
21431
4321*
 e
CRITERIO:
1. Se verifica que la operación sea conmutativa.
2. En el cuerpo de la tabla se buscan: una fila igual a la fila de entrada y una columna igual a la columna de entrada.
Donde se intersecten, se encontrará el elemento neutro "e".
IV. ELEMENTO INVERSO:
a,Aa
1


eaaa
1

1
/ a
Ejemplos:
Se define en R: 2baba 
6
Calcular:
111
6;4;3 
Obs: 
1
a elemento inverso de "a"
OBSERVACIÓN IMPORTANTE
1. Se verifica que la operación sea conmutativa.
2. Se busca el elemento neutro "e".
3. Aplicamos la teoría del elemento inverso.
Resolución:
Verificando si es conmutativa.
Calculando "e"
aea 
Calculando "
1
a

"
eea 1
 
EN TABLAS
2. En la siguiente tabla:
75317
53175
31753
17531
7531*
Hallar: 1111
7)71()53(E 




 
Obs: 
1
a elemento inverso de "a"
7
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Si: )ba(aba 
Calcular: )34()12( 
a) 4 b)  4 c) 2
d) 2 e) 3
02. Dado:
mnmnm
2

2
babbOa 
Evaluar : 2)(1O2)4( 
a) 18 b) 15 c) 8
d) 24 e) 10
03. Si: baab
4
b
3
a 
Calcular : 52 
a) 120 b) 146 c) 113
d) 110 e) 88
04. Si: 3
2
m
nm
2

Calcular :
  
operadores2002
.....))6(5(4E 
a) 2002 b) 2200 c) 120
d) 11 e) 1100
05. Dada la siguiente tabla:
14324
43213
32142
21431
4321*
Calcular : )12()34(A 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 4 ó 2
06. Dada la siguiente tabla:
dcbad
cbadc
badcb
adcba
dcba*
Hallar "x" en:
b)ca()dd(]c)bx[( 
a) b b) c c) a
d) d e) a ó b
07. Si :
2
15HP
P
H 

14
3
x

Calcular:
2
x
5
a) 125 b) 120 c) 205
d) 81 e) 60
08. Si:
yx
yx
yx



Calcular:
28
42


a)
3
1 b)
2
1
c)
5
1
d)
5
1
e)
2
1
09. Si:
2
abcab 
a
b
c
Calcular:
3
6
1
2
4
36
4
2
a) 40 b) 44,5 c) 45
d) 43 e) 48
10. Si:
2
5mm  ; si "m" es impar
2
4mm  ; si "m" es par
Hallar : 7 6
a) 1 b)  1 c) 0
d) 2 e) 3
11. Si:
x 8 = 3x + 1
8
x + 3 = 12 2x
Calcular: 6 + 7
a) 47 b) 40 c) 52
d) 39 e) 42
12. Si:
1a
2aa*


b
1b
b
2



2
)1c(c 
Calcular:














*
2
a)
5
95
b)
6
121
c)
6
81
d)
14
105
e)
16
121
13. Si:
11
y
12
x
13yx













Calcular:
4 2 5 3
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 9
14. Si:
b)(a;1ab#a 2

a)(b;abb#a 2

Calcular :
)17#4(#5
a) 24 b) 13 c) 16
d) 21 e) 18
15. Se define "  " como:
a = (a 1)2
Hallar "x" en:
x = 64
Si:

 Zx
a) 2 b) 3 c) 4
d) 1 e) 5
16. Si: x = x 2 +8
Además : 1 = 2
Calcular:
M = 7 + 9
a) 70 b) 55 c) 35
d) 60 e) 50
17. Sabiendo que:
x =(x 1)2 + m
Efectuar:
x
2xx
E


a) m b) m + 4 c)  4
d) 4 e)  m
18. Si:
)y()x(
y
x
PPP 






Calcular:
)2(
)4(
P
P
a) 1 b)  1 c) 2
d) 2 e)
2
1
19. Si: )nm)(nm(nm 
Además: nm2n)nm( 
Hallar: 23 
a) 20 b) 24 c) 18
d) 30 e) 21
20. Calcular:
....444E 
Si : m3)n2(nm 2

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
21. Si:
x = x 12 
x = x(x + 2)
9
Calcular:
3 + 2
2
a) 64 b) 49 c) 81
d) 36 e) 25
22. Sabiendo que:
P
NMPM N 
Hallar "x" en :






a32a3
1x1x
a)  3 b) 3 c)
3
1
d) 4 e) 2
23. Si:
x = 64x 63
Hallar :  2
a) 2 b) 7 c) 11
d) 10 e) 9
24. Si:
n = 2 + 4 + 6+ 8 + .... + n
Calcular "x" en:
3x 11 = 42
a) 2 b) 3 c) 4
d)
3
1
e) 5
25. Si:
20x 
31x 
Y la relación general es :
1nx2nx31nx 
Además: n > 0
Calcular: 4x
a) 17 b) 10 c) 27
d) 11 e) 12
26. Se define:
aba2ba 
Entonces el valor de (1 * 27), es:
a) 24 b) 81 c) 36
d) 48 e) 72
27. Se define:
ba
abba ab


Calcule : 1]1)89[( 
a) 3 b) 2 c) 4
d) 5 e) 9
28. Si:
2
x
11x 
Calcule:
M = 3 4 5 6 .... n      
a)
1n
n3

b) )1n(3
n2
 c) 4n
d)
n3
)1n(2 
e)
2
)1n(n 
29. Si: 2 = xx 2
Además 16 = 256m
Calcule: 2m2m
a) 17 b) 16 c) 256
d) 289 e) 10
30. Dado que:
ba;
ba
baba 


n2mnm 
Hallar el valor de:
12
48E


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 7
31. Si:
n
1n
1n 


Calcular:
3 5 7 ........ 99      
a) 25 b) 30 c) 45
d) 90 e) 50
32. Si:
x = x + 2x2
Calcular "x" en:
x + 2 = 99999999
10
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
33. Se define:
x = (x 6)
x+1

Calcular:
100
4
3
2
1A

































a) 0 b) 1 c) 25
d) 3 e) 12581
34. Si:
2x + 3 = x 1 + x 2x + 7 2
Calcular: 3
Sabiendo que:  5 = 3
a) 10 b) 21 c) 20
d) 34 e) 40
35. Si: )ab(3ba2ba 
Calcule : )168( 
a) 10 b) 15 c) 23
d) 25 e) 11
36. Si se cumple que:
yx;y,x;yx )xy(y)x(
 
Calcule el valor de:
99)100)(100(99
2)5)(52(
R



a)  6 b) 6 c) 9
d)  9 e) 15
37. Si:
)2b)(1b(b
)....2a)(1a(a
b
a
términosb









  
Calcular:













3
7
4
5
a) 35 b) 40 c) 45
d) 30 e) 47
38. Si se cumple que:
66
b
2
baa 



 




Calcular:
3
2
1
64
27
a) 24 b) 4 c) 16
d) 9 e) 8
39. Si: x 2 = 2 x
Calcular el valor de:
4
1
2x
x
M


a) 4 b) 4 2 c) 3
d) 6 e) 2
40. Sabiendo que:
2
abb#a  ;
2
nmnm 
Además:
  
operadores"y"
y
#......)x#x#x(x 
Calcular: 324
32




 
a) 5 b) 4 c)
4
10
d) 10 e) 11
41. Sabiendo:
a # b = 26a  25b
Calcular:
M = (1#2) (3#4) (5#6) ... (49#50)
a) 1 b) 0 c) 50
d) 49 e) 25
42. Se define el operador # en el conjunto:
A = {m , n , r , s} de acuerdo a la tabla adjunta.
nsmrs
srnmr
mnrsn
rmsmm
srnm#
De las afirmaciones:
I. El operador # es una ley de composición interna.
II. El operador # es conmutativo.
III. El elemento neutro respecto de # es (s).
IV. El inverso de (s) es n.
11
Son verdaderas:
a) I b) I y III c) I y II
d) IV e) Todas
43. En el conjunto de los números reales R, se define 
mediante: a  b = a + b + 1
de las afirmaciones:
I. 5116 
II. El elemento neutro es cero.
III. El operador no es asociativo.
IV. El operador  es conmutativo.
Son ciertas :
a) I b) III y IV c) II y III
d) IV e) Todas
44. En el conjunto de los números reales R se define el
operador  según: a  b = 0.
¿Qué propiedad verifica  ?
a) La operación  no es asociativa.
b) La operación  no es conmutativa.
c) Existe elemento neutro.
d) No existe neutro.
e) Para cada elemento existe su inverso.
45. Se define: 2baba 
Calcular:
1111
)63()31(E 

(
1
a

es el elemento inverso de a)
a) 3 b) 3 c) 2
d)  2 e) 0
46. Dada la tabla:
14324
43213
32142
21431
4321
Calcular:
1
1
1
11
234R
















 
Donde: 1
m

es el inverso de m.
a) 1 b) 2 c) 0
d) 3 e) 4
47. Si: x = 4x 5
Además: a b = 4(a + b) + 3
(
1
a

es el inverso de a)
Calcular:
1
11
1
11
2343S








 



 
a) 16 b) 14 c) 23
d) 10 e) 22
48. En el conjunto de los números racionales Q, se define
el operador  tal que:
a  b = 3ab
El elemento neutro (e) respecto de  es:
a) 1 b)
2
1
c)
3
1
d)
4
1
e)
5
1
49. En el conjunto B = {1 ; 2}, se define la operación  de
acuerdo a la tabla adjunta.
212
221
21
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. La operación es cerrada.
II. La operación es asociativa.
III. 1  (2  1) = 2
a) VVV b) VFV c) VFF
d) FVV e) FVF
50. En el conjunto B = {0 ; 1 ; 2 ; 3}, se define el operador
 mediante la tabla adjunta.
3rq33
10322
03211
32p00
3210
donde
1
a

: elemento inverso de "a".
Sabiendo que  es conmutativo.
Calcular:
111
q1pL 

a) 1 b) 2 c) 6
d) 4 e) 5
51. El operador  está definido mediante la tabla:
32144
21433
14322
43211
4321
12
Hallar el valor de "x" en la ecuación:
33)24(x)32(
1
111




 



 


donde
1
a

: elemento inverso de "a".
a) 3 b) 4 c) 2
d) 1 e) 1 ó 2
52. Definida la operación m  n = m  3 + n en el conjunto
de los números reales R.
Calcular: 11
321L 




 
donde
1
a

: elemento inverso de "a".
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 0
53. Definida la operación a # b = a + b + 6
en el conjunto R. Hallar el inverso de 4.
a)  8 b)  12 c)  16
d)  10 e) 9
54. En R, se define la operación:
mn
2nm 
I. La operación es cerrada.
II. La operación es conmutativa.
III. El elemento neutro es 1.
Son ciertas:
a) Sólo I b) Sólo II
c) I y II d) I , II y III
e) Todas
55. Definido el operador , en el conjunto de los números
reales R, mediante:
2
ba2ba 
Hallar el elemento neutro respecto del operador .
a) 0 b) 1 c) 2
d)  1 e) No existe
56. Si a y b son números enteros, definimos la operación
"asterisco" en la forma siguiente: a b = 2a + 3b,
donde el signo + representa adición.
I. 3 4 = 18
II. a  b = b  a, cuando a no es igual a b.
III. 3(2  4) = (3  2)  4
a) Sólo I es correcta.
b) Sólo II es correcta.
c) Sólo III es correcta.
d) Sólo I y II es correcta.
e) Sólo I y III es correcta.
57. En el conjunto : A = {s ; o ; f ; i ; a}, se define la
operación  según la tabla adjunta.
ifosaa
osaifi
fosaif
saifoo
aifoss
aifos
De las afirmaciones :
I. La operación  es conmutativa.
II. La operación  es cerrada.
III. Existe un elemento neutro.
Son verdaderas:
a) Sólo I b) Sólo II
c) I , II y III d) Sólo III
e) Todas
58. En A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} se define la operación  mediante
la tabla adjunta.
43214
34123
11432
12341
4321
Indique la afirmación falsa:
a) Existe un elemento neutro para esta operación.
b) La operación es conmutativa.
c) Todo elemento de A tiene un inverso respecto de .
d) Si (4 1)  x = 3; entonces x = 2.
e) (2  3)  (3  (4  1)) = 4
59. Si % es un operador tal que: x % y









yxsi,x
yxsi,y
y%x
Calcule:
2)%(02)%27%94%3( 
a) 3 b) 4 c) 12
d)
2
15
e) 11
60. En R se define la operación como:
a  b = a + b + 3
Indique la Verdad (V) o Falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. La operación es conmutativa.
II. La operación es asociativa.
III. a  (1 a) = 3
a) VVF b) VFF c) FVF
d) FFV e) FFF
13
ClavesClaves
b
b
b
d
a
c
e
c
b
c
a
e
a
a
b
d
c
c
a
b
a
b
c
e
a
c
d
d
d
a
e
b
b
d
e
c
b
a
e
d
b
c
b
d
b
a
c
c
b
c
b
d
c
c
e
a
b
e
d
a
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada
51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada
51 ejercicios raíces y función raíz cuadradaMarcelo Calderón
 
Geometria 4° 3 b
Geometria 4° 3 bGeometria 4° 3 b
Geometria 4° 3 b349juan
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1Mery Lucy Flores M.
 
Algebra 1 teoria de exponentes
Algebra 1 teoria de exponentesAlgebra 1 teoria de exponentes
Algebra 1 teoria de exponentescmcoaquira
 
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIARESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIAjorge la chira
 
Aduni repaso aritmetica 1
Aduni repaso aritmetica 1Aduni repaso aritmetica 1
Aduni repaso aritmetica 1Gerson Quiroz
 
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015Alexander Puicon Salazar
 
Semana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricasSemana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricasJhon Villacorta
 
Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)
Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)
Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)Omar Rodriguez Garcia
 
13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricasRonal Flavio H
 
Prod y cocientes notables
Prod y cocientes notablesProd y cocientes notables
Prod y cocientes notablescjperu
 

Mais procurados (20)

Semana 01 2016 2
Semana 01 2016 2Semana 01 2016 2
Semana 01 2016 2
 
51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada
51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada
51 ejercicios raíces y función raíz cuadrada
 
2º semana cs
2º semana cs2º semana cs
2º semana cs
 
Semana 02 2016 2
Semana 02 2016 2Semana 02 2016 2
Semana 02 2016 2
 
Geometria 4° 3 b
Geometria 4° 3 bGeometria 4° 3 b
Geometria 4° 3 b
 
4to sec ficha 1
4to sec   ficha 14to sec   ficha 1
4to sec ficha 1
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
 
Solucion 7
Solucion 7Solucion 7
Solucion 7
 
Algebra 1 teoria de exponentes
Algebra 1 teoria de exponentesAlgebra 1 teoria de exponentes
Algebra 1 teoria de exponentes
 
ARITMETICA - SEM3
ARITMETICA - SEM3 ARITMETICA - SEM3
ARITMETICA - SEM3
 
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIARESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON TRIGONOMETRIA
 
Aduni repaso aritmetica 1
Aduni repaso aritmetica 1Aduni repaso aritmetica 1
Aduni repaso aritmetica 1
 
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
 
Semana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricasSemana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricas
 
Solucionario semana 1 (4)
Solucionario semana 1 (4)Solucionario semana 1 (4)
Solucionario semana 1 (4)
 
Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)
Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)
Trigonometria%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)
 
5º semana cs
5º semana cs5º semana cs
5º semana cs
 
13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas
 
Prod y cocientes notables
Prod y cocientes notablesProd y cocientes notables
Prod y cocientes notables
 
2010 i semana 15
2010   i semana 152010   i semana 15
2010 i semana 15
 

Destaque (20)

ORDEN DE INFORMACIÓN
ORDEN DE INFORMACIÓNORDEN DE INFORMACIÓN
ORDEN DE INFORMACIÓN
 
Numeracion 12
Numeracion 12Numeracion 12
Numeracion 12
 
Regla de mezcla ii
Regla de mezcla iiRegla de mezcla ii
Regla de mezcla ii
 
Regla interés
Regla interésRegla interés
Regla interés
 
Fracciones 18
Fracciones 18Fracciones 18
Fracciones 18
 
Regla de descuento
Regla de descuentoRegla de descuento
Regla de descuento
 
Planteo ecuaciones-5
Planteo ecuaciones-5Planteo ecuaciones-5
Planteo ecuaciones-5
 
Certezas max-min-15
Certezas max-min-15Certezas max-min-15
Certezas max-min-15
 
Regla de mezcla
Regla de mezclaRegla de mezcla
Regla de mezcla
 
Habilidad operativa-3
Habilidad operativa-3Habilidad operativa-3
Habilidad operativa-3
 
Divisibilidad
DivisibilidadDivisibilidad
Divisibilidad
 
Regla de interés seminario
Regla de interés seminarioRegla de interés seminario
Regla de interés seminario
 
Regla de interés guia anual uni
Regla de interés guia anual uniRegla de interés guia anual uni
Regla de interés guia anual uni
 
Logica proposcional-1
Logica proposcional-1Logica proposcional-1
Logica proposcional-1
 
Conteo numeros-13
Conteo numeros-13Conteo numeros-13
Conteo numeros-13
 
Teoria conjuntos-2
Teoria conjuntos-2Teoria conjuntos-2
Teoria conjuntos-2
 
Cronometria 8
Cronometria 8Cronometria 8
Cronometria 8
 
No dejes que termine el dia...
No dejes que termine el dia...No dejes que termine el dia...
No dejes que termine el dia...
 
Razones proporciones
Razones proporcionesRazones proporciones
Razones proporciones
 
Regla mezcla-aleación
Regla mezcla-aleaciónRegla mezcla-aleación
Regla mezcla-aleación
 

Semelhante a Operaciones amtematica-14

Rm (parte iii)
Rm (parte iii)Rm (parte iii)
Rm (parte iii)349juan
 
Clase operadores matemáticos
Clase operadores matemáticosClase operadores matemáticos
Clase operadores matemáticosastrosebas
 
razonamiento matematico
razonamiento matematicorazonamiento matematico
razonamiento matematicoshessly4
 
Álgebra 1. Actividades - Intelectum.pdf
Álgebra 1. Actividades - Intelectum.pdfÁlgebra 1. Actividades - Intelectum.pdf
Álgebra 1. Actividades - Intelectum.pdfJL Veliz
 
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeuaitnas
 
C1 rm operadores matemáticos simples - 2º
C1 rm   operadores matemáticos simples - 2ºC1 rm   operadores matemáticos simples - 2º
C1 rm operadores matemáticos simples - 2ºbrisagaela29
 
Razonamiento Matemático
Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
Razonamiento Matemático antozequiel
 
01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf
01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf
01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdfNiltonH1
 
MODULO 2022_1_FASE_CERO.pdf
MODULO 2022_1_FASE_CERO.pdfMODULO 2022_1_FASE_CERO.pdf
MODULO 2022_1_FASE_CERO.pdfPaoloMendez5
 
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de exponeEcuaciones de expone
Ecuaciones de exponecadc
 
Semana 04
Semana 04 Semana 04
Semana 04 NeToErne
 
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
Operaciones básicas con expresiones algebraicasOperaciones básicas con expresiones algebraicas
Operaciones básicas con expresiones algebraicassanfelipeneriolivos
 

Semelhante a Operaciones amtematica-14 (20)

Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2
 
Rm (parte iii)
Rm (parte iii)Rm (parte iii)
Rm (parte iii)
 
Clase operadores matemáticos
Clase operadores matemáticosClase operadores matemáticos
Clase operadores matemáticos
 
razonamiento matematico
razonamiento matematicorazonamiento matematico
razonamiento matematico
 
Operadores binarios2
Operadores binarios2Operadores binarios2
Operadores binarios2
 
Operadores 5°a-c-g-h-19-04-2012
Operadores  5°a-c-g-h-19-04-2012Operadores  5°a-c-g-h-19-04-2012
Operadores 5°a-c-g-h-19-04-2012
 
Operadores 5°a-c-g-h-19-04-2012
Operadores  5°a-c-g-h-19-04-2012Operadores  5°a-c-g-h-19-04-2012
Operadores 5°a-c-g-h-19-04-2012
 
San jose 1º rm 03 operadores matematicos 2015
San jose 1º rm 03   operadores matematicos 2015San jose 1º rm 03   operadores matematicos 2015
San jose 1º rm 03 operadores matematicos 2015
 
Repaso de algebra
Repaso de algebraRepaso de algebra
Repaso de algebra
 
Álgebra 1. Actividades - Intelectum.pdf
Álgebra 1. Actividades - Intelectum.pdfÁlgebra 1. Actividades - Intelectum.pdf
Álgebra 1. Actividades - Intelectum.pdf
 
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeu
 
C1 rm operadores matemáticos simples - 2º
C1 rm   operadores matemáticos simples - 2ºC1 rm   operadores matemáticos simples - 2º
C1 rm operadores matemáticos simples - 2º
 
Razonamiento Matemático
Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
Razonamiento Matemático
 
01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf
01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf
01 - Algebra SOLO 30 EJERCICIOS (1).pdf
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
Raz. Matematico
Raz. Matematico Raz. Matematico
Raz. Matematico
 
MODULO 2022_1_FASE_CERO.pdf
MODULO 2022_1_FASE_CERO.pdfMODULO 2022_1_FASE_CERO.pdf
MODULO 2022_1_FASE_CERO.pdf
 
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de exponeEcuaciones de expone
Ecuaciones de expone
 
Semana 04
Semana 04 Semana 04
Semana 04
 
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
Operaciones básicas con expresiones algebraicasOperaciones básicas con expresiones algebraicas
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
 

Mais de Christian Infante

Mais de Christian Infante (15)

Probabilidad y estadistica elementales
Probabilidad y estadistica elementalesProbabilidad y estadistica elementales
Probabilidad y estadistica elementales
 
Clasesprobabilidades
ClasesprobabilidadesClasesprobabilidades
Clasesprobabilidades
 
Tema 2 colorprobabilidades
Tema 2 colorprobabilidadesTema 2 colorprobabilidades
Tema 2 colorprobabilidades
 
Tema 2 colorprobabilidades
Tema 2 colorprobabilidadesTema 2 colorprobabilidades
Tema 2 colorprobabilidades
 
T4 alumnosprobabilidades
T4 alumnosprobabilidadesT4 alumnosprobabilidades
T4 alumnosprobabilidades
 
T4 alumnosprobabilidades
T4 alumnosprobabilidadesT4 alumnosprobabilidades
T4 alumnosprobabilidades
 
Recuper probabilidadesyestad
Recuper probabilidadesyestadRecuper probabilidadesyestad
Recuper probabilidadesyestad
 
Cfgs probabilidad-problemas resueltos
Cfgs probabilidad-problemas resueltosCfgs probabilidad-problemas resueltos
Cfgs probabilidad-problemas resueltos
 
Problemas ccs ssolprobabilidades
Problemas ccs ssolprobabilidadesProblemas ccs ssolprobabilidades
Problemas ccs ssolprobabilidades
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
Analisiscombinatorioprobabilidades 130603213333-phpapp01
Analisiscombinatorioprobabilidades 130603213333-phpapp01Analisiscombinatorioprobabilidades 130603213333-phpapp01
Analisiscombinatorioprobabilidades 130603213333-phpapp01
 
Moviles 7
Moviles 7Moviles 7
Moviles 7
 
Edades 6
Edades 6Edades 6
Edades 6
 
Relaciones
RelacionesRelaciones
Relaciones
 
Numeracion 12
Numeracion 12Numeracion 12
Numeracion 12
 

Último

5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.docGLADYSPASTOR
 
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
 
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...Unidad de Espiritualidad Eudista
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAlejandrino Halire Ccahuana
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptjosemanuelcremades
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarCa Ut
 
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfGUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfNELLYKATTY
 
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa
 
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptxPPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptxKarenSepulveda23
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASJavier Sanchez
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfU2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfJavier Correa
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaTatiTerlecky1
 
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialesLos escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialeshanda210618
 
U2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdf
U2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdfU2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdf
U2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdfJavier Correa
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptxNabel Paulino Guerra Huaranca
 

Último (20)

5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
 
VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA _
VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA                   _VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA                   _
VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA _
 
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
 
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
 
Power Point E. Sab: Adoración sin fin...
Power Point E. Sab: Adoración sin fin...Power Point E. Sab: Adoración sin fin...
Power Point E. Sab: Adoración sin fin...
 
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfGUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
 
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
 
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptxPPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
 
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
 
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfU2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
 
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialesLos escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
 
U2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdf
U2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdfU2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdf
U2_EA2_descargable TICS PRESENCIAL 2.pdf
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
 

Operaciones amtematica-14

  • 1. 1 Capítulo OPERACIONESMATEMÁTICAS 14 OPERACIÓN MATEMÁTICA Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Toda operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo que la identifica llamado operador matemático. OPERADOR MATEMÁTICO Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer a la operación matemática a realizar con su respectiva regla de definición:        nIntegració LimLímites ][enteroMáximo |P|aProductori Sumatoria ||absolutoValor Radicación División ciónMultiplica nSustracció Adición Matemático Operador Matemática Operación Las operaciones matemáticas arriba mencionadas son conocidas universalmente. En el presente capítulo lo que hacemos es definir operaciones matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos de forma arbitraria. El operador matemático puede ser cualquier símbolo (incluso figuras geométricas). Ejemplo: * ; # ;  ; ;  ;  ; ; ....... Las reglas de operación se basan en las operaciones matemáticas ya definidas, veamos los siguientes ejemplos: a b = 3a 2b + 5 2 Operador Matemático Regla de definición REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: Una operación matemática se puede representar con una regla de definición, mediante una fórmula o una tabla de doble entrada. A. MEDIANTE FÓRMULA: En este caso, la regla de definición está representada por una fórmula, en la cual solamente hay que reconocer los elementos y reemplazarlos en la regla de definición para obtener el resultado buscado. El reemplazo del valor numérico de los elementos en la regla de definición puede ser un reemplazo directo (como en el ejemplo 1), o puede ser un problema que primero hay que darle forma al valor numérico que nos piden para luego
  • 2. 2 recién reconocer los elementos y reemplazar en la regla de definición. Ejemplos: 1. Se define la nueva operación matemática en R mediante el operador  como: a3b8 b2a ba 23    Calcular: 23E  2. Se define en el conjunto de los números naturales. 23 bab3#a2  Calcular: E = 4 # 9 3. Si se sabe que: x = 2x + 1 Además: x + 2 = 3 x 1 Calcular : 3 + 2 4. Si: x + x+1 + x+2 = 30 Además: 0 = 7 Calcular: 1 + 2 + 3 + ...... + 11 5. Se define: x 1 = 3x+1 Además: x = 9x 2 Calcular: 2 + 1
  • 3. 3 B. MEDIANTE UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA: Para este caso, tenemos: cbadd badcc adcbb dcbaa dcba* Columna de entrada Fila de entrada b * c = ............................ , d * b = ............................ Ejemplo : En el conjunto: A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} se define: 43214 32143 21432 14321 4321* Calcular: )1*4(*)3*3( )4*2(*)2*1( E  PRINCIPALES PROPIEDADES DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: Se define en el conjunto "A" una operación representada mediante el operador *. I. CLAUSURA: AbaAb,a  Se toma un par de elementos del conjunto A y se realiza con ellos la operación definida. Si el resultado de dicha operación pertenece al conjunto A, entonces se dice que la operación cumple la propiedad de clausura o también que la operación es cerrada en el conjunto A. Ejemplos: 1. Se define en N: ba2ba 2  Análisis: a y b son N Entonces: N)N(2NN 2  NNNN  NNN  Se observa que, para todo número natural, el resultado es un número natural. Por lo tanto, la operación )( es cerrada en N. EN TABLAS: 2. Se define en el conjunto: A = {a , b , c , d} badcd adcbc dcbab cbada dcba*
  • 4. 4 ¿Cumple con la propiedad de clausura? 3. Se define en el conjunto: A = {a , b , c , d} cbaed badcc edcbb dcbaa dcba* ¿Cumple con la propiedad de clausura? II. CONMUTATIVA: abbaAb,a  El orden de los elementos en la operación no altera el resultado. Ejemplos: 1. En N se define la adición : 5 + 8 = 8 + 5  la adición es conmutativa en N. 2. En N se define la sustracción : 6996   la sustracción no es conmutativa en N. EN TABLAS 3. ¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa? cbadd badcc adcbb dcbaa dcba* CRITERIOS DE LA DIAGONAL 1. Se ordena la fila y la columna de entrada. En el mismo orden y a partir del vértice del operador. 2. Se traza la diagonal principal (desde el vértice del operador). 3. Se verifica que a ambos lados de la diagonal y en forma simétrica queden elementos iguales. 4. Si en todos los casos los elementos son iguales, la operación es conmutativa. 5. Si al menos en un caso uno de los elementos es diferente, la operación no es conmutativa.
  • 5. 5 Ejemplo: 1. ¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa? 32143 14321 43214 21432 4321* III. ELEMENTO NEUTRO (e): aaeeaa/Ae  e : elemento neutro i) En la adición, el elemento neutro es el cero (0) ii) En la multiplicación el elemento neutro es el uno (1) aaa1a  Ejemplos: 1. Se define en el conjunto de los  Z el operador "  " 3baba  Calcular: el elemento neutro. EN TABLAS: 2. En la siguiente tabla, hallar el elemento neutro. 14324 43213 32142 21431 4321*  e CRITERIO: 1. Se verifica que la operación sea conmutativa. 2. En el cuerpo de la tabla se buscan: una fila igual a la fila de entrada y una columna igual a la columna de entrada. Donde se intersecten, se encontrará el elemento neutro "e". IV. ELEMENTO INVERSO: a,Aa 1   eaaa 1  1 / a Ejemplos: Se define en R: 2baba 
  • 6. 6 Calcular: 111 6;4;3  Obs:  1 a elemento inverso de "a" OBSERVACIÓN IMPORTANTE 1. Se verifica que la operación sea conmutativa. 2. Se busca el elemento neutro "e". 3. Aplicamos la teoría del elemento inverso. Resolución: Verificando si es conmutativa. Calculando "e" aea  Calculando " 1 a  " eea 1   EN TABLAS 2. En la siguiente tabla: 75317 53175 31753 17531 7531* Hallar: 1111 7)71()53(E        Obs:  1 a elemento inverso de "a"
  • 7. 7 EJERCICIOS PROPUESTOS 01. Si: )ba(aba  Calcular: )34()12(  a) 4 b)  4 c) 2 d) 2 e) 3 02. Dado: mnmnm 2  2 babbOa  Evaluar : 2)(1O2)4(  a) 18 b) 15 c) 8 d) 24 e) 10 03. Si: baab 4 b 3 a  Calcular : 52  a) 120 b) 146 c) 113 d) 110 e) 88 04. Si: 3 2 m nm 2  Calcular :    operadores2002 .....))6(5(4E  a) 2002 b) 2200 c) 120 d) 11 e) 1100 05. Dada la siguiente tabla: 14324 43213 32142 21431 4321* Calcular : )12()34(A  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 4 ó 2 06. Dada la siguiente tabla: dcbad cbadc badcb adcba dcba* Hallar "x" en: b)ca()dd(]c)bx[(  a) b b) c c) a d) d e) a ó b 07. Si : 2 15HP P H   14 3 x  Calcular: 2 x 5 a) 125 b) 120 c) 205 d) 81 e) 60 08. Si: yx yx yx    Calcular: 28 42   a) 3 1 b) 2 1 c) 5 1 d) 5 1 e) 2 1 09. Si: 2 abcab  a b c Calcular: 3 6 1 2 4 36 4 2 a) 40 b) 44,5 c) 45 d) 43 e) 48 10. Si: 2 5mm  ; si "m" es impar 2 4mm  ; si "m" es par Hallar : 7 6 a) 1 b)  1 c) 0 d) 2 e) 3 11. Si: x 8 = 3x + 1
  • 8. 8 x + 3 = 12 2x Calcular: 6 + 7 a) 47 b) 40 c) 52 d) 39 e) 42 12. Si: 1a 2aa*   b 1b b 2    2 )1c(c  Calcular:               * 2 a) 5 95 b) 6 121 c) 6 81 d) 14 105 e) 16 121 13. Si: 11 y 12 x 13yx              Calcular: 4 2 5 3 a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 9 14. Si: b)(a;1ab#a 2  a)(b;abb#a 2  Calcular : )17#4(#5 a) 24 b) 13 c) 16 d) 21 e) 18 15. Se define "  " como: a = (a 1)2 Hallar "x" en: x = 64 Si:   Zx a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 16. Si: x = x 2 +8 Además : 1 = 2 Calcular: M = 7 + 9 a) 70 b) 55 c) 35 d) 60 e) 50 17. Sabiendo que: x =(x 1)2 + m Efectuar: x 2xx E   a) m b) m + 4 c)  4 d) 4 e)  m 18. Si: )y()x( y x PPP        Calcular: )2( )4( P P a) 1 b)  1 c) 2 d) 2 e) 2 1 19. Si: )nm)(nm(nm  Además: nm2n)nm(  Hallar: 23  a) 20 b) 24 c) 18 d) 30 e) 21 20. Calcular: ....444E  Si : m3)n2(nm 2  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 21. Si: x = x 12  x = x(x + 2)
  • 9. 9 Calcular: 3 + 2 2 a) 64 b) 49 c) 81 d) 36 e) 25 22. Sabiendo que: P NMPM N  Hallar "x" en :       a32a3 1x1x a)  3 b) 3 c) 3 1 d) 4 e) 2 23. Si: x = 64x 63 Hallar :  2 a) 2 b) 7 c) 11 d) 10 e) 9 24. Si: n = 2 + 4 + 6+ 8 + .... + n Calcular "x" en: 3x 11 = 42 a) 2 b) 3 c) 4 d) 3 1 e) 5 25. Si: 20x  31x  Y la relación general es : 1nx2nx31nx  Además: n > 0 Calcular: 4x a) 17 b) 10 c) 27 d) 11 e) 12 26. Se define: aba2ba  Entonces el valor de (1 * 27), es: a) 24 b) 81 c) 36 d) 48 e) 72 27. Se define: ba abba ab   Calcule : 1]1)89[(  a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 9 28. Si: 2 x 11x  Calcule: M = 3 4 5 6 .... n       a) 1n n3  b) )1n(3 n2  c) 4n d) n3 )1n(2  e) 2 )1n(n  29. Si: 2 = xx 2 Además 16 = 256m Calcule: 2m2m a) 17 b) 16 c) 256 d) 289 e) 10 30. Dado que: ba; ba baba    n2mnm  Hallar el valor de: 12 48E   a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 31. Si: n 1n 1n    Calcular: 3 5 7 ........ 99       a) 25 b) 30 c) 45 d) 90 e) 50 32. Si: x = x + 2x2 Calcular "x" en: x + 2 = 99999999
  • 10. 10 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 33. Se define: x = (x 6) x+1  Calcular: 100 4 3 2 1A                                  a) 0 b) 1 c) 25 d) 3 e) 12581 34. Si: 2x + 3 = x 1 + x 2x + 7 2 Calcular: 3 Sabiendo que:  5 = 3 a) 10 b) 21 c) 20 d) 34 e) 40 35. Si: )ab(3ba2ba  Calcule : )168(  a) 10 b) 15 c) 23 d) 25 e) 11 36. Si se cumple que: yx;y,x;yx )xy(y)x(   Calcule el valor de: 99)100)(100(99 2)5)(52( R    a)  6 b) 6 c) 9 d)  9 e) 15 37. Si: )2b)(1b(b )....2a)(1a(a b a términosb             Calcular:              3 7 4 5 a) 35 b) 40 c) 45 d) 30 e) 47 38. Si se cumple que: 66 b 2 baa           Calcular: 3 2 1 64 27 a) 24 b) 4 c) 16 d) 9 e) 8 39. Si: x 2 = 2 x Calcular el valor de: 4 1 2x x M   a) 4 b) 4 2 c) 3 d) 6 e) 2 40. Sabiendo que: 2 abb#a  ; 2 nmnm  Además:    operadores"y" y #......)x#x#x(x  Calcular: 324 32       a) 5 b) 4 c) 4 10 d) 10 e) 11 41. Sabiendo: a # b = 26a  25b Calcular: M = (1#2) (3#4) (5#6) ... (49#50) a) 1 b) 0 c) 50 d) 49 e) 25 42. Se define el operador # en el conjunto: A = {m , n , r , s} de acuerdo a la tabla adjunta. nsmrs srnmr mnrsn rmsmm srnm# De las afirmaciones: I. El operador # es una ley de composición interna. II. El operador # es conmutativo. III. El elemento neutro respecto de # es (s). IV. El inverso de (s) es n.
  • 11. 11 Son verdaderas: a) I b) I y III c) I y II d) IV e) Todas 43. En el conjunto de los números reales R, se define  mediante: a  b = a + b + 1 de las afirmaciones: I. 5116  II. El elemento neutro es cero. III. El operador no es asociativo. IV. El operador  es conmutativo. Son ciertas : a) I b) III y IV c) II y III d) IV e) Todas 44. En el conjunto de los números reales R se define el operador  según: a  b = 0. ¿Qué propiedad verifica  ? a) La operación  no es asociativa. b) La operación  no es conmutativa. c) Existe elemento neutro. d) No existe neutro. e) Para cada elemento existe su inverso. 45. Se define: 2baba  Calcular: 1111 )63()31(E   ( 1 a  es el elemento inverso de a) a) 3 b) 3 c) 2 d)  2 e) 0 46. Dada la tabla: 14324 43213 32142 21431 4321 Calcular: 1 1 1 11 234R                   Donde: 1 m  es el inverso de m. a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 47. Si: x = 4x 5 Además: a b = 4(a + b) + 3 ( 1 a  es el inverso de a) Calcular: 1 11 1 11 2343S                a) 16 b) 14 c) 23 d) 10 e) 22 48. En el conjunto de los números racionales Q, se define el operador  tal que: a  b = 3ab El elemento neutro (e) respecto de  es: a) 1 b) 2 1 c) 3 1 d) 4 1 e) 5 1 49. En el conjunto B = {1 ; 2}, se define la operación  de acuerdo a la tabla adjunta. 212 221 21 Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La operación es cerrada. II. La operación es asociativa. III. 1  (2  1) = 2 a) VVV b) VFV c) VFF d) FVV e) FVF 50. En el conjunto B = {0 ; 1 ; 2 ; 3}, se define el operador  mediante la tabla adjunta. 3rq33 10322 03211 32p00 3210 donde 1 a  : elemento inverso de "a". Sabiendo que  es conmutativo. Calcular: 111 q1pL   a) 1 b) 2 c) 6 d) 4 e) 5 51. El operador  está definido mediante la tabla: 32144 21433 14322 43211 4321
  • 12. 12 Hallar el valor de "x" en la ecuación: 33)24(x)32( 1 111              donde 1 a  : elemento inverso de "a". a) 3 b) 4 c) 2 d) 1 e) 1 ó 2 52. Definida la operación m  n = m  3 + n en el conjunto de los números reales R. Calcular: 11 321L        donde 1 a  : elemento inverso de "a". a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 53. Definida la operación a # b = a + b + 6 en el conjunto R. Hallar el inverso de 4. a)  8 b)  12 c)  16 d)  10 e) 9 54. En R, se define la operación: mn 2nm  I. La operación es cerrada. II. La operación es conmutativa. III. El elemento neutro es 1. Son ciertas: a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I , II y III e) Todas 55. Definido el operador , en el conjunto de los números reales R, mediante: 2 ba2ba  Hallar el elemento neutro respecto del operador . a) 0 b) 1 c) 2 d)  1 e) No existe 56. Si a y b son números enteros, definimos la operación "asterisco" en la forma siguiente: a b = 2a + 3b, donde el signo + representa adición. I. 3 4 = 18 II. a  b = b  a, cuando a no es igual a b. III. 3(2  4) = (3  2)  4 a) Sólo I es correcta. b) Sólo II es correcta. c) Sólo III es correcta. d) Sólo I y II es correcta. e) Sólo I y III es correcta. 57. En el conjunto : A = {s ; o ; f ; i ; a}, se define la operación  según la tabla adjunta. ifosaa osaifi fosaif saifoo aifoss aifos De las afirmaciones : I. La operación  es conmutativa. II. La operación  es cerrada. III. Existe un elemento neutro. Son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) I , II y III d) Sólo III e) Todas 58. En A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} se define la operación  mediante la tabla adjunta. 43214 34123 11432 12341 4321 Indique la afirmación falsa: a) Existe un elemento neutro para esta operación. b) La operación es conmutativa. c) Todo elemento de A tiene un inverso respecto de . d) Si (4 1)  x = 3; entonces x = 2. e) (2  3)  (3  (4  1)) = 4 59. Si % es un operador tal que: x % y          yxsi,x yxsi,y y%x Calcule: 2)%(02)%27%94%3(  a) 3 b) 4 c) 12 d) 2 15 e) 11 60. En R se define la operación como: a  b = a + b + 3 Indique la Verdad (V) o Falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La operación es conmutativa. II. La operación es asociativa. III. a  (1 a) = 3 a) VVF b) VFF c) FVF d) FFV e) FFF