O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Libro de hidraulica de canales (maximo villon)

168.572 visualizações

Publicada em

Muy buen libro de de hidraulica de canales(TEORIA)
autor:
MÁXIMO VILLON ,se encuentra en formato pdf..

Publicada em: Engenharia
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui

Libro de hidraulica de canales (maximo villon)

  1. 1. Ediciones Villón C o n s u l t a s y v e n t a s : ©485-7031 C o n s u l t a s a l a u t o r : e-mail: mvillon@itcr.ac.cr / m a x v i l l o n @ h o t m a i l . c o m / m a x v i l l o n @ g m a i l . c o m C o n s u l t a s s o b r e otros trabajos: w w w . i t c r . a c . c r / e s c u e l a s / a g r i c o l a / i n d e x . a s p x
  2. 2. Hidráulica d e C a n a l e s
  3. 3. A c e r c a d e l A u t o r : • Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria " L a M o l i n a " . Lima-Perú. • Magister Sciantie e n Ingeniería d e R e c u r s o s de A g u a s y T i e r r a , Universidad N a c i o n a l Agraria "La Molina". Lima-Perú. • Magister Sciantie e n Computación, énfasis e n S i s t e m a s d e Información, Instituto Tecnológico d e C o s t a Rica. C a r t a g o - C o s t a Rica. • • Catedrático p a s o 3, E s c u e l a de Ingeniería Agrícola I.T.C.R. C o n s u l t a s y s u g e r e n c i a s : A p a r t a d o 1 5 9 - 7 0 5 0 , C a r t a g o , C o s t a Rica, E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola Teléfono: ( 5 0 6 ) 5 5 0 - 2 5 9 5 v Fax: ( 5 0 6 ) 5 5 0 - 2 5 4 9 Celular: ( 5 0 6 ) 8 3 7 - 6 4 1 3 e-mail: mvillon(5)itcr.ac.cr, maxvillon(S)hotmail.com ó m a x v i l l o n @ q m a i l . c o m C o n s u l t a s s o b r e o t r o s t r a b a j o s : http://www.itcr.ac.cr/escuelas/agricola/index.aspx Copyright © M a x S o f t P r i m e r a Edición: Editorial Tecnológica de C o s t a Rica - 1 9 9 5 . S e g u n d a Edición: Editorial Villón, octubre del 2 0 0 7 , Lima-Perú. Teléfono: ( 5 1 1 ) 4 8 5 - 7 0 3 1 . Hidráulica d e C a n a l e s Máximo Villón Béjar
  4. 4. P r i m e r a Edición: E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a T e l e f a x : (506) 5 5 2 - 5 3 5 4 T e l s . : (506) 5 5 0 - 2 2 9 7 / 5 5 0 - 2 3 3 6 / 5 5 0 - 2 3 9 2 A p a r t a d o : 1 5 9 - 7 0 5 0 C a r t a g o , C o s t a R i c a , A . C . S e g u n d a Edición: E d i t o r i a l Villón T e l s . (511) 4 8 5 - 7 0 3 1 L i m a Perú I S B N : 9 9 7 7 8 - 6 6 - 0 8 1 - 6 6 2 7 . 1 3 V 7 6 2 h Villón Béjar, Máximo G e r a r d o . # Hidráulica d e c a n a l e s - 1 a e d . / Máximo Villón Béjar. - C a r t a g o : E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a , 1 9 9 5 . 2 a e d . / E d i t o r i a l Villón, Lima-Perú 2 0 0 7 . 5 0 8 p . : i l s . I S B N 9 9 7 7 8 - 6 6 - 0 8 1 - 6 E l a u t o r e s e s p e c i a l i s t a e n Ingeniería d e R e c u r s o s d e A g u a y T i e r r a . E - m a i l : m v i l l o n @ i t c r . a c . c r 1 . C a n a l e s . 2 . F l u j o u n i f o r m e . 3 . F l u j o crítico. 4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o . 5 . F l u j o g r a d u a l m e n t e . v a r i a d o . 6 . V e r t e d e r o s . 7 . O r i f i c i o s . 8 . C o m p u e r t a s . E s t a o b r a n o p u e d e s e r r e p r o d u c i d a n i t r a n s m i t i d a d e f o r m a i m p r e s a o d i g i t a l , t o t a l o p a r c i a l m e n t e ; s i n l a p r e v i a autorización e s c r i t a d e l a u t o r . D e d i c a t o r i a A l c a n z a r l a m e t a p r o p u e s t a d e c u l m i n a r c o n é x i t o l a elaboración d e e s t a publicación, f u e gracias a l a p o y o y cariño d e l o s m i e m b r o s d e m i f a m i l i a , c o n s u s s o n r i s a s , p a l a b r a s d e a l i e n t o y a m p l i a comprensión, h i c i e r o n q u e e s t e t r a b a j o n o s e s i n t i e r a . E n r e c o n o c i m i e n t o a s u a l i e n t o y s o b r e t o d o a l cariño m o s t r a d o e n l o s m o m e n t o s más críticos, d e d i c o e s t a publicación: a m i q u e r i d a e s p o s a L u c r e c i a , y a l o s m a s p r e c i a d o s t e s o r o s q u e e l Señor m e h a d a d o , m i s h i j o s Máximo A d r i á n y B e r t h a L u z . H a g o e x t e n s i v a e s t a d e d i c a t o r i a , a m i s p a d r e s J o r g e y B e r t h a , q u i e n e s c o n s u e j e m p l o d e l u c h a m e f o r m a r o n p a r a a s u m i r r e t o s c o m o éste, y m e s u p i e r o n i n c u l c a r l a dedicación y perseverancia a l t r a b a j o . N o p u e d e n q u e d a r p o r f u e r a d e e s t a d e d i c a t o r i a , l o s e s t u d i a n t e s y p r o f e s i o n a l e s q u e u s a n m i s t r a b a j o s y d e l o s c u a l e s d i a r i a m e n t e , r e c i b o m u c h a s m u e s t r a s d e cariño, e l l o s r e p r e s e n t a n l a f u e n t e d e inspiración d e l o s r e t o s q u e a s u m o .
  5. 5. T a b l a d e c o n t e n i d o M a t e r i a Página Dedicatoria 5 T a b l a de contenido 7 Prólogo 1 1 Capítulo 1 . C a n a l e s : definiciones y principios básicos 1 5 Definición 1 5 i» S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s 1 5 E l e m e n t o s geométricos de la sección transversal de u n canal.... 16 R e l a c i o n e s geométricas d e las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más frecuentes 2 0 T i p o s de flujos e n c a n a l e s 4 5 Ecuación de continuidad 4 8 Ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli 5 0 Ecuación de la cantidad d e m o v i m i e n t o o m o m e n t u m 5 5 P r o b l e m a s resueltos 5 7 Capítulo 2. Flujo u n i f o r m e 6 3 Definición 6 3 Fórmula de C h e z y 6 5 Fórmulas u s u a l e s para c a n a l e s 6 8 P r o b l e m a s r e s u e l t o s 7 6 E n el c a m i n o de la superación y p r o g r e s o ... n o existen límites S e c c i o n e s de máxima eficiencia hidráulica 9 1 P r o b l e m a s resueltos 9 8
  6. 6. Máximo Villón - página (8) Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a l u n máximo c a u d a l y u n a máxima v e l o c i d a d e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s 1 0 4 P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1 0 8 S e c c i o n e s d e mínima infiltración 1 2 1 F l u j o e n c a n a l e s c o n r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s 1 2 5 C o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r a e l diseño d e c a n a l e s 1 3 2 Capítulo 3. Energía e s p e c i f i c a y régimen crítico 1 4 5 Energía específica 1 4 5 E j e m p l o d e cálculo d e la energía específica p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l 1 4 7 Régimen crítico 1 5 0 E c u a c i o n e s d e l régimen crítico 1 5 3 Cálculo d e l v a l o r d e l número d e F r a u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l flujo crítico 1 5 8 R e l a c i o n e s e n t r e l o s parámetros p a r a u n régimen crítico 1 5 9 P r o b l e m a s r e s u e l t o 1 6 7 Capítulo 4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o : r e s a l t o hidráulico 1 7 9 Definición d e l fenómeno 1 7 9 Ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico 1 8 3 E c u a c i o n e s d e l r e s a l t o hidráulico p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección 1 8 9 L o n g i t u d d e l r e s a l t o 2 2 0 F o r m a s d e l r e s a l t o e n c a n a l e s c o n p e n d i e n t e c a s i h o r i z o n t a l . . . . 2 2 5 Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico 2 2 6 P r o b l e m a s r e s u e l t o ..' 2 2 9 Capítulo 5. F l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o 2 4 9 Definición : 2 4 9 C o n s i d e r a c i o n e s f u n d a m e n t a l e s 2 5 0 Ecuación dinámica d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o 2 5 1 C u r v a s d e r e m a n s o 2 5 5 Clasificación y n o m e n c l a t u r a d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 5 6 P r o p i e d a d e s g e n e r a l e s d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 6 2 E j e m p l o s prácticos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 6 4 P r o c e d i m i e n t o p a r a d e t e r m i n a r el t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o 2 6 7 Sección d e c o n t r o l 2 7 2 Hidráulica de c a n a l e s - página (9) C u r v a s d e r e m a n s o p o r c a m b i o s d e p e n d i e n t e 2 7 4 Métodos d e cálculo 2 8 3 Método d e integración gráfica 2 8 3 Método d e integración d i r e c t a : 3 0 1 Solución d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w 3 0 2 Solución d e B r e s s e 3 3 ^ Métodos numéricos 3 ^ 9 Método d i r e c t o p o r t r a m o s 3 5 0 Método d e t r a m o s f i j o s : 3 ? 1 Capítulo 6 . Medición d e c a u d a l e s 3 8 3 Introducción 3 8 3 O r i f i c i o s 3 8 4 C o m p u e r t a s 3 ^ 4 V e r t e d e r o s 3 ^ 8 P r o b l e m a s p r o p u e s t o s 4 ' ' 3 L i t e r a t u r a c o n s u l t a d a 4 8 ^ Apéndice. F u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o p a r a p e n d i e n t e s p o s i t i v a s . . 4 8 7 O t r a s p u b l i c a c i o n e s d e l a u t o r 5 0 1 S o f t w a r e d e l a u t o r 5 0 5
  7. 7. Máximo Villón - página (10) Seremos felices..., si vivimos de acuerdo a nuestras convicciones. Prólogo El diseño de un sistema de riego y drenaje lleva implícito el diseño de un conjunto de obras de protección y estructuras, mediante las cuales se efectúa la captación, conducción, distribución, aplicación y evacuación del agua, para proporcionar de una manera adecuada y controlada, la humedad que requieren los cultivos para su desarrollo. De igual manera, el conjunto de obras hidráulicas que se tiene que implementar con fines hidroeléctricos, de uso poblacional, protección y control de inundaciones, son de las más variadas. El conocimiento de la Hidráulica de Canales, es esencial para el diseño de estas estructuras, ya que ella proporciona los principios básicos. La presente publicación bajo el titulo de Hidráulica de Canales, trata de proporcionar estos principios básicos y algunas consideraciones practicas que sirvan, a los ingenieros agrícolas, civiles y en general, a los que se dedican a este campo, como herramienta en el diseño de canales y estructuras hidráulicas. El libro es compendio de la experiencia de más de 30 años del autor, como estudiante, profesor de la materia, investigador y consultor en el campo de la ingeniería de recursos de agua y suelo. La primera versión fue editada por el Taller de Publicaciones del Instituto Tecnológico de Costa Rica en 1981 y se uso como material didáctico para el curso de Hidráulica, por los estudiantes de la Escuela de Ingeniería Agrícola de dicha Institución. Desde entonces se hicieron algunas revisiones, hasta que en 1985 el Taller de Publicaciones en Cartago-Costa Rica y la Editorial
  8. 8. Máximo Villón - página ( 1 2 ) H o r i z o n t e L a t i n o a m e r i c a n o e n Lima-Perú, e d i t a r o n l a s e g u n d a versión. L a o b r a t u v o m u c h a difusión t a n t o e n C o s t a R i c a c o m o e n Perú, así c o m o también e n o t r o s países l a t i n o a m e r i c a n o s , p o r l o q u e s e r e c i b i e r o n m u c h a s s u g e r e n c i a s p a r a s u m e j o r a . E l análisis, revisión y s u aplicación c o m o m a t e r i a l didáctico e n l a E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola y l a p u e s t a e n práctica d e l a s s u g e r e n c i a s r e c i b i d a s e n e s t o s años, permitió r e a l i z a r n u e v a s c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s , así e n e l año 1 9 9 5 l a E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a sacó s u p r i m e r a edición. V i s i t a n d o v a r i o s países h e r m a n o s , a l o s c u a l e s h e s i d o i n v i t a d o p a r a d a r c u r s o s y / o c o n f e r e n c i a s , h e p o d i d o c o m p r o b a r q u e l o s e s t u d i a n t e s d e Ingeniería Agrícola, Ingeniería C i ^ i l y p r o f e s i o n a l e s a f i n e s a l c a m p o d e diseño d e c a n a l e s , l o u s a n c o m o libro t e x t o , p o r lo q u e m e h a o b l i g a d o a r e a l i z a r u n a n u e v a revisión y a través d e l a E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a , e n C a r t a g o - C o s t a R i c a y d e l a E d i t o r i a l Villón, e n Lima-Perú s e h a c e l l e g a r a l a g e n t e e s t u d i o s a , e s t a n u e v a revisión d e l a o b r a c o n l a s e g u r i d a d d e q u e servirá c o m o u n a p o r t e a l a difusión d e l a hidráulica. S e h a t r a t a d o d e p r e s e n t a r l a o b r a d e m a n e r a c l a r a , s e n c i l l a y s o b r e t o d o p r a c t i c a , p o r l o q u e a l f i n a l d e c a d a c a p i t u l o , s e p r e s e n t a n e j e m p l o s r e s u e l t o s d e s i t u a c i o n e s r e a l e s , p a r a q u e e l e s t u d i a n t e p u e d a apíicar l o s c o n c e p t o s teóricos; a l f i n a l d e l libro s e i n c l u y e también u n a colección d e p r o b l e m a s p r o p u e s t o s , l o s c u a l e s a b a r c a n t o d o e l c u r s o y q u e a l i g u a l q u e e l r e s t o d e p r o b l e m a s i n c l u i d o s e n e s t a o b r a , t i e n e c i e r t o g r a d o d e d i f i c u l t a d , p o r q u e p a r a s u solución s e t i e n e q u e a p l i c a r v a r i o s c o n c e p t o s r e l a c i o n a d o s . E s t o s p r o b l e m a s , s o n p r o d u c t o d e l o s exámenes r e a l i z a d o s a n u e s t r o s e s t u d i a n t e s d e l c u r s o hidráulica. S e h a n h e c h o e s f u e r z o s p a r a m a n t e n e r el t e x t o a l n i v e l d e l a a c t u a l tecnología d e l a computación, p o r l o q u e p a r a c a d a situación, s e i n t r o d u c e p a r a l a solución d e l o s p r o b l e m a s , e l s o f t w a r e Hcanaíes Hidráulica de c a n a l e s ( 1 3 ) e l a b o r a d o p o r e l a u t o r , s o b r e t o d o , c o n e l f i n d e v e r i f i c a r l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s m a n u a l m e n t e . T o d a s l a s e c u a c i o n e s q u e s e u s a n e n Hcanaíes están d e d u c i d a s y j u s t i f i c a d a s e n e s t e t e x t o . C o m o s u c e d e c o n t o d o s l o s l i b r o s , e s t e t e x t o e s u n a exposición d e lo q u e e l a u t o r c o n s i d e r a i m p o r t a n t e , c o n extensión l i m i t a d a p o r r a z o n e s d e e s p a c i o , s i e n d o e l c o n t e n i d o e l s i g u i e n t e : E n e l capítulo 1 , s e d a n l a s d e f i n i c i o n e s y p r i n c i p i o s básicos, s e i n d i c a n l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más f r e c u e n t e s d e l o s c a n a l e s prismáticos, l o s e l e m e n t o s geométricos c o r r e s p o n d i e n t e s a l a sección t r a n s v e r s a l , l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e f l u j o s e n c a n a l e s y l a s e c u a c i o n e s básicas c o m o : ecuación d e c o n t i n u i d a d , ecuación d e B e r n o u l l i , ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o . E n e l capítulo 2 , s e a n a l i z a e l f l u j o u n i f o r m e , l a s fórmulas más u s u a l e s q u e e x i s t e n p a r a e s t e t i p o d e f l u j o c o m o l a s d e B a z i n , G a n g u i l l e t - K u t t e r , M a n n i n g S t r i c k l e r , l a s e c u a c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, mínima infiltración, f l u j o e n c a n a l e s c o n r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s , e c u a c i o n e s p a r a e l cálculo d e c a u d a l e s y v e l o c i d a d e s máximas e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s , y l a s c o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r t a e l diseño d e c a n a l e s . E n e l capítulo 3 , s e d e s a r r o l l a l o c o r r e s p o n d i e n t e a l a energía específica y régimen crítico, indicándose l a definición d e energía específica, e j e m p l o s d e cálculo d e l a energía específica, régimen crítico y l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s q u e s e u s a n p a r a c a d a t i p o d e sección t r a n s v e r s a l . E n e l capítulo 4 , s e a n a l i z a e l t e m a d e l f l u j o rápidamente v a r i a d o , c o n o c i d o c o m o fenómeno d e l r e s a l t o hidráulico, l a definición d e l fenómeno, l a ecuación g e n e r a l q u e g o b i e r n a e s t e t i p o d e f l u j o y l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección, c o m o l a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l , c i r c u l a r y parabólica.
  9. 9. Máximo Villón - página (14) E n e l capítulo 5 , s e a n a l i z a e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , s e p r e s e n t a l a definición d e e s t e t i p o d e f l u j o , l a s c o n s i d e r a c i o n e s f u n d a m e n t a l e s , e l d e s a r r o l l o d e s u ecuación dinámica, l o s c o n c e p t o s d e c u r v a d e r e m a n s o , s u s p r o p i e d a d e s , e j e m p l o s prácticos d e l a c u r v a d e r e m a n s o , p r o c e d i m i e n t o s p a r a d e t e r m i n a r el t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o , s e c c i o n e s d e c o n t r o l y métodos d e cálculos q u e e x i s t e n . E n el capítulo 6 , s e m u e s t r a l o r e f e r e n t e a medición d e c a u d a l e s , s e a n a l i z a n o r i f i c i o s , c o m p u e r t a s y v e r t e d e r o s . A l f i n a l s e p r e s e n t a u n a a m p l i a colección d e 1 2 0 p r o b l e m a s p r o p u e s t o s , q u e s e r e f i e r e n a c a s o s prácticos d e l a hidráulica, p a r a q u e l o s e s t u d i a n t e s p u e d a n p r a c t i c a r y r e f o r z a r l o s c o n c e p t o s teóricos. # E s t a n u e v a revisión d e l libro h a s i d o t o t a l , c o n l o c u a l s e h a n r e a l i z a d o las c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s c o r r e s p o n d i e n t e s , i n c l u s o s e h a n v u e l t o a d i g i t a l i z a r l o s t e x t o s e i l u s t r a c i o n e s , p o r l o c u a l d e s e o m a n i f e s t a r m i a g r a d e c i m i e n t o , a l o s e s t u d i a n t e s R o b e r t o R o j a s y A l b e r t C a l v o , q u e r e a l i z a r o n l o s e x c e l e n t e s d i b u j o s , u s a n d o lllustrator y a l e s t u d i a n t e A n d r e y G r a n a d o q u e digitalizó p a r t e d e l t e x t o e n Word, l o c u a l m e ayudó a r e a l i z a r la diagramación g e n e r a l , y la preparación d e l a edición d e l a presentación f i n a l . E l a u t o r d e s e a e x p r e s a r s u g r a t i t u d , a t o d o s l o s e s t u d i a n t e s y p r o f e s i o n a l e s d e d i f e r e n t e s países, q u e h a n u t i l i z a d o l a s a n t e r i o r e s e d i c i o n e s d e e s t a publicación y d e l o s c u a l e s h a r e c i b i d o a l g u n a s s u g e r e n c i a s y m u c h a s m u e s t r a s d e cariño. E s t e libro permitirá d a r l o s p r i m e r o s p a s o s , e n l a formación d e e s t e m a r a v i l l o s o m u n d o d e l a hidráulica d e c a n a l e s , s i así f u e r a , éste h e c h o justificará c o n c r e c e s , e l t i e m p o i n v e r t i d o e n s u elaboración. Máximo Villón Béjar Canales: Definiciones y principios básicos Definición L o s c a n a l e s s o n c o n d u c t o s e n l o s q u e e l a g u a c i r c u l a d e b i d o a l a acción d e g r a v e d a d y s i n n i n g u n a presión, p u e s l a s u p e r f i c i e libre d e l líquido está e n c o n t a c t o c o n l a atmósfera. L o s c a n a l e s p u e d e n s e r naturales (ríos o a r r o y o s ) o artificiales ( c o n s t r u i d o s p o r l e h o m b r e ) . D e n t r o d e e s t o s últimos, p u e d e n i n c l u i r s e a q u e l l o s c o n d u c t o s c e r r a d o s q u e t r a b a j a n p a r c i a l m e n t e l l e n o s ( a l c a n t a r i l l a s , tuberías). Secciones transversales mas frecuentes L a sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l n a t u r a l e s g e n e r a l m e n t e d e f o r m a m u y i r r e g u l a r y varía d e u n l u g a r a o t r o . L o s c a n a l e s a r t i f i c i a l e s , u s u a l m e n t e s e diseñan c o n f o r m a s geométricas r e g u l a r e s (prismáticos), l a s más c o m u n e s s o n l a s s i g u i e n t e s :
  10. 10. Máximo Villón * página ( 1 6 ) S e c c i o n e s a b i e r t a s Sección t r a p e z o i d a l . S e u s a s i e m p r e e n c a n a l e s d e t i e r r a y e n c a n a l e s r e v e s t i d o s Sección r e c t a n g u l a r . S e e m p l e a p a r a a c u e d u c t o s d e m a d e r a , p a r a c a n a l e s e x c a v a d o s e n r o c a y p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s . Sección t r i a n g u l a r . S e u s a p a r a c u n e t a s r e v e s t i d a s e n l a s c a r r e t e r a s , también e n c a n a l e s d e t i e r r a pequeños, f u n d a m e n t a l m e n t e p o r f a c i l i d a d d e t r a z o , p o r e j e m p l o l o s s u r c o s . Sección parabólica. S e e m p l e a a v e c e s p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s y e s la f o r m a q u e t o m a n a p r o x i m a d a m e n t e m u c h o s c a n a l e s n a t u r a l e s y c a n a l e s v i e j o s d e t i e r r a . v L a f i g u r a 1.1 m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más f r e c u e n t e s . S e c c i o n e s c e r r a d a s Sección c i r c u l a r y sección d e h e r r a d u r a . S e u s a n comúnmente p a r a a l c a n t a r i l l a s y e s t r u c t u r a s hidráulicas i m p o r t a n t e s . L a f i g u r a 1 . 2 m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s c e r r a d a s . E l e m e n t o s geométricos d e la sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l N o m e n c l a t u r a L o s e l e m e n t o s d e u n c a n a l s e m u e s t r a n e n la f i g u r a 1.3. Hidráulica de c a n a l e s - página ( 1 7 ) M = M H T . Sección r e c t a n g u l a r , r a p e z o i d a | F i g u r a 1.1 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más f r e c u e n t e s F i g u r a 1.2 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s c e r r a d a s
  11. 11. Máximo Villón - página (18) Figura 1.3 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal donde: y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el canal b = ancho de solera, ancho de plantilla, o plantilla, es el ancho de la base de un canal T = espejo de agua, es el ancho de la superficie libre del agua C = ancho de corona H = profundidad total del canal H-y= bordo libre 0 = ángulo de inclinación de la paredes laterales con la horizontal Z = talud, es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir Z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1 (figura 1.4) Figura 1.4 Talud Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z = ctgQ. Hidráulica de canales - página (19) A = área hidráulica, es la superficie ocupada por el liquido en una sección transversal normal cualquiera (figura 1.5) Figura 1.5 Área hidráulica p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está en contacto con el líquido (figura 1.6) Figura 1.6 Perímetro mojado R = radio hidráulico, es la dimensión característica de la sección transversal, hace las funciones del diámetro en tuberías, se obtiene de la siguiente relación: y = Profundidad media, es la relación entre el área hidráulica y el espejo.de agua, es decir:
  12. 12. Máximo Villón - página ( 2 0 ) - A R e l a c i o n e s geométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s A continuación s e d e t e r m i n a n l a s r e l a c i o n e s geométricas c o r r e s p o n d i e n t e s a l área hidráulica (A), perímetro m o j a d o ( p ) , e s p e j o d e a g u a ( 7 ) y r a d i o hidráulico (R), d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s . Sección t r a p e z o i d a l F i g u r a 1.7 Sección t r a p e z o i d a l D e la f i g u r a 1.7, s e t i e n e : T = b + 2Zy p = b + 2y~J + Z2 /l_(b + 2Zy + b) / i — 2 Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 1 ) (b + Zy)y = by + Zy2 A P by + Zy2 b + 2y^Jl + Z2 Sección r e c t a n g u l a r y |« b > F i g u r a 1.8 Sección rectángula D e la f i g u r a 1.8, s e o b t i e n e : T = b p = b + 2y A = by «--fe- b + 2y A = R = R =
  13. 13. Máximo Villón - página ( 2 2 ) Sección t r i a n g u l a r F i g u r a 1.9 Sección t r i a n g u l a r D e la f i g u r a 1.9, s e o b t i e n e : T = 2Zy p = 2y^Jl + ZT A - T x y A = 2 (2Zy)y A = Zy2 R = Zy2 2 W 1 + Z 2 R _ Zy '2-K^z2 Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 3 ) Sección c i r c u l a r h T F i g u r a 1 . 1 0 Sección c i r c u l a r 1. Cálculo d e l e s p e j o d e a g u a I )o la f i g u r a 1.10, s e t i e n e : v i a n a 1 = 2r x sen — = D x sen — 2 2 p e r o : 0 + a = 2n a = 2n -9 a 0 — - 7 1 2 2 ( 1 . 1 ) a sen — = sen 2 í 0 71 — V 0 = sen l u e g o d e ( 1 . 1 ) , s e t i e n e : T = Dsen — 2 2. Cálculo d e l área hidráulica: A=A%-Am =A% -{At - AT ) /í = / # - / ^ + / T ... ( 1 . 2 ) A # = ^ r 2 = ; C ^ . . . ( 1 . 3 )
  14. 14. Máximo Villón - página ( 2 4 ) . m n r 2 a r 2 a D 2 a , Aw = = = - ( a e n r a d i a n e s ) AT AT = 2n 8 v 2 / a a ¿rsen — x r e o s — 2 2 ) a a 2sen — e o s — 2 2 AY — sena — sena 2 8 D e o t r o l a d o , s i e n d o 9 y a c o m p l e m e n t a r i o s , s e t i e n e 0 + a = 2K a = 2n - 9 v l u e g o : sena = sen(2.7i - 6 ) = - s e n 9 e n t o n c e s : A l = ! j - ( 2 n - e ) ... (1.4) D 2 Al = senO 8 ... ( 1 . 5 ) S u s t i t u y e n d o ( 1 . 3 ) , ( 1 . 4 ) y ( 1 . 5 ) e n ( 1 . 2 ) , s e t i e n e : A = nD D D ( I T V - O ) s e n 9 t 8 v ' 8 D 2 S a c a n d o c o m o f a c t o r común — , r e s u l t a - 8 D 2 A = ( 2 x - 2 x + 9 - s e n 9 ) 8 V ; d e d o n d e : l A = ~ ( 9 - s e n 9 ) D 2 8 V ; Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 5 ) 3. Cálculo d e l perímetro m o j a d o : p = 9 r p = - 9 D 2 4. Cálculo d e l r a d i o hidráulico: - ( 0 - s e n 9 ) D 2 R = R 2 1 - sen9 9 D ( 9 e n r a d i a n e s ) U n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y R, e n c o n d u c t o s c i r c u l a r e s p a r c i a l m e n t e l l e n o s , c o n o c i d a l a relación e n t r e e l t i r a n t e y el diámetro d e l c o n d u c t o , e s d e c i r : y/D, e s utilizar la t a b l a 1 . 1 . F i g u r a 1.11 Relación e n t r e e l t i r a n t e y e l diámetro. Ejemplo de uso de la tabla 1.1: P a r a u n a relación ^ = 0 , 9 0 , d e la t a b l a 1 . 1 , s e o b t i e n e :
  15. 15. Máximo Villón - página (26) Tabla 1.1. Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos circulares parcialmente llenos -r- y tirante D diámetro D A área p perímetro mojado -i— R radio hidráulico y/D p/D R/D y/D N& p/D R/D 0, 0 1 0 , 0 0 1 3 0, 2 0 0 3 0 , 0 0 6 6 0 , 2 6 0 , 1 6 2 3 1 , 0 7 0 1 0 , 1 5 1 6 0 , 0 2 0 , 0 0 3 7 0 , 2 8 3 8 0 , 0 1 3 2 0 , 2 7 0 , 1 7 1 1 1 , 0 9 2 8 0 , 1 5 6 6 0 , 0 3 0 , 0 0 6 9 0 , 3 4 8 2 0 , 0 1 9 7 0 , 2 8 0 , 1 8 0 0 1 , 1 1 5 2 0 , 1 6 1 4 0 , 0 4 0 , 0 1 0 5 0 , 4 0 2 7 0 , 0 2 6 2 0 , 2 9 0 , 1 8 9 0 1 , 1 3 7 3 0 , 1 6 6 2 0 , 0 5 0 , 0 1 4 7 0 , 4 5 1 0 0 , 0 3 2 6 0 , 3 0 0 , 1 9 8 2 1 , 1 5 9 3 0 , 1 7 0 9 0 , 0 6 0 . 0 1 9 2 0 , 4 9 4 9 0 , 0 3 8 9 0 , 3 1 0 , 2 0 7 4 * 1 , 1 8 1 0 0 , 1 7 5 5 0 , 0 7 0 , 0 2 4 2 0 , 5 3 5 5 0 , 0 4 5 1 0 , 3 2 0 , 2 1 6 7 1 , 2 0 2 5 0 , 1 8 0 1 0 , 0 8 0 , 0 2 9 4 0 , 5 7 3 5 0 , 0 5 1 3 0 , 3 3 0 , 2 2 6 0 1 , 2 2 3 9 0 , 1 8 4 8 0 , 0 9 0 , 0 3 5 0 0 , 6 0 9 4 0 , 0 5 7 4 0 , 3 4 0 , 2 3 5 5 1 , 2 4 5 1 0 , 1 8 9 1 0 , 1 0 0 , 0 4 0 9 0 , 6 4 3 5 0 , 0 6 3 5 0 , 3 5 0 , 2 4 5 0 1 , 2 6 6 1 0 , 1 9 3 5 0 , 1 1 0 , 0 4 7 0 0 , 6 7 6 1 0 , 0 6 9 5 0 , 3 6 0 , 2 5 4 6 1 , 2 8 7 0 0 , 1 9 7 8 0 , 1 2 0 , 0 5 3 4 0 , 7 0 7 5 0 , 0 7 5 4 0 , 3 7 0 , 2 6 4 2 1 , 3 0 7 8 0 , 2 0 2 0 0 , 1 3 0 , 0 6 0 0 0 , 7 3 7 7 0 , 0 8 1 3 0 , 3 8 0 , 2 7 3 9 1 , 3 2 8 4 0 , 2 0 6 1 0 , 1 4 0 , 0 6 6 8 0 , 7 6 7 0 0 , 0 8 7 1 0 , 3 9 0 , 2 8 3 6 1 , 3 4 9 0 0 , 2 1 0 2 0 , 1 5 0 , 0 7 3 9 0 , 7 9 5 4 0 , 0 9 2 9 0 , 4 0 0 , 2 9 3 4 1 , 3 6 9 4 0 , 2 1 4 2 0 , 1 6 0 , 0 8 1 1 0 , 8 2 3 0 0 , 0 9 8 6 0 , 4 1 0 , 3 0 3 2 1 , 3 8 9 8 0 , 2 1 8 1 0 , 1 7 0 , 0 8 8 5 0 , 8 5 0 0 0 , 1 0 4 2 0 , 4 2 0 , 3 1 3 0 1 , 4 1 0 1 0 , 2 2 2 0 0 , 1 8 0 , 0 9 6 1 0 , 8 7 6 3 0 , 1 0 9 7 0 , 4 3 0 , 3 2 2 9 1 , 4 3 0 3 0 , 2 2 5 7 0 , 1 9 0 , 1 0 3 9 0 , 9 0 2 0 0 , 1 1 5 2 0 , 4 4 0 , 3 3 2 8 1 , 4 5 0 5 0 , 2 2 9 4 0 , 2 0 0 , 1 1 1 8 0 , 9 2 7 3 0 , 1 2 0 6 0 , 4 5 0 , 3 4 2 8 1 , 4 7 0 6 0 , 2 3 3 1 0 , 2 1 0 , 1 1 9 9 0 , 9 5 2 1 0 , 1 2 5 9 0 , 4 6 0 , 3 5 2 7 1 , 4 9 0 7 0 , 2 3 6 6 0 , 2 2 0 , 1 2 8 1 0 , 9 7 6 4 0 , 1 3 1 2 0 , 4 7 0 , 3 6 2 7 1 , 5 1 0 8 0 , 2 4 0 0 0 , 2 3 0 , 1 3 6 5 1 , 0 0 0 3 0 , 1 3 6 4 0 , 4 8 0 , 3 7 2 7 1 , 5 3 0 8 0 , 2 4 3 4 0 , 2 4 0 , 1 4 4 9 1 , 0 2 3 9 0 , 1 4 1 6 0 , 4 9 0 , 3 8 2 7 1 , 5 5 0 8 0 , 2 4 6 7 0 , 2 5 0 , 1 5 3 5 1 , 0 4 7 2 0 , 1 4 6 6 0 , 5 0 0 , 3 9 2 7 1 , 5 7 0 8 0 , 2 5 0 0 Hidráulica de canales - página (27) Continuación de la tabla 1.1 y/D A/D' p/D R/D y/D Nü¿ p/D R/D 0 , 5 1 0 , 4 0 2 7 1 , 5 9 0 8 0 , 2 5 3 1 0 , 7 6 0 , 6 4 0 4 2 , 1 1 7 6 0 , 3 0 2 5 0 , 5 2 0 , 4 1 2 6 1 , 6 1 0 8 0 , 2 5 6 1 0 , 7 7 0 , 6 4 8 9 2 , 1 4 1 2 0 , 3 0 3 2 0 , 5 3 0 , 4 2 2 7 1 , 6 3 0 8 0 , 2 5 9 1 0 , 7 8 0 , 6 5 7 3 2 , 1 6 5 2 0 , 3 0 3 7 0 , 5 4 0 , 4 3 2 7 1 , 6 5 0 9 0 , 2 6 2 0 0 , 7 9 0 , 6 6 5 5 2 , 1 8 9 5 0 , 3 0 4 0 0 , 5 5 0 , 4 4 2 6 1 , 6 7 1 0 0 , 2 6 4 9 0 , 8 0 0 , 6 7 3 6 2 , 2 1 4 3 0 , 3 0 4 2 0 , 5 6 0 , 4 5 2 6 1 , 6 9 1 1 0 , 2 6 7 6 0 , 8 1 0 , 6 8 1 5 2 , 2 3 9 5 0 , 3 0 4 4 0 , 5 7 0 , 4 6 2 5 1 , 7 1 1 3 0 , 2 7 0 3 0 , 8 2 0 , 6 8 9 3 2 , 2 6 5 3 0 , 3 0 4 3 0 , 5 8 0 , 4 7 2 3 1 , 7 3 1 5 0 , 2 7 2 8 0 , 8 3 0 , 6 9 6 9 2 , 2 9 1 6 0 , 3 0 4 1 0 , 5 9 0 , 4 8 2 2 1 , 7 5 1 8 0 , 2 7 5 3 0 , 8 4 0 , 7 0 4 3 2 , 3 1 8 6 0 , 3 0 3 8 0 , 6 0 0 , 4 9 2 0 1 , 7 7 2 2 0 , 2 7 7 6 0 , 8 5 0 , 7 1 1 5 2 , 3 4 6 2 0 , 3 0 3 3 0 , 6 1 0 , 5 0 1 8 1 , 7 9 2 6 0 , 2 7 9 7 0 , 8 6 0 , 7 1 8 6 2 , 3 7 4 6 0 , 3 0 2 6 0 , 6 2 0 , 5 1 1 5 1 , 8 1 3 2 0 , 2 8 1 8 0 , 8 7 0 , 7 2 5 4 2 , 4 0 3 8 0 , 3 0 1 7 0 , 6 3 0 , 5 2 1 2 1 , 8 3 3 8 0 , 2 8 3 9 0 , 8 8 0 , 7 3 2 0 2 , 4 3 4 1 0 , 3 0 0 8 0 , 6 4 0 , 5 3 0 8 1 , 8 5 4 6 0 , 2 8 6 0 0 , 8 9 0 , 7 3 8 4 2 , 4 6 5 5 0 , 2 9 9 6 0 , 6 5 0 , 5 4 0 4 1 , 8 7 5 5 0 , 2 8 8 1 0 , 9 0 0 , 7 4 4 5 2 , 4 9 8 1 0 , 2 9 8 0 0 , 6 6 0 , 5 4 9 9 1 , 8 9 6 5 0 , 2 8 9 9 0 , 9 1 0 , 7 5 0 4 2 , 5 3 2 2 0 , 2 9 6 3 0 , 6 7 0 , 5 5 9 4 1 , 9 1 7 7 0 , 2 9 1 7 0 , 9 2 0 , 7 5 6 0 2 , 5 6 8 1 0 , 2 9 4 4 0 , 6 8 0 , 5 6 8 7 1 , 9 3 9 1 0 , 2 9 3 5 0 , 9 3 0 , 7 6 4 2 2 , 6 0 2 1 0 , 2 9 2 2 0 , 6 9 0 , 5 7 8 0 1 , 9 6 0 6 0 , 2 9 5 0 0 , 9 4 0 , 7 6 6 2 2 , 6 4 6 7 0 , 2 8 9 6 0 , 7 0 0 , 5 8 7 2 1 , 9 8 2 3 0 , 2 9 6 2 0 , 9 5 0 , 7 7 0 7 2 , 6 9 0 6 0 , 2 8 6 4 0 , 7 1 0 , 5 9 6 4 2 , 0 0 4 2 0 , 2 9 7 3 0 , 9 6 0 , 7 7 4 9 2 , 7 3 8 9 0 , 2 8 3 0 0 , 7 2 0 , 6 0 5 4 2 , 0 2 6 4 0 , 2 9 8 4 0 , 9 7 0 , 7 7 8 5 2 , 7 9 3 4 0 , 2 7 8 7 0 , 7 3 0 , 6 1 4 3 2 , 0 4 8 8 0 , 2 9 9 5 0 , 9 8 0 , 7 8 1 6 2 , 8 5 7 8 0 , 2 7 3 5 0 , 7 4 0 , 6 2 3 1 2 , 0 7 1 4 0 , 3 0 0 6 0 , 9 9 0 , 7 8 4 1 2 , 9 4 1 2 0 , 2 6 6 5 0 , 7 5 0 , 6 3 1 8 2 , 0 9 4 4 0 , 3 0 1 7 1 , 0 0 0 , 7 8 5 4 3 , 1 4 1 6 0 , 2 5 0 0
  16. 16. Máximo Villón - página ( 2 8 ) •• 0 , 7 4 4 5 ^> A = 0,7445£>2 - ^ = 2 , 4 9 8 1 = > / ? = 2 , 4 9 8 L D — = 0 , 2 9 8 0 =>R = 0 , 2 9 8 0 , 0 A p a r t i r d e l a s r e l a c i o n e s o b t e n i d a s , y c o n o c i d o D, s e c a l c u l a n A, p y R. D e i g u a l m a n e r a , u n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y R e n c o n d u c t o s d e h e r r a d u r a p a r c i a l m e n t e l l e n o s , q u e e s l a f o r m a jmás e m p l e a d a p a r a l o s túneles, e s u t i l i z a r l a t a b l a 1 . 2 . S u u s o e s d e f o r m a idéntica q u e l a d e l a t a b l a 1 . 1 . v Sección parabólica T = 2x F i g u r a 1 . 1 2 . Sección parabólica 1 . Cálculo d e l área hidráulica: D e l a f i g u r a 1 . 1 2 , s e t i e n e : dA{ =xdy ... ( 1 . 6 ) además, d e l a ecuación d e l a parábola, s e t i e n e : Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 ) T a b l a 1 . 2 Área, perímetro m o j a d o y r a d i o hidráulico e n c o n d u c t o s d e h e r r a d u r a p a r c i a l m e n t e l l e n o s t i r a n t e diámetro área hidráulica perímetro m o j a d o r a d i o hidráulico y / D A / D 2 p / D R / D y / D A / D 2 p / D R / D 0.01 0 . 0 0 1 9 0 . 2 8 3 0 0 . 0 0 6 6 0.21 0 . 1 5 4 9 1 1 0 7 8 0 , 1 3 9 8 0.02 0 . 0 0 5 3 0 . 4 0 0 6 0 . 0 1 3 2 0.22 0 . 1 6 4 0 1 1 2 8 6 0 . 1 4 5 4 0.03 0 . 0 0 9 7 0 . 4 9 1 1 0 . 0 1 9 8 0.23 0 . 1 7 3 3 1 1 4 9 4 0 . 1 5 0 8 0.04 0 . 0 1 5 0 0 . 5 6 7 6 0 . 0 2 6 4 0.24 0 . 1 8 2 5 1 1 7 0 2 0 . 1 5 6 0 0.05 0 . 0 2 0 9 0 . 6 3 5 1 0 . 0 3 2 9 0 . 2 5 0 . 1 9 1 9 1 1 9 0 9 0 . 1 6 1 1 0.06 0 . 0 2 7 5 0 . 6 9 6 3 0 . 0 3 9 4 0 . 2 6 0 . 2 0 1 3 1 . 2 1 1 5 0 . 1 6 6 2 0.07 0 . 0 3 4 6 0 . 7 5 2 8 0 . 0 4 5 9 0 . 2 7 0 . 2 1 0 7 1 .2321 0 . 1 7 1 0 0.08 0.0421 0 . 8 0 5 4 0 . 0 5 2 4 0.28 0 . 2 2 0 2 1 . 2 5 2 6 0 . 1 7 5 8 0 . 0 8 8 6 0 . 0 4 9 1 0 . 8 4 8 2 0 . 0 5 6 8 0.29 0 . 2 2 9 7 1 .2731 0 . 1 8 0 4 0.09 0 . 0 5 0 2 0 . 8 5 1 3 0 . 0 5 9 0 0.30 0 . 2 3 9 3 1 .2935 0 . 1 8 5 0 0.10 0 . 0 5 8 5 0 . 8 7 3 2 0 . 0 6 7 0 0.11 0 . 0 6 7 0 0 . 8 9 5 0 0 . 0 7 4 8 0.31 0 . 2 4 8 9 1 . 3 1 3 9 0 . 1 8 9 5 0.12 0 . 0 7 5 3 0 . 9 1 6 6 0 . 0 8 2 3 0.32 0 . 2 5 8 6 1 .3342 0 . 1 9 3 8 0.13 0 . 0 8 3 9 0 . 9 3 8 2 0 . 0 8 9 5 0 . 3 3 0 . 2 6 8 3 1 . 3 5 4 6 0 . 1 9 8 1 0.14 0 . 0 9 2 5 0 . 9 5 9 7 0 . 0 9 6 4 0.34 0 . 2 7 8 0 1 . 3 7 4 8 0 . 2 0 2 3 0.15 0 . 1 0 1 2 0 . 9 8 1 1 0 . 1 0 3 1 0.35 0 . 2 8 7 8 1 .3951 0 . 2 0 6 3 0.16 0 . 1 1 0 0 1.0024 0 . 1 0 9 7 0 . 3 6 0 . 2 9 7 5 1 . 4 1 5 3 0 . 2 1 0 3 0.17 0 . 1 1 8 8 1.0236 0 . 1 1 6 1 0.37 0 . 3 0 7 4 1 . 4 3 5 5 0 . 2 1 4 2 0.18 0 . 1 2 7 7 1.0448 0 . 1 2 2 2 0 . 3 8 0 . 3 1 7 2 1 . 4 5 5 6 0 . 2 1 8 1 0.19 0 . 1 3 6 7 1.0658 0 . 1 2 8 2 0 . 3 9 0 . 3 2 7 1 1 .4758 0 . 2 2 1 7 0.20 0 . 1 4 5 7 1.0868 0 . 1 3 4 1 0.40 0 . 3 3 7 0 1 . 4 9 5 9 0 . 2 2 5 2 Continúa
  17. 17. Máximo Villón - página (30) Hidráulica de canales - página (31) Tabla 1.2 Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos de herradura parcialmente llenos (continuación ...) y/D A / D 2 p/D R/D y/D AID2 p/D R/D 0.41 0.3469 1.5160 0.2287 0.71 0.6403 2.1297 0.3006 0.42 0.3568 1.5360 0.2322 0.72 0.6493 2.1518 0.3018 0.43 0.3667 1 5561 0.2356 0.73 0.6582 2.1742 0.3028 0.44 0.3767 0 5761 0.2390 0.74 0.6671 2.1969 0.3036 0.45 0.3867 1 5962 0.2422 0.75 0.6758 2.2198 0.3044 0.46 0.3966 1 6162 0.2454 0.76 0.6844 2.2431 0.3050 0.47 0.4066 1 6362 0.2484 0.77 0.6929 2.2666 0.3055 0.48 0.4166 1 6562 0.2514 0.78 0.7012 2.2906 0.3060 0.49 0.4266 1 6762 0.2544 0.79 0.7024 2.3149 0.3064 0.50 0.4366 1 6962 0.2574 0.80 0.7175 2.3397, r 0.3067 0.51 0.4466 1 7162 0.2602 0.81 0.7254 2.3650 0.3067 0.52 0.4566 1 7362 0.2630 0.82 0.7332 2.3907 0.3066 0.53 0.4666 1 7562 0.2657 0.83 0.7408 2.4170 0.3064 0.54 0.4766 1 7763 0.2683 0.84 0.7482 2.4440 0.3061 0.55 0.4865 1 7964 0.2707 0.85 0.7554 2.4716 0.3056 0.56 0.4965 1 8165 0.2733 0.86 0.7625 2.5000 0.3050 0.57 0.5064 1 8367 0.2757 0.87 0.7693 2.5292 0.3042 0.58 0.5163 1 8569 0.2781 0.88 0.7759 2.5595 0.3032 0.59 0.5261 1 8772 0.2804 0.89 0.7823 2.5909 0.3020 0.60 0.5359 1 8976 0.2824 0.90 0.7884 2.6235 0.3005 0.61 0.5457 1 9180 0.2844 0.91 0.7943 2.6576 0.2988 0.62 0.5555 1 9386 0.2861 0.92 0.7999 2.6935 0.2969 0.63 0.5651 1 9592 0.2884 0.93 0.8052 2.7315 0.2947 0.64 0.5748 1 9800 0.2902 0.94 0.8101 2.7721 0.2922 0.65 0.5843 2 0009 0.2920 0.95 0.8146 2.8160 0.2893 0.66 0.5938 2 0219 0.2937 0.96 0.8188 2.8643 0.2858 0.67 0.6033 2 0431 0.2953 0.97 0.8224 2.9188 0.2816 0.68 0.6126 2 0645 0.2967 0.98 0.8256 2.9832 0.2766 0.69 0.6219 2 0860 0.2981 0.99 0.8280 3.0667 0.2696 0.70 0.6312 2 1077 0.2994 1.00 0.8293 3.2670 0.2538 x2 =2ky^2xdx =2kdy=>jdx =dy ...(1.7) ¡instituyendo (1.7) en (1.6), resulta: x dA. = x—dx [dA^WdxJo 1 Jo k ' 3 * De la figura 1.12 se observa que el área de la sección transversal es: 4 = 2A, A A 2 2 X X X 3 * l i r i o x = 772; x2 =2ky luí'(jo: 2 T A - — x — x 2ky 3k 2 A= 2Ty2. Cálculo del espejo de agua: Do la fórmula anterior, se tiene: T = - x — 2 y 3, Cálculo del perímetro:
  18. 18. Máximo Villón - página ( 3 2 ) F i g u r a 1 . 1 3 Perímetro d e l a sección parabólica. A p l i c a n d o e l t e o r e m a d e Pitágoras e n e l t r i a n g u l o rectángulo d e l a f i g u r a 1 . 1 3 , s e t i e n e : dL=^dxf~^yf * F a c t o r i z a n d o d x : dL = ^ + (dyldxfdx L = XJ + (dyldx)2 dx ... (1.8) 2 2xdx = 2kdy=>dyldx = xlk . . . ( 1 . 9 ) S i x = 2ky => < v ' [k = x2/2y . . . ( 1 . 1 0 ) D e ( 1 . 1 0 ) e n ( 1 . 9 ) , r e s u l t a : dy__ 2yx dx x2 ±-. ,2-l = 2y dx x T/2 dy =_4y dx T ... ( 1 . 1 1 ) D e ( 1 . 9 ) = ( 1 . 1 1 ) , s e t i e n e : dy _ x _ 4 y dx k~ T Hidráulica de c a n a l e s - página ( 3 3 ) I l u c i e n d o : dy x 4y - u dx - kdu . . . ( 1 . 1 2 ) dx k T S u s t i t u y e n d o ( 1 . 1 2 ) e n ( 1 . 8 ) , r e s u l t a : L = f" Vi + u2 kdu Jo / k [4 + ü*duJo D o l a f i g u r a 1 . 1 3 s e o b s e r v a q u e el perímetro e s : p = 2L /- 2k "~J + u2du ... ( 1 . 1 3 ) Jo Solución d o l a ecuación ( 1 . 1 3 ) : 4 v I) l ' n i . i // < 1 , s e t i e n e q u e : T fi, „' ^(]+u2Y2 1 1 a 1 + - W 2 + - 1 1 x 2 u + 2A2 A2 1 x 2 x 3 I . 1 4 1 6 I I II - U H U +. 8 1 6 l i n g o ',i II I , s o t i e n e : 1 — i 2 ( 1 . 1 4 ) l u y e n d o ( 1 . 1 4 ) e n ( 1 . 1 3 ) , r e s u l t a : du
  19. 19. Máximo Villón - página ( 3 4 ) p = 2k p = 2k d o n d e : 1 u U H 2 3 3 ^ 0 í u + .3 A ) . . . ( 1 . 1 5 ) _ 4 2y 2y 8 > - además: u = 4 j ; 7 l u e g o , e n ( 1 . 1 5 ) , s e t i e n e p = 2 j.2 A Sy 4 ^ + | 6 4 ^ T 6 T 3 3 A T + 8 ¿ 3 7 4 v ii) P a r a w = — > 1 , l a expresión ( 1 . 1 3 ) e s : p = 2k £ Vi + w2 e?« L a c u a l s e i n t e g r a , transformándose e n l a s i g u i e n t e expresión: p — 2k — Vl + M + 2 2 -ln(u + Vi + w 2 ) d o n d e : k u 2u S u s t i t u y e n d o ( 1 . 1 7 ) e n ( 1 . 1 6 ) , r e s u l t a : = u k = X = T . . ( 1 . 1 6 ) ( 1 . 1 7 ) p = 2.I_ 2u — Vi + u 2 12 +-ln 2 (w +Vl + w 2 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 5 ) Vl + w2 _ + ^ln(w +Vl + M 2 ) Iti c u a l e s u n a expresión e x a c t a d e p p a r a u = 4y/T > 1 . A Cálculo d e l r a d i o hidráulico: R.í d o n d e , s u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e A y p , r e s u l t a : 2, -Ty R T + R = 8 ¿ 3 7 1 2 r 2 y 3 7 1 2 + 8 j > ' I n l a s t a b l a s 1 . 3 y 1 . 4 , s e p r e s e n t a u n r e s u m e n d e l a s r e l a c i o n e s yoométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s .
  20. 20. Máximo Villón - página (36) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 7 ) o+-> c o 3 O -ro E co ro </> i _ > c +•« (/) 0) c , 2 " o o tt> </> 10 T3 m oj o '0) E o 0> O) w o c . 2 " o J O o 15 03 "O | , 0 5" o u 3 •m o ra o ts a 'o* 2 2 a| o 2 < o i c -O « N + JO >- M + J 3 -SÍ****! í c 9h N N + N + N C D T - | < M C O VI CD c C D O CD O CD E«i CD < I >. + a oreX <a c : 2 ? a> *» a X 0) IB A 3 O c o I 3 O T> rr O "O V f . O n t 2¡c ra a 03 ra « c •O *5 B J E *5 o < 3 + 3 H 3 + Ib T - n a V) 0) X) 3 2 o ra Oí c ra ro •o o N a» o o a> v> ra ra i _ ra a <n ra 0) O) c I O c o ?> ra stt: "O ra .ra O ) 1S 5 rr N o a ro 3 < N N " " 7 ^ 7 N - 7 N 8. IM N N I M N M 1 Z N N I ro ral c ro
  21. 21. Máximo Villón - página (38) Problemas resueltos 1. Hallar para el canal de sección transversal que se muestra en la figura 1.14, los parámetros hidráulicos: A, p, T, Ry y. — X Figura 1.14 Sección transversal de un canal. Solución Figura 1.15 Secciones parciales de la sección transversal, b. Cálculo de x: Hidráulica de canales - página (39) l ii< i.i figura 1.15, se puede extraer el triangulo: Aki on ol cual se cumple la siguiente relación: 1 , 2 - x 1 1,2 2 l , 2 - x = 1,2 1 , 2 - x = 0 , 6 x = 0,6 C. Cálculo de los parámetros de la sección circular (D: c.1 La relación tirante diámetro es: x 0 , 6 1 = 0,25 /) 2,40 4 C.2 Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene: 4 = 0,1535 ^ ^ , = 2 , 4 2 x 0 , 1 5 3 5 A. = 0 , 8 8 4 2 / n 2 £í = 1 , 0 4 7 2 - > / ? , = 2 , 4 x 1 , 0 4 7 2 px = 2 , 5 1 3 3 w c.3 De la tabla 1.3, para el espejo del agua, se tiene: Tx =2^x(D-x) '1 = 2 ^ 0 , 6 ( 2 , 4 - 0 , 6 )
  22. 22. Máximo Villón - página (40) 7¡ = 2 , 0 7 8 5 l m d. Cálculo de los parámetros de la sección trapezoidal h T I 2,07851 Z=Ctg60°: 1 V 3 3 De la figura y de las ecuaciones para A , p y T, serene: A 2 =(7¡ + Z x 0 , 6 ) 0 , 6 2 , 0 7 8 5 1 + — x 0 , 6 3 0 , 6 J A 2 - 1 , 4 5 4 9 m ' p 2 = 2 x O , 6 V l + Z 2 (no se considera la base, por no ser parte del perímetro de la figura) p 2 = 2 x 0 , 6 - 7 1 + 1 / 3 p 2 = 1,3856 m T = T, + 2 Z x O , 6 T = 2 , 0 7 8 5 1 + 2 — 0 , 6 3 T = 2 , 7 7 1 3 m e. Cálculos de los parámetros de la sección compuesta: A - Ax + A 2 A = 0 , 8 8 4 2 + 1 , 4 5 4 9 A = 2 , 3 3 9 1 m 2 Hidráulica de canales - página (41) /' Pi+Pi p 2 , 5 1 3 3 + 1 , 3 8 5 6 R R 3 , 8 9 8 9 m A P 2 , 3 3 9 1 3 , 8 9 8 9 R 0 , 5 9 9 9 m A y - — T _ 2 , 3 3 9 1 ~ 2 , 7 7 1 3 i ( ) , 8 4 4 0 m too A = 2 , 3 3 9 1 m 2 I 2 , 7 7 1 3 m y = ( ) , 8 4 4 0 / n p = 3 , 8 9 8 9 m R = 0 , 5 9 9 9 m Un túnel se construye con una sección transversal como se muestra en la figura 1.16. Sabiendo que r = 1,50 m, calcular el radio hidráulico R, para un tirante y = r. / 1 «V/ I Figura 1.16 Sección transversal de un túnel
  23. 23. Máximo Villón - página (42) Solución a. Descomponiendo la sección transversal en dos secciones simples, se tiene la figura 1.17. Figura 1.17 Secciones parciales de la sección transversal del túnel b. Cálculo de x: De la figura 1.16, se tiene: I 1 o Cálculo de los tirantes en cada sección: c.1 Sección (D: yl = 2r-rs¡3 * = r ( 2 - V 3 ~ ) Hidráulica de canales - página (43) y, = 1,5(2-^/3) i , 0,4019 1 .' ' ¡ncción ( D : y 7 = r ~ . v y2 = r-(2r-rS) y} = r~j3-r y , = l , 5 ( V 3 - l ) y2 = 1 , 0 9 8 1 1 'i (lálculo de Ai y p, : il I I a relación tirante diámetro, es: A A2 -^) = 0 , 0 6 7 0 . 0,07 /), 4 r • I .' Cara esta relación de la tabla 1.1, se tiene: '] ^ 0,0242 = 3 6 x 0 , 0 2 4 2 A, = 0,8712 m2 = 0,5355 -> p. = 6 x 0 , 5 3 5 5 p, = 3,2113 m a Cálculo de A2, p 2 : 0,1 La relación tirante diámetro, es:
  24. 24. Máximo Villón - página (44) e.2 Cálculo de A',p': P ' Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene: A' -jy = 0,7254 -*A' = 9x 0,7254 A' = 6,5286 m2 1 d = 2,4038 ->p' = 3 x 2 , 4 0 9 8 p' = 7,2H4m e.3 Cálculo de A2,p2 : A2 = A 2 A2 = 6 , 5 2 8 6 - ^ ü l ^ i , 5 2 2 v 4 2 = 2,9943 m2 Hidráulica de canales - página (45) p¡ = p' — n r />, 7,2114-3,1416x1,5 />, 2,4990 m i :álculo de A, p, R: A = Ai+ A2 A = 0,8712 + 2,9943 A = 3,8655 m 2 P = P+ Pi p = 3,213+ 2,4990 p = 5,7120 m 3,8655 5,7120 R = 0,6767 m Tipos de flujos en canales I ii i I.indicación del flujo en un canal depende de la variable de n h ii ncia que se tome, así tenemos: I l u j o p e r m a n e n t e y n o p e r m a n e n t e clasificación obedece a la utilización del tiempo como variable. I I llii|o es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, etc.), no i n ni Han con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal, • n i' ido el tiempo los elementos del flujo permanecen constantes. M iii'ináticamente se puede representar: 0; — = 0 — = 0 etc. Oí dt dt i ln% parámetros cambian con respecto al tiempo, el flujo se llama un iii'imánente, es decir:
  25. 25. Máximo Villón - página (46) dy dv dA -¿-*0; — * 0 ; — * 0 ; e t c . dt dt dt F l u j o u n i f o r m e y v a r i a d o E s t a clasificación o b e d e c e a l a utilización d e l e s p a c i o c o m o v a r i a b l e . E l f l u j o e s u n i f o r m e s i l o s parámetros ( t i r a n t e , v e l o c i d a d , área, e t c . ) , n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , e n c u a l q u i e r sección d e l c a n a l l o s e l e m e n t o s d e l f l u j o p e r m a n e c e n c o n s t a n t e s . Matemáticamente s e p u e d e r e p r e s e n t a r : — = 0 ; — = 0 ; — = 0 ; e t c . dL dL dL S i l o s parámetros varían d e u n a sección a o t r a ^ e l f l u j o s e l l a m a n o u n i f o r m e o v a r i a d o , e s d e c i r : dy dv dA — * 0 ; — * 0 ; — * 0 ; e t c . dL dL dL E l f l u j o v a r i a d o a s u v e z s e p u e d e c l a s i f i c a r e n g r a d u a l y rápidamente v a r i a d o . E l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros hidráulicos, c a m b i a n e n f o r m a g r a d u a l a l o l a r g o d e l c a n a l , c o m o e s e l c a s o d e u n a c u r v , a d e r e m a n s o , p r o d u c i d a p o r l a intersección d e u n a p r e s a e n e l c a u c e p r i n c i p a l , elevándose e l n i v e l d e l a g u a p o r e n c i m a d e l a p r e s a , c o n e f e c t o h a s t a v a r i o s kilómetros a g u a s a r r i b a d e l a e s t r u c t u r a . E l f l u j o rápidamente v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros varían instantáneamente e n u n a d i s t a n c i a m u y pequeña, c o m o e s e l c a s o d e l r e s a l t o hidráulico. Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 7 ) I l u j o l a m i n a r o t u r b u l e n t o i i c o m p o r t a m i e n t o d e l f l u j o e n u n c a n a l , está g o b e r n a d o l u p a l m e n t e p o r l o s e f e c t o s d e l a s f u e r z a s v i s c o s a s y d e g r a v e d a d , Lición c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a d e l f l u j o | n mlación c o n e l e f e c t o d e l a v i s c o s i d a d , e l f l u j o p u e d e s e r l a m i n a r , i l n li.msición o t u r b u l e n t o . E n f o r m a s e m e j a n t e a l f l u j o e n c o n d u c t o s i d o s , l a i m p o r t a n c i a d e l a f u e r z a v i s c o s a s e m i d e a través d e l n i i m o r o d e R e y n o l d s (Re), q u e r e l a c i o n a f u e r z a s d e i n e r c i a d e i c l d a d c o n f u e r z a s v i s c o s a s , d e f i n i d a s e n e s t e c a s o c o m o : u r a d i o hidráulico d e l a sección t r a n s v e r s a l , e n m e t r o s ( m ) v v e l o c i d a d m e d i a , e n m e t r o s p o r s e g u n d o ( m / s ) l 1 v i s c o s i d a d cinemática d e l a g u a , e n m2 /s loa c a n a l e s s e h a n c o m p r o b a d o r e s u l t a d o s s e m e j a n t e s a f l u j o s e n ii r . p o r l o q u e r e s p e c t a a e s e c r i t e r i o d e clasificación. P a r a I)(')'.ilos prácticos, e n e l c a s o d e u n c a n a l , s e t i e n e : • F l u j o l a m i n a r p a r a Re < 5 8 0 , e n e s t e e s t a d o l a s f u e r z a s v i s c o s a s s o n r e l a t i v a m e n t e m a s g r a n d e s q u e l a s f u e r z a s d e i n e r c i a . • F l u j o d e transición p a r a 5 8 0 <Re< 7 5 0 , e s t a d o m i x t o e n t r e l a m i n a r y t u r b u l e n t o . • F l u j o t u r b u l e n t o p a r a Re > " 7 5 0 , e n e s t e e s t a d o l a s f u e r z a s v i s c o s a s s o n débiles c o m p a r a d a s c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a . i i mayoría d e l o s c a n a l e s , e l f l u j o l a m i n a r o c u r r e m u y r a r a m e n t e , M u l l i d o a l a s d i m e n s i o n e s r e l a t i v a m e n t e g r a n d e s d e l o s m i s m o s y a l a ' ( i s i d a d cinemática d e l a g u a .
  26. 26. Máximo Villón - página (48) Flujo crítico, subcrítico y supercrítico En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico, subcrítico y supercrítico; la fuerza de gravedad se mide a través del número de Fraude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad, con fuerzas gravitatorias, definidas en este caso como: donde: v = velocidad media de la sección, en m/s g = aceleración de la gravedad, en m/s2 L = longitud característica de la sección, en m En canales, la longitud característica viene dada por la magnitud de la profundidad media o tirante medio y - A/T, cpn lo cual se tiene: Entonces, por el número de Fraude, el flujo puede ser: • Flujo subcrítico si F < 1, en este estado las fuerzas de gravedad se hacen dominantes, por lo que el flujo tiene baja velocidad, siendo tranquilo y lento. En este tipo de flujo, toda singularidad, tiene influencia hacia aguas arriba. • Flujo critico si F = 1, en este estado, las fuerzas de inercia y gravedad están en equilibrio. • Flujo supercrítico si F > 1, en este estado las fuerzas de inercia son mas pronunciadas, por lo que el flujo tiene una gran velocidad, siendo rápido o torrentoso. En este tipo de flujo, toda singularidad, tiene influencia hacia aguas abajo. En la figura 1.18, se muestra un resumen de los diferentes tipos de flujos que se presentan en canales abiertos. Ecuación de continuidad El caudal Q, o el volumen de fluido que circula por una sección en la unidad de tiempo, está dado por: Hidráulica de canales - página (49)
  27. 27. Máximo Villón - página ( 5 0 ) Q = vA d o n d e v e s l a v e l o c i d a d m e d i a d e l a sección n o r m a l a l f l u j o , d e área t r a n s v e r s a l A, c o m o s e m u e s t r a e n la f i g u r a 1.19. — »4 —• V • perfil l o n g i t u d i n a l sección t r a n s v e r s a l F i g u r a 1.19 P e r f i l l o n g i t u d i n a l y sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l C u a n d o e l c a u d a l e s c o n s t a n t e e n u n t r a m o , l a ecuación q u e g o b i e r n a e l f l u j o , d e s d e e l p u n t o d e v i s t a d e l a conservación d e l a m a s a , s e l l a m a ecuación d e c o n t i n u i d a d . E s t a ecuación a p l i c a d a a l a s s e c c i o n e s 1 , 2 , 3 n, s e p u e d e escribir: viAl =v2A2 = ... = vnAn =cte. Ecuación d e l a energía o ecuación d e B e r n o u l l i E n c u a l q u i e r línea d e c o r r i e n t e q u e a t r a v i e s a u n a sección d e u n c a n a l , s e d e f i n e c o m o energía t o t a l a l a s u m a d e l a energía d e posición, más l a d e presión y más l a d e v e l o c i d a d , e s d e c i r : Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad E s t a relación s e m u e s t r a e n la f i g u r a 1 . 2 0 . Hidráulica de c a n a l e s - página (51) línea d e energía r e a l n i v e l d e r e f e r e n c i a F i g u r a 1 . 2 0 Energía t o t a l e n u n a sección d e u n c a n a l • -norgía t o t a l s e e x p r e s a p o r u n i d a d d e p e s o , s e o b t i e n e la f o r m a c o n o c i d a d e l a ecuación d e B e r n o u l l i , l a c u a l s e r e p r e s e n t a P v 2 / l / + +a— = cte. y 2g I / i y + cc — = cte. 2g i energía t o t a l e n l a sección * Z • onergía d e posición o elevación y • energía d e presión < v< l o c i d a d m e d i a q u e l l e v a e l f l u j o e n e s a sección t¡ c< ( e f i c i e n t e d e C o r i o l i s p a r a l a sección parámetros s e m u e s t r a n e n la f i g u r a 1 . 2 1 .
  28. 28. Máximo Villón - página ( 5 2 ) F i g u r a 1.21 E l e m e n t o s d e energía p o r u n i d a d d e p e s o # C o m o l a energía p o r u n i d a d d e p e s o [m-kg/kg] s e e x p r e s a e n u n i d a d e s d e l o n g i t u d , e n t o n c e s l o s e l e m e n t o s d e : E=Z+y + a— 2g s e e x p r e s a n d e l a s i g u i e n t e f o r m a : E = a l t u r a t o t a l d e energía Z = a l t u r a d e posición y = a l t u r a d e presión v 2 a— = a l t u r a d e v e l o c i d a d 2g s i e n d o : P = Z + y l a a l t u r a piezométrica, ( v e r f i g u r a 1 . 2 2 ) E n c a s o d e u n f l u i d o i d e a l , la energía E e n CD e s i g u a l a l a energía e n ®. P a r a e l c a s o d e u n f l u i d o r e a l h a y u n a pérdida d e energía e n t r e CD y CD. E n r e a l i d a d n o e s energía p e r d i d a , s i n o t r a n s f o r m a d a a c a l o r d e b i d o a la fricción. Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 5 3 ) / " " ^ h o r i z o n t e d e energía c o r r e s p o n d i e n t e a j £ jf* H n e a ^ altUfaS línea d e a l t u r a s píezométricas, s u p e r f i c i e l i b r e o g r a d i e n t e E 2 hidráulico ni,i 1.22 Línea d e a l t u r a s t o t a l e s , píezométricas y h o r i z o n t e d e n i t e c a s o , l a ecuación d e l a energía p a r a e l t r a m o ® y CD s e ,1ra e n la f i g u r a 1 . 2 3 y s e r e p r e s e n t a c o m o : 2g •i * .Vi + a^~ = Z 2 + y2 + a + h 2g A-i
  29. 29. Máximo Villón - página (54) Figura 1.23 Energía en las secciones*® y d ) o bien: E,=E2+hf 1 « Jl-2 donde: hhi es la disipación de energía entre las secciones ® y (D El coeficiente de Coriolis « que aparece en la expresión de energía cinética « — , representa la relación que existe, para una sección 2 g dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuación: vdA donde: vh = componente vertical de la velocidad a una profundidad h dA = diferencial del área correspondiente a la velocidad v/ ( v = velocidad media A = área total Hidráulica de canales - página (55) nnsayos experimentales muestran que « v a r í a entre 1,03 y 1,36 los canales prismáticos (canales con sección transversal y ndlnnte del fondo constante). > del coeficiente de Coriolis « , depende de la exactitud con que !• II haciendo los cálculos, en muchos casos se justifica considerar: i en este caso, la ecuación de la energía, se expresa de la Ulonlo forma: 2 2 l 1 V, f Av, = Z 2 + y2 +hv2 +hf¡i lulu 2 h (carga de velocidad) cuación de la cantidad de movimiento o niomentum M I .occión de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una nlnd v, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se M | i i < i ' . , i por: cantidad de movimiento = pSQv l l i i M ' l n / ' coeficiente de la cantidad de movimiento o coeficiente de Boussinesq que permite el uso de la velocidad media. Su valor se determina mediante la siguiente ecuación: ... (1.19) i" componente vertical de velocidad a una profundidad h - diferencial de área correspondiente a la velocidad v,, V • velocidad media
  30. 30. Máximo Villón - página ( 5 6 ) 5 = d e n s i d a d d e l fluido Q = caudal P a r a c a n a l e s prismáticos s e t i e n e u s u a l m e n t e : 1,01 < / ? < 1,12 C o n s i d e r e m o s u n t r a m o d e c a n a l d e sección t r a n s v e r s a l cualquiera, por e j e m p l o , d o n d e s e p r o d u c e e l resalto hidráulico, y e l v o l u m e n d o control limitado p o r l a s s e c c i o n e s © y (?) ( a n t e s y después d e l resalto), p o r e l piso d e l c a n a l y p o r l a superficie libre, c o m o s e m u e s t r a e n la figura 1.24. Figura 1 . 2 4 V o l u m e n d e control para definir l a ecuación d e la cantidad d e m o v i m i e n t o ;• La variación d e l a cantidad d e m o v i m i e n t o e n t r e l a s s e c c i o n e s ® y (D será: Variación de cantidad de Movimiento - 5Q[j32v2 - /?,v,) D e a c u e r d o c o n l a s e g u n d a l e y d e N e w t o n : " L a s u m a d e las f u e r z a s exteriores e s igual a l c a m b i o d e l a cantidad d e m o v i m i e n t o " , aplicando e s t e principio a l a s s e c c i o n e s © y CD d e l canal, s e t i e n e : ^ F e x t e r i o r e s = c a m b i o cantidad d e m o v i m i e n t o ^ F exteriores=5Q{p2 v2 - / ? , v , ) siendo: Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 5 7 ) ^ / ' e x t e r i o r e s = F -F„ +Wsena-F, de / ,/*' = f u e r z a d e presión a c t u a n d o e n e l centro d e g r a v e d a d d e l a s d o s s e c c i o n e s . W peso d e l fluido {W sena , p e s o d e l fluido e n e l s e n t i d o d e l m o v i m i e n t o ) . / fuerza e x t e r n a total d e resistencia q u e s e o p o n e a l m o v i m i e n t o . < ' ( / ' , > S - M ) = ^ , - F p 2 + W s e n a - F f ... ( 1 . 2 0 ) I '.ti rcunción e s conocida c o m o la ecuación d e la cantidad d e ullanto o m o m e n t u m P r o b l e m a s r e s u e l t o s i E n u n canal rectangular, e n cierto t r a m o d e s u perfil longitudinal y i n l a dirección d e flujo, s e p r o d u c e u n a contracción y u n a •lovación del f o n d o , d e t a l m a n e r a q u e e l a n c h o d e s o l e r a s e reduce de 2 a 1 m y e l f o n d o s e levanta 0 , 1 8 m . C o n s i d e r a n d o q u e : • a g u a s arriba d e la contracción e l tirante e s 1,20 m • e n la z o n a contraída la superficie libre desciende 0 , 1 2 m . • las pérdidas s o n despreciables. Calcular el caudal e n e l c a n a l . iolución < l )e a c u e r d o c o n l o s d a t o s s e o b t i e n e la figura 1 . 2 5
  31. 31. Máximo Villón - página (58) émmmmmm • "9 9 7b1=2 b2 = 1 Vista en planta • © @ f — r ^ p - f 0 f « Q - ? y1 = 1,20 y2 j J wumjimKW+JK vwmxjf^ — y — — — — — - w r * Perfil longitudinal Figura 1.25 Vista en planta y perfil longitudinal b. Aplicando la ecuación de la energía, con respecto al N.R., entre las secciones CD y CD, se tiene: 2 2 Zí+y]+^r = Z2+y2+^- +hfi2 ... (1.21) donde: Z, = 0 (es el nivel de referencia) hf 2 = 0 (por condición del problema se considera despreciable) y, =1,20 m Z 2 = 0 , 1 8 y2 = -y, - 0 , 1 2 - 0 , 1 8 >>2 = 1 , 2 0 - 0 , 3 0 j / 2 = 0,90 m Hidráulica de canales - página (59) M u l i i f i i i.ición de continuidad, se tiene: v Q= Q = Q = Q l, bxyx 2x1,2 2,40 / b2y2 1x0,90 0,90 n iiiuyendo valores en (1.21), resulta: Q2 O2 M I , ^ = 0,18 + 0,90 + ^ 19.62(2,40)2 19,62(0.90)2 ¡0 0 , 1 8 - 0 , 9 0 = 0.12 Q2 Q2 19,62(0,81) 19,62(5,76) 0,1.» 0,1.» 0,12x19,62x0,81x5,76 4,95 ü 1,4897 m3 /s i I I cierto tramo del perfil longitudinal de un canal de sección ii i|io/oidal, como se muestra en la figura 1.26, se construye un niicdero lateral. i i vertedero esta diseñado en flujo subcrítico, para evacuar un i mdal de 2 m3 /s. Antes del vertedero el canal conduce un caudal iln i> I T V V S y después de él 4 m3 /s
  32. 32. M á x i m o Villón - página (60) Perfil Q = 6 m 3 / s longitudinal © 2m i 3 / ^ o,W = > Q • 4 m3/s ' = > 4 m3/s T Figura 1.26 Vertedero lateral Sabiendo que el ancho de solera es b = 2 m, el talud Z = 1, el tirante normal en la sección ® es 1,235 m, las pérdidas a lo largo del vertedero se consideran despreciables y que no hay diferencia significativas de cotas, entre las secciones (D y ® , determinar la velocidad en la sección (D. Solución a. Análisis. Toda singularidad, en un canal que conduce un flujo subcrítico, tiene efectos hacia aguas arriba. El vertedero lateral constituye una singularidad, por lo que en la sección (D, se tiene el tirante normal. b. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (D y ® , se tiene: v,2 vi 2 g 2 g fu (1.22) Hidráulica de canales - página (61) Z2 (no hay diferencia significativa de cotas) /, = 0 (pérdida de energía despreciable) I . 1,235 m (tirante normal) A 2 (2 + 1,235)1,235 = 1,0012 A , (2 + y x ) y i (1.23) instituyendo valores en (1.22), se tiene: 36 19,62[(2+-y,)^]2 1,8349 = 1,235 + 1,00122 19,62 1,2861 ... (1-24) [(2 + y,)y,]2 Resolviendo por tanteos la ecuación (1.24), resulta f ( V i ) yi / i i 1,2039 1,144 1,2858 1,1 1,2578 1,1445 1,2862 1,2 1,3244 1,1444 1,2861 1,16 1,2898 1,148 1,2885 [1.145 1,2865 .". y! = 1,1444 m 0. Sustituyendo valores en (1.23) se obtiene: 6 V | ~ (2 + 1,1444)1,1444 .-. Vi = 1,6674 m/s
  33. 33. Máximo Villón - página ( 6 2 ) D i s f r u t a d e t u s l o g r o s c o m o d e t u s p r o y e c t o s F l u j o u n i f o r m e Definición E l f l u j o e s u n i f o r m e , s i l o s parámetros hidráulicos ( t i r a n t e , v e l o c i d a d , área, e t c . ) n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , q u e l a s características: p r o f u n d i d a d , área t r a n s v e r s a l , v e l o c i d a d y c a u d a l e n c a d a sección d e l c a n a l s o n c o n s t a n t e s , p o r lo c u a l l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía, l a p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e libre d e a g u a y l a p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l s o n numéricamente i g u a l e s y p o r l o t a n t o s o n p a r a l e l a s ( f i g u r a 2 . 1 ) . L l a m a n d o : SE = p e n d i e n t e d e l a línea d e energía Sw = p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e libre d e a g u a S0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l s e t i e n e : $E = = SQ = S
  34. 34. Máximo Villón - página (64) SE ^ s w - ^ ~~ •"" c línea de energía superficie libre o línea piezométrica SO. fondo del canal Figura 2 1 Pendientes: línea de energía, línea piezométrica y fondo del canal 1 Una da las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en un canal, es que la pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes normales se toman iguales a los verticales (figura 2.2). tirante vertical = y d = tirante perpendicular o normal a la sección Figura 2.2 Tirante vertical y normal (perpendicular a la sección De la figura 2.2, se tiene: eos a = d/y -> y = d/cos a Hidráulica de canales - página (65) Si a es pequeño, entonces, cosa «1, luego: y = d El flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es permanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la naturaleza. Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. De ahí los términos tirante normal (yn), velocidad normal, pendiente normal, etc. Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme, sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe entenderse que únicamente, por que los cálculos para flujo uniforme son relativamente sencillos y por que estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificación. Fórmula de Chezy La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de agua a París. Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa como: v = C-jRS ... (2.1) donde: v = velocidad media en el canal, en m/s C = coeficiente de Chezy que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. R = radio hidráulico, en m. S = pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es también la pendiente de la superficie libre de agua y la pendiente del fondo del canal, en m/m
  35. 35. Máximo Villón - página (66) Deducción d e l a fórmula E s t a fórmula s e o b t i e n e d e l b a l a n c e d e f u e r z a s , q u e o c u r r e n e n u n e l e m e n t o f l u i d o n o s o m e t i d o a a c c i o n e s d e aceleración. C o n s i d e r a n d o u n t r a m o d e u n c a n a l , d e l o n g i t u d L y c u a l q u i e r sección c o m o s e ¡lustra e n l a f i g u r a 2 . 3 . F i g u r a 2 . 3 Definición esquemática d e l a s v a r i a b l e s p a r a l a derivación ' d e l a ecuación d e C h e z y D e l a f i g u r a 2 . 3 , s e t i e n e : sena -- — L C o m o e n l a práctica, l a p e n d i e n t e e n l o s c a n a l e s e s pequeña ( a « 5 ° ) , e n t o n c e s : h. a ) sena » tea - S = — L d o n d e hf e s l a disipación d e energía e n e l t r a m o L Hidráulica d e c a n a l e s - página (67) |i) liunhién: y * y e o s a ( t i r a n t e n o r m a l «tirante v e r t i c a l ) t u i-I U n j o e s u n i f o r m e , e l t i r a n t e y l a v e l o c i d a d m e d i a p e r m a n e c e n u n t a n t e s , d e e s e m o d o , e n l a s c a r a s p e r p e n d i c u l a r e s a l a dirección i l n i l i n i o , s e p a r a d a s e n t r e s i p o r l a l o n g i t u d L , actúan l a s f u e r z a s i... ir.. .i. i t i c a s i g u a l e s y d e s e n t i d o c o n t r a r i o . L a s f u e r z a s q u e n p l e t a n l a condición d e e q u i l i b r i o s o n : l a c o m p o n e n t e d e l p e s o e n In dirección d e l m o v i m i e n t o , F = W sena, y l a d e r o z a m i e n t o F , e n t r e n i H u i d o y e l c o n t o r n o sólido. E s t a última f u e r z a e s d i r e c t a m e n t e p i i i p o i c i o n a l a l área d e c o n t a c t o ( p L ) y a l c u a d r a d o d e l a v e l o c i d a d (»•'), e s d e c i r , F ' = fpLv2 , s i e n d o r" e l c o e f i c i e n t e d e fricción. L u e g o In licuación d e e q u i l i b r i o será: - II' sena = fpLv2 ... ( 2 . 2 - ) •onde: W =yV y V = AL ( v o l u m e n d e c o n t r o l ) • t docir: W = yAL ... ( 2 . 3 ) miomas: una = S ... ( 2 . 4 ) S u s t i t u y e n d o ( 2 . 3 ) y ( 2 . 4 ) e n ( 2 . 2 ) , r e s u l t a : I,S = fpLv2 d e s p e j a n d o v 2 : V 2 =LA.S pDIO / P s R ( r a d i o hidráulico) • d o m a s h a c i e n d o :
  36. 36. Máximo Villón - página (68) y -j = C (constante que depende del fluido y de las condiciones de rugosidad de las paredes del canal) resulta: v 2 = CRS extrayendo raíz cuadrada, se tiene: haciendo: 4c = c se obtiene finalmente: v = C4RS la cual es la fórmula de Chezy Fórmulas usuales para canales Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy, de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son lai siguientes: Fórmula de Bazin Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias, presentó en el sistema métrico, la siguiente expresión para C: 87 C = —— ... (2.5) 1+ 7 ¡R luego: Hidráulica de canales - página (69) 87 + 4R~ RS v velocidad media, m/s A' radio hidráulico, m S pendiente de la línea de energía, m/m coeficiente que depende de las características de rugosidad de las paredes del canal MI en forma experimental, determino algunos valores de y, los lies son: i 0,06 para paredes de plancha metálica, cemento liso, o madera cepillada. I 0,16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar. 0,46 para paredes de mampostería. 0,85 para canales en tierra de superficie muy irregular. 1,30 para canales en tierra ordinarios. y = 1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con maleza y cantos rodados. (•bla 2.1, proporciona el intervalo de valores de y, determinado medición directa en gran número de canales. imilla de Ganguillet-Kutter I fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E. nguillet y W. R. Kutter, basados en sus experiencias. xpresión de C que obtuvieron es:
  37. 37. Máximo Villón - página (70) Tabla 2.1 Valores de y para emplearse en la fórmula de Bazin (Tomado de Trueba Coronel, Samuel) Naturaleza de las paredes Superficie Perfectas Medianamente Buenas Buenas Mala* Tubos de albañal, vitrificados 0,06 0,22 0,33 0,50 Tubos de arcilla común, para 0,11 0,17 0,28 0,50 drenaje Manipostería con mortero de 0,14 0,22 0,33 0,50 cemento Superficies de cemento pulidas 0,00 0,06 0,14 0,22 Aplanados de cemento 0,06 0,11 0,22 0,33 Tubería de concreto 0,14 0,22 0,33 0,41 Acueductos de duela o tablones 0,00 0,14 ^ 0,22 0,28 cepillados Acueductos de tablones sin 0,06 0,22 0,28 0,33 cepillar Acueductos de tablones con 0,14 0,33 0,41 0,55 astillas y palos Canales revestidos con concreto 0,14 0,28 0,41 0,55 Mampostería de piedras 0,50 0,69 1,05 1,38 irregulares o sin labrar Mampostería seca, zampeados 1,90 1,38 1,60 1,74 Piedra labrada, sillería, paredes 0,22 0,28 0,36 0,50 de ladrillo Acueductos de lámina, lisos 0,06 0,14 0,22 0,33 Acueductos de lámina corrugada 0,88 1,05 1,21 1,38 Canales de tierra en buenas 0,50 0,69 0,88 1,05 condiciones Canales de tierra, con maleza y 1,05 1,38 1,74 2,10 piedras, sinuosos, etc. Canales excavados en roca 1,38 1,74 2,04 2,32 Corrientes naturales, en buenas 1,05 1,38 1,74 2,10 condiciones Corrientes naturales, con maleza, 1,74 2,43 3,48 4,86 cantos rodados, rocas, etc. Hidráulica de canales - página (71) 0,00155 1 23 + - ^ — + " S n ( 1 + 23 + 0,00155^1 (2.6) ndo: v CJRS V ^velocidad media en la sección del canal, en m/s H radio hidráulico, en m pendiente de la línea de energía, en m/m n coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes del canal; en la tabla 2.2, se presentan los valores de n, propuestos por Horton i <>i muía de Kutter |'«m pendientes mayores que 0,0005 la formula de Ganguillet-Kutter llnim una forma particular establecida por Kutter, la cual se expresa » c = j o o V * ( 2 7 ) m + -JR . . . . Lo» valores del coeficiente de rugosidad m se muestran en la tabla Fórmula de Manning In fórmula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes mundo. Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un flciente C, de forma monómica, igual a: 1 V i - R/b ... (2.8) n luego, sustituyendo en la fórmula de Chezy, se tiene:
  38. 38. Máximo Villón - página (72) T a b l a 2 . 2 V a l o r e s d e n d a d o s p o r H o r t o n p a r a s e r u s a d o s e n l a s fórmulas d e G a n g u i l l e t - K u t t e r y d e M a n n i n g S u p e r f i c i e Condiciones de las paredes S u p e r f i c i e Perfectas B u e n a s Medianas Malas Tubería hierro forjado 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 negro comercial Tubería hierro forjado 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 0 . 0 1 7 . galvanizado comercial Tubería de latón o vidrio 0 . 0 0 9 0 . 0 1 0 0.011 0 . 0 1 3 Tubería acero r e m a c h a d o 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 7 * e n espiral Tubería d e barro vitrificado 0 . 0 1 0 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 5 0 . 0 1 7 T u b o s c o m u n e s d e barro 0.011 0 . 0 1 2 * 0 . 0 1 4 * 0 . 0 1 7 para drenaje T a b i q u e vidriado 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 T a b i q u e c o n m o r t e r o d e 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 7 c e m e n t o ; albañales d e tabique Superficies de c e m e n t o 0 . 0 1 0 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 pulido Superficies a p l a n a d a s c o n 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 5 m o r t e r o de c e m e n t o Tuberías d e concreto 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 6 Tuberías de d u e l a 0 . 0 1 0 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 Acueductos de tablón: L a b r a d o 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 * 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 S i n labrar 0 . 0 1 1 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 C o n astillas 0 . 0 1 2 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 6 C a n a l e s revestidos c o n 0 . 0 1 2 0 . 0 1 4 * 0 . 0 1 6 * 0 . 0 1 8 concreto Superficie de mampostería 0 . 0 1 7 0 . 0 2 0 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 c o n c e m e n t o Superficie de mampostería 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 e n s e c o A c u e d u c t o semicirculares 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 metálicos, lisos Hidráulica de canales - página (73) A c u e d u c t o semicirculares 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 metálicos c o r r u g a d o s Canales y zanjas: E n tierra, a l i n e a d o s y 0 . 0 1 7 0 . 0 2 0 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 * u n i f o r m e s E n roca, lisos y u n i f o r m e s 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 * 0 . 0 3 5 E n roca, c o n salientes y 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 s i n u o s o s S i n u o s o s y d e 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 * 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 escurrimiento lento D e g r a d a d o s e n tierra 0 . 0 2 5 0.0275*' 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 C o n lecho p e d r e g o s o y 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 5 * 0 . 0 4 0 bordos de tierra e n h i e r b a d o s Plantilla de tierra, taludes 0 . 0 2 8 0 . 0 3 0 * 0 . 0 3 3 * 0 . 0 3 5 ásperos Corrientes naturales: (1) Limpios, b o r d o s rectos, 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 llenos, sin h e n d e d u r a s n i charcos profundos. (2) Igual al (1) perQí¡con 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 algo de hierba y piedra. (3) S i n u o s o , a l g u n o s 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 charcos y escollos, limpio (4) Igual a l (3), d e p o c o 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 0 . 0 5 5 tirante, c o n p e n d i e n t e y sección m e n o s eficiente. (5) Igual a l (3), algo d e 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 hierba y piedras. (6) Igual a l (4), s e c c i o n e s 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 0 . 0 5 5 0 . 0 6 0 pedregosas. (7) Ríos con t r a m o s lentos, 0 . 0 5 0 0 . 0 6 0 0 . 0 7 0 0 . 0 8 0 cauce e n h i e r b a d o o c o n charcos profundos. (8) P l a y a s m u y 0 . 0 7 5 0 . 1 0 0 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0 e n y e r b a d a s . (*) V a l o r e s d e u s o común e n proyectos
  39. 39. Máximo Villón - página (74) Tabla 2.3 Valores del coeficiente de rugosidad m usados en la fórmula de Kutter para pendientes menores de 0,0005 (Tomado de Arturo Rocha) Forma Descripción m Semicircular Superficie muy lisa. Cemento muy pulido Superficie bastante lisa. Madera cepillada Rectangular y Otras 0,12 0,15 Superficie bien terminada 0,20 Superficie usada, tuberías de abastecimiento de agua con mucho servicio, pero sin 0,25 incrustaciones Piedra labrada bien acabada 0,30- 0,35 Piedra no terminada, usada 0,45 Piedra rustica, fondo con poco lodo 0,55 Piedra mal terminada, fondo fangoso 0,75 Piedra antigua, sin vegetación, fangoso 1,00 Trapezoidal Fondo rocoso. Ancho inferior a 150 m. Poca vegetación Sección definida, en tierra sin vegetación En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca vegetación. Ancho superior a 2 m (corresponde a algunos arroyos y ríos) '> En tierra o piedra, lecho fangoso, con vegetación abundante (corresponde a algunos arroyos y ríos) En tierra con vegetación muy abundante. Con mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre de material de fondo 1,25 1,50 1,75 2,00 2,50 n i I I v = -R6 R~2 S'2 n i I I v = -R6+2 S2 Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 7 5 ) R6 S2 2 _ R>S~2 ..(2.9) que es la fórmula conocida de Manning, donde: v = velocidad, en m/s R = radio hidráulico, en m S = pendiente de la línea de energía, en m/m n = coeficiente de rugosidad; en la tabla 2.2, se presentan valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores que se utilizan en la fórmula de Ganguillet-Kutter Como el uso de la fórmula de Manning esta muy generalizado, se presenta esta fórmula en el sistema de unidades inglesas: 1,486 v = R'S- (2.10) donde: ^ v = velocidad, en pies/s R = radio hidráulico, en pies S - pendiente de la línea de energía, en pies/pies n = coeficiente de rugosidad Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es: 1 - 1 Q = -ARi S2 (2.11) donde: Q = caudal o gasto, en m/s A =área de la sección transversal, en m2
  40. 40. Máximo Villón - página (76) Fórmula de Stickler En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la siguiente forma: 2 | v =KRI S~2 . . . (2.12) donde: K = - ... (2.13) n es decir, en la ecuación (2.13) Kes el inverso de n, cuyos valores se muestran en la tabla 2.2. Las fórmulas indicadas (Bazin, Ganguillet-Kutter, Manning, Strickler, etc.), han sido deducidas experimentalmente, por lo cual no son dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del segundo miembro no proporcionan unidades de velocidad ni de caudal. Problemas resueltos Nota: A pesar de haberse resuelto algunos problemas anteriormente, vale la pena recomendar el siguiente proceso, para la solución de problemas: • Leer detenidamente el enunciado del problema. • Anotar los datos que brinda el enunciado del problema, si es posible hacer un esquema, donde se resuman los datos. • Establecer claramente lo que se pide calcular y el proceso por seguir para la solución. • Usar las fórmulas, tablas, nomogramas y programas apropiados. 1) En un canal trapezoidal de ancho de solera 0,7 m y talud Z = 1, circula un caudal de 1,5 m3 /s con una velocidad de 0,8 m/s. Considerando un coeficiente de rugosidad de n = 0,025, calcular la pendiente del canal. Hidráulica de canales - página (77) Solución Datos: y • •b = 0,7 Q= 1,5 m3 /s v = 0,8 m/s n = 0,025 Se pide: S = ? a. Para el cálculo de S se puede usar la fórmula (2.9) de Manning: 1 2 l v^-R^S2 n de donde: R 1 í V vn VR1 ) (2.14) donde v y n son datos, para el cálculo se requiere conocer R, que esta en función de A y p, estos a su vez del tirante y, dado que b es dato. b. Cálculo de A: Aplicando la ecuación de continuidad, se tiene: Q Q = vA->A = ~ v luego, reemplazando valores, resulta: 1.5 m3 IsA = 0,8 m/s
  41. 41. Máximo Villón - página ( 7 8 ) A = 1 , 8 7 5 m 2 . . . ( 2 . 1 5 ) c. Cálculo d e l t i r a n t e y D e l a s r e l a c i o n e s geométricas p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l ( t a b l a 1 . 3 ) ; s e t i e n e : A =(b + Zy)y =by + Zy2 d o n d e : o = 0 , 7 m y Z = l • l u e g o : A = 0,7y + y2 . . . ( 2 . 1 6 ) I g u a l a n d o ( 2 . 1 5 ) y ( 2 . 1 6 ) , r e s u l t a : 0,7y + y2 = 1 , 8 7 5 P a s a n d o t o d o a l p r i m e r m i e m b r o y o r d e n a n d o , s e t i e n e : y2 + 0 , 7 y - 1 , 8 7 5 = 0 A p l i c a n d o la fórmula p a r a e l cálculo d e l a s raíces d e u n a ecuación d e 2 o g r a d o , r e s u l t a : -0,7±Jo,72 - 4 ( - l , 8 7 5 ) y = ü 2 -0,7±y7^99 2 _ - 0 , 7 ±2,8267 y ~ 2 T o m a n d o s o l o l a solución p o s i t i v a (físicamente e l t i r a n t e n o p u e d e s e r n e g a t i v o ) , s e t i e n e : y = 1 , 0 6 3 3 m d. Cálculo d e l r a d i o hidráulico R: S e s a b e q u e : Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 7 9 ) A = 1 , 8 7 5 m 2 p = b + 2 y V l + Z 2 S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , s e t i e n e : p = 0 , 7 + 2 ( 1 , 0 6 3 3 ) ^ 2 p = 3 , 7 0 7 5 l u e g o : 3 , 7 0 7 5 R = 0 , 5 0 5 7 e. Cálculo d e S : S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 1 4 ) , s e t i e n e : r i 2 0 , 8 x 0 , 0 2 5 _ 0 , 5 0 5 7 ^ _ S = 0 , 0 0 1 .'. S = 1 % 0 2 ) E n e l c a m p u s d e l I n s t i t u t o Tecnológico, s e d e s e a c o n s t r u i r u n c a n a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o , d e sección t r a p e z o i d a l c o n t a l u d Z = 1 , p a r a e v a c u a r l a s a g u a p l u v i a l e s . E l c a u d a l d e diseño e s d e 5 0 0 Ips, e l a n c h o d e s o l e r a 0 , 5 m y l a p e n d i e n t e 1%o. S e l e p i d e c a l c u l a r e l t i r a n t e d e l c a n a l . Solución Datos:
  42. 42. Máximo Villón - página (80) y ...... *-b = 0,5 Q = 500lps = 0,5 m3 /s n = 0,014 (de la tabla 2.2, para canales revestidos de concreto) S = 1 %0 = 0,001 Se pide: Con éste ejemplo, se aprovechará para explicar los diferentoi procedimientos de cálculo del tirante normal. Método algebraico, solución por tanteos a. De la ecuación (2.11), se tiene: 1 V V Q = -ARÁ SÁ n Despejando los valores conocidos, resulta: Q n u Como R A R n A , se tiene: Q n / A * =A V s V 2 PÁ Q n A * s K Elevando al cubo, resulta: ( Q - n (2.17) Hidráulica de canales - página (81) i H l( le Q 0,5m3 /s n =0,014 S = 0,001 b 0,5 2 = 1 I { h + Zy)y = { 0 , 5 + y)y p h + 2y-i + Z2 = 0 , 5 + 2-ííy = 0,5 + 2 , 8 2 8 4 y [0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ] irtllluyendo los valores en (2.17), resulta: i ( V 0 , 5 x 0 , 0 1 4 0 , 0 0 1 ^ / ( [(0,5+ y H 8 [0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ] 2 Como se observa, se tiene una ecuación en función de y, para su solución se pVocede a dar valores a y, evaluando para cada caso el valor numérico del primer miembro. La solución de la ecuación norá aquella en que el valor numérico de f(y) sea lo más cercano posible, al miembro de la derecha de la ecuación (2.18), en este caso igual a 0,0108. I |nmplü de cálculo: |im,i y - 0 , 4 el valor numérico de f(y) será: [(°>5 + 0 > 4 ) 0 , 4 ] 5 [0,5 + 2 , 8 2 8 4 x O , 4 ] 2 l , M = W . = W 6 0 = 0 , 0 0 2 3 ' (1.6314)2 2 , 6 6 1 4
  43. 43. Máximo Villón - página (82) Como f{0,4) = 0 , 0 0 2 3 ^ 0 , 0 1 0 8 , se procede a dar otro valor a y, además, como el resultado 0,0023 es menor que 0,0108, el nuevo valor por asignar a y deber ser mayor que 0,4: para: y = 0,6 m, se tiene f(0,6) = 0,0259 En este caso, /T0,6) = 0,0259> 0,0108, luego el nuevo valor que se debe asignar a y debe ser menor a 0,6. c. Continuamos los cálculos en forma análoga, hasta que el valor numérico resultante, sea los mas cercano posible al valor 0,0108. El proceso de calculo se facilita si los valores obtenidos se colocan en una tabla como la que se muestra: solución—> y f(y) 0,40 0,0023 0,60 0,0259 0,45 0,0045 0,50 0,0085 0,55 0,0152 0,52 0,0108 • buscado .". y = 0,52 m Como se observa, los cálculos de los valores numéricos de y, resultan laboriosos. Una forma complementaria de este proceso sería, una vez obtenidos valores próximos a la solución (menores y mayores), representar los pares de valores obtenidos en un sistema de coordenadas, eje x valores de y, eje y valores de f(y), trazar la curva y entrar con el valor del segundo miembro, en este caso f(y) = 0,0108, hasta interceptar la curva, la cual dará el valor buscado de y. La figura 2.4 (construida t o m a n d o solo los 5 primeros pares de valores de tabla anterior), muestra lo indicado. Hidráulica de canales - página (83) f ( y ) 4 0,0280 0,0250 0,0200 0,0150 0,0108 0,0100 0,0050 0,35 0,50 0,52 0,55 Figura 2.4 Curvas y vs f(y), para valores de y en el intervalo (0,40, 0,60) De la figura 2.4, se observa para f(y) = 0,0108, se tiene y = 0,52 m. Método gráfico, uso del nomograma preparado por Ven Te Chow, para el cálculo del tirante normal
  44. 44. Máximo Villón - página (84) a. De la fórmula de Manning (ecuación 2.11), se tiene: 1 2 - x - Q = ~ A R 3 S 2 n Despejando los valores conocidos, se tiene: O n - = AR3 ...(2.19) S2 Si se analizan las dimensiones del 2 o miembro de la ecuación (2.19), se tiene: A R 2 / i = [ L 2 } [ L ] 2 / i = [ ¿ 2 - L 2 / 3 ] = [ ¿ 8 / 3 ] S e observa que AR2/i , tiene como dimensiones L8 / 3 ; para que de cómo resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una longitud elevado a la 8/3, en este caso, se puede dividir entre 6 8 / 3 . Dividiendo ambos miembros de la ecuación (2.19) entre ¿>8 / 3 , resulta: 2 Q n A R 3 I i S2 b3 (2.20) En la ecuación (2.20), se conocen Q, n , S y b; sustituyendo valores, se tiene: 0 , 5 x 0 , 0 1 4 _ A R 2 / / i 0 , 0 0 1 / 2 x O , 5 / 3 bA ^ 7 - = 1,4055 b. E n la figura 2.5 (nomograma preparado por V e n T e Chow), se entra en el eje x con: Hidráulica d e c a n a l e s - página (85) A R ^ = 1,4055 hasta interceptar la curva Z, en este caso Z = 1; desde este punto de intercepción se traza una paralela al eje x, y en el eje y se encuentra el valor ylb, de la siguiente forma: y = 1,04 Jl = 0 , 5 I I 4 I I I I I «— • ARm 4055 En la figura 2.5 para: A R 7 = 1,4055 y para Z = 1, se obtiene: ^ = 1,04 b y = 1,04b y = 1,04 x 0,5 /. y = 0,52 m
  45. 45. Máximo Villón - página ( 8 6 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 8 7 ) V a l o r s i m i l a r al o b t e n i d o c o n e l p r i m e r p r o c e d i m i e n t o . L o s v a l o r e s d e y o b t e n i d o s u s a n d o l a f i g u r a 2 . 5 , serán t a n a p r o x i m a d o s a l o s O b t e n i d o s m e d i a n t e l a solución p o r t a n t e o , s i e m p r e y c u a n d o s e u s e c o n precisión e l n o m o g r a m a . E n f o r m a p r a c t i c a , s e r e c o m i e n d a u s a r e n p r i m e r l u g a r l a f i g u r a 2 . 5 , OOn e l fin d e o b t e n e r u n v a l o r d e y m u y c e r c a n o a l a solución d e l p r o b l e m a , l u e g o m e d i a n t e e l método a l g e b r a i c o ó d e t a n t e o s , O h o q u e a r y a j u s t a r e s t e v a l o r . L a f i g u r a 2 . 5 , p e r m i t e c a l c u l a r el t i r a n t e n o r m a l ( c o n o c i d o s O , S y b o i/j p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l y c i r c u l a r . i'.n.i an sección rectangular o trapezoidal: D« l a f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a —, l u e g o s e c a l c u l a y b r.a.i una sección circular: -rr- d — diámetro d e l c o n d u c t o c i r c u l a r y | ) n i i f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a , l u e g o s e c a l c u l a y d >•<>x/o c o m p u t a c i o n a l i i "lución d e l a ecuación ( 2 . 1 7 ) p a r a c a l c u l a r el t i r a n t e n o r m a l y , s e i le r e a l i z a r u t i l i z a n d o e l a l g o r i t m o d e N e w t o n - R a p h s o n . P u e d e M II l a versión 3 . 0 d e H c a n a l e s d e s a r r o l l a d a p o r e l a u t o r . H c a n a l e s n o l v e e s t a ecuación y p e r m i t e c a l c u l a r : • e l t i r a n t e n o r m a l • perímetro m o j a d o
  46. 46. Máximo Villón - página ( 8 8 ) • r a d i o hidráulico • área hidráulica • e s p e j o d e a g u a • l a v e l o c i d a d • e l número d e F r a u d e • l a energía específica • e l t i p o d e f l u j o P a r a l o s m i s m o s d a t o s d e l p r o b l e m a , u t i l i z a n d o H c a n a l e s , s e t i e n e : D a t o s : C a u d a l (Q): A n c h o d e s o l e r a (b): T a l u d (Z): | R u g o s i d a d (n): I P e n d i e n t e (S): : R e s u l t a d o s : — - • i T i r a n t e n o r m a l (y): A r e a hidráulica (A): E s p e j o d e a g u a (T): Número d e F r o u d e (F) T i p o d e flujo: 3 ) E l c a n a l d e l p r o b l e m a a n t e r i o r d e b e a t r a v e s a r u n c a m i n o , p a r a l o c u a l s e d e b e diseñar u n a i a l c a n t a r i l l a , c o n tubería d e c o n c r e t o s i g u i e n d o l a p e n d i e n t e d e l c a n a l . P o r s e g u r i d a d , e l t i r a n t e d e b e s e r e l 9 0 % d e l diámetro d e l a tubería. S e l e p i d e c o l a b o r a r c o n e l diseño, i n d i c a n d o e l diámetro d e l a tubería ( e n p u l g a d a s ) q u e d e b e a d q u i r i r s e . 0 . 5 2 0 3 0 . 5 3 0 9 1 . 5 4 0 6 0 . 5 1 2 3 Subcrítico m Perímetro (p): m 2 R a d i o hidráulico (R): rn V e l o c i d a d (v): Energía específica (E): 1 . 9 7 1 7 0 . 2 6 9 3 0 . 9 4 1 8 0 . 5 6 5 5 m m m / s m - K g / K g Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 8 9 ) Solución Datos: Q = 0 , 5 m 3 / s n = 0 , 0 1 5 ( d e l a t a b l a 2 . 2 , p a r a tuberías d e c o n c r e t o ) S = 1 %o = 0 , 0 0 1 S e pide: d = ? a. S a b e m o s q u e l a ecuación d e l c a u d a l , p o r M a n n i n g e s : 1 2 1 Q = -AR3 S* n D e s p e j a n d o l o s d a t o s c o n o c i d o s , s e t i e n e : A R 3 = ^ . . . ( 2 . 2 1 ) S y b. D e l a t a b l a 1 . 1 , p a r a — = 0 , 9 0 , s e o b t i e n e : d -4 = 0 , 7 4 4 5 - > A = 0,7445¿2 d2 — = 0 , 2 9 8 0 -» R = 0,2980í/ d Además d e l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a , s e t i e n e : Q = 0 , 5 m 3 / s
  47. 47. Máximo Vitjón - página (90) n = 0,015 S = 0,001 c. Sustituyendo valores en (2.21), resulta: {0J445d%29S0dr = °^°-X ^2 15 v A 0 , 0 0 1 1 / 2 0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 2 / 3 d 2 xd2/3 = 0 , 5 0 x 0 , 0 1 5 0 , 5 0 x 0 , 0 1 5 0 , 0 0 1 1/2 0 , 0 0 1 ^ x 0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 ^ dA = 0 , 7 1 4 0 ¿ = ( 0 , 7 1 4 0 ) ^ d = 0 , 8 8 1 3 m Para los mismos datos del problema, utilizando Hcanales, se tiene: Datos: Caudal (Q): Relación (y/d): Rugosidad (n): Pendiente ( S ) : 0.5 0.9 0 015 0.001 m 3 / s Resultados: Diámetro (d): | Tirante [y): Area hidráulica (A): Espejo de agua (T): 0.8813 0.7932 0.5783 0.5288 Número de Froude (F): 0.2640 m Perímetro mojado (p). m Radio hidráulico (R): m2 Velocidad (v): rn Energía específica (E): Tipo de flujo: Transformando a pulgadas, se obtiene: Hidráulica de canales - página (91) ¿=88,13cmx l p u l g 2,54cm d = 34,6985 pulg Redondeando, resulta: .'. d = 35 pulg Secciones de máxima eficiencia hidráulica Uno de los factores que intervienen en el costó de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema, de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. Una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma área hidráulica, pendiente y calidad de paredes deja pasar un caudal máximo. Considerando uft canal de sección constante por el que se debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del (2.11), se tiene: 1 - 1 Q = -AR'S2 n donde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede expresarse como: 2 Q = KR1 ...(2.22) siendo K una constante En la ecuación (2.22), observamos que el caudal será máximo si el radio hidráulico es máximo, por lo que R = Alp es máximo, o: R = — ...(2.23) P
  48. 48. Máximo Vülón - página (92) En la ecuación (2.23), como A es constante, R será máximo si p es mínimo, es decir: Q es máximo si p mínimo, para A constante Relaciones geométricas Sección trapezoidal 1. Considerando un talud Z conocido (constante) Sabemos que: A = by + Zy2 b = Ay~x -Zy ...(2.24) p = b + 2y^J + Z2 ...(2.25) Sustituyendo (2.24) en (2.25), se tiene: p = Ay-1 -Zy + 2y^] + Z2 ...(2.26) Sabemos que Q máx si p mín, y: dp p min si- dy y = o dy >o 2. Luego, derivando (2.26) en función del tirante, se tiene: ^ =^Wí -Zy + 2y^ZY ]=0 dy dy17 ' J Hidráulica de canales - página (93) {-)Ay-2 - Z + 2A/I + Z 2 =0 -4+ 2Vl + Z 2 - Z = 0 4 = 2Vl + Z 2 - Z ...(2.27) Sustituyendo (2.24) en (2.27), resulta: b ^ ^ = 2-^Z2 -Z y b -+z = 2^¡+z2 - z .y - = lji + ¿1 ~ -2Z ~ = 2Íti+Z2 -z) ...(2.28) 3. Cálculo de V T + Z 2 - Z en función de 6>: De la figura: 8 = ángulo de inclinación de I paredes del canal con la horizontal se tiene: ctg 6 = Z luego:
  49. 49. Máximo Villón - página (94) Vi +z 2 - z V i + z 2 - z V i + z 2 - z -Jl + Z 2 - z Vl + Z 2 - z -Z = J + ctg¿ 0 -ctgd -Jcsec2 O -ctgO CSQC0 -ctgO 1 COSÍ? senO senO 1 - eos 0 señO (2.29) Expresando en función del ángulo mitad, se tiene: . 2 0 -cos0 = 2 s e n - . . . ( 2 . 3 0 ) 2 n « 9 9 s e n 0 = 2sen — • eos — 2 2 Luego, sustituyendo las últimas dos expresiones en (2.29), resulta 2sen2 — 2 s e n — • eos — i 2 2 0 2 . I + Z< 0 eos — 2 0 V T + Z 2 - Z = r g | ...(2.31) 4. Relación entre el ancho de solera y el tirante Reemplazando (2.31) en (2.28), se obtiene: - = 2 f c f ...(2.32) y 2 Hidráulica de canales - página (95) la cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en un canal trapezoidal para una sección de máxima eficiencia hidráulica. Para el caso particular de un canal rectangular, se tiene: 0 = 9 0 - » - = 4 5 ° - » í e - = l 2 2 luego: y b = 2y 5. Relación entre el radio hidráulico y el tirante Sabemos que: R = - ... (2.33) P donde: A = by + Zy2 p = b + 2y~JZ2 de (2.28), se tiene: b = 2y[i + Z2 - z ) luego: A = 2y2 [K+~Z2 -z)+Zy2 A = y2 (2~J + Z2 -z) ...(2.34) p = 2y(Vl + Z 2 - z ) + 2y4 + Z2 p = 2y{l4 + Z2 -z) ...(2.35) Sustituyendo (2.34) y (2.35) en (2.33), resulta:
  50. 50. Máximo Villón - página (96) 2y[2-Jl + Z2 - Z) R = ^ . . . ( 2 . 3 6 ) 2 L o q u e i n d i c a q u e e n u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica d e f o r m a t r a p e z o i d a l o r e c t a n g u l a r ( p a r a c u a l q u i e r v a l o r d e Z ) , e l r a d i o hidráulico e s i g u a l a l a m i t a d d e l t i r a n t e . 6. Condición d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica p a r a t a l u d v a r i a b l e E n e s t e c a s o s e b u s c a d e t o d a s l a s s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s v a r i a b l e s , c u a l e s e l talud más eficiente, p a r a e l l o e l t i r a n t e y s e c o n s i d e r a c o n s t a n t e . D e ( 2 . 3 5 ) , s e t i e n e : p = 2y(2^J + Z2 -Z) p m i n s i - j £ - = 0 dZ l u e g o : * = A L ( 2 V i T F - z ) ] = o dZ dZv v u 2y~d -(2V1 + Z 2 - z ) = 0 dZX ' 2 — V l + Z 2 - 1 = 0 dZ 2 . 1 . ( l + Z 2 ) ^ ( 2 Z ) = l VTÍZ7 2 Z = V l + Z 2 E l e v a n d o al c u a d r a d o , s e t i e n e : 4 Z 2 = 1 + Z 2 Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 9 7 ) 3 Z 2 = 1 3 E s t e v a l o r , r e p r e s e n t a e l t a l u d más e f i c i e n t e p a r a u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, p a r a u n y c o n s t a n t e . O t r a s s e c c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, s o n : Sección triangular: m i t a d d e c u a d r a d o , c o n u n a d e s u s d i a g o n a l e s c o l o c a d a s e n f o r v e r t i c a l , s i e n d o Z = 1 Sección rectangular: m i t a d d e u n c u a d r a d o , s i e n d o b = 2y Sección trapezoidal: m i t a d d e u n hexágono r e g u l a r
  51. 51. Máximo Villón - página ( 9 8 ) Sección circular: semicírculo, e s d e c i r m i t a d d e u n círculo. E s t a r e p r e s e n t a la sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1) U n c a n a l d e r i e g o d e sección t r a p e z o i d a l , c o n s t r u i d o e n t i e r r a (n = 0 , 0 2 5 ) , s e u s a p a r a r e g a r u n a s u p e r f i c i e d e 8 0 h a s . E l módulo d e e n t r e g a máximo f i j a d o p o r e l D i s t r i t o d e R i e g o e s 2 l / s / h a . D e t e r m i n a r l a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica y l a p e n d i e n t e d e l c a n a l , p a r a u n a v e l o c i d a d e n e l c a n a l d e 0 , 7 5 m / s y u n t a l u d Z = 1 . Solución Datos: h — b — i n = 0 , 0 2 5 Q - 2 l/s/ha x 8 0 h a = 1 6 0 l/s = 0 , 1 6 m 3 / s v - 0 , 7 5 m / s Sección d e máxima e f i c i e n c i a : b „ 0 Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 9 9 ) Se pide: y,b, S - > ? 1 . Cálculo d e b y d e y. D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e : Q = vA v A= 0 , 7 5 A = 0 , 2 1 3 3 m 2 P o r condición geométrica, s e t i e n e : A =by + Zy2 p a r a : Z = 1 e n t o n c e s : A =by + y2 l u e g o : « by + y2 = 0 , 2 1 3 3 ... ( 2 . 3 7 ) D e l a ecuación ( 2 . 3 2 ) , s e t i e n e : b „ 9 - = 2tg- y 2 p a r a Z = 1 - > 0 = 45°, l u e g o : - = 2tg 22,5° y - = 0 , 8 2 8 4 y D = 0 , 8 2 8 4 y . . . ( 2 . 3 8 ) y s u s t i t u y e n d o ( 2 . 3 8 ) e n ( 2 . 3 7 ) , r e s u l t a : 0 , 8 2 8 4 y 2 + y2 = 0 , 2 1 3 3
  52. 52. Máximo Villón - página (100) 1 , 8 2 8 4 / = 0 , 2 1 3 3 _ 10,2133 y ~ V 1,8284 y = 0 , 3 4 1 6 m Reemplazando en ( 2 . 3 8 ) , se tiene: 6 = 0 , 8 2 8 4 x 0 , 3 4 1 6 b = 0 , 2 8 2 9 m 2 . Cálculo de S : De la fórmula de Manning, se tiene: 1 V i/ n Despejando S , resulta: donde: v = 0 , 7 5 m/s n = 0 , 0 2 5 ^ = Z = 0 ¿ 4 1 6 2 2 luego: r ~i2 0 , 7 5 x 0 , 0 2 5 2/ 0 , 1 7 0 8 / 3 S = 0 , 0 0 3 7 /. S = 3 , 7 %o 2) Hallar el caudal en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el ancho de solera es de 0,7 m, el espejo de agua 1,9 m, pendiente 0,001 y el coeficiente de rugosidad n = 0,025 Hidráulica de canales - página (101) Solución I hilos: | _ _ Q Y —j Canal de máxima eficiencia hidráulica S = 0,001 n = 0,025 fio pide: Q = ? II De las relaciones geométricas, se tiene: fapcjo de agua: * T = b + 2Zy 1,9 = 0,7 + 2Zy 2Zy=1,2 Zy = 0,6 ...(2.39) Ama: A=(b + Zy)y ¿ = ( 0 , 7 + 0 , 6 ) y A = ,3y b De la fórmula de Manning, se tiene: Q = - A R 2 / i S % n i . donde: n = 0,025
  53. 53. Máximo Villón - página ( 1 0 2 ) /A = 1,3y R = (sección d e máxima eficiencia hidráulica) S = 0,001 luego: 1,3x0,001 y2 Q=-——^ry*y u0 , 0 2 5 x 2 '3 g = l , 0 3 5 9 y ^ . . . ( 2 . 4 0 ) de d o n d e , para c o n o c e r Q h a y q u e calcular y c. Cálculo de y P o r condición de máxima eficiencia, d e la ecuación (2.28), s e tiene: - = I[K+ZI -z) . . . ( 2 . 4 1 ) y d o n d e : o = 0,7 y Z = — ( obtenida d e la ecuación (2.39)) y S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 1 ) , s e tiene: Hff-°f) ^ = 2 ( V 7 ^ 6 ~ - 0 . 6 ) y y ^ - = ^ 7 + 0 3 6 - 0 , 6 Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 3 ) 0,35 + 0,6 = ^ y 2 + 0 , 3 6 0,95 = / y 2 + 0 , 3 6 E l e v a n d o al cuadrado, s e tiene: 0,9025 = y 2 + 0 , 3 6 0,5425 = y 2 y = 0,7365 m ... ( 2 . 4 2 ) d. R e e m p l a z a n d o ( 2 . 4 2 ) e n (2.41), resulta: ' 2 = 1 , 0 3 5 9 x 0 , 7 3 6 5 ^ .'. Q = 0 , 6 2 2 3 m 3 / s 3) D e m o s t r a r q u e e n u n canal trapezoidal d e máxima eficiencia hidráulica de talud Z = 1 , s e c u m p l e q u e : Qn — = 1 9 1 / 8 / l > y S/2-bÁ * Demostración 1. D e la ecuación de M a n n i n g , s e tiene: 1 V VQ = -ARÁSÁ n de donde: S/2 Dividiendo e n t r e 6 8 / 3 , resulta: Qn _ AR2//i y 8 / _ ¡7~ ••• (2-43) SÁ -bÁ bA 2. D e las condiciones geométricas, s e tiene:
  54. 54. Máximo Villón - página ( 1 0 4 ) A = (b + Zy)y d o n d e : Z = 1 - > Q = 45° l u e g o : A = (b + y)y . . . ( 2 . 4 4 ) D e l a condición d e máxima e f i c i e n c i a , s e t i e n e : y 2 2 d e d o n d e : o = 0 , 8 2 8 4 y S u s t i t u y e n d o e n ( 2 . 4 4 ) , s e t i e n e : A = l , 8 2 8 4 y 2 3 . S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 3 ) , r e s u l t a : e-, <w(ff 5 ^ 6 % ( 0 , 8 2 8 4 y ) ^ g » 1 , 8 2 8 4 y 2 - y ^ S?2 bfí 2 ^ x 0 , 8 2 8 4 ^ y ^ ^4/= 1 >9 L . Q . Q . D / / S^b* Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a n u n máximo c a u d a l y u n a máxima v e l o c i d a d e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s P o r l o g e n e r a l e n s e c c i o n e s a b i e r t a s , a m e d i d a q u e e l t i r a n t e s e i n c r e m e n t a , e l c a u d a l también s e i n c r e m e n t a . E n c o n d u c t o s Hidráulica de c a n a l e s - página ( 1 0 5 ) a b o v e d a d o s , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 2 . 6 , l o a n t e r i o r e s c i e r t o s o l o h a s t a c i e r t o v a l o r d e l t i r a n t e , después d e l c u a l u n i n c r e m e n t o e n e l t i r a n t e y a n o p r o d u c e u n a u m e n t o e n e l c a u d a l , s i n o p o r e l c o n t r a r i o u n a disminución. A l g o s i m i l a r s e p u e d e d e c i r d e l a v e l o c i d a d . F i g u r a 2 . 6 S e c c i o n e s a b o v e d a d a s Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n a máxima v e l o c i d a d 1 . D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e : 1 V V v = ~RÁ S/2 . . . ( 2 . 4 5 ) n 2 . P a r a q u e v s e a máxima, s e r e q u i e r e q u e : a ) — = 0 di
  55. 55. Máximo Villón — página ( 1 0 6 ) b ) ^ < 0 di2 d o n d e / e s u n parámetro, q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l d e p e n d e el área A y el perímetro p . 3. D e r i v a n d o ( 2 . 4 5 ) , c o n r e s p e c t o a /, e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a : dv _ S^2 2 1 dR _ di n 3 j¿Á di d e d o n d e : f = 0 . . . ( 2 . 4 6 ) di p e r o : R = - = Ap-x . . . ( 2 . 4 7 ) P 4 . S u s t i t u y e n d o ( 2 . 4 7 ) e n ( 2 . 4 6 ) , s e o b t i e n e : . ( - l ) <//> _, Í¿4 . A—.- —-+ p — = 0 p2 di di A dp 1 dA _ r- + = 0 1 á l - j l ^ p dl~ p2 di dA_A dp di ~ p di .dp dAJ í=p ¿r •( 2 '4 8 > L a ecuación ( 2 . 4 8 ) r e p r e s e n t a l a relación q u e d e b e c u m p l i r A y p , p a r a o b t e n e r la v e l o c i d a d máxima. Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 7 ) Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n máximo c a u d a l 1 . D e l a ecuación ( 2 . 1 1 ) , s e t i e n e : 1 V V Q = ~ARASÁ n o también: 5/ 1 AA V n pÁ S/2 5/ _ 2 / Q = — AAp A n .. ( 2 . 4 9 ) 2. P a r a q u e Q s e a máximo, s e r e q u i e r e q u e : 3 ) ^ = 0 di t»d *4<o di d o n d e les u n parámetro q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l d e p e n d e e l área A y e l perímetro p . 3. D e r i v a n d o ( 2 . 4 9 ) , c o n r e s p e c t o a / e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a : dQ S< di 5 .y. dA -y y -A/l p /} + A/l 3 di 5 A% dA 2 A% dp 3 p 2 A di 3 „S Á di í T -ydp di = o 4 . F a c t o r i z a n d o : di p di3p% = 0
  56. 56. Máximo Villón - página (108) 5. Dividiendo entre 3 p 2 / i , se tiene: 5 ^ - 2 ^ = 0 d i p d i S— = 2 — — d l ~ p d i c dA _Á d p Sp— = 2 A - ^ ...(2.50) d i d i La ecuación (2.50) representa la relación que deben c u m p l i r á y p para obtener el máximo caudal. Problemas resueltos 1) En túnel de concreto (n = 0,014), tiene la forma como se muestra en la figura 2.7, con pendiente 1,5%o y diámetro D = 1,5m. Determinar la velocidad máxima que se presentará en el túnel. Figura 2.7 Sección transversal de un túnel Hidráulica de canales - página (109) Solución Datos: Se pide: n = 0,014 v m á x = ? S = 0,0015 D = 1,5 m 1. De la ecuación de Manning, se tiene: 1 2/ 1 / v = -R/3 S/2 ...(2.51) n 2. De la ecuación (2.48), la relación que produce una máxima velocidad, considerando como parámetro e1 ángulo 9, es: . dp dA A — = p — de de ...(2.52) Descomponiendo la sección transversal en tres secciones simples (figura 2.8), se tiene: Figura 2.8 Secciones parciales de la sección transversal Cálculo del área A y perímetro p A = Ai + A2 + A3 ...(2.53) P = P i + p 2 + P3 ...(2.54) 5. Cálculo de A x , p x

×