Procedimento di soluzione per semplici problemi di fisica con pochi corpi modellizzati come particelle materiali

1. Procedimento di
soluzione
di problemi di
fisica
con poche
particelle

2. Testo del problema
n.49 libro di testo Fisica -Antonio Caforio – Le Monnier
Scuola - Vol 1 pag. 49
Per caricare e scaricare la merce a bordo del suo camion, ci
si avvale di una pedana inclinata di 30° rispetto
all’orizzontale. Per salire lungo la pedana un frigorifero di
50.0 kg, quale forza è necessario applicargli? E per farlo
scivolare verso il basso? Supponi che il coefficiente di
attrito dinamico fra pedana e frigorifero valga 0.300 e che,
sia in salita , sia in discesa, il frigorifero si muova con
accelerazione costante uguale in modulo a 0.100m/s**2

3. Elenco oggetti del problema
Pedana inclinata
Frigorifero
Uomo che spinge o tira il frigorifero
La terra

4. 1. Scelta degli oggetti del sistema
Frigorifero (modellizzato come una particella)

5. Perchè solo il frigorifero ?
Il sistema è l’insieme degli oggetti che ci interessano
In questo problema l’incognita è la forza applicata
dall’uomo sul frigorifero.
Pertanto ci conviene mettere nel sistema un solo
oggetto, ossia il frigorifero

6. Gli oggetti dell’ambiente
La pedana inclinata
L’uomo che esercita la forza sul frigorifero
La terra

7. 2. Il diagramma delle interazioni

8. Prima fase del procedimento di
soluzione
1. Scegliere gli oggetti del sistema e dell’ambiente
2. Identificare tutte le forze di interazione tra gli
oggetti del sistema e dell’ambiente
3. Disegnare il diagramma delle forze, uno per ogni
oggetto del sistema
4. Per ogni diagramma delle forze scrivere la seconda
legge di Newton vettoriale

9. Disegno della pedana

10. Diagramma delle forze
quando il corpo sale la pedana

11. La seconda legge di Newton
vettoriale

12. Seconda fase del procedimento
Scegliere un opportuno sistema di assi cartesiani
Scrivere l’equazione vettoriale come equazione
algebrica lungo l’asse delle x
Scrivere l’equazione vettoriale di Newton come
equazione algebrica lungo l’asse delle y
Decomporre il peso nelle sue componenti parallela e
perpendicolare
Risolvere algebricamente per determinare l’incognita
Risolvere numericamente l’incognita del problema.

13. Scelta degli assi cartesiani
quando il corpo sale la pedana

14. Le componenti di P

15. L’angolo opposto a P parallelo
L’angolo formato tra le rette a cui appartengono P e
Pperpendicolare è di 30° per un noto teorema di
geometria il cui enunciato è:
L’angolo formato tra due rette incidenti è uguale a quello
formato tra altre due rette incidenti alle quali esse sono
perpendicolari.
Infatti in questo caso la retta orizzontale e quella della pedana
formano tra di loro l’angolo di 30°
La retta di P è perpendicolare alla retta orizzontale
La retta di Pperpendicolare è perpedicolare alla pedana

16. I cateti di un triangolo rettangolo
Il triangolo formato dai segmenti dei vettori P, delle sue
componenti Pparallelo, Pperpendicolare è un triangolo
rettangolo.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa
ed il seno dell’angolo ad esso opposto.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa
ed il coseno dell’angolo ad esso adiacente.
Nel nostro caso P è l’ipotenusa, Pparallelo è il cateto
opposto all’angolo di 30°, Pperpendicolare è ilcateto
adiacente all’angolo di 30°
Pperpendicolare=Pcos 30°
Pparallelo=Psin30°

17. Le componenti di P espresse in
funzione dell’angolo

18. Equazione di Newton lungo l’asse x

19. Equazione di Newton lungo l’asse y

20. Soluzione lungo l’asse x

21. Soluzione lungo l’asse Y

22. Soluzione finale per la salita lungo la
pedana

23. Soluzione numerica

24. Diagramma delle forze
quando il corpo scende la pedana

25. Equazione per risolvere la discesa del
corpo

26. Soluzione per finale per la discesa
lungo la pedana

27. Soluzione numerica per la discesa

28. Soluzione sulla soluzione numerica
per la discesa
F1 è negativa, ciò significa che il suo verso è opposto a
quello disegnato .
Quindi invece di spingere il frigorifero verso il basso,
bisogna esercitare una forza F1 di tensione per
trattenerlo e far si che scenda la pedana con il valore
dell’accelerazione richiesto dal testo.

29. Fine