1.
การทดสอบสมบุติฐานสาหรับประชากรเดียว

2.
2
2
ข้อสมมุติหรือข้อความที่เกี่ยวข้องกันของประชากร 1 ชุดหรือมากกว่า
การทดสอบสมมุติฐาน
การทดสอบสมมุติฐาน(Hypothesis Testing)
สมมุติฐาน
ขั้นตอนหรือกระบวนการตัดสินใจว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธสมมุติฐานนั้นๆ

3.
3
3
H0 : สมมุติฐานหลัก (Null Hypothesis)
H1 : สมมุติฐานแย้ง (Alternative Hypothesis)
H0 : µ = 60 (ค่าเฉลี่ยคะแนนวิชา Stat ของ นศ. = 60)
H1 : µ ≠ 60 (ค่าเฉลี่ยคะแนนวิชา Stat ของ นศ. ≠ 60)
H0 : µ = 50 (ค่าเฉลี่ยคะแนนวิชา Stat ของ นศ. = 50)
H1 : µ < 50 (ค่าเฉลี่ยคะแนนวิชา Stat ของ นศ. < 50)
การทดสอบสมมุติฐาน(Hypothesis Testing)
การตั้งสมมุติฐาน

4.
4
4
H0 : µ = 50 (ค่าเฉลี่ยคะแนนวิชา Stat ของ นศ. = 50)
H1 : µ ≠ 50 (ค่าเฉลี่ยคะแนนวิชา Stat ของ นศ. ≠ 50)
การทดสอบสมมุติฐาน(Hypothesis Testing)
การทดสอบสมมุติฐาน
ค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีได้หลากหลายค่า สมมุติให้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง อยู่ระหว่าง 48.5 ถึง 51.5
48.5 51.5
ไม่สามารถปฏิเสธ H0
µ=50
ปฏิเสธ H0
µ≠50
ปฏิเสธ H0
µ≠50

5.
5
5
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานของพารามิเตอร์
การทดสอบสมมติฐานที่พบบ่อยคือ ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และสัดส่วน ประกอบด้วย 6 ขั้นตอนคือ
1. กาหนดสมมติฐานหลัก H0
2. กาหนดสมมติฐานทางเลือก H1
3. เลือกค่าระดับนัยสาคัญ α
4. กาหนดบริเวณวิกฤติ (Critical Region) ตามระดับนัยสาคัญและการตั้งสมมติฐานทางเลือก H1
5. สุ่มตัวอย่างขนาด n และคานวณค่าสถิติที่ใช้ทดสอบ
6. นาค่าสถิติที่ได้จากการคานวณตามข้อที่ 5. เปรียบเทียบกับบริเวณวิกฤติตามข้อที่ 4. แล้วสรุปผลดังนี้
❖ ถ้าอยู่ในบริเวณวิกฤติ จะปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0
❖ ถ้าอยู่นอกบริเวณวิกฤติ จะยอมรับสมมติฐานหลัก H0

6.
6
6
การตัดสินใจยอมรับ / ปฏิเสธสมมุติฐาน

7.
ประเภทความผิดพลาดที่พบจากการทดสอบสมมติฐาน(Types of Error)
การตัดสินใจที่จะยอมรับหรือปฏิเสธ H0 นั้น พิจารณาจากค่าสถิติที่คานวณได้จากกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งมีโอกาส
ที่จะเกิดความผิดพลาดในการตัดสินใจได้ ซึ่งประเภทความผิดพลาดที่พบแบ่งเป็น 2 ประเภทคือ
1. ความผิดพลาดแบบที่หนึ่ง (Type I Error)
การปฏิเสธ H0 ทั้งที่ H0 เป็นจริง ให้ระดับนัยสาคัญ α แทนค่าความน่าจะเป็นความผิดพลาดแบบที่ 1
2. ความผิดพลาดแบบที่สอง (Type II Error)
การยอมรับ H0 ทั้งที่ H0 เป็นเท็จ ให้ β แทนค่าความน่าจะเป็นความผิดพลาดแบบที่ 2
α = P(Type I Error) = P(Reject H0 | H0 is True)
β = P(Type II Error) = P(Fail to Reject H0 | H0 is False)

8.
ประเภทความผิดพลาดที่พบจากการทดสอบสมมติฐาน(Types of Error)
ค่า (1 – β) เรียกว่าอานาจการทดสอบ (Power of the Test) เป็นความน่าจะเป็นที่ปฏิเสธสมมติฐานโดยที่ H0 เป็นเท็จ
(1 – β) = Power = P(Reject H0 | H0 is False) อานาจการทดสอบจะเป็นตัววัดความไว (Sensitivity) ของการทดสอบ
สมมติฐาน โดยจะบ่งบอกถึงความสามารถของการทดสอบที่จะตรวจพบความแตกต่างที่เกิดขึ้น

9.
ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่สอง(ß)
ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่หนึ่ง จะถูกกาหนดโดยผู้วิเคราะห์ว่าต้องการทดสอบภายใต้ระดับนัยสาคัญ α เท่าใด
ส่วนความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่สองจะขึ้นกับขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

10.
ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่สอง(ß)

11.
ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่สอง(ß)

12.
ขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม (Sample Size)

13.
ขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม (Sample Size)

14.
14
14
การทดสอบสมมุตฐานของค่าเฉลี่ย (กรณีทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
n
x
z
/
0
0


−
=
2
/

z
− 2
/

z
0
2
/
0
2
/
0 
 z
z
or
z
z 
−

ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
Test
Lower
for
z
z −
−
 
0
Test
Upper
for
z
z −
 
0
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H

15.
Example 1.
ข้อกาหนดสินค้ามีอายุการใช้งานเฉลี่ย 50 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ปี ในการทดสอบแบบสุ่มด้วย
ระดับนัยสาคัญ เท่ากับ 0.05 ด้วยตัวอย่างทั้งสิ้น 25 ชิ้น ได้รับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 51.3 ปี จงสรุปผล
การทดสอบสินค้านี้
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบ
3. Reject H0 เมื่อ z0 > 1.96 หรือ z0 < -1.96
4. สรุปได้ว่า ค่า z0 ที่คานวณได้ =3.25 > z0.025 =1.96 ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0
นั่นคือ อายุการใช้งานเฉลี่ยของประชากรไม่เท่ากับ 50 ปี ที่ระดับนัยสาคัญ 0.05
05
.
0
50
:
,
50
: 1
0 =

= 

 H
H

25
.
3
25
2
50
3
.
51
0 =
−
=
−
=
n
x
z


96
.
1
96
.
1 2
/
2
/ =
−
=
− 
 z
z
0.025 0.025

16.
Example 2.
โรงงานแห่งหนึ่งคาดการว่าปริมาณความต้องการวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้ในโรงงานมีค่าต่ากว่า 650 ตัน/วัน
จึงเก็บข้อมูลปริมาณวัตถุดิบที่ใช้เป็นเวลา 50 วัน ทั้งนี้จากข้อมูลตัวอย่างพบว่า ปริมาณความต้องการ
เฉลี่ย 649.14 ตัน/วัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 14.388 ตัน/วัน จงหาว่าการคาดคะเนเป็นจริงหรือไม่
หากทาการทดสอบที่ระดับนัยสาคัญ = 0.05
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบ แต่ n>30 จึงใช้ z0 แทน
3. Reject H0 เมื่อ z0 < -1.645
4. สรุปได้ว่า ค่า z0 ที่คานวณได้ =-0.42 > z0.05=-1.645 ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0 ได้
05
.
0
650
:
,
650
: 1
0 =

= 

 H
H

n
S
x
t

−
=
0 42
.
0
50
388
.
14
650
14
.
649
0 −
=
−
=
−
=
n
S
x
z


17.
Example 3.
ในการสารวจข้อมูลเพื่อศึกษาว่าระดับคะแนน นศ.วิศวกรรม ปี 2546 มีค่าเท่ากับ 2.35 หรือไม่ ทบวง
จึงสุ่มเก็บข้อมูลจานวน 100 ข้อมูล พบว่าระดับคะแนนมีการแจกแจงแบบปกติ ที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเท่า
กับ 2.437 และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.026 จงหาว่าการคาดคะเนเป็นจริงหรือไม่ ที่ = 0.10
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบ แต่ n>30 จึงใช้ z0 แทน
3. Reject H0 เมื่อ z0 < -1.645 หรือ z0 > 1.645
4. สรุปได้ว่า ค่า z0 ที่คานวณได้ =-0.85 > z0.05=-1.645 ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0 ได้
นั่นคือ ค่าระดับคะแนน นศ.วิศวกรรม ปี 2546 มีค่าเท่ากับ 2.35 ที่ระดับนัยสาคัญ 0.10
10
.
0
35
.
2
:
,
35
.
2
: 1
0 =

= 

 H
H

n
S
x
t

−
=
0 85
.
0
100
026
.
1
35
.
2
437
.
2
0 −
=
−
=
−
=
n
S
x
z


18.
18
18
ค่า P - Value
นอกจากการทดสอบสมมุติฐาน โดยใช้ค่าสถิติเปรียบเทียบกับเขตวิกฤตแล้ว ยังสามารถใช้ P-Value ได้
P-Value คือ ระดับต่าสุดของนัยสาคัญ ที่นาไปสู่การปฏิเสธ H0 ที่ถูกพิจารณาจากข้อมูลเดิมที่มีอยู่
โดยจะปฏิเสธสมมุติฐานหลักก็ต่อเมื่อ
โดยที่


−Value
P
Test
Tailed
Two
for
z
Value
P −
−

−
=
− :
]
1
[
2 0
Test
Tailed
Upper
for
z −
−

−
= :
]
1
[ 0
Test
Tailed
Lower
for
z −
−

= :
0
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H

19.
Example 4. (จากตัวอย่างที่ 1)
ข้อกาหนดสินค้ามีอายุการใช้งานเฉลี่ย 50 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ปี ในการทดสอบแบบสุ่มด้วย
ระดับนัยสาคัญ เท่ากับ 0.05 ด้วยตัวอย่างทั้งสิ้น 25 ชิ้น ได้รับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 51.3 ปี จงสรุปผล
การทดสอบสินค้านี้
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบ
3. Reject H0 เมื่อ z0 > 1.96 หรือ z0 < -1.96
4. สรุปได้ว่า ค่า z0 ที่คานวณได้ =3.25 > z0.025 =1.96
ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0
05
.
0
50
:
,
50
: 1
0 =

= 

 H
H

25
.
3
25
2
50
3
.
51
0 =
−
=
−
=
n
x
z


]
25
.
3
1
[
2 
−
=
−Value
P
]
9994
.
0
1
[
2 −
=
012
.
0
=
ได้ค่า P-Value = 0.012 ซึ่ง < 0.05
ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0

20.
20
20
การหาขนาดที่เหมาะสมของตัวอย่าง
กรณีทดสอบ 2 ด้าน (Two Tailed Test)
0
2
2
2
2
/
;
)
(







−
=
+

z
z
n
กรณีทดสอบด้านเดียว (One Tailed Test : upper or Lower)
0
2
2
2
;
)
(







−
=
+

z
z
n

21.
Example 5.
สมมุติให้ความแตกต่างของ และ มีค่าประมาณ 1 ปี อานาจการทดสอบ (power of test)
เท่ากับ 90% (การทดสอบสามารถตรวจสอบความผิดพลาดหรือปฏิเสธสมมุติฐานหลักที่ผิด)
กาหนดให้
)
(
0 


10
.
0
05
.
0
,
1
,
2 0 =

=
=
−
=
= 





0
2
2
2
2
/
;
)
(







−
=
+

z
z
n
42
1
2
)
28
.
1
96
.
1
(
2
2
2
=
+

n

22.
22
22
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย (กรณีทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
ความน่าจะเป็นในการยอมรับ H0 = 1-
n
x
z
/


−
=
2
/

z
− 2
/

z
0



 −
=


− 1
)
( 2
/
2
/ z
z
z
P




 −
=

−

− 1
)
/
( 2
/
2
/ z
n
x
z
P



 

−
=
−


−
 1
)
( 2
/
2
/
n
z
x
n
z
x
P
ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างสุ่มขนาด n ดังนั้น ช่วงความ
เชื่อมั่นของ จะเท่ากับ
x

n
z
x
n
z
x


 
 2
/
2
/
+


−
กรณี One Tailed Test
Upper
n
z
x :

 
+

Lower
n
z
x :




−

23.
Example 6.
จงสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่าเฉลี่ยของอายุการใช้งานจากตัวอย่างที่ 1
96
.
1
025
.
0
2
/ =
= z
z

25
)
2
(
96
.
1
3
.
51
25
)
2
(
96
.
1
3
.
51
2
/
2
/
+


−
=
−


−
 


 

n
z
x
n
z
x
ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่าเฉลี่ยของอายุการใช้งานคือ
08
.
52
52
.
50 

= 
08
.
52
52
.
50 
 

24.
24
24
การทดสอบสมมุตฐานของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
1
;
/
0
0 −
=
−
= n
n
s
x
t 

1
,
2
/ −
− n
t 1
,
2
/ −
n
t
0
1
,
2
/
0
1
,
2
/
0 −
− 
−
 n
n t
t
or
t
t 

ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
Test
Lower
for
t
t n −
−
 −1
,
0 
Test
Upper
for
t
t n −
 −1
,
0 
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H

25.
Example 7.
การทดสอบแรงดึงพบว่ามีค่าเฉลี่ยตัวอย่าง =13.71 ,s=3.55 จงทดสอบว่าค่าเฉลี่ยมากกว่า 10 หรือไม่
โดยสมมุติว่าแรงดึงมีการแจกแจงแบบปกติ กาหนดให้ = 0.05 และ n = 22
x
สถิติทดสอบ

05
.
0
10
:
,
10
: 1
0 =

= 

 H
H
21
;
90
.
4
22
/
55
.
3
10
71
.
13
/
0
0 =
=
−
=
−
= 

n
s
x
t
Reject H0 เมื่อ t0 > t0.05,21=1.721
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =4.90 > t0.05,21 =1.721 ดังนั้นจึงสามารถปฏิเสธ H0
นั่นคือ ค่าเฉลี่ยของแรงดึงมากกว่า 10 (จากการทดสอบตัวอย่างสุ่มขนาด 22)

26.
Example 8.
ผู้ผลิตไอศกรีมรายหนึ่ง เชื่อว่า ไอศกรีมที่ผลิตมีแคลลอรี่โดยเฉลี่ยน้อยกว่า 75 Cal./1g. วิศวกรจึงได้รวบ
รวมข้อมูลมา 25 ก้อน ได้ผลค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณแคลลอรี่/1g. =74.883 และ
1.178 ตามลาดับ จงทดสอบว่าการคาดคะเนถูกต้องหรือไม่ที่ ระดับนัยสาคัญ 0.05
สถิติทดสอบ
05
.
0
75
:
,
75
: 1
0 =

= 

 H
H
24
;
50
.
0
25
/
178
.
1
75
883
.
74
/
0
0 =
−
=
−
=
−
= 

n
s
x
t
Reject H0 เมื่อ t0 < -t0.05,24=-1.711
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =-0.50 > t0.05,24 =-1.711 ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0
นั่นคือ ไอศกรีมที่ผลิตมีแคลลอรี่โดยเฉลี่ยน้อยกว่า 75 Cal./1g.

27.
Example 9.
ผู้ผลิตรถยนต์รายหนึ่ง กล่าวว่า อายุใช้งานเฉลี่ยก่อนเสียจนใช้งานไม่ได้เท่ากับ 175,000 km. เพื่อทดสอบ
คุณภาพ จึงได้ทาการสุ่มจากผู้ซื้อ 25 คัน พบว่าค่าเฉลี่ย= 191574 km. SD.=25801 km. จงทดสอบว่า
คุณลักษณะเป็นไปตามที่บริษัทกาหนดหรือไม่ ณ ระดับนัยสาคัญ 0.01
สถิติทดสอบ
01
.
0
175000
:
,
175000
: 1
0 =

= 

 H
H
24
;
25
.
3
25
/
25801
175000
191574
/
0
0 =
=
−
=
−
= 

n
s
x
t
Reject H0 เมื่อ t0 < -t0.005,24=-2.797 หรือ t0 > t0.005,24= 2.797
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =3.25 > t0.005,24 = 2.797 ดังนั้นจึงต้องปฏิเสธ H0
นั่นคือ อายุการใช้งานเฉลี่ยก่อนเสียไม่เท่ากับ 175,000 km.

28.
28
28
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
ถ้าตัวแปรสุ่ม และ เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนตัวอย่างซึ่งสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบ
ปกติ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ของ ถูกกาหนดโดย
2
S
X

n
s
t
x
n
s
t
x n
n 1
,
2
/
1
,
2
/ −
−
+


− 

 กรณี Two Tailed Test
n
s
t
x n 1
, −
+
 




− −
n
s
t
x n 1
,
)%
1
(
100 
−
กรณี One Tailed Test (Upper)
กรณี One Tailed Test (Lower)

29.
การทดสอบสมมุติฐานของค่าสัดส่วน(p0) หรือจานวนครั้งที่พบความสาเร็จ(np0)
ถ้าทาการทดลองสุ่ม n ครั้ง จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบทวินาม และพบตัวแปรสุ่ม x คือจานวนครั้งในการเกิดวามสาเร็จ
ซึ่งมีค่าเฉลี่ย np0 และความแปรปรวน np0(1-p0) ดังนั้นการศึกษาเพื่อทดสอบว่าค่าสัดส่วน หรืออัตราส่วนจากตัวอย่าง
หรือจานวนครั้งของความสาเร็จ(x) จากตัวอย่างใดๆ สามารถยอมรับได้ว่ามีค่าใกล้เคียง p0 หรือ มากกว่า p0 หรือน้อยกว่า p0
ค่าของ p0 หรือ np0 จะมีสมมุติฐานดังนี้
)
/
ˆ
( n
x
p =
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
n
p
p
p
p
Z
or
n
p
p
p
n
x
Z
)
1
(
ˆ
,
)
1
(
/
0
0
0
0
0
0
0
0
−
−
=
−
−
=
2
/
0
2
/
0 
 z
z
or
z
z −


ค่าสถิติ กรณีกาหนดเป็นอัตราส่วน คือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H 0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
0
1
0
0 :
,
: 


 
= H
H
ค่าสถิติ กรณีกาหนดเป็นจานวนครั้งสาเร็จ
)
1
(
)
ˆ
(
,
)
1
( 0
0
0
0
0
0
0
0
p
np
p
p
n
Z
or
p
np
np
x
Z
−
−
=
−
−
=
)
(
0 upper
z
z 

)
(
0 lower
z
z 
−


30.
Example 10.
ในการผลิต Semiconductor อัตราส่วนของชิ้นงานบกพร่องไม่ควรเกิน 0.05 ดังนั้นจึงมีการตรวจสอบ
ด้วยระดับนัยสาคัญ จานวนทั้งสิ้น 200 ชิ้น และพบว่ามี 4 ชิ้นบกพร่อง สามารถสรุปผลการทดลอง
ได้อย่างไร
สถิติทดสอบ
05
.
0
05
.
0
:
,
05
.
0
: 1
0 =

= 
p
H
p
H
Reject H0 เมื่อ Z0 < -z0.05 =-1.645
สรุปได้ว่า ค่า Z0 ที่คานวณได้ =-1.95 < -z0.05 =-1.645 ดังนั้นจึงต้องปฏิเสธ H0
นั่นคือ อัตราส่วนของชิ้นงานบกพร่องน้อยกว่า 0.05 แสดงว่ากระบวนการมีประสิทธิภาพดี
05
.
0
=

95
.
1
)
95
.
0
)(
05
.
0
(
200
)
05
.
0
(
200
4
)
1
( 0
0
0
0 −
=
−
=
−
−
=
p
np
np
x
Z

31.
Example 11.
ผู้ประกอบการด้านประกันชีวิต ต้องการตรวจสอบสัดส่วนคนไทยที่อายุระหว่าง 35 ปีขึ้นไป ว่ามีค่าโดย
ประมาณ 0.45 จึงทาการสารวจ 200 คน พบว่ามีผู้ทาประกันชีวิต 84 คน จากหลักฐานดังกล่าวสามารถ
สรุปตามที่บริษัทคาดไว้หรือไม่ ณ ระดับนัยสาคัญที่
สถิติทดสอบ
01
.
0
45
.
0
:
,
45
.
0
: 1
0 =

= 
p
H
p
H
Reject H0 เมื่อ Z0 < -z0.005 =-2.575 หรือ Z0 >z0.005 =2.575
สรุปได้ว่า ค่า Z0 ที่คานวณได้ =-0.853 > -z0.005 =-2.575 ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0
นั่นคือ สัดส่วนคนไทยที่อายุระหว่าง 35 ปีขึ้นไปที่มีการทาประกันชีวิตมีค่าเท่ากับ 0.45
01
.
0
=

853
.
0
)
55
.
0
)(
45
.
0
(
200
)
45
.
0
(
200
84
)
1
( 0
0
0
0 −
=
−
=
−
−
=
p
np
np
x
Z

32.
32
32
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าสัดส่วน
ถ้ากาหนดให้ เป็นค่าสัดส่วนของตัวอย่าง n ซึ่งเกิดความสาเร็จ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น
ของ p จากประชากรทั้งหมดที่เกิดความสาเร็จ เท่ากับ
p̂
n
p
p
z
p
p
n
p
p
z
p
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ 2
/
2
/
−
+


−
− 

กรณี Two Tailed Test
)%
1
(
100 
−
กรณี One Tailed Test (Upper)
กรณี One Tailed Test (Lower)
n
p
p
z
p
p
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ
−
+
 
p
n
p
p
z
p 
−
−
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ 

33.
33
33
การทดสอบสมมุติฐานของความแปรปรวน
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
1
;
)
1
(
2
0
2
2
0 −
=
−
= n
s
n



2
1
,
2
/
2
0
2
1
,
2
/
1
2
0 −
−
− 
 n
n or 
 



ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
2
0
2
1
2
0
2
0 :
,
: 


 
= H
H
upper
for
n
2
1
,
2
0 −
 


2
0
2
1
2
0
2
0 :
,
: 


 
= H
H
lower
for
n
2
1
,
1
2
0 −
−
 


2
0
2
1
2
0
2
0 :
,
: 


 
= H
H

34.
Example 12.
กาหนดให้ โดยสมมุติให้ตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงแบบปกติด้วยค่า n=20 จงตรวจสอบ
ว่า หรือไม่
สถิติทดสอบ
05
.
0
01
.
0
:
,
01
.
0
: 2
1
2
0 =

= 

 H
H
Reject H0 เมื่อ
สรุปได้ว่า ค่า ที่คานวณได้ =29.07 < ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0
นั่นคือ ความแปรปรวนมีค่าเท่ากับ 0.01
05
.
0
,
0153
.
0
2
=
= 
s
01
.
0
2


1
;
)
1
(
2
0
2
2
0 −
=
−
= n
s
n


 07
.
29
01
.
0
0153
.
0
)
1
20
( 2
=
−
=
14
.
30
2
19
,
05
.
0
2
1
,
2
0 =
=
 − 

  n
2
0
 14
.
30
2
19
,
05
.
0 =


35.
35
35
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของความแปรปรวน
ถ้าให้ S2 เป็นค่าความแปรปรวนของตัวอย่างจานวน n ค่า ซึ่งมากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติด้วย
ความแปรปรวนที่ไม่ทราบค่า ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ของ คือ
2

2
1
,
2
/
1
2
2
2
1
,
2
/
2
)
1
(
)
1
(
−
−
−
−


−
n
n
S
n
S
n

 


กรณี Two Tailed Test
)%
1
(
100 
−
กรณี One Tailed Test (Upper)
กรณี One Tailed Test (Lower)
2

2
1
,
1
2
2 )
1
(
−
−
−

n
S
n



2
2
1
,
2
)
1
(



−
−
n
S
n