O slideshow foi denunciado.
Seu SlideShare está sendo baixado. ×

บทที่6.pdf

Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Próximos SlideShares
บทที่7.pdf
บทที่7.pdf
Carregando em…3
×

Confira estes a seguir

1 de 29 Anúncio

Mais Conteúdo rRelacionado

Semelhante a บทที่6.pdf (16)

Anúncio

Mais recentes (19)

บทที่6.pdf

  1. 1. การสุ่มตัวอย่าง
  2. 2. 2 2 ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สาหรับตัวอย่าง (Sample) N X N i i  = = 1  N X N i i  = − = 1 2 2 ) (   N X N i i  = − = 1 2 ) (   การประมาณค่าพารามิเตอร์ (Parameter Estimation) สาหรับประชากร (Population) ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน n X X n i i  = = 1 1 ) ( 1 2 2 − − =  = n X X S n i i 1 ) ( 1 2 − − =  = n X X S n i i
  3. 3. 3 3 ค่าสัดส่วน ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน การประมาณค่าพารามิเตอร์ (Parameter Estimation) การประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรกลุ่มเดียว การประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร 2 กลุ่ม X =   ˆ n x p p / ˆ = 2 2 2 ˆ S =   ค่าสัดส่วน ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ X X − = − −     2 1 2 1 ˆ ˆ p p p p − − 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 ˆ ˆ S S =     ค่าสถิติ พารามิเตอร์ ค่าสถิติ พารามิเตอร์
  4. 4. 4 4 มัธยฐาน (Median) ฐานนิยม (Mode) พิสัย (Range) การประมาณค่าพารามิเตอร์ (Parameter Estimation) การวัดการกระจายของตัวอย่าง ถ้า x1, x2, x3,…., xn เป็นตัวอย่างสุ่มขนาด n ที่เรียงลาดับจากมากไปหาน้อย min x x R Max − = ] [ 2 1 ~ ~ 1 2 2 2 1 +       + + = = n n n x x x x x ถ้า n เป็นเลขคี่ ถ้า n เป็นเลขคู่
  5. 5. 5 5 การแจกแจงของกลุ่มตัวอย่าง(Sampling Distribution) ถ้ากาหนดให้ ตัวแปรสุ่ม X1, X2,…, Xn ค่าคงที่ c1, c2, …, cn และ Y = c1X1± c2X2 ± … ± cnXn ถ้ากาหนดให้ ตัวแปรสุ่ม X1, X2,…, Xn เป็นอิสระต่อกัน ( )    + + + =    = j i j i j i n n n n X X Cov c c X V c X V c X V c Y V X E c X E c X E c Y E ) , ( 2 ) ( ... ) ( ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ) ( ... ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 2 1 n n X V c X V c X V c Y V + + + = ถ้ากาหนดให้ จะได้ว่า ดังนั้น ( )  = + + + = i n X E n X X X X .... 2 1 ( )  = X E
  6. 6. 6 6 การแจกแจงของกลุ่มตัวอย่าง(Sampling Distribution) ( ) 2  = i X V ถ้าตัวแปรสุ่ม X1, X2,…, Xn เป็นอิสระต่อกัน ด้วยค่า ดังนั้น นั่นคือ ถ้ากาหนดให้ X1, X2,…, Xn มีการแจกแจงแบบปกติและเป็นอิสระต่อกัน Y = c1X1± c2X2 ± … ± cnXn ก็จะเป็นตัวแปรสุ่มปกติเช่นเดียวกัน และ จะได้ว่า ( ) n X V 2  = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ... ) ( ... n n n n c c c Y V c c c Y E       + + + =    = n X X X X n + + + = .... 2 1 ( ) 2 2 ) (     = = = = X X X V X E
  7. 7. 7 7 การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 1 ชุด 2  ถ้า x1, x2,…, xn เป็นตัวอย่างสุ่มขนาด n ซึ่งมีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน จะสามารถประมาณได้จากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน [N(0,1)] โดยที่ ดังนั้น เมื่อ เป็นตัวแปรสุ่มใดๆ n x z   − =  x n n X X X       = = = 2 2
  8. 8. Example 1. โรงงานแบตเตอรี่แห่งหนึ่ง ผลิตแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานมีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติ ที่ค่าเฉลี่ย 800 ชม. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40 ชม. จงหาความน่าจะเป็นที่กลุ่มตัวอย่างหนึ่ง ซึ่งมี 16 อัน จะมีอายุใช้งานเฉลี่ยน้อยกว่า 775 ชม. จากโจทย์พบว่า (จากตารางปกติมาตรฐาน หรือ z-test) 40 , 800 = =   ] 5 . 2 [ ] 775 [ −  =   z P x P 5 . 2 16 40 800 775 − = − = − = n x z   0062 . 0 =
  9. 9. 9 9 การแจกแจงของผลต่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 2 ชุด 2 2 2 1   สมมุติให้ประชากร 2 กลุ่ม มีค่าเฉลี่ย และ และมีความแปรปรวน และ และถ้า และ ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างกลุ่มที่ 1 และ 2 ตามลาดับ ซึ่งอิสระต่อกัน และมีจานวนตัวอย่าง n1 และ n2 จากประชากรทั้งหมด ดังนั้น การแจกแจงความน่าจะเป็น ของผลต่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง สามารถประมาณได้จาก 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n n x x z     + − − − = 2 1   2 1 x x 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n x x x x x x          + = + = − = − − −
  10. 10. Example 2. โรงงาน A ผลิตหลอดภาพที่มีอายุใช้งานเฉลี่ย 6.5 ปี และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.9 ปี โรงงาน B ผลิต หลอดภาพที่มีอายุใช้งานเฉลี่ย 6.0 ปี และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.8 ปี จงหาความน่าจะเป็นตัวอย่าง สุ่มของหลอดภาพขนาด 36 หลอด ซึ่งผลิตใน A จะมีอายุใช้งานเฉลี่ยมากกว่าหลอดของโรงงาน B ซึ่ง สุ่มออกมา 49 หลอด อย่างน้อย 1 ปี จากโจทย์พบว่า (จากตารางปกติมาตรฐาน หรือ z-test) 49 , 8 . 0 , 0 . 6 , 36 , 9 . 0 , 5 . 6 = = = = = = B B B A A A n n     9956 . 0 1 ] 646 . 2 [ 1 ] 646 . 2 [ ] 1 [ − =  − =  =  −  z P z P x x P B A 0044 . 0 = 646 . 2 189 . 0 5 . 0 0 . 1 ) ( ) ( 2 2 = − = + − − − = B B A A B A B A n n x x z    
  11. 11. 11 11 การแจกแจงค่าสัดส่วนของตัวอย่าง 1 ชุด ) 1 ( 2 p np − =  ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบทวินาม ซึ่งมีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน การแจกแจงของอัตราส่วนของความสาเร็จของตัวอย่าง 1 ชุด หรือ จะสามารถประมาณได้จาก กรณีกาหนดเป็นค่าสัดส่วน กรณีกาหนดเป็นจานวนครั้งความสาเร็จ ) 1 ( ) 1 ( ) ˆ ( ) 1 ( ˆ p np np x p np p p n n p p p p z − − = − − = − − = np =  p̂
  12. 12. Example 3. ตัวอย่างสุ่มของเด็กเกิดใหม่ 100 คน จงหาความน่าจะเป็นของเด็กเกิดใหม่ที่จะเป็นชาย ตั้งแต่ 53-62% ถ้าความน่าจะเป็นของการเกิดเป็นหญิงและชายที่ค่าเท่ากัน จากโจทย์พบว่า ความน่าจะเป็นของเด็กเกิดเป็นชาย p=0.5, n = 100 05 . 0 ) 1 ( , 5 . 0 ˆ ˆ = − = = n p p p p         −   − =    05 . 0 5 . 0 62 . 0 05 . 0 5 . 0 53 . 0 ] 62 . 0 ˆ 53 . 0 [ Z P p P 2664 . 0 7254 . 0 9918 . 0 = − =   ) 6 . 0 ( ) 4 . 2 ( 4 . 2 6 . 0  −  =   = Z P Z P Z P
  13. 13. 13 13 การแจกแจงของผลต่างของค่าสัดส่วนของตัวอย่าง 2 ชุด ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 p p n p p n − = − =   ถ้าสุ่มตัวอย่าง 2 ชุด n1 และ n2 ที่อิสระต่อกันจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบทวินาม ซึ่งมีค่าเฉลี่ย และ และมีความแปรปรวน และ ตามลาดับ การแจกแจงความน่าจะเป็นของผลต่างของค่าสัดส่วนของตัวอย่าง 2 ชุด หรือ สามารถประมาณได้จาก โดยที่ (ค่า n1 และ n2 ควรมีค่าอย่างน้อย 30 ขึ้นไป) 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ˆ ˆ ( n p p n p p p p p p z − + − − − − = 2 2 1 1 np np = =   2 1 p p − 2 2 2 1 1 1 ˆ ˆ 2 1 ˆ ˆ ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 1 n p p n p p p p p p p p − + − = − = − −  
  14. 14. Example 4. สุ่มตัวอย่างมา 2 ชุด จากผู้มีสิทธิเลือกตั้งชุดละ 200 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ผลต่างของอัตราส่วนที่ ออกเสียงให้กับผู้สมัครคนหนึ่งมากกว่า 10 % ถ้าผลการลงคะแนนในเขตนี้ปรากฏว่า ผู้สมัครคนนี้ได้รับ คะแนนเสียง 65% จากโจทย์พบว่า p1= p2 =0.65 ) 200 ) 35 . 0 ( 65 . 0 200 ) 35 . 0 ( 65 . 0 0 1 . 0 ( ] 1 . 0 ˆ ˆ [ 2 1 + −  =  −  Z P p p P 0366 . 0 ) 0183 . 0 ( 2 ) 0964 . 2 ( 2 = = −  = Z P ) 0964 . 2 ( ) 0964 . 2 ( ) 0964 . 2 ( −  +  =  = Z P Z P Z P
  15. 15. 15 15 การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 1 ชุด (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน) ถ้า x1, x2,…, xn เป็นตัวอย่างสุ่มขนาด n ซึ่งมีค่าเฉลี่ย แต่ไม่ทราบความแปรปรวนว่าเป็นเท่าไหร่ จะสามารถประมาณได้จากการแจกแจงได้จาก กรณี n มากกว่า 30 แต่หาก n มีค่าน้อยกว่า 30 จะใช้ค่าสถิติของการแจกแจงแบบ t การหาค่า t สามารถใช้การเปิดตารางได้ โดยหาค่าจาก ตาราง t [ ] โดยที่ คือพื้นที่ภายใต้ เส้นโค้ง ส่วน คือ องศาเสรี (degree of freedom) n s x z  − =  n s x n S n n x z t       − = − − − = = 1 / ) 1 ( / 2 2 2  , t  1 − = n 
  16. 16. 16 16 การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 1 ชุด (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
  17. 17. 17 17 องศาเสรี (degree of freedom : n – 1) ถ้าตัวแปรตัวนั้น มี n ค่า จะแปรได้อย่างอิสระเพียง n-1 ค่า จะมีอยู่ 1 ค่า ที่ไม่มีอิสระในการแปร เช่น EX ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 6 จานวนข้อมูลที่มีอิสระในการแปรค่าจะมีเพียง 4 จานวน เท่านั้น จานวนที่ 5 จะไม่มีอิสระในการแปรค่า ต้องขึ้นอยู่กับอีก 4 จานวนที่แปรไปแล้ว เช่น ถ้า จานวนที่ 1 แปรอย่างอิสระเป็น 8 จานวนที่ 2 แปรอย่างอิสระเป็น 7 จานวนที่ 3 แปรอย่างอิสระเป็น 10 จานวนที่ 4 แปรอย่างอิสระเป็น 2 จานวนที่ 5 ไม่มีสิทธิ์แปร ต้องเป็น 3 เท่านั้น จึงจะทาให้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เป็น 6
  18. 18. Example 5. โรงงานผลิตหลอดไฟ พบว่าหลอดไฟมีอายุใช้งานเฉลี่ย 500 ชม. ในทุกๆ เดือนจะมีการทดสอบโดยสุ่ม หลอดไฟ 25 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยอายุใช้งานมากกว่า 518 ชม. โดยตัวอย่างนี้มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) 40 ชม. จากโจทย์พบว่า (จากตาราง t) พบว่า t0.025,24 = 2.064 และ t0.01,24 = 2.492 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของตัวอย่างที่มีค่าเฉลี่ยมากกว่า 518 ชม. มีค่าประมาณ 0.02 ] 25 . 2 [ ] 518 [  =   t P x P ? , 25 , 40 , 500 = = = =   n s 24 1 25 ; 25 . 2 25 40 500 518 = − = = − = − =   n s x t 2.25 0.02
  19. 19. 19 19 ) ( 2 2 2 2 1    = = สมมุติให้ประชากร 2 กลุ่ม ซึ่งเป็นอิสระต่อกันและมีค่าเฉลี่ย และ แต่ไม่ทราบค่าความแปรปรวน ว่ามีค่าเท่าไหร่ แต่รู้ว่าเท่ากัน จะสามารถประมาณค่าได้ดังนี้ โดยที่ และ ) ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 n n s x x t p     + − − − = 2 1   2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 2 2 1 1 2 − + − + − = n n s n s n sp การแจกแจงของผลต่างค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 2 ชุด (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน) กรณีที่ 1 ) ( 2 2 2 2 1    = = 2 2 1 − + = n n 
  20. 20. 20 20 สมมุติให้ประชากร 2 กลุ่ม ซึ่งเป็นอิสระต่อกันและมีค่าเฉลี่ย และ แต่ไม่ทราบค่าความแปรปรวน จะสามารถประมาณค่าได้ดังนี้ โดยที่ หรือ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n s n s x x t + − − − =   2 1   ( ) ( ) 2 1 / 1 / 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 − + + +         + = n n s n n s n s n s  การแจกแจงของผลต่างค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 2 ชุด (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน) กรณีที่ 2 ) ( 2 2 2 1    ) ( 2 2 2 1    ( ) ( ) 1 / 1 / 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 − + −         + = n n s n n s n s n s 
  21. 21. Example 6. ตัวเร่งปฏิกิริยา 2 ยี่ห้อ ได้ถูกวิเคราะห์หาว่ามีผลต่อปฏิกิริยาเคมีหรือไม่ โดยตัวเร่ง 1 ใช้งานปัจจุบัน ตัวเร่งที่ 2 เป็นที่ ยอมรับและถูก การทดสอบเป็นดังตาราง จงหาความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยของตัวเร่งที่ 1 มากกว่าค่าเฉลี่ยตัวเร่งที่ 2 อย่างน้อย 1 หน่วย กาหนดค่าเฉลี่ยตัวเร่งที่ 1 และ 2 คือ 92.733, 90.255 ตามลาดับความแปรปรวนทั้ง 2 เท่ากัน จากโจทย์พบว่า ) 095 . 1 ( ] 1 ) ( [ ] 1 [ 2 1 2 1 −  = −  − − =  −  t P P P     98 . 2 , 39 . 2 , 8 2 1 2 1 = = = = s s n n ตัวอย่างที่ ตัวเร่ง 1 ตัวเร่ง 2 1 2 3 4 5 6 7 8 91.50 94.18 92.18 95.39 91.79 89.07 94.72 89.21 89.19 90.95 90.46 93.21 97.19 97.04 91.07 92.75 39 . 2 255 . 92 1 1 = = s x 98 . 2 733 . 92 2 2 = = s x 70 . 2 30 . 7 2 8 8 98 . 2 * 7 39 . 2 * 7 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 =  = − + + = − + − + − = p p s n n s n s n s 095 . 1 8 1 8 1 70 . 2 ) 255 . 90 733 . 92 ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 − = + − − = + − − − = n n s x x t p     14 ; ) 095 . 1 ( =  =  t P 15 . 0 =
  22. 22. 22 22 ในการทดลองบางกรณีค่าสังเกตอาจถูกรวบรวมได้เป็นคู่ๆ โดยที่มีเงื่อนไขเดียวกัน แต่เงื่อนไขอาจ ถูกเปลี่ยนแปลงไปสาหรับคู่อื่นๆ ให้ di เป็นผลต่างของค่าสังเกตแต่ละคู่ มีค่าเฉลี่ยของผลต่าง ถ้ากาหนดให้ d1 , d2, … ,dn เป็นผลต่างค่าสังเกต n คู่ มีค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ความแปรปรวน จากประชากรปกติที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวนที่ไม่ทราบค่า โดยที่ n S d t D D /  − = 1 − = n  การแจกแจงของผลต่างค่าเฉลี่ยจากค่าสังเกตที่เป็นคู่ D  d 2 D S D  2 D 
  23. 23. Example 7. ในการทดสอบความแข็ง ด้วยเครื่องจักร A และ B ให้ผลการทดสอบดังตาราง ) 84 . 3 ( ] 1 . 0 [  =   t P d P ชิ้นที่ A B แตกต่าง di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.186 1.151 1.322 1.339 1.200 1.402 1.365 1.537 1.559 1.061 0.992 1.063 1.062 1.065 1.178 1.037 1.086 1.052 0.119 0.159 0.259 0.277 0.138 0.224 0.328 0.451 0.507 0025 . 0 = จงหาความน่าจะเป็นที่พบว่า ความแตกต่างกันของความแข็งที่วัดได้ ระหว่าง 2 เครื่องจักร มากกว่า 0.10 84 . 3 9 / 1356 . 0 10 . 0 2736 . 0 / = − = − = n S d t D D 
  24. 24. 24 24 ถ้ากาหนดให้ S2 เป็นค่าความแปรปรวนของตัวอย่างสุ่มขนาด n จากประชากรที่มีความแปรปรวน การแจกแจงความน่าจะเป็นของความแปรปรวน จะประมาณค่าด้วยการแจกแจงแบบไคสแควร์ ได้จาก โดยที่ 2 2 2 ) 1 (   S n − = 2  1 − = n  การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง 1 ชุด 2  การหาค่า สามารถใช้การเปิดตารางได้ โดยหาค่าจาก ตาราง [ ] โดยที่ คือพื้นที่ ภายใต้เส้นโค้ง ส่วน คือ องศาเสรี (degree of freedom) 2  2  2 ,    
  25. 25. 25 25 การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง 1 ชุด
  26. 26. Example 8. จงหาความน่าจะเป็นของตัวอย่างสุ่มขนาด 25 ที่เลือกจากประชากรปกติที่มีความแปรปรวน เท่ากับ 6 จะมีความแปรปรวนของตัวอย่าง (ก) มากกว่า 9.1 (ข) ระหว่าง 3.642 และ 10.745 24 1 ; 6 1 . 9 ) 1 25 ( ) 1 ( ] 1 . 9 [ 2 2 2 = − =         −  − =  n S n P S P   ) ( 2  ) ( 2 S 05 . 0 ] 4 . 36 [ 2 =  =  P       −   − =   6 745 . 10 ) 1 25 ( 6 462 . 3 ) 1 25 ( ] 745 . 10 642 . 3 [ 2 2  P S P 94 . 0 01 . 0 95 . 0 = − = ] 98 . 42 [ ] 848 . 13 [ ] 98 . 42 848 . 13 [ 2 2 2  −  =   =    P P P
  27. 27. 27 27 ถ้าตัวอย่างสุ่มขนาด n1 และ n2 ซึ่งสุ่มเลือกมาจากประชากรที่มีความแปรปรวน และ ตามลาดับ การแจกแจงความน่าจะเป็นของอัตราส่วนของความแปรปรวน จะประมาณค่าด้วย การแจกแจงแบบเอฟ ดังนี้ โดยที่ 2 2 2 2 2 1 2 1   S S F = 2 2 2 1   1 , 1 2 2 1 1 − = − = n n   การแจกแจงของอัตราส่วนของความแปรปรวนของตัวอย่าง 2 ชุด การหาค่า F สามารถใช้การเปิดตารางได้ โดยหาค่าจาก ตาราง F [ ] โดยที่ คือพื้นที่ ภายใต้เส้นโค้ง ส่วน คือ องศาเสรี (degree of freedom) 2 1 , ,    F  2 1, 
  28. 28. 28 28 การแจกแจงของอัตราส่วนความแปรปรวนของตัวอย่าง 2 ชุด
  29. 29. Example 9. ถ้า และ เป็นความแปรปรวนของตัวอย่างสุ่ม ซึ่งเลือกมาโดยเป็นอิสระต่อกันจากประชากรปกติ ซึ่งมีความแปรปรวน และ โดยมีขนาดตัวอย่าง n1= 25, n2= 31 ตามลาดับ จงหาค่า 15 10 2 2 2 1 = =   2 2 2 1 S S          26 . 1 2 2 2 1 S S P ) 30 , 24 ( ; 05 . 0 ) 89 . 1 ( = =  =  F P ) 1 , 1 ( ; 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 − − = = n n S S F    2 2 2 1 10 15 S S = ) 89 . 1 ( 10 15 * 26 . 1 10 15 26 . 1 2 2 2 1 2 2 2 1  =          =          F P S S P S S P

×