OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. Operaciones con conjuntos
I. DATOS INFORMATIVOS:
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
COMPETENCIA
CAPACIDADES DESEMPEÑO
EVALUACIÓN
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
INST
EVAL
Resuelve problemas de cantidad.
- Traduce cantidades a expresiones
numéricas.
- Comunica su comprensión sobre los
números y las operaciones.
- Usa estrategias y procedimientos de
estimación y cálculo.
Argumenta afirmaciones sobre las
relaciones numéricas y las operaciones.
Establece relaciones entre datos y
una o más acciones de agregar,
quitar, comparar, igualar,
reiterar, agrupar y repartir
cantidades, para transformarlas
en expresiones numéricas
(modelo) de adición,
sustracción, multiplicación y
división con números naturales,
y de adición y sustracción con
decimales.
- Representa la unión de
conjuntos en forma
gráfica y simbólica.
- Representa la
intersección de
conjuntos en forma
gráfica y simbólica.
Resuelve problemas de
operaciones con conjuntos.
Escala
de
valorac
ión
III. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
¿Qué necesitamos hacer antes de la sesión? ¿Qué recursos o materiales se utilizará en esta sesión?
 Preparar imagen para motivar
 Preparar lecturas informativas sobre la electricidad
 Tener listo papelotes y plumones.
 Imagen para motivar
 Lecturas informativas sobre la electricidad
 Papelotes y plumones.
2. ESTRATEGIAS:
EVIDENCIA:
Diagramas, fichas matemáticas y representaciones gráficas,
INICIO
 Observan y descifran los diagramas.
 Responden:
¿Qué será la unión de conjuntos?
¿Qué será la intersección de conjuntos?
 El reto a lograr el día de hoy es: RESUELVE
PROBLEMAS DE OPERACIONES CON
CONJUNTOS
 recomendaciones:
 Tener sus materiales educativos
 Seguir las indicaciones de la maestra(o)
 Cumplir y traer las evidencias
DESARROLLO
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
 Observa y lee
UGEL TOCACHE AREA MATEMÁTICA GRADO: 5TO
I.E. 0172 DOCENTE CARMEN MAVILA JAVIER FECHA: DE DICIEMBRE

2. Las secciones de quinto grado confeccionaron carteles sobre el cuidado del medio ambiente. La sección "A" confeccionó carteles
de fondo amarillo, rojo y verde. La sección “B” confeccionó carteles de fondo amarillo, azul y marrón. Todos están contentos
porque de esta manera van a colaborar con el cuidado del planeta Tierra.
 Analiza la situación anterior. Luego, responde en forma oral.
a. ¿Qué elemento pertenece al conjunto A y al conjunto B?
_____________________________________________________________________________
b. ¿Qué conjunto podemos formar con todos los elementos de los conjuntos A o B?
_____________________________________________________________________________
c. En tu colegio, ¿todos se unen para colaborar con el cuidado del medio ambiente?
_____________________________________________________________________________
d. Si en tu equipo de trabajo hay un integrante que no colabora, ¿qué acciones tomas?
_____________________________________________________________________________
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
 Promueve la búsqueda de estrategias, para ello pregunta: ¿cómo crees que debemos resolver el problema? ¿de qué trata el
problema?, ¿qué tipo de información nos brinda? ¿qué estrategias podemos utilizar para encontrar la solución? ¿alguna vez has
resuelto una situación parecida? ¿cómo lo resolviste? ¿crees que la estrategia que utilizaste para resolver esa situación te pueda
ayudar
REPRESENTACIÓN
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión de conjuntos
Observa los conjuntos:
La unión de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
Representación simbólica: A  B y se lee “A unión B” A  B = {x  U/x  A o x  B}
Intersección de conjuntos
Observa los diagramas e indica los elementos comunes a ambos conjuntos.
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes a los conjuntos A y B.
Representación simbólica: A  B y se lee. “A intersección B”.
Diferencia de conjuntos

3. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A, pero que
no pertenecen al conjunto B.
Representación simbólica: A - B y se lee: “A diferencia B” o “A menos B” A - B {x U/x  A  x  B)
Observación: No es lo mismo A - B que B - A.
Diferencia simétrica
Se llama diferencia simétrica de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos no comunes de A y B.
Representación simbólica: A  B - {x/x  (A - B)  (B - A)} A  B = {x/x  (A  B) - (A  B)}
Complemento de un conjunto
Si A es subconjunto del conjunto universal, el complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal que no pertenecen al conjunto A.
Representación simbólica:
A' o también Ac y se lee: ‘Complemento de A". . A' = Ac = {x/x  U  A x  A} = U - A
FORMALIZACIÓN

4. PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS
1. Un grupo de estudiantes anota en tarjetas: nieve, lluvia, sismo, inundación, y en otro grupo: huaico, sequía y sismo.
Representa mediante conjuntos. Luego, gráfica e identifica la intersección de conjuntos.
2. Dados los conjuntos R = {4; 7; 10}, S ={a, b, c} T = {8, 9,. 10} y Q = {7} escribe (V) o (F), según corresponda:
• R  Q = { 71 ( ____ ) • R  T={10} ( ____ )
• S T = {a, b} (____ ) • Q  T = {7, 8, 9, 10} ( ____ )
• Q  s = { } (____) • S  R =  ( ____ )
3. Dado el diagrama adjunto, escribe los elementos de las siguientes operaciones:
A  B = {________________________________}
B - C = {________________________________}
C  D = {________________________________}
A  D = {________________________________}
(B - D) - A = {________________________________}
A  B  C = {________________________________}
(A - B)  (C - D) = {________________________________}
4. Dados los conjuntos:
A = {x + 3/ x  IN  2 < x < 6},
B = {2x - 1/ x  IN  2 < x < 6},
C = {x(x- 1)/x  IN  2 < x < 5},
determina (A  B)  C.
5. Dados los conjuntos:
U = {x  IN/x < 10}, A = {4; 5; 6; 7}
B = {x  A / 3 < x < 7},
C = {x2 - 3/x  IN  2 < x < 3},
determina el valor de [(A  B) - C]'.
6. Observa el siguiente diagrama:
Luego, determina si la región sombreada está representada por:
a. (A - F)  (V  J)
b. [(V  F) - A]  J
c (J - A)  (V  F)
d. [(V - F) - A] - J
e. [ (V - F)  A] – J

5. 7. Para dos conjuntos A y B. donde n(A) = 23, n(B) = 14 y (A  B) = 29, calcula n[(A - B)  (B – A)]
 Se plantea otras ejercicios
1. Sean:
P = {x  IN/10 < x <22; x es múltiplo de 3},
Q = (x  IN/18 < x < 30 x es múltiplo de 6}.
Determina y gráfica P  Q.
2. Dados los conjuntos:
E = (x + 2/x  IN y 2 < x < 6},
F = (x  IN / x < 3); G = (x  IN / 3 < x < 7),
H = (3; 6}.
efectúa y construye los diagramas de:
a.E  F
b.G  H
c.(G  H)  F
3. ¿Qué relación dada entre conjuntos identifica a la zona achurada?
a. [(A  B) - (B  C)]  [C - (A  B)]
b. [(A  B) - C]  (C - A)
c. [(A  B) - C)  (C - B)
d. [C - (A  B)]  [(A  B) – Q
4. Si el conjunto “C” tiene (p + 1) elementos y (2p + 3) subconjuntos propios; además: n(A  B) - 2p - 2; n(A) = 4p + 2, n(B) 3P
+ 6, determina n[(A - B)  (B - A)].
CIERRE
 Comparte su propuesta con sus compañeros.
 Reflexionan respondiendo las preguntas:
 ¿Qué aprendiste?
 ¿Cómo lo aprendiste?
 ¿Para qué te servirá lo aprendido?
Reflexiono sobre mis aprendizajes
 Ahora te invitamos a reflexionarsobre lo aprendido.Para hacerlo completa lasiguiente tabla:
Mis aprendizajes Lo logré Lo estoy
intentando
¿Qué necesito
mejorar?
Representa la unión de conjuntos en forma gráfica y simbólica.
Representa la intersección de conjuntos en forma gráfica y
simbólica.
Resuelve problemas de operaciones con conjuntos.
_______________________________ ____________________________________
Vº DIRECTOR CARMEN MAVILA JAVIER
PROFESORA DE AULA

7. FICHAS
1. Dados los conjuntos:
X = {2; 3; 4; 5};
Y = {4; 6; 8; 9};
Z = {4; 7; 9; 10};
W = {1; 2; 3}
Calcula y grafica:
a. X  Y b. Y  W c. Z  X d. X  W
2. Dado el diagrama completa los conjuntos con sus elementos:
Luego escribe por extensión:
 A  B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
 B  C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
 A  C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
 C  A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
3. Dados los conjuntos:
A= {x  IN/3 < x < 6}; B = {x/x  IN x < 4}; C = {x + 1/x  IN  5 > x > 2}
efectúa y construye sus diagramas
a. A  B b. A  C c. B  C
4. Dados los conjuntos, efectúa y construye su diagrama
S = {x  IN/2 < x < 7}; T = {x/x  IN, 7 < x < 10}; U = {6; 7; 8}; V = {7; 8}
B
A
C
.6
.7
.8
.4
.5
.1
.2
A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}

8. a. S  T b. U  V c. S  V
5. Dado el diagrama, escribe dentro de cada paréntesis, "V" si la respuesta dada es correcta y "F"
si es incorrecta.
a. A  B = {d} ( ) b. B  C = {h} ( )
c. C  D = {h, i} ( ) d. A  C = { } ( )
e. A  D = {a, b, d} ( )
6. Dado el diagrama, escribe "V" o "F" según corresponda:
7. Resuelve y marca la respuesta:
A = {x  N/4 < x < 7}
B = {x  N/3 < x < 9}
Hallar: "A  B"
a. {4; 5; 6; 7; 8} b. {5; 6} c. {4; 5; 6; 7} d. {4; 5; 6}
R S
T
.6
.5
.1
.2
.3 .9
.15
.16
.7
.8
a.
b.
c.
d.
e.
f.
R S = {2; 1}
S T = {3; 9}
T R = {1; 3}
R S T = {1}
T S = {1; 9}
R T = {1; 3}







( )
( )
( )
( )
( )
( )
A
B
C
D
.a
.b
.d
.e
.f
.h
.i
.j

9. 8. Si: A = {x/x es vocal de la palabra ciruela}
B = {x/x es vocal de la palabra abuela}
Entonces: "A  B": es:
a. {a, e, i} b. {a, i, o} c. {a, e, i, o, u}
d. {a, e, i, u} e. {a, e, u}
9. A que operación corresponde la gráfica:
a. A  B  C b. (A  B)  (A  C)
c.(A  B)  (B  C) d. (A  B) - (A  B)
10. Coloca los números del 1 al 5 en cada espacio de la figura, sin repetir de tal manera que la suma
en cada conjunto debe ser igual a 7, ¿qué número se sitúa en el centro?
a.1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
A C
B
B
A C

10. UNIÓN DE CONJUNTOS
1. Sean los conjuntos:
Q = {7; 9; 10; 11}; P = {6; 10}; R = {2; 3; 11; 12; 9}; T = {2; 3}
Efectúa las operaciones indicadas.
a. Q  P b. Q  R c. R  T d. T  Q
2. Dados los conjuntos:
M = {xN/6 > x > 3}; O = {x + 1/x  IN x < 4}; P = {x/x  IN 1 < x < 3}
Construye.
a. M  O b. M  P c. O  P
3. Coloca "V" o "F" según sea el caso:
4. Dado el siguiente diagrama:
El elemento que no pertenece al conjunto M y N es:
a. e b. g. c. f d. c e. b
P
Q
R
.u
.a
.e
.x
.y
.z
.o
P Q = {a,e,i,o,u}
P R = {a,e,i,o,u,x,y,z}
P Q R = {a,e,i,o,u,x,y,z}
Q P = {a,e,i,o,u}
Q R = {a,e,x,y,z}
P R = {x,y,z,i,o,u}
( )
( )
( )
( )
( )
( )
.i
M N
P
.c
.b
.a
.d .f
.e
.g

11. 5. ¿A qué alternativa corresponde el siguiente gráfico?
a. A  B  C b. A  B  C
c. A  C  B d. A  C  F
TRABAJO GRUPAL
1. Dados los conjuntos:
M = {2; 3; 4; 5; 6; 7}; N = {2; 4; 6 ; 7}
Halla: M  N y grafica.
2. Sean los conjuntos:
A = {1; 2; 4; 5; 8}; B = {4; 5; 6; 9}
Halla: A  B y grafica.
3. Dados los conjuntos:
P = {0; 2; 4; 5; 9; 10}; Q = {1; 2; 3; 5; 6}
Halla: P  Q y grafica.
4. Sean los conjuntos:
A = {1; 3; 5; 8; 9; 10}; B = {5; 9; 10}
Halla: A  B y grafica.
5. Colorea la respuesta en cada caso:
a. A  B b. A  B
A
B
A B

12. 6. Une con una flecha la operación con el grafico respectivo:
A - B

13. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
1. Dado el diagrama, halla:
2. Dados los conjuntos: Halla
A = {x  N/8 > x > 4}; B = {2 + x/x  N  3 > x}
a. A - B b. B - A
3. Dado el diagrama escribe dentro de cada paréntesis "V" si la respuesta es correcta y "F" si es
incorrecta. Denota los conjuntos.
a. A - B = {2; 3; 4} ( ) b. B - A = {6; 8; 5} ( )
c. B - C = {5; 6; 9} ( ) d. A - C = {2; 3; 4; 5} ( )
e. C - B = {8; 9; 10} ( )
4. Dado el diagrama, escribe "V" ó "F" según corresponda.
a. E - F = {1; 2} ( ) b. F - E = {5; 6; 7} ( )
c. F - G = {3; 4; 5} ( ) d. E - G = {1; 2; 3; 4} ( )
e. E - F = {3; 4} ( )
A C
B
.p
.a
.c
.f
.g
.h
.i
.j
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
A - B
B - C
A - C
B - A
C - B
C - A
B - (A C)
A
.2
.4
B
C
.3 .5
.6
.7
.8
.9
.10
A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
E F
.1
.2
.3
.5
E = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
F = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
G = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
.4 .6
.7
G

14. 5. Si: A = {2; 4; 6; 8; 10}; B = {1; 2; 3; 5; 7; 9; 10; 11}
Halla: (B - A)  (A - B)
a. {1; 3; 6; 8; 9; 11} b. {1; 3; 4; 7; 8} c. {3; 6; 8; 9; 11}
d. {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 11} e. {1; 4; 6; 8}
6. Si: A = {x IN/6 < x < 10}; B = {x  IN/4 < x < 11}
Halla: (A - B)  (A  B)
a. {7; 8; 9} b. {7; 8; 9; 10; 11} c.{7; 8; 9; 10}
d. {4; 7; 8} e. 
7. Si: M = {x  IN/3 < x < 9}; Q = {x  IN/4 < x < 12}
Halla: (M  Q) - (Q - M)
a. {3; 4; 5; 6} b. {11; 12} c. {4; 5; 6; 8; 9}
d. {5; 6; 8; 11; 12} e. {5; 6; 7; 8; 9}
8. ¿A qué alternativa corresponde el siguiente gráfico?
a. L - T b. L  T c. L  T d. T - L
9. Este gráfico corresponde a:
a. C - F b. F - C c. A - B d. F  C e. F  C

15. EJERCICIOS
1. Sean los conjuntos:
A = {1; 2; 4; 6; 8}; B = {3; 4; 7; 8; 9}
halla: A - B y grafica.
2. Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 4; 8}
halla: A - B y grafica.
3. Sean los conjuntos:
A = {4; 6; 8; 9; 10}; B = {2; 3; 5; 7}
halla: B - A y grafica.
4. Colorea la respuesta en cada caso:
a. A - B b. B - A
5. Representa simbólicamente el conjunto de la región sombreada.
Rpta:___________________________________________
A B
A B

16. 6. A = { 1; 2; 5; 6}; B = {2; 3; 4; 5}; C = {4; 5; 6; 7}
¿Cuáles son los elementos que deben estar en las partes sombreadas del diagrama?
Rpta:___________________
7. Dados los conjuntos:
P = {x  IN/8 < x < 18};
Q = {x  IN/10 < x < 16}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto P  Q?
Rpta:___________________
8. Dados los conjuntos:
A = {x  IN/2 < x < 8};
B = {x  IN/6 < x < 10};
C = {6; 7; 8; 9}
Halla: (A  B)  C

17. 9. Del siguiente diagrama, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto (AB)  C?
Rpta:___________________
10. La operación (A - B)  B
Es igual a:__________________
11. Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}; B = {4; 6; 8}; C = {2; 4; 5; 6; 7}
Halla: A - (C - B)
12. Dado el siguiente diagrama, halla: (P  R)  Q
A B
C
.1 .3
.4
.2 .6
.5
.7
A B
.2 .6
.9
.8
.4
P
Q
R
.7
.6
.8
.0
.3
.4
.2
.5
.1

18. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
ESCALA DE VALORACIÓN
Competencia:
Resuelve problemas de cantidad.
- Traduce cantidades a expresiones numéricas.
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
Nº Nombres y Apellidos de los estudiantes
Criterios de evaluación
Representa la
unión de
conjuntos en
forma gráfica y
simbólica.
Representa la
intersección de
conjuntos en
forma gráfica y
simbólica.
Resuelve
problemas de
operaciones
con conjuntos.
Lo
logré
Lo
estoy
superando
Necesito
ayuda
Lo
logré
Lo
estoy
superando
Necesito
ayuda
Lo
logré
Lo
estoy
superando
Necesito
ayuda
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10