Lei de Mendel 
(Mendelismo) 
Sandra Afonso 
08/09/2014
• Termos e expressões 
• Mendel 
• Por que ervilhas? 
• Experimentos de Mendel 
• Primeira lei de Mendel 
• Segunda lei de...
Mendelismo: 
Os Princípios Básicos da 
Herança
1. Termos e expressões 
• Genética: É a ciência que estuda a transmissão de características 
hereditárias de pais para fil...
Fenótipo? 
• Características específicas 
do caráter analisado 
• O fenótipo é determinado 
pelo genótipo (genes) 
• Pode ...
Genótipo? 
• Todos os genes que são recebidos dos pais e que 
poderão ser transmitidos para seus descendentes 
• Conjunto ...
Gene? 
• Gene, no conceito mendeliano (genética clássica), 
é a unidade fundamental da hereditariedade 
hereditariedade 
•...
Locus Gênicos 
• Cada gene ocupa um lugar definido 
no cromossomo 
• Esse lugar definido é denominado 
locus gênico 
• Os ...
Genes Alelos 
• Genes que ocupa o mesmo 
locus em cromossomos 
homólogos determinam o 
mesmo caráter 
• Exemplo: a cor da ...
Homozigoto 
• Indivíduo que possui os dois 
genes iguais em um certo 
locus, sendo considerado puro 
para o caráter 
• O g...
Heterozigoto 
• Indivíduo que possui um gene 
diferente do outro em um certo 
locus 
• Cada um deles determina 
um fenótip...
Gene recessivo 
• Gene que só 
manifesta 
fenotipicamente o 
caráter em 
homozigose (dois 
alelos iguais - aa), 
quando es...
Segregação: separação 
Cruzamento teste: indivíduo com genótipo desconhecido é cruzado com 
outro indivíduo com genótipo h...
Leis de Mendel 
•Lei da segregação dos fatores (1ª Lei) 
•Lei da segregação independente dos 
fatores (2ª Lei).
Genética Mendeliana 
• Gregor Mendel (1822-1884), monge 
Austríaco é considerado o ``pai da genética``. 
• Desenvolveu os ...
CRONOLOGIA DA VIDA DE 
MENDEL 
• 1822- Nascimento de Johannes “Gregor” Mendel; 
• 1829- Escola primária- Heinzendorf - Pro...
• 1841- Adoeceu devido a exaustão e a má nutrição, repetiu 
o primeiro ano (ajuda da irmã); 
• 1843- Término dos estudos f...
• 1849- Prof. ginasial substituto em Znaim (grego, latim, alemão e 
matemática); 
• 1850- Reprovação nos exames para ser P...
• 1854- Prof. Substituto na escola real de Brno- 
Fundação da associação dos apicultores da Morávia; 
• 1857- Início da hi...
• 1865- Apresentação dos seus trabalhos na sociedade dos 
naturalistas de Brno (8 de fevereiro e 8 de março)- 
Secretário:...
• 1874- Início de luta contra o governo; 
• 1876- Vice diretor do banco de empréstimos da Morávia; 
• 1881- Diretor do ban...
Por que Ervilhas?
Por que Ervilhas? 
• São de fácil cultivo 
• Ciclo de vida reprodutiva curto 
• Muitos descendentes em cada 
planta 
• Car...
Caracteres hereditários observados por 
Mendel 
Lisa 
Rugos 
a 
Amarel 
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Verde 
Cinza 
Branca 
Inflada 
Comprim 
ida 
Ve...
O trabalho de Mendel - cruzando as 
ervilhas 
• Mendel iniciou seus experimentos com o 
cruzamento de plantas puras 
• Pla...
• Durante 2 anos 
Mendel fez testes de 
pureza e de escolha 
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que utilizaria em 
seus experimentos 
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1ª Lei de Mendel 
Parental (P): Alta X Baixa 
Geração F1: Alta 
3 1 
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F2: Alta Baixa
Experimento
Hipóteses 
• Há um par de fatores (genes) determinando a 
característica: B – alta e b – baixa 
• Um fator é dominante (B)...
Conclusão 
P: BB X bb 
B b 
F1: Bb 
Bb X Bb 
B b B b 
F2: BB Bb Bb bb 3 X 1
Primeira Lei de Mendel 
•“Cada caráter é condicionado por dois 
genes, um deles proveniente do pai e o 
outro da mãe. Apen...
Proporções Mendelianas 
Genótipos 
da geração 
Parental 
Frequência 
Genotípica 
Frequência 
Fenotípica 
AA x 
aa 
100% Aa...
PROBABILIDADE EM 
GENÉTICA 
• Probabilidade de ocorrer um E outro 
evento: independentes e iguais (Regra 
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Exercícios 
• Qual a probabilidade de um planta de semente de 
cor amarela heterozigoto ter semente de cor verde 
e homozi...
Exercícios 
Qual a probabilidade de um planta de semente de cor amarela heterozigoto ter 
semente de cor verde e homozigot...
Quadrado de Punnet 
A a 
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2ª lei de Mendel 
“Durante a formação dos gametas, a 
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2ª lei de Mendel 
P 
Planta com 
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Planta com 
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2ª lei de Mendel 
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2ª lei de Mendel 
F1 x F1 
Gametas 
VvRr x VvRr 
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Quadrado de Punnett 
F1 RrVv 
RrVv Gametas RV Rv rV rv 
RV RRVV RRVv RrVV RrVv 
Rv RRVv RRvv RrVv Rrvv 
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QUI-QUADRADO 
• Qui Quadrado, simbolizado por χ2 é 
um teste de hipóteses que se destina 
a encontrar um valor da dispersã...
PRINCÍPIO BÁSICO 
• Comparar proporções, isto é, as 
possíveis divergências entre as 
frequências observadas e esperadas 
...
UTILIZAÇÃO DO TESTE 
• Verificar se a frequência com que um 
determinado acontecimento observado em 
uma amostra se desvia...
CONDIÇÕES 
NECESSÁRIAS 
Para aplicar o teste as seguintes proposições 
precisam ser satisfeitas: 
• Os grupos são independ...
COMO CALCULAR 
• Karl Pearson propôs a seguinte fórmula para 
medir as possíveis discrepâncias entre 
proporções observada...
COMO CALCULAR 
• (o - e) é a diferença entre a 
frequência observada e a esperada em 
uma classe. Quando as frequências 
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HIPÓTESES A SEREM 
TESTADAS 
• Hipótese nula: As frequências observadas não 
são diferentes das frequências esperadas. Não...
PROCEDIMENTO 
É necessário obter duas estatísticas 
denominadas: 
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experimentais. 
• O χ2 tabelado depende do número de gra...
Exercício 
Se uma moeda não viciada for jogada 100 
vezes, espera-se obter 50 caras e 50 
coroas, já que a probabilidade d...
RESOLVENDO 
As frequências esperadas em cada classe são 
calculadas por: p.N. Portanto: 
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COMO USAR A TABELA 
A tabela de Qui Quadrado mostra o número de Graus de liberdade nas linhas e 
o valor da Probabilidade ...
RESOLVENDO 
b. Como se pode interpretar esse valor? 
No exemplo dado, como o valor de Qui 
Quadrado obtido ( 4 ) para 2 cl...
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  1. 1. Lei de Mendel (Mendelismo) Sandra Afonso 08/09/2014
  2. 2. • Termos e expressões • Mendel • Por que ervilhas? • Experimentos de Mendel • Primeira lei de Mendel • Segunda lei de Mendel • Padrão de Herança Monogênica • Qui- Quadrado
  3. 3. Mendelismo: Os Princípios Básicos da Herança
  4. 4. 1. Termos e expressões • Genética: É a ciência que estuda a transmissão de características hereditárias de pais para filhos ao longo das gerações. • Característica: caráter, traço. • Fenótipo: aspecto da característica, que pode ser (ou não) visível • Genótipo: constituição genética correspondente a determinado fenótipo
  5. 5. Fenótipo? • Características específicas do caráter analisado • O fenótipo é determinado pelo genótipo (genes) • Pode ou não ser facilmente observado • Ex: cor da ervilha, cores das flores.
  6. 6. Genótipo? • Todos os genes que são recebidos dos pais e que poderão ser transmitidos para seus descendentes • Conjunto de alelos que um indivíduo possui
  7. 7. Gene? • Gene, no conceito mendeliano (genética clássica), é a unidade fundamental da hereditariedade hereditariedade • Gene é um fragmento disposto ao longo do DNA de um cromossomo que são transcritos • Gene, na definição molecular clássica, é um segmento do DNA que codifica um produto produto funcional (polipeptídeo ou RNA)
  8. 8. Locus Gênicos • Cada gene ocupa um lugar definido no cromossomo • Esse lugar definido é denominado locus gênico • Os cromossomos existem aos pares = cromossomos homólogos (um herdado do pai e o outro da mãe), nas células somáticas
  9. 9. Genes Alelos • Genes que ocupa o mesmo locus em cromossomos homólogos determinam o mesmo caráter • Exemplo: a cor da semente (caráter) é determinada por dois alelos que condicionam a coloração amarela ou verde
  10. 10. Homozigoto • Indivíduo que possui os dois genes iguais em um certo locus, sendo considerado puro para o caráter • O genótipo do homozigoto é representado por duas letras iguais (AA ou aa).
  11. 11. Heterozigoto • Indivíduo que possui um gene diferente do outro em um certo locus • Cada um deles determina um fenótipo diferente para o caráter considerado; são impuros ou híbridos (Aa)
  12. 12. Gene recessivo • Gene que só manifesta fenotipicamente o caráter em homozigose (dois alelos iguais - aa), quando estiver presente em dose dupla (aa). Gene dominante • Gene que manifesta o mesmo fenótipo, tanto em homozigose (AA) como em heterozigose (Aa)
  13. 13. Segregação: separação Cruzamento teste: indivíduo com genótipo desconhecido é cruzado com outro indivíduo com genótipo homozigoto recessivo para a característica em questão Retrocruzamento: cruzamento entre uma planta F1 e um dos genótipos parentais . Linhagem pura: uma população que, por auto-fecundação produz indivíduos sempre idênticos aos parentais. Cruzamento monohíbrido: um cruzamento entre dois parentais que diferem em apenas um par gênico (geralmente AA x aa) Monohíbrido: A progênie de dois parentais que são homozigotos para um dois alelos alternativos do par gênico.
  14. 14. Leis de Mendel •Lei da segregação dos fatores (1ª Lei) •Lei da segregação independente dos fatores (2ª Lei).
  15. 15. Genética Mendeliana • Gregor Mendel (1822-1884), monge Austríaco é considerado o ``pai da genética``. • Desenvolveu os seus trabalhos com plantas de ervilhas (Pisum sativum) observando a transmissão hereditária de várias características. • Nos jardins de um mosteiro, na República Tcheca, entre 1856 e 1863, realizou cruzamentos genéticos com ervilhas e chegou a brilhantes conclusões, conhecidas nos dias atuais como as Leis de Mendel
  16. 16. CRONOLOGIA DA VIDA DE MENDEL • 1822- Nascimento de Johannes “Gregor” Mendel; • 1829- Escola primária- Heinzendorf - Prof. Thomaz Makitta; • 1833- Escola primária- Leipniki (Lipniki); • 1834- Ginásio em Troppau (Opava); • 1838- Acidente com seu pai; • 1840- Término do ginásio em Opava e matricula-se no curso de filosofia no Instituto filosófico da Universidade de Olmütz (Olomouc);
  17. 17. • 1841- Adoeceu devido a exaustão e a má nutrição, repetiu o primeiro ano (ajuda da irmã); • 1843- Término dos estudos filosóficos- início como noviço no mosteiro de Altbrunn em Brünn (Brno)- Prof. Frei Friedrich Franz; • 1844- Término do noviciado- início dos estudos teológicos no seminário de Brno; • 1845-46- Curso de agricultura de um ano e outro de arboricultura e vinicultura de um semestre; • 1847- Término do curso de teologia - Ordenação 6 de agosto (recebeu o nome de Gregor). Neste e no ano seguinte exerce ministério em hospitais de Brno;
  18. 18. • 1849- Prof. ginasial substituto em Znaim (grego, latim, alemão e matemática); • 1850- Reprovação nos exames para ser Prof. efetivo- Universidade de Viena (terminologia técnica e idéias pessoais); • 1851-53- Estudante na universidade de Viena- (Abade Franz Napp) - zoologia, botânica, paleontologia, física e matemática; • 1853- Nova reprovação em exames para Prof. Efetivo - Universidade de Viena;
  19. 19. • 1854- Prof. Substituto na escola real de Brno- Fundação da associação dos apicultores da Morávia; • 1857- Início da hibridizações com ervilhas e feijão (7 X 35m) - Abade Franz Napp; • 1861- Convidado para associar-se a sociedade dos naturalistas de Brno e conversa com o astrônomo e botânico Gustav von Niessl; • 1862- Viajem de turismo a Paris e Londres; • 1864- Término das pesquisas;
  20. 20. • 1865- Apresentação dos seus trabalhos na sociedade dos naturalistas de Brno (8 de fevereiro e 8 de março)- Secretário: Gustav von Niessl; • 1866- Publicação do seu trabalho- Experiências sobre híbridos vegetais; • 1868- Eleito Abade- Após o falecimento do abade Franz Napp; • 1870- Ingresso na associação dos apicultores da Morávia- Publicação dos trabalhos com Hieracium;
  21. 21. • 1874- Início de luta contra o governo; • 1876- Vice diretor do banco de empréstimos da Morávia; • 1881- Diretor do banco- início da doença de Bright; • 1884- 6 de janeiro. Falecimento aos 62 anos após crise de uremia (problemas renais.); • A partir de 1900 (dezesseis anos após sua morte), Mendel teve seu mérito reconhecido e confirmado por outros cientistas • 2000- 7 a 10 de março , Brno República Tcheca, 100 anos de Genética para o Melhoramento de Plantas - Mendel, Meiose e Marcadores;
  22. 22. Por que Ervilhas?
  23. 23. Por que Ervilhas? • São de fácil cultivo • Ciclo de vida reprodutiva curto • Muitos descendentes em cada planta • Características extremas • Características bem visíveis e de fácil observação • Flores fechadas hermafroditas • Isso possibilita a autofecundação e a formação de linhagens puras.
  24. 24. Caracteres hereditários observados por Mendel Lisa Rugos a Amarel a Verde Cinza Branca Inflada Comprim ida Verde Amarel a Axilar Termin al Alta Baixa Forma da semente Cor da semente Cor da casca da semente Forma da vagem Cor da vagem Posição da flor Altura da planta
  25. 25. O trabalho de Mendel - cruzando as ervilhas • Mendel iniciou seus experimentos com o cruzamento de plantas puras • Planta alta x planta baixa • Antes, deixou a planta alta se autofecundar várias vezes até ter certeza que a planta era pura • Depois, deixou a planta baixa se autofecundar várias vezes até ter certeza que a planta era pura
  26. 26. • Durante 2 anos Mendel fez testes de pureza e de escolha das características que utilizaria em seus experimentos definitivos.
  27. 27. 1ª Lei de Mendel Parental (P): Alta X Baixa Geração F1: Alta 3 1 ↺ F2: Alta Baixa
  28. 28. Experimento
  29. 29. Hipóteses • Há um par de fatores (genes) determinando a característica: B – alta e b – baixa • Um fator é dominante (B) e o outro recessivo (b) • Durante a formação dos gametas, os fatores se segregam (se separam)
  30. 30. Conclusão P: BB X bb B b F1: Bb Bb X Bb B b B b F2: BB Bb Bb bb 3 X 1
  31. 31. Primeira Lei de Mendel •“Cada caráter é condicionado por dois genes, um deles proveniente do pai e o outro da mãe. Apenas um dos dois genes é fornecido a cada gameta produzido.” • Os dois membros de um par de genes se separam durante a formação dos gametas.
  32. 32. Proporções Mendelianas Genótipos da geração Parental Frequência Genotípica Frequência Fenotípica AA x aa 100% Aa 100% dominantes Aa x Aa 1/4AA,1/2Aa,1/ 4aa 3:1 Aa x aa 1/2Aa,1/2 aa 1:1 aa x aa 100% aa 100% recessivos
  33. 33. PROBABILIDADE EM GENÉTICA • Probabilidade de ocorrer um E outro evento: independentes e iguais (Regra do E - multiplicação) • EX1: Qual a probabilidade de sair o número 6 em dois dados lançados ao mesmo tempo? Resposta P(6 e 6): 1/6 x 1/6 = 1/36
  34. 34. Exercícios • Qual a probabilidade de um planta de semente de cor amarela heterozigoto ter semente de cor verde e homozigota recessiva? P(cor verde. E aa)
  35. 35. Exercícios Qual a probabilidade de um planta de semente de cor amarela heterozigoto ter semente de cor verde e homozigota recessiva? P(cor verde. E aa) Aa Aa A a A a aa – ¼ AA Aa Aa aa Cor verde – ½ R: = ½ x 1/4 = 1/8 ou 12,5% Cor verde aa
  36. 36. Quadrado de Punnet A a A AA Aa a Aa aa
  37. 37. 2ª lei de Mendel “Durante a formação dos gametas, a separação dos alelos de um par é independente da separação dos outros pares de genes”.
  38. 38. 2ª lei de Mendel P Planta com semente Amarela e forma Lisa (VVRR) Planta com semente Verde e forma Rugosa(vvrr) F1 100% VvRr F1 x F1 VvRr x VvRr F2 9/16 Amarela Lisa 3/16 Amarela Rugosa 3/16 Verde Lisa 1/16 Verde Rugosa
  39. 39. 2ª lei de Mendel VVRR vvrr VR vr VvRr P Gametas Geração F1
  40. 40. 2ª lei de Mendel F1 x F1 Gametas VvRr x VvRr VR, Vr, vR, vr VR, Vr, vR, vr
  41. 41. Quadrado de Punnett F1 RrVv RrVv Gametas RV Rv rV rv RV RRVV RRVv RrVV RrVv Rv RRVv RRvv RrVv Rrvv rV RrVV RrVv rrVV rrVv rv RrVv Rrvv rrVv rrvv Proporção fenotípica (PF): • 9 lisas, amarelas • 3 lisas, verdes • 3 rugosas, amarelas • 1 rugosa, verde
  42. 42. QUI-QUADRADO • Qui Quadrado, simbolizado por χ2 é um teste de hipóteses que se destina a encontrar um valor da dispersão para duas variáveis nominais, avaliando a associação existente entre variáveis qualitativas. • É um teste não paramétrico, ou seja, não depende dos parâmetros populacionais, como média e variância.
  43. 43. PRINCÍPIO BÁSICO • Comparar proporções, isto é, as possíveis divergências entre as frequências observadas e esperadas para um certo evento. • Pode-se dizer que dois grupos se comportam de forma semelhante se as diferenças entre as frequências observadas e as esperadas em cada categoria forem muito pequenas, próximas a zero.
  44. 44. UTILIZAÇÃO DO TESTE • Verificar se a frequência com que um determinado acontecimento observado em uma amostra se desvia significativamente ou não da frequência com que ele é esperado. • Comparar a distribuição de diversos acontecimentos em diferentes amostras, a fim de avaliar se as proporções observadas destes eventos mostram ou não diferenças significativas ou se as amostras diferem significativamente quanto às proporções desses acontecimentos.
  45. 45. CONDIÇÕES NECESSÁRIAS Para aplicar o teste as seguintes proposições precisam ser satisfeitas: • Os grupos são independentes, • Os itens de cada grupo são selecionados aleatoriamente, • As observações devem ser frequências ou contagens, • Cada observação pertence a uma e somente uma categoria • A amostra deve ser relativamente grande (pelo menos 5 observações em cada célula e, no caso de poucos grupos pelo menos
  46. 46. COMO CALCULAR • Karl Pearson propôs a seguinte fórmula para medir as possíveis discrepâncias entre proporções observadas e esperadas: χ2 = Σ [(o - e)2 /e] o = frequência observada para cada classe, e = frequência esperada para aquela classe. (o - e) = desvio (d), portanto a fórmula também pode ser escrita como χ2 = Σ(d 2 /e) • Percebe-se que as frequências observadas são obtidas diretamente dos dados das amostras, enquanto que as frequências esperadas são calculadas a partir destas.
  47. 47. COMO CALCULAR • (o - e) é a diferença entre a frequência observada e a esperada em uma classe. Quando as frequências observadas são muito próximas às esperadas, o valor de χ2 é pequeno. Mas, quando as divergências são grandes (o - e) passa a ser também grande e, consequentemente, χ2 assume valores altos.
  48. 48. HIPÓTESES A SEREM TESTADAS • Hipótese nula: As frequências observadas não são diferentes das frequências esperadas. Não existe diferença entre as frequências (contagens) dos grupos. Portanto, não há associação entre os grupos • Hipótese alternativa: As frequências observadas são diferentes da frequências esperadas,portanto existe diferença entre as frequências. Portanto, há associação entre os grupos.
  49. 49. PROCEDIMENTO É necessário obter duas estatísticas denominadas: • χ2 calculado • χ2 tabelado.
  50. 50. PROCEDIMENTO cont. • O χ2 calculado é obtido a partir dos dados experimentais. • O χ2 tabelado depende do número de graus de liberdade e do nível de significância adotado. A tomada de decisão é feita comparando-se os dois valores de χ2 : • Se χ2 calculado > ou = χ2 tabelado: Rejeita-se Ho. • Se χ2 calculado < χ2 tabelado: Aceita-se Ho. O nível de significância (alfa) representa a máxima probabilidade de erro que se tem ao rejeitar uma hipótese. O número de graus de liberdade, nesse caso é assim calculado:
  51. 51. Exercício Se uma moeda não viciada for jogada 100 vezes, espera-se obter 50 caras e 50 coroas, já que a probabilidade de cair cara (p) é = ½ e a de cair coroa (q) também é = ½. Entretanto, na prática, é muito difícil obter valores observados, idênticos aos esperados, sendo comum encontrar valores que se desviam dos teóricos. Supondo que uma moeda foi jogada 100 vezes e se obteve 60 caras e 40 coroas. a. Qual será o valor de χ2? b. Como se pode interpretar esse valor?
  52. 52. RESOLVENDO As frequências esperadas em cada classe são calculadas por: p.N. Portanto: E(cara) = ½ .100 e E(coroa) = ½ .100 Assim, os valores esperados são: cara: 50 e coroa: 50 e os observados são: cara: 60 e coroa: 40. χ2 = [(60 – 50)2 / 50] + [(40 – 50)2 / 50] χ2 = 2 + 2 = 4
  53. 53. COMO USAR A TABELA A tabela de Qui Quadrado mostra o número de Graus de liberdade nas linhas e o valor da Probabilidade nas colunas. Na coluna referente a 5% de probabilidade encontra-se o valor crítico de qui quadrado (χ2c), com o qual deve ser comparado o valor calculado de χ2. GL P 0,99 0,95 0,90 0,80 ... X2 0,05 0,02 0,01 0,001 1 0,00 02 0,004 0,016 0,064 ... 3,841 5,412 6,635 10,827 2 0,02 0 0,103 0,211 0,446 ... 5,991 7,824 9,210 13,815 3 0,11 5 0,352 0,584 1,005 ... 7,815 9,837 11,345 16,266 4 0,29 7 0,711 1,064 1,649 ... 9,488 11,668 13,277 18,467 5 0,55 4 1,145 1,610 2,343 ... 11,070 13,388 15,080 20,515 ... Conclusã o Aceita-se a hipótese de igualdade estatística entre os números de observados e de esperados (H0). Os desvios não são significativos. Rejeita-se H0 e aceita-se H1. Os números de obs e esp são estatisticamente diferentes. Os desvios são significativos.
  54. 54. RESOLVENDO b. Como se pode interpretar esse valor? No exemplo dado, como o valor de Qui Quadrado obtido ( 4 ) para 2 classes foi maior que o esperado ao acaso (3,841), aceita-se a hipótese alternativa e admite-se que a moeda seja viciada.

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