Principio da contagem

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Conceitos e fatos da contagem fundamental e permutações.

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Principio da contagem

  1. 1. O principio da contagem fundamental <ul><li>Se há um modo A de se fazer algo, B modos de se fazer outro, e </li></ul><ul><li>C modos de se fazer uma terceira coisa, e assim por diante..., </li></ul><ul><li>então o número de modos para fazermos todas essas coisas </li></ul><ul><li>imediatamente é : A x B x C x..... vejamos um exemplo atual e </li></ul><ul><li>tentar fazer esta regra ter sentido. </li></ul><ul><li>Algo como uma placa... </li></ul>
  2. 2. O principio da contagem fundamental <ul><li>Quantas placas diferentes podemos criar? Olhe a composição: </li></ul><ul><li>LETRA   LETRA   LETRA   NUMERO   NUMERO   NUMERO </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Para cada uma das letras nós temos 26 escolhas. </li></ul><ul><li>Para cada um dos números nós temos 10 escolhas. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher a primeira letra = 26 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher a segunda letra = 26 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher a terceira letra = 26 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher o primeiro número = 10 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher o segundo número =10 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher o terceiro número = 10 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  3. 3. O principio da contagem fundamental <ul><li>O Princípio da Contagem Fundamental diz que: O número total de modos </li></ul><ul><li>para preencher os seis espaços em uma placa é   26 x 26 x 26 x 10 x 10 x </li></ul><ul><li>10 igual a 17.576.000 </li></ul><ul><li>Como o departamento de transito poderia aumentar o número total de </li></ul><ul><li>placas possíveis? </li></ul><ul><li>Um modo seria fazer as placas com quatro letras e dois números. </li></ul><ul><li>Então o número total de placas seria: </li></ul><ul><li>26 x 26 x 26 x 26 x 10 x 10 = 45.697.600 </li></ul><ul><li>Na prática, há restrições quanto ao uso de letras e números de fato. </li></ul><ul><li>Voltemos a placa original onde havia três letras e três números. </li></ul><ul><li>Suponha que insistamos que a letra ' O ' não seria usada, já que pode ser </li></ul><ul><li>confundida com Zero. </li></ul><ul><li>Ademais, nenhuma placa pode ter um número de 3 dígitos maior que 799. </li></ul><ul><li>Finalmente, não permitiremos que placas comecem com a letra 'I'. </li></ul>
  4. 4. O principio da contagem fundamental <ul><li>Quantos placas diferentes existirão? </li></ul><ul><li>Há só 24 escolhas para a primeira letra, desde nenhum ' O ' nem ' I' </li></ul><ul><li>podem ser usados. </li></ul><ul><li>Há apenas 25 escolhas para cada segundas e terceiras letras, já que 'O‘ </li></ul><ul><li>não pode ser usada. </li></ul><ul><li>Há apenas 8 escolhas para o primeiro número, desde que nem ' 8 ' nem </li></ul><ul><li>' 9 ' podem ser usados. </li></ul><ul><li>Há 10 escolhas completas para cada um dos últimos dois números. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher a primeira letra = 24 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher a segunda letra = 25 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher a terceira letra = 25 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher o primeiro número = 8 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher o segundo número = 10 </li></ul><ul><li>O número de modos para escolher o terceiro número = 10 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>O Princípio da Contagem Fundamental diz que: </li></ul><ul><li>O número total de modos para preencher os seis espaços em uma placa </li></ul><ul><li>é: 24 x 25 x 25 x 8 x 10 x 10 igual a 12.000.000 </li></ul>
  5. 5. O principio da contagem fundamental <ul><li>Pegou a idéia? O.K., aqui está algo para você tentar. </li></ul><ul><li>Um quatro código de dígito será feito e será usado números de 0 </li></ul><ul><li>por 9 (dez escolhas). </li></ul><ul><li>Mas o código de quatro-dígito não pode ser um número maior que </li></ul><ul><li>6999, não pode começar com zero, e deve ser um número par.. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Quantos códigos diferentes podemos criar? </li></ul>

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