Multiplicação

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Truques da multiplicação

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    1. 1. Multiplicação por 11 <ul><li>825 x 11 = 9 0 7 5 </li></ul><ul><li>Utilizando o Multiplicando 8 2 5 . </li></ul><ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 5 </li></ul><ul><li>b - 5 + 2 = 7 </li></ul><ul><li>c - 2 + 8 = 10 Vai 1 0 </li></ul><ul><li>d - 8 + 1 = 9 9 </li></ul>
    2. 2. Multiplicação de dezenas por 101 <ul><li>47 x 101 = 4 7 4 7 </li></ul><ul><li>75 x 101 = 7 5 7 5 </li></ul><ul><li>Simplesmente escreva duas vezes o número que está sendo multiplicado por 101. </li></ul><ul><li>47 x 101 = 4747 </li></ul>
    3. 3. Multiplicação de centenas por 101 <ul><li>147 x 101 = 1 4 8 4 7 </li></ul><ul><li>149 x 101 = 1 5 0 4 9 </li></ul><ul><li>Escreva o digito da centena = 1 </li></ul><ul><li>Some a dezena ao digito da centena 47 + 1 48 </li></ul><ul><li>Repita a dezena 47 ou 49 47 </li></ul><ul><li>Posicione 14847 </li></ul><ul><li>Escreva o digito da centena = 1 </li></ul><ul><li>Some a dezena ao digito da centena 49 + 1 50 </li></ul><ul><li>Repita a dezena 47 ou 49 49 </li></ul><ul><li>Posicione 15049 </li></ul>
    4. 4. Quadrado de centenas com o digito da dezena em zero. <ul><li>101 x 101 = 1 0 2 0 1 </li></ul><ul><li>107 x 107 = 1 1 4 4 9 </li></ul><ul><li>Da fórmula do quadrado da soma ( a + b ) 2 temos : </li></ul><ul><li>a 2 + 2ab + b 2 ( 1 ) </li></ul><ul><li>Para 101 x 101 na fórmula ( 1 ) : a = 1 e b = 1 </li></ul><ul><li>1 2 ; 2 x 1 x 1 ; 1 2 : temos 1 02 01 Junte-os 10201 </li></ul><ul><li>Para 107 x 107 : na fórmula ( 1 ) a = 1 e b = 7 </li></ul><ul><li>1 2 ; 2 x 1 x 7 ; 7 2 temos 1 14 49 </li></ul><ul><li>Junte-os 11449 </li></ul>
    5. 5. Quadrados entre 21 e 29 <ul><li>È uma regra simples que exige apenas lembrar que : </li></ul><ul><li>O quadrado de um número é 1/4 do quadrado do seu dobro. </li></ul><ul><li>4 x 4 = 1 / 4 de 8 x 8. </li></ul><ul><li>Para 28 2 = 784 descubra o resultado de 56 2 , divida por 4 </li></ul><ul><li>56 excede 50 em 6 unidades </li></ul><ul><li>Some 6 à 25 = 31 ; escreva 31 </li></ul><ul><li>Eleve o excesso ao quadrado 6 2 = 36 ; escreva 36 </li></ul><ul><li>Posicione 3136 </li></ul><ul><li>Divida o resultado por 4 = 784 </li></ul>
    6. 6. Quadrados entre 41 e 59 <ul><li>Some 25 ao excesso ou à deficiência que o número apresenta sobre 50, anexe o quadrado do excesso ou da deficiência ao resultado. </li></ul><ul><li>54 2 = 2916  54 excede 50 em 4 unidades </li></ul><ul><li>Some 4 à 25 = 29 ; escreva 29 </li></ul><ul><li>Excesso ao quadrado , 4 2 = 16 ; escreva 16 </li></ul><ul><li>Posicione 2916 </li></ul><ul><li>46 2 = 2116  46 é deficiente de 50 em 4 unidades </li></ul><ul><li>Diminua 4 de 25 = 21 ; escreva 21 </li></ul><ul><li>Deficiência ao quadrado , 4 2 = 16 ; escreva 16 </li></ul><ul><li>Posicione 2116 </li></ul>
    7. 7. Quadrados entre 91 e 109 <ul><li>Some o excesso ou à deficiência que o número apresenta sobre 100, anexe o quadrado do excesso ou da deficiência ao resultado. </li></ul><ul><li>109 2 = 11881  109 excede 100 em 9 unidades </li></ul><ul><li>Some 9 à 109 = 118 ; escreva 118 </li></ul><ul><li>Excesso ao quadrado , 9 2 = 81 ; escreva 81 </li></ul><ul><li>Posicione 11881 </li></ul><ul><li>95 2 = 9025  95 é deficiente de 100 em 5 unidades </li></ul><ul><li>Diminua 95 de 5 = 90 ; escreva 90 </li></ul><ul><li>Deficiencia ao quadrado , 5 2 = 25 ; escreva 25 </li></ul><ul><li>Posicione 9025 </li></ul>
    8. 8. Quadrados entre 90 e 110 <ul><li>97 x 97 = 9 4 0 9 </li></ul><ul><li>107 x 107 = 1 1 4 4 9 </li></ul><ul><li>Diminua 100 de 97 = 3 </li></ul><ul><li>De 97 diminua 3 = 94 ; escreva 94 </li></ul><ul><li>Eleve 3 ao quadrado 3 2 = 9 ; escreva 09 </li></ul><ul><li>Posicione 9409 </li></ul><ul><li>Para 107 x 107: desmembre 107 em 107 + 07 = 114 </li></ul><ul><li>Eleve 07 ao quadrado 07 2 = 49 </li></ul><ul><li>Posicione 11449 </li></ul>
    9. 9. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 5 </li></ul><ul><li>b - 5 + 3 8 </li></ul><ul><li>c - 5 + 3 + 6 = 14 Vai 1 4 </li></ul><ul><li>d - 3 + 6 + 9 + 1 = 19 Vai 1 9 </li></ul><ul><li>e - 6 + 9 + 1 = 16 Vai 1 6 </li></ul><ul><li>f - 9 + 1 = 10 1 0 </li></ul><ul><li>Posicione 1 0 6 9 4 8 5 </li></ul>Multiplicação por 111 <ul><li>9635 x 111 = 1 0 6 9 4 8 5 </li></ul><ul><li>Utilizando o multiplicando 9 6 3 5. </li></ul>
    10. 10. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 8 </li></ul><ul><li>b - 8 + 12 = 20 Vai 2 0 </li></ul><ul><li>c - 12 + 4 + 2 = 18 Vai 1 8 </li></ul><ul><li>d - 4 + 1 = 5 5 </li></ul>Multiplicação por 22, 33 , 44 , etc. <ul><li>264 x 22 = 5 8 0 8 </li></ul><ul><li>Dobre os dígitos do multiplicando : </li></ul><ul><li>2 x 2 = 4, 2 x 6 = 12, 2 x 4 = 8 Temos : 4 12 8 </li></ul>
    11. 11. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - Divida 28 por 4 7 </li></ul><ul><li>b - Multiplique 7 por 100 = 700 </li></ul><ul><li>c - Divida 600 por 100 6 </li></ul><ul><li>d - Multiplique 6 por 4 = 24 </li></ul>Multiplicação/Divisão por 25 <ul><li>28 x 25 = 700 </li></ul><ul><li>600 / 25 = 24 </li></ul>
    12. 12. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - Multiplique 765 por 100 = 76500 </li></ul><ul><li>b - Multiplique 765 por 11 = 8415 </li></ul><ul><li>c - Subtraia 68085 </li></ul>Multiplicação por 89 <ul><li>765 x 89 = 6 8 0 8 5 </li></ul><ul><li>765 x 100 - 765 x 11 = 6 8 0 8 5 </li></ul><ul><li>765000 - 8415 = 6 8 0 8 5 </li></ul>
    13. 13. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - Escreva 1 </li></ul><ul><li>b - Some as unidades 2 + 7 09 </li></ul><ul><li>c - Multiplique as unidades 2 x 7 14 </li></ul><ul><li>d -Combine-os 10914 </li></ul>Multiplicação números de 101 a 109 <ul><li>102 x 107 = 10914 . Em todos os casos, a resposta será um número de 5 dígitos que começa com 1 , os dois seguintes a soma dos dígitos das unidades, e os 2 últimos o produto dos dígitos das unidades. </li></ul>
    14. 14. <ul><li>Simplesmente escreva o número que está sendo multiplicado por 101 , Duas Vezes : </li></ul><ul><li>47 x 101 = 4 7 4 7 </li></ul>Multiplicação de dezenas por 101 <ul><li>Você conseguiria descobrir uma maneira rápida de multiplicar qualquer número de 2 dígitos por 101. </li></ul><ul><li>Como obter instantaneamente o valor de 47 x 101? </li></ul>
    15. 15. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 5 x 5 = 25 25 </li></ul><ul><li>b - 3 x ( 3 + 1 ) = 12 12 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 1225 </li></ul><ul><li>a1 - 4 x 6 = 24 24 </li></ul><ul><li>b1 - 12 ( 12 + 1 ) = 156 156 </li></ul><ul><li>c1 - Combine-os 15624 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Dígitos das dezenas ou centenas iguais, soma das unidades 10. </li></ul><ul><li>35 x 35 = 1 2 2 5 ou 124 x 126 = 1 5 6 2 4 </li></ul>
    16. 16. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - ( 6 x 4 ) + 7 = 31 31 </li></ul><ul><li>b - 7 x 7 = 49 49 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 3149 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Dígitos das dezenas somam 10 , unidades impar </li></ul><ul><li>47 x 67 = 3 1 4 9 </li></ul>
    17. 17. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - ( 2 x 8 ) + ( 8 + 2 ) / 2 = 21 21 </li></ul><ul><li>b - 5 x 5 = 25 25 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 2125 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Soma dos dígitos das dezenas é par. </li></ul><ul><li>As unidades são iguais à 5. </li></ul><ul><li>85 x 25 = 2 1 2 5 </li></ul>
    18. 18. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 75 75 </li></ul><ul><li>b - (7 x 2 ) + ( 7 + 2 )/2 = 18,50 (s/decimal) 18 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 1875 </li></ul><ul><li>a1 - 5 x 5 = 25 25 </li></ul><ul><li>b1 - ( 7 x 2 ) + ( 7 + 2 ) / 2 = 18,50 18,50 </li></ul><ul><li>c1 - Some ( esqueça a virgula ) 1875 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Soma dos dígitos as dezenas é impar . </li></ul><ul><li>As unidades são iguais à 5 . </li></ul><ul><li>75 x 25 = 1 8 7 5 </li></ul>
    19. 19. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 1 / 2 x 1 / 2 = 1 / 4 1 / 4 </li></ul><ul><li>b - ( 6 x 4 ) + ( 6 + 4 ) / 2 = 29 29 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 29 1 / 4 </li></ul>Multiplicação de Dezenas ( Frações) <ul><li>Soma dos dígitos das dezenas par . </li></ul><ul><li>Soma dos dígitos das unidades igual à 1. </li></ul><ul><li>6 1/2 x 4 1/2 = 29 1 / 4 </li></ul>
    20. 20. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 6 x 7 = 42 Vai 4 2 </li></ul><ul><li>b - 3 x ( 6 + 7 ) + 4 = 43 Vai 4 3 </li></ul><ul><li>c - ( 3 x 3 ) + 4 = 13 13 </li></ul><ul><li>d - Posicione 1332 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Dígitos das dezenas iguais. </li></ul><ul><li>36 x 37 = 1 3 3 2 </li></ul>
    21. 21. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - 3 x 3 = 9 9 </li></ul><ul><li>b - 3 x ( 7 + 4 ) = 33 Vai 3 3 </li></ul><ul><li>c - ( 7 x 4 ) + 3 = 31 3 1 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Dígitos das unidades iguais. </li></ul><ul><li>7 3 x 4 3 = 3 1 3 9 </li></ul>
    22. 22. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - Multiplique os números vizinhos de 21 (20x22) 440 </li></ul><ul><li>b - Some 1 ao 440 441 </li></ul><ul><li>c - Multiplique os números vizinhos de 19 (18x20) 360 </li></ul><ul><li>b - Some 1 ao 360 361 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Dígitos das unidades terminados em 1 ou 9. </li></ul><ul><li>21 x 21 = 4 4 1 </li></ul><ul><li>19 x 19 = 3 6 1 </li></ul>
    23. 23. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - Pense na dezena que fica entre 14 e 16 15 </li></ul><ul><li>b - Eleve 15 ao quadrado = 225 </li></ul><ul><li>c - Subtraia 1 de 225 = 224 </li></ul><ul><li>d - Pense na dezena que fica entre 29 e 31 30 </li></ul><ul><li>e - Eleve 30 ao quadrado = 900 </li></ul><ul><li>f - Subtraia 1 de 900 = 899 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Dezenas cuja diferença é 2. </li></ul><ul><li>14 x 16 = 224 </li></ul><ul><li>29 x 31 = 899 </li></ul>
    24. 24. <ul><li>Escreva </li></ul><ul><li>a - Some 25 ao digito das unidades ( 2 ) 27 </li></ul><ul><li>b - Eleve o digito das unidades ao quadrado = 04 </li></ul><ul><li>c - Combine as 2 posições 2704 </li></ul><ul><li>d - Some 25 ao digito das unidades ( 8 ) = 33 </li></ul><ul><li>b - Eleve o digito das unidades ao quadrado = 64 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 3364 </li></ul>Multiplicação de Dezenas <ul><li>Quadrado um número de 2 dígitos iniciado por 5. </li></ul><ul><li>52 x 52 = 52 2 = 2704 ou 58 x 58 = 58 2 = 3364 </li></ul>
    25. 25. <ul><li>a - 988 x 988 = (988+ 12) x (988 - 12) + 12 2 </li></ul><ul><li>b - 1000 x 976 + 144 = 976000 + 144 = 976144 </li></ul><ul><li>c - 27 2 = (27 + 3) x (27 - 3) + 3 2 = 30 x 24 + 9 = 729 </li></ul><ul><li>d - 63 2 = (63 + 3) x (63 - 3) + 3 2 = 66 x 60 + 9 = 3969 </li></ul>Multiplicação Abreviada <ul><li>As pessoas que costumam calcular muito facilitam frequentemente as operações mediante transformações algébricas pouco complexas. Por exemplo, a operação 988 2 = 976144 ou 27 2 = 729 ou 63 2 = 3969 e etc, se efetua assim : </li></ul>
    26. 26. <ul><li>a - 986 x 997 = (1000 - 14) x (1000 - 3) </li></ul><ul><li>b - Multipliquemo-los pelas regras da álgebra : </li></ul><ul><li>c - 1000 x 1000 - 1000 x 3 - 1000 x 14 + 14 x 3 </li></ul><ul><li>d - 1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 </li></ul><ul><li>e - 1000 x 986 - 1000 x 3 + 14 x 3 </li></ul><ul><li>f - 1000 (986 - 3) + 42 = 983000 + 42 = 983042 </li></ul>Multiplicação Abreviada <ul><li>Mais cálculos mediante transformações algébricas pouco complexas. </li></ul><ul><li>Por exemplo, a operação 986 x 997 se efetua assim : </li></ul>
    27. 27. <ul><li>Consecutivos : Some os números consecutivos </li></ul><ul><li>20 2 - 19 2 = ( 20 + 19 ) ( 20 - 19 ) = ( 39 x 1 ) = 39 </li></ul><ul><li>Não consecutivos : Multiplique a soma pela diferença </li></ul><ul><li>7 2 - 4 2 = ( 7 + 4 ) ( 7 - 4 ) = 11 x 3 = 33 </li></ul>Quadrados Mágicos <ul><li>Subtração do quadrado números consecutivos ou não. </li></ul><ul><li>20 2 - 19 2 = 39 </li></ul><ul><li>7 2 - 4 2 = 33 </li></ul>
    28. 28. Multiplicando números constituídos de 9’s <ul><li>O método não pode ser usado se: </li></ul><ul><li>O multiplicando possuir mais dígitos que o do multiplicador. </li></ul><ul><li>9999 x 5327 = 5 3 2 6 4 6 7 3 </li></ul><ul><li>Subtraia 1 do multiplicador ( 5327 - 1 ) 5326 </li></ul><ul><li>Subtraia o multiplicando 9999 de 25326 4673 </li></ul><ul><li>Posicione 53264673 </li></ul><ul><li>a - “À esquerda ” 5326 </li></ul><ul><li>b - 4673 </li></ul><ul><li>c - Combine-os 5326 4673 </li></ul>
    29. 29. <ul><li>Tem um truque especial aí, ou seja , se for adiante você não apenas vai obter todos os algarismos de 2 à 9, mas também poderá ler o resultado tanto da esquerda para à direita quanto vice e versa, são os chamados “números políndromos ”. </li></ul>Multiplicando e Multiplicador constituidos de 1’s <ul><li>11 x 11 = 121 </li></ul><ul><li>111 x 111 = 12321 </li></ul><ul><li>1111 x 1111 = 1234321 </li></ul>a - 11 x 11 = 1 2 1 Já temos um 2 b - 111 x 111 = 12321 Já temos um 3 c - 1111 x 1111 = 1234321 Já temos um 4 d - 11111 x 11111 = 123454321 Já temos um 5 e - 1111111111 x 1111111111 = 1234567890987654321
    30. 30. <ul><li>Vejamos os detalhes , tomando o caso concreto o calculo da raiz quadrada N = 51 : o procedimento buscará escrever a tal raiz quadrada como a+b , de modo que: </li></ul><ul><li>N = ( a + b ) 2 = a 2 + b ( 2a + b ) </li></ul>Extração aproximada, de raízes quadradas, cúbicas , quárticas,etc. <ul><li>Esses procedimentos usam a expansão do binômio de várias maneiras , uma das mais populares conhecida há quase 2000 anos antes de Pascal usa-la: </li></ul><ul><li>( a + b ) 2 = a 2 + 2ab+ b 2 = a 2 + b ( 2 a + b ) </li></ul><ul><li>( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + b 3 = a 3 + b ( 3 a 2 + 3 a b + b 3 ) </li></ul><ul><li>A obtenção do valor de a é fácil: basta acharmos um valor de a 2 menor ou igual a N = 51; a seguir obtemos o valor de b como o limite da sequência de aproximações que parte de b 0 = 0 e sucessivamente calculamos b 1 , b 2 ,, etc gerados pela iteração: </li></ul>
    31. 31. Extração aproximada, de raizes quadradas, cúbicas, etc. <ul><li>No caso de N = 51 , tomando a = 7 , obtemos: </li></ul><ul><li>b 0 = 0 </li></ul><ul><li>b 1 = (N - a 2 )/(2a + b n-1 ) = (51 – 7 2 )/(2x 7 + 0 ) = 0, 142857143 </li></ul><ul><li>b 2 = 2/(14 + 0, 142857143) = 0,141414141 </li></ul><ul><li>b3 = 2/(14 + 0, 141414141) = 0,141428571 </li></ul><ul><li>b4 = 2/(14 + 0,141428571) = 0,141428427 </li></ul><ul><li>b5 = 2/(14 + 0,141428427) = 0,141428429 </li></ul><ul><li>b6 = 2/(14 + 0,141428429) = 0,141428429 </li></ul><ul><li>De modo que a raiz quadrada de 51 vale 7, 141428429... com erro na nona casa decimal. </li></ul><ul><li>Assim sendo temos a formula da iteração b = (N - a 2 )/(2a + b n-1 ) </li></ul>
    32. 32. Extração aproximada, de raizes quadradas, cúbicas,etc. <ul><li>No caso de cálculo manual ou via ábaco , podemos abreviar consideravelmente o trabalho se formos aumentando gradativamente a quantidade de casas decimais com que vamos obtendo as aproximações de b. Por exemplo quem não possui uma calculadora , acharia mais rápido o cálculo da maneira mostrada a abaixo , que acaba produzindo o mesmo resultado: </li></ul><ul><li>0 = 0 </li></ul><ul><li>1 = 2 / 14 = 0,1 </li></ul><ul><li>2 = 2 / 14,1 = 0,14 </li></ul><ul><li>3 = 2 / 14,14 = 0,141 </li></ul><ul><li>4 = 2 / 14,141 = 0,1414 </li></ul><ul><li>5 = 2 / 14,1414 = 0, 14142 </li></ul><ul><li>6 = 2 / 14,14142 = 0.141428 </li></ul><ul><li>7 = 2 / 14,141428 = 0,1414284 </li></ul><ul><li>8 = 2 / 14,1414284 = 0,14142842 </li></ul><ul><li>9= 2 / 14,14142842 = 0,141428429 </li></ul>
    33. 33. Invenção de Mestre Aqui está um truque que merece apreciação considerável. Pergunte a alguém para selecionar um número menor que 1000, e dividi-lo respectivamente por 7,11, e 13, dando-lhe os três restos da divisão. Você poderá então dizer que número foi escolhido originalmente. De posse dos três restos apurados respectivamente multiplique-os pelos números mágicos 715, 364, e 924 somando os produtos resultantes, e subtraindo a soma do maior múltiplo de 1001 que produzirá um resto positivo. Este resto é o número selecionado. Assim, se os restos fossem 5,6,e3 que você escreveria: 715 x 5 = 3575 ; 364 x 6 = 2184; 924 x 3 = 2772  Total: 8531 Múltiplos de 1001 começam e terminam com os mesmos dígitos, como 2002, 16016, 35035, etc. Da soma 8531 subtraia 8008, o múltiplo maior de 1001, que contém 8531, e temos então 523 que representa o número originalmente selecionado.
    34. 34. Invenção de Mestre Esta relação pode ser utilizada como um truque quando se utiliza o numero 12345679, solicite a alguém para selecionar um dos seus dígitos. Mentalmente multiplique o dígito selecionado por 9 e forneça o resultado. Solicite que ele multiplique os 2 números juntos e afirme que o resultado apresentado é um numero de 9 dígitos representado pelo digito selecionado. Assim suponha que 4 foi selecionado; multiplique 4 por 9 = 36 Solicite que ele multiplique 12345679 por 36 = 444444444.  

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