Limites

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Limites e seus conceitos

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Limites

  1. 1. Limites <ul><li>Por que é importante, e não tão difícil, aprender calculo diferencial?. </li></ul><ul><li>Algumas ferramentas usadas em cálculo, como as derivadas e integrais, são limites especiais. Para tornar a compreensão mais simples, vamos mostrar o que é o limite para o qual converge uma seqüência N + 1 / N. </li></ul><ul><li>Logo todos percebem que para qualquer valor de N diferente de zero teremos N + 1 / N diferente de 1. </li></ul><ul><li>E, quanto maior for o valor dado a N mais próximo de 1 fica o limite da seqüência. </li></ul><ul><li>Experimente você mesmo. Para N = 3, teremos 4/3 ; para N = 7 , 8/7 ; para N = 100.000 , 100.001/100.000. </li></ul>
  2. 2. Limites <ul><li>O caso de 100.000 foi fatal!. </li></ul><ul><li>“ Puxa , é praticamente 1. Já pensaram quando N valer um GUGOL , que é o numero 1 seguido de 100 zeros, isto é, 10 elevado a 100. </li></ul><ul><li>Para que você tenha idéia de como é grande, saiba que o astrônomo Sir Arthur Stanley Eddingtion (1882 -1944), usando entre outras, as teorias da física de Einstein, estimou que o numero de elétrons em todo Universo é algo como 10 elevado a 79. </li></ul>
  3. 3. Limites <ul><li>Voltando ao problema, 1 mais 99 zeros, 1/1 mais 100 </li></ul><ul><li>zeros ficará mais próximo ainda de 1. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Note que (N+1)/N = 1 + (1/N). </li></ul><ul><li>Repare a tabela: </li></ul><ul><li>Para N A expressão vale </li></ul><ul><li>10 1,1 </li></ul><ul><li>100 1,01 </li></ul><ul><li>1000 1,001 </li></ul><ul><li>10 100 1,(99 zeros)1 </li></ul><ul><li>Como poderíamos ler esse numero?. </li></ul><ul><li>Pergunto eu. Diga que é 1 mais um tiquinho de nada. </li></ul><ul><li>De agora em diante, ao falar com as crianças, diga </li></ul><ul><li>que N+1/N é praticamente 1 , pois quando o N fica </li></ul><ul><li>bem grandão o 1/N fica um tiquinho de nada. </li></ul>
  4. 4. Limites <ul><li>O universo e tudo que há nele está em movimento e a melhor maneira de descrevermos esse movimentos ainda é o nosso velho calculo diferencial. </li></ul><ul><li>Por fim , vamos fazer uma brincadeira que aprendi com um amigo , pós graduado em física pela USP. </li></ul>
  5. 5. Limites <ul><li>È assim : se tempo é dinheiro ( T = D ) e saber é poder ( S = P ) , logo D x S =T x P e, logo D = T x P / S. </li></ul><ul><li>Ora, se passarmos para o limite, concluiremos que </li></ul><ul><li>quando o saber ( S ) tende a zero T x P / S tende ao </li></ul><ul><li>infinito. </li></ul><ul><li>Ou seja , se queremos que o nosso dinheiro cresça </li></ul><ul><li>sempre, devemos procurar saber cada vez menos. </li></ul><ul><li>Parece um grande verdade, mas não é. </li></ul><ul><li>Mesmo que fosse, dinheiro sem felicidade pouco vale : </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>E só é feliz quem sabe das coisas . </li></ul><ul><li>Que perigo são os ditos populares quando tomados ao pé da letra. </li></ul><ul><li>  </li></ul>

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