Análisis de varianza

FACILITADOR: REALIZADO POR:
LCDA. ESP. MSC CARLENA ASTUDILLO ING. DANIEL ORDAZ. C.I. 17.008.193
ING. ANGEL SALAZAR. C.I. 17.747.156
EL TIGRE, ENERO DE 2015
UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
DECANATO DE POSTGRADO
COORDINACIÓN DE POSTGRADO
NÚCLEO EL TIGRE
MAESTRÍA DE INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO
MENCIÓN CONFIABILIDAD INDUSTRIAL
CATEDRA: ESTADÍSTICA APLICADA
ESTADIO COGNOSCIENTE III

CONTENIDO
ANÁLISIS DE VARIANZA
 Diseño completamente aleatorizados
 Diseño con bloques aleatorizados
 Comparaciones múltiples
 Análisis de Covarianza

ANÁLISIS DE VARIANZA
• En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of Variance, según
terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos
asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos
a diferentes factores (variables).
 El ANOVA es la herramienta básica para el análisis de los modelos estadísticos de
Diseño de Experimentos y Regresión Lineal, porque permite descomponer la
variabilidad de un experimento en componentes independientes que pueden
asignarse a diferentes causas.
• La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
• Se deben satisfacer tres supuestos básicos antes de utilizar el análisis de varianza.
1) Las muestras deben ser de tipo aleatorio independiente. 2) Las muestras deben
ser obtenidas a partir de poblaciones normales. 3) Las muestras deben tener
varianzas iguales

1. DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS
Este diseño no impone ninguna restricción en cuanto a las unidades experimentales,
estas deberán ser, en todo caso, homogéneas. Además, su estructura no se ve
afectado por el número igual o desigual de observaciones por tratamiento.
1.1. Definición

1.2. Modelo Aditivo Lineal

1.3. Modelo de efectos aleatorios o modelo de componentes de
varianza.

Las pruebas exactas de F se pueden obtener por los cuadrados
medios esperados. Por ejemplo, la prueba exacta de F para el
modelo II con igual número de observaciones es:
A manera de ejemplo se exponen los cuadrados medios
esperados para igual y desigual número de observaciones por
tratamiento.

Representación simbólica y esquemática para el Diseño Completamente
Aleatorizado.

 Ventajas  Desventajas

2. DISEÑO CON BLOQUES ALEATORIZADOS
Consiste en formar bloques con las muestras que reciben diferentes
tratamiento. Un bloque es un equipo de individuos similares a la cual se aplica
un tratamiento. Una forma de reducir el efecto de los factores ajenos es diseñar
el experimento que tenga un diseño completamente aleatorio DCA, en el que
cada elemento que tenga la misma posibilidad de pertenecer a las diferentes
categorías o tratamientos.
2.1. Definición
En este orden de ideas,
los pasos que el
investigador sigue son:

El esquema dado a continuación
ayuda a comprender la filosofía
de la formación de bloques:

 Debe existir una variación máxima entre los
bloques.
 Debe existir una variación mínima entre las
unidades experimentales dentro del bloque.
 Todos los tratamientos, se le aplican en todos
los bloques.
 La formación de los tamaños del los bloques
pueden ser iguales o diferentes.
2.2. Características o criterios para bloquear un
experimento

2.3. Modelo aditivo lineal
Representación
esquemática del diseño en
Bloques completos al azar

2.4. Cuadro de Anova

 Ventajas  Desventajas

3. COMPARACIONES MÚLTIPLES
 Al estudiar el comportamiento de los tratamientos de un factor, mediante
un análisis de la varianza, el único objetivo es saber si, globalmente,
dichos tratamientos difieren significativamente entre sí. Ahora estamos
interesados, una vez aceptada la existencia de diferencias entre los
efectos del factor, en conocer qué tratamientos concretos producen
mayor efecto o cuáles son los tratamientos diferentes entre sí. En estas
mismas condiciones, puede ser útil también realizar comparaciones
adicionales entre grupos de medias de los tratamientos.
 El ANOVA solamente informa de si hay diferencias entre medias, pero
no de cuales son estas.
 Las comparaciones múltiples se realizan para averiguar que medias
difieren de cuales otras.
3.1. Definición y características

 Una vez que el ANOVA ha mostrado que un valor de F es significativo
(rechazo de la hipótesis nula), se puede aplicar una prueba como la Dunnett,
Duncan, Newman-Keuls, Tuckey o el de la Diferencia Significativa Menor
(L.S.D), entre otras que se han propuesto.
 Todos los procedimientos involucran el cálculo de un valor que es comparado
con la diferencia entre promedios. Si este valor es más pequeño que las
diferencias quiere decir que éstas son significativamente diferentes.
 Tradicionalmente, las comparaciones múltiples se realizan al mismo nivel de
significancia que el ANOVA. Por ejemplo, para un ANOVA significativo a un
nivel de 5% (a = 0,05), se realizan comparaciones múltiples al 5%. Sin
embargo, algunos investigadores realizan comparaciones a niveles diferentes
lo cual, desde el punto de vista estadístico también es posible realizar. Lo
que no puede hacerse, sin embargo, es realizar comparaciones múltiples al
nivel de 1% (a = 0,01) cuando el ANOVA sólo muestra diferencias al 5%.

3.3. Tablas y formulas empleadas en los cálculos
Tabla 3.1 Fórmula para calcular tos valores de rango
para las comparaciones múltiples.

Tabla 3.2. Tabla de t adaptada para el método da la Diferencia significativa
Mínima (L.S.D.), para comparaciones múltiples, al nivel a = 0,05 y 0,01 (en
negrita)

Tabla 3.3. Tabla de Dunnett para comparaciones entre varios
tratamientos con un control, al nivel a = 0,05 y 0,01 (negrita).

Tabla 3.4. Tabla de Newman - Keuls y de Tuckey para comparaciones
múltiples, al nivel a = 0,05 y 0,01 (en negrita)

Tabla 3.5. Tabla de Duncan para comparaciones múltiples, al nivel =
0,05 y 0,01 (en negrita).

4. ANÁLISIS DE COVARIANZA
 Significa variación simultánea de dos variables que se asume están
influyendo sobre la variable respuesta. En este caso se tiene la variable
independiente tratamientos y otra variable que no es efecto de
tratamientos pero que influye en la variable de respuesta, llamada a
menudo: covariable.
El Análisis de Covarianza consiste básicamente en elegir una o más
variables adicionales o covariables que estén relacionadas con la
variable de respuesta, evitando que los promedios de tratamientos se
confundan con los de las covariables, incrementando de esa manera la
precisión del experimento. En este análisis se asume que la variable
dependiente Y está asociada en forma lineal con la variable
independiente X, existiendo homogeneidad de pendientes.
4.1. Covarianza. Definición.

4. ANÁLISIS DE COVARIANZA
4.2. Análisis de Covarianza.
El análisis de covarianza (ANCOVA) combina las ventajas e integra en uno
solo, dos procedimientos:
El análisis de regresión.
El análisis de varianza.
En el ANCOVA se incluyen tres tipos de variables:
1. La(s) variable(s) independiente(s), cuyos efectos se quiere estimar.
2. La(s) variable(s) dependiente(s), que representan los resultados
obtenidos después de aplicar el tratamiento.
3. La(s) variable(s) covariadas, incluidas en el diseño para controlar su
relación con la VD.

5. EJEMPLO PRÁCTICO DE APLICACIÓN
 SPSS para Windows. Análisis Estadístico
SPSS Es uno de los programas estadísticos más conocidos teniendo
en cuenta su capacidad para trabajar con grandes bases de datos y un
sencillo interface para la mayoría de los análisis. En la versión 12 de
SPSS se podían realizar análisis con 2 millones de registros y 250.000
variables. El programa consiste en un módulo base y módulos anexos
que se han ido actualizando constantemente con nuevos
procedimientos estadísticos.

Ejemplo práctico de aplicación.
Determinar las fallas mas comunes presentadas por cuatro tornos,
ubicados en el laboratorio de máquinas y herramientas de la Universidad
Politécnica Territorial José Antonio Anzoátegui.
Información del estudio
•Tornos a estudiar: 4
•Tiempo experimental: 30 días ( 40 horas semanales, 8 horas/día)
•Horas máquinas de estudio: 160 horas
•Fallas a estudiar: 3
•Descripción de las fallas:
•Falla 1: por sellos
•Falla 2: por empacaduras
•Falla 3: por bujes

Estadísticos
TORNOS FALLAS
HORAS
MÁQUINAS
N Válidos 12 12 12
Perdidos 8 8 8
Varianza 1,364 ,727 843,000
TORNOS
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos 1 3 15,0 25,0 25,0
2 3 15,0 25,0 50,0
3 3 15,0 25,0 75,0
4 3 15,0 25,0 100,0
Total 12 60,0 100,0
Perdidos Sistema 8 40,0
Total 20 100,0
Resultados obtenidos
1. Análisis de
Varianza

HORAS MÁQUINAS
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos 84 (S) 1 5,0 8,3 8,3
100 (B-S) 2 10,0 16,7 25,0
120 (E-B) 2 10,0 16,7 41,7
130 (B) 1 5,0 8,3 50,0
160 (No fallo) 6 30,0 50,0 100,0
Total 12 60,0 100,0
Total 20 100,0
FALLAS
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos SELLOS 4 20,0 33,3 33,3
EMPACADURA
S
4 20,0 33,3 66,7
BUJES 4 20,0 33,3 100,0
Total 12 60,0 100,0
Total 20 100,0

2. Diseño completamente
aleatorizados
Factores inter-sujetos
N
TORNOS 1 3
2 3
3 3
4 3
HORAS MÁQUINAS 84 1
100 2
120 2
130 1
160 6
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente:FALLAS
Origen
Suma de
cuadrados tipo
III gl
Media
cuadrática F Sig.
Modelo corregido 7,000a 9 ,778 1,556 ,452
Intersección 40,371 1 40,371 80,742 ,012
TORNOS 2,582 3 ,861 1,721 ,388
HMAQUINAS 4,962 4 1,241 2,481 ,307
TORNOS * HMAQUINAS 1,923 2 ,962 1,923 ,342
Error 1,000 2 ,500
Total 56,000 12
Total corregida 8,000 11

N
TORNOS 1 3
2 3
3 3
4 3
100 2
120 2
130 1
160 6
Contraste de Levene sobre la igualdad de las
varianzas errora
F gl1 gl2 Sig.
. 9 2 .
Origen
Suma de
cuadrados tipo
III gl
Media
cuadrática F Sig.
Intersección 40,371 1 40,371 80,742 ,012
TORNOS 2,582 3 ,861 1,721 ,388
HMAQUINAS 4,962 4 1,241 2,481 ,307
Error 1,000 2 ,500
Total 56,000 12
aleatorizados

TORNOS
TORNOS Media Error típ.
Intervalo de confianza 95%
Límite inferior Límite superior
1 1,750a ,433 -,113 3,613
2 2,250a ,433 ,387 4,113
3 2,000a ,408 ,243 3,757
4 2,000a ,408 ,243 3,757
Medias marginales estimadas
Origen
Suma de
cuadrados tipo
III gl
Media
cuadrática F Sig.
Intersección 40,371 1 40,371 80,742 ,012
TORNOS 2,582 3 ,861 1,721 ,388
HMAQUINAS 4,962 4 1,241 2,481 ,307
Error 1,000 2 ,500
Total 56,000 12
N
TORNOS 1 3
2 3
3 3
4 3
100 2
120 2
130 1
160 6
aleatorizados

3. Diseño con bloques aleatorizados
N
TORNOS 1 3
2 3
3 3
4 3
100 2
120 2
130 1
160 6
Origen
Suma de
cuadrados tipo
III gl
Media
cuadrática F Sig.
Modelo corregido 5,077a 7 ,725 ,992 ,536
Intersección 34,068 1 34,068 46,620 ,002
TORNOS 2,410 3 ,803 1,099 ,446
HMAQUINAS 5,077 4 1,269 1,737 ,303
Error 2,923 4 ,731
Total 56,000 12

4. Comparaciones múltiples
Comparaciones múltiples
(I)TORNOS (J)TORNOS
Diferencia de
medias (I-J) Error típ. Sig.
DHS de Tukey 1 2 ,00 ,577 1,000
3 ,00 ,577 1,000
4 ,00 ,577 1,000
2 1 ,00 ,577 1,000
3 ,00 ,577 1,000
4 ,00 ,577 1,000
3 1 ,00 ,577 1,000
2 ,00 ,577 1,000
4 ,00 ,577 1,000
4 1 ,00 ,577 1,000
2 ,00 ,577 1,000
3 ,00 ,577 1,000
Bonferroni 1 2 ,00 ,577 1,000
3 ,00 ,577 1,000
4 ,00 ,577 1,000
2 1 ,00 ,577 1,000
3 ,00 ,577 1,000
4 ,00 ,577 1,000
3 1 ,00 ,577 1,000
2 ,00 ,577 1,000
4 ,00 ,577 1,000
4 1 ,00 ,577 1,000
2 ,00 ,577 1,000
3 ,00 ,577 1,000

4. Comparaciones múltiples
FALLAS
TORNOS N
Subconjunto
1
Student-Newman-Keulsa,b 1 3 2,00
2 3 2,00
3 3 2,00
4 3 2,00
Sig. 1,000
DHS de Tukeya,b 1 3 2,00
2 3 2,00
3 3 2,00
4 3 2,00
Sig. 1,000

Correlaciones
TORNOS FALLAS
HORAS
MÁQUINAS
TORNOS Correlación de Pearson 1 ,000 -,110
Sig. (bilateral) 1,000 ,734
Suma de cuadrados y
productos cruzados
15,000 ,000 -41,000
Covarianza 1,364 ,000 -3,727
N 12 12 12
FALLAS Correlación de Pearson ,000 1 ,022
Sig. (bilateral) 1,000 ,946
Suma de cuadrados y
productos cruzados
,000 8,000 6,000
Covarianza ,000 ,727 ,545
N 12 12 12
HORAS MÁQUINAS Correlación de Pearson -,110 ,022 1
Sig. (bilateral) ,734 ,946
Suma de cuadrados y
productos cruzados
-41,000 6,000 9273,000
Covarianza -3,727 ,545 843,000
N 12 12 12
5. Covarianzas

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