Submit Search
Upload
สมการและอสมการ
•
Download as PPT, PDF
•
0 likes
•
14,446 views
ORAWAN SAKULDEE
Follow
เรื่องง่ายๆ สมการและอสมการ
Read less
Read more
Education
Slideshow view
Report
Share
Slideshow view
Report
Share
1 of 12
Download now
Recommended
ตัวอย่างแผนการสอนรวม7e
ตัวอย่างแผนการสอนรวม7e
kroojaja
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
พิทักษ์ ทวี
โครงงานการบำบัดน้ำเสียด้วยต้นธูปฤาษี
โครงงานการบำบัดน้ำเสียด้วยต้นธูปฤาษี
ศิรินทร์รัตน์ ยศถาวร
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
เพลงนันทนาการ
เพลงนันทนาการ
สุวิทย์ สารีแ้ก้ว
ออกแบบและเทคโนโลยี ม.5
ออกแบบและเทคโนโลยี ม.5
ณัฐพล บัวพันธ์
Lab การไทเทรต
Lab การไทเทรต
Jariya Jaiyot
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
Aon Narinchoti
Recommended
ตัวอย่างแผนการสอนรวม7e
ตัวอย่างแผนการสอนรวม7e
kroojaja
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
พิทักษ์ ทวี
โครงงานการบำบัดน้ำเสียด้วยต้นธูปฤาษี
โครงงานการบำบัดน้ำเสียด้วยต้นธูปฤาษี
ศิรินทร์รัตน์ ยศถาวร
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
เพลงนันทนาการ
เพลงนันทนาการ
สุวิทย์ สารีแ้ก้ว
ออกแบบและเทคโนโลยี ม.5
ออกแบบและเทคโนโลยี ม.5
ณัฐพล บัวพันธ์
Lab การไทเทรต
Lab การไทเทรต
Jariya Jaiyot
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
Aon Narinchoti
วิทย์ ป.2
วิทย์ ป.2
สิ่งดีๆ เริ่มที่ใจ
รูปเล่มวิชาโครงงาน
รูปเล่มวิชาโครงงาน
AjBenny Pong
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
จำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
Mindmap การลำเลียงสารผ่านเข้าออกเซลล์
Mindmap การลำเลียงสารผ่านเข้าออกเซลล์
กมลรัตน์ ฉิมพาลี
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
ใบงานวิทยาศาสตร์ ป.5 ครบ
ใบงานวิทยาศาสตร์ ป.5 ครบ
ssuserf8d051
แบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆ
Naphachol Aon
6แบบฝึกกรดเบสเผยแพร่
6แบบฝึกกรดเบสเผยแพร่
npapak74
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
Nontagan Lertkachensri
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง แบบจำลองอะตอมของดอลตันและทอมสัน
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง แบบจำลองอะตอมของดอลตันและทอมสัน
Katewaree Yosyingyong
4 กฎรวมแก๊ส กฎแก๊สอุดมคติ
4 กฎรวมแก๊ส กฎแก๊สอุดมคติ
Preeyapat Lengrabam
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
2ใบกิจกรรม
2ใบกิจกรรม
krupornpana55
สารบัญ.
สารบัญ.
Kanistha Chudchum
แบบฝึกทักษะวิทยาศาสตร์ เรื่อง สิ่งรอบตัวเรา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
แบบฝึกทักษะวิทยาศาสตร์ เรื่อง สิ่งรอบตัวเรา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
gchom
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
Napadon Yingyongsakul
คำศัพท์พื้นฐานชั้น ป.5
คำศัพท์พื้นฐานชั้น ป.5
โรงเรียน บ้านสุไหงโก-ลก
เฉลยแบบฝึกหัดหน่วยที่ 4
เฉลยแบบฝึกหัดหน่วยที่ 4
Thanawut Rattanadon
แบบประเมินผลชิ้นงาน
แบบประเมินผลชิ้นงาน
pacharawalee
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
krookay2012
Matrix1
Matrix1
Krupom Ppk
More Related Content
What's hot
วิทย์ ป.2
วิทย์ ป.2
สิ่งดีๆ เริ่มที่ใจ
รูปเล่มวิชาโครงงาน
รูปเล่มวิชาโครงงาน
AjBenny Pong
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
จำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
Mindmap การลำเลียงสารผ่านเข้าออกเซลล์
Mindmap การลำเลียงสารผ่านเข้าออกเซลล์
กมลรัตน์ ฉิมพาลี
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
ใบงานวิทยาศาสตร์ ป.5 ครบ
ใบงานวิทยาศาสตร์ ป.5 ครบ
ssuserf8d051
แบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆ
Naphachol Aon
6แบบฝึกกรดเบสเผยแพร่
6แบบฝึกกรดเบสเผยแพร่
npapak74
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
Nontagan Lertkachensri
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง แบบจำลองอะตอมของดอลตันและทอมสัน
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง แบบจำลองอะตอมของดอลตันและทอมสัน
Katewaree Yosyingyong
4 กฎรวมแก๊ส กฎแก๊สอุดมคติ
4 กฎรวมแก๊ส กฎแก๊สอุดมคติ
Preeyapat Lengrabam
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
2ใบกิจกรรม
2ใบกิจกรรม
krupornpana55
สารบัญ.
สารบัญ.
Kanistha Chudchum
แบบฝึกทักษะวิทยาศาสตร์ เรื่อง สิ่งรอบตัวเรา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
แบบฝึกทักษะวิทยาศาสตร์ เรื่อง สิ่งรอบตัวเรา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
gchom
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
Napadon Yingyongsakul
คำศัพท์พื้นฐานชั้น ป.5
คำศัพท์พื้นฐานชั้น ป.5
โรงเรียน บ้านสุไหงโก-ลก
เฉลยแบบฝึกหัดหน่วยที่ 4
เฉลยแบบฝึกหัดหน่วยที่ 4
Thanawut Rattanadon
แบบประเมินผลชิ้นงาน
แบบประเมินผลชิ้นงาน
pacharawalee
What's hot
(20)
วิทย์ ป.2
วิทย์ ป.2
รูปเล่มวิชาโครงงาน
รูปเล่มวิชาโครงงาน
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
Mindmap การลำเลียงสารผ่านเข้าออกเซลล์
Mindmap การลำเลียงสารผ่านเข้าออกเซลล์
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
ใบงานวิทยาศาสตร์ ป.5 ครบ
ใบงานวิทยาศาสตร์ ป.5 ครบ
แบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆ
6แบบฝึกกรดเบสเผยแพร่
6แบบฝึกกรดเบสเผยแพร่
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง แบบจำลองอะตอมของดอลตันและทอมสัน
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง แบบจำลองอะตอมของดอลตันและทอมสัน
4 กฎรวมแก๊ส กฎแก๊สอุดมคติ
4 กฎรวมแก๊ส กฎแก๊สอุดมคติ
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
2ใบกิจกรรม
2ใบกิจกรรม
สารบัญ.
สารบัญ.
แบบฝึกทักษะวิทยาศาสตร์ เรื่อง สิ่งรอบตัวเรา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
แบบฝึกทักษะวิทยาศาสตร์ เรื่อง สิ่งรอบตัวเรา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
คำศัพท์พื้นฐานชั้น ป.5
คำศัพท์พื้นฐานชั้น ป.5
เฉลยแบบฝึกหัดหน่วยที่ 4
เฉลยแบบฝึกหัดหน่วยที่ 4
แบบประเมินผลชิ้นงาน
แบบประเมินผลชิ้นงาน
Similar to สมการและอสมการ
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
krookay2012
Matrix1
Matrix1
Krupom Ppk
4339
4339
นัท นอย
คณิตศาสตร์ม.33
คณิตศาสตร์ม.33
krookay2012
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
aass012
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
kruaunpwk
สรุปตรีโกณมิติ
สรุปตรีโกณมิติ
Thphmo
รากที่สอง
รากที่สอง
lekho
Realnumbers
Realnumbers
jariya221
Matrix
Matrix
Aon Narinchoti
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
ทับทิม เจริญตา
ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02
witthawat silad
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็ก
Siri Siripirom
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
yinqpant
ตัวกำหนด(Determinant)
ตัวกำหนด(Determinant)
kroojaja
หน่วย 1
หน่วย 1
Toongneung SP
Matrix
Matrix
kittisak sapphajak
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
krutew Sudarat
เมทริกซ์
เมทริกซ์
Terayut Jeenjam
สมการของเส้นตรง
สมการของเส้นตรง
Y'Yuyee Raksaya
Similar to สมการและอสมการ
(20)
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
Matrix1
Matrix1
4339
4339
คณิตศาสตร์ม.33
คณิตศาสตร์ม.33
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
สรุปตรีโกณมิติ
สรุปตรีโกณมิติ
รากที่สอง
รากที่สอง
Realnumbers
Realnumbers
Matrix
Matrix
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็ก
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
ตัวกำหนด(Determinant)
ตัวกำหนด(Determinant)
หน่วย 1
หน่วย 1
Matrix
Matrix
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
เมทริกซ์
เมทริกซ์
สมการของเส้นตรง
สมการของเส้นตรง
สมการและอสมการ
1.
2.
1. สมการ ความหมาย
: สมการคือจำานวนที่ เท่ากันตั้งแต่ 2 จำานวนขนึ้ไป โดยปกติจะ มีตัวแปร (Variable) อยดู่้วย เช่น 5x = 10 , 5x = y , x2 + y2 = 25 เหล่านี้ เป็นต้น สมการจึงประกอบด้วยจำานวนทาง ขวาและจำานวนทางซ้าย (ในกรณีที่สมการ ของจำานวน 2 จำานวน ในสมการ 2 จำานวน จะประกอบด้วย ตัวแปร และคา่ คงที่ โดยตัวแปรจะมีคา่เปลี่ยนไปได้ใน ขณะที่คา่คงที่จะเปลี่ยนคา่ไม่ได้ ส่วน ตัวเลขที่เปน็ตัวคณูหรือตัวหารของตัวแปร
3.
คุณสมบัติของสมการ (1) คุณสมบัติการเท่ากัน
ในกรณีที่พจิารณาทีละ 2 จำานวน จำานวนทางซ้ายจะเท่ากันกับจำานวนทาง ขวา และถ้าจำานวนที่ 1 เท่ากับ จำานวน ที่ 2 จำานวนที่ 2 เท่ากับ จำานวนที่ 3 แล้วละก็ จำานวนที่ 1 จะเท่ากับ จำานวน ที่ 3 โดยไม่ต้องพสิูจน์ (เป็น axiom)
4.
(2) คุณสมบัติการบวก ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกัน
ไปบวกทางซ้ายและทางขวาของสมการ จำานวนเลขของสมการยังคงเท่ากัน (3) คุณสมบัติการลบ ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไป ลบทางซา้ยและทางขวาของสมการ จำานวนเลขของสมการยังคงเท่ากัน
5.
(4) คุณสมบัติของการคูณ ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไปคูณ
ทางซ้ายและทางขวาของสมการ จำานวน เลขของสมการยังคงเท่ากัน (5) คุณสมบัติของการหาร ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไปหาร ทางซา้ยและทางขวาของสมการ จำานวน เลขของสมการยังคงเท่ากัน
6.
การแก้สมการ การแก้สมการ หมายถึง
การหา ค่าของตัวแปรในสมการซึ่งแบ่งได้เป็น หลายแบบ คือ (1) การแก้สมการชั้นเดียว หมายถึง การแก้สมการที่มีตัวแปรเพียงตัว เดียว โดยอาศัยคณุสมบตัิของสมการ
7.
(2) การแก้สมการกำาลังสอง หมาย
ถึง การแก้สมการที่มีตัวแปรตัวเดียว แต่อยใู่นรูปยกกำาลังสอง จากสมการ มาตรฐาน สมการมาตรฐาน : ax2 + bx สามารถแก้สมการกำาลังสองได้ 2 + c = 0 วิธี คือ b b 4ac 2- ± - (1) โดยการแย2 a กตัวประกอบ (2) โดยการใช้สูตร x = จากสมการมาตรฐาน ax2 + bx + c = 0
8.
(3) การแก้สมการเชิงเส้น สองตัวแปร
หมายถึงสมการที่มี ตัวแปร 2 ตัว โดยเลขชกี้ำาลังของตัวแปร แต่ละตัวเปน็หนึ่ง และจะมี 2 สมการ รูปทั่วไปโดขยอมีงรูสปมทั่วกาไป รเชิคอื งเส้น 2 ตัวแปร ax + by = c ………………….(1) dx + ey = f …………… …….(2)
9.
สามารถหาค่าตัวแปร (x, y)
ได้ 2 วิธี คือ (1) โดยการเขียนกราฟ ของ สมการทั้งสองลงบนแกนคเู่ดียวกัน จะได้ กราฟเป็นสมการเสน้ตรง 2 เส้น และจุดตัด ของเส้นตรงทั้งสองคือค่าของตัวแปร (2) โดยวิธีทางพีชคณิต ที่ต้อง กำาจัดตัวแปรตัวหนึ่งให้หมดไป และหาคา่ ของตัวแปรทีละตัว โดยอาศัยคุณสมบตัิของ สมการ ค่า
10.
(4) การแก้สมการเชิงเส้น 3
ตัวแปร หมายถึง การแก้สมการที่ตัวแปร 3 ตัว ซึ่งแต่ละตัวมีเลขยกกำาลัง 1 เท่านั้น และมักจะมี 3 สมการ โดยมรีูปทั่ว ไป ดังนี้ รแูปลทะมวัั่ไจปะขมอี 3ง สมกกาาร เโชดิงเมสรี้นูท 3ั่ไตปัว ดแัปนรี้ a1x + b1y + c1z = k1 ……………………(1) a2x + b2y + c2z = k2 สามารถแก้สมการได้โดยหาค่าตัวแปรที ……………………(2) ละตัว จากการทำาให้ตัวแปรที่เหลือหมดไป โดยอาศัยคณุสมบตัิของสมการ a3x + b3y + c3z = k3 ……………………(3)
11.
2. อสมการ ความหมาย
: อสมการ หมายถึง จำานวนเลข 2 จำานวนขึ้นไป ที่มีคา่มาก น้อยต่างกัน
12.
การหาค่าตัวแปรจาก อสมการ (1)
การบวกและลบอสมการ สมารถกระทำาได้เช่นเดียวกับสมการ กำาลังหนึ่งทั่วไป โดยย้ายจาก + ไป – หรือ จาก – ไป + (2) การคูณและหาร การย้าย ตัวแปรที่ยังไม่ทราบค่าไปคณูหรือหาร ต้องใช้ตัวแปรกำาลังสองเท่านั้น
Download now