Cement 2017/4: Herziening CUR- Aanbeveling 77 - Rekenvoorbeelden

1. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4)4 201742 Artikelenserie Dit artikel is het laatste in een serie van vier artikelen over CUR-Aanbeveling 77. Het eerste artikel (Cement 2013/3, [4]) vormde de inleiding. Hierin werd aangegeven dat de drie belang- rijkste redenen voor de herziening zijn: (a) het oplossen van het probleem bij ondiepe bouwputten met relatief slappe ankers, (b) het corrigeren van onvolkomenheden en (c) het laten aansluiten van de aanbeveling op de Eurocode. Het tweede artikel behandelde de inhoud en de achtergronden van de herziene rekenregels (Cement 2015/3, [5]). In het derde artikel CA77:2014 [6] zijn drie onderwerpen nader beschouwd, te weten: (a) pons en dwarskracht, (b) de inwendige hefboomsarm in de UGT in de korte richting en (c) de membraanwerking. Dit vierde en laatste artikel verduidelijkt de nieuwe rekenregels aan de hand van zes cases. Herziening CUR- Aanbeveling 77 (4) Rekenvoorbeelden over onderwaterbetonvloeren Met de komst in 2001 van CUR-Aanbeveling 77 ‘Rekenregels voor ongewapende onderwaterbetonvloeren’ (CA77:2001) [1] werd voorzien in een grote behoefte van ‘bouwend Nederland’. Deze aanbeveling is in de afgelopen jaren op grote schaal toegepast en zij heeft haar waarde bewezen als ontwerpinstrument. In de praktijk vertoonde zij echter ook enkele tekort komingen. In 2014 is een herziene versie uitgekomen: CA77:2014 [2]. In dit vierde artikel in een serie van vier (zie kader) wordt de aanbeveling toegelicht aan de hand van zes cases. 1

2. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4) 4 2017 43 Uitgangspunten De zes cases betreffen de eerste drie rekenvoorbeelden uit het artikel in Cement 2001/4 [3], dat bij de introductie van CA77:2001 verscheen [1], en drie ‘nieuwe’ cases, gebaseerd op praktijkvoorbeelden die vóór de herziening bij de betreffende voorschriftencommissie zijn binnengekomen. In het genoemde artikel was een vierde rekenvoorbeeld opgenomen met een redelijke diepe bouwput met een relatief stijve (MV-)palenrij in het midden en relatief slappe (Gewi-)ankers in de overige rijen. Deze vierde case is verder niet gebruikt als voorbeeld, omdat deze formeel niet binnen het primaire toepassingsgebied van CA77 valt. De nieuwe cases vallen binnen het ‘probleemgebied’ van ondiepe bouwkuipen en/of grote axiale stijfheidsverschillen tussen de keerwanden en de trekelementen. In dit artikel worden de toetsingen van de keerwanden, trekelementen en schotels, die in CA77 wel specifiek zijn opgenomen niet beschouwd. In dit artikel gaat het dus om de volgende rekenvoorbeelden. Uit [3]: 1. een ondiepe bouwput met stijve trekelementen (prefab- betonpalen); 2. een diepe bouwput met slappe trekelementen (Gewi-ankers); 3. een extra ondiepe bouwput met extra lage stempelkracht; Nieuwe praktijkvoorbeelden: 4. een diepe bouwput met slappe trekelementen (Gewi-ankers) en stijve keerwand (diepwand); 5. een bouwkuip voor onderdoorgang met brugdek met slappe trekelementen en lage stempelkracht; 6. een ondiepe bouwput met slappe trekelementen (Gewi-ankers). Voor nadere gegevens wordt verwezen naar figuur 2 en tabel 1. Verder is uitgegaan van betonsterkteklasse C20/25. De rekenwaarden van de materiaaleigenschappen van het onderwaterbeton zijn gebaseerd op NEN-EN 1992-1-1. Hiervoor geldt: Ecm = 27 500 MPa, fctd,pl = 0,83 MPa en fcd,pl = 10,7 MPa. De belastingsfactoren zijn gebaseerd op indeling van de onderwaterbetonvloer in gevolgklasse 2 en zijn bijna allemaal dezelfde als in [1]. Alleen bij zwelbelasting is de factor in de UGT verzwaard: van 1,2 naar 1,35. Dit is gedaan op advies van CUR- commissie C202 voor zwelbelasting en is in lijn met NEN 9997. In de rekenvoorbeelden wordt niet gerekend met een zwelbelasting. ing. Eelco de Winter RO 1) Royal HaskoningDHV ir. Ruud Arkesteijn 1) ABT ir. Piet Barten 1) Witteveen+Bos 1 De bouwkuip van het nieuwe universiteitsgebouw van de VU Amsterdam (P-Campusplein) foto: Nico Alsemgeest 1 ) Eelco de Winter, Ruud Arkesteijn en Piet Barten zijn allen lid van SBRCURnet- voorschriftencommissie 95 ‘Rekenregels voor ongewapende onderwaterbetonvloeren’ (VC95), die het proces heeft begeleid om tot CUR-Aanbeveling 77:2014 te komen. Kalibratie Een van de doelen van de herziening van CA77 was het laten aansluiten op de Eurocode. Een dergelijke exercitie kan leiden tot verschillen tussen de nieuwe en de oude aanbeveling. Om te voor- komen dat verschillen onacceptabel groot werden, is een kalibratie uitgevoerd op basis van de in dit artikel besproken cases. Uiteindelijk zijn de nieuwe parameters in CA77:2014 op zodanige wijze vastge- steld dat het omschrijven naar de Eurocode niet tot significante wijzigingen in de uitkomsten leidt. Dat er desondanks voor een aantal situaties duidelijk andere resultaten in CA77:2014 worden gevonden met de herziene rekenregels, is dan ook niet het gevolg van de omzetting naar Eurocode-notaties, maar van bewuste wijzigingen van de onderliggende rekenregels. Tabel 1 Gegevens rekenvoorbeelden rekenvoorbeelden 1 2 3 4 5 6 axiale veerstijfheid keerwand [MN/m/m] 60 90 100 70 150 60 axiale veerstijfheid trekelement [MN/m] 185 1) 34 2) 140 3) 48 39 40 voor Ø50 mm / 50 voor Ø63,5 mm breedte bouwput [m] 16,7 24,0 39,5 22,0 23,5 31,0 aantal velden – 6 10 10 10 8 8 interval (Lx ) [m] 3,1 2,35 4,5 2,2 3,45 5 × 3,30 + 3,5 + 3,6 + 3,45 randveld (Rx ) [m] 2,15 2,6 1,75 2,2 1,4 1,725 lange richting (Ly ) [m] 2,5 2,4 4,5 2,5 2,75 3,582 toleranties b/o [mm] 150/150 100/150 100/150 75/150 75/150 75/150 stijghoogte water [m] 6,8 17,6 3,2 20,45 7,3 3,45 bovenkant owb t.o.v. NAP [m] -6,0 -16,0 0,0 -17,25 -6,35 5,35 stempelkracht (Fstempel,k ) [kN/m] 550 1500 90 1307 130 51 membraanveer (kmembraan ) [MN/m/m] 8,8 27,8 5,0 – 34,5 45,5 1) Deze waarde is gecorrigeerd op basis van de schachtstijfheid en hoger dan in [1]. 2) Deze waarde is gecorrigeerd op basis van de schachtstijfheid volgens een secant-benadering en uitgangspunten volgens CA236 ‘Ankerpalen’ en lager dan in [1]. 3) Deze waarde is gecorrigeerd op basis van de aangepaste berekening voor schachtstijfheid volgens een secant-benadering en hoger dan in [1]. Daarnaast is gekozen voor een betonnen ribbelpaal, omdat bij een gladde paal een veel dikkere vloer nodig is.

3. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4)4 201744 2 Rekenschema case 1 t/m 6 Toetsingen en stroomschema In CA77:2001 [1] zijn de toetsingen aangeduid met nummers (1, 2a, 2b, 2c, 3a en 3b). In de herziene versie van de aanbeveling [2] zijn de nummeringen van de toetsen aangepast naar letters omdat er wijzigingen hebben plaatsgevonden, zoals het laten vervallen van de BGT-toets in de korte richting. Deeltoet- sen hebben unieke subnummering gekregen en toetsingen van de geotechnische weerstand en constructieve sterkte van de keerwand en trekelementen zijn ook genummerd. In tabel 3 is het stroomschema met het verloop van de toetsingen weergegeven zoals dat is opgenomen in CA77:2014. Doorge- trokken strepen in het schema geven aan dat aan een van de betreffende deeltoetsen moet worden voldaan (of/of); bij stippellijnen moet aan alle deeltoetsen worden voldaan (en/en). Tabel 2 Overzicht benodigde vloerdikten voor diverse cases voor en na herziening CA case / hgem [mm] 1 2 3 4 5 6 CA77:2001 800 1050 1150 n.b. 1) 1500 800 2) CA77:2014 800 1100 1000 1200 950 800 1) Deze nieuwe case is niet doorgerekend met de oude CA77:2001. 2) De vloer is berekend en uitgevoerd met een dikte van 800 mm volgens de PSO- methode [7], omdat CA77:2001 tot onrealistische vloerdikte leidde. Toelichting toetsingen - Toets A (de oude toets 1 [1]) is ongewijzigd, hierbij moet Mongescheurd worden berekend als ‘q ∙ Ly 2 /8’; waarin q de karakteristieke belasting is en waarin de normaaldrukkracht niet wordt meegenomen. - Bij bezwijkmechanisme A (toets B1) volgt Mongescheurd uit de krachtsverdeling op basis van een ongescheurd veronder- stelde vloer als ligger op verende steunpunten en belast door gelijkmatig verdeelde verticale belasting met een excentrisch aangrijpende drukkracht ter plaatse van de keerwand. - Bij bezwijkmechanisme B (toets B2) volgt de hefboomsarm z, die in CA77:2014 [2] is vergroot, uit een drukboog- model. Een belangrijke uitbreiding ten opzichte van CA77:2001 [1] is de mogelijkheid de extra drukkracht te mobiliseren, die ontstaat bij bezwijkmechanisme B met membraanwerking (toets B3) als gevolg van de grote vervorming die voor daadwerkelijk bezwijken nodig is en de hierdoor opgewekte indrukking van de keerwand door de vloer. - De toetsing van dwarskracht (toets C) bestaat uit drie stappen. Als aan de toets volgens afschuifbuigbreuk (C1) wordt voldaan, voldoet de vloer op dwarskracht en mogen stap 2 en 3 achterwege blijven. Toets C1 geeft een ondergrens voor de dwarskrachtcapaciteit, afschuifbuigbreuk is in werke- 2

4. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4) 4 2017 45 - Voor de toetsing F van de verbinding van de owb-vloer met de keerwand is de mogelijkheid toegevoegd om aanvullend te rekenen met het laten verschuiven van de vloer. Dit is alleen toegestaan indien aan alle andere toetsen is voldaan. - Tot slot zal de vloer nog moeten voldoen op pons (toets G), afhankelijk van het toegepaste trekelement. Voor trekelementen met een verbinding op één hoogte is de reductie- factor kr toegevoegd op basis van de resultaten van bezwijk- proeven in het Stevinlaboratorium van de TU Delft [8]. lijkheid niet te verwachten aangezien geen wapening aanwezig is (zie [6] voor nadere toelichting). Voldoet de toets C1 niet dan moet aan de toetsen C2a t/m C2c worden voldaan volgens afschuiftrekbreuk, anders voldoet de vloer niet op dwarskracht. - Aanvullend zijn toetsen (toets D) keerwand en (toets E) trekelementen voor de geotechnische weerstand en constructieve sterkte toegevoegd. De reactiekrachten uit het rekenschema moeten kunnen worden opgenomen. Tabel 3 Stroomschema verloop toetsingen (bijlage A1 uit [2]) Toets Toets Omschrijving Eis Paragraaf in CA77:2014 Vloer, buiging A Dimensionering en toetsing van de lange richting, BC2 σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl 8.1 Vloer, buiging B B1 Bezwijkmechanisme A (ongescheurde buiging) σEd ≤ fctd,pl 8.2.1 B2 Bezwijkmechanisme B (boogwerking) zonder membraanwerking MEd ≤ MRd 8.2.1 B3 Bezwijkmechanisme B (boogwerking) met membraanwerking qEd ≤ qRd / 1,2 8.2.1 Vloer, dwarskracht C C1 Doorsnede op hmin met afschuifbuigbreuk (vmin ) VEd ≤ VRd,c 8.2.2 C2.a Doorsnede op 0,5 ∙ hmin uit de dag ongescheurd NEd / hmin + 6 |MEd |/ hmin 2 ≤ fctd,pl 8.2.2 C2.b Doorsnede op 0,5 ∙ hmin uit de dag, afschuiftrekbreuk τcp ≤ fcvd 8.2.2 C2.c Doorsnede op 0,5 ∙ hmin uit de dag, afschuiftrekbreuk hoofdtrekspanning ≤ fctd,pl 8.2.2 Keerwand D D1.a Keerwand Geotechnische weerstand 9.2 D1.b Constructieve sterkte 9.2 Trekelement E E1.a Trekelement Geotechnische weerstand 9.2 E1.b Constructieve sterkte 9.2 Verbinding keerwand met onderwaterbetonvloer F F1 Zonder speciale voorziening en zonder schuiven keerwand FRd ≥ 1,00 ∙ FEd 10.1.1 F2x Zonder speciale voorziening en mét toelaten schuiven keerwand Eerst toets A t.m. E en G voor de situatie zónder schuiven; daar- na opnieuw toets B, D, E en G, nu voor de situatie mét schuiven 10.1.1 F3 Met speciale voorziening FRd ≥ 1,25 ∙ FEd 10.1.2 Verbinding trekelement met onderwaterbeton G Centrale toets G VRd ≥ 1,25 ∙ VEd G1 Glad trekelement Toets G met: VRd = c ∙ fctd,pl ∙ dmin ∙ O 10.2.1 G2 Trekelement met ribbels beton: pons Toets G met: VRd = vmin ∙ dmin ∙ u1 10.2.2 G3 Trekelement met ribbels staal: pons Toets G met: VRd = vmin ∙ dmin ∙ u1 10.2.3 G4.a Trekelement schotelanker: pons Toets G met: VRd = kr ∙ vmin ∙ dmin ∙ u1 10.2.4 G4.b Betondrukspanning onder schotel Toets G met: VRd = 1,7 ∙ fcd,pl ∙ A 10.2.4 G4.c Sterkte anker schotel 10.2.4 G4.d Verbinding tussen schotel en anker 10.2.4 G5.a Trekelement stalen paal met nok op één niveau: pons Toets G met: VRd = kr ∙ vmin ∙ dmin ∙ u1 10.2.5 G5.b Betondrukspanning onder nok Toets G met: VRd = 1,7 ∙ fcd,pl ∙ A 10.2.5 G5.c Sterkte nok 10.2.5 G5.d Verbinding tussen nok en stalen paal 10.2.5

5. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4)4 201746 Toelichting case 1 Voor de uiterste grenstoestand is toets B1 strenger dan toets B2. Toets B1 zou dan ook alleen maatgevend zijn, indien geen stabiliteit mogelijk is door boogwerking, met andere woorden als niet aan toets B2 zou worden voldaan. Verder blijkt dat toets B2 ruim voldoet, waardoor het niet zinvol is de toets B3 met membraanwerking uit te voeren. De eenvoudige dwarskrachttoets C1 op afschuifbuigbreuk voldoet, hierdoor kunnen de toetsen C2a t/m C2c achterwege blijven. Ook de verbinding ter plaatse van de keerwand kan zonder voorziening worden uitgevoerd (toets F1 voldoet al). De ponstoets G2 voldoet, waarmee het ontwerp van de vloer van 800 mm voldoet. Zoals bij de uitgangspunten is aangegeven, worden de toetsen D en E van respectievelijk de keerwand en trekelementen hier niet behandeld. Uitwerking case 2 Case 2 betreft een diepe bouwput met slappe trekelementen (Gewi-ankers). De gemiddelde vloerdikte is 50 mm dikker geworden ten opzichte van de oude CA77 [1] als gevolg van de verzwaarde ponstoets G2 (tabel 3). Uit de basisgegevens volgt: kkeerwand = 90 ∙ √2 = 127,28 MN/m/m; ktrekelement = 34 / (√2 ∙ 2,4) = 10,0 MN/m/m; NEd = 0,9 ∙ 1500 = 1350 kN/m, waarbij ΔN = 0 kN/m; hmin = hgem – √(1002 + 1502 ) = 920 mm. In tabel 6 zijn, analoog aan tabel 4, de belastingen voor de vloerdikte hgem van 1100 mm bepaald. Tabel 6 Belastingen case 2 bij een vloerdikte hgem is 1100 mm hgem hmin qg,k qw,k qtot,k qtot,Ed Mkeerwand,k Mkeerwand,Ed [mm] [mm] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kNm/m] [kNm/m] 1100 920 -25,3 176,0 150,7 188,4 344,9 310,4 Uitwerking case 1 Case 1 betreft een ondiepe bouwput met stijve trekelementen (prefab-betonpalen). Uit de basisgegevens volgt: kkeerwand = 60 ∙ √2 = 85 MN/m/m; ktrekelement = 185 / (√2 ∙ 2,5) = 52,3 MN/m/m; NEd = 0,9 ∙ 550 = 495 kN/m, waarbij ΔN = 0 kN/m; hmin = hgem – √(1502 + 1502 ) = 588 mm. De stijfheid van de keerwand (60 MN/m/m) en palen (185/2,5 = 74 MN/m/m) liggen per strekkende meter dicht bij elkaar. Daarom moet de doorsnede ook worden gecontroleerd met een lage veerstijfheid voor de keerwand en hoge veerstijfheid voor de trekelementen (respectievelijk 42,4 en 104,7 MN/m). Deze uitwerking wordt aan de lezer zelf overgelaten, er zal blijken dat het voor deze case niet maatgevend is. In tabel 4 zijn de belastingen voor de vloerdikte hgem van 800 mm bepaald. Hierin: qtot,k = qw,k – qg,k qtot,Ed = 1,2 ∙ qw,k – 0,9 ∙ qg,k Mkeerwand,k = Fstempel,k ∙ hmin / 4 Mkeerwand,Ed = 0,9 ∙ Mkeerwand,k De relevante krachtswerkingen en toetsresultaten zijn weergegeven in tabel 5. Hieruit blijkt dat de gemiddelde vloerdikte van 800 mm nog ruim voldoet en de uitkomst gelijk is aan CA77:2001 [1] (zie ook tabel 2 en [3]). De toetsgrootheden die voldoen, zijn vetgedrukt. Ook in CA77:2014 [2] is de ondergrens voor de gemiddelde dikte van onderwaterbetonvloeren gesteld op 800 mm. Tabel 4 Belastingen case 1 bij een vloerdikte hgem is 800 mm hgem hmin qg,k qw,k qtot,k qtot,Ed Mkeerwand,k Mkeerwand,Ed [mm] [mm] [kN/ m2 ] [kN/ m2 ] [kN/ m2 ] [kN/ m2 ] [kNm/m] [kNm/m] 800 588 -18,4 68,0 49,6 65,0 80,8 72,7 3 Tabel 5 Case 1 krachtswerking bij NEd = 495 kN/m en toetsresultaten case 1 lang kort dwarskracht verbinding zonder voorziening pons toets A B1 B2 C1 F1 G2 dikte hgem [mm] M [kNm/m] σct [MPa] MEd [kNm/m] σEd [MPa] MEd [kNm/m] VEd;hmin [kN/m] FEd [kN/m] 1,25 ∙ VEd [kN/m] 800 39 0,67 120 1,25 78 80 118 658 capaciteit fctd,pl = 0,83 fctd,pl = 0,83 MRd = 123 VRd,c = 258 FRd = 149 VRd = 886 eis σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl σEd ≤ fctd,pl MEd ≤ MRd VEd ≤ VRd,c FRd ≥ 1,0 ∙ FEd 1,25 ∙ VEd ≤ VRd UC 0,65 1,51 0,63 0,31 0,80 0,74

6. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4) 4 2017 47 spanning σ1 [N/mm2 ] 0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0 900,0 1000,0 0,0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 hoogte[mm] Hoofdtrekspanning t.g.v. N + M + V spanning τEd [N/mm2 ] 0,0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 hoogte[mm] Schuifspanning t.g.v. V 0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0 900,0 1000,0 Spanning t.g.v. N + M spanning t.g.v. σN + M [N/mm2 ] hoogte[mm] 0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0 900,0 1000,0 0,0 0,50 1,00 1,50 2,00 3 Rekenschema case 1 met de veerwaarden en rekenwaarde voor de belastingen 4 Rekenschema case 2 met de veerwaarden en rekenwaarde voor de belastingen 5 Dwarskrachttoets C2a t/m C2c (UGT) case 2 Tabel 7 Case 2 krachtswerking bij NEd = 1350 kN/m en toetsresultaten case 2 lang kort dwarskracht verbinding zonder voorziening pons toets A B1 B2 C1 C2a C2b C2c F1 G4a dikte hgem [mm] M [kNm/m] σct [MPa] MEd [kNm/m] σEd [MPa] MEd [kNm/m] VEd;hmin [kN/m] σEd [MPa] VEd;0,5hmin τcp [MPa] σ1 [MPa] FEd [kN/m] 1,25 ∙ VEd [kN/m] 1100 109 0,77 1812 11,39 159 561 -1,42 1,06 0,55 734 1333 capaciteit fctd,pl = 0,83 fctd,pl = 0,83 MRd = 574 VRd,c = 458 fctd,pl = 0,83 fcvd = 1,38 fctd,pl = 0,83 FRd = 405 VRd = 1401 eis σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl σEd ≤ fctd,pl MEd ≤ MRd VEd ≤ VRd,c σEd ≤ fctd,pl τcp ≤ fcvd σ1 ≤ fctd,pl FRd ≥ 1,0 ∙ FEd 1,25 ∙ VEd ≤ VRd UC 0,75 13,8 0,28 1,22 akkoord 0,77 0,67 1,81 0,96 4 5 Toelichting case 2 De vloerdikte is groter als gevolg van de zwaardere ponstoets voor schotelverankeringen [8]. Hierbij wordt opgemerkt dat RWS in de ROK [9] de regels voor de verbinding van palen en trekankers met de onderwaterbetonvloer uit CA77:2001 [1] al jaren niet van toepassing verklaarde. De eenvoudige dwarskrachttoets C1 voldoet niet. De dwarskrachttoetsen C2a t/m C2c op afschuiftrekbreuk moeten worden uitgevoerd. Eerst wordt gecontroleerd of de doorsnede ongescheurd blijft (toets C2a). Vervolgens wordt de schuifspanning en hoofdtrekspanning getoetst in respectievelijk toets C2b en C2c (fig. 5). Het randveld is groter dan het tussenveld (Lrand > Lx ). Toets F1 voor het randveld voldoet niet. Omdat niet wordt voldaan aan de voorwaarde dat Lrand ≤ Lx moet zijn, is toetsing volgens F2x, waarbij schuiven langs de keerwand wordt onderzocht, niet toegestaan. Een constructieve verbinding van de onderwaterbetonvloer aan de keerwand is derhalve noodzakelijk. Of, indien dit niet gewenst is, zal het stramien van de trekelementen moeten worden aangepast (bijvoorbeeld gelijke afstanden voor alle velden). Dit is verder niet uitgewerkt. Verder voldoet de ponstoets G4a. In combinatie met een voorziening aan de keerwand voldoet daarmee het ontwerp van de vloer van 1100 mm. Uitwerking case 3 Case 3 betreft een extra ondiepe bouwput met extra lage stempelkracht. De gemiddelde vloerdikte is 150 mm dunner geworden ten opzichte van de oude CA77 [1] (tabel 3). Hierbij is wel gekozen voor een geprofileerde prefab-betonpaal, omdat bij een gladde betonpaal een veel dikkere vloer nodig is. Uit de basisgegevens volgt: kkeerwand = 100 ∙ √2 = 141,42 MN/m/m; ktrekelement = 140 / (√2 ∙ 4,5) = 22,0 MN/m/m; NEd = 0,9 ∙ 90 = 81 kN/m, waarbij ΔN = 0 kN/m; hmin = hgem – √(1002 + 1502 ) = 820 mm. In tabel 8 zijn, analoog aan tabel 4, de belastingen voor de vloerdikte hgem van 1000 mm bepaald. Tabel 8 Belastingen case 3 bij een vloerdikte hgem is 1000 mm hgem hmin qg,k qw,k qtot,k qtot,Ed Mkeerwand,k Mkeerwand,Ed [mm] [mm] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kNm/m] [kNm/m] 1000 820 -23,0 32,0 9,0 17,7 18,4 16,6

7. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4)4 201748 [m] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 [kNm/m] Toelichting case 3 In figuur 6 is de momentenlijn in de UGT gepresenteerd. De randverstoring met grote opbollende buigende momenten is goed waarneembaar. Echter, in het midden duikt de momentenlijn onder de ‘nullijn’, waardoor ook hier de buigspanningen en de paalverbinding extra moeten worden getoetst. Op basis van de nieuwe CA77 [2] kan de constructie economi- scher worden ontworpen door gebruik te maken van membraanwerking bij de toetsing op buiging (toets B3) in de korte richting. Dit levert een reductie van de vloerdikte van circa 13% (tabel 2). In figuur 7 is de membraanveer weergegeven van 5,0 MN/m/m in BGT en een factor 2,0 lager in de UGT. De rekenwaarde qu wordt nog met een factor 1,2 verlaagd om weg te blijven van het doorslagpunt [5]. Vervolgens moet voor de keerwand nog worden gecontroleerd of de mini- maal benodigde waarde van ΔF overeenkomt met de waarde in D-sheet. Tevens moet er worden geverifieerd of de keerwand voldoet zonder vloeien of een andere vorm van bezwijken [5 en 6]. Indien een gladde betonpaal (bijvoorbeeld Ø500 mm) wordt toegepast, zoals beschreven in [3], is een aanzienlijk dikkere vloer van 2150 mm nodig in verband met de veel ongunstigere verbindings-/ponstoets. Gladde palen zijn in CA77:2014 [2] Tabel 9 Case 3 krachtswerking bij NEd = 81 kN/m en toetsresultaten case 3 lang kort dwarskracht verbinding zonder voorziening pons Toets A B1 B2 B3 C1 F1 G2 dikte hgem [mm] M [kNm/m] σct [MPa] MEd [kNm/m] σEd [MPa] MEd [kNm/m] qEd [kN/m2 ] VEd;hmin [kN/m] FEd [kN/m] 1,25 ∙ VEd [kN/m] 1000 23 0,20 109 0,88 45 17,7 37 52 487 capaciteit fctd,pl = 0,83 fctd,pl = 0,83 MRd = 43 qRd = 24,3 VRd,c = 246 FRd = 24 VRd = 1873 eis σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl σEd ≤ fctd,pl MEd ≤ MRd qRd / 1,2 ≥ qEd VEd ≤ VRd,c FRd ≥ 1,0 ∙ FEd 1,25 ∙ VEd ≤ VRd UC 0,20 1,06 1,05 0,87 0,15 2,13 0,26 6 7 afgewaardeerd, doordat de over te brengen schuifkracht beperkt is en hiervoor de hoogte van de boogaanzet maximaal in het midden van de vloer mag worden verondersteld (conform CA77:2001 [1]). Deze uitwerking wordt aan de lezer zelf overgelaten. Uitwerking case 4 Case 4 betreft een diepe bouwput met slappe trekelementen (Gewi-ankers) en stijve keerwand (diepwand). Uit de basisgegevens volgt: kkeerwand = 70 ∙ √2 = 99 MN/m/m; ktrekelement = 48 / (√2 ∙ 2,5) = 13,6 MN/m/m; NEd = 0,9 ∙ 1307 = 1176 kN/m, waarbij ΔN = 0 kN/m; hmin = hgem – √(752 + 1502 ) = 1032 mm. De waarde p = 250 mm bij de schotelankers. In tabel 10 zijn, analoog aan tabel 4, de belastingen voor de vloerdikte hgem van 1200 mm bepaald. Toelichting case 4 Deze nieuwe case bestaat uit relatief stijve keerwanden, type diepwand en slappe trekelementen, type Gewi-ankers. De toetsresultaten zijn vergelijkbaar met case 2. De eenvoudige dwarskrachttoets C1 voldoet niet. De dwarskrachttoetsen C2a t.m. C2c op afschuiftrekbreuk moeten worden uitgevoerd. Eerst wordt gecontroleerd of de doorsnede ongescheurd blijft (toets C2a). Vervolgens wordt de schuifspanning en hoofdtrekspanning getoetst in respectievelijk toets C2b en C2c. De verbinding aan de keerwand toets F1 voldoet niet, maar Tabel 10 Belastingen case 4 bij een vloerdikte hgem is 1200 mm hgem hmin qg,k qw,k qtot,k qtot,Ed Mkeerwand,k Mkeerwand,Ed [mm] [mm] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kNm/m] [kNm/m] 1200 1032 -27,6 204,5 176,9 220,6 337,3 303,6 6 Rekenschema case 3 met de veerwaarden en rekenwaarde voor de belastingen 7 Momentenlijn (UGT) case 3 (veerstijfheid hoog/laag)

8. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4) 4 2017 49 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 karakteristieke waarde (BGT) rekenwaarde (UGT) 0 10 20 30 40 50 0 50 100 150 200 250 Δu [mm] BGT-veer UGT-veer ΔF[kN/m] 0 10 20 30 40 50 qu [kN/m2 ] Δu [mm] 8 Toets B3 case 3 membraanwerking 9 Rekenschema case 4 met de veerwaarden en rekenwaarde voor de belastingen 8 9 Tabel 11 Case 4 krachtswerking bij NEd = 1176 kN/m en toetsresultaten case 4 lang kort dwarskracht verbinding zonder voorziening pons Toets A B1 B2 C1 C2a C2b C2c F1 G4a dikte hgem [mm] M [kNm/m] σct [MPa] MEd [kNm/m] σEd [MPa] MEd [kNm/m] VEd;hmin [kN/m] σEd [MPa] VEd;0,5hmin τcp [MPa] σ1 [MPa] FEd [kN/m] 1,25 ∙ VEd [kN/m] 1200 138 0,78 1980 10,01 133 552 -0,75 0,97 0,56 780 1516 capaciteit fctd,pl = 0,83 fctd,pl = 0,83 MRd = 593 VRd,c = 456 fctd,pl = 0,83 fcvd = 1,27 fctd,pl = 0,83 FRd = 353 VRd = 1511 eis σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl σEd ≤ fctd,pl MEd ≤ MRd VEd ≤ VRd,c σEd ≤ fctd,pl τcp ≤ fcvd σ1 ≤ fctd,pl FRd ≥ 1,0 ∙ FEd 1,25 ∙ VEd ≤ VRd UC 0,75 12,1 0,23 1,21 akkoord 0,76 0,67 2,21 1,00 alle overige toetsen wel. In deze case is het randveld gelijk aan het middenveld, waardoor het aangepaste rekenschema met schuivende verbinding kan worden uitgevoerd (toets F2x). Uit de uitwerking blijkt dat voor pons de capaciteit vrijwel gelijk is aan de optredende belasting, waarmee deze toets maatgevend is. Uitwerking case 5 Case 5 betreft een bouwkuip voor onderdoorgang met brugdek met slappe trekelementen en lage stempelkracht. Voor case 3, 5 en 6 geeft het rekenen met membraanwerking het meest economische ontwerp. Het vraagt de nodige samenwerking met de geotechnicus voor de bepaling van de horizontale veerstijfheid van de keerwand. De theorie is kort toegelicht in [5]. De gemiddelde vloerdikte voor case 5 is 550 mm dunner geworden ten opzichte van de oude CA77 [1] (tabel 3). Uit de basisgegevens volgt: kkeerwand = 150 ∙ √2 = 212,1 MN/m/m; ktrekelement = 39 / (√2 ∙ 2,75) = 10,0 MN/m/m; NEd = 0,9 ∙ 130 = 117 kN/m, waarbij ΔN = 0 kN/m; hmin = hgem – √(752 + 1502 ) = 782 mm. In tabel 12 zijn, analoog aan tabel 4, de belastingen voor de vloerdikte hgem van 950 mm bepaald. Tabel 12 Belastingen case 5 bij een vloerdikte hgem is 950 mm hgem hmin qg,k qw,k qtot,k qtot,Ed Mkeerwand,k Mkeerwand,Ed [mm] [mm] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kNm/m] [kNm/m] 950 782 -21,9 73,0 51,2 67,9 25,4 22,9

9. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4)4 201750 10 Rekenschema case 5 met de veerwaarden en rekenwaarde voor de belastingen Toelichting case 6 In deze case is de betonsterkteklasse verlaagd naar C20/25 in vergelijking met de oorspronkelijke berekening. Hierin was een betonsterkteklasse van C28/35 benodigd. In combinatie met membraanwerking hoeft geen hogere betonsterkteklasse te worden gebruikt en kunnen de temperatuurspanningen tijdens het verharden worden beperkt. Hierdoor wordt de kans op scheurvorming door krimp in de langsrichting kleiner [7]. In tegenstelling tot de oude CA77 [1] is het nu dus mogelijk een economisch ontwerp te maken met de huidige CA77 [2] voor deze geometrie en hoeft niet te worden teruggevallen op andere rekenmethoden. In figuur 12 is de momentenlijn in UGT weergegeven. Duide- lijk is de invloed van de geringe verticale verplaatsing van de keerwand ten opzichte van de trekelementen waarneembaar door een randverstoring met grote opbollende buigende momenten. Voor buiging is gebruikgemaakt van membraanwerking (toets B3) met een membraanveer van 45,5 MN/m/m (tabel 1). Vervolgens blijkt uit tabel 15 dat er nog moet worden onderzocht of er een verbinding aan de keerwand noodzakelijk is (toets F1). Alle overige toetsen voldoen uit tabel 15. Om de owb-vloer zonder speciale voorzieningen voor de verbinding met de keerwand uit te kunnen voeren, zal een nieuw rekenschema worden doorgerekend met een schuivende verbinding in het vlak tussen de keerwand en de owb-vloer. Hierbij wordt in dit vlak een verticale kracht μ ∙ Fstempel;Ed;min overgedragen bij een centrisch aangrijpende stempelkracht. In figuur 13 is de gewijzigde momentenlijn zichtbaar. Hierbij zakt de momentenlijn onder de ‘nullijn’. Volgens par. 8.2.1 van CA77:2014 [2] geldt de toets B2 (bezwijkmechanisme B zonder membraanwerking) alleen voor velden waar de bij de krachtsverdeling bepaalde buigende momenten in het veld en ter plaatse van de aangrenzende steunpunten van hetzelfde teken zijn. De momentenlijn mag voor toetsing op basis van druk- boogwerking dus niet onder de ‘nullijn’ zakken. Voor de toet- Toelichting case 5 Deze case is een praktijkvoorbeeld waarbij met de oude CA77 [1] een onrealistisch dikke vloer werd gevonden (tabel 2). Uiteindelijk is toen gekozen voor een stijver paaltype. Met de vernieuwde CA77 [2] kan met behulp van membraanwerking (toets B3) met een membraanveer van 34,5 MN/m/m een reductie van de vloerdikte van circa 37% worden gerealiseerd, zonder een ander paaltype toe te hoeven passen. Ter vergelijking, er is een vloerdikte van 1300 mm benodigd om aan toets B2 te voldoen, dus zonder membraanwerking. Hieruit volgt dat het complexer rekenen loont voor deze case. De overige toetsen zijn vergelijkbaar met case 3 en een extra rekenschema (toets F2x) zal moeten worden uitgevoerd om de verbinding met de keerwand te toetsen en extra voorzieningen achterwege kunnen blijven. Uitwerking case 6 Case 6 betreft een ondiepe bouwput met slappe trekelementen (Gewi-ankers). De gemiddelde vloerdikte is gelijk ten opzichte van de oude CA77 [1], echter op basis van de oude PSO- methode (tabel 2). Uit de basisgegevens volgt: kkeerwand = 60 ∙ √2 = 84,85 MN/m/m; ktrekelement,Ø50 = 40 / (√2 ∙ 3,582) = 7,9 MN/m/m en ktrekelement,Ø63,5 = 50 / (√2 ∙ 3,582) = 9,87 MN/m/m (deze axiale veerstijfheden zijn gelijk aan CA77 [1]; NEd = 0,9 ∙ 51 = 46 kN/m, waarbij ΔN = 0 kN/m; hmin = hgem – √(752 + 1502 ) = 632 mm. In tabel 14 zijn, analoog aan tabel 4, de belastingen voor de vloerdikte hgem van 800 mm bepaald. Tabel 13 Case 5 krachtswerking bij NEd = 117 kN/m en toetsresultaten case 5 lang kort dwarskracht verbinding zonder voorziening pons toets A B1 B2 B3 C1 F1 G4a dikte hgem [mm] M [kNm/m] σct [MPa] MEd [kNm/m] σEd [MPa] MEd [kNm/m] qEd [kN/m2 ] VEd;hmin [kN/m] FEd [kN/m] 1,25 ∙ VEd [kN/m] 950 48 0,47 719 6,90 101 67,9 194 247 821 capaciteit fctd,pl = 0,83 fctd,pl = 0,83 MRd = 56 qRd = 96,2 VRd,c = 244 FRd = 35 VRd = 1044 eis σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl σEd ≤ fctd,pl MEd ≤ MRd qRd / 1,2 ≥ qEd VEd ≤ VRd,c FRd ≥ 1,0 ∙ FEd 1,25 ∙ VEd ≤ VRd UC 0,46 8,36 1,80 0,85 0,79 7,03 0,79 10 Tabel 14 Belastingen case 6 bij een vloerdikte hgem is 800 mm hgem hmin qg,k qw,k qtot,k qtot,Ed Mkeerwand,k Mkeerwand,Ed [mm] [mm] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kN/m2 ] [kNm/m] [kNm/m] 800 632 -18,4 34,5 16,1 24,8 8,1 7,3

10. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4) 4 2017 51 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 [m] [kNm/m] 0 5 10 15 20 25 30 35 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 [m] [kNm/m] 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 [m] [mm] 0 5 10 15 20 25 30 35 11 Rekenschema case 6 met de veerwaarden en rekenwaarde voor de belastingen 12 Momentenlijn (UGT) case 6 (veerstijfheid hoog/laag) 13 Momentenlijn bij gewijzigd schema‘schuiven’(UGT-sk) case 6 (veerstijfheid hoog/laag) 14 Vervormingslijn bij gewijzigd schema‘schuiven’(UGT-sk) case 6 (veerstijfheid hoog/laag) vertoont. Voor case 6 geldt dat dit voor de modellering met schuiven het geval is (fig. 14). Indien dit niet het geval zou zijn en een holling in de vervormingslijn ontstaat, moet – als ook de toets voor bezwijkmechanisme A (toets B1) niet voldoet – bijvoorbeeld het stramien van de trekelementen worden aangepast om het randveld te verkleinen. Ten slotte Met de herziene CUR-Aanbeveling 77:2014 [2] kunnen bijna alle typen bouwputten met rechthoekig en regelmatig paalstra- mien eenvoudig en economisch worden ontwerpen, waarbij aantoonbaar wordt voldaan aan de Eurocode. Door de BGT-eis te laten vallen, zijn nu ook bij ondiepe bouwputten met slappe ankers economische oplossingen te realiseren. Bij diepe bouwputten zijn geen noemenswaardige verschillen gesignaleerd bij het bepalen van de benodigde vloerdikten, met uitzondering van een mogelijke verzwaring van de ponstoets. Bij ondiepe bouwputten met een lage stempeldruk is het mogelijk met de horizontale keerwandveer te rekenen, waarbij wordt aange- toond dat een extra drukkracht door membraanwerking kan worden gemobiliseerd. Op basis van de cases blijkt de herziening te leiden tot: - licht ongunstigere waarden voor toets A en B1 vanwege aansluiting op Eurocode; - optimalisatie van boogaanzetten, vooral voor verbindings- elementen op één hoogte zoals schotelankers; - aansturing op het toepassen van geribbelde palen en andere robuuste verbindingen; - aanzienlijke verlichting voor ondiepe bouwkuipen door het rekenen met membraanwerking (overleg met een geotechnicus voor de bepaling van de membraanveer is hierbij echter van groot belang, zie ook [6]); - reductie van de invloed van stijfheidsverschillen tussen treke- 11 12 13 14 Tabel 15 Case 6 krachtswerking bij NEd = 46 kN/m en toetsresultaten case 6 lang kort dwarskracht verbinding zonder voorziening pons toets A B1 B2 B3 C1 F1 G4a dikte hgem [mm] M [kNm/m] σct [MPa] MEd [kNm/m] σEd [MPa] MEd [kNm/m] qEd [kN/m2] VEd;hmin [kN/m] FEd [kN/m] 1,25 ∙ VEd [kN/m] 800 26 0,39 164 2,39 40 24,8 59 75 421 capaciteit fctd,pl = 0,83 fctd,pl = 0,83 MRd = 16 qRd = 30,8 VRd,c = 200 FRd = 14 VRd = 677 eis σct ≤ 1,25 ∙ fctd,pl σEd ≤ fctd,pl MEd ≤ MRd qRd / 1,2 ≥ qEd VEd ≤ VRd,c FRd ≥ 1,0 ∙ FEd 1,25 ∙ VEd ≤ VRd UC 0,38 2,90 2,56 0,67 0,30 5,43 0,62 sing met membraanwerking (toets B3) staat deze voorwaarde niet expliciet vermeld in CA77:2014. De toetsingsmethode met membraanwerking is logischerwijs gebaseerd op de veronder- stelling dat de vervormingslijn van de vloer altijd een bolling

11. Herziening CUR-Aanbeveling 77 (4)4 201752 15 Onderwaterbetonvloer Kruispleingarage lementen en de variatiefactor op het ontwerp door het laten vervallen van de BGT-toets in de korte richting; - het optimaliseren van drukbogensysteem in de UGT; - het in veel gevallen kunnen voldoen aan de toegevoegde dwarskrachttoets door middel van het uitvoeren van eenvoudige toets voor afschuifbuigbreuk; in kritische gevallen kan een uitgebreide toetsing op basis van afschuiftrekbreuk nodig zijn; - het kritischer worden van pons voor verankeringen op één hoogte op basis van de extra toegevoegde veiligheidsfactor kr ; toetsing van betondrukspanning onder schotels/nokken is minder kritisch geworden; - robuuste benadering van de belasting op trekpalen door de minimale beschouwing vanuit een effectief vloeroppervlak per paal; - het, in veel gevallen, achterwege kunnen laten van speciale verbindingsvoorzieningen ter plaatse van keerwanden door toetsing van de situatie met ‘schuiven langs de keerwand’. Hierbij moeten alle toetsen voldoen met uitzondering van toets F1, waarna een ander rekenschema wordt doorgerekend (F2x) en de bijbehorende toetsen opnieuw worden uitgevoerd. ☒ ● LITERATUUR 1 CUR-Aanbeveling 77:2001, Rekenregels voor ongewapende onderwaterbetonvloeren, SBRCURnet, Gouda. 2 CUR-Aanbeveling 77:2014, Rekenregels voor ongewapende onderwaterbetonvloeren, SBRCURnet, Gouda. 3 Hagenaars, P.A., Saveur, J., Toepassing van CUR-Aanbeveling 77 Rekenvoorbeelden ongewapende onderwaterbetonvloeren. Cement 2001/4. 4 Hagenaars, P.A., Galjaard, J., Veen, C. van der, Herziening CUR-Aanbe- veling 77 (1). Cement 2013/3. 5 Hagenaars, P.A., Galjaard, J., Veen, C. van der, Winter, E.P.J. de, Herzie- ning CUR-Aanbeveling 77 (2). Cement 2015/3. 6 Arkesteijn, R., Hagenaars, P.A., Veen, C. van der, Winter, E.P.J. de, Herzie- ning CUR-Aanbeveling 77 (3). Cement 2015/8. 7 Meinhardt, G., Takken, M., Winter, E.P.J. de, Gecombineerde weg- en spoortunnel: Onderwaterbetonvloer Combiplan Nijverdal berekend met PSO-methode. Cement 2013/3. 8 Braam, C.R. en Veen, C. van der, Uittrekproeven op een schotelverbin- ding in een onderwaterbetonvloer, Stevinrapport 25.5-03-03, september 2003. 9 Rijkswaterstaat Ministerie van Infrastructuur en Milieu, Richtlijn Ontwerpen Kunstwerken ROK 1.3, RTD 1001:2015. 15