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NÚMEROS RACIONAIS
          5          1 1
 6      2             +
          7          2 3
11
              2,34
   12                   2
5−                   3×
    5         4 1
               ÷        5
              3 7     Teresa Nascimento
                      Zulmira Castro Lobo
NÚMEROS FRACCIONÁRIOS
A Sara quis fazer um painel que representasse as quatro
estações do ano.
                                           1
Começou por dividi-lo em                   2
duas partes geometricamente                1
iguais.
                                           2

Cada uma destas partes do painel é uma metade do
painel.

                      1
 E representa-se por:
                      2
A seguir, a Sara dividiu, por sua vez, cada uma das metades do
painel também em duas partes geometricamente iguais.


Obteve o painel dividido em quatro partes geometricamente
iguais.
Cada uma destas partes é a
 quarta parte do painel.                1         1
                                        4         4
 Ou …
 Cada uma destas partes é um            1         1
 quarto do painel.                      4         4

  E representa-se por 1 .
                      4
                                   1   1
Os números representados       por 2 e 4 são     números
fraccionários e a esta representação dá-se o nome de …

                     FRACÇÃO
A parte do painel que representa o
Inverno e o Verão corresponde a
metade do painel e é, por isso,
representada por:
                             1
          1:2     ou
                                 2
 1
   É o quociente exacto da divisão de 1 por 2.
 2
Como,
         1 : 2 = 0,5   logo …
          1
              = 0,5
          2
0,5 é, também, o quociente exacto da divisão de 1 por 2.
Assim, o número fraccionário um meio pode representar-
se por:



  1
         (fracção)
  2
                           ou
  0,5    (numeral decimal)
Pensemos no número fraccionário um quarto.

  1                                    1           1
      =1:4         e
  4                                    4           4


 1 : 4 = 0,25                              1
                                               1
                                           4
            1                                  4
Logo,           = 0,25
            4

Portanto, este número, um quarto, pode representar-se
por:       1
              (fracção)
            4
                                 ou
           0,25        (numeral decimal)
1   É um número fraccionário
2
1
    A esta representação dá-se o nome de fracção.
2                  Traço de fracção


1             Numerador
                                 Termos         da
2              Denominador       fracção
1                Numerador
                                        Termos    da
   2                Denominador         fracção



1 é o numerador, representa o
número de partes que se consideram.
                                             1
2 é o denominador, representa o              2
número de partes geometricamente
iguais em que se considera dividida a
unidade.
Leitura de fracções

1 Lê-se um meio          2   Lê-se dois sétimos
2                       7
1                        7    Lê-se sete oitavos
    Lê-se um terço
 3                       8
3 Lê-se três quartos    21   Lê-se vinte e um nonos
4                        9
12 Lê-se doze quintos    3    Lê-se três décimas
 5                      10
5 Lê-se cinco sextos     4
                             Lê-se quatro onze avos
6                       11
Observa a figura que vai ser dividida em três partes
geometricamente iguais.


                  1
                  3

A parte pintada de vermelho corresponde a …


                      1
                      3
1
   =1:3
 3

1 : 3 = 0, 3333…

O quociente que vai aparecendo em cada momento


 0,3 ; 0,33 ; 0, 333 ; 0,3333 e assim sucessivamente


 É uma aproximação, por defeito, do quociente da
 divisão de 1 por 3.
Como 0, 3333… não é um quociente exacto, não
podemos representar o número um terço por um
numeral decimal.

Por isso, representamo-lo por:   1
                                 3
Estes novos números, os NÚMEROS FRACCIONÁRIOS,
vieram tornar sempre possível a operação divisão.
1   Representa um número menor, igual ou maior do
    que a unidade (1)?
3

1
3   <1    Porque o numerador é menor do que o
          denominador.



A esta fracção dá-se o nome de fracção própria.
Fracções que representam números inteiros
Observa os três rectângulos geometricamente
iguais, divididos em partes geometricamente
iguais.

Que fracção representa a parte pintada de
amarelo?


     2               4               8
     2               4               8
   2                4               8
     = 1              =1              =1
   2                4               8
Cada uma das fracções:

 2       4       8
 2       4       8

Representam a unidade (1).

 2:2=1         4:4=1         8:8=1


O numerador e o denominador de cada uma delas
são representados pelo mesmo número.
Observa a figura.      Que fracção representa a parte da
                       figura pintada a amarelo?

                                     7
                                     3
7   Representa um número menor, igual ou maior do
3   que a unidade (1)?

7
3   >1      Porque o numerador é maior do que o
            denominador.
  A esta fracção dá-se o nome de fracção imprópria.
Observa as figuras representadas.
Diz que fracção representa a parte pintada,
sabendo que cada uma delas está dividida em
partes geometricamente iguais.




  3            4                 6
  3            2                 2
                                     16
                                      4
3          Estas fracções representam
  = 1
3          números inteiros.

4
  = 2    És capaz de definir uma regra que
2        permita verificar se uma fracção
6        representa um número inteiro?
  = 3
2
         Uma fracção representa um
         número inteiro se o numerador
16
   = 4   for múltiplo do denominador.
 4
Observa as figuras representadas.
Diz que fracção representa a parte pintada,
sabendo que cada uma delas está dividida em
partes geometricamente iguais.




    1              5              2
    4              6              9
Será que estas fracções representam números
inteiros?
    1               5               2
    4               6               9
Não!
Representam números …    FRACCIONÁRIOS.

Porque …

Nestas fracções o numerador NÃO É múltiplo do
denominador.
O que é então um número racional?
                     1                 6
   3
                     4                 2
   3
Qualquer número que se possa representar por
uma fracção ou por uma razão é um número
racional.
NOTA: Razão é o mesmo que quociente.

Assim, qualquer número inteiro ou fraccionário é
um número racional.
Observa a recta numérica.

Coloca na recta os seguintes números racionais.

      2         4      15       8       5    11
      5         5       5       5       5     5

                 5       8         11
                 5       5          5

  0     2    4 1               2              3
                                             15
        5    5
                                              5
Agora já podemos preencher a tabela de dupla entrada
da divisão utilizando números inteiros.
:   0   1   2   3   4   5

0   -   0   0   0   0   0

1   -   1
            1   1   1   1
            2   3   4   5
2   -   2   1
                2   2   2
                3   4   5
3   -   3
            3
                1
                    3   3
            2       4   5

4   -   4   2
                4
                    1
                        4
                3       5
            5
5   -   5
                5   5
                        1
            2   3   4
Fracções equivalentes
A mãe da Sara fez duas deliciosas tortas de chocolate (que
são iguais).
À sobremesa, dividiu uma delas em quatro fatias iguais e a
outra em oito, tal como mostra a figura.

                        Torta A     A Sara comeu uma
                                    fatia da torta A e o
                                    pai comeu duas
                        Torta B     fatias da torta B.


Qual dos dois comeu maior porção de torta?
Torta A


                                       Torta B


                                         1
Que fracção da torta A comeu a Sara?
                                         4

                                                 2
Que fracção da torta B comeu o pai da Sara?
                                                 8
Então qual dos dois comeu maior quantidade?

Comeram a mesma quantidade.

Vamos ver se é verdade...
                                Podemos concluir que:
1
                      Torta A         1 2
4                                      =
2                                     4 8
                      Torta B
8
1 2
                        =
                       4 8

Estas fracções representam a mesma porção…

Dizem-se, por isso, fracções equivalentes.

 As fracções que representam o mesmo número chamam-
 se fracções equivalentes.
Princípio de equivalência de fracções
Vamos observar as figuras:
                             Que fracção representa
                             a parte pintada, de
                     4
                             cada uma das figuras?
                    12
                             Podemos concluir que:
                     2
                     6
                                1   2    4
                     1            =   =
                                3   6   12
                     3
Repara que …

       ×2       ×2                 :2       :2

     1   2    4                 4   2   1
       =   =                      =   =
     3   6   12                12   6   3

      ×2        ×2                 :2      :2
Princípio de equivalência de fracções:
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma
fracção pelo mesmo número, diferente de zero,
obteremos uma fracção equivalente à fracção dada.
Simplificação de fracções
           :2    :2
                                         1
        4   2   1                        3
          =   =
       12   6   3              É uma fracção irredutível.


          :2        :2
Utilizando o   Princípio de equivalência de fracções
                                       4
Podemos obter uma fracção equivalente 12 , mas de
termos menores. Dizemos, por isso, que simplificámos a
a
         4
fracção 12 .
Simplificação de fracções
  :2   :2 :7
28   14   7   1                1
   =    =   = 2
56   28 14
                               2
                       É uma fracção irredutível.
  :2   :2 :7
         : 28
 Ou…
       28   1
          =       Porque:
       56   2

        : 28
: 28                         Porque:
 28   1             D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 }
    =
 56   2

    : 28             D56 = { 1, 2, 4, 7, 8 ,14 , 28 ,56}

O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior número
que é divisor comum destes números.


           m.d.c.(28,56) = 28

                     ou
: 28                    Porque:
                        28 2           56   2
 28   1
    =                   14 2           28   2
 56   2
                         7 7           14   2
   : 28                  1              7   7
                                        1
                        2                   3
                28 = 2 × 7            56 = 2 × 7
O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em
factores primos é igual ao produto dos factores primos
comuns de menor expoente.
                               2
 m.d.c.(28,56) = 2 × 7 = 28
Comparação e ordenação de números racionais
Fracções com o mesmo denominador
A Sara e a Joana estão a comer dois chocolates.


           Sara                    Joana
                 3                            1
 A Sara já comeu            A Joana já comeu
                  5                           5
                                          3    1
Qual é a mais gulosa? É a Sara, porque      >
                                          5    5
De duas ou mais fracções com o mesmo denominador,
representa o maior número a que tiver maior numerador.
Comparação e ordenação de números racionais
Fracções com o mesmo numerador
A Sara e a Joana construíram 2 círculos em cartolina geometricamente
iguais.
                                                   Joana
  Sara                                                 2
                           A Joana pintou de amarelo     do círculo.
                                                       6
                      2
A Sara pintou de azul   do círculo.
                      4
Qual das duas amigas pintou mais? Foi a Sara, porque
                                                         2   2
                                                         4 > 6
De duas ou mais fracções com o mesmo numerador,
representa o maior número a que tiver menor
denominador.
Comparação e ordenação de números racionais
Fracções denominador e numerador diferentes
A Sara e o João comeram o que falta dos dois chocolates.



         Sara                           João
Qual dos dois amigos comeu maior quantidade de
chocolate?
              5
 A Sara comeu   do chocolate.
              8
              2
 O João comeu   do chocolate.
              3
A Sara comeu
             5                             2
               do chocolate e o João comeu   do chocolate.
             8                             3
   5         2       M8: 0, 8, 16, 24, 32, …
   8          3            M3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
  (3)        (8)
                       Então, vamos escrever fracções equivalentes a
 15         16              5   2
                              e         com denominador 24.
 24         24              8   3
                               m.m.c.(8,3) = 24
            5          2
 Logo              <               Então quem comeu mais chocolate?
            8          3                      Foi o   João!
                15         16
porque          24     <   24
Fracções decimais

                              7
         4                   100
        10




                      3
                    1000

As fracções cujo denominador é uma potência de 10
são fracções decimais.
Fracções decimais
  4
 10
       = 0,4

 7
100    = 0,07

  3
1000
       = 0,003
Adição e subtracção de números racionais

Observa as figuras:




            1
            5
                  +     3
                        5    =      4
                                    5
Adição e subtracção de números racionais

Observa as figuras:




                                   1
            4
            5     -     3
                        5    =     5
Adição e subtracção de números racionais




               =                     -        =
                     4
     +
 1         3                     4        3        1
 5         5         5           5        5        5


Para adicionar ou subtrair dois números representados por
fracções com o mesmo denominador, adicionam-se ou
subtraem-se os numeradores e o denominador mantém-se.
Adição e subtracção de números racionais

                            m.m.c.(6,4) = 12
  5   3
    +   =            M6: 0, 6, 12, 18, 24, …
  6   4
  (2)   (3)
                      M4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, …
  10 9
=    +  =     Então, vamos escrever fracções equivalentes a
  12 12
                5 e 3
  19                        com denominador 12.
=               6   4
  12
Multiplicação de números racionais

A Maria comeu metade de um chocolate.
                                  1
                                  2
O Paulo comeu a quarta parte de um chocolate igual ao da
Maria .
                                      1
                                      4
Logo o Paulo comeu metade de metade do chocolate que a
Maria comeu .
                             1        1
Ou seja, o Paulo comeu         de
                             2        2
1       1
         de            É o mesmo que
       2       2

      1 1  1        Como se multiplicaram estes
       × =
      2 2  4        dois números?
Multiplicámos os numeradores e multiplicámos os
denominadores.
Então:
Para multiplicar dois números representados por
fracções, multiplicam-se os numeradores um pelo
outro e multiplicam-se os denominadores, também,
um pelo outro.
Vamos exemplificar:

 4 5 4 ×5 20    10
  × =     =   =       Fracção irredutível
 7 2 7 × 2 14    7




    9 8 9 8 ×9   72
  8× = × =     =            Fracção irredutível
    7 1 7 1 ×7   7
Continuando a exemplificar…

       5  6  5  6 ×5   30
  0,6 × =   × =      =    =1
       3 10 3 10 ×3 30

   4 7 4
    × = =2
   7 2 2

Generalizando…
    a b  a ×b
     × =
    c d  c ×d
Potência de um número racional

7 4 = × 7 ×7 ×7 = 49 ×49 = 2401
     7


   3
2  2 2 2  2 ×2 ×2   8
  = × × =         =
3  3 3 3  3 ×3 ×3   27


    3
2          2
             É a base
3          3
             3   É o expoente
Inverso de um número racional
Dado um número racional diferente de zero, é sempre
possível encontrar outro número que multiplicado pelo
primeiro dê de produto a unidade (1).
     1                            1
  8 × =1         O inverso de 8 é   e vice-versa.
     8                            8
  6 5                         6   5
   × =1          O inverso de   é   e vice-versa.
  5 6                         5   6

 Generalizando…
     a b
      × =1
     b a
Divisão de números racionais
A operação divisão é a operação inversa da multiplicação.
Exemplo:
                                 2 7              2 7
   8 × 7 = 56       56 : 8 = 7    × =1          1: =
                                 7 2              7 2

Então …
         5 2 5 7 2 7                      1
          : = × : × =
         6 7 6 2 7 2
                  5 7  35
                 = × =
É o inverso de    6 2  12
     2
     7
Para dividir dois números racionais, diferentes de zero,
multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor

             5 2  5 7  35
              : == × =
             6 7  6 2  12


Generalizando…


       a b
        : = a ×d
       c d  c  b

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Numeros racionais ppt

  • 1. NÚMEROS RACIONAIS 5 1 1 6 2 + 7 2 3 11 2,34 12 2 5− 3× 5 4 1 ÷ 5 3 7 Teresa Nascimento Zulmira Castro Lobo
  • 2. NÚMEROS FRACCIONÁRIOS A Sara quis fazer um painel que representasse as quatro estações do ano. 1 Começou por dividi-lo em 2 duas partes geometricamente 1 iguais. 2 Cada uma destas partes do painel é uma metade do painel. 1 E representa-se por: 2
  • 3. A seguir, a Sara dividiu, por sua vez, cada uma das metades do painel também em duas partes geometricamente iguais. Obteve o painel dividido em quatro partes geometricamente iguais.
  • 4. Cada uma destas partes é a quarta parte do painel. 1 1 4 4 Ou … Cada uma destas partes é um 1 1 quarto do painel. 4 4 E representa-se por 1 . 4 1 1 Os números representados por 2 e 4 são números fraccionários e a esta representação dá-se o nome de … FRACÇÃO
  • 5. A parte do painel que representa o Inverno e o Verão corresponde a metade do painel e é, por isso, representada por: 1 1:2 ou 2 1 É o quociente exacto da divisão de 1 por 2. 2 Como, 1 : 2 = 0,5 logo … 1 = 0,5 2 0,5 é, também, o quociente exacto da divisão de 1 por 2.
  • 6. Assim, o número fraccionário um meio pode representar- se por: 1 (fracção) 2 ou 0,5 (numeral decimal)
  • 7. Pensemos no número fraccionário um quarto. 1 1 1 =1:4 e 4 4 4 1 : 4 = 0,25 1 1 4 1 4 Logo, = 0,25 4 Portanto, este número, um quarto, pode representar-se por: 1 (fracção) 4 ou 0,25 (numeral decimal)
  • 8. 1 É um número fraccionário 2 1 A esta representação dá-se o nome de fracção. 2 Traço de fracção 1 Numerador Termos da 2 Denominador fracção
  • 9. 1 Numerador Termos da 2 Denominador fracção 1 é o numerador, representa o número de partes que se consideram. 1 2 é o denominador, representa o 2 número de partes geometricamente iguais em que se considera dividida a unidade.
  • 10. Leitura de fracções 1 Lê-se um meio 2 Lê-se dois sétimos 2 7 1 7 Lê-se sete oitavos Lê-se um terço 3 8 3 Lê-se três quartos 21 Lê-se vinte e um nonos 4 9 12 Lê-se doze quintos 3 Lê-se três décimas 5 10 5 Lê-se cinco sextos 4 Lê-se quatro onze avos 6 11
  • 11. Observa a figura que vai ser dividida em três partes geometricamente iguais. 1 3 A parte pintada de vermelho corresponde a … 1 3
  • 12. 1 =1:3 3 1 : 3 = 0, 3333… O quociente que vai aparecendo em cada momento 0,3 ; 0,33 ; 0, 333 ; 0,3333 e assim sucessivamente É uma aproximação, por defeito, do quociente da divisão de 1 por 3.
  • 13. Como 0, 3333… não é um quociente exacto, não podemos representar o número um terço por um numeral decimal. Por isso, representamo-lo por: 1 3 Estes novos números, os NÚMEROS FRACCIONÁRIOS, vieram tornar sempre possível a operação divisão.
  • 14. 1 Representa um número menor, igual ou maior do que a unidade (1)? 3 1 3 <1 Porque o numerador é menor do que o denominador. A esta fracção dá-se o nome de fracção própria.
  • 15. Fracções que representam números inteiros Observa os três rectângulos geometricamente iguais, divididos em partes geometricamente iguais. Que fracção representa a parte pintada de amarelo? 2 4 8 2 4 8 2 4 8 = 1 =1 =1 2 4 8
  • 16. Cada uma das fracções: 2 4 8 2 4 8 Representam a unidade (1). 2:2=1 4:4=1 8:8=1 O numerador e o denominador de cada uma delas são representados pelo mesmo número.
  • 17. Observa a figura. Que fracção representa a parte da figura pintada a amarelo? 7 3 7 Representa um número menor, igual ou maior do 3 que a unidade (1)? 7 3 >1 Porque o numerador é maior do que o denominador. A esta fracção dá-se o nome de fracção imprópria.
  • 18. Observa as figuras representadas. Diz que fracção representa a parte pintada, sabendo que cada uma delas está dividida em partes geometricamente iguais. 3 4 6 3 2 2 16 4
  • 19. 3 Estas fracções representam = 1 3 números inteiros. 4 = 2 És capaz de definir uma regra que 2 permita verificar se uma fracção 6 representa um número inteiro? = 3 2 Uma fracção representa um número inteiro se o numerador 16 = 4 for múltiplo do denominador. 4
  • 20. Observa as figuras representadas. Diz que fracção representa a parte pintada, sabendo que cada uma delas está dividida em partes geometricamente iguais. 1 5 2 4 6 9
  • 21. Será que estas fracções representam números inteiros? 1 5 2 4 6 9 Não! Representam números … FRACCIONÁRIOS. Porque … Nestas fracções o numerador NÃO É múltiplo do denominador.
  • 22. O que é então um número racional? 1 6 3 4 2 3 Qualquer número que se possa representar por uma fracção ou por uma razão é um número racional. NOTA: Razão é o mesmo que quociente. Assim, qualquer número inteiro ou fraccionário é um número racional.
  • 23. Observa a recta numérica. Coloca na recta os seguintes números racionais. 2 4 15 8 5 11 5 5 5 5 5 5 5 8 11 5 5 5 0 2 4 1 2 3 15 5 5 5
  • 24. Agora já podemos preencher a tabela de dupla entrada da divisão utilizando números inteiros.
  • 25. : 0 1 2 3 4 5 0 - 0 0 0 0 0 1 - 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2 - 2 1 2 2 2 3 4 5 3 - 3 3 1 3 3 2 4 5 4 - 4 2 4 1 4 3 5 5 5 - 5 5 5 1 2 3 4
  • 26. Fracções equivalentes A mãe da Sara fez duas deliciosas tortas de chocolate (que são iguais). À sobremesa, dividiu uma delas em quatro fatias iguais e a outra em oito, tal como mostra a figura. Torta A A Sara comeu uma fatia da torta A e o pai comeu duas Torta B fatias da torta B. Qual dos dois comeu maior porção de torta?
  • 27. Torta A Torta B 1 Que fracção da torta A comeu a Sara? 4 2 Que fracção da torta B comeu o pai da Sara? 8
  • 28. Então qual dos dois comeu maior quantidade? Comeram a mesma quantidade. Vamos ver se é verdade... Podemos concluir que: 1 Torta A 1 2 4 = 2 4 8 Torta B 8
  • 29. 1 2 = 4 8 Estas fracções representam a mesma porção… Dizem-se, por isso, fracções equivalentes. As fracções que representam o mesmo número chamam- se fracções equivalentes.
  • 30. Princípio de equivalência de fracções Vamos observar as figuras: Que fracção representa a parte pintada, de 4 cada uma das figuras? 12 Podemos concluir que: 2 6 1 2 4 1 = = 3 6 12 3
  • 31. Repara que … ×2 ×2 :2 :2 1 2 4 4 2 1 = = = = 3 6 12 12 6 3 ×2 ×2 :2 :2 Princípio de equivalência de fracções: Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fracção pelo mesmo número, diferente de zero, obteremos uma fracção equivalente à fracção dada.
  • 32. Simplificação de fracções :2 :2 1 4 2 1 3 = = 12 6 3 É uma fracção irredutível. :2 :2 Utilizando o Princípio de equivalência de fracções 4 Podemos obter uma fracção equivalente 12 , mas de termos menores. Dizemos, por isso, que simplificámos a a 4 fracção 12 .
  • 33. Simplificação de fracções :2 :2 :7 28 14 7 1 1 = = = 2 56 28 14 2 É uma fracção irredutível. :2 :2 :7 : 28 Ou… 28 1 = Porque: 56 2 : 28
  • 34. : 28 Porque: 28 1 D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 } = 56 2 : 28 D56 = { 1, 2, 4, 7, 8 ,14 , 28 ,56} O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior número que é divisor comum destes números. m.d.c.(28,56) = 28 ou
  • 35. : 28 Porque: 28 2 56 2 28 1 = 14 2 28 2 56 2 7 7 14 2 : 28 1 7 7 1 2 3 28 = 2 × 7 56 = 2 × 7 O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em factores primos é igual ao produto dos factores primos comuns de menor expoente. 2 m.d.c.(28,56) = 2 × 7 = 28
  • 36. Comparação e ordenação de números racionais Fracções com o mesmo denominador A Sara e a Joana estão a comer dois chocolates. Sara Joana 3 1 A Sara já comeu A Joana já comeu 5 5 3 1 Qual é a mais gulosa? É a Sara, porque > 5 5 De duas ou mais fracções com o mesmo denominador, representa o maior número a que tiver maior numerador.
  • 37. Comparação e ordenação de números racionais Fracções com o mesmo numerador A Sara e a Joana construíram 2 círculos em cartolina geometricamente iguais. Joana Sara 2 A Joana pintou de amarelo do círculo. 6 2 A Sara pintou de azul do círculo. 4 Qual das duas amigas pintou mais? Foi a Sara, porque 2 2 4 > 6 De duas ou mais fracções com o mesmo numerador, representa o maior número a que tiver menor denominador.
  • 38. Comparação e ordenação de números racionais Fracções denominador e numerador diferentes A Sara e o João comeram o que falta dos dois chocolates. Sara João Qual dos dois amigos comeu maior quantidade de chocolate? 5 A Sara comeu do chocolate. 8 2 O João comeu do chocolate. 3
  • 39. A Sara comeu 5 2 do chocolate e o João comeu do chocolate. 8 3 5 2 M8: 0, 8, 16, 24, 32, … 8 3 M3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, … (3) (8) Então, vamos escrever fracções equivalentes a 15 16 5 2 e com denominador 24. 24 24 8 3 m.m.c.(8,3) = 24 5 2 Logo < Então quem comeu mais chocolate? 8 3 Foi o João! 15 16 porque 24 < 24
  • 40. Fracções decimais 7 4 100 10 3 1000 As fracções cujo denominador é uma potência de 10 são fracções decimais.
  • 41. Fracções decimais 4 10 = 0,4 7 100 = 0,07 3 1000 = 0,003
  • 42. Adição e subtracção de números racionais Observa as figuras: 1 5 + 3 5 = 4 5
  • 43. Adição e subtracção de números racionais Observa as figuras: 1 4 5 - 3 5 = 5
  • 44. Adição e subtracção de números racionais = - = 4 + 1 3 4 3 1 5 5 5 5 5 5 Para adicionar ou subtrair dois números representados por fracções com o mesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e o denominador mantém-se.
  • 45. Adição e subtracção de números racionais m.m.c.(6,4) = 12 5 3 + = M6: 0, 6, 12, 18, 24, … 6 4 (2) (3) M4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, … 10 9 = + = Então, vamos escrever fracções equivalentes a 12 12 5 e 3 19 com denominador 12. = 6 4 12
  • 46. Multiplicação de números racionais A Maria comeu metade de um chocolate. 1 2 O Paulo comeu a quarta parte de um chocolate igual ao da Maria . 1 4 Logo o Paulo comeu metade de metade do chocolate que a Maria comeu . 1 1 Ou seja, o Paulo comeu de 2 2
  • 47. 1 1 de É o mesmo que 2 2 1 1 1 Como se multiplicaram estes × = 2 2 4 dois números? Multiplicámos os numeradores e multiplicámos os denominadores. Então: Para multiplicar dois números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores um pelo outro e multiplicam-se os denominadores, também, um pelo outro.
  • 48. Vamos exemplificar: 4 5 4 ×5 20 10 × = = = Fracção irredutível 7 2 7 × 2 14 7 9 8 9 8 ×9 72 8× = × = = Fracção irredutível 7 1 7 1 ×7 7
  • 49. Continuando a exemplificar… 5 6 5 6 ×5 30 0,6 × = × = = =1 3 10 3 10 ×3 30 4 7 4 × = =2 7 2 2 Generalizando… a b a ×b × = c d c ×d
  • 50. Potência de um número racional 7 4 = × 7 ×7 ×7 = 49 ×49 = 2401 7 3 2  2 2 2 2 ×2 ×2 8   = × × = = 3  3 3 3 3 ×3 ×3 27 3 2  2   É a base 3  3 3 É o expoente
  • 51. Inverso de um número racional Dado um número racional diferente de zero, é sempre possível encontrar outro número que multiplicado pelo primeiro dê de produto a unidade (1). 1 1 8 × =1 O inverso de 8 é e vice-versa. 8 8 6 5 6 5 × =1 O inverso de é e vice-versa. 5 6 5 6 Generalizando… a b × =1 b a
  • 52. Divisão de números racionais A operação divisão é a operação inversa da multiplicação. Exemplo: 2 7 2 7 8 × 7 = 56 56 : 8 = 7 × =1 1: = 7 2 7 2 Então … 5 2 5 7 2 7 1 : = × : × = 6 7 6 2 7 2 5 7 35 = × = É o inverso de 6 2 12 2 7
  • 53. Para dividir dois números racionais, diferentes de zero, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor 5 2 5 7 35 : == × = 6 7 6 2 12 Generalizando… a b : = a ×d c d c b

Notas do Editor

  1. dividido