Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Makalah analisis regresi
1. 1
PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP
SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA
sebagai TUGAS ANALISIS REGRESI
Disusun oleh :
Ahmad Afif Mahfudh J2A008006
Madchan Anis J2A008043
Mujib Nashikha J2A008048
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATENATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2011
2. 2
I. JUDUL
PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP
SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA
II. PENDAHULUAN
2.1. LATAR BELAKANG
Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari
pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering
dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya
dikembangkanlah analisis regresi linier sederhana untuk menganalisis suatu
persoalan.
Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak
pihak, baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis. Salah satu manfaat
analisis regresi adalah memperkirakan suatu kejadian yang akan terjadi dengan
menganalisis penyebab yang mungkin mempengaruhi kejadian tersebut. Oleh karena
itu disini akan menganalisis apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan
intensitas curah hujan di kota besar di Indonesia. Makalah ini akan membahas
seberapa besar pengaruh suhu,kelembaban udara dan intensitas curah hujan rata-rata
di 37 kota besar di Indonesia.Data yang kami ambil yaitu data suhu, kelembaban
udara, dam intensitas curah hujan rata-rata di 37 kota besar di Indonesia pada
tanggal 17 – 18 desember 2010. Data diambil dari situs resmi Badan Meteorologi
Klimatologi dan Geofisika (BMKG) di www.bmkg.go.id.
3. 3
2.2. RUMUSAN MASALAH
apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan intensitas curah hujan di
Indonesia ?
Seberapa berpengarusnya variable kelembaban udara terhadap suhu ?
Seberapa berpengarusnya variable intensitas curah hujan terhadap suhu ?
2.3. TUJUAN
Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai pemenuhan tugas akhir
semester tentang Bab Regresi Linier Berganda , sebagai output dari hasil penerapan
materi yang diberikan selama semester tiga ini, dan sebagai latihan dalam membuat
makalah analisis tentang suatu permasalahan yang dapat dijadikan sebagai rujukan
dalam perkiraan cuaca kota di indonesia.
III.KOSEP DASAR
A. Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan meyode statistika yang amat banyak digunakan
dalam peneltian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis
Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya hubungan bahwa orang tua
yang memeliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi pula, orang tua yang
pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian ia mengamati
bahwa adanya kecenderungan tinggi anak, cenderung bergerak menuju rata-rata
tinggi populasi secara menyeluruh. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat
tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah tinggi
populasi. Inilah yang mendasari analisis regresi sebagai studi
ketergantunggannalisi .
4. 4
Secara umum regresi adalah studi mengenai ketergantungan satu variable
(variable tak bebas / variable respon) dengan satu atau lebih variable bebas/
variable penjelas. Hasil dari analisi regresi merupakan suatu persamaan, yaitu
persamaan matematika. Persamaan tersebut digunakan sebagai prediksi. Dengan
demikian analisis regresi sering disebut dengan analisis prediksi. Karena
merupakan prediksi, msks nilsi prediksi tidak selalu tepat dengan nilai realnya,
semakin kecil tingkat penyimpangannya antar prediksi dengan nilai riilnya,maka
semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.
Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan
hubungan antara dua variabel yaituhubungan keterkaitan antara satu atau
beberapa variable yang nilainya sudah diketahui dengan satu variable yang
nilainya belum diketahui, sifat hubungan antara dalam persamaan meruoakan
hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan
regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variable, perlu
diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, bahwa
variable-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang
nilainya akan mempengaruhi variable tersebut disebut variable bebas (X).
sedangkan variable yang nilainya dipengaruhi oleh variable lain adalah variable
tergantung (Y).
B. Korelasi dan Regresi Linier Sederhana
Sebagaimana diketahui, banyaknya kejadian di dunia in yang merupakan
kejadian yang saling menyebabkan. Kejadian yang saling menyebabkan adalah
suatu kejadian yang keterjadiannya akan menyebabkan keterjadian kejadian
yang lain. Contoh yang kongkrit adalah adanya pengangguran yang
5. 5
menyebabkan tingginya atau kenailkan inflasi, kelangkaan barang yang akan
menyebabkan kenaikan harga barang dan sebagainya.
Untuk mengetahui hubungan suatu kejadian atau variable dengan kejadian
atau variable lain, kita dapat menggunakan teknik analisis yang disebut dengan
korelasi. Analisis korelasi ini akan menghasilkan ukuran yang disebut dengan
koefisien korelasi. Koefisien korelasi menunjukkan seberapa kuatnya hubungan
antarvariabel. Sedangkan untuk mencari suatu pengaruh variable terhadap
variable lain, alat analisis yang kita gunakan adalah analisis regresi. Hasil
analisis regresi berupa persamaan regresi yang merupakan fungsi prediksi suatu
variable dengan menggunakan variabel lain.
a. Model Regresi Linier Sederhana
Model regresi linier sederhana merupakan persamaan yang menyatakan
hubungan antara satu variable predictor (X) dan satu variable respon (Y), yang
biasanya digambarkan dalam suatu garis lurus.
Bentuk umum dari persamaan regresi adalah :
Yi = β0 + β1X1 + Ei . i= 1,..2,..,n
Yi : harga variable respon pada trial ke i
X1: harga variable bebas pada trial ke i
β0: intersep adalah nilai Yi pada saat X = 0
β1 : kemiringan adalah besarnya perubahan Y jika X berubah 1 unit.
Ei : error suku sesaat.
β0 dan β1disebut koefisien regresi ( parameter yang nilainya harus
ditentukan).
6. 6
b. Analisis Korelasi Sederhana
Analisis sederhana digunakan untuk mencari hubungan antara dua
variable. Hasil analisis dari korelasi adalah koefisien korelasi yang menunjukkan
kekuatan dan kelemahan
Koefisien determinasi merupakan suatu nilai atau ukuran yang dapat
digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kecocokan dari suatu model regresi.
Nilai R2
menyatakan besar sumbangan variabel bebas Xj terhadap variabel tak
bebas Y.
JKT
JKS
JKT
JKR
R 1
2
dengan: JKT = JKR + JKS
Sifat-sifat koefisien determinasi (R2
) :
1. Merupakan besaran non negatif
2. Batasannya adalah 0 R2
1
R2
= 1 ; menyatakan kecocokan sempurna
R2
= 0 ; menyatakan tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y
dengan variabel bebas X.
c. Asumsi dan Sifat-Sifat Penting Pada Analisis Regresi
Dari model: = + +ε ε ~ (0, )
E(ε ) = 0 dan Var(ε )=
Cov(ε , ε )= 0 E(ε , ε )=0
BUKTI
Cov(ε , ε )= E(ε , ε )- E(ε ) (ε ) → E(ε , ε )=0
7. 7
Akibat dari E(ε )=0→ = + +ε
E( )=E( + +ε )
E( )= +
= +
Sifat-sifat penting:
1. merupakan jumlah dari dua komponen ( = + +ε )
Suku konstan +
Suku random ε
Y merupakan peubah acak
2. Karena E(ε )=0 E( )= +
3. = + +ε ; = +
ε = -
4. Var (ε )=Var( + +ε )=Var(ε ) =
Catatan :Var(a)=0,dengan a=konstanta
5. Karena ε , ε independent, maka dan juga tak berkorelasi untuk i ≠ j
d. Estimasi Parameter Dengan Metode Kuadrat Terkecil
Untuk mendapatkan penaksir yang baik bagi parameter regresi ( dan
) dapat digunakan metode kuadrat terkecil. Yaitu dengan meminimkan
jumlah kuadrat penyimpangan (JKS = jumlah kuadart sesatan)
JKS = ∑ =∑ ( − ) = ∑ ( − + )
8. 8
Dengan = + atau = +
taksiran untuk ; taksiran untuk ,
=
∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
= −
Sehingga diperoleh persamaan regresi sederhana:
= + X
Rumus lain untuk JKS:
JKS = Sy - Sxy
Dengan;
Sxy = SXY-
( )( )
Sy = SY - n
Sx = SX - n
S adalah ∑
Sifat- sifat garis regresi penduga
1. ∑ = 0 (jika ≠ 0)
2. ∑ = ∑
3. = + X
4. ∑ = 0
5. ∑ = 0
9. 9
e. Tabel Analisis Variansi
Table analisis variansi, merupakan tabel yang penting karena di
dalam table tersebut terdapat penguraian jumlah kuadrat total atas kedua
komponennya, jumlah kuadrat regresi dan rata-rata kuadrat sisa, yang
merupakan langkah awal yang penting untuk menentukan pengaruh suatu
peubah bebas X terhadap respon Y.
Table 2.1: Tabel Analisis Varian Regresi Sederhana
Sumber
Variansi
JK (Jmlh
Kuadrat)
DK
( Derajat
Kebebasan)
RK (Rataan
Kuadrat
E(RK)
Regresi JKR =
( − )
1 RKR=JKR/1 +
Sisa JKS=
( − )
n-2 RKS=JKS/n-2
=
E( ) =
Total JKT=
∑( − )
n-1
Rumus untuk JKR = Sxy
Selang Kepercayaan dan Prediksi
a. Selang Kepercayaan untuk
b1 berdistribusi NID( ,s2
(b1)
10. 10
( )
berdistribusi tn-2
Selang kepercayaan untuk :
b1 - tα/2,n-2 s(b1) ≤ ≤ b1+ tα/2,n-2 s(b1)
b. Selang Kepercayaan untuk
b1 berdistribusi NID( ,s2
(b0)
( )
berdistribusi tn-2
Selang kepercayaan untuk :
b0 - tα/2,n-2 s(b0) ≤ ≤ b0+ tα/2,n-2 s(b0)
c. Selang Kepercayaan untuk rata-rata
s( ) = s ( +
( )
)
- tα/2,n-2 s( ) ≤E(Y/X0) ≤ + tα/2,n-2 s( )
d. Selang Kepercayaan untuk Y0
s( ) = s (1 + +
( )
)
- tα/2,n-2 s( ) ≤ Y0≤ + tα/2,n-2 s( )
f. Koefisien Korelasi Linier ( r )
Koefisien korelasi merupakan nilai untuk mengukur keeratan
hubungan linier antar variabel tak bebas Y dengan variabel bebas Xj,
koefisien korelasi merupakan akar dari koefisien determinasi ( R2
).
Sifat – sifat koefisien korelasi (r) :
11. 11
1. Nilainya berkisar pada interval antara –1 dan 1
r = 0 artinya Xj (j = 1, 2, ..., k) dan Y tidak terdapat hubungan.
r = 1 artinya hubungan antara X dan Y sangat kuat dan positif
r = -1 artinya hubungan antara X dan Y sangat kuat tetapi
hubungan negatif
2. Koefisien korelasi hanya menunjukkan keeratan hubungan linier bukan
hubungan tak linear.
Tabel 5.4: Pedoman kuat lemahnya nilai r
menurut Anderson dan Stanley L
Nilai r Kriteria
0
>0 – 0,5
>0,5 – 0,8
>0,8 - 1
1
Tidak ada hubungan
Korelasi lemah
Korelasi sedang
Korelasi kuat
Korelasi sempurna
Sebelum koefisien korelasi (r) digunakan untuk mengambil suatu
keputusan maka harus diuji terlebih dahulu keberartiannya.
g. Uji Signifikansi Regresi
Uji signifikansi regresi ini dimaksudkan untuk menentukan apakah
ada hubungan linier antara respon Y dan X.
Rumusan hipotesis :
12. 12
H0 = β1 = β2 = … = βk = 0
H1 = terdapat βj ≠ 0, dengan j = 1,2,…,k
Statistik Uji
Jika Jumlah Kuadrat Total (JKT) sama dengan Jumlah Kuadrat Regresi
(JKR) ditambah dengan Jumlah Kuadrat Sesatan (JKS) atau JKT = JKR +
JKS dan jika H0= βj = 0 maka JKR/ 2
~
2
2 dan JKS/ 2
~
2
2n , serta JKS dan
JKR saling independent. Prosedur pengujian H0= βj = 0 adalah menghitung
2/0
nJKS
JKR
F
kemudian membandingkannya dengan FF 2nk;α;tabel
Kriteria Penolakan :
o H0 ditolak jika F0=Fhitung > Ftabel
Penolakan H0 menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara variabel tak
bebas Y dengan variabel bebas X dan juga menjelaskan bahwa ada
(sedikitnya satu) variabel bebas memberikan sumbangan nyata pada model
tersebut.
h. Pengujian Koefisien Regresi Secara Individual
Pengujian secara individu digunakan untuk menguji ada tidaknya
pengaruh masing – masing variabel bebas terhadap model regresi linier.
Perumusan Hipotesis :
H0 : βj = 0
H1 : βj ≠ 0
13. 13
Statistik Uji :
j
j
Se
t
ˆ
ˆ
; dengan : jjSe ˆvarˆ
(Douglas C. Montgomery & Elizabeth A. Peck, 1982)
Kriteria Penolakan:
Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1)).
C. Analisis Residual
Pemeriksaan terhadap suatu model regresi linier berganda
sangat diperlukan untuk mengetahui apakah model cocok digunakan. Hal ini
dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah asumsi-asumsi yang
penting telah dilanggar. Dalam model yang telah dibuat, residual merupakan
selisih antara harga observasi dengan harga yang diprediksi oleh model, yaitu
:
YY iii
ˆ
Dalam analisis regresi, error yang sebenarnya diasumsikan sebagai
variabel random berdistribusi normal independen dengan mean 0 dan varian
konstan. Adapun asumsi-asumsi yang harus dipenuhi tersebut adalah:
a. Normalitas
Apabila asumsi ini dipenuhi maka berarti data yang diambil berasal
dari populasi normal yang berarti bahwa εi ~ NID (0, σ2
).
14. 14
Asumsi kenormalan data diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-
Smirnov. Caranya dengan membandingkan taraf signifikan dari variabel
dependen pada hasil output yang diperoleh dengan taraf signifikansi yang
digunakan, jika taraf signifikansi dari variabel dependen lebih besar dari taraf
signifikansi yang digunakan maka data tersebut berdistribusi normal.
Kenormalan distribusi dari data dapat pula dilakukan dengan melihat
plot probabilitas normal P-P. Jika asumsi kenormalan dipenuhi, maka harga-
harga residual akan didistribusikan secara random dan terkumpul disekiter
garis lurus yang melalui titik nol. Selain itu, asumsi ini dapat diperiksa
dengan melihat histogram dari nilai-nilai residual data. Asumsi normal dari
populasi akan dipenuhi jika residual data sampel berdistribusi normal.
b. Linieritas dan Kesamaan Variansi
Linieritas adalah tidak terdapatnya hubungan antara harga-harga
prediksi dengan harga residual. Metode yang digunakan untuk memeriksa
asumsi ini adalah dengan membuat plot residual terhadap harga-harga
prediksi. Jika asumsi dipenuhi maka residual-residual akan didistribusikan
secara random dan terkumpul di sekitar garis lurus yang melalui titik nol.
Kesamaan varians dapat diperiksa dengan menggunakan uji rank
korelasi dari Spearman. Koefisien rank korelasi dari Spearman didefinisikan
sebagai berikut :
1
61 2
2
NN
d
r i
s
15. 15
dimana id = perbedaan dalam rank yang ditepatkan untuk dua
karakteristik yang berbeda dari individual ke-i dan N = banyaknya individual
yang di rank. Koefisien rank korelasi tadi dapat digunakan untuk mendeteksi
heteroskedastisitas atau ketidaksamaan variansi. Dengan mengasumsikan
iii uXY 10 ’
Independensi Error
Uji ini digunakan untuk mendeteksi data yang ada apakah
terjadi autokorelasi, artinya bahwa terjadi ketergantungan antara error yang
ada, sedangkan pada asumsi kenormalan dinyatakan bahwa error ( i ) pada
variabel-variabel random tidak saling berkorelasi (independen). Salah satu
cara cara untuk mengetahui apakah error berkorelasi atau tidak adalah
dengan pengujian statistik Durbin-Watson.
Pengujian Durbin-Watson diasumsikan dengan penurunan data oleh
turunan pertama dari model autoregresi seperti persaman berikut ini :
iiii XY 0 , dimana i = 1, 2, 3, ...,n
dimana i adalah indeks waktu dan error diturunkan berdasarkan :
iii a 1
dari persamaan tersebut menggambarkan koefisien autokorelasi.
Hipotesis yang digunakan adalah :
H0 = tidak ada outokorelasi positif / error independent (p = 0)
16. 16
H0* = tidak ada autokorelasi negatif
H1 = ada autokorelasi positif / error tidak independent (p ≠ 0)
H1* = ada autokorelasi negatif
Statistik uji :
n
i
i
n
i
ii
e
ee
D
1
2
1
2
1
dengan : D = harga Durbin-Watson dari hasil perhitungan data
ei = kesalahan pada waktu tertentu (i)
ei-1 = kesalahan pada waktu sebelumnya (i-1)
dari tabel Durbin-Watson memuat nilai batas atas (Du) dan nilai batas bawah
(DL).
Untuk α tertentu akan diperoleh nilai kritis dari UD , dan LD , .
Kriteria penolakan H0 dan H0* :
Tolak H0, jika : D < Dα,L
atau H0 akan diterima jika D > Dα,U , yang artinya bahwa error independent
(tidak ada autokorelasi positif). Dan apabila Dα,L ≤ D ≤ Dα,U , dapat
disimpulkan bahwa pengujian tersebut tidak menyakinkan.
Tolak H0*, jika : D > 4 - Dα,I
17. 17
atau H0* diterima jika D < 4 - Dα,U , yang artinya bahwa tidak terjadi
autokorelasi negatif. Dan apabila 4 - Dα,U ≤ D ≤ 4 - Dα,I , maka dapat
disimpulkan bahwa pengujian tidak meyakinkan.
IV. HASIL DAN PERMASALAHAN
2.4. DISKRIPSI DATA
Badan Meteorologo Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Pada hari jumat
tanggal 17 desember 2010 dan sabtu tanggal 18 desember 2010 memperoleh data
suhu udara, intensitas curah hujan, dan kelembaban uadara rata-rata di 37 kota besar
di indonesia adalah sebagai berikut :
Kota Suhu ( °C )
Intensitas
curah hujan
( mm/hr )
kelembaban
( % )
Banda Aceh 27.5 11 77.5
Medan 27 11 82.5
Pekan Baru 27.5 35 77.5
Batam 27.5 11 84.5
Padang 25.5 35 81.5
Jambi 27.5 0 74.5
Palembang 26 35 83
Pangkal Pinang 28 0 76.5
Bengkulu 26 35 83
Bandar Lampung 27 35 68.5
Pontianak 28 11 80
Samarinda 28 11 77
Palangkaraya 27 11 84
Banjarmasin 27.5 11 79.5
Manado 27.5 0 80
Gorontalo 28 11 81.5
Palu 28.5 35 73
Kendari 28.5 11 75
18. 18
Makasar 26.5 35 85
Majene 27.5 11 75.5
Ternate 27.5 11 79.5
Ambon 27 11 84
Jayapura 28 11 74.5
Sorong 27.5 11 84
Biak 28 11 82
Manokwari 28 11 84
Merauke 27.5 11 79
Kupang 26.5 11 89
Sumbawa Besar 27.5 35 83
Mataram 28.5 11 75
Denpasar 29.5 11 80.5
Jakarta 27.5 11 80
Serang 27.5 11 77.5
Bandung 25 11 78.5
Semarang 27 35 80
Yogyakarta 28.5 11 74.5
Surabaya 27.5 35 80
Ket : intensitas curah hujan = 0 berarti tidak terjadi hujan.
2.5. HASIL
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh model
pengaruh curah hujan dan kelembaban udara terhadap suhu udara pada tanggal 17 –
18 desember 2010 di kota besar indonesia sebagai beriukut :
Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2
dengan :
Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
2.6. ANALISIS HASIL
19. 19
Gambar 1
1. Model Regresi
Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2
dengan :
Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
2. Uji Asumsi- Asumsi
Uji Normalitas
Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan dietribusi data .
Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik
parametrik. Penggunaan uji normalitas karena pada analisis statistik parametrik,
asumsi yang harus dilakukan dimiliki oleh data adalah bahwa data tersebut
berdistribusi secara normal. Maksud data terdistribusi secara normal adalah bahwa
data akan mengikuti bentuk distribusi normal. Distribusi normal data dengan bentuk
distribusi normal dimana data memusat pada nilai rata-rata dan medien. Apabila
menggunakan Normal P-P Plot Of Regression Standardized Residual yang menjadi
21. 21
Gambar 3.
Untuk melihat apakah data berdistribusi normal atau tidak, kita dapat melihat
pada grafik histogram. Dari grafik output tersebut bisa dilihat bahwa grafik
pendapatan nasional mengikuti bentuk distribusi normal dengan bentuk histogram
yang hampir sama dengan bentuk normal di mana nilai rata-ratanya berada pada
angka 0 (nol). Selain dengan menggunakan histogram, kita huga dapat melihat uji
normalitas dengan menggunakan grafik P-P Plots.Suatu data akan terdistribusi
secara normal jika nilai probabilitas yang diharapkan adalah sama dengan nilai
probabilitas pengamatan. Pada grafik P-P Plots, kesamaan antara nilai probabilitas
harapan dan probabilitas pengamatan ditunjukkan dengan garis diagonal yang
merupakan perpotongan antara garis probabilitas harapan dan probabilitas
pengamatan ditunjukkan dengan garis diagonal yang merupakan perpotongan antara
22. 22
garis probabilitas harapan dan probabilitas pengamatan . Dari grafik terlihat bahwa
P-P Plot terletak disekitar garis diagonal sehingga bisa diartikan bahwa distribusi
suhu rata-rata pada tanggal 17 - 18 Desember 2010 adalah normal.
Uji Linieritas
Gambar 4.
Pada Scatterplot di atas memperlihat bahwa plot menyebar luas paling
banyak antara regression sudentized residual -2 sampai +2, tidak membentuk suatu
pola tentetntu dan bentuk yang dapat diartikan bukan linieritas. Maka dari hasil
analisa kasap mata , data yang berdependent variable suhu rata-rata pada tanggal 17-
18 Desember 2010, linieritas terpenuhi.
Uji Multikolinieritas
23. 23
Salah satu pengujian untuk analisis regresi adalah uji multikolinieritas. Uji
ini merupakan bentuk pengujian asumsi dalam analisis regresi sederhana .Untuk
menguji apakah varianel x dan y ada hubungan multikolinieritas , dapat diuji
menggunakan nilai VIF yaitu dapat dilihat pada Gambar 1. Ketentuannya adalah
Hasil VIF yang lebih besar dari lima menunjukkan adanya gejala multikolinieritas,
sedangkan nilai VIF yang mendekati satu menunjukkan tidak ada gejala
multikolinieritas .
VIF pada Gambar 1 bernilai 1,001. Berarti dapat disimpulkan bahwa
variable tersebut tidak adanya gejala Mulitikolinieritas.
Uji Autokorelasi
Uji Autokorelasi merupakan pengujian asunsi dalam regresi dimana variable
dependen tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri. Maksud korelasi dengan dirinya
sendiri adalah bahwa nilai dari variable dependen tidak berhubungan dengan nilai
variable itu sendiri, baik nilai periode sebelumnya atau nilai periode sesudahnya.
Untuk mendeteksi gejala autokorelasi kita menggunakan uji Durbin-Watson (DW).
Model Summaryb
Model R
R
Square
Adjusted R
Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
1 .505a
.255 .211 .77757 1.474
a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18
Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010
b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18
Desember 2010
Gambar 5.
24. 24
Hasil analisis menunjukkan nilai Durbin-Watson sebesar 1,417. Aturan
keputusannya adalah jika DW lebih kecil dari nol (0), maka bisa diartikan terjadi
gejala Autokorelasi positif. Jika nilai DW lebih besar dari empat (4), maka bisa
diartikan terjadi Autokorelasi negatif. Dan apabila nilainya mendekati dua (2) dapat
diartikan tidak terjadi Autokorelasi . Dari table terlihat bahwa nilai DW sebesar
1,417 yang cenderung mendekati 2,maka berarti tidak terjadi Autokorelasi .
Uji Heterokedastisitas
Asumsi heterokedastisitas adalah asumsi dalam regresi dimana varians dari
residual tidak sama untuk satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Dalam regresi,
salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah bahwa varians dari residual satu
pengamatan ke pengamatan yang lain tidak memiliki pola tertentu. Pola yang tidak
sama ini ditunjukkan dengan nilai yang tidak sama antar satu varians dari residual.
Gejala yang tidak sama tersebut disebut gejala heterokedastisitas. Salah satu
pengujiaanya adalah dengan melihat penyebaran dari varians residual yaitu :
25. 25
Gambar 6.
Dari hasil tersebut terlihat bahwa penyebaran residual adalah tidak
teratur. Hal tersebut dapat dilihat pada plot yang terpencar dan tidak membentuk
pola tertentu. Dengan hasil demikian, kesimpulan yang bisa diambil adalah bahwa
tidak terjadi gejala homokedastisitas atau persamaan regresi memenuhi asumsi
heterokedastisitas.
3. Uji Kecocokan Model
Uji F ( uji Model )
ANOVAb
Model
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
1 Regressio
n
7.024 2 3.512 5.809 .007a
Residual 20.557 34 .605
Total 27.581 36
a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18
Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010
b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18
Desember 2010
Gambar 7.
Hipotesis
H0 : semua βi = 0 ( Model tidak cocok )
H1 : minimal ada satu βi ≠ 0 (Model cocok )
dengan i= 1,2,3,…….
Signifikansi : α = 0,05
Statistik uji :
26. 26
Fhitung =
1/1
/
2
2
kn
k
r
r
=230,405
dengan Sig adalah 0,00
Kriteria penolakan
Ho ditolak jika F hitung > F (;k;n –k- 1) atau Sig < α
Keputusan:
F(0,05;2;34) =3,26
karena Fhitung (5.809) > F(0,05;1;9) (3,26) atau Sig (0,007)< α (0,05)
,maka H0 ditolak.
Kesimpulan:
Karena H0 ditolak maka model yang digunakan cocok., yaitu:
Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2
dengan :
Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
Uji t (Uji Individu atau Uji koefisien)
27. 27
gambar 8.
Untuk β1, uji t :
Hipotesis
H0 : β1 = 0 ( Koefisien tidak signifikan)
H1 : β1 ≠ 0 (Koefisien signifikan)
Signifikansi : α = 0,05
Statistik uji :
j
j
Se
t
ˆ
ˆ
thitung = -2,4 ; sig = 0,022
t table = 0,682
Kriteria penolakan
Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1))atau Sig < α
Keputusan:
untuk β1:
28. 28
karena |thitung |(2,4) > ttabel (0,682) atau Sig (0,022) < α(0,05),maka β1
signifikan
Untuk β2, uji t :
Hipotesis
H0 : β2 = 0 ( Koefisien tidak signifikan)
H1 : β2 ≠ 0 (Koefisien signifikan)
Signifikansi : α = 0,05
Statistik uji :
j
j
Se
t
ˆ
ˆ
thitung = -2,345 ; sig = 0,025
t table = 0,682
Kriteria penolakan
Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1))atau Sig < α
Keputusan:
untuk β2:
karena |thitung |(2,345) > ttabel (0,682) atau Sig (0,025) < α(0,05),maka
β2 signifikan
Kesimpulan:
Dilihat pada hasil keputusan diatas dapat disimpulkan bahwa koefisien
signifikan.
29. 29
Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2
dengan :
Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
4. Kofisien Determinasi
Dengan Koefisien determinasi ini kita dapat mengetahui seberapa besar
hubungan dari beberapa variable dalam pengertian yang lebih jelas. Koefisian
determinasi akan menjelaskan seberapa besar perubahan atau variasi suatu variable
bisa dijelaskan oleh perubahan atau variasi pada variable yang lain.
Dapat dilihat gambar 5 pada R Square yaitu 0,255 , yang dapat diartikan
yaitu sebesar 25,5 persen perubahan atau variasi dari variable suhu bisa dijelaskan
oleh variable cuaca dan kelembaban, sedangkan 74,5 persen oleh variable lain.
V. PENUTUP
Dari analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa semua asumsi-
asumsi terpenuhi baik normalitas data, linieritas, heterogenestisitas,dan asumsi-
asumsi yang lain telah terpenuhi, sehingga data tersebut layak untuk dianalisis
selaunjutnya yaitu pembentukan model.
Model yang diperoleh adalah
Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2
dengan :
30. 30
Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
Setelah model tesebut diuji model atau uji F, H0 ditolak maka model yang
digunakan cocok. Lalu di uji tiap individu ato uji koefisien ( Uji t),
bahwa koefisien signifikan. Untuk itu model yang cocok atau model akhir
tetap sama pada model awal yaitu:
Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2
dengan :
Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
VI. DAFTAR PUSTAKA
Kuncoro,M.,2000, Metode Kuantitatif, Yogyakarta, BPFE.
Ispriyanti, Dwi.2008.Modul Buku Ajar Analisis Regresi, Semarang, Undip.
Tarno.2008. Modul Buku Ajar Analisis Regresi, Semarang, Undip.
31. 31
VII. LAMPIRAN
Lampiran 1. Data
data suhu udara, intensitas curah hujan, dan kelembaban uadara rata-rata di
37 kota besar di Indonesia Pada hari jumat tanggal 17 desember 2010 dan sabtu
tanggal 18 desember 2010.
Kota Suhu ( °C )
Intensitas
curah hujan
( mm/hr )
kelembaban
( % )
Banda Aceh 27.5 11 77.5
Medan 27 11 82.5
33. 33
/METHOD=ENTER x1 x2
/SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) (*ZRESID ,*ZPRED)
/RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID)
/SAVE ZPRED SEPRED MCIN ICIN.
Regression
Notes
Output Created 06-Jan-2011 21:38:03
Comments
Input Data D:anregfix.sav
Active Dataset DataSet0
Filter <none>
Weight <none>
Split File <none>
N of Rows in Working
Data File
37
Missing Value
Handling
Definition of Missing User-defined missing values
are treated as missing.
Cases Used Statistics are based on cases
with no missing values for any
variable used.
Syntax REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN
STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS
CI BCOV R ANOVA COLLIN
TOL
/CRITERIA=PIN(.05)
POUT(.10) CIN(95)
/NOORIGIN
/DEPENDENT y
/METHOD=ENTER x1 x2
/SCATTERPLOT=(*SRESID
,*ZPRED) (*ZRESID ,*ZPRED)
/RESIDUALS DURBIN
HIST(ZRESID) NORM(ZRESID)
/SAVE ZPRED SEPRED
MCIN ICIN.
34. 34
Resources Processor Time 00:00:01.030
Elapsed Time 00:00:00.981
Memory Required 1636 bytes
Additional Memory
Required for Residual
Plots
1160 bytes
Variables Created or
Modified
ZPR_1 Standardized Predicted Value
SEP_1 Standard Error of Predicted
Value
LMCI_1 95% Mean Confidence Interval
Lower Bound for y
UMCI_1 95% Mean Confidence Interval
Upper Bound for y
LICI_1 95% Individual Confidence
Interval Lower Bound for y
UICI_1 95% Individual Confidence
Interval Upper Bound for y
[DataSet0] D:anregfix.sav
Descriptive Statistics
Mean Std. Deviation N
suhu rata-rata pada
tanggal 17-18
Desember 2010
27.4324 .87529 37
cuaca pada 17-18
Desember 2010
16.5946 11.74370 37
kelembaban udara pada
17-18 Desember 2010
79.5811 4.12229 37
Correlations
35. 35
suhu rata-
rata pada
tanggal 17-
18
Desember
2010
cuaca pada
17-18
Desember
2010
kelembaban
udara pada
17-18
Desember
2010
Pearson
Correlation
suhu rata-rata pada
tanggal 17-18
Desember 2010
1.000 -.366 -.358
cuaca pada 17-18
Desember 2010
-.366 1.000 .031
kelembaban udara
pada 17-18
Desember 2010
-.358 .031 1.000
Sig. (1-tailed) suhu rata-rata pada
tanggal 17-18
Desember 2010
. .013 .015
cuaca pada 17-18
Desember 2010
.013 . .428
kelembaban udara
pada 17-18
Desember 2010
.015 .428 .
N suhu rata-rata pada
tanggal 17-18
Desember 2010
37 37 37
cuaca pada 17-18
Desember 2010
37 37 37
kelembaban udara
pada 17-18
Desember 2010
37 37 37
Variables Entered/Removedb
Model
Variables
Entered
Variables
Removed Method
36. 36
1 kelembaban
udara pada
17-18
Desember
2010, cuaca
pada 17-18
Desember
2010a
. Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada
tanggal 17-18 Desember 2010
Model Summaryb
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
1 .505a
.255 .211 .77757 1.474
a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember
2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010
b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember
2010
ANOVA
b
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 7.024 2 3.512 5.809 .007
a
Residual 20.557 34 .605
Total 27.581 36
a. Predictors: (Constant), x2, x1
b. Dependent Variable: y
37. 37
Coefficient Correlationsa
Model
kelembaban
udara pada
17-18
Desember
2010
cuaca pada
17-18
Desember
2010
1 Correlations kelembaban udara pada
17-18 Desember 2010
1.000 -.031
cuaca pada 17-18
Desember 2010
-.031 1.000
Covariances kelembaban udara pada
17-18 Desember 2010
.001 -1.070E-5
cuaca pada 17-18
Desember 2010
-1.070E-5 .000
a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
Collinearity Diagnosticsa
Model
Dimen
sion Eigenvalue
Condition
Index
Variance Proportions
(Constant)
cuaca pada
17-18
Desember
2010
kelembaban
udara pada
17-18
Desember
2010
1 1 2.762 1.000 .00 .04 .00
2 .237 3.415 .00 .96 .00
38. 38
3 .001 46.043 1.00 .00 1.00
a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010
Residuals Statisticsa
Minimum Maximum Mean Std. Deviation N
Predicted Value 26.5451 28.2469 27.4324 .44171 37
Std. Predicted Value -2.009 1.844 .000 1.000 37
Standard Error of
Predicted Value
.142 .428 .212 .064 37
Adjusted Predicted
Value
26.5524 28.3505 27.4401 .45230 37
Residual -2.66041 1.98711 .00000 .75567 37
Std. Residual -3.421 2.556 .000 .972 37
Stud. Residual -3.483 2.601 -.004 1.010 37
Deleted Residual -2.75700 2.05897 -.00771 .81841 37
Stud. Deleted Residual -4.279 2.864 -.020 1.112 37
Mahal. Distance .227 9.951 1.946 1.928 37
Cook's Distance .000 .200 .028 .049 37
Centered Leverage
Value
.006 .276 .054 .054 37
a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember
2010
Charts
