Econofísica3

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Econofísica3

  1. 1. 1
  2. 2. Econofísica: Economia como um sistema ComplexoProf. Dr. Rosevaldo de Oliveira 2
  3. 3. UFMT Universidade Federal do Mato Grosso Departamento de Matem´tica-CUR a Econof´ ısica: Economia como um Sistema Complexo Prof. Dr. Rosevaldo de OliveiraProfessor: Rosevaldo de Oliveira 3
  4. 4. Conte´ do u1 O que ´ Econof´ e ısica? 72 Per´ ıodo Pr´-Econof´ e ısica 83 Teoria Padr˜o: Mercados Eficientes a 11 3.1 F´ ısica e Economia no final do s´culo 19 . . . . . . . . 11 e4 S´ries de Pre¸os e Movimento Browniano e c 14 4.1 Movimento Browniano Geom´trico . . . . . . . . . . . 18 e5 Instabilidade na Economia Mundial 216 Mercado de Op¸˜es co 22 4
  5. 5. 7 O Modelo de Black-Sholes e Merton 248 PERIGO 289 Distribui¸˜es N˜o-Gaussianas co a 2910 Perfei¸˜o versus BOLHAS ca 3011 Quebra 3412 Podemos prever uma Bolha? 3713 Sistemas Complexos 3914 Teoria das Cat´trofes a 4015 Invariˆncia de Escala e Lei de Potˆncia a e 43 5
  6. 6. 16 Economia Complexa 4417 Objetivos mais Modestos da Econof´ ısica 4718 Regula¸˜o dos Mercados ca 4819 Econof´ ısica versus Neoliberalismo 5020 Considera¸˜es Finais co 52 6
  7. 7. 1 O que ´ Econof´ e ısica?1. A Econof´ ısica ´ a uni˜o da F´ e a ısica com a Economia. Assim como a Biof´ ısica ´ a uni˜o da F´ e a ısica com a Biologia. E outros exemplos: F´ısico-qu´ ımica, Geof´ ısica, Astrof´ ısica, ...2. O termo Econof´ ısica apareceu pela primeira vez em torno de 1994 e foi endossado em um livro de 1999 intitulado “Introduction to Econophysics” por Mantegna e Eugene-Stanley. 7
  8. 8. 2 Per´ ıodo Pr´-Econof´ e ısica• Thomas Hobbes (1588-1679) inspirado no trabalho de Galileu sobre as leis do movimento, em sua obra prima Leviathan procurou deduzir pela l´gica e a raz˜o como a o a humanidade deveria governar-se a si mesma;• A metodologia ´ a que hoje n´s chamamos de f´ e o ısica te´rica: o estipular primeiros princ´ ıpios fundamentais sobre a natureza humana e de como as pessoas interagem e desenvolvˆ-las at´ e e onde fosse poss´ ıvel;• Adam Smith (1723-1790), pai da economia moderna, achou inspira¸˜o nos “Principia” de Newton ao escrever em 1776 o ca seu cl´ssico “Sobre a Riqueza das Na¸˜es” onde usava a id´ias a co e de for¸as causais, id´ia completamente nova na ´poca; c e e• Adolphe Qu´telet (1796-1874): estudou astronomia e em e 8
  9. 9. 1835 publicou o livro intitulado “Um estudo em f´ ısica social” onde procurava estabelecer as leis da sociedade an´logas `s de Newton e m´todos para comparar os dados a a e f´ ısicos com os dados sociais (prim´rdios da estat´ o ıstica);• L´on Walras (1834-1910) e Alfred Marshall (1842-1924) e usaram id´ias f´ e ısicas de equil´ ıbrio termodinˆmico para a estabelecer os fundamentos da microeconomia onde desenvolveram a no¸˜o de que um sistema econˆmico atinge o ca o estado de equil´ıbrio de forma similar ` teoria dos gases de a Maxwell e Boltzmann. A teoria do equil´ ıbrio geral de Walras, onde a maior parte da teoria econˆmica neocl´ssica o a moderna se baseia tem origem nas id´ias vigentes na f´ e ısica da ´poca e• Vilfredo Pareto (1848-1923) foi o primeiro economista e soci´logo a usar modelos matem´ticos junto com evidˆncias o a e estat´ ısticas. Descobriu a “lei de Pareto” da distribui¸˜o de ca 9
  10. 10. renda;• Louis Bachelier (1870-1946) foi orientando de Henri Poincar´ e em sua tese de doutorado, defendida em 1900 e e intitulada “Teoria da Especula¸˜o”, usou id´ias f´ ca e ısicas de difus˜o e passos aleat´rios (“random walk”) para, 5 anos antes a o de Einstein, aplicar m´todos equivalentes ` descri¸ao do e a c˜ movimento Browniano para explicar a forma¸˜o de pre¸os ca c em mercado de a¸˜es. Historicamente foi o primeiro autor a co usar matem´tica e f´ a ısica para estudar finan¸as por meio de c processos aleat´rios. o• Benoit Mandelbrot (1924) foi em 1963 o pioneiro no uso de distribui¸˜es de cauda longa (n˜o gaussianas) em finan¸as. Foi co a c tamb´m quem chamou a aten¸˜o de que a lei de Pareto n˜o e ca a passa de uma lei de potˆncia fractal. e 10
  11. 11. 3 Teoria Padr˜o: Mercados Eficientes a3.1 F´ ısica e Economia no final do s´culo 19 eDe um lado, os f´ısicos tentavam entender como o movimento dos´tomos e mol´culas de uma nuvem de g´s produz asa e acaracter´ısticas gerais dessa nuvem, como seu volume e suatemperatura. J´ a economia buscava entender como as adecis˜es de cada indiv´ o ıduo de vender ou comprar - o objetode estudo da microeconomia - resultam no aumento ou na quedados ´ ındices que medem o estado global da economia, como ainfla¸˜o e o PIB, estudados pela macroeconomia. caA ideia ganhou a simpatia daqueles que defendiam um mercadolivre de interven¸˜es ao oferecer a mecˆnica pela qual funcionaria a co a“m˜o invis´ a ıvel” de Adam Smith.Para provar matematicamente a existˆncia de um equil´ e ıbrio 11
  12. 12. ´ ´ESTAVEL E UNICO, os economistas assumem que os agentesdo mercado s˜o todos representados por: a • Indiv´ ıduos perfeitamente RACIONAIS • que agem da maneira mais EFICIENTE poss´ para ıvel MAXIMIZAR OS LUCROS. • No momento em que esses “agentes representativos” come¸am a negociar, o mercado ruma rapidamente em dire¸˜o c ca a um estado de equil´ ıbrio perfeito, em que os pre¸os c refletem fielmente o valor real dos produtos. • A teoria neocl´ssica considera, claro, que na pr´tica o equil´ a a ıbrio nunca ´ alcan¸ado, uma vez que o mercado n˜o ´ isolado. e c a e • Mas entende que not´ ıcias sobre eventos externos ao mercado chegam ao acaso, atingindo os pre¸os de maneira aleat´ria. Os c o pre¸os ent˜o flutuam em torno de seu valor de equil´ c a ıbrio. A probabilidade dessas flutua¸˜es ´ calcul´vel, e o resultado ´ a co e a e 12
  13. 13. famosa distribui¸˜o gaussiana ca 13
  14. 14. 4 S´ries de Pre¸os e Movimento e c Browniano 14
  15. 15. 15
  16. 16. 16
  17. 17. O valor esperado do i-´simo passo ´ e e E(xi ) = pδ + q(−δ) = (p − q)δ (1)Ap´s n passos a posi¸˜o ´ o ca e Xn = x1 + x2 + · · · + xn (2)E o valor esperado e a variˆncia ´ dado por a e E(Xn ) = n(p − q)δ (3) var(Xn ) = 4pqnδ 2 (4)A probabilidade de encontrar a part´ ıcula na posi¸˜o x no tempo t ´ ca edescrita pela equa¸˜o de Kolmogorov ou Fokker-Planck ca ∂u(x, t) ∂u(x, t) σ 2 ∂ 2 u(x, t) +µ − =0 (5) ∂t ∂x 2 ∂x2 17
  18. 18. A solu¸˜o ´ a distribui¸˜o gaussiana ca e ca [ ] 1 (x − µt)2 u(x, t) = √ exp − (6) 2πσ 2t 2σ 2 t4.1 Movimento Browniano Geom´trico eSi sendo o pre¸o de fechamento do ativo ontem, e hoje o pre¸o c cSi+1 . O retorno ´ definido por e Si+1 − Si Ri+1 = (7) Siquando Ri+1 << 1, ln(1 + Ri+1 ) ≈ Ri+1Portanto no caso discreto temos Si+1 Xi+1 ≡ ln( ) (8) Si 18
  19. 19. E no caso cont´ ınuo teremos S(t) X(t) ≡ ln( ) (9) S0X(t) executa um movimento browniano (µ, σ 2 ).Podemos rescrever nossos resultados como dX(t) = µdt + σdW (t) (10) 19
  20. 20. 20
  21. 21. 5 Instabilidade na Economia Mundial• Desequil´ ıbrio da economia mundial no in´ dos anos 70 ıcio• Crise do petr´leo, endividamento, infla¸˜o, varia¸˜es nas taxas o ca co de juros e cˆmbio a• Colapso do sistema Bretton-Woods para gest˜o da taxa de a cˆmbio. a• Desregulamenta¸˜o de capitais internacionais especulativos. ca• Mercado global 24 horas.• Como reduzir os RISCOS? 21
  22. 22. 6 Mercado de Op¸˜es coConforme Rubash (2001), quando usadas com rela¸˜o acainstrumentos financeiros, “op¸˜es” s˜o geralmente definidas como co acontratos entre duas partes, no qual uma das partes tem direitosmas n˜o obriga¸˜es em fazer alguma coisa, geralmente a compra ou a covenda de algum ativo. Ter direitos mas n˜o obriga¸˜es, tem valor a cofinanceiro, logo os possuidores de op¸˜es devem comprar estes codireitos, transformando-os em ativos. Estes ativos derivam seuvalor do valor de outros ativos, da´ chamando-se derivativos. As ıop¸˜es de compra (call) s˜o contratos dando ao comprador da co aop¸˜o o direito de comprar, enquanto as op¸˜es de venda (put), ca coobviamente, d˜o o direito de vender. a 22
  23. 23. 23
  24. 24. 7 O Modelo de Black-Sholes e Merton • 1973 Black-Sholes “The pricing of options and Corporate Liabilities”. Merton “Theory of Rational of Pricing”. • Nestes trabalhos eles procuraram estabelecer o chamado “pre¸o justo” de uma op¸˜o europ´ia obtendo a famosa c ca e f´rmula de Black-Sholes. o • Prˆmio Nobel de Economia de 1997. eO modelo chega a uma equa¸˜o diferencial dada por: ca ∂c σ 2 S 2 ∂ 2 c ∂c + + rS − rc = 0 (11) ∂t 2 ∂S 2 ∂SCuja solu¸˜o ´ encontrada abaixo: ca e 24
  25. 25. c = SN (d1 ) − Xe−rT N (d2 ) (12) p = Xe−rT N (−d2 ) − SN (−d1 ) (13) (S) ( 2 ) σ ln X + r+ 2 T d1 = √ (14) σ T (S) ( 2 ) ln X + r − σ 2 T d2 = √ (15) σ TParˆmetros: a • S pre¸o da a¸˜o a vista c ca • X pre¸o de exerc´ c ıcio • r taxa livre de riscos • T tempo 25
  26. 26. • σ volatilidade • N (x) distribui¸˜o normal caPodemos interpretar N (d1 ) como a probabilidade do pre¸o ` vista c aficar acima do pre¸o de exerc´ c ıcio; e N (d2 ) como a probabilidade dopre¸o ` vista ficar abaixo do pre¸o de exerc´ c a c ıcio. 26
  27. 27. 27
  28. 28. 8 PERIGO• O Risco foi para baixo do tapete!• O Modelo de Black-Sholes-Merton ´ gaussiano, n˜o leva em e a conta eventos mais extremos!• Um exemplo irˆnico foi a falˆncia do fundo de investimento o e Long-Term Capital Management.O fundo faliu ap´s falhar em o levar em conta a chance de dois eventos extremos, a bolha asi´tica de 1997 e a morat´ria da R´ ssia de 1998. a o u• O fundo era presidido por Richard Merton e Myron Scholes 28
  29. 29. 9 Distribui¸˜es N˜o-Gaussianas co a 29
  30. 30. 10 Perfei¸˜o versus BOLHAS ca 30
  31. 31. • E f´cil entender qualitativamente o que ´ uma bolha no ´ a e mercado financeiro. Elas acontecem quando os negociantes acreditam demais na valoriza¸˜o de uma certa mercadoria. ca Esse bem pode ser desde uma flor, como as tulipas negociadas na Holanda em 1636, protagonistas da primeira bolha financeira da hist´ria, at´ im´veis, caso da bolha o e o norte-americana, e outras mais recentes. 31
  32. 32. 1 Tulipa=24 Toneladas de Trigo 32
  33. 33. 33
  34. 34. 11 QuebraUma quebra acontece quando umgrande n´ mero de agentes requisita uordens de venda simultaneamente.Uma quebra acontece quando a ordem ganha (todos tˆm a emesma opini˜o: vendendo), e os tempos normais existem aquando a desordem ganha (compradores e vendedoresdiscordam e se equilibram aproximadamente uns aos outros).– Um sistema de investidores que s˜o influenciados por seus a vizinhos;– Imita¸˜o local que se propaga espontaneamente na ca coopera¸˜o global; ca– Coopera¸˜o global entre os investidores que causam uma ca quebra; 34
  35. 35. – Os pre¸os relacionam-se com as propriedades do sistema; c– Os parˆmetros do sistema evoluem lentamente com o tempo; a Um modelo com as caracter´ ısticas acima teria as mesmas “marcas” dos sistemas estudados por Sornette, a saber: pre¸os seguindo uma lei de potˆncia na vizinhan¸a c e c de alguma data cr´ ıtica, com um expoente cr´ ıtico real ou complexo. 35
  36. 36. 36
  37. 37. 12 Podemos prever uma Bolha?– Os economistas nem tentam fazer isso! ´– E da natureza da economia cl´ssica considerar que crises a s˜o inerentes ao setor e n˜o h´ muito a fazer sobre isso, a a a a n˜o ser lidar com o problema depois. a– Uma das linhas de pesquisa da Econof´ ısica ´ a e ˜ PREVISAO de BOLHAS. ´– E o caso de Sornette. Em seu experimento sigiloso iniciado em 2 de novembro de 2009, ele e sua equipe monitoraram o sobe-e-desce dos pre¸os de v´rios bens ligados a a¸˜es c a co negociadas mundialmente. Eles identificaram nos valores de quatro deles uma taxa de crescimento que seu modelo matem´tico identificou como uma bolha. As previs˜es de a o Sornette foram guardadas confidencialmente pelo ArXiv, um servidor on-line p´blico de artigos cient´ u ıficos, e foram 37
  38. 38. divulgadas no dia 1o de maio 2010. Quase todas confirmadas!– Alan Greenspan, diretor de 1987 a 2006 do Fed (Federal Reserve, o Banco Central americano), que afirmou ser poss´ perceber uma bolha somente no momento em que ıvel ela explode.Greenspan ficou famoso por dirigir o Fed com base na chamada teoria neocl´ssica dos mercados a eficientes. Prever bolhas seria como prever os n´meros da u loteria, e os economistas n˜o poderiam fazer nada para a evit´-las. a 38
  39. 39. 13 Sistemas Complexos– Em um sistema f´ ısico complexo, o TODO n˜o ´ apenas a a e soma das PARTES. Por exemplo: a mol´cula de ´gua n˜o e a a ´ l´ e ıquida, nem gasosa e muito menos s´lida. O estado s´lido, o o l´ ıquido ou gasoso ´ o resultado da soma das partes e (mol´culas) e n˜o uma propriedade individual. e a– O comportamento de um cardume ou um formigueiro tamb´m est´ baseado nesse mesmo princ´ e a ıpio, como resultado da intera¸˜o entre os indiv´ ca ıduos EMERGE um estado coletivo. 39
  40. 40. 14 Teoria das Cat´trofes a∗ A Teoria da Cat´strofe, iniciada com o trabalho do a matem´tico francˆs Ren` Thom na d´cada 60. a e e e∗ Em tais sistemas complexos, h´ uma not´vel a a propriedade: um padr˜o de comportamento coletivo em a larga escala, com uma estrutura intensamente rica. Isto ´ e resultado de repetidas intera¸˜es n˜o-lineares entre co a seus integrantes: tem-se como resultado um tipo de sinergia - algo maior que a soma individual das partes.∗ Pequenas mudan¸as em certos parˆmetros de um sistema c a n˜o-linear podem fazer com que os equil´ a ıbrios apare¸am c ou desapare¸am, ou mudem de atra¸˜o para repuls˜o e c ca a vice-versa, conduzindo `s grandes e repentinas mudan¸as a c de comportamento do sistema.∗ A Teoria da Cat´strofe analisa os pontos cr´ a ıticos de 40
  41. 41. uma fun¸˜o potencial - pontos onde n˜o apenas a ca a primeira derivada, mas uma ou mais derivadas de ordem mais alta da fun¸˜o potencial tamb´m s˜o zero. ca e a∗ H´ sete estruturas gen´ricas para essa geometria das a e bifurca¸˜es: Fold, Cusp, Swallowtail, Butterfly, co Hyperbolic Umbilic, Elliptic Umbilic e Parabolic Umbilic.∗ Em geral, comportamentos cooperativos em sistemas complexos n˜o podem ser reduzidos a uma simples a decomposi¸˜o de causas elementares. Deve-se procurar ca um ponto de vista mais global, onde a cat´strofe emerge a “naturalmente” como uma marca intr´ ınseca fundamental do fenˆmeno. o 41
  42. 42. 42
  43. 43. 15 Invariˆncia de Escala e Lei de aPotˆncia eA estrutura hier´rquica est´ profundamente ligada a id´ia de a a einvariˆncia de escala. Considere a express˜o a a 1 f (x) = (16) xαTra¸ando o gr´fico desta fun¸˜o, ´ f´cil perceber que podemos c a ca e afazer uma esp´cie de “zoom”: basta realizar a substitui¸˜o e cax → x′ = λx f (λx) = f (x)λ−α (17) 43
  44. 44. 16 Economia Complexa– A primeira pista dessa complexidade foi observada em 1963 pelo matem´tico polonˆs radicado na Fran¸a Benoit a e c Mandelbrot, na ´poca, pesquisador da IBM. Ele estudou e uma s´rie hist´rica das flutua¸˜es de pre¸o do algod˜o e e o co c a notou que a ocorrˆncia de grandes varia¸˜es era muito e co maior que a prevista pela distribui¸˜o gaussiana. A curva ca que descrevia a probabilidade de flutua¸˜es dos pre¸os tinha co c uma “cauda mais gorda” que a das distribui¸˜es gaussianas co (veja figura na p´gina 20). a– Nos anos 1990, quando f´ ısicos como Eugene Stanley, da Universidade de Boston (EUA), e Rosario Mantegna, da Universidade de Palermo (It´lia), resolveram analisar uma a quantidade enorme de dados sobre a¸˜es nas bolsas de co valores disponibilizados em formato eletrˆnico. A an´lise de o a 44
  45. 45. v´rias s´ries de pre¸os mostrou que realmente a distribui¸˜o a e c cagaussiana subestimava a ocorrˆncia de grandes flutua¸˜es. e coA curva que melhor descrevia as flutua¸˜es nos pre¸os co cparecia ser uma “lei de potˆncia”. e 45
  46. 46. 46
  47. 47. 17 Objetivos mais Modestos daEconof´ ısica“As pessoas arregalam os olhos quando falo em f´ ısicafinanceira, e a primeira coisa que me perguntam ´ como fa¸o e cpara ganhar dinheiro com isso”, conta Rog´rio Rosenfeld, ediretor do IFT, que al´m de finan¸as pesquisa cosmologia e e cpart´ıculas elementares. “Nosso objetivo ´ apenas encontrar o epre¸o justo de um contrato”, explica. c 47
  48. 48. 18 Regula¸˜o dos Mercados caAlgumas correntes classificam o per´ıodo em que se gestou aatual crise como de “financeiriza¸˜o da economia global ”, cujo cain´ teria coincidido com o fim das paridades fixas acordadas ıcioem Bretton Woods, em agosto de 1971, decorrente do fimpara paridade d´lar-ouro determinada unilateralmente pelos oEstados Unidos.J´ na d´cada de 1980 economistas cr´ a e ıticos e empres´rios aadvertiam sobre o risco da financeiriza¸˜o da economia. caAkio Morita, fundador da corpora¸˜o japonesa SONY, assim carefletia os riscos dessa instabilidade:“Acho que o problema principal est´ em nosso dinheiro. Para amanter atividades econˆmicas num sistema livre e aberto, ´ o epreciso comprar e vender a pre¸os adequados, lembrando que cestes pre¸os depender˜o da oferta e da procura. [...] Isso c a 48
  49. 49. porque, acredito, a ind´stria deve ser o fator b´sico no u aestabelecimento do valor do dinheiro de um pa´ ıs.”. 49
  50. 50. 19 Econof´ ısica versus NeoliberalismoA economia como sistema complexo sugere que crises s˜o asistˆmicas e, portanto, poderiam ser evitadas com a eregula¸˜o do sistema - ponto particularmente delicado para cao mundo neoliberal. Como Bouchaud bem lembra, a ideia dosmercados perfeitos em equil´ ıbrio esteve por tr´s das apol´ ıticas de desregula¸˜o nos ultimos anos nos EUA. ca ´“O que precisa ser feito ´ monitorar constantemente o sistema eem busca de sinais de instabilidade e vulnerabilidade, disseKirman ` Unesp Ciˆncia.” a e 50
  51. 51. 51
  52. 52. 20 Considera¸oes Finais c˜– Assim como a teoria dos gases ideais ainda ´ v´lida em e a partes hoje, a teoria dos mercados eficientes tamb´m possui e “verdades parciais”.– Apelar para os GASES IDEAIS para manter a DESIGUALDADE SOCIAL e DESTRUICAO DO ¸˜ MEIO AMBIENTE ´ no m´ e ınimo vergonhoso.– Esperamos que em um futuro “pr´ximo” teremos condi¸˜es o co de PREVER COM MAIS SEGURANCA tanto as ¸ cat´strofes FINANCEIRAS OU BOLHAS como a TERREMOTOS e outros eventos extremos. 52
  53. 53. FIM53

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