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CONCURSO PÚBLICO - 2005
                          PROVA



               PROFESSOR I - MATEMÁTICA


                                 INSTRUÇÕES


1. Você receberá do fiscal o material descrito abaixo:
  a) uma folha destinada às respostas das questões formuladas na prova;
  b) este caderno com o enunciado das 40 questões, sem repetição ou falha, tendo no título o
     nome do cargo ao qual você concorre.
2. Verifique se o material está em ordem, se seu nome e seu número de inscrição são os que
   aparecem na Folha de Respostas; caso contrário, notifique imediatamente o fiscal.
3. Ao receber a Folha de Respostas, é obrigação do candidato:
  a) conferir seu nome e número de inscrição;
  b) ler atentamente as instruções no verso da Folha de Respostas;
  c) assinar o verso da Folha de Respostas.
4. As questões são identificadas pelo número que se situa acima do seu enunciado.
5. Reserve os 20 (vinte) minutos finais para marcar a Folha de Respostas.
6. O rascunho no Caderno de Questões não será levado em consideração.
7. Quando terminar, entregue a Folha de Respostas ao fiscal.
8. O tempo disponível para esta prova será de 3 (três) horas.
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005


         PORTUGUÊS                                                                   estaremos aqui para saber se a hipótese se confirma, temos a
                                                                                     obrigação de trabalhar com a idéia contrária: não estamos
         Texto I                                                                     programados para a extinção, ou pelo menos não agora. A vida
                                                                                     começou na Terra há cerca de 3,5 bilhões de anos e ainda há 6
                                         Perigo real e imediato                 80   bilhões pela frente antes que o Sol incinere a Terra. Cerca de 60
                                                                                     bilhões de seres humanos já viveram antes de nós. Seria demais
              Desde que a era das fotografias espaciais começou, há
                                                                                     deixar um desaparecimento catastrófico acontecer justo no nosso
         quarenta anos, uma nova e prodigiosa imagem se formou no
                                                                                     turno.
         arquivo mental da humanidade sobre o que é o planeta no qual
                                                                                                           (Vilma Gryzinski. Veja, edição 1926, 12 de outubro de 2005)
         vivemos. Do nosso ponto de vista no universo, provavelmente não
 5       existe nada que se compare à beleza desta vívida esfera azul,
         brilhando na imensidão do espaço, água e terra entrelaçadas num             1
         abraço eterno, envoltas num cambiante véu de nuvens. O que as               Assinale a alternativa que melhor sintetize as idéias do texto I.
         fotos não mostram, mas sabemos existir mais abaixo, é igualmente            (A) O homem traz, em sua programação biológica, uma ação de
         de arrepiar. A luxuriante diversidade da vida espalhada por                     autodestruição programada para daqui a 6 bilhões de anos.
10       florestas, montanhas, desertos, oceanos, rios, vibrando num                 (B) A espécie humana, com a interferência na geologia do planeta,
         diapasão constante que evoca uma história de 3,5 bilhões de anos,               é capaz de provocar sua extinção.
         desde as bactérias primevas até tudo o que respira, exala, anda,            (C) Os seres humanos, diferentemente de outras formas de vida,
         rasteja, suga, fotossintetiza-se, multiplica-se e replica-se, neste             não resistirão às mudanças climáticas naturais provocadas
         momento exato, em nosso planeta. Além de tudo cuja existência                   pelo fim do Holoceno.
15       conhecemos, ainda há o que apenas supomos. "A totalidade da                 (D) O alarmismo em relação à possibilidade de extinção da espécie
         vida, conhecida como biosfera pelos cientistas e criação pelos                  humana pode ser combatido com a eliminação de sua
         teólogos, é uma membrana tão fina de organismos que envolve a                   programação biológica de autodestruição.
         Terra que não pode ser vista a partir de uma nave espacial, porém
                                                                                     (E) Embora o ser humano traga uma programação biológica de
         internamente é tão complexa que a maior parte das espécies que a
                                                                                         autodestruição, não está programado para a extinção no
20       compõem está por ser descoberta", escreveu, numa tentativa de
                                                                                         Holoceno.
         síntese da grandiosidade do fenômeno, Edward O. Wilson, o
         grande biólogo americano.
              Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam
                                                                                     2
         insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo real e             “Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam
         cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós mesmos, que              insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo real e
25
         podemos ser arrastados num paroxismo de autodestruição,                     cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós mesmos, que
         levando conosco as formas mais complexas de vida. Claro, sempre             podemos ser arrastados num paroxismo de autodestruição,
         sobrarão as baratas. (...)                                                  levando conosco as formas mais complexas de vida.” (L.23-27)
              Até recentemente, era comum falar em ameaças que poderiam              Assinale a alternativa que apresente pontuação igualmente correta
         afetar a vida de nossos netos – uma perspectiva bastante                    para o trecho acima.
30
         incômoda, mas sem a premência dos desastres iminentes. Hoje,                (A) Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam
         até a palavra ameaça ficou superada. Os fenômenos deletérios                     insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo real – e
         estão em andamento e muitos de seus efeitos serão sentidos ainda                 cada vez mais imediato – para a sobrevivência de nós mesmos:
         dentro da expectativa de vida de boa parte da humanidade.                        que podemos ser arrastados num paroxismo de autodestruição,
35       Propaga-se, por exemplo, a noção de que está em curso a sexta                    levando conosco as formas mais complexas de vida.
         extinção em massa. As cinco anteriores conhecidas pela ciência              (B) Wilson está entre os cientistas de vulto, que clamam
         deixaram registros geológicos concretos. A maior aconteceu há                    insistentemente, pela atenção da humanidade para o perigo
         250 milhões de anos; a mais conhecida, a que extinguiu os                        real e cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós
         dinossauros, há 65 milhões. Extinções, evidentemente, fazem parte                mesmos, que podemos ser arrastados num paroxismo de
40       da história da Terra – menos de 10% das espécies que em algum                    autodestruição, levando conosco as formas mais complexas de
         momento existiram continuam a ter um bilhete no ciclo da vida do                 vida.
         planeta. A taxa de extinção considerada normal é de uma espécie             (C) Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam,
         em 1 milhão por ano; a atual gira em torno de 1.000 por ano entre                insistentemente, pela atenção da humanidade para o perigo
         espécies conhecidas e ainda não catalogadas. O aquecimento                       real e cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós
45       global tampouco é apenas uma hipótese no horizonte do médio                      mesmos, que podemos ser arrastados num paroxismo de
         prazo. Todas as grandes geleiras do planeta vêm diminuindo, os                   autodestruição, levando conosco, as formas mais complexas
         oceanos estão se tornando mais quentes, animais mudam suas                       de vida.
         rotas migratórias, a diferença de temperatura entre dia e noite cai.
                                                                                     (D) Wilson está, entre os cientistas de vulto, que clamam
         Os níveis de dióxido de carbono são os mais altos dos últimos
                                                                                          insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo
50       420.000 anos. Se as emissões continuarem, atingirão um estágio
                                                                                          real, e cada vez mais imediato, para a sobrevivência de nós
         que ocorreu pela última vez no Eoceno, há 50 milhões de anos.
                                                                                          mesmos, que podemos ser arrastados, num paroxismo de
              (...)                                                                       autodestruição, levando conosco as formas mais complexas de
              A capacidade humana de alterar o planeta em escala geológica                vida.
         atingiu tal ponto que o cientista holandês Paul Crutzen propõe que          (E) Wilson está entre os cientistas de vulto, que clamam
55       a época atual, Holoceno, iniciada há apenas 10.000 anos, já                      insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo
         acabou. Vivemos, diz ele, em pleno antropoceno – e isso começou                  real, e cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós
         no fim do século XVIII, com a invenção da máquina a vapor,                       mesmos – que podemos ser arrastados num paroxismo de
         desencadeadora do processo que mudou a face da Terra. A vaga                     autodestruição, levando conosco as formas mais complexas de
         de alarmismo que permeia o mundo no momento é tamanha que                        vida.
60       permite perguntas altamente incômodas. Em escala cosmológica,
         qual seria a importância do desaparecimento dos humanos da                  3
         Terra (ainda que levassem, em sua irresponsabilidade genocida,
         uma enormidade de espécies consigo)? Mais ainda: o mecanismo                Para desenvolver o texto I, a jornalista só não se utilizou de:
         de autodestruição não está embutido na própria espécie, para                (A) dados estatísticos.          (B) trajetória histórica.
65       barrar sua propagação virulenta e descontrolada, e entrou em ação           (C) comparações.                 (D) paradoxos.
         justamente num momento crítico?                                             (E) citações.
              Fazer perguntas para as quais não se tem respostas é próprio
         da espécie humana. Podemos, no entanto, conjeturar. Uma                     4
         resposta possível à primeira pergunta é que a importância                   No texto I, “a premência dos desastres iminentes” (L.31) significa:
70       provavelmente é nenhuma. Mesmo que o surgimento de vida                     (A) a validade dos desastres imponentes.
         inteligente e consciente tenha resultado de uma cadeia de eventos
                                                                                     (B) a angústia dos desastres importantes.
         tão improvável que tenha acontecido uma única vez – aqui mesmo,
         na nossa magnífica esfera azul –, a extinção da espécie humana,             (C) a antecipação dos desastres pendentes.
         por mais inominável que nos pareça, não significa o fim da vida. À          (D) a importância dos desastres instigantes.
75       segunda pergunta, só podemos responder que, como não                        (E) a urgência dos desastres impendentes.

     2   |   Professor I (Matemática)
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005


5                                                                     12
O texto I pode ser classificado como:
(A) narrativo-descritivo.                                             Para que uma aprendizagem significativa possa acontecer, é
(B) argumentativo opinativo.                                          necessário investir em ações que potencializem a disponibilidade
(C) descritivo subjetivo.                                             do aluno para a aprendizagem, o que se traduz, por exemplo, no
(D) narrativo objetivo.                                               empenho em estabelecer relações entre seus conhecimentos
                                                                      prévios sobre um assunto e o que está aprendendo sobre ele.
(E) lírico moralizante.
                                                                                                                                               (PCN, 1998)

6                                                                     A afirmação acima destacada, partindo de uma perspectiva
                                                                      construtivista, convida o professor a refletir que, ao iniciar uma
“A vaga de alarmismo que permeia o mundo no momento...” (L.58-59)
                                                                      nova situação de ensino-aprendizagem, devemos considerar que:
Assinale a alternativa em que não se cometeu erro de ordem
                                                                      (A) em geral, os conceitos prévios dos alunos são esquemas
gramatical ao se alterar o trecho acima.
                                                                          mentais alternativos, imperfeitos, incompletos e, por isso,
(A) A vaga de alarmismo a que preferimos a tranqüilidade.                 devem, desde o primeiro momento, ser afastados do contexto
(B) A vaga de alarmismo que temos necessidade.                            da sala de aula e do ensino.
(C) A vaga de alarmismo que o mundo precisa.
                                                                      (B) antes de qualquer nova situação de ensino deve ser feita uma
(D) A vaga de alarmismo que a jornalista fez alusão.                      investigação extensa de todos os conhecimentos prévios que
(E) A vaga de alarmismo cuja importância nos referimos.                   possam influenciar no objeto de estudo, devendo ser discutidos
                                                                          apenas no início de uma situação de ensino.
7                                                                     (C) o conhecimento prévio dos alunos constitui um amplo esquema
Assinale a alternativa em que a substituição, no texto, do primeiro       de ressignificação, devendo ser mobilizados durante todo o
termo pelo segundo constituiria erro de natureza gramatical.              processo de ensino-aprendizagem, pois a partir deles o
(A) no qual (L.3) – onde                                                  indivíduo interpreta o mundo.
(B) neste (L.13) – nesse                                              (D) a natureza da estratégia didática não influencia a
(C) até (L.32) – mesmo                                                    disponibilização dos conhecimentos prévios dos estudantes.
(D) existiram (L.41) – houve
                                                                      (E) todo conhecimento prévio surge do contexto social do
(E) tampouco (L.45) – muito menos                                         estudante e, portanto, deve ser substituído por meio da
                                                                          transmissão clara e objetiva de novos materiais adequados de
8                                                                         ensino.
Assinale a alternativa em que as palavras não poderiam ter
formado um par por seguirem regras de acentuação diferentes.          13
(A) água (L.6) – espécies (L.19)                                      Se aceitarmos que tudo que é suscetível de ser aprendido pode ser
(B) véu (L.7) – idéia (L.77)                                          considerado conteúdo de aprendizagem, podemos concluir que as
(C) até (L.12) – holandês (L.54)                                      intenções ou propósitos educativos manifestam-se na importância
(D) teólogos (L.17) – fenômenos (L.32)                                atribuída a cada um dos possíveis conteúdos educativos.
(E) nós (L.25) – vêm (L.46)                                                                                                        (Antoni Zabala, 1997)
                                                                      A concepção tradicional de aprendizagem concebe o “conteúdo de
9                                                                     aprendizagem”, na maior parte das vezes, como informações que o
Assinale a alternativa em que tenha ocorrido erro na análise dos      estudante deve aprender. Considerando um enfoque construtivista
radicais que compõem as palavras.                                     de ensino-aprendizagem (expresso no trecho acima), podemos
(A) fotografias (L.1) / luz + escrita                                 afirmar que esses conteúdos devem abranger aspectos:
(B) teólogos (L.17) / Deus + estudo                                   (A) apenas conceituais.
(C) dinossauros (L.39) / temido + lagarto                             (B) apenas conceituais e procedimentais.
(D) hipótese (L.45) / sob + colocar
                                                                      (C) conceituais, procedimentais e atitudinais.
(E) genocida (L.62) / ser humano + matar
                                                                      (D) conceituais, factuais e procedimentais.
Texto II                                                              (E) factuais, procedimentais e motivacionais.

                                                                      14
                                                                      Os projetos de trabalho, na concepção de Hernández, são uma
                                                                      proposta curricular, cujos conteúdos são tratados de forma
                                                                      integrada e não linear. Hernández fala: “A introdução dos Projetos
                                                                      de Trabalho foi planejada como uma forma de vincular a teoria com
                                                                      a prática e de alcançar um sentido de globalização, de introduzir
                                                                      uma nova maneira de fazer do professor e de gerar uma série de
                                                                      mudanças na organização dos conhecimentos escolares.”
                                                                      A partir da concepção acima acerca do trabalho com projetos,
                                    (Millôr Fernandes)
                                                                      assinale a alternativa que não é adequada a essa proposta.
                                                                      (A) A ênfase na relação entre ensino e aprendizagem é, sobretudo,
10                                                                        de caráter conceitual, e a informação não é algo importante no
                                                                          processo.
Assinale a alternativa que contenha uma figura de linguagem
presente no texto II.                                                 (B) Cada tema se estabelece como um problema que deve ser
(A) anáfora                  (B) hipérbato                                resolvido, a partir de uma estrutura que deve ser desenvolvida
                                                                          e que pode se encontrar em outros temas ou problemas.
(C) elipse                   (D) catacrese
(E) hipérbole                                                         (C) O docente não é o único responsável pela atividade que se
                                                                          realiza em sala de aula, mas também o grupo de alunos tem
CONHECIMENTOS PEDAGÓGICOS                                                 um alto nível de implicação, na medida em que todos estão
                                                                          aprendendo.
                                                                      (D) Podem ser trabalhadas as diferentes possibilidades e
11                                                                        interesses dos alunos em sala de aula, de forma que ninguém
O Artigo 21 da Lei 9394/96 define que a educação básica se compõe:        fique desconectado e que cada um encontre um lugar para sua
(A) apenas pela educação infantil.                                        participação.
(B) apenas pelo ensino fundamental.                                   (E) Na sala de aula, é possível trabalhar qualquer tema; o desafio
(C) apenas pela educação infantil e ensino fundamental.                   está em como abordá-lo com cada grupo de alunos e em
                                                                          especificar o que podem aprender com ele.
(D) pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio.
(E) pelo ensino fundamental, ensino médio e educação superior.

                                                                                                                                Professor I (Matemática)   |   3
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005


    15                                                                              19
    É senso comum na sociedade entender-se que o papel social da
    educação escolar é formar os alunos para serem cidadãos ativos e
    críticos, membros solidários e democráticos.
    No entanto, sabemos que, para essa formação se dar,
    necessitamos não só ensinar os conteúdos essenciais, como
    também precisamos de uma prática pedagógica que faça com que
    os alunos vivenciem experiências na escola que os levem a
    construir as competências necessárias a essa postura mais
    solidária e crítica.
    Assinale a alternativa que melhor exemplifica meios de ensino
    coerentes com a prática pedagógica descrita acima.
    (A) práticas avaliativas na direção de uma avaliação classificatória
    (B) projetos de trabalho que visem ao debate e à tomada de
         decisões                                                                   Na figura acima, a professora corrige a prova de seus alunos
                                                                                    assinalando as respostas baseadas em acertos e erros. Para os
    (C) aulas expositivas que apresentem os conteúdos em suas                       acertos, ela marca um C de certo; para os erros, ela assinala um X
         especificidades                                                            de errado. A situação descrita e o desenho acima trazem a idéia de
    (D) trabalhos individuais de pesquisa sobre a organização social                uma avaliação baseada em uma perspectiva:
    (E) pesquisas teóricas acerca da temática da cidadania                          (A) diagnóstica.                (B) emancipatória.
                                                                                    (C) mediadora.                  (D) formativa.
    16                                                                              (E) classificatória.
    Vigotsky afirma que o bom ensino é aquele que se adianta ao
    desenvolvimento, ou seja, que se dirige às funções psicológicas                 20
    que estão em vias de se completarem.
                                                                                    Paulo Freire aponta, em seu livro Pedagogia da Autonomia, que
                                                                     (Rego, 2001)
                                                                                    ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades
    Isso significa dizer que, na abordagem sociointeracionista, a                   para a sua própria produção ou a sua construção.
    qualidade do trabalho pedagógico está associada à:
                                                                                    A afirmação acima significa que:
    (A) capacidade de promoção de avanços no desenvolvimento do
        aluno a partir daquilo que potencialmente ele poderá vir a                  (A) a seleção de conteúdos deve ser guiada pela prática do
        saber.                                                                          professor.
    (B) possibilidade de promover situações em que o aluno                          (B) a escola é um espaço de construção e produção de
        demonstre aquilo que já sabe e aprendeu fora da escola.                         conhecimento, de cultura.
    (C) criação de zonas de atuação pedagógica a partir de                          (C) a escolha dos conteúdos não é uma opção instituída de
        conhecimentos mais adiantados nas séries escolares.                             significados.
    (D) proposição de pré-requisitos para a aprendizagem que                        (D) a educação escolar transfere conhecimentos de geração a
        demonstrem a prontidão dos alunos.                                              geração.
    (E) introdução de conceitos difíceis que levem os alunos a estudar              (E) o conhecimento escolar não deve considerar seu contexto de
        além daquilo que está nos livros didáticos.                                     produção.

    17                                                                              CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
    O projeto político-pedagógico da escola deve ser uma construção
    coletiva, envolvendo toda a comunidade escolar. Caso contrário,                 21
    corre o risco de ficar esquecido em alguma gaveta na sala da                    Em uma empresa, a razão do número de empregados do sexo
    direção da escola.                                                              feminino para os do sexo masculino é 3/5. Nessa empresa, a
    Nesse sentido, a partir de uma perspectiva democrática de                       porcentagem de empregados do sexo masculino é igual a:
    construção do projeto político-pedagógico, assinale a opção que                 (A) 37,5%                   (B) 40%
    traz as características de um projeto coerente com essa                         (C) 50%                     (D) 60%
    concepção.                                                                      (E) 62,5%
    (A) descentralização de papéis, democratização do processo de
        tomada de decisões, processo coletivo de avaliação de cunho                 22
        emancipatório
                                                                                    Ao calcular o volume de uma esfera, um aluno usou o valor do
    (B) controle hierárquico das divisões de tarefas, centralização dos             diâmetro como se fosse o valor do raio. Para encontrar o valor
        papéis, continuidade de ações                                               correto, deve-se dividir o valor encontrado pelo aluno por:
    (C) democratização dos papéis, instalação de um processo coletivo               (A) 2                             (B) 4
        de fragmentação das decisões, avaliação de cunho
                                                                                    (C) 6                             (D) 8
        classificatório
                                                                                    (E) 9
    (D) reorganização da escola, tomada coletiva de decisões e
        descontinuidade de ações passadas
    (E) empenho coletivo de ações coordenadas, tomada de decisões
                                                                                    23
        em âmbito hierárquico restrito, descentralização de ações                   O conjunto de valores (imagem) da função real f é o intervalo
                                                                                    [1, 2]. A função g é definida por g(x) [f(x)]  1. O conjunto de
                                                                                                                                  2


    18                                                                              valores de g é:
    O currículo constitui um importante instrumento na educação tanto               (A) [0, 2]                      (B) [0, 5]
    de conservação quanto de transformação dos conhecimentos                        (C) [1, 2]                      (D) [1, 5]
    historicamente acumulados.                                                      (E) [2, 5]
    O entendimento de que o currículo é um campo de investigação
    que problematiza discussões essenciais à educação relativas a                   24
    aspectos culturais, ideológicos e de poder está em consonância                  Um artigo é vendido, à vista, por R$ 100,00 e, a prazo, por duas
    com as teorias que fundamentam o currículo em uma perspectiva:                  prestações de R$ 60,00 cada, pagas no ato da compra e um mês
    (A) tecnicista.                 (B) moderna.                                    após. Os que optam pelo pagamento a prazo pagam juros de taxa
    (C) crítica.                    (D) tradicional.                                mensal:
    (E) renovada.                                                                   (A) 10%                        (B) 15%
                                                                                    (C) 20%                        (D) 25%
                                                                                    (E) 50%

4   |   Professor I (Matemática)
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005


25                                                                   32
                                                                     No conjunto Z dos inteiros, considere as seguintes afirmações:
                                                                                    2
                                                                     I.    x, y: x y
                                                                                    2
                                                                     II.   y, x: x y
                                                                                    2
                                                                     III. x, y: x y
                                                                                    2
                                                                     IV. y, x: x y
                                                                     O número de afirmações verdadeiras é:
A semicircunferência da figura tem raio 5, e o quadrilátero ABCD
                                                                     (A) 0                           (B) 1
nela inscrito é tal que AB CD 6. A medida de BC é:
                                                                     (C) 2                           (D) 3
(A) 3                          (B) 2,8
                                                                     (E) 4
(C) 2                          (D) 1,8
(E) 1,2                                                              33
                                                                     A urna 1 contém seis bolas pretas e quatro bolas verdes. A urna 2
26                                                                   contém duas bolas verdes e duas bolas brancas. Transfere-se, ao
O triângulo eqüilátero ABC tem lado 6. A circunferência que contém   acaso, uma bola da urna 1 para a urna 2; em seguida, transfere-se,
A e os pontos médios dos lados AB e AC tem raio:                     ao acaso, uma bola da urna 2 para a urna 1. A probabilidade de as
                                     5                               urnas manterem sua composição original de cores vale:
(A)     3                      (B)     3
                                     3                               (A) 12%                        (B) 24%
                                                                     (C) 36%                        (D) 42%
(C) 3                          (D) 2 3
                                                                     (E) 50%
(E) 3 3
                                                                     34
                                                                     Considere a proposição: “Não há criança que não ame animais.”
27
                                                                     Sua negação é:
                                                                     (A) Há crianças que não amam animais.
                                                                     (B) Há crianças que amam animais.
                                                                     (C) Todas as crianças amam animais.
                                                                     (D) Todas as crianças não amam animais.
                                                                     (E) Não há criança que ame animais.

As circunferências da figura são tangentes entre si e tangenciam a   35
reta. Seus raios medem 12 e 3. A distância entre os pontos em que    Duas jarras iguais estão cheias de café com leite. Na primeira, a
elas tangenciam a reta vale:                                         razão entre os volumes de café e leite é de 1 para 4; na segunda, é
(A) 9                          (B) 10                                de 1 para 2. Reunindo os conteúdos das jarras, obteremos uma
                                                                     bebida em que a razão entre os volumes de café e leite é de:
(C) 12                         (D) 13
                                                                     (A) 1 para 3                   (B) 2 para 5
(E) 14
                                                                     (C) 4 para 11                  (D) 5 para 12
28                                                                   (E) 5 para 13
O número de inteiros estritamente positivos n tais que n  1 é
                                                          2

múltiplo de n  1 é igual a:                                         36
                                                                     As raízes de x  x  p
                                                                                   2
(A) 0                        (B) 1                                                            0 são menores que 1 se e somente se:
(C) 2                        (D) 3                                                1                                       1
                                                                     (A) 2  p d                       (B) 0  p d
(E) infinito                                                                      4                                       4
                                                                               1
29                                                                   (C) p d                            (D) p  1
                                                                               4
Dois irmãos moram juntos e estudam na mesma escola. O mais
                                                                     (E) p ! 2
novo vai de casa à escola em 30 minutos, e o mais velho, em
20 minutos. Se o mais novo sai de casa 5 minutos antes do mais
velho, este o alcança em:                                            37
(A) 5 minutos                (B) 10 minutos                          Qual é o número máximo de ângulos internos retos que pode ter
                                                                     um octógono convexo?
(C) 15 minutos               (D) 20 minutos
                                                                     (A) 3                      (B) 4
(E) 25 minutos
                                                                     (C) 5                      (D) 6
30                                                                   (E) 7
Um professor aplicou três testes e deseja calcular, para cada
                                                                     Os dados a seguir referem-se às questões de números 38 e 39.
aluno, a média m das três notas obtidas. Se, para cada aluno, ele
determinar a média entre a maior nota e a média das duas
                                                                     Um professor aplicou um teste, e as notas obtidas pelos seus vinte
menores, ele obterá um número que é:
                                                                     alunos encontram-se no quadro a seguir:
(A) igual a m.
(B) estritamente maior que m.                                                                    Nota       Alunos
(C) estritamente menor que m.                                                                     10           5
(D) maior que ou igual a m.                                                                        9           6
(E) menor que ou igual a m.                                                                        8           7
                                                                                                   7           1
31                                                                                                 6           1
O número de soluções da equação 1  x 2    1  x é:
                                                                     38
(A) 0                          (B) 1
                                                                     A mediana das notas vale:
(C) 2                          (D) 3
                                                                     (A) 7,8                            (B) 8
(E) 4
                                                                     (C) 8,5                            (D) 8,65
                                                                     (E) 9

                                                                                                                                Professor I (Matemática)   |   5
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005


    39
    A variância das notas vale, aproximadamente:
    (A) 0,5                         (B) 0,75
    (C) 0,81                        (D) 1
    (E) 1,13

    40
    A dízima periódica 0,999... :
    (A) é maior que 1.
    (B) é menor que 1.
    (C) é igual a 1.
    (D) é um número irracional.
    (E) é um número racional não-inteiro.




6   |   Professor I (Matemática)
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005




                                  Professor I (Matemática)   |   7
Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005




8   |   Professor I (Matemática)
Prova3936

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Prova3936

  • 1. CONCURSO PÚBLICO - 2005 PROVA PROFESSOR I - MATEMÁTICA INSTRUÇÕES 1. Você receberá do fiscal o material descrito abaixo: a) uma folha destinada às respostas das questões formuladas na prova; b) este caderno com o enunciado das 40 questões, sem repetição ou falha, tendo no título o nome do cargo ao qual você concorre. 2. Verifique se o material está em ordem, se seu nome e seu número de inscrição são os que aparecem na Folha de Respostas; caso contrário, notifique imediatamente o fiscal. 3. Ao receber a Folha de Respostas, é obrigação do candidato: a) conferir seu nome e número de inscrição; b) ler atentamente as instruções no verso da Folha de Respostas; c) assinar o verso da Folha de Respostas. 4. As questões são identificadas pelo número que se situa acima do seu enunciado. 5. Reserve os 20 (vinte) minutos finais para marcar a Folha de Respostas. 6. O rascunho no Caderno de Questões não será levado em consideração. 7. Quando terminar, entregue a Folha de Respostas ao fiscal. 8. O tempo disponível para esta prova será de 3 (três) horas.
  • 2. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 PORTUGUÊS estaremos aqui para saber se a hipótese se confirma, temos a obrigação de trabalhar com a idéia contrária: não estamos Texto I programados para a extinção, ou pelo menos não agora. A vida começou na Terra há cerca de 3,5 bilhões de anos e ainda há 6 Perigo real e imediato 80 bilhões pela frente antes que o Sol incinere a Terra. Cerca de 60 bilhões de seres humanos já viveram antes de nós. Seria demais Desde que a era das fotografias espaciais começou, há deixar um desaparecimento catastrófico acontecer justo no nosso quarenta anos, uma nova e prodigiosa imagem se formou no turno. arquivo mental da humanidade sobre o que é o planeta no qual (Vilma Gryzinski. Veja, edição 1926, 12 de outubro de 2005) vivemos. Do nosso ponto de vista no universo, provavelmente não 5 existe nada que se compare à beleza desta vívida esfera azul, brilhando na imensidão do espaço, água e terra entrelaçadas num 1 abraço eterno, envoltas num cambiante véu de nuvens. O que as Assinale a alternativa que melhor sintetize as idéias do texto I. fotos não mostram, mas sabemos existir mais abaixo, é igualmente (A) O homem traz, em sua programação biológica, uma ação de de arrepiar. A luxuriante diversidade da vida espalhada por autodestruição programada para daqui a 6 bilhões de anos. 10 florestas, montanhas, desertos, oceanos, rios, vibrando num (B) A espécie humana, com a interferência na geologia do planeta, diapasão constante que evoca uma história de 3,5 bilhões de anos, é capaz de provocar sua extinção. desde as bactérias primevas até tudo o que respira, exala, anda, (C) Os seres humanos, diferentemente de outras formas de vida, rasteja, suga, fotossintetiza-se, multiplica-se e replica-se, neste não resistirão às mudanças climáticas naturais provocadas momento exato, em nosso planeta. Além de tudo cuja existência pelo fim do Holoceno. 15 conhecemos, ainda há o que apenas supomos. "A totalidade da (D) O alarmismo em relação à possibilidade de extinção da espécie vida, conhecida como biosfera pelos cientistas e criação pelos humana pode ser combatido com a eliminação de sua teólogos, é uma membrana tão fina de organismos que envolve a programação biológica de autodestruição. Terra que não pode ser vista a partir de uma nave espacial, porém (E) Embora o ser humano traga uma programação biológica de internamente é tão complexa que a maior parte das espécies que a autodestruição, não está programado para a extinção no 20 compõem está por ser descoberta", escreveu, numa tentativa de Holoceno. síntese da grandiosidade do fenômeno, Edward O. Wilson, o grande biólogo americano. Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam 2 insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo real e “Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós mesmos, que insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo real e 25 podemos ser arrastados num paroxismo de autodestruição, cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós mesmos, que levando conosco as formas mais complexas de vida. Claro, sempre podemos ser arrastados num paroxismo de autodestruição, sobrarão as baratas. (...) levando conosco as formas mais complexas de vida.” (L.23-27) Até recentemente, era comum falar em ameaças que poderiam Assinale a alternativa que apresente pontuação igualmente correta afetar a vida de nossos netos – uma perspectiva bastante para o trecho acima. 30 incômoda, mas sem a premência dos desastres iminentes. Hoje, (A) Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam até a palavra ameaça ficou superada. Os fenômenos deletérios insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo real – e estão em andamento e muitos de seus efeitos serão sentidos ainda cada vez mais imediato – para a sobrevivência de nós mesmos: dentro da expectativa de vida de boa parte da humanidade. que podemos ser arrastados num paroxismo de autodestruição, 35 Propaga-se, por exemplo, a noção de que está em curso a sexta levando conosco as formas mais complexas de vida. extinção em massa. As cinco anteriores conhecidas pela ciência (B) Wilson está entre os cientistas de vulto, que clamam deixaram registros geológicos concretos. A maior aconteceu há insistentemente, pela atenção da humanidade para o perigo 250 milhões de anos; a mais conhecida, a que extinguiu os real e cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós dinossauros, há 65 milhões. Extinções, evidentemente, fazem parte mesmos, que podemos ser arrastados num paroxismo de 40 da história da Terra – menos de 10% das espécies que em algum autodestruição, levando conosco as formas mais complexas de momento existiram continuam a ter um bilhete no ciclo da vida do vida. planeta. A taxa de extinção considerada normal é de uma espécie (C) Wilson está entre os cientistas de vulto que clamam, em 1 milhão por ano; a atual gira em torno de 1.000 por ano entre insistentemente, pela atenção da humanidade para o perigo espécies conhecidas e ainda não catalogadas. O aquecimento real e cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós 45 global tampouco é apenas uma hipótese no horizonte do médio mesmos, que podemos ser arrastados num paroxismo de prazo. Todas as grandes geleiras do planeta vêm diminuindo, os autodestruição, levando conosco, as formas mais complexas oceanos estão se tornando mais quentes, animais mudam suas de vida. rotas migratórias, a diferença de temperatura entre dia e noite cai. (D) Wilson está, entre os cientistas de vulto, que clamam Os níveis de dióxido de carbono são os mais altos dos últimos insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo 50 420.000 anos. Se as emissões continuarem, atingirão um estágio real, e cada vez mais imediato, para a sobrevivência de nós que ocorreu pela última vez no Eoceno, há 50 milhões de anos. mesmos, que podemos ser arrastados, num paroxismo de (...) autodestruição, levando conosco as formas mais complexas de A capacidade humana de alterar o planeta em escala geológica vida. atingiu tal ponto que o cientista holandês Paul Crutzen propõe que (E) Wilson está entre os cientistas de vulto, que clamam 55 a época atual, Holoceno, iniciada há apenas 10.000 anos, já insistentemente pela atenção da humanidade para o perigo acabou. Vivemos, diz ele, em pleno antropoceno – e isso começou real, e cada vez mais imediato para a sobrevivência de nós no fim do século XVIII, com a invenção da máquina a vapor, mesmos – que podemos ser arrastados num paroxismo de desencadeadora do processo que mudou a face da Terra. A vaga autodestruição, levando conosco as formas mais complexas de de alarmismo que permeia o mundo no momento é tamanha que vida. 60 permite perguntas altamente incômodas. Em escala cosmológica, qual seria a importância do desaparecimento dos humanos da 3 Terra (ainda que levassem, em sua irresponsabilidade genocida, uma enormidade de espécies consigo)? Mais ainda: o mecanismo Para desenvolver o texto I, a jornalista só não se utilizou de: de autodestruição não está embutido na própria espécie, para (A) dados estatísticos. (B) trajetória histórica. 65 barrar sua propagação virulenta e descontrolada, e entrou em ação (C) comparações. (D) paradoxos. justamente num momento crítico? (E) citações. Fazer perguntas para as quais não se tem respostas é próprio da espécie humana. Podemos, no entanto, conjeturar. Uma 4 resposta possível à primeira pergunta é que a importância No texto I, “a premência dos desastres iminentes” (L.31) significa: 70 provavelmente é nenhuma. Mesmo que o surgimento de vida (A) a validade dos desastres imponentes. inteligente e consciente tenha resultado de uma cadeia de eventos (B) a angústia dos desastres importantes. tão improvável que tenha acontecido uma única vez – aqui mesmo, na nossa magnífica esfera azul –, a extinção da espécie humana, (C) a antecipação dos desastres pendentes. por mais inominável que nos pareça, não significa o fim da vida. À (D) a importância dos desastres instigantes. 75 segunda pergunta, só podemos responder que, como não (E) a urgência dos desastres impendentes. 2 | Professor I (Matemática)
  • 3. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 5 12 O texto I pode ser classificado como: (A) narrativo-descritivo. Para que uma aprendizagem significativa possa acontecer, é (B) argumentativo opinativo. necessário investir em ações que potencializem a disponibilidade (C) descritivo subjetivo. do aluno para a aprendizagem, o que se traduz, por exemplo, no (D) narrativo objetivo. empenho em estabelecer relações entre seus conhecimentos prévios sobre um assunto e o que está aprendendo sobre ele. (E) lírico moralizante. (PCN, 1998) 6 A afirmação acima destacada, partindo de uma perspectiva construtivista, convida o professor a refletir que, ao iniciar uma “A vaga de alarmismo que permeia o mundo no momento...” (L.58-59) nova situação de ensino-aprendizagem, devemos considerar que: Assinale a alternativa em que não se cometeu erro de ordem (A) em geral, os conceitos prévios dos alunos são esquemas gramatical ao se alterar o trecho acima. mentais alternativos, imperfeitos, incompletos e, por isso, (A) A vaga de alarmismo a que preferimos a tranqüilidade. devem, desde o primeiro momento, ser afastados do contexto (B) A vaga de alarmismo que temos necessidade. da sala de aula e do ensino. (C) A vaga de alarmismo que o mundo precisa. (B) antes de qualquer nova situação de ensino deve ser feita uma (D) A vaga de alarmismo que a jornalista fez alusão. investigação extensa de todos os conhecimentos prévios que (E) A vaga de alarmismo cuja importância nos referimos. possam influenciar no objeto de estudo, devendo ser discutidos apenas no início de uma situação de ensino. 7 (C) o conhecimento prévio dos alunos constitui um amplo esquema Assinale a alternativa em que a substituição, no texto, do primeiro de ressignificação, devendo ser mobilizados durante todo o termo pelo segundo constituiria erro de natureza gramatical. processo de ensino-aprendizagem, pois a partir deles o (A) no qual (L.3) – onde indivíduo interpreta o mundo. (B) neste (L.13) – nesse (D) a natureza da estratégia didática não influencia a (C) até (L.32) – mesmo disponibilização dos conhecimentos prévios dos estudantes. (D) existiram (L.41) – houve (E) todo conhecimento prévio surge do contexto social do (E) tampouco (L.45) – muito menos estudante e, portanto, deve ser substituído por meio da transmissão clara e objetiva de novos materiais adequados de 8 ensino. Assinale a alternativa em que as palavras não poderiam ter formado um par por seguirem regras de acentuação diferentes. 13 (A) água (L.6) – espécies (L.19) Se aceitarmos que tudo que é suscetível de ser aprendido pode ser (B) véu (L.7) – idéia (L.77) considerado conteúdo de aprendizagem, podemos concluir que as (C) até (L.12) – holandês (L.54) intenções ou propósitos educativos manifestam-se na importância (D) teólogos (L.17) – fenômenos (L.32) atribuída a cada um dos possíveis conteúdos educativos. (E) nós (L.25) – vêm (L.46) (Antoni Zabala, 1997) A concepção tradicional de aprendizagem concebe o “conteúdo de 9 aprendizagem”, na maior parte das vezes, como informações que o Assinale a alternativa em que tenha ocorrido erro na análise dos estudante deve aprender. Considerando um enfoque construtivista radicais que compõem as palavras. de ensino-aprendizagem (expresso no trecho acima), podemos (A) fotografias (L.1) / luz + escrita afirmar que esses conteúdos devem abranger aspectos: (B) teólogos (L.17) / Deus + estudo (A) apenas conceituais. (C) dinossauros (L.39) / temido + lagarto (B) apenas conceituais e procedimentais. (D) hipótese (L.45) / sob + colocar (C) conceituais, procedimentais e atitudinais. (E) genocida (L.62) / ser humano + matar (D) conceituais, factuais e procedimentais. Texto II (E) factuais, procedimentais e motivacionais. 14 Os projetos de trabalho, na concepção de Hernández, são uma proposta curricular, cujos conteúdos são tratados de forma integrada e não linear. Hernández fala: “A introdução dos Projetos de Trabalho foi planejada como uma forma de vincular a teoria com a prática e de alcançar um sentido de globalização, de introduzir uma nova maneira de fazer do professor e de gerar uma série de mudanças na organização dos conhecimentos escolares.” A partir da concepção acima acerca do trabalho com projetos, (Millôr Fernandes) assinale a alternativa que não é adequada a essa proposta. (A) A ênfase na relação entre ensino e aprendizagem é, sobretudo, 10 de caráter conceitual, e a informação não é algo importante no processo. Assinale a alternativa que contenha uma figura de linguagem presente no texto II. (B) Cada tema se estabelece como um problema que deve ser (A) anáfora (B) hipérbato resolvido, a partir de uma estrutura que deve ser desenvolvida e que pode se encontrar em outros temas ou problemas. (C) elipse (D) catacrese (E) hipérbole (C) O docente não é o único responsável pela atividade que se realiza em sala de aula, mas também o grupo de alunos tem CONHECIMENTOS PEDAGÓGICOS um alto nível de implicação, na medida em que todos estão aprendendo. (D) Podem ser trabalhadas as diferentes possibilidades e 11 interesses dos alunos em sala de aula, de forma que ninguém O Artigo 21 da Lei 9394/96 define que a educação básica se compõe: fique desconectado e que cada um encontre um lugar para sua (A) apenas pela educação infantil. participação. (B) apenas pelo ensino fundamental. (E) Na sala de aula, é possível trabalhar qualquer tema; o desafio (C) apenas pela educação infantil e ensino fundamental. está em como abordá-lo com cada grupo de alunos e em especificar o que podem aprender com ele. (D) pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. (E) pelo ensino fundamental, ensino médio e educação superior. Professor I (Matemática) | 3
  • 4. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 15 19 É senso comum na sociedade entender-se que o papel social da educação escolar é formar os alunos para serem cidadãos ativos e críticos, membros solidários e democráticos. No entanto, sabemos que, para essa formação se dar, necessitamos não só ensinar os conteúdos essenciais, como também precisamos de uma prática pedagógica que faça com que os alunos vivenciem experiências na escola que os levem a construir as competências necessárias a essa postura mais solidária e crítica. Assinale a alternativa que melhor exemplifica meios de ensino coerentes com a prática pedagógica descrita acima. (A) práticas avaliativas na direção de uma avaliação classificatória (B) projetos de trabalho que visem ao debate e à tomada de decisões Na figura acima, a professora corrige a prova de seus alunos assinalando as respostas baseadas em acertos e erros. Para os (C) aulas expositivas que apresentem os conteúdos em suas acertos, ela marca um C de certo; para os erros, ela assinala um X especificidades de errado. A situação descrita e o desenho acima trazem a idéia de (D) trabalhos individuais de pesquisa sobre a organização social uma avaliação baseada em uma perspectiva: (E) pesquisas teóricas acerca da temática da cidadania (A) diagnóstica. (B) emancipatória. (C) mediadora. (D) formativa. 16 (E) classificatória. Vigotsky afirma que o bom ensino é aquele que se adianta ao desenvolvimento, ou seja, que se dirige às funções psicológicas 20 que estão em vias de se completarem. Paulo Freire aponta, em seu livro Pedagogia da Autonomia, que (Rego, 2001) ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades Isso significa dizer que, na abordagem sociointeracionista, a para a sua própria produção ou a sua construção. qualidade do trabalho pedagógico está associada à: A afirmação acima significa que: (A) capacidade de promoção de avanços no desenvolvimento do aluno a partir daquilo que potencialmente ele poderá vir a (A) a seleção de conteúdos deve ser guiada pela prática do saber. professor. (B) possibilidade de promover situações em que o aluno (B) a escola é um espaço de construção e produção de demonstre aquilo que já sabe e aprendeu fora da escola. conhecimento, de cultura. (C) criação de zonas de atuação pedagógica a partir de (C) a escolha dos conteúdos não é uma opção instituída de conhecimentos mais adiantados nas séries escolares. significados. (D) proposição de pré-requisitos para a aprendizagem que (D) a educação escolar transfere conhecimentos de geração a demonstrem a prontidão dos alunos. geração. (E) introdução de conceitos difíceis que levem os alunos a estudar (E) o conhecimento escolar não deve considerar seu contexto de além daquilo que está nos livros didáticos. produção. 17 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS O projeto político-pedagógico da escola deve ser uma construção coletiva, envolvendo toda a comunidade escolar. Caso contrário, 21 corre o risco de ficar esquecido em alguma gaveta na sala da Em uma empresa, a razão do número de empregados do sexo direção da escola. feminino para os do sexo masculino é 3/5. Nessa empresa, a Nesse sentido, a partir de uma perspectiva democrática de porcentagem de empregados do sexo masculino é igual a: construção do projeto político-pedagógico, assinale a opção que (A) 37,5% (B) 40% traz as características de um projeto coerente com essa (C) 50% (D) 60% concepção. (E) 62,5% (A) descentralização de papéis, democratização do processo de tomada de decisões, processo coletivo de avaliação de cunho 22 emancipatório Ao calcular o volume de uma esfera, um aluno usou o valor do (B) controle hierárquico das divisões de tarefas, centralização dos diâmetro como se fosse o valor do raio. Para encontrar o valor papéis, continuidade de ações correto, deve-se dividir o valor encontrado pelo aluno por: (C) democratização dos papéis, instalação de um processo coletivo (A) 2 (B) 4 de fragmentação das decisões, avaliação de cunho (C) 6 (D) 8 classificatório (E) 9 (D) reorganização da escola, tomada coletiva de decisões e descontinuidade de ações passadas (E) empenho coletivo de ações coordenadas, tomada de decisões 23 em âmbito hierárquico restrito, descentralização de ações O conjunto de valores (imagem) da função real f é o intervalo [1, 2]. A função g é definida por g(x) [f(x)] 1. O conjunto de 2 18 valores de g é: O currículo constitui um importante instrumento na educação tanto (A) [0, 2] (B) [0, 5] de conservação quanto de transformação dos conhecimentos (C) [1, 2] (D) [1, 5] historicamente acumulados. (E) [2, 5] O entendimento de que o currículo é um campo de investigação que problematiza discussões essenciais à educação relativas a 24 aspectos culturais, ideológicos e de poder está em consonância Um artigo é vendido, à vista, por R$ 100,00 e, a prazo, por duas com as teorias que fundamentam o currículo em uma perspectiva: prestações de R$ 60,00 cada, pagas no ato da compra e um mês (A) tecnicista. (B) moderna. após. Os que optam pelo pagamento a prazo pagam juros de taxa (C) crítica. (D) tradicional. mensal: (E) renovada. (A) 10% (B) 15% (C) 20% (D) 25% (E) 50% 4 | Professor I (Matemática)
  • 5. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 25 32 No conjunto Z dos inteiros, considere as seguintes afirmações: 2 I. x, y: x y 2 II. y, x: x y 2 III. x, y: x y 2 IV. y, x: x y O número de afirmações verdadeiras é: A semicircunferência da figura tem raio 5, e o quadrilátero ABCD (A) 0 (B) 1 nela inscrito é tal que AB CD 6. A medida de BC é: (C) 2 (D) 3 (A) 3 (B) 2,8 (E) 4 (C) 2 (D) 1,8 (E) 1,2 33 A urna 1 contém seis bolas pretas e quatro bolas verdes. A urna 2 26 contém duas bolas verdes e duas bolas brancas. Transfere-se, ao O triângulo eqüilátero ABC tem lado 6. A circunferência que contém acaso, uma bola da urna 1 para a urna 2; em seguida, transfere-se, A e os pontos médios dos lados AB e AC tem raio: ao acaso, uma bola da urna 2 para a urna 1. A probabilidade de as 5 urnas manterem sua composição original de cores vale: (A) 3 (B) 3 3 (A) 12% (B) 24% (C) 36% (D) 42% (C) 3 (D) 2 3 (E) 50% (E) 3 3 34 Considere a proposição: “Não há criança que não ame animais.” 27 Sua negação é: (A) Há crianças que não amam animais. (B) Há crianças que amam animais. (C) Todas as crianças amam animais. (D) Todas as crianças não amam animais. (E) Não há criança que ame animais. As circunferências da figura são tangentes entre si e tangenciam a 35 reta. Seus raios medem 12 e 3. A distância entre os pontos em que Duas jarras iguais estão cheias de café com leite. Na primeira, a elas tangenciam a reta vale: razão entre os volumes de café e leite é de 1 para 4; na segunda, é (A) 9 (B) 10 de 1 para 2. Reunindo os conteúdos das jarras, obteremos uma bebida em que a razão entre os volumes de café e leite é de: (C) 12 (D) 13 (A) 1 para 3 (B) 2 para 5 (E) 14 (C) 4 para 11 (D) 5 para 12 28 (E) 5 para 13 O número de inteiros estritamente positivos n tais que n 1 é 2 múltiplo de n 1 é igual a: 36 As raízes de x x p 2 (A) 0 (B) 1 0 são menores que 1 se e somente se: (C) 2 (D) 3 1 1 (A) 2 p d (B) 0 p d (E) infinito 4 4 1 29 (C) p d (D) p 1 4 Dois irmãos moram juntos e estudam na mesma escola. O mais (E) p ! 2 novo vai de casa à escola em 30 minutos, e o mais velho, em 20 minutos. Se o mais novo sai de casa 5 minutos antes do mais velho, este o alcança em: 37 (A) 5 minutos (B) 10 minutos Qual é o número máximo de ângulos internos retos que pode ter um octógono convexo? (C) 15 minutos (D) 20 minutos (A) 3 (B) 4 (E) 25 minutos (C) 5 (D) 6 30 (E) 7 Um professor aplicou três testes e deseja calcular, para cada Os dados a seguir referem-se às questões de números 38 e 39. aluno, a média m das três notas obtidas. Se, para cada aluno, ele determinar a média entre a maior nota e a média das duas Um professor aplicou um teste, e as notas obtidas pelos seus vinte menores, ele obterá um número que é: alunos encontram-se no quadro a seguir: (A) igual a m. (B) estritamente maior que m. Nota Alunos (C) estritamente menor que m. 10 5 (D) maior que ou igual a m. 9 6 (E) menor que ou igual a m. 8 7 7 1 31 6 1 O número de soluções da equação 1 x 2 1 x é: 38 (A) 0 (B) 1 A mediana das notas vale: (C) 2 (D) 3 (A) 7,8 (B) 8 (E) 4 (C) 8,5 (D) 8,65 (E) 9 Professor I (Matemática) | 5
  • 6. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 39 A variância das notas vale, aproximadamente: (A) 0,5 (B) 0,75 (C) 0,81 (D) 1 (E) 1,13 40 A dízima periódica 0,999... : (A) é maior que 1. (B) é menor que 1. (C) é igual a 1. (D) é um número irracional. (E) é um número racional não-inteiro. 6 | Professor I (Matemática)
  • 7. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 Professor I (Matemática) | 7
  • 8. Concurso Público para a Prefeitura Municipal de Teresópolis - 2005 8 | Professor I (Matemática)