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  1. 1. HHPP1122CCMódulo IParabéns por adquirir um curso dosCursos 24 Horas. Você está investindo noseu futuro! Nós esperamos que o cursotraga os melhores resultados possíveis.AtenciosamenteEquipe Cursos 24 Horas
  2. 2. 1A fim de apresentar a mais popular calculadora financeira no mercado brasileiro, foram efetuadasperguntas e respostas , do ponto de vista de uma pessoa que acabou de tirar a calculadora da caixa.Com a calculadora desligada pressione X e segure , pressione ON e então solte X.Aparecerá running no visor e depois -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 .Como há um número grande de funções e, para reduzir o tamanho da calculadora, cada tecla possuina verdade 3 funções. A principal, escrita em branco no corpo da tecla (chamada de flag) e duassecundárias, escritas em azul, na parte inferior da tecla, e em dourado, na parte superior. Assim, casoqueira acessar uma dessas funções, você precisa primeiro, pressionar a tecla acionadora da funçãosecundária desejada e depois a mesma.Onde f, com a cor da tecla dourada, acionará as funções grifadas em dourado e g, com a cor da teclaazul, acionará as funções grifadas em azul. Associando-se a cor da tecla de função a cor da funçãoque será utilizada.A HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. O que isso quer dizer?Enquanto em outras calculadoras para realizar uma conta como 3+ 1 = 4 você pressiona as teclasnessa ordem, na HP12C você digitará 3 ENTER 1+ e aparece o resultado 4APRESENTAÇÃO DA HP12CComo faço para saber se minha calculadora está ok ?O que são os símbolos escritos acima e abaixo das teclas?Como a HP faz contas ? Cadê o sinal de igual ?A HP12C possui memória?
  3. 3. 2A HP12C tem 5 tipos de memórias:1. pilha operacional,2. registradores de uso geral,3. registradores financeiros,4. memórias de programação5. memórias estatísticas.Como o próprio nome diz é um tipo de memória usado para arquivar dados. Quem utiliza acalculadora comum conhece esse tipo de registrador pelas teclas M+, M-, M=.A HP12C possui 20 registradores disponíveis mas apenas os registradores 0 1 2 3 e 4 aceitamacumulação, ou seja, mais de um número. Nos outros apenas um dado pode ser arquivado.A HP12C utiliza 4 memórias, sendo 1 principal (X) e 3 auxiliares (Y, Z e T). Falaremos muito emregistrador X, registrado em Y, números em Z, etc... sempre se referindo aos números armazenadosnessas memórias. Estas memórias são "colocadas" uma em cima da outra , na seguinte ordem, debaixo para cima: X, Y, Z, T. Formando um "stack" ou seja, uma pilha.Vamos supor que você está utilizando pela primeira vez a HP12C e você digita um número e depoisoutro número. No visor você vê apenas o que está digitando mas a HP vai "empurrando " para asmemórias secundárias os números digitados anteriormente. Isso é uma característica muito útil comoveremos adiante.Como Limpar sua calculadoraO que é uma memória de uso geral ?E o que são stacks ou pilhas operacionais?Teclas Significadof CLEAR REG (f CLX) Limpa “tudo”, exceto a memória de programaçãof CLEAR  Limpa os registros estatísticos, os registros da pilha operacional eo visorf CLEAR FIN Limpa os registros financeirosf CLEAR PRGM Limpa a memória de programação (quando no modo PRGM)CLX Limpa os valores contidos no Visor
  4. 4. 3Entenda-se por teclas principais, aquelas cujos símbolos estão nos corpos das teclas ou flags, embranco:ON Liga/desliga e sai do programa, mas mantêm a memória permanente.f Pressione essa tecla quando necessitar:- acessar as funções escritas em dourado- especificar o número de casas decimais a trabalhar. Suponhamos que você desejatrabalhar com 3 casa decimais . Pressione f e em seguida 3 e todos os númerosaparecerão no formato XX,000.- usar notação exponencial. Pressione f e em seguida . (ponto decimal).O que é notação exponencial? É uma forma de representar, de forma graficamente curta,um número "grande". Por exemplo, 17 bilhões ficaria 17.000.000.000; em formaexponencial fica 1,7 X 1010. No visor os dois zeros à direita representam o expoente.g Pressione essa tecla quando necessitar acessar as funções escritas em azul.ENTER Coloca o número mostrado na pilha.CHS CHange Signal. Muda o sinal do número ou expoente atual.EEX Entrar EXpoente. Após pressionar essa tecla, o próximo número será considerado comoum expoente de base 10.O que é a base de um número? De forma simplificada seria a maneira de "contar" umacadeia de números. Quando trabalhamos com base 10 significa dizer que temos 10números básicos e todos os outros são derivados deles. Por exemplo: 50 é 5 vezes 10; 75 é5 vezes 10 mais 5; 11 é 10 mais 1.0-9 Números inteiros.. Ponto decimal.CLX Limpa a tela.+ - x / Operadores aritméticos.STO STOre n. Seguido por um número, armazena na memória o valor desejado para posteriorutilização.Vamos supor que você deseja efetuar uma conta e quer guardar o resultado. Ao invés deescrever num pedaço de papel você digita STO 1 e arquiva na memória 1 o valor.TECLAS PRINCIPAIS
  5. 5. 4RCL ReCaL n. Seguido por um número, recupera da memória n e apresenta na tela o valorarmazenado naquele registro.% Percent, ou Percentil, utilizado nos cálculos de porcentagens. Armazena também oresultado numa seção da memória que vamos chamar de Registro - Y. O que será muitoútil. % Compara a diferença percentual entre o valor armazenado no Registro Y e o valormostrado no visor.%T Calcula a porcentagem que x é do número armazenado no Registro Y.i Armazena ou calcula os juros.n Armazena ou calcula a quantidade de períodos.PV Armazena ou calcula o valor presente.PMT Armazena ou calcula pagamentos.FV Armazena ou calcula o valor futuro de pagamento.SUM+ Acumuladores de estatísticas que usam números de X e Y, registram e armazenam nosregistradores R1 ao R6. Tecle o valor y. Pressione ENTRA. Tecle o valor x. Aperte SUM+.Cada vez você pressionar SUM+, a calculadora faz a seguinte operação: O número em R1é aumentado antes por 1, e o resultado é copiado no visor. O valor x é acrescentado aonúmero em R2. O quadrado do valor x é acrescentado ao número em R3. O valor y éacrescentado ao número em R4. O quadrado do valor y é acrescentado ao número em R5.O produto de x e y serão acrescentados ao número em R6.yx Eleva o número no registrador Y pelo registrador X1/x Divide 1 pelo número mostrado no registrador Xx><y Troca o conteúdo dos registradores x e y entre siR Baixa o conteúdo das pilhas e mostra-as no visor.SST Single STep mostra o numero da linha e o conteúdo do programa. Se utilizado em modoProgramação (tecla PRGM - função secundária dourada) mostra o número e o conteúdo detodas as linhas, uma por vez. No modo Execução (RUN) executa as instruções, mostra oresultado e move para a próxima linha.
  6. 6. 5A fim de poupar tempo e facilitar a aprendizagem, optou-se por agrupar todas as definições dostermos usados neste documento de matemática financeira nesta sessão, ao invés de ficar enunciando-as a cada lição.i Do inglês Interest, é usado para representar os juros envolvidos em quaisquer operaçõesfinanceiras.C Do inglês Capital, é usado para representar o Capital utilizado numa aplicação financeira.M Do inglês aMount, é usado para representar o Montante, que é o resultado da soma doCapital com os juros.n Nesse caso é uma incógnita (quem aprendeu equações do segundo grau usou muitasincógnitas. Todos aqueles x, y, z são incógnitas.) referente ao período de tempo (dias,semanas, meses, anos...) de uma aplicação financeira. Lembre-se da expressão : "levou ndias para devolver o dinheiro..."a.d. Abreviação usada para designar ao diaa.m Abreviação usada para designar ao mêsa.a. Abreviação usada para designar ao anod Do inglês Discount, é usado para representar o desconto conseguido numa aplicaçãofinanceira.N Do inglês Nominal, é usado para representar o valor Nominal ou de face de um documentofinanceiro.A Do inglês Actual , é usado para representar o valor real ou atual de um documentofinanceiro em uma determinada data.V Incógnita usada para representar o Valor Atual em casos de renda certa ou anuidadesT Incógnita usada para representar o Valor Nominal em casos de renda certa ou anuidadesan¬i Expressão que representa o fator de valor atual de uma série de pagamentos.Sn¬i Expressão que representa o fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos.NOMENCLATURA
  7. 7. 6Suponha que você adquira um crediário no dia 10 e, precisa calcular quantos dias restam até o finaldo mês. É necessário verificar qual dia termina o mês (se dia 28, 30 ou 31) e subtrair a diferença.Você estará, na verdade, 50% certo. Na verdade, existem 2 métodos para calcular um intervalo entreduas datas:Tempo exato: É o referido acima. Você verifica em que dia, exato, termina o prazo que você tem ecalcula a diferença. Por exemplo, entre 25 de abril e 27 de setembro você tem 155 dias.Tempo aproximado ou comercial: É aquele no qual assumimos que cada mês possui 30 dias.Assim, pegando o intervalo de datas acima temos decorridos 5 meses de 25 de abril a 25 de setembro(ou seja 150 dias) mais 2 dias até 27 de setembro e temos como total 152 dias.A diferença, é claro, acaba sendo mínima mas quando altas quantias estão envolvidas um dia fazmuita diferença.Lembre-se que, para fins de equivalência/proporcionalidade, um ano tem 12 meses e um mês tem 30dias.Como você percebeu nem tudo é como parece logo de início. Sempre preste atenção nesses pequenosdetalhes.Outro detalhe: as boas calculadoras financeiras possuem opções para ambos os métodos.Já nas planilhas eletrônicas você consegue calcular, diretamente, apenas o tempo exato. O tempocomercial só através de um pequeno truque.CONVERSÃO DE DATAS
  8. 8. 7A HP-12C é uma calculadora financeira, que facilitará nossos cálculos. Aqueles quequeiram se familiarizar com a HP, damos algumas dicas: esta calculadora possui atétrês funções por tecla: brancas, amarelas e azuis. As funções brancas são automáticas.As funções amarelas e azuis aparecem acima e abaixo das teclas, e é necessário que seaperte antes a tecla f ou g, respectivamente,para ativá-las. Relembrando as operaçõesbásicas: ligar a calculadora - [ ON ] apagar o que tem no visor - [ CLX ] apagar o que tem nas memórias financeiras - [ f ] [ REG ] introduzir um número - [ número ] [ENTER ] fazer um cálculo simples - [ número ] [ ENTER ] [ número ] [operação ] Cálculo percentual - [ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ] potenciação - [ número ] [ ENTER ] [ potência ] [ ] radiciação - [ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1 / X ] [ ] armazenar na memória - [ número ] [ ENTER ] [ STO ] [Número qualquer] buscar um número na memória - [ RCL ] [ número onde foiarmazenado ] fixar quantidade de casa decimais - [ f ] [ número de casasdecimais ]Exemplos CalculadoraSoma: 45 + 63 = 108 45 [ ENTER ] 63 [ + ]Multiplicação: 37 x 14 = 518 37 [ ENTER ] 14 [ x ]Cálculos contínuos: ( 28 + 54 ) / 8 = 10.25 28 [ ENTER ] 54 [ + ] 8 [ / ]Percentual: 12% de 1500 = 180 1500 [ ENTER ] 12 [ % ]Potenciação: = 50.625 15 [ ENTER ] 4 [ ]Radiciação: = 5 625 [ ENTER ] 4 [ 1 / X ] [ ]Radiciação: = 3.34 5 [ ENTER ] 3 [ ENTER ] 4 [ / ] [ ]INTRODUÇÃO
  9. 9. 8LÓGICA RPN E PILHA DE REGISTRADORESNote que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns que é atecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP trabalhar com uma lógicamatemática diferente : a lógica RPN. Enquanto em uma operação algébrica comum, os operandosdevem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser colocadosprimeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores.Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dosregistradores da máquina seja sempre exibido (o visor, também denominado registrador X), existemoutros, dispostos em forma de "pilha", que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos.Veja abaixo como se comporta a pilha de registradores em uma soma de 5 + 4Seqüências de teclas :1. Limpa a pilha de registradores com a função [f] [REG]. Esta função será descrita maisdetalhadamentea seguir.2. Digita-se o valor do primeiro operando : 5. Nota-se que o valor foi armazenado no registrador X.3. Separa-se a entrada dos operandos 5 e 4 com a tecla [ENTER]. Nota-se que o registrador X foiduplicado sendo copiado no registrador Y.4. Digita-se o valor do segundo operando : 4. Nota-se que o valor foi armazenado no registrador X.No registrador Y continua armazenado o valor do primeiro operando : 5.5. Solicita-se a operação desejada : soma mediante o operador [+]. Note-se que o registrador Y foiadicionado ao registrador X. No visor (Registrador X) é fornecido o resultado : 9.Uma conseqüência do sistema RPN é que não existem parênteses nos cálculos. Por exemplo, faça ocálculo na HP12C da express:ão 2 x (12 + 10).Para calculá-lo, basta utilizar o sistema de registradores mostrado acima e digitar:2 [ENTER] 12 [ENTER] 10 [+] [x] Visor: 44,00Veja que ao apertar 2 [ENTER] e em seguida 12[ENTER], a HP12C sabe que nenhuma operaçãoserá feita com esses números agora, então “empilha” o número 2 e deixa o 12 no topo. Ao digitar o10 [+], ela retira o número do topo (12) e soma com o 10. Ao retirar o 12 do topo, o topo passa a sero 2. Quando digitamos o [x] ela retira o 2 do topo e multiplica com o resultado corrente, totalizando44.
  10. 10. 9O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria daspessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Poroutro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seudesejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menospaciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco,que a operação envolver.O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimosdefinem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.O governo quando quer diminuir o consumo, tentando com isso conter a inflação,diminui quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos. Assim, aremuneração deste empréstimo fica muito alta para quem paga, desmotivando-o aconsumir imediatamente e atraente para quem tem o dinheiro, estimulando-o a poupar.Na época de inflação alta, quando a caderneta de poupança pagava até 30% ao mês,alguns tinham a falsa impressão de que logo ficariam ricos, com os altos juros pagospelo banco. O que não percebiam é que, dependendo do desejo de consumo, elepoderia ficar cada vez mais distante, subindo de preço numa proporção maior que os30% recebidos.A taxa de juros que o banco cobra e paga inclui além de itens como o risco e o tempode empréstimo, a expectativa de inflação para período.Esta taxa, quando vem expressa por um período que não coincide com o prazo deformação dos juros (capitalizações), é chamada de taxa nominal. Ex.: 15% ao ano,cujos juros são pagos mensalmente. Nestes casos precisamos calcular a taxa efetiva,que será a taxa nominal dividida pelo número de capitalizações que inclui, acumuladapelo prazo de transação. Veremos com mais detalhes mais adiante.A remuneração real, ou taxa real de uma aplicação será calculada excluindo-se opercentual de inflação que a taxa efetiva embute.A boa notícia a respeito do cálculo de juros simples é que este é, a forma mais simples forma decálculo na Matemática Financeira. É composto da seguinte fórmula :j = C * i * nExemplo: Você pediu a seu chefe um empréstimo de R$10.000,00 e ele, vai lhe cobrar umataxa de juros de 5% ao mês, sobre o capital inicial 6 meses depois você quitar sua dívida. Quanto amais você terá de pagar, a título de juros? Aplicando a fórmula:j: o que você quer descobrirC: 10.000,00i: 5% a.m.JUROS SIMPLES
  11. 11. 10n: 6 mesesLogo: j = 10000 * 0,05 * 6 = R$3.000,00Cuidado com as taxas mensais supostamente baixas. Pelo exemplo acima, fica evidenciado quemesmo taxas pequenas, se forem aplicadas por um período mais ou menos longo, pode causar umverdadeiro prejuízo ao bolso. Um grande exemplo do dia-a-dia é o Crediário.
  12. 12. 11É importante relembrar e entender alguns conceitos da matemática, que serão muitoúteis, quando trabalharmos com taxas:Para calcular:Pela HP:49 [ENTER] 3 [ENTER] 4 [/] [ ]Visor:18.52Pela HP:64 [ENTER] 2 [CHS] [ENTER] 3 [/] [ ]Visor:0.0625CÁLCULOS BÁSICOS
  13. 13. 12A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para umdeterminado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, emseguida da especificação do período de tempo a que se refere: 10 % a.a. - (a.a. significa ao ano). 15 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxapercentual dividida por 100, sem o símbolo %: 0,12 a.m. - (a.m. significa ao mês ). 0,10 a.q. - ( a.q. significa ao quadrimestre )Utilizaremos esta notação para cálculos.O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre ovalor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros.Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado,antes de somarmos os juros.Transformando em fórmula:Exemplo 1: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8%a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros quepagarei serão: 1000 x 0.08 x 2 = 160Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. Assim,Montante = Principal + JurosMontante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )Exemplo 2: Quanto receberei em três anos por um empréstimo de R$ 2500,00 a umataxa de 12 % a.a. pelo regime de juros simples? R: R$ 3400,00M = 2500 x ( 1 + ( 0.12 x 3 ) )M = 2500 x 1.36M = 3400MONTANTE (JUROS SIMPLES)
  14. 14. 131. Calcule a taxa quadrimestral equivalente às seguintes taxas:18 % a.s.= ( 0.18 / 6 ) x 4 = 12 % a.q.Pela HP:0.18 [ENTER] 6 [/] 4 [x] 100 [x]Visor:12.002. Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15dias.Os juros são de 13% ao trimestre, ou veja, em 3 meses. Vamos fazeruma divisão de 0.13 por 6 para descobrir quanto de juros há em 15dias.0.13 / 6 = 0.02167Ou seja, a taxa de juros em 15 dias é de 0.02167, ou 2,167%.Como 4 meses e 15 dias possuem 9 períodos de 15 dias, vamosmultiplicar o resultado encontrado por 9. Desta forma chegaremos nosjuros de 4 meses e 15 dias.logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195j = 1200 x 0.195 = 234Pela HP:0.13 [ENTER] 6 [ / ] 9 [X] 1200 [X]Visor:234.003. Para um principal de R$ 5050,00, calcular as taxas de juros simplesmensais, se o montante é de R$ 5600,00 aplicado em 2 meses.5600 = 5050 x ( 1+ ( i x 2 ) )5600 / 5050 = 1 + 2i1.10891 - 1 = 2ii = 0.10891 / 2i = 0.0545 ou 5.45 %Pela HP:5600 [ENTER] 5050 [/] 1 [-] 2 [/] 100 [x]Visor:5.45EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
  15. 15. 14O desconto é aplicado quando um empréstimo é saldado antes do vencimento previsto e, claro, desdeque esse desconto esteja previsto em contrato. Assim, não vá correndo pagar todas suas contas comum mês de antecedência, pensando que com isso você irá conseguir altos descontos. Mesmo porquese você tiver algum dinheiro sobrando com quase um mês de antecedência, o melhor é colocar numaaplicação rendendo até o vencimento.A fórmula é:d = N * i * nExemplo: Qual o desconto de um título no valor de R$50.000,00, se ele for pago 2 mesesantes do vencimento à uma taxa de 5,5 % a.m.? Aplicando a fórmula:d: o que você quer saberN: 50.000,00i: 5,5% = 0,055n: 2Logo: d= 50000 * 0,055 * 2 = R$5.500,00 de descontoPela HP:50000 [ENTER] 0.055 [x] 2 [x]Visor:5500,00DESCONTO COMERCIAL SIMPLES
  16. 16. 15O cálculo do valor atual está para o Desconto Simples como o Montante para o cálculo de JurosSimples, ou seja, é o valor final após calcular o desconto. Pegando o exemplo da seção anterior, oValor Nominal do título era de R$50.000,00 e o desconto incidente foi de R$5.500,00. (ou seja,A=N-d). Logo, o Valor Atual é de R$44.500,00.A fórmula para o cálculo direto do Valor Atual é:A = N * (1 – i * n)Exemplo: Após receber sua devolução do I.R., você resolve quitar de uma vez as suasparcelas restantes do seu consórcio, num valor total de R$70.000,00. Faltam 5 parcelas mensais e odesconto será de um 1% a.m.. Quanto você terá de pagar em dinheiro? Aplicando a fórmula:A: o que você quer descobrirN: 70.000,00i: 1% a.m.n: 5 mesesLogo: A = 70000 * (1 – 0,01 * 5) = R$66.500,00.Pela HP:70000 [ENTER] 1 [ENTER] 0.01 [ENTER] 5 [x] [-] [x]Visor:66500,00VALOR ATUAL / NOMINAL
  17. 17. 16Antes vamos definir o que quer dizer "taxas equivalentes". Em linguagem simples, é quando vocêquer verificar se duas taxas quando aplicadas em determinado espaço de tempo em determinadaquantia têm como resultado o mesmo valor. E isso é fundamental, só que há diferentes formas deavaliar uma equivalência de taxas conforme o regime. Assim, vamos por partes ou regime, comopreferir:Pegar a taxa e multiplicá-la (ou dividi-la) pelo período correspondente ao que se deseja descobrir.Exemplo: Você tem uma taxa de 5% a.m. e quer saber quanto é equivalente ao ano. Um anotem 12 meses então é só multiplicar 5% por 12 e você tem 60% a.a. O inverso também é verdadeiro:você tem uma taxa de 15% a.m. e quer saber quanto é ao dia. É só dividir 15% por 30 dias e você tem0,5% a.d.Se você quer passar de uma unidade de tempo "menor" para uma "maior", como de mês para ano,você eleva a taxa de juros pelo número de períodos correspondente. Se for o contrário, como porexemplo de ano para mês, você eleva ao inverso do período. Abaixo uma tabela com as conversõesnecessárias:DE PARA FÓRMULAa.m. a.a. ia = (1 + im) ^ 12 - 1a.d. a.m. im = (1 + id) ^ 30 – 1a.d. a.a. ia = (1 + id) ^360 – 1a.a. a.m. im = (1 + ia) ^ (1 / 12) – 1a.m. a.d. ia = (1 + im) ^ (1 / 30) – 1)a.a. a.d. id = (1 + ia) ^ (1 / 360) – 1Exemplo: Você tem uma taxa de 24% a.a. e quer saber quanto é equivalente ao mês.Usando a fórmula dá aproximadamente 1,81% a.m.Ainda descrente? Então faça uma prova de confirmação: Utilize as duas taxas sobre um valor simplescomo R$1.000,00 e veja se o resultado é igual. (Na verdade há uma pequena diferença porqueocorreu um arredondamento da casa decimal no momento de calcular)TAXAS EQUIVALENTESEquivalência entre duas taxas no regime de juros simples:Equivalência entre duas taxas no regime de juros composto:

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