Curso de IA - Parte 4 -

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Curso de Inteligência Artificial - Parte 4 -

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Curso de IA - Parte 4 -

  1. 1. Sistemas Difusos (Fuzzy) Ronaldo F. Ramos, Dr. ronaldo@cefet-ce.br
  2. 2. Roteiro  Lógica clássica x Lógica Difusa  Sistemas Difusos  Aplicações em Controle  Inferência Difusa  Arquitetura de Sistemas Difusos
  3. 3. Lógica Clássica Começou com Aristóteles. (384 – 322 A.C) Sejam os enunciados abaixo: Premissas: - Todo Homem é Mortal - Sócrates é um Homem Conclusão: - Sócrates é Mortal Formalmente ∀xHxMx Hs Ms O que se pode afirmar sobre a semântica das afirmações acima? - Cada assertiva pode assumir valores V ou F - Nenhuma assertiva pode ser parcialmente V ou F. - Nenhuma assertiva pode ser ao mesmo tempo V e F. No mundo real as coisas acontecem sempre desta forma?
  4. 4. Conjuntos Clássicos Mortais (M) Humanos Sócrates Sócrate∈sHumano⊂sMortais Diz-se que um elemento pertence ou não pertence a um conjunto.
  5. 5. Função de Pertinência Dada uma função f(e,C)=[0..1] onde e= e1,e2 ...en representa os elementos do conjunto C= Representa o conjunto clássico relacionado aos elementos e. Então para conjuntos clássicos: f(e,C)= 0 ssee ∉C 1 ssee ∈C Para conjuntos difusos: f(e,C)= [0..1]
  6. 6. Conjuntos Difusos Seja D um conjunto definido como: D= {e,f e,C  } onde: e : elementos do conjunto C f(e,C) : grau de pertinência de e em C C é considerado como o conjunto de suporte do conjunto difuso D Chamamos: μC = f(e,C) a função de pertinência com domínio U (universo) e imagem contida no intervalo [0..1] ou seja: μC: U [0..1]
  7. 7. Conjuntos Difusos Exemplo1. Conjunto dos números próximos de 1 P = {...(-2,0)(-1,1/3)(0,2/3)(1,1)(2,2/3)(3,1/3)(4,0)...} Onde: suporte(P) = {...-2,-1,0,1,2,3,4...} μP = 0 sse e≤−2 ou e≥4 e+2 3 sse −2<e≤1 4−e 3 sse 1<e<4
  8. 8. Conjuntos Difusos Representação Gráfica D = {(e,μD(e))} -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Números Próximos de 1 fuzzy Crisp Representação Formal:. D={de/e∣e∈U}
  9. 9. Funções de Pertinência Triangular TrapTerzioaindgaullar Retangular Universo Contínuo 9
  10. 10. Operações conjuntos CRISP A U A A U U A B U A∩B A B A∪B Diagramas de Venn
  11. 11. Operações com Conjuntos Difusos Sejam os conjuntos difusos: A={a x/x∣x∈U} B={bx/x∣x∈U} A união A U B é dada por: A∪B={max{a x,b x}/x∣x∈U} Onde: a∪b=max {a x,bx}
  12. 12. União de Conjuntos Difusos Exemplo. Sejam os conjuntos difusos: ALTO ={ (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7 }) BAIXO = { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)} Então: Co-Norma T ALTO U BAIXO = ALTO v BAIXO { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7)}
  13. 13. União de Conjuntos Difusos Representação Gráfica da União de conjuntos Difusos
  14. 14. Intersecção (Norma T) Sejam os conjuntos difusos: A={a x/x∣x∈U} B={bx/x∣x∈U} A intersecção entre A e B é dada por: A∩B={min{a x,bx}/x∣x∈U} Onde: a∩b=min{a x,bx}
  15. 15. Intersecção Exemplo. Sejam os conjuntos difusos: ALTO ={ (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7 }) BAIXO = { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)} Então: ALTO ∩ BAIXO ≡ ALTO ∧ BAIXO = { (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}
  16. 16. Intersecção de Conjuntos Difusos Graficamente:
  17. 17. Complemento Seja um conjunto difuso A. Seu complemento é dado por:
  18. 18. Casos Particulares
  19. 19. Mais definições Seja A um conjunto difuso: A={a x/x∣x∈U} O Conjunto Suporte de A é definido como: suporteA={x∈X∣a x0} O Núcleo (core) de A é definido como: coreA={x∈X∣a x=1} O ponto de crossover é definido como: x∈X∣a x=0,5
  20. 20. Relações
  21. 21. Corte
  22. 22. Altura de um Conjunto Difuso  Altura de A: h(A)=Altura normal: se h(A) = 1 subnormal:s e h(A) 1
  23. 23. Conjunto Convexo
  24. 24. Números FUZZY
  25. 25. Teoria dos Conjuntos Difuso  Área similar a Teoria dos Conjuntos da Matemática:  Fique à Vontade para estudar ............
  26. 26. Lógica Fuzzy •A verdade é medido pelo grau de pertinência •Variáveis linguísticas
  27. 27. Lógica Difusa
  28. 28. Lógica Difusa Partição difusa da Variável lingüística Temperatura:
  29. 29. Lógica Difusa Regras de Produção Regras de Controle Ordem das Regras não é Importante!
  30. 30. Sistemas de Controle Difuso
  31. 31. Fuzificação
  32. 32. Base de Regras
  33. 33. Avaliação das Regras - Inferência
  34. 34. Defuzificação - Centróide Centróide ou centro de Massa Média dos Máximos First of Maxima Primeiro Máximo Outros ...
  35. 35. Defuzificação - Centróide
  36. 36. Defuzificação – Médias dos Máximos
  37. 37. Exemplo
  38. 38. Exemplo - Fuzificação
  39. 39. Exemplo - Fuzificação
  40. 40. Exemplo - Inferência
  41. 41. Exemplo Defuzificação
  42. 42. Exemplo 2 Ver Aplicações Fuzzy.ppt

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