Ejercicio de Programación No Lineal

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
CATEDRA: INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Ejercicio de Programacion No Lieneal
Ronald Bello C.I: 19.682.121
Porlamar, marzo de 2017

2. Ejercicio de Programación No Lineal
Dado:
:
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 2. 𝑦 − 2. 𝑥
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 2. 𝑥 + 2 − 4. 𝑦
Analizar la concavidad
F(x) es cóncava:
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝜕𝑥
= −2 < 0 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝜕𝑥
= −4 < 0 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑥 = (𝑥, 𝑦) = (0,0)
𝜕𝑓(0,0)
𝜕𝑥
= 2. 𝑦 − 2. 𝑥 = 0
𝜕𝑓(0,0)
𝜕𝑦
= 2. 𝑦 − 2 − 4. 𝑥 = 2
𝛻𝑓(0,0) = (0,2)
𝑋′
= 𝑋 + 𝑡 𝛻𝑓(0,0)? 80,0) + 𝑡. (0,2) = (0,2𝑡)
𝑓(0,2𝑡) = 2.0.2𝑡 + 2.2𝑡 − 0 − 2. (2𝑡)2
= (0,2𝑡)
𝑡 ∗= 𝑚𝑎𝑥𝑓(𝑡) = max(4𝑡 − 8. 𝑡2)
𝜕𝑓
𝜕𝑡
= 0
𝜕𝑓
𝜕𝑡
= 4 − 16𝑡 = 0
𝒕 ∗=
𝟏
𝟒

3. 𝑋′
= 𝑋 + 𝑡 𝛻𝑓(0,0) = (0,0) +
1
4
. (0,2) = (
0,1
2
)
𝜕𝑓 (
0,1
2
)
𝜕𝑥
= 2, 𝑦 − 2. 𝑥 = 1
𝛻𝑓(𝑋′) = (1,0)
𝑋′
= 𝑋 + 𝑡 𝛻(1,0)? (
0,1
2
) + 𝑡. (1,0) = (𝑡,
1
2
)
𝑓 (𝑡,
1
2
) = 2. 𝑡.
1
2
+
2.1
2
− 𝑡2
− 2 (
1
2
)
2
= −𝑡2
+ 𝑡 +
1
2
𝑡 ∗= max 𝑓(𝑡) = max (−𝑡2
+ 𝑡 +
1
2
)
𝜕𝑓
𝜕 𝑡
= −2𝑡 + 1 = 0
𝑡 ∗=
𝟏
𝟐
Resultados:
Iteración 0 X' = (0, 0)
Iteración 1 X' = (0, 1/2)
Iteración 2 X' = (1/2, ½)