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ATIVIDADE 4 - CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL II - 51/2023
QUESTÃO 1
•
Encontre a solução geral da equação diferencial (x2
+ y)dx + (x - 2y)dy = 0, e assinale a alternativa
correta:
Alternativas
Alternativa 1:
F(x,y) =x3
/3 +xy + C
Alternativa 2:
F(x,y) = x3
/3 - y2
+ C
Alternativa 3:
F(x,y) = 2xy - y2
+C
Alternativa 4:
F(x,y) = x3
/3 +xy - y2
+ C
A S S E S S O R I A A C A D Ê M I C A
A C A D Ê M I C A
(43) 99668 - 6495
(43) 98816 - 5388
Alternativa 5:
F(x,y) = x²/2 + y³ + C
QUESTÃO 2
•
Encontre o valor da constante c do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)*y(x) =
x - 1 e condição inicial y(1) = 1, e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
c = -1/6
Alternativa 2:
c = 0
Alternativa 3:
c = 7/6
Alternativa 4:
c = 3
Alternativa 5:
c = 1/6
QUESTÃO 3
•
Seja a integral de linha , reescreva-a utilizando o Teorema de Green,
e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
.
Alternativa 2:
.
Alternativa 3:
.
Alternativa 4:
.
Alternativa 5:
.
QUESTÃO 4
•
Encontre a solução geral da equação diferencial y'(x) = xy + 3x - y - 3, e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
y(x) = -1 / (-ln(x) - c)
Alternativa 2:
y(x) = ex
+c - 3
Alternativa 3:
y(x) = - 3 + e((x²/2) - x + c)
Alternativa 4:
ln y(x) = (x2
/2) - x +c +30
Alternativa 5:
y(x) = ex
+ (x2
/2) +c
QUESTÃO 5
•
Em um ponto (x,y,z) do espaço, a interpretação física do rotacional do campo vetorial F está
relacionada à tendência do campo F de produzir rotação naquele ponto. Sabendo disso, considere
o campo F(x,y,z) = (3x2
)i + (x+y)j + (zx)k, encontre o seu rotacional, e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
(0,y,3)
Alternativa 2:
(0,4z,x)
Alternativa 3:
(y,z,1)
Alternativa 4:
(0,-z,1)
Alternativa 5:
(-x,0,1)

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Cálculo Diferencial e Integral II - Questões Resolvidas

  • 1. ATIVIDADE 4 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 51/2023 QUESTÃO 1 • Encontre a solução geral da equação diferencial (x2 + y)dx + (x - 2y)dy = 0, e assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: F(x,y) =x3 /3 +xy + C Alternativa 2: F(x,y) = x3 /3 - y2 + C Alternativa 3: F(x,y) = 2xy - y2 +C Alternativa 4: F(x,y) = x3 /3 +xy - y2 + C A S S E S S O R I A A C A D Ê M I C A A C A D Ê M I C A (43) 99668 - 6495 (43) 98816 - 5388
  • 2. Alternativa 5: F(x,y) = x²/2 + y³ + C QUESTÃO 2 • Encontre o valor da constante c do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)*y(x) = x - 1 e condição inicial y(1) = 1, e assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: c = -1/6 Alternativa 2: c = 0 Alternativa 3: c = 7/6 Alternativa 4: c = 3 Alternativa 5: c = 1/6 QUESTÃO 3 • Seja a integral de linha , reescreva-a utilizando o Teorema de Green, e assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: .
  • 3. Alternativa 2: . Alternativa 3: . Alternativa 4: . Alternativa 5: . QUESTÃO 4 • Encontre a solução geral da equação diferencial y'(x) = xy + 3x - y - 3, e assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: y(x) = -1 / (-ln(x) - c) Alternativa 2: y(x) = ex +c - 3 Alternativa 3: y(x) = - 3 + e((x²/2) - x + c) Alternativa 4: ln y(x) = (x2 /2) - x +c +30 Alternativa 5: y(x) = ex + (x2 /2) +c QUESTÃO 5
  • 4. • Em um ponto (x,y,z) do espaço, a interpretação física do rotacional do campo vetorial F está relacionada à tendência do campo F de produzir rotação naquele ponto. Sabendo disso, considere o campo F(x,y,z) = (3x2 )i + (x+y)j + (zx)k, encontre o seu rotacional, e assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: (0,y,3) Alternativa 2: (0,4z,x) Alternativa 3: (y,z,1) Alternativa 4: (0,-z,1) Alternativa 5: (-x,0,1)