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Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión San Cristóbal, Estado Táchira
EL DIBUJO TÉCNICO
Profesor:
Asignatura: Dibujo Técnico I
Alumnos:
Díaz, Romer C.I. 10.633.880
Sección “C”
Mayo del 2013
2
“Fabricar arte sin tecnología es la manera de solucionar el problema de la
tecnología”.
Robert Pirsig
3
Introducción
La tecnología nos ha alcanzado. Para bendición dirían muchos, para maldición
dirían otros. El internet es, en la actualidad, un enorme pajar donde encontrar una
aguja es un trabajo titánico sino se tiene el imán del sentido común.
Para hallar información sobre el dibujo técnico se debe ser muy cauto. En la
web existen muchos datos contextualizados e inexactos, que sin precaución, pueden
conducir a investigadores o a futuros ingenieros a callejones sin salida. Por eso se ha
procurado leer suficiente para evitar el copy-paste tan común incluso en un ámbito
tan avanzado como la universidad.
Es que incluso, los estudiantes de ingeniería se topan con comentarios como
éste: “¿Dibujo técnico? ¿Para qué esa asignatura si existen programas de dibujo
asistido como Autocad?” Entonces surge la pregunta, ¿qué fue primero?, ¿la gallina o
el huevo? ¿Los programas de dibujo técnico o arquitectónico surgieron de la nada?
Esos comentarios de geeks y aficionados a la informática son penosos.
Sabemos que el dibujo técnico es uno de los pilares de la ingeniería. Con este
escrito se persigue definirlo, reseñar su utilidad, enumerar sus herramientas, conocer
sobre la normalización y las escalas, así como el acotamiento y la construcción de
figuras geométricas. Es cierto que el tema es extenso. No se pretende una labor
enciclopédica sobre el dibujo técnico, pero sí dejar sentado un escrito sencillo, con un
lenguaje coherente y digerido, que resulte de la discusión de los integrantes de este
grupo de estudiantes de ingeniería industrial. Se espera, con confianza, alcanzar estos
objetivos. Para ello se han consultado literatura disponible en la web en formato PDF,
que es más confiable y proviene de autores reconocidos.
Sí. Hay vida más allá de la Wikipedia, así como había vida mucho antes del
Autocad (dibujo asistido por computador).
4
El dibujo técnico. Definición.
Interpretando la definición que presenta la Enciclopædia Britannica, el dibujo
técnico es la comunicación gráfica empleada por las disciplinas técnicas (ingeniería,
arquitectura, diseño industrial, etc.) para representar estructuras, máquinas,
componentes, dispositivos y mucho más. Los dibujos son ejecutados con
herramientas diseñadas para plasmar los detalles con exactitud, en algunos casos
comienzan como bocetos a mano alzada. Además, sirven para inspirar y guiar el
diseño y optimizar la comunicación entre diseñadores, colaboradores, departamento
de producción, realización, comercialización y hasta la gestión de personal.
El dibujo técnico se vale de las matemáticas (geometría descriptiva) y se rige de
acuerdo a normas internacionales (ISO, ANSI, ASME, DIN) a fin de uniformizar el
lenguaje gráfico. Se considera que el libro Geometría descriptiva (1798) de Gaspard
Monge, un matemático francés del siglo XVIII es la primera exposición de la
geometría descriptiva y la formalización de proyección ortográfica.
De las personas dedicadas al dibujo técnico se espera una variedad de
habilidades y especialidades esenciales para el diseño y ejecución de proyectos de
ingeniería y arquitectura. El dibujante técnico tiene responsabilidad desde la
concepción básica hasta la solución final del proyecto. El amplio espectro de
actividades que se demandan de un equipo de diseño requiere que sus miembros
combinen experiencia y creatividad con habilidades en la visualización, el análisis y
la aplicación de las normas, así como el conocimiento de los materiales y procesos de
fabricación.
El dibujo técnico. Utilidad.
El dibujo técnico es un aliado de la arquitectura, que es el arte y el diseño que se
dedica a la construcción de edificios. Para comunicar todos los aspectos del diseño,
5
se utilizan los planos detallados. En el campo de la ingeniería, las aplicaciones del
dibujo técnico son
muy amplias.
Desde un
diagrama de
ensamblaje, hasta
la descripción
detallada de partes
y piezas, el dibujo
técnico es, como
ya se ha indicado,
el lenguaje gráfico
de la ingeniería. A
continuación,
imágenes sobre la
importancia del
dibujo técnico en
la vida cotidiana y
en la carrera de
ingeniería
industrial.
Herramientas del dibujo técnico.
El papel de dibujo. Es el soporte de todo el trabajo, debe tener la mejor
presentación posible. Puede venir en rollos o en pliegos. El espesor del papel es la
relación del peso en gramos por metro cuadrado. La superficie puede ser lisa o
rugosa. Pueden venir en blanco o coloreados.
6
El papel se divide en dos grandes grupos: opaco y transparente. El papel opaco
es blanco o ligeramente amarillento, suele emplearse cuando los dibujos no van a ser
reproducidos a la luz. Mientras mejor la calidad tiene más resistencia a la rotura. Por
otro lado, el papel transparente, suele ser llamado “de cebolla” o “vegetal”. Es de
color gris claro o azulado, de apariencia aceitosa, es fuerte y no quebradizo. Se debe
manipular con cuidado pues los dobleces son permanentes. La humedad y los trazos
muy gruesos lo abarquillan y el aire caliente y seco lo hace quebradizo.
Otros tipos de papel son: papel Canson (muy liso y resistente); papel pergamino
(alisado y de gran transparencia); papel-tela (transparente, empleado para calcar, es
resistente al borrado y a las rasgaduras); papel milimetrado (está rayado vertical y
horizontalmente con líneas espaciadas que 1 mm o 0,5 mm, empleado para bocetos,
croquis, etc.); papel lavado (es reestirable, después de humedecer se quita el exceso
de agua con un secante en la mesa de trabajo fijándolo por los bordes).
El lápiz. Es mejor emplear un portaminas que un lápiz propiamente dicho, sin
embargo, si se usa lápiz debe ser de buena
calidad, de mina blanda o dura se acuerdo al
trazo deseado. El lápiz se afilará con
frecuencia con el raspador de lija o un sacapuntas. La parte cónica y puntiaguda debe
tener unos 8 mm. Cada vez que se afile el lápiz, debe limpiarse la mina con un trapo a
fin de eliminar partículas sueltas que estropearían la presentación final del dibujo.
El portaminas. Es más conveniente que el lápiz pues no hay que afilar la mina
constantemente. Su sección debe ser hexagonal a fin de evitar que ruede por la mesa.
Las minas empleadas se guardan en un estuche, sus aplicaciones son acuerdo a su
dureza:
3B-F -para escribir, dibujar y estenografía.
8B-H -para dibujar, esbozar y plumear.
7
8B-5H -para reproducción heliográfica.
8B-3H -para reproducción de microfilmes.
B-6H -para el dibujo técnico.
HB-6H -para folio de dibujo con superficie ligeramente áspera.
H-7H -para dibujos topográficos.
7H-10H -para dibujar en piedra litográfica y superficies duras.
Las minas deben tener la debida resistencia a la rotura y trazar de color negro
intenso y nítido, fácil de borrar e insensible
al difuminado. La punta debe encontrarse en
el ángulo que
forman el papel
y el canto de la regla o plantilla. Las líneas de trazan de
izquierda a derecha, inclinando el lápiz o el portaminas unos 60° en la dirección del
trazado.
El afilador de minas y del lápiz. Existen de diversas calidades,
algunos son una superficie de lija sobre una tabla ligera. El lápiz se desliza
suavemente torneando a medida que se raspa la punta. También hay
mecánicos y eléctricos, algunos hasta se fijan a la mesa de dibujo.
La regla T. Es una regla de dos brazos en forma de T. El travesaño más
corto se desliza sobre el canto del tablero o mesa de
dibujo, mientras el más largo, llamado lengua, sirve de
apoyo para las plantillas. Las calidades son muchas,
inclusive existen fijas o articuladas. Es uno de los
instrumentos que se usa cada vez menos.
8
La escuadra y el cartabón. El juego de escuadra y cartabón constituye el
principal instrumento de trazado. Las de plástico son más
precisas, pues permiten observar el dibujo a través de ellas
y se limpian con facilidad. La escuadra es un triángulo
isósceles y el cartabón un ángulo rectángulo cuyos ángulos
agudos son de 30 y 60. Pueden llevar graduación en
centímetros y milímetros en un canto. Pueden venir biseladas para facilitar el trazado
y deslizamiento. Deben guardarse en su funda al concluir la jornada y evitar que sus
cantos se golpeen o corten.
Reglas graduadas. Se usan para medir
longitudes y llevar cotas en un plano. Las de
plástico son preferibles. Tienen diversos tamaños.
Las más comunes son de 30 cm y 60 cm.
La goma de borrar. Es una goma a base de caucho, especialmente hecha para
borrar los trazos de lápiz o de tinta. Existen borras para los
diferentes tipos de trazado. Se debe mantener prolija, pues la
suciedad puede pasar al papel cuando se usa y producir manchas
que estropeen el trabajo. Existen borradores eléctricos que
deben emplearse con cuidado porque la exfoliación durante el proceso puede reducir
la superficie del papel y hasta perforarlo.
El transportador de ángulos. Son de plástico y tienen
forma de círculo o semicírculo. En el canto van grabados los
grados. El vértice del ángulo a construir se coloca en el centro
del transportador, de forma que un lado del ángulo pase por 0°
(origen), mientras el otro lado del ángulo se marca con arreglo a
su amplitud.
9
La cinta adhesiva. Conviene disponer de un rollo de cinta adhesiva
transparente para fijar el papel al tablero; basta colocar un trozo en cada
esquina del papel.
El compás grande con alargadera. Consta de dos patas articuladas, una
terminada en aguja de acero y otra con el
elemento trazador, bien de lápiz o de tinta; la
mina debe ser semidura y se afila en bisel hacia
dentro y no en punta, con ayuda del afilador de
minas. El accesorio de tinta debe estar siempre
limpio. Al dibujar se debe guiar con un dedo la
aguja para “pinchar” en el punto exacto y luego
coger el compás por la parte superior o mango. Se debe procurar que la articulación
no esté muy floja ni excesivamente dura. La aguja de acero debe estar algo más
saliente que la para que tiene el elemento trazador. Las circunferencias se trazan en el
sentido del movimiento de las agujas del reloj, empezando por la parte inferior. En
circunferencias de gran radio se articula la alargadera y se conserva vertical el
trazador.
El compás de puntas. Se emplea para
transportar medidas; conviene conservar las puntas
y que el mecanismo de articulación no esté
excesivamente apretado.
10
El tiralíneas. Consta de dos
lengüetas de la misma longitud, de acero
inoxidable y puntas templadas. El
tiralíneas fino se usa como su nombre lo
indica para líneas finas. El grueso, también
llamado “lengua de vaca” se emplea para trazar a tinta líneas gruesas. No debe
cargarse en exceso para evitar dañar el dibujo con derrames. Ambos tiralíneas se
sujetan con los dedos índice y pulgar de la mano derecha y con la misma mano se
gradúa el espesor de la línea.
La bigotera normal. Consta de un mango, dos brazos o patas, cuya separación
se regula por una rueda dentada. Se emplea para trazar
circunferencias de radio pequeño. Si se han de trazar varias
circunferencias concéntricas, se debe iniciar por la de menor
radio.
La bigotera loca o de embolo. Consta, como la
anterior, de dos patas; una termina en aguja y la otra gira loca sobre la anterior. Se
emplea en circunferencias de radio pequeño, pero en todo caso es una opción a la
bigotera normal.
La mesa de dibujo. Consta de un tablero grande montado sobre caballetes. La
altura e inclinación pueden variarse de
acuerdo al gusto del dibujante mediante
dispositivos de manejo sencillo. Algunas
mesas tienen una regla que se mueve
paralelamente a sí misma. Existen muchos
estilos en el mercado. La finalidad siempre es la misma: tener una superficie lisa y
mantenerse firme en la posición seleccionada.
11
Iluminación. El salón de dibujo debe estar bien iluminado. La luz debe provenir
de la izquierda y de enfrente o de arriba, para que las líneas puedan trazarse con los
cantos iluminados de las reglas, plantillas, etc., y no con los cantos produciendo
sombra. La luz no debe deslumbrar la vista y se debe acostumbrar a guardar distancia
prudencial entre el tablero o mesa de dibujo y los ojos.
El palillero y las plumillas. Es conveniente disponer de un palillero pequeño y
de una plumilla fina
para ciertos trabajos de
retoque o para el
dibujo de flechas y líneas a mano alzada. En el mercado hay una tremenda variedad
de estas herramientas.
La tinta china. Debe ser fluida y de color negro
intenso. No debe corregirse ni cuando se crucen líneas
recién dibujadas o en zonas borradas. La tinta debe secar
rápido y ser indeleble. Nunca se deben introducir los
instrumentos en el tintero para cargarlos.
Las plumas para delinear. Aunque el tiralíneas es un
instrumento de trazado por excelencia, también se pueden
emplear las plumas para delinear. Existen de una gran diversidad
de espesores y modelos.
La forma de manejar los instrumentos. Las figuras a continuación
representan los principales movimientos de la bigotera, el compás de puntas, el
compás normal y el tiralíneas.
12
13
14
El trapo de limpieza. Es recomendable mantener un trapo para limpiar los
instrumentos. Para limpiar el exceso de tinta de los instrumentos cargados es mejor
emplear papel.
Las plantillas de curvas. Se emplean como lo indica su nombre, para trazar
curvas que no se pueden construir con el compás. Conviene que sean de plástico y
flexibles y, además, que tengan el mayor número de diversidad de curvas. Es muy
popular conseguir un juego de tres plantillas como el que se muestra en la figura. Para
el trazado se dibuja primero la curva con
lápiz, y luego se pasa a tinta con la plantilla,
procurando que el empalme de los diversos trozos de líneas sea correcto y que
presente continuidad, sin puntos angulosos.
Las plantillas especiales. Son láminas de celuloide perforadas con las formas
de más frecuente uso, obteniéndose el perfil de estas
formas con gran rapidez y perfección, lo que ahorra
mucho tiempo de dibujo. Se agrupan según la figura:
tuercas, elipses, tornillos, símbolos eléctricos, de
arquitectura, telefonía, sanitarios, etc.
Normalización del dibujo técnico. Normas ISO, ANSI, ASME y DIN.
Se ha señalado anteriormente que el dibujo técnico es un lenguaje de
comunicación gráfico empleado por las disciplinas de la ingeniería, la arquitectura, el
diseño industrial y muchas más. Como idioma común, debe regirse por reglas
convenidas a fin de evitar malentendidos y pérdida de información.
Por eso se han desarrollado las normas internacionales para el dibujo técnico.
Con ello se persigue establecer parámetros, formas y reglas que permitan la
15
interpretación de los dibujos por cualquier profesional interesado independientemente
de su ubicación geográfica. Algunas de las normas más relevantes en dibujos técnico
son la DIN 199 sobre clasificación de dibujos, la ISO 129 sobre indicación de
mediciones y tolerancias, la DIN 476 sobre las dimensiones del papel, la escritura
normalizada en las DIN 16 y 17, simbología de tolerancias en las ANSI Y14.5 y ASME
Y14.1M-1995, formatos en sistema métrico en la ASME Y 14.2M-1992, convención de
letras y líneas en la ASME Y 14.3M-1994, dibujos de varias vistas en la ASME Y14.5M-
1994, entre muchas otras.
Normas ISO. La Organización Internacional de Normalización es el mayor
desarrollador mundial de las Normas Internacionales voluntarias. Abarca
especificaciones de productos, servicios y buenas prácticas, ayudando a hacer que la
industria sea más eficiente y eficaz. Se fundaron en 1947, y desde entonces ha
publicado más de 19 500 normas internacionales que abarcan casi todos los aspectos
de la tecnología y los negocios. De la seguridad de los alimentos a las computadoras,
y la agricultura a la Desde entonces, se han publicado más de 19.500 normas
internacionales que abarcan casi todos los aspectos de la tecnología y la fabricación.
El nombre ISO no es un acrónimo. ISO se deriva del griego isos, que significa igual.
Sea cual sea el país, cualquiera que sea el idioma, la forma corta es la siempre ISO.
ASME (American Society of Mechanical Engeneers; Sociedad Estadounidense
de Ingenieros Mecánicos). Es una organización de membresía sin fines de lucro, que
permite la colaboración, el intercambio de conocimientos, el enriquecimiento
profesional y el desarrollo de habilidades en todas las disciplinas de ingeniería, con
un objetivo de ayudar a la comunidad mundial de ingeniería en el desarrollo de
soluciones en beneficio de las vidas y medios de subsistencia. Fue fundada en 1880
por un pequeño grupo de líderes industriales. Las normas ASME que emiten van
dirigidas principalmente al campo de la ingeniería mecánica.
16
Normas ANSI (American National Standards Institute, Instituto Nacional
Estadounidense de Normalización). El ANSI es un organismo que supervisa, en
Estados Unidos, el desarrollo de normas para productos, servicios y procedimientos.
Estas normas son propuestas de forma voluntaria y consensual.
Normas DIN. (Deutsches Institut für Normung, Instituto Alemán de
Normalización)
Son las normas más usadas en dibujo técnico. El Instituto fue creado en Alemania en
el año 1917, constituyeron el primer organismo dedicado a la normalización. Algunas
de las normas son:
Clasificación de los tipos de dibujo técnico. La norma DIN 199 clasifica los
dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios: Objetivo del dibujo. Forma de
confección del dibujo. Contenido. Destino. Clasificación de los dibujos según su
objetivo: Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los
objetos. Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el
objeto. Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función
que cumplen. Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas,
valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de
forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos
matemáticos, físicos, etc.
Clasificación de los dibujos según la forma de confección: Dibujo a lápiz:
Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz. Dibujo a tinta: Ídem, pero
ejecutado a tinta. Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre
papel traslúcido. Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier
procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los
originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose
además las medidas de seguridad convenientes.
17
Clasificación de los dibujos según su contenido: Dibujo general o de conjunto:
Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad. Dibujo de
despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas
no normalizadas que constituyen un conjunto. Dibujo de grupo: Representación de
dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción. Dibujo de
taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con
indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas. Dibujo
esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina
o instalación.
Clasificación de los dibujos según su destino: Dibujo de taller o de fabricación:
Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos
necesarios para dicha fabricación. Dibujo de mecanización: Representación de una
pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de
fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el
montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina,
instrumento, dispositivo, etc. Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se
diferencian en las dimensiones. Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción:
Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.
Los Formatos de Dibujo y su archivado. Se llama Formato a la lámina de papel
u otra sustancia (vegetal, poliéster...) cuyo tamaño, dimensiones y márgenes esta
normalizado. Las dimensiones de los Formatos se encuentran normalizados por las
normas UNE 1011 y DIN 823. Según las dimensiones de las piezas a representar se
han de elegir los formatos necesarios para su representación gráfica. Las principales
ventajas de utilizar un formato de dibujo normalizado son: La unificación del tamaño
de los formatos para su posterior archivado. La construcción de posteriores muebles,
del tamaño de los formatos normalizados para un aprovechamiento total del espacio.
Facilitar su manejo. Adaptar los dibujos a los diferentes tamaños. La reducción de un
18
formato se realiza de forma uniforme y el formato resultante aclara totalmente la
definición del elemento representado. La gestión de planos se realiza de forma
eficiente y su plegado se realiza sin ningún problema.
Las Reglas de Referencia y Semejanza. Referencia. La referencia de los planos
se hace por letras y por números; con la letra se indica la norma (A, B ó C, según la
serie) y por un numero su formato (0, 1, 2, 3 ó 4, según el tamaño). Ejemplo: DIN A3
Indica el formato según la norma DIN el tamaño es un A3, que es 420 mm de ancho y
297 mm de alto. Semejanza. Todos los formatos son semejantes entre sí. La relación
del lado mayor y el lado menor es igual que la del
lado del cuadrado a su diagonal.
Tipos de Formatos. Todos los formatos se
obtienen doblando en dos el anterior. Serie
principal UNE 1011 y DIN 476. Los formatos de
la serie principal se denominan por la letra A y
seguido de un número. Estos números son
correlativos entre sí. A continuación se indican
algunos de los formatos más utilizados: Como
norma general en el formato A4 se toma como norma la
posición vertical. Se toma como norma en los cajetines
la medida en lo ancho de 185 mm. Serie Auxiliar. Para
los tamaños de sobres, carpetas, archivadores, etc. se
utilizan las series auxiliares B y C. La serie B está
formada por los Formatos cuyos lados son los
respectivos medios geométricos de cada dos
consecutivos de la serie A. Los medios geométricos
entre las series A y B corresponden a la serie C.
19
Plegado de Planos. Los planos mayores al A4 se reducen a este tamaño por
medio del plegado. Los originales no se doblan nunca, esto se debe a que si quieres
realizar copias del original no te salgan con marcas de plegado. Normas generales de
plegado: El Cajetín debe quedar en la parte anterior del plegado y verse
perfectamente. Para el plegado se marca una anchura máxima de 210 mm y una
altura máxima de 297 mm. El primer doblado será hacia la izquierda y el segundo
doblado hacia atrás. El resto de dobleces verticales se hacen alternativamente, uno
hacia la derecha y otro hacia la izquierda, comenzando por el lado del cajetín.
Archivado y conservación de Planos. El archivado de planos es una de las partes
más importantes del dibujo industrial. Los planos han de estar salvaguardados para
futuras obras que se quieran realizar y que puedan corresponder a la obra original.
Muchas veces solo valen de orientación, pero otras veces corresponde a una copia
exacta de la obra antigua. El papel normalmente utilizado para el archivado suele ser
el papel vegetal, aunque ahora se está utilizando el papel de poliéster. La ventaja del
papel de poliéster respecto al vegetal es su dureza, mientras que el vegetal rompe al
mínimo esfuerzo, el poliéster no se rompe si no se le aplican herramientas punzantes
o fuego. Sin embargo su gran desventaja (la del poliéster) es su precio, mucho más
caro que el papel vegetal.
Escalas en el dibujo técnico.
Es habitual en
dibujo técnico realizar
figuras semejantes a las
originales, con factores
de similitud elegidos
para que la figura pueda
representarse en el papel
20
y para que se muestre con suficiente detalle y precisión. La figura semejante se hace
menor cuando la original es demasiado grande, y viceversa.
Cuando se trabaja con tales factores de semejanza, obviamente las medidas
longitudinales que se pueden tomar sobre el dibujo no coinciden con las originales.
Por lo tanto, para conocer una medida original hay que medir sobre el dibujo y dividir
el resultado por el factor de semejanza (esto es, AB = A´B´/k como se muestra en la
figura).
El factor de semejanza se denomina factor de escala, o escala, a secas. En
consecuencia, la escala E es la relación de longitudes entre el dibujo y el original:
escala = dibujo/realidad. Así pues, para dibujar a escala un segmento de longitud R se
dibuja un segmento de longitud D = R*E. Al contrario, para saber cuál es la longitud
real de un segmento se mide D en el dibujo realizado a escala E y se divide D por E:
R = D/E. Se denomina escala natural cuando la
imagen tiene el mismo tamaño del original (E = 1);
se denominan escalas de ampliación cuando la
imagen es mayor que el original (E > 1) y se habla
de escalas de reducción cuando la imagen es menor
que el original (E > 1).
Los escalímetros son reglas graduadas de manera que al medir con ellas sobre
dibujos realizados a la escala para la que está graduado el escalímetro, se lean
directamente las medidas “reales”.
Acotamiento.
La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos,
las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de
reglas y convencionalismos, establecidos mediante normas. La acotación es el trabajo
más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de un dibujo, es
21
necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de
fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de las máquinas-herramientas
a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario
conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza,
para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc.
Con carácter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o
mecanismo, está correctamente acotado, cuando las indicaciones de cotas utilizadas
sean las mínimas, suficientes y adecuadas, para permitir la fabricación de la misma.
Se debe evitar repetir, omitir u ocultar cotas. Deben expresarse en las mismas
unidades. Las cotas se situarán por el exterior. Se
admitirá el situarlas en el interior, siempre que no
se pierda claridad en el dibujo. No se acotará
sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten
vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el
dibujo. Las cotas se distribuirán, teniendo en
cuenta criterios de orden, claridad y estética. Las
cotas relacionadas como el diámetro y
profundidad de un agujero, se indicarán sobre la
misma vista. Debe evitarse, la necesidad de
obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya
que puede implicar errores.
En el proceso de acotación de un dibujo,
además de la cifra de cota, intervienen líneas y
símbolos, que variarán según las características de
la pieza y elemento a acotar. Todas las líneas que intervienen en la acotación, se
realizarán con el espesor más fino de la serie utilizada. Los elementos básicos que
intervienen en la acotación son: Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie
22
de la pieza objeto de medición. Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud.
Se sitúa centrada en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota,
interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero en un mismo dibujo se seguirá un solo
criterio.
Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos
por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o
un pequeño círculo. Líneas auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de
forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de
cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm .
Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota
explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza.
Las líneas de referencia terminarán: En flecha, las que acaben en un contorno de la
pieza. En un punto, las que acaben en el interior de la pieza. Sin flecha ni punto,
cuando acaben en otra línea. La parte de la línea de referencia don se rotula el texto,
se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará
horizontal, o sin línea de apoyo para el texto. Símbolos: En ocasiones, a la cifra de
cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que
amplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas
necesarias, para definir la pieza.
Las cotas suelen clasificarse en: Cotas funcionales (F): Son aquellas cotas
esenciales, para que la pieza pueda cumplir su función. Cotas no funcionales (NF):
Son aquellas que sirven para la total definición de la pieza, pero no son esenciales
para que la pieza cumpla su función. Cotas auxiliares (AUX): También se les suele
llamar "de forma". Son las cotas que dan las medidas totales, exteriores e interiores,
de una pieza. Se indican entre paréntesis. Estas cotas no son necesarias para la
fabricación o verificación de las piezas, y pueden deducirse de otras cotas. Cotas de
dimensión (d): Son las que indican el tamaño de los elementos del dibujo (diámetros
23
de agujeros, ancho de la pieza, etc.). Cotas de situación (s): Son las que concretan la
posición de los elementos de la pieza.
Construcción de figuras geométricas.
Triángulo. Se tiene un lado AB y lo ángulos adyacentes α y β. Se traza primero
el segmento AB y haciendo centro en los extremos A y B respectivamente se
transporta los ángulos mediante un arco de circunferencia a partir del vértice A igual
al arco trazado sobre el ángulo
β que corta a éste en los
puntos R y S. Se mantiene la
medida de la cuerda RS por
medio del compás, se traslada
a partir de S´ hasta cortar el
arco en R`. Uniendo el vértice
A con el punto R´ se obtiene la semirrecta de origen A que contiene al lado AC, con
el mismo procedimiento se transporta el ángulo α, sobre el vértice B. En el punto de
intersección de las semirrectas trazadas, se encuentra el vértice C, completando así la
construcción del triangulo.
Algunos conceptos importantes para la construcción de polígonos. En los
polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de
las siguientes líneas y puntos: El perímetro — que está formado
por la continuidad, o la suma, de todos sus lados. La diagonal —
que es la línea que une dos ángulos no consecutivos. El centro —
que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos
sus vértices. El radio — que es la línea que une el centro con uno
de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios
como ángulos. El apotema — que es la línea perpendicular que
24
une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos
apotemas como lados.
Algunos conceptos sobre el círculo. El círculo es la figura plana delimitada por
la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular
con infinitos lados. En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las
siguientes líneas y puntos: La circunferencia — que lo delimita,
y que es el equivalente al perímetro. El centro — es el punto del
cual equidistan todos los puntos de la circunferencia. El radio —
es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el
equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al
apotema. El diámetro — que es la línea que pasando por el
centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo
tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.
La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la
circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos
puntos, es la cuerda. La tangente — que es la una línea recta que
toca solamente un punto de la circunferencia. El arco — que
es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.
La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo
une con la circunferencia. El sector — que es la superficie comprendida entre dos
radios y el arco que delimitan.
Algunos conceptos sobre ángulos en los polígonos. En los
polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos: Los
ángulos interiores — que son los que se forman en el vértice entre
los lados. Los ángulos centrales — que son los que se forman con
vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que
unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un
polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados. Por lo
25
tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor
de un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a
360 dividido por la cantidad de lados. Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷
3 = 120°. Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°. Ángulo central
del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°. Ángulo central del hexágono: 360° ÷ 6 = 60°. Ángulo
central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°. Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°.
Polígonos inscritos y circunscritos. Se dice que un
polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vértices
coinciden con puntos de su circunferencia. Se dice que un
polígono está circunscripto en un círculo, cuando los puntos
medios de todos sus lados coinciden con puntos de su
circunferencia.
Construcción de polígonos mediante el compás. Mediante la aplicación de los
conceptos referentes a los ángulos de los polígonos, es posible servirse del
instrumento de dibujo que es el compás, para construir gráficamente diversos
polígonos. El compás es un instrumento básicamente aplicable en el trazado de
circunferencias, que delimitan una figura plana que es el círculo; el cual puede ser
considerado un tipo especial de polígono regular, en el cual todos sus lados están
constituidos solamente por un punto, y cuya dimensión está determinada por la
longitud del radio, que es equivalente a la abertura del compás.
El método a utilizar para construir polígonos mediante el uso del compás, se
basa en determinar los vértices de los lados del polígono, estableciendo en qué puntos
de la circunferencia deben situarse para que el polígono resulte inscripto en ella. Esa
determinación se realiza a partir del conocimiento de los valores de los ángulos
centrales del polígono que se desea construir.
26
Para trazar un triángulo equilátero inscripto en un círculo,
manteniendo el radio (abertura del compás) empleado para trazar
el círculo, se determina un punto de la circunferencia
(preferiblemente en la vertical inferior de su centro), y centrando
en ese punto se traza un arco con extremos en la circunferencia.
Los puntos de intersección (A y B) determinan un lado del
triángulo equilátero; por lo cual tomando la medida de ese segmento con el compás y
trasladándola sobre la parte superior de la circunferencia, se determinará el vértice
(C) de unión de los otros dos lados.
Para trazar un cuadrado inscripto en un círculo, se traza una recta que pasando
por el centro llegue a la circunferencia en sus extremos (diámetro
AB). Con una abertura del compás mayor a la empleada para trazar
el círculo, centrando en los puntos extremos del diámetro, se
marcan puntos en la circunferencia; lo que determinará dos nuevos
puntos (C y D). Uniéndolos mediante una recta, resultará un nuevo
diámetro perpendicular al anterior; cuyos puntos de contacto con la
circunferencia serán los vértices del cuadrado inscripto. Como el
cuadrado inscripto queda en posición transversal, puede trazarse
otro con los lados en posición horizontal y vertical, simplemente
trazando las medianas del cuadrado anterior, para determinar los vértices A', B', C' y
D', de un nuevo cuadrado inscripto en el mismo círculo.
Para trazar un hexágono inscripto en un círculo, se fija un
punto sobre la circunferencia, y con la misma abertura del
compás, se marcan puntos haciendo centro primero en ese punto
y luego sucesivamente en los nuevos puntos. Ello determinará
que se marquen sobre la circunferencia los seis puntos que
corresponden a los vértices del hexágono.
27
Conclusiones.
Se ha comprendido la utilidad e importancia del dibujo técnico como idioma
gráfico de disciplinas como el diseño, la arquitectura y la ingeniería, incluyendo todas
las ramas de esta última.
Además, como idioma gráfico tiene sus instrumentos para interpretarse, sus
técnicas para el manejo de tales herramientas y todo un aparato de normalización para
uniformizar los diferentes “dialectos”. Así pues, desde el tamaño del papel, la
rotulación, acotación, archivo y presentación de los trabajos en dibujo técnico tienen
sus reglas establecidas. Esto facilita la “lectura” de lo visual.
También se ha repasado nociones básicas como la escala, tan vital para poder
proyectar la realidad al papel, así como la construcción de figuras geométricas
básicas.
Durante el proceso de investigación se notó que en el internet existe mucha
información sobre el dibujo técnico. Pero se debe acudir a versiones en formato PDF
de la literatura para no caer en los trabajos repetitivos de otros sitios donde se
publican monografías y tareas escolares.
En conclusión se puede aprender mucho sobre dibujo técnico a través de las
obras disponibles. No obstante, será la práctica en el aula cuando esos conocimientos
junto con el empeño de los participantes, haga cobrar vida al dibujo técnico, como
lenguaje gráfico vital de las carreras ofertadas por el Instituto Universitario
Politécnico “Santiago Mariño”.
28
Fuentes de información.
Dibujo Técnico. Company P. y Vergara M. Publicacions de la Universitat Jaume.
España, 2008. Páginas 47-49. (Versión en formato PDF)
Dibujo técnico. Rodríguez, J.F. y Álvarez, V. Editorial Donostiarra. España, 2009.
Páginas 13-28, 285-310. (Versión en formato PDF)
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/170727/drafting (Artículo en inglés)
Manual Práctico de Dibujo Técnico. Schneider/Sapper. Editorial Reverté. España,
2007. Páginas 48-54. (Versión en formato PDF)
Medios de representación para profesionales técnicos. Urdiain, María. Librería y
editorial Alsina. Buenos Aires, Argentina, 2011. Capítulo 7. (Versión en formato
PDF)
http://www.iso.org/iso/home/about.htm?= (Sitio de la ISO)
http://www.dibujotecnico.com

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Dibujo tecnico

  • 1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión San Cristóbal, Estado Táchira EL DIBUJO TÉCNICO Profesor: Asignatura: Dibujo Técnico I Alumnos: Díaz, Romer C.I. 10.633.880 Sección “C” Mayo del 2013
  • 2. 2 “Fabricar arte sin tecnología es la manera de solucionar el problema de la tecnología”. Robert Pirsig
  • 3. 3 Introducción La tecnología nos ha alcanzado. Para bendición dirían muchos, para maldición dirían otros. El internet es, en la actualidad, un enorme pajar donde encontrar una aguja es un trabajo titánico sino se tiene el imán del sentido común. Para hallar información sobre el dibujo técnico se debe ser muy cauto. En la web existen muchos datos contextualizados e inexactos, que sin precaución, pueden conducir a investigadores o a futuros ingenieros a callejones sin salida. Por eso se ha procurado leer suficiente para evitar el copy-paste tan común incluso en un ámbito tan avanzado como la universidad. Es que incluso, los estudiantes de ingeniería se topan con comentarios como éste: “¿Dibujo técnico? ¿Para qué esa asignatura si existen programas de dibujo asistido como Autocad?” Entonces surge la pregunta, ¿qué fue primero?, ¿la gallina o el huevo? ¿Los programas de dibujo técnico o arquitectónico surgieron de la nada? Esos comentarios de geeks y aficionados a la informática son penosos. Sabemos que el dibujo técnico es uno de los pilares de la ingeniería. Con este escrito se persigue definirlo, reseñar su utilidad, enumerar sus herramientas, conocer sobre la normalización y las escalas, así como el acotamiento y la construcción de figuras geométricas. Es cierto que el tema es extenso. No se pretende una labor enciclopédica sobre el dibujo técnico, pero sí dejar sentado un escrito sencillo, con un lenguaje coherente y digerido, que resulte de la discusión de los integrantes de este grupo de estudiantes de ingeniería industrial. Se espera, con confianza, alcanzar estos objetivos. Para ello se han consultado literatura disponible en la web en formato PDF, que es más confiable y proviene de autores reconocidos. Sí. Hay vida más allá de la Wikipedia, así como había vida mucho antes del Autocad (dibujo asistido por computador).
  • 4. 4 El dibujo técnico. Definición. Interpretando la definición que presenta la Enciclopædia Britannica, el dibujo técnico es la comunicación gráfica empleada por las disciplinas técnicas (ingeniería, arquitectura, diseño industrial, etc.) para representar estructuras, máquinas, componentes, dispositivos y mucho más. Los dibujos son ejecutados con herramientas diseñadas para plasmar los detalles con exactitud, en algunos casos comienzan como bocetos a mano alzada. Además, sirven para inspirar y guiar el diseño y optimizar la comunicación entre diseñadores, colaboradores, departamento de producción, realización, comercialización y hasta la gestión de personal. El dibujo técnico se vale de las matemáticas (geometría descriptiva) y se rige de acuerdo a normas internacionales (ISO, ANSI, ASME, DIN) a fin de uniformizar el lenguaje gráfico. Se considera que el libro Geometría descriptiva (1798) de Gaspard Monge, un matemático francés del siglo XVIII es la primera exposición de la geometría descriptiva y la formalización de proyección ortográfica. De las personas dedicadas al dibujo técnico se espera una variedad de habilidades y especialidades esenciales para el diseño y ejecución de proyectos de ingeniería y arquitectura. El dibujante técnico tiene responsabilidad desde la concepción básica hasta la solución final del proyecto. El amplio espectro de actividades que se demandan de un equipo de diseño requiere que sus miembros combinen experiencia y creatividad con habilidades en la visualización, el análisis y la aplicación de las normas, así como el conocimiento de los materiales y procesos de fabricación. El dibujo técnico. Utilidad. El dibujo técnico es un aliado de la arquitectura, que es el arte y el diseño que se dedica a la construcción de edificios. Para comunicar todos los aspectos del diseño,
  • 5. 5 se utilizan los planos detallados. En el campo de la ingeniería, las aplicaciones del dibujo técnico son muy amplias. Desde un diagrama de ensamblaje, hasta la descripción detallada de partes y piezas, el dibujo técnico es, como ya se ha indicado, el lenguaje gráfico de la ingeniería. A continuación, imágenes sobre la importancia del dibujo técnico en la vida cotidiana y en la carrera de ingeniería industrial. Herramientas del dibujo técnico. El papel de dibujo. Es el soporte de todo el trabajo, debe tener la mejor presentación posible. Puede venir en rollos o en pliegos. El espesor del papel es la relación del peso en gramos por metro cuadrado. La superficie puede ser lisa o rugosa. Pueden venir en blanco o coloreados.
  • 6. 6 El papel se divide en dos grandes grupos: opaco y transparente. El papel opaco es blanco o ligeramente amarillento, suele emplearse cuando los dibujos no van a ser reproducidos a la luz. Mientras mejor la calidad tiene más resistencia a la rotura. Por otro lado, el papel transparente, suele ser llamado “de cebolla” o “vegetal”. Es de color gris claro o azulado, de apariencia aceitosa, es fuerte y no quebradizo. Se debe manipular con cuidado pues los dobleces son permanentes. La humedad y los trazos muy gruesos lo abarquillan y el aire caliente y seco lo hace quebradizo. Otros tipos de papel son: papel Canson (muy liso y resistente); papel pergamino (alisado y de gran transparencia); papel-tela (transparente, empleado para calcar, es resistente al borrado y a las rasgaduras); papel milimetrado (está rayado vertical y horizontalmente con líneas espaciadas que 1 mm o 0,5 mm, empleado para bocetos, croquis, etc.); papel lavado (es reestirable, después de humedecer se quita el exceso de agua con un secante en la mesa de trabajo fijándolo por los bordes). El lápiz. Es mejor emplear un portaminas que un lápiz propiamente dicho, sin embargo, si se usa lápiz debe ser de buena calidad, de mina blanda o dura se acuerdo al trazo deseado. El lápiz se afilará con frecuencia con el raspador de lija o un sacapuntas. La parte cónica y puntiaguda debe tener unos 8 mm. Cada vez que se afile el lápiz, debe limpiarse la mina con un trapo a fin de eliminar partículas sueltas que estropearían la presentación final del dibujo. El portaminas. Es más conveniente que el lápiz pues no hay que afilar la mina constantemente. Su sección debe ser hexagonal a fin de evitar que ruede por la mesa. Las minas empleadas se guardan en un estuche, sus aplicaciones son acuerdo a su dureza: 3B-F -para escribir, dibujar y estenografía. 8B-H -para dibujar, esbozar y plumear.
  • 7. 7 8B-5H -para reproducción heliográfica. 8B-3H -para reproducción de microfilmes. B-6H -para el dibujo técnico. HB-6H -para folio de dibujo con superficie ligeramente áspera. H-7H -para dibujos topográficos. 7H-10H -para dibujar en piedra litográfica y superficies duras. Las minas deben tener la debida resistencia a la rotura y trazar de color negro intenso y nítido, fácil de borrar e insensible al difuminado. La punta debe encontrarse en el ángulo que forman el papel y el canto de la regla o plantilla. Las líneas de trazan de izquierda a derecha, inclinando el lápiz o el portaminas unos 60° en la dirección del trazado. El afilador de minas y del lápiz. Existen de diversas calidades, algunos son una superficie de lija sobre una tabla ligera. El lápiz se desliza suavemente torneando a medida que se raspa la punta. También hay mecánicos y eléctricos, algunos hasta se fijan a la mesa de dibujo. La regla T. Es una regla de dos brazos en forma de T. El travesaño más corto se desliza sobre el canto del tablero o mesa de dibujo, mientras el más largo, llamado lengua, sirve de apoyo para las plantillas. Las calidades son muchas, inclusive existen fijas o articuladas. Es uno de los instrumentos que se usa cada vez menos.
  • 8. 8 La escuadra y el cartabón. El juego de escuadra y cartabón constituye el principal instrumento de trazado. Las de plástico son más precisas, pues permiten observar el dibujo a través de ellas y se limpian con facilidad. La escuadra es un triángulo isósceles y el cartabón un ángulo rectángulo cuyos ángulos agudos son de 30 y 60. Pueden llevar graduación en centímetros y milímetros en un canto. Pueden venir biseladas para facilitar el trazado y deslizamiento. Deben guardarse en su funda al concluir la jornada y evitar que sus cantos se golpeen o corten. Reglas graduadas. Se usan para medir longitudes y llevar cotas en un plano. Las de plástico son preferibles. Tienen diversos tamaños. Las más comunes son de 30 cm y 60 cm. La goma de borrar. Es una goma a base de caucho, especialmente hecha para borrar los trazos de lápiz o de tinta. Existen borras para los diferentes tipos de trazado. Se debe mantener prolija, pues la suciedad puede pasar al papel cuando se usa y producir manchas que estropeen el trabajo. Existen borradores eléctricos que deben emplearse con cuidado porque la exfoliación durante el proceso puede reducir la superficie del papel y hasta perforarlo. El transportador de ángulos. Son de plástico y tienen forma de círculo o semicírculo. En el canto van grabados los grados. El vértice del ángulo a construir se coloca en el centro del transportador, de forma que un lado del ángulo pase por 0° (origen), mientras el otro lado del ángulo se marca con arreglo a su amplitud.
  • 9. 9 La cinta adhesiva. Conviene disponer de un rollo de cinta adhesiva transparente para fijar el papel al tablero; basta colocar un trozo en cada esquina del papel. El compás grande con alargadera. Consta de dos patas articuladas, una terminada en aguja de acero y otra con el elemento trazador, bien de lápiz o de tinta; la mina debe ser semidura y se afila en bisel hacia dentro y no en punta, con ayuda del afilador de minas. El accesorio de tinta debe estar siempre limpio. Al dibujar se debe guiar con un dedo la aguja para “pinchar” en el punto exacto y luego coger el compás por la parte superior o mango. Se debe procurar que la articulación no esté muy floja ni excesivamente dura. La aguja de acero debe estar algo más saliente que la para que tiene el elemento trazador. Las circunferencias se trazan en el sentido del movimiento de las agujas del reloj, empezando por la parte inferior. En circunferencias de gran radio se articula la alargadera y se conserva vertical el trazador. El compás de puntas. Se emplea para transportar medidas; conviene conservar las puntas y que el mecanismo de articulación no esté excesivamente apretado.
  • 10. 10 El tiralíneas. Consta de dos lengüetas de la misma longitud, de acero inoxidable y puntas templadas. El tiralíneas fino se usa como su nombre lo indica para líneas finas. El grueso, también llamado “lengua de vaca” se emplea para trazar a tinta líneas gruesas. No debe cargarse en exceso para evitar dañar el dibujo con derrames. Ambos tiralíneas se sujetan con los dedos índice y pulgar de la mano derecha y con la misma mano se gradúa el espesor de la línea. La bigotera normal. Consta de un mango, dos brazos o patas, cuya separación se regula por una rueda dentada. Se emplea para trazar circunferencias de radio pequeño. Si se han de trazar varias circunferencias concéntricas, se debe iniciar por la de menor radio. La bigotera loca o de embolo. Consta, como la anterior, de dos patas; una termina en aguja y la otra gira loca sobre la anterior. Se emplea en circunferencias de radio pequeño, pero en todo caso es una opción a la bigotera normal. La mesa de dibujo. Consta de un tablero grande montado sobre caballetes. La altura e inclinación pueden variarse de acuerdo al gusto del dibujante mediante dispositivos de manejo sencillo. Algunas mesas tienen una regla que se mueve paralelamente a sí misma. Existen muchos estilos en el mercado. La finalidad siempre es la misma: tener una superficie lisa y mantenerse firme en la posición seleccionada.
  • 11. 11 Iluminación. El salón de dibujo debe estar bien iluminado. La luz debe provenir de la izquierda y de enfrente o de arriba, para que las líneas puedan trazarse con los cantos iluminados de las reglas, plantillas, etc., y no con los cantos produciendo sombra. La luz no debe deslumbrar la vista y se debe acostumbrar a guardar distancia prudencial entre el tablero o mesa de dibujo y los ojos. El palillero y las plumillas. Es conveniente disponer de un palillero pequeño y de una plumilla fina para ciertos trabajos de retoque o para el dibujo de flechas y líneas a mano alzada. En el mercado hay una tremenda variedad de estas herramientas. La tinta china. Debe ser fluida y de color negro intenso. No debe corregirse ni cuando se crucen líneas recién dibujadas o en zonas borradas. La tinta debe secar rápido y ser indeleble. Nunca se deben introducir los instrumentos en el tintero para cargarlos. Las plumas para delinear. Aunque el tiralíneas es un instrumento de trazado por excelencia, también se pueden emplear las plumas para delinear. Existen de una gran diversidad de espesores y modelos. La forma de manejar los instrumentos. Las figuras a continuación representan los principales movimientos de la bigotera, el compás de puntas, el compás normal y el tiralíneas.
  • 12. 12
  • 13. 13
  • 14. 14 El trapo de limpieza. Es recomendable mantener un trapo para limpiar los instrumentos. Para limpiar el exceso de tinta de los instrumentos cargados es mejor emplear papel. Las plantillas de curvas. Se emplean como lo indica su nombre, para trazar curvas que no se pueden construir con el compás. Conviene que sean de plástico y flexibles y, además, que tengan el mayor número de diversidad de curvas. Es muy popular conseguir un juego de tres plantillas como el que se muestra en la figura. Para el trazado se dibuja primero la curva con lápiz, y luego se pasa a tinta con la plantilla, procurando que el empalme de los diversos trozos de líneas sea correcto y que presente continuidad, sin puntos angulosos. Las plantillas especiales. Son láminas de celuloide perforadas con las formas de más frecuente uso, obteniéndose el perfil de estas formas con gran rapidez y perfección, lo que ahorra mucho tiempo de dibujo. Se agrupan según la figura: tuercas, elipses, tornillos, símbolos eléctricos, de arquitectura, telefonía, sanitarios, etc. Normalización del dibujo técnico. Normas ISO, ANSI, ASME y DIN. Se ha señalado anteriormente que el dibujo técnico es un lenguaje de comunicación gráfico empleado por las disciplinas de la ingeniería, la arquitectura, el diseño industrial y muchas más. Como idioma común, debe regirse por reglas convenidas a fin de evitar malentendidos y pérdida de información. Por eso se han desarrollado las normas internacionales para el dibujo técnico. Con ello se persigue establecer parámetros, formas y reglas que permitan la
  • 15. 15 interpretación de los dibujos por cualquier profesional interesado independientemente de su ubicación geográfica. Algunas de las normas más relevantes en dibujos técnico son la DIN 199 sobre clasificación de dibujos, la ISO 129 sobre indicación de mediciones y tolerancias, la DIN 476 sobre las dimensiones del papel, la escritura normalizada en las DIN 16 y 17, simbología de tolerancias en las ANSI Y14.5 y ASME Y14.1M-1995, formatos en sistema métrico en la ASME Y 14.2M-1992, convención de letras y líneas en la ASME Y 14.3M-1994, dibujos de varias vistas en la ASME Y14.5M- 1994, entre muchas otras. Normas ISO. La Organización Internacional de Normalización es el mayor desarrollador mundial de las Normas Internacionales voluntarias. Abarca especificaciones de productos, servicios y buenas prácticas, ayudando a hacer que la industria sea más eficiente y eficaz. Se fundaron en 1947, y desde entonces ha publicado más de 19 500 normas internacionales que abarcan casi todos los aspectos de la tecnología y los negocios. De la seguridad de los alimentos a las computadoras, y la agricultura a la Desde entonces, se han publicado más de 19.500 normas internacionales que abarcan casi todos los aspectos de la tecnología y la fabricación. El nombre ISO no es un acrónimo. ISO se deriva del griego isos, que significa igual. Sea cual sea el país, cualquiera que sea el idioma, la forma corta es la siempre ISO. ASME (American Society of Mechanical Engeneers; Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos). Es una organización de membresía sin fines de lucro, que permite la colaboración, el intercambio de conocimientos, el enriquecimiento profesional y el desarrollo de habilidades en todas las disciplinas de ingeniería, con un objetivo de ayudar a la comunidad mundial de ingeniería en el desarrollo de soluciones en beneficio de las vidas y medios de subsistencia. Fue fundada en 1880 por un pequeño grupo de líderes industriales. Las normas ASME que emiten van dirigidas principalmente al campo de la ingeniería mecánica.
  • 16. 16 Normas ANSI (American National Standards Institute, Instituto Nacional Estadounidense de Normalización). El ANSI es un organismo que supervisa, en Estados Unidos, el desarrollo de normas para productos, servicios y procedimientos. Estas normas son propuestas de forma voluntaria y consensual. Normas DIN. (Deutsches Institut für Normung, Instituto Alemán de Normalización) Son las normas más usadas en dibujo técnico. El Instituto fue creado en Alemania en el año 1917, constituyeron el primer organismo dedicado a la normalización. Algunas de las normas son: Clasificación de los tipos de dibujo técnico. La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios: Objetivo del dibujo. Forma de confección del dibujo. Contenido. Destino. Clasificación de los dibujos según su objetivo: Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos. Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto. Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen. Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc. Clasificación de los dibujos según la forma de confección: Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz. Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta. Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido. Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además las medidas de seguridad convenientes.
  • 17. 17 Clasificación de los dibujos según su contenido: Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad. Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto. Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción. Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas. Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación. Clasificación de los dibujos según su destino: Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación. Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores. Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc. Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones. Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas. Los Formatos de Dibujo y su archivado. Se llama Formato a la lámina de papel u otra sustancia (vegetal, poliéster...) cuyo tamaño, dimensiones y márgenes esta normalizado. Las dimensiones de los Formatos se encuentran normalizados por las normas UNE 1011 y DIN 823. Según las dimensiones de las piezas a representar se han de elegir los formatos necesarios para su representación gráfica. Las principales ventajas de utilizar un formato de dibujo normalizado son: La unificación del tamaño de los formatos para su posterior archivado. La construcción de posteriores muebles, del tamaño de los formatos normalizados para un aprovechamiento total del espacio. Facilitar su manejo. Adaptar los dibujos a los diferentes tamaños. La reducción de un
  • 18. 18 formato se realiza de forma uniforme y el formato resultante aclara totalmente la definición del elemento representado. La gestión de planos se realiza de forma eficiente y su plegado se realiza sin ningún problema. Las Reglas de Referencia y Semejanza. Referencia. La referencia de los planos se hace por letras y por números; con la letra se indica la norma (A, B ó C, según la serie) y por un numero su formato (0, 1, 2, 3 ó 4, según el tamaño). Ejemplo: DIN A3 Indica el formato según la norma DIN el tamaño es un A3, que es 420 mm de ancho y 297 mm de alto. Semejanza. Todos los formatos son semejantes entre sí. La relación del lado mayor y el lado menor es igual que la del lado del cuadrado a su diagonal. Tipos de Formatos. Todos los formatos se obtienen doblando en dos el anterior. Serie principal UNE 1011 y DIN 476. Los formatos de la serie principal se denominan por la letra A y seguido de un número. Estos números son correlativos entre sí. A continuación se indican algunos de los formatos más utilizados: Como norma general en el formato A4 se toma como norma la posición vertical. Se toma como norma en los cajetines la medida en lo ancho de 185 mm. Serie Auxiliar. Para los tamaños de sobres, carpetas, archivadores, etc. se utilizan las series auxiliares B y C. La serie B está formada por los Formatos cuyos lados son los respectivos medios geométricos de cada dos consecutivos de la serie A. Los medios geométricos entre las series A y B corresponden a la serie C.
  • 19. 19 Plegado de Planos. Los planos mayores al A4 se reducen a este tamaño por medio del plegado. Los originales no se doblan nunca, esto se debe a que si quieres realizar copias del original no te salgan con marcas de plegado. Normas generales de plegado: El Cajetín debe quedar en la parte anterior del plegado y verse perfectamente. Para el plegado se marca una anchura máxima de 210 mm y una altura máxima de 297 mm. El primer doblado será hacia la izquierda y el segundo doblado hacia atrás. El resto de dobleces verticales se hacen alternativamente, uno hacia la derecha y otro hacia la izquierda, comenzando por el lado del cajetín. Archivado y conservación de Planos. El archivado de planos es una de las partes más importantes del dibujo industrial. Los planos han de estar salvaguardados para futuras obras que se quieran realizar y que puedan corresponder a la obra original. Muchas veces solo valen de orientación, pero otras veces corresponde a una copia exacta de la obra antigua. El papel normalmente utilizado para el archivado suele ser el papel vegetal, aunque ahora se está utilizando el papel de poliéster. La ventaja del papel de poliéster respecto al vegetal es su dureza, mientras que el vegetal rompe al mínimo esfuerzo, el poliéster no se rompe si no se le aplican herramientas punzantes o fuego. Sin embargo su gran desventaja (la del poliéster) es su precio, mucho más caro que el papel vegetal. Escalas en el dibujo técnico. Es habitual en dibujo técnico realizar figuras semejantes a las originales, con factores de similitud elegidos para que la figura pueda representarse en el papel
  • 20. 20 y para que se muestre con suficiente detalle y precisión. La figura semejante se hace menor cuando la original es demasiado grande, y viceversa. Cuando se trabaja con tales factores de semejanza, obviamente las medidas longitudinales que se pueden tomar sobre el dibujo no coinciden con las originales. Por lo tanto, para conocer una medida original hay que medir sobre el dibujo y dividir el resultado por el factor de semejanza (esto es, AB = A´B´/k como se muestra en la figura). El factor de semejanza se denomina factor de escala, o escala, a secas. En consecuencia, la escala E es la relación de longitudes entre el dibujo y el original: escala = dibujo/realidad. Así pues, para dibujar a escala un segmento de longitud R se dibuja un segmento de longitud D = R*E. Al contrario, para saber cuál es la longitud real de un segmento se mide D en el dibujo realizado a escala E y se divide D por E: R = D/E. Se denomina escala natural cuando la imagen tiene el mismo tamaño del original (E = 1); se denominan escalas de ampliación cuando la imagen es mayor que el original (E > 1) y se habla de escalas de reducción cuando la imagen es menor que el original (E > 1). Los escalímetros son reglas graduadas de manera que al medir con ellas sobre dibujos realizados a la escala para la que está graduado el escalímetro, se lean directamente las medidas “reales”. Acotamiento. La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos, las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas y convencionalismos, establecidos mediante normas. La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de un dibujo, es
  • 21. 21 necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de las máquinas-herramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc. Con carácter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o mecanismo, está correctamente acotado, cuando las indicaciones de cotas utilizadas sean las mínimas, suficientes y adecuadas, para permitir la fabricación de la misma. Se debe evitar repetir, omitir u ocultar cotas. Deben expresarse en las mismas unidades. Las cotas se situarán por el exterior. Se admitirá el situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo. No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad y estética. Las cotas relacionadas como el diámetro y profundidad de un agujero, se indicarán sobre la misma vista. Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya que puede implicar errores. En el proceso de acotación de un dibujo, además de la cifra de cota, intervienen líneas y símbolos, que variarán según las características de la pieza y elemento a acotar. Todas las líneas que intervienen en la acotación, se realizarán con el espesor más fino de la serie utilizada. Los elementos básicos que intervienen en la acotación son: Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie
  • 22. 22 de la pieza objeto de medición. Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud. Se sitúa centrada en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota, interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero en un mismo dibujo se seguirá un solo criterio. Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o un pequeño círculo. Líneas auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm . Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza. Las líneas de referencia terminarán: En flecha, las que acaben en un contorno de la pieza. En un punto, las que acaben en el interior de la pieza. Sin flecha ni punto, cuando acaben en otra línea. La parte de la línea de referencia don se rotula el texto, se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará horizontal, o sin línea de apoyo para el texto. Símbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que amplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas necesarias, para definir la pieza. Las cotas suelen clasificarse en: Cotas funcionales (F): Son aquellas cotas esenciales, para que la pieza pueda cumplir su función. Cotas no funcionales (NF): Son aquellas que sirven para la total definición de la pieza, pero no son esenciales para que la pieza cumpla su función. Cotas auxiliares (AUX): También se les suele llamar "de forma". Son las cotas que dan las medidas totales, exteriores e interiores, de una pieza. Se indican entre paréntesis. Estas cotas no son necesarias para la fabricación o verificación de las piezas, y pueden deducirse de otras cotas. Cotas de dimensión (d): Son las que indican el tamaño de los elementos del dibujo (diámetros
  • 23. 23 de agujeros, ancho de la pieza, etc.). Cotas de situación (s): Son las que concretan la posición de los elementos de la pieza. Construcción de figuras geométricas. Triángulo. Se tiene un lado AB y lo ángulos adyacentes α y β. Se traza primero el segmento AB y haciendo centro en los extremos A y B respectivamente se transporta los ángulos mediante un arco de circunferencia a partir del vértice A igual al arco trazado sobre el ángulo β que corta a éste en los puntos R y S. Se mantiene la medida de la cuerda RS por medio del compás, se traslada a partir de S´ hasta cortar el arco en R`. Uniendo el vértice A con el punto R´ se obtiene la semirrecta de origen A que contiene al lado AC, con el mismo procedimiento se transporta el ángulo α, sobre el vértice B. En el punto de intersección de las semirrectas trazadas, se encuentra el vértice C, completando así la construcción del triangulo. Algunos conceptos importantes para la construcción de polígonos. En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos: El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados. La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no consecutivos. El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices. El radio — que es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos. El apotema — que es la línea perpendicular que
  • 24. 24 une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados. Algunos conceptos sobre el círculo. El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados. En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos: La circunferencia — que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro. El centro — es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia. El radio — es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema. El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal. La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda. La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia. El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma. La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia. El sector — que es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan. Algunos conceptos sobre ángulos en los polígonos. En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos: Los ángulos interiores — que son los que se forman en el vértice entre los lados. Los ángulos centrales — que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados. Por lo
  • 25. 25 tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360 dividido por la cantidad de lados. Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷ 3 = 120°. Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°. Ángulo central del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°. Ángulo central del hexágono: 360° ÷ 6 = 60°. Ángulo central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°. Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°. Polígonos inscritos y circunscritos. Se dice que un polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vértices coinciden con puntos de su circunferencia. Se dice que un polígono está circunscripto en un círculo, cuando los puntos medios de todos sus lados coinciden con puntos de su circunferencia. Construcción de polígonos mediante el compás. Mediante la aplicación de los conceptos referentes a los ángulos de los polígonos, es posible servirse del instrumento de dibujo que es el compás, para construir gráficamente diversos polígonos. El compás es un instrumento básicamente aplicable en el trazado de circunferencias, que delimitan una figura plana que es el círculo; el cual puede ser considerado un tipo especial de polígono regular, en el cual todos sus lados están constituidos solamente por un punto, y cuya dimensión está determinada por la longitud del radio, que es equivalente a la abertura del compás. El método a utilizar para construir polígonos mediante el uso del compás, se basa en determinar los vértices de los lados del polígono, estableciendo en qué puntos de la circunferencia deben situarse para que el polígono resulte inscripto en ella. Esa determinación se realiza a partir del conocimiento de los valores de los ángulos centrales del polígono que se desea construir.
  • 26. 26 Para trazar un triángulo equilátero inscripto en un círculo, manteniendo el radio (abertura del compás) empleado para trazar el círculo, se determina un punto de la circunferencia (preferiblemente en la vertical inferior de su centro), y centrando en ese punto se traza un arco con extremos en la circunferencia. Los puntos de intersección (A y B) determinan un lado del triángulo equilátero; por lo cual tomando la medida de ese segmento con el compás y trasladándola sobre la parte superior de la circunferencia, se determinará el vértice (C) de unión de los otros dos lados. Para trazar un cuadrado inscripto en un círculo, se traza una recta que pasando por el centro llegue a la circunferencia en sus extremos (diámetro AB). Con una abertura del compás mayor a la empleada para trazar el círculo, centrando en los puntos extremos del diámetro, se marcan puntos en la circunferencia; lo que determinará dos nuevos puntos (C y D). Uniéndolos mediante una recta, resultará un nuevo diámetro perpendicular al anterior; cuyos puntos de contacto con la circunferencia serán los vértices del cuadrado inscripto. Como el cuadrado inscripto queda en posición transversal, puede trazarse otro con los lados en posición horizontal y vertical, simplemente trazando las medianas del cuadrado anterior, para determinar los vértices A', B', C' y D', de un nuevo cuadrado inscripto en el mismo círculo. Para trazar un hexágono inscripto en un círculo, se fija un punto sobre la circunferencia, y con la misma abertura del compás, se marcan puntos haciendo centro primero en ese punto y luego sucesivamente en los nuevos puntos. Ello determinará que se marquen sobre la circunferencia los seis puntos que corresponden a los vértices del hexágono.
  • 27. 27 Conclusiones. Se ha comprendido la utilidad e importancia del dibujo técnico como idioma gráfico de disciplinas como el diseño, la arquitectura y la ingeniería, incluyendo todas las ramas de esta última. Además, como idioma gráfico tiene sus instrumentos para interpretarse, sus técnicas para el manejo de tales herramientas y todo un aparato de normalización para uniformizar los diferentes “dialectos”. Así pues, desde el tamaño del papel, la rotulación, acotación, archivo y presentación de los trabajos en dibujo técnico tienen sus reglas establecidas. Esto facilita la “lectura” de lo visual. También se ha repasado nociones básicas como la escala, tan vital para poder proyectar la realidad al papel, así como la construcción de figuras geométricas básicas. Durante el proceso de investigación se notó que en el internet existe mucha información sobre el dibujo técnico. Pero se debe acudir a versiones en formato PDF de la literatura para no caer en los trabajos repetitivos de otros sitios donde se publican monografías y tareas escolares. En conclusión se puede aprender mucho sobre dibujo técnico a través de las obras disponibles. No obstante, será la práctica en el aula cuando esos conocimientos junto con el empeño de los participantes, haga cobrar vida al dibujo técnico, como lenguaje gráfico vital de las carreras ofertadas por el Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
  • 28. 28 Fuentes de información. Dibujo Técnico. Company P. y Vergara M. Publicacions de la Universitat Jaume. España, 2008. Páginas 47-49. (Versión en formato PDF) Dibujo técnico. Rodríguez, J.F. y Álvarez, V. Editorial Donostiarra. España, 2009. Páginas 13-28, 285-310. (Versión en formato PDF) http://www.britannica.com/EBchecked/topic/170727/drafting (Artículo en inglés) Manual Práctico de Dibujo Técnico. Schneider/Sapper. Editorial Reverté. España, 2007. Páginas 48-54. (Versión en formato PDF) Medios de representación para profesionales técnicos. Urdiain, María. Librería y editorial Alsina. Buenos Aires, Argentina, 2011. Capítulo 7. (Versión en formato PDF) http://www.iso.org/iso/home/about.htm?= (Sitio de la ISO) http://www.dibujotecnico.com