Maximo divisor comum

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Maximo divisor comum

  1. 1. MÁXIMO DIVISOR COMUM O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c.). Exemplo: Consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18. 𝐷12 = {1,2,3,4,6,12} 𝐷18 = {1,2,3,6,9,18} Obtemos os divisores comuns fazendo a intersecção dos conjuntos. 𝐷12 ∩ 𝐷18 = {1,2,3,6} O maior desses divisores comuns é 6. Indicamos o máximo divisor comum de 12 e 18 assim: m.d.c.(12,18) = 6 EXERCÍCIOS 1 – Escreva o conjunto dos divisores de 8, 9, 10, 12,15 e 20: a) 𝐷8 b) 𝐷9 c) 𝐷10 d) 𝐷12 e) 𝐷15 f) 𝐷20 2 – Escreva os conjuntos dos divisores comuns abaixo: a) 𝐷9 ∩ 𝐷12 b) 𝐷8 ∩ 𝐷20 c) 𝐷10 ∩ 𝐷15 d) 𝐷8 ∩ 𝐷12 e) 𝐷9 ∩ 𝐷15 f) 𝐷10 ∩ 𝐷20 3 – Baseado nos resultados do exercício anterior, determine: a) m.d.c.(9,12) b) m.d.c.(8,20) c) m.d.c.(10,15) d) m.d.c.(8,12) e) m.d.c.(9,15) f) m.d.c.(10,20) PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAÇÃO DO m.d.c. Determinamos o m.d.c. através da fatoração utilizando apenas números primos. Devemos analisar os números que dividem todos os números em questão ao mesmo tempo e multiplicar os mesmos.
  2. 2. Exemplos: Determine o máximo divisor comum de 18 e 60. 18, 60 2 (*) 9, 30 2 9, 15 3 (*) 3, 5 3 1, 5 5 1, 1 resultado: multiplicamos os números com asteristico → 2.3 = 6 Portanto o número 6 é o maior divisor comum de 18 e 60, ou seja, m.d.c.(18,60) = 6. EXERCÍCIOS 1 – Determine: a) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (25,10) b) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (48,18) c) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (30,18) d) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (60,36) e) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (120,75) f) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (336,186) g) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (77,280) h) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (450,348) i) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (30,15) j) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (80,48) k) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (85,75) l) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (69,15) m) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (3,15,12) n) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (20,6,14) o) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (25,10,20) p) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (30,45,75) q) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (4,8,9) r) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (12,16,18) s) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (15,45,75) t) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (28,70,56,140) 2 – Pretende-se cortar três fios em pedaços do mesmo comprimento e de modo que este comprimento seja o maior possível. As medidas são 100 m, 108 m e 120 m. Pergunta-se: a) Quanto medirá cada pedaço? b) Quantos pedaços serão obtidos? NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI Quando o m.d.c. de dois números é igual a 1 (um), dizemos que eles são primos entre si. Exemplos: a) 4 e 9 são primos entre si, pois o 𝑚. 𝑑. 𝑐. (4,9) = 1. b) 8 e 15 são primos entre si, pois o 𝑚. 𝑑. 𝑐. (8,15) = 1. EXERCÍCIOS 1 – Calcule: a) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (4,7) b) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (6,8) c) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (12,5) d) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (6,9) e) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (12,14) f) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (18,25)
  3. 3. 2 – Quais os pares de números do primeiro exercício que são primos entre si? EXERCÍCIOS EXTRAS 1 – Uma escola com mais de 500 alunos distribuirá:  1800 folhas de papel azul  1200 folhas de papel verde  3000 folhas de papel amarelo Cada aluno deverá receber o mesmo número de folhas de cada cor e não sobrará nenhuma. Pergunta-se: a) Quantos são os alunos? b) Quantas folhas receberá cada aluno? 2 – O número 8 e o número 25 são primos? São primos entre si?

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