Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple, descuento simple e interés compuesto. Define cada tema e identifica sus factores, fórmulas de cálculo y métodos. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos y su aplicación en problemas financieros.

1. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
MATEMATICAS III
LIC. HUGO FRANCISCO HERRERA SANCHEZ
CONTADOR PUBLICO Y AUDITOR

2. INTERES SIMPLE
DESCUENTO SIMPLE
INTERES COMPUESTO

3. INTERES SIMPLE

4. DEFINICION
INTERES SIMPLE
Es el rendimiento calculado siempre por el
capital original, el que permanece invariable
durante todo el tiempo o plazo de la
operación.
Ejemplo: Capital: Q.200.00, Plazo del préstamo: 4 años,
Tasa de interés: 10% anual
1 año 1 año 1 año 1 año
|----------------|-----------------|----------------|---------------|
Q.20. Q.20. Q.20. Q.20.
Interés = Q.80.00

5. CARACTERISTICAS
• El capital permanece invariable
• Los intereses deben retirarse en las fechas pactadas
• Crece en progresión Aritmética, es decir en línea recta
• Se calcula sobre el capital primitivo es decir el inicial
• El intereses permanece inalterable o igual en cada
intervalo de tiempo
• Se pacta a periodos corto de tiempo
Progresión Aritmética: Es una secesión de números
llamados términos en la cual cualquier termino posterior al
primero puede ser obtenido del termino anterior mediante
la suma de un numero constante llamado diferencia
común.

6. FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL
CÁLCULO DEL INTERES SIMPLES
Capital o Principal: Es el dinero sobre el que se aplica el
interés y dependiendo las circunstancias el capital también
se le conoce como valor presente o valor actual.
Tiempo: Período durante el que se presta el dinero el cual
puede ser años, meses o días, es decir el tiempo que
transcurre entre la fecha inicial y final de la operación.
Tasa de Interés: Es la razón entre el interés y el capital,
equivale al numero de unidades pagadas como rédito en
una unidad de tiempo. Medida del cobro o pago que se
utiliza.

7. METODOS DE CALCULO
• Ordinario: el tiempo será representado por la
expresión n=t/360, considerando para el numerador de
la fracción “t” los días exactos de vigencia de la
obligación considerando los días calendarios de cada
mes, y para el denominador de la fracción 360.
• Exacto: se calcula con base a un año 365 días (366
en años bisiestos) y el tiempo será representado por la
expresión n=t/365 o 366, considerando para el
numerador de la fracción “t” los días exactos de vigencia
de la obligación considerando los días calendarios de
cada mes, y para el denominador de la fracción 365 o
366

8. METODOS DE CALCULO
• Obligaciones: el tiempo es representado así:
h/360, considerando “h” como el número de días de la
obligación considerando todos los meses de 30 días, donde
•todos los meses de 30 días y año de 360 días.
•Mixto: el tiempo es representado de la siguiente forma:
h/365 o 366, considerando “h” el numero de días de la
obligación considerando todos los meses de 30 días.
•NOTA: SI NO SE INDICA EL METODO A UTILIZAR
SE DEBE ASUMIR QUE ES EL METODO
ORDINARIO.

9. VALOR ACTUAL
Es el valor de una cantidad de dinero en
cualquier fecha anterior a la que debe
hacerse efectiva, es decir la fecha de
vencimiento.
Si se trata de obligaciones, es el valor
que tiene antes de su vencimiento, si se
trata de derecho futuro, su valor actual es
la cantidad determinada antes de la fecha
en que podamos disponer del dinero.

10. Al principio
Al vencimiento del Plazo
En una fecha intermedia
FECHA DE VALUACION DE LAS
OBLIGACIONES

11. ECUACIÓN DE VALOR
Consiste en dos series de
obligaciones vinculadas por el signo
de igualdad y valuadas a una misma
fecha denominada FECHA FOCAL en
la consolidación de deudas; es decir
cuando una persona por razones
financieras considera conveniente
pagar en un solo pago o en pagos
diferentes a los inicialmente
pactados.

12. Sumatoria de Montos: Este caso se presenta cuando
varias son sustituidas por otra obligación pagadera en
una fecha posterior al de la última obligación.
Sumatoria de Valores Actuales: Esta caso se
presenta cuando una serie de obligaciones es
sustituida por otra obligación en una fecha anterior a
la fecha de la próxima obligación a cumplir.
Sumatoria de Montos y Valores Actuales: Este caso
se presenta como una combinación de los dos casos
anteriores en el que se sustituye una obligación por
otra en una fecha intermedia del conjunto de
obligaciones
CASOS QUE SE PRESENTAN

13. DESCUENTO SIMPLE

14. Se denomina descuento simple
a la operación de determinar el
valor actual de una cantidad a
pagar en el futuro, aplicándole
una tasa de interés simple, por
el tiempo que falta para su
vencimiento.
DEFINICIÓN

15. CLASIFICACIÓN
Descuentos de carácter financiero
 Descuento Racional o Matemático: Es la
diferencia entre el valor al vencimiento
(Monto) y el valor actual (principal) La
base de cálculo es el Principal o Capital
(método ordinario).
 Descuento Bancario: Es la cantidad de
dinero que se rebaja del valor nominal de un
titulo de crédito negociado antes de su
vencimiento en una institución bancaria
aplicándole una tasa de descuento anual
que se expresa en un porcentaje. La base
de cálculo es el Monto (método exacto)

16. CLASIFICACIÓN
Descuentos de carácter comerciales
 DESCUENTO POR PRONTO PAGO:
Constituye una rebaja, concedida sobre el precio de
mercadería como un incentivo para pagar de
inmediato (contado) o dentro de plazo específico,
tiene como finalidad agilizar la cobranza de
documentos por cobrar para reducir los riesgos por
cuentas incobrables, así como también para
satisfacer las necesidades de efectivo que surjan en
la empresa. Ejemplo: 20/contado; 15/30; 10/60; neto/90.
RELACION CON EL INTERES SIMPLE: establecer
desde el punto de vista financiero, que alternativa resulta
más ventajosa y debe aprovechar el comprador, para lo
cual se debe determinar una relación de cada descuento
con el interés simple ordinario (tasa de interés).

17. CLASIFICACIÓN
 Descuento en único, en serie en cadena o
sucesivo:
Son descuentos sobre el valor de una factura y son ofrecidos
por el vendedor por varias razones independientes entre si.
Estos descuentos sucesivos reciben el nombre de
descuentos en cadena o en serie, pero por ser descuentos
independientes cada uno de ellos se aplica sobre el valor
neto de la factura después de deducir el descuento anterior.
Formulas:
DU = 1 (1-d1) (1-d2) (1-d3) (1-dn)
VN = P (-d1) (1-d2) (1-d3) (1-dn)

18. INTERES COMPUESTO

19. DEFINICIÓN
 Un capital esta colocado a interés compuesto
cuando los intereses generados en cada
período de capitalización no son pagados, sino
agregados al capital original para ser
cancelados ambos al final del plazo del
préstamo.
 La capitalización del interés se da únicamente
en el interés compuesto.

20. CARACTERISTICAS
 Generalmente es aplicable a obligaciones a
mediano y largo plazo
 Los intereses generados en cada período no
son pagados, sino; agregados al capital
 El capital crece en cada período de
capitalización
 El interés generado por el capital siempre será
mayor en cada período
 El crecimiento del capital es en progresión
geométrica

21. CARACTERISTICAS
 PROGRESION GEOMETRICA
Es una sucesión de números llamados términos en la
cual cualquier término posterior al primero puede ser
obtenido del anterior, multiplicándolo por un número
constante llamado razón.
 Ejemplo: P = Q.100.00; i = 0.10
1 año 2 años 3 años 4 años 5 años
P= Q110 Q121 P=133.10 P=146.41 P=161.05
/_______/___________/____________/_____________/__________/
I = Q.10. Q.11. Q.12.10 Q.13.31 Q.14.64

22. FACTORES QUE SE APLICAN
 Factor de Acumulación: Es aquel que siempre
tiene un valor mayor que la unidad, se aplica
para determinar montos.
mn
Tasa nominal: ( 1+ j/m)
Factor de Descuento: Siempre tiene un valor
menor que la unidad. Se aplica en el cálculo de
valores actuales.
-mn
 Tasa nominal: ( 1+ j/m)

23. MÉTODOS DE CÁLCULO
 CUANDO EL PLAZO DE LA OPERACIÓN INCLUYE
FRACCIÓN DEL PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN: En
operaciones financieras para obtener máximos rendimientos,
se aplican las tasas de interés simple y compuesto en
diferentes períodos, cuando se incluye períodos completos y
fracción de período de capitalización.
Para su cálculo se aplican:
 Método Combinado o Mixto: Interés compuesto para
períodos completos de capitalización e interés simple para la
fracción de período de capitalización. Se obtiene más
rendimiento.
 Método Simple: Interés compuesto para todo el plazo de la
operación. Este método resulta más equitativo.

24. MÉTODOS DE CÁLCULO
 CUANDO DENTRO DEL PLAZO
CAMBIA LA TASA DE INTERÉS: Lo
que se debe hacer es definir las
tasas, especificando que tasa estuvo
vigente en cada período para su
cálculo.

25. TASAS EQUIVALENTES
 Tasa efectiva equivalente a una tasa nominal conocida:
Es establecer la tasa efectiva anual que producirá el mismo
rendimiento de una tasa nominal conocida.
m
Fórmula: i = (1+j/m) – 1
 Tasa Nominal Equivalente a una Tasa Efectiva
conocida: Muchas veces es necesario obtener una
tasa nominal que produzca el mismo rendimiento que
una tasa efectiva.
1/m
Fórmula: j = m[(1+i) – 1]
 Tasa Nominal Equivalente a una Tasa Nominal
conocida: Su cálculo se realiza así:
a) Se determina una tasa efectiva de interés equivalente
a la tasa nominal conocida. b) Con base a la tasa
efectiva determinada, se calcula la tasa nominal
equivalente necesaria.

26. APLICACIONES

27. Problema 1: Un comerciante desea consolidar hoy
31 de julio de 2012, las siguientes deudas: a)
Emitida el 18/01/2012 con vencimiento el
30/06/2012, valor nominal Q85,000.00 y devenga el
13% anual de interés simple, b) Emitida el
03/03/2012, vencimiento el 15/09/2012, valor
nominal de Q125,000.00 y devenga el 12% anual
de interés simple exacto, y c) una letra con
vencimiento el 08/11/2012 con valor nominal de
Q250,000.00. En la operación de consolidación se
pacto el 14% anual de interés simple exacto.
¿Cuánto debe cancelarse el hoy?.
R/: Q462,586.43

28. Problema 2: El señor Juan Pérez tiene
un titulo de crédito con valor nominal
de Q12,500, vence el 14 de octubre de
2012, el Banco La Ilusión le ofrece
pagar la cantidad de Q12,000.00,
descontándose a una tasa del 7%
anual. En que fecha debe descontar el
documento si dese obtener la cantidad
ofrecida?
R/: 19 de marzo de 2012.

29. Problema 3: Usted como comerciante
adquiere la obligación de cancelar una
factura con valor de Q8,000.00, la cual
fue emitida el 8 de junio de 2012, con
las condiciones de pago siguientes:
Contado 12%, 6/45 y n/60 y cancela
la factura el 19 de julio de 2012.
a) Que cantidad pagó
b) Que alternativa de pago es la mejor
desde el punto de vista financiero.
R/: a) Q7,520 y b) alternativa 6/45

30. Problema 4: Cuanto se logrará
acumular al final de 2 años y 7 meses
por una inversión de Q10,000.00 a
una tasa de interés del 18%
capitalizable cada cuatro meses.
R/: Q15,712.94 método combinado o mixto
Q15,707.98 método simple

31. Problema 5: Usted efectuó un deposito
en su cuenta bancaria por Q15,000.00,
durante los primeros 6 meses devengo
una tasa de interés del 12% anual
capitalizable semestralmente, luego
por 2 años mas devengo una tasa de
interés del 14% anual capitalizable
trimestralmente. ¿Cuánto logró
acumular por el deposito efectuado?
R/: Q20,937.26

32. Problema 6: ¿Que tasa nominal
capitalizable semestralmente producirá
el mismo rendimiento que una tasa del
20% capitalizable trimestralmente?.
R/: i= 0.205