ESTATÍSTICA
Professor: Rodrigo Carvalho
Ao pesquisarmos uma dada população
estatística, freqüentemente, não é possível
fazermos um levantamento de todos os
elemen...
Distribuição de Freqüência
Fez-se uma pesquisa com 25 jovens de um bairro baiano,
a respeito do time de futebol para o qua...
Construindo uma tabela...
Time
Freqüência
Absoluta
Ipitanga 5
Bahia 8
Vitória 6
Juazeiro 1
Camaçari 4
Catuense 1
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Continuando . . .
Chamamos de freqüência relativa (ƒr), a
razão entre a freqüência absoluta
correspondente (ƒ) e o nº tota...
Continuando . . .
Na situação que estamos examinando, a
porcentagem de torcedores do Ipitanga é:
ƒp = (100 . 0,2) = 20%
Construindo uma nova tabela
Time
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a Absoluta
(ƒ)
Freqüência
Relativa (ƒr)
Porcentage
m
Ipitanga 5 5/25 = 0,20 20%...
ENEM
Construindo uma nova tabela
Obs.: São sempre válidos os
seguintes resultados:
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ƒ
Total ∑ƒ = 25 1 100%
Somatório
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Gráfico de Barras e de Colunas
No gráfico de barras, colocamos as freqüências num eixo
horizontal usando retângulos de mes...
Gráfico de Barras e de Colunas
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Gráfico de Setores
Nos gráficos de
setores, desenhamos
um círculo e o
dividimos em setores
que tenham áreas
proporcionais ...
Média
Chamamos de média (M) de uma distribuição a
média aritmética dos valores dados.
Exemplo:
Numa pesquisa foram obtidos...
Consideremos uma pesquisa na qual foram obtidos
os resultados que constam na lista abaixo:
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 7 7 7...
Mediana
Nº de
Pontos
Freqüência
0 7
2 10
4 12
6 11
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Total 49
Exemplo:
Determine a mediana da distribuição da freqü...
Obs.: Se o nº dos valores da lista for par, a mediana será
a média aritmética dos dois valores centrais quando
todos eles ...
ENEM
ENEM
Moda
“O mais frequente”
Exemplo 1:
1 2 3 3 3 4 5 6 Moda = 3
Exemplo 2:
1 2 2 2 3 3 4 4 4 Moda = 2 e 4 (bimodal)
Exemplo 3:...
ENEM
Desvio
Consideraremos a distribuição cujos resultados
constam na lista seguinte:
4 6 7 8 10
Sabemos que a média desta dist...
Desvio Médio
Chamamos de desvio médio (DM) de uma distribuição
a média aritmética dos módulos dos desvios. No
exemplo anal...
Variância
Chamamos de variância (V) de uma distribuição a
média aritmética dos quadrados dos desvios. No
exemplo em questã...
Desvio - Padrão
Chamamos de desvio-padrão (DP) de uma
distribuição a raiz quadrada da variância:
DP = Vv
No nosso exemplo,...
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  1. 1. ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Ao pesquisarmos uma dada população estatística, freqüentemente, não é possível fazermos um levantamento de todos os elementos que a compõem. Nesse caso, procuramos obter dados diferentes de uma parte da população estatística, que denominaremos Amostra.
  3. 3. Distribuição de Freqüência Fez-se uma pesquisa com 25 jovens de um bairro baiano, a respeito do time de futebol para o qual torciam. O resultado obtido aparece na lista seguinte: Ipitanga Camaçari Ipitanga Vitória Ipitanga Bahia Vitória Bahia Bahia Camaçari Vitória Ipitanga Bahia Camaçari Bahia Catuense Bahia Camaçari Vitória Bahia Bahia Vitória Vitória Ipitanga Camaçari
  4. 4. Construindo uma tabela... Time Freqüência Absoluta Ipitanga 5 Bahia 8 Vitória 6 Juazeiro 1 Camaçari 4 Catuense 1 Total ∑ƒ = 25 As freqüências absolutas são os nos de elementos da população ou amostra pesquisada que correspondem à faixa do fenômeno estudado.
  5. 5. Continuando . . . Chamamos de freqüência relativa (ƒr), a razão entre a freqüência absoluta correspondente (ƒ) e o nº total de pesquisados (∑ƒ), ou seja: ƒr = ƒ ∑ƒ É comum a apresentação da freqüência relativa em porcentagem: ƒp = (100 . ƒ1) %
  6. 6. Continuando . . . Na situação que estamos examinando, a porcentagem de torcedores do Ipitanga é: ƒp = (100 . 0,2) = 20%
  7. 7. Construindo uma nova tabela Time Freqüênci a Absoluta (ƒ) Freqüência Relativa (ƒr) Porcentage m Ipitanga 5 5/25 = 0,20 20% Bahia 8 8/25 = 0,32 32% Vitória 6 6/25 = 0,24 24% Juazeiro 1 1/25 = 0,04 4% Camaçari 4 4/25 = 0,16 16% Catuense 1 1/25 = 0,04 4% Total ∑ƒ = 25 1 100%
  8. 8. ENEM
  9. 9. Construindo uma nova tabela Obs.: São sempre válidos os seguintes resultados: ∑ ƒ Total ∑ƒ = 25 1 100% Somatório da Frequência Absoluta ∑ƒr ∑ƒp Somatório da Frequência Relativa Somatório da Frequência Relativa em Porcentagem
  10. 10. Gráfico de Barras e de Colunas No gráfico de barras, colocamos as freqüências num eixo horizontal usando retângulos de mesma largura, cujos comprimentos são proporcionais às frequências. Gráfico de Barras 5 8 6 1 4 1 0 2 4 6 8 10 Palmeiras Santos São Paulo Times Freqüência Catuense Camaçari Juazeiro Vitória Bahia Ipitanga
  11. 11. Gráfico de Barras e de Colunas Gráfico de Colunas 5 8 6 1 4 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Palmeiras Corinthhians Santos Juventude São Paulo Portuguesa Times Frequência Ipitanga Bahia Vitória Juazeiro Camaçari Catuense
  12. 12. Gráfico de Setores Nos gráficos de setores, desenhamos um círculo e o dividimos em setores que tenham áreas proporcionais às porcentagens (ou frequências). Gráfic o de Setores Palmeir as 20% Cor inthhians 32% Santos 24% Juventude 4% SãoPaulo 16% Por tuguesa 4% Bahia: 32% de 360° é 115,2° Vitória: 24% de 360° é 86,4° Camaçari: 16% de 360° é 57,6° Ipitanga: 20% de 360° é 72,0° Juazeiro: 4% de 360° é 14,4° Catuense: 4% de 360° é 14,4°
  13. 13. Média Chamamos de média (M) de uma distribuição a média aritmética dos valores dados. Exemplo: Numa pesquisa foram obtidos os resultados que constam na lista abaixo: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 M = 8 = 4,5
  14. 14. Consideremos uma pesquisa na qual foram obtidos os resultados que constam na lista abaixo: 1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 Mediana Chamamos de mediana (Md) de uma distribuição o valor que ocupa a posição central quando todos os valores são colocados em ordem(ROL). Exemplo: 21 observações 10 observações de um lado 10 observações do outro ladoMd
  15. 15. Mediana Nº de Pontos Freqüência 0 7 2 10 4 12 6 11 8 7 10 2 Total 49 Exemplo: Determine a mediana da distribuição da freqüência dada pela tabela abaixo: Solução: Neste caso, em que há 49 valores, a posição central é a 25ª, observando as freqüências, percebemos que: 7 + 10 < 25 e 7 + 10 + 12 > 25; logo, temos: Md = 4.
  16. 16. Obs.: Se o nº dos valores da lista for par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais quando todos eles são colocados em ordem. Exemplo: Consideraremos uma pesquisa na qual foram obtidos os resultados que constam na seguinte lista: 1 2 3 4 5 6 7 8 Mediana 4 observações do outro lado 4 observações de um lado Temos: 4+5 Md = 2 = 4,5
  17. 17. ENEM
  18. 18. ENEM
  19. 19. Moda “O mais frequente” Exemplo 1: 1 2 3 3 3 4 5 6 Moda = 3 Exemplo 2: 1 2 2 2 3 3 4 4 4 Moda = 2 e 4 (bimodal) Exemplo 3: 1 2 3 4 Moda = Não existe (estado amodal)
  20. 20. ENEM
  21. 21. Desvio Consideraremos a distribuição cujos resultados constam na lista seguinte: 4 6 7 8 10 Sabemos que a média desta distribuição é: 4 + 6 + 7 + 8 + 10 M = 5 = 7 Chamamos de desvio de cada valor a diferença entre esse valor e a média da distribuição. Assim: •o desvio do valor 4 é 4 - 7 = - 3; •o desvio do valor 6 é 6 – 7 = - 1; •o desvio do valor 7 é 7 – 7 = 0; •o desvio do valor 8 é 8 – 7 = 1; •o desvio do valor 10 é 10 – 7 = 3.
  22. 22. Desvio Médio Chamamos de desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios. No exemplo analisado, o desvio médio: DM = | -3 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 3 | 5 =1,6 Generalizando: Tendo-se uma distribuição cujos resultados constam na lista x1, x2, ..., xn , e cuja média é M, define-se como desvio médio dessa distribuição a expressão: DM = | x1 – M| + | x2 – M| + . . . + |xn – M| n
  23. 23. Variância Chamamos de variância (V) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios. No exemplo em questão, a variância é: V = (-3)2 + (-1)2 + (0)2 + 12 + 32 5 = 4 Generalizando: Tendo-se uma distribuição cujos resultados constam na lista , e cuja média é M, define-se como Variância dessa distribuição a expressão: x1, x2, ..., xn V = (x1 – M)2 + (x2 – M)2 + . . . + (xn – M)2 n
  24. 24. Desvio - Padrão Chamamos de desvio-padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância: DP = Vv No nosso exemplo, o desvio-padrão é: DP = Vv = V4 = 2
  25. 25. ENEM

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