O documento apresenta conceitos básicos de estatística, incluindo amostragem, distribuição de frequência, média, mediana, moda, desvio médio, variância e desvio-padrão. É construída uma tabela com os resultados de uma pesquisa sobre times de futebol preferidos por jovens e são apresentados diferentes tipos de gráficos para representar dados estatísticos.

1. ESTATÍSTICA
Professor: Rodrigo Carvalho

2. Ao pesquisarmos uma dada população
estatística, freqüentemente, não é possível
fazermos um levantamento de todos os
elementos que a compõem.
Nesse caso, procuramos obter dados diferentes de
uma parte da população estatística, que
denominaremos Amostra.

3. Distribuição de Freqüência
Fez-se uma pesquisa com 25 jovens de um bairro baiano,
a respeito do time de futebol para o qual torciam. O
resultado obtido aparece na lista seguinte:
Ipitanga Camaçari Ipitanga Vitória Ipitanga
Bahia Vitória Bahia Bahia Camaçari
Vitória Ipitanga Bahia Camaçari Bahia
Catuense Bahia Camaçari Vitória Bahia
Bahia Vitória Vitória Ipitanga Camaçari

4. Construindo uma tabela...
Time
Freqüência
Absoluta
Ipitanga 5
Bahia 8
Vitória 6
Juazeiro 1
Camaçari 4
Catuense 1
Total ∑ƒ = 25
As freqüências
absolutas são os
nos
de elementos
da população ou
amostra
pesquisada que
correspondem à
faixa do
fenômeno
estudado.

5. Continuando . . .
Chamamos de freqüência relativa (ƒr), a
razão entre a freqüência absoluta
correspondente (ƒ) e o nº total de pesquisados
(∑ƒ), ou seja:
ƒr =
ƒ
∑ƒ
É comum a
apresentação da
freqüência relativa em
porcentagem:
ƒp = (100 . ƒ1) %

6. Continuando . . .
Na situação que estamos examinando, a
porcentagem de torcedores do Ipitanga é:
ƒp = (100 . 0,2) = 20%

7. Construindo uma nova tabela
Time
Freqüênci
a Absoluta
(ƒ)
Freqüência
Relativa (ƒr)
Porcentage
m
Ipitanga 5 5/25 = 0,20 20%
Bahia 8 8/25 = 0,32 32%
Vitória 6 6/25 = 0,24 24%
Juazeiro 1 1/25 = 0,04 4%
Camaçari 4 4/25 = 0,16 16%
Catuense 1 1/25 = 0,04 4%
Total ∑ƒ = 25 1 100%

8. ENEM

9. Construindo uma nova tabela
Obs.: São sempre válidos os
seguintes resultados:
∑
ƒ
Total ∑ƒ = 25 1 100%
Somatório
da
Frequência
Absoluta
∑ƒr ∑ƒp
Somatório
da
Frequência
Relativa
Somatório da
Frequência
Relativa em
Porcentagem

10. Gráfico de Barras e de Colunas
No gráfico de barras, colocamos as freqüências num eixo
horizontal usando retângulos de mesma largura, cujos
comprimentos são proporcionais às frequências.
Gráfico de Barras
5
8
6
1
4
1
0 2 4 6 8 10
Palmeiras
Santos
São Paulo
Times
Freqüência
Catuense
Camaçari
Juazeiro
Vitória
Bahia
Ipitanga

11. Gráfico de Barras e de Colunas
Gráfico de Colunas
5
8
6
1
4
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Palmeiras Corinthhians Santos Juventude São Paulo Portuguesa
Times
Frequência
Ipitanga Bahia Vitória Juazeiro Camaçari Catuense

12. Gráfico de Setores
Nos gráficos de
setores, desenhamos
um círculo e o
dividimos em setores
que tenham áreas
proporcionais às
porcentagens (ou
frequências).
Gráfic o de Setores
Palmeir as
20%
Cor inthhians
32%
Santos
24%
Juventude
4%
SãoPaulo
16%
Por tuguesa
4%
Bahia: 32% de 360° é
115,2°
Vitória: 24%
de 360° é 86,4°
Camaçari: 16%
de 360° é 57,6°
Ipitanga: 20% de
360° é 72,0°
Juazeiro: 4% de 360° é
14,4°
Catuense:
4% de 360° é
14,4°

13. Média
Chamamos de média (M) de uma distribuição a
média aritmética dos valores dados.
Exemplo:
Numa pesquisa foram obtidos os resultados que
constam na lista abaixo:
1 2 3 4 5 6 7 8
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
M =
8
= 4,5

14. Consideremos uma pesquisa na qual foram obtidos
os resultados que constam na lista abaixo:
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Mediana
Chamamos de mediana (Md) de uma distribuição o
valor que ocupa a posição central quando todos os
valores são colocados em ordem(ROL).
Exemplo:
21 observações
10 observações
de um lado
10 observações
do outro ladoMd

15. Mediana
Nº de
Pontos
Freqüência
0 7
2 10
4 12
6 11
8 7
10 2
Total 49
Exemplo:
Determine a mediana da distribuição da freqüência
dada pela tabela abaixo:
Solução:
Neste caso, em que há 49 valores, a posição central é a
25ª, observando as freqüências, percebemos que:
7 + 10 < 25 e 7 + 10 + 12 > 25; logo, temos: Md = 4.

16. Obs.: Se o nº dos valores da lista for par, a mediana será
a média aritmética dos dois valores centrais quando
todos eles são colocados em ordem.
Exemplo:
Consideraremos uma pesquisa na qual foram obtidos os
resultados que constam na seguinte lista:
1 2 3 4 5 6 7 8
Mediana
4 observações
do outro lado
4 observações
de um lado
Temos:
4+5
Md =
2
= 4,5

17. ENEM

18. ENEM

19. Moda
“O mais frequente”
Exemplo 1:
1 2 3 3 3 4 5 6 Moda = 3
Exemplo 2:
1 2 2 2 3 3 4 4 4 Moda = 2 e 4 (bimodal)
Exemplo 3:
1 2 3 4 Moda = Não existe (estado amodal)

20. ENEM

21. Desvio
Consideraremos a distribuição cujos resultados
constam na lista seguinte:
4 6 7 8 10
Sabemos que a média desta distribuição é:
4 + 6 + 7 + 8 + 10
M =
5
= 7
Chamamos de desvio de cada valor a diferença entre
esse valor e a média da distribuição. Assim:
•o desvio do valor 4 é 4 - 7 = - 3;
•o desvio do valor 6 é 6 – 7 = - 1;
•o desvio do valor 7 é 7 – 7 = 0;
•o desvio do valor 8 é 8 – 7 = 1;
•o desvio do valor 10 é 10 – 7 = 3.

22. Desvio Médio
Chamamos de desvio médio (DM) de uma distribuição
a média aritmética dos módulos dos desvios. No
exemplo analisado, o desvio médio:
DM =
| -3 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 3 |
5
=1,6
Generalizando:
Tendo-se uma distribuição cujos resultados constam
na lista x1, x2, ..., xn , e cuja média é M, define-se como
desvio médio dessa distribuição a expressão:
DM =
| x1 – M| + | x2 – M| + . . . + |xn – M|
n

23. Variância
Chamamos de variância (V) de uma distribuição a
média aritmética dos quadrados dos desvios. No
exemplo em questão, a variância é:
V =
(-3)2
+ (-1)2
+ (0)2
+ 12
+ 32
5
= 4
Generalizando:
Tendo-se uma distribuição cujos resultados constam
na lista , e cuja média é M, define-se
como Variância dessa distribuição a expressão:
x1, x2, ..., xn
V = (x1 – M)2
+ (x2 – M)2
+ . . . + (xn – M)2
n

24. Desvio - Padrão
Chamamos de desvio-padrão (DP) de uma
distribuição a raiz quadrada da variância:
DP = Vv
No nosso exemplo, o desvio-padrão é:
DP = Vv = V4 = 2

25. ENEM