1. CÁLCULO VECTORIAL
ACF-0904
3-2-5
INGENIERÍA CIVIL
ING. RODOLFO ALCÁNTARA ROSALES

2. INTRODUCCIÓN
Análisis vectorial
En el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática
de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades,
aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier
mecanismo (desde la suspensión de un automóvil hasta el brazo de un
robot).
Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada
punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la
misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de
velocidad.
En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial
se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más
específicamente, en la curvatura de estas construcciones y en la estática
para el cálculo de estructuras.

3. TEMARIO
Unidad Tema Subtema
1 Algebra de vectores 1.1 Definición de un vector en
R2, R3 y su Interpretación
geométrica.
1.2 Introducción a los campos
escalares y vectoriales.
1.3 La geometría de las
operaciones vectoriales.
1.4 Operaciones con vectores y
sus propiedades.
1.5 Descomposición vectorial en
3 dimensiones.
1.6 Ecuaciones de rectas y
planos.
1.7 Aplicaciones físicas y
geométricas

4. TEMARIO
UNIDAD TEMA SUBTEMA
2 Curvas en R2 y ecuaciones
paramétricas.
2.1 Ecuación paramétrica de
la línea recta.
2.2 Curvas planas.
2.3 Ecuaciones paramétricas
de algunas curvas y su
representación gráfica.
2.4 Derivada de una función
dada paramétricamente.
2.5 Coordenadas polares.
2.6 Graficación de curvas
planas en coordenadas
polares.

5. TEMARIO
UNIDAD TEMA SUBTEMA
3 Funciones vectoriales
de una variable real.
3.1 Definición de función
vectorial de una variable real.
3.2 Graficación de curvas en
función del parámetro t.
3.3 Derivación de funciones
vectoriales y sus propiedades.
3.4 Integración de funciones
vectoriales.
3.5 Longitud de arco.
3.6 Vector tangente, normal y
binormal.
3.7 Curvatura.
3.8 Aplicaciones.

6. TEMARIO
UNIDAD TEMA SUBTEMA
4 Funciones reales de
varias variables.
4.1 Definición de una función de varias
variables.
4.2 Gráfica de una función de varias variables.
4.3 Curvas y superficies de nivel.
4.4 Derivadas parciales de funciones de varias
variables y su interpretación geométrica.
4.5 Derivada direccional.
4.6 Derivadas parciales de orden superior.
4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la
cadena.
4.8 Derivación parcial implícita.
4.9 Gradiente.
4.10 Campos vectoriales.
4.11 Divergencia, rotacional, interpretación
geométrica y física.
4.12 Valores extremos de funciones de varias
variables.

7. TEMARIO
UNIDAD TEMA SUBTEMA
5 Integración. 5.1 Introducción.
5.2 Integral de línea.
5.3 Integrales iteradas dobles
y triples.
5.4 Aplicaciones a áreas y
solución de problema.
5.5 Integral doble en
coordenadas polares.
5.6 Coordenadas cilíndricas y
esféricas.
5.7 Aplicación de la integral
triple en coordenadas
cartesianas, cilíndricas y
esféricas.

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE
EVALUACION
No.
INSTRUMENTOS DE EVALUACION
PORCENTAJE POR UNIDAD ( % )
I II III IV V VI VII VIII IX X
CONCEPTUALES Y
PROCEDIMENTALES
1 EXÁMEN ESCRITO
25 25 25 25 25
2 EXÁMEN VERBAL
3 EXPOSICIÓN
4 TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN
5 VISITAS ESCOLARES
6 PRACTICAS DE LABORATORIO
25 25 25 25 25
7 PROYECTOS
8 PROTOTIPOS
9 PRACTICAS INDIVIDUALES
10 PRACTICAS EN EQUIPO
25 25 25 25 25
ACTITUDINALES
1
TRABAJO EN EQUIPO
5 5 5 5 5
2
TRABAJO INDIVIDUAL
5 5 5 5 5
3
DISCIPLINA
5 5 5 5 5
4
PUNTUALIDAD
5 5 5 5 5
5
ATENCION EN CLASE
5 5 5 5 5
6
OTROS
TOTAL =
100 100 100 100 100

9. ACTIVIDAD 1
Para realizar esta actividad, deberá resolver cada
uno de los siguientes problemas y exponer su
solución en clase.

10. PROBLEMA 1
Simplifique los resultados de las siguientes
operaciones con fracciones (no usar
calculadora):

11. PROBLEMA 2
Realice las siguientes operaciones de funciones
y grafique los resultados si
• f(x) + g(x) + h(x)
• f(x)/g(x)
• h(x)/g(x)

12. PROBLEMA 3
Obtenga los límites para cada problema:

13. PROBLEMA 4
Del siguiente problema:

14. PROBLEMA 5

15. PROBLEMA 6
Resuelva, por el método de eliminación de
Gauss, los siguientes sistemas de ecuaciones:

16. ENTREGAR EN REPORTE
• NOMBRE
• NUMERO BOLETA
• CORREO ELECTRONICO
• DESARROLLO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS