Programa Nacional de Formación en Contaduría Pública
Producción Escrita
Alumno: Roberth vera C.I: 30480560
Sección: Co 0103
PNF - Contaduría
Prof: María Carruido

Expresiones Algrebraicas : Las expresiones algebraicas son la forma de
escribir el lenguaje algebraico. En ellas reconoceremos numeros y letras
(variables), pero tambien otro tipo de signos, y de disposiciones, como los
coeficientes (numeros antes de una variable), grados ( superindices) y los
signos aritmeticos usuales.
En el algebra elemental, asi como en la aritmetica, las operaciones
algebraicas que se utilizan para la solucion de los problemas, son: la adicion o
suma, la sustraccion o resta, la multiplicacion, la division, la potenciacion
(multiplicacion de un factor varias veces) y la radicacion (operación inversa de
la potenciacion).
Los signos utlizados en dichas operacciones son los mismo de la
aritmetica para la suma (+) y la resta (-), pero para la multiplicacion se sustituye
la equis (x) por un punto (.) o pueden representrase con signos de agrupacion
(ejemplo: c.d y (c)(d) equivalen al elemento “c” multiplicando por el elemento “d”
o cxd) y en la division algebraica se utilizan dos puntos (:).
Tambien se utilizan signos de agrupacion, como los parentesis (), los
corchetes [], las llaves {} y las rayas horizontales. Se usa tambien los signos de
relacion, que son aquellos que se utilizan para indicar que existe una corre
lacion entre dos datos y entre los mas usados se tienen el de igual a (=), mayor
que (>) y menor que (<). Expresion algrebraica
Coeficiente Exponente
Variable x +4x-2²-(3/x)
Operadores Parentesis
Suma algrebraica
En algebra la suma es una de las operaciones funfamentales y la mas
basica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algrebraica sirve
para sumar el valor de dos o mas expresiones algebraicas. Comose trata de
expresiones que estan compuestas por terminos numericos y literales, y con
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:La suma de dos monomios puede dar como resultado un
monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2X + 4X, el
resultado sera un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado
(en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los terminos
numericos, ya que, en ambos casos es lo mismo que multiplicar por X:

2X + 4X = (2+4)X =6X
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si
es necesario, escribimos la expresion entre parentesis: (-2X) + 4X ; 4X + (-2X).
Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresion conserva su signo,
positivo o negativo:
4X + (-2X) = 4X – 2X = 2X
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos
sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los
sumandos entre parentesis:
Cuando son diferente variable no se suma ni se resta
(4X) + (3Y) = 4X + 3Y
(A) + (2A²) + (3B) = A + 2A² + 3B
Sumas de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos
polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a² + 4a +6b – 8b² con c + 6b² - 3a + 5b
1) Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada termino:
4a +3a² +6b -8b²
-3a + 5b + 6b² + c
2) Agrupamos las sumas de los términos comunes:
(4ª-3ª) + 3ª²+ (6b+5b) + (-8b²+ 6b²) + c
3) Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cada término del
polinomio conserva su signo en el resultado: (4ª-3ª) + 3ª²+ (6b+5b) + (-8b²+
6b²) + c = a + 3ª² + 11b -2b² + c
Restas de monomios:

La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del algebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x -4x, el
resultado será un monomio, ya que literal es la misma y tiene el mismo grado
(en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por X:
2x -4x= (2-4) x = -2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que
restamos cambiara, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si
tiene signo negativo, cambiara a positivo, y si tiene signo positivo, cambiara a
negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con signo negativo,
o incluso todas la expresiones, entre paréntesis: (4x) -(-2x). :
(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se
debe de tener en cuenta:
(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x
(-2x) - (4x) = -2x - 4x = -6x
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo,
menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado escribimos
minuendo y sustraendo entre paréntesis:
Cuando son diferente variable no se suma ni se resta
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a²) – (3b) = a – 2a² - 3b

Resta de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales y
exponentes que conforman el polinomio, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b² -3a + 5b de 3a² + 4a + 6b -8b²
1) Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando
el signo de cada término:
4a + 3a² + 6b -8b²
-3a + 5b + 6b² + c
2) Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo
sustraendo: (4a) - (-3a) + 3a² + (6b) - (5b) + (-8b²) – (6b²) -c
3) Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del
sustraendo cambian de signo: (4a + 3a) + 3a² + (6b – 5b) + (-8b²-6b²)-c
= 7a + 3a² + b -14b² - c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en la
forma vertical, colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en
la parte abajo:
4a + 3a² + 6b – 8b²
- 3a + 5b + 6b² + c
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo
cambiaran, por lo que si lo expresamos como una suma en la que todos los
signos del sustraendo se invierten, entonces quedara así y resolvemos:
4a + 3a² + 6b – 8b²
3a - 5b - 6b² c
7a + 3a² - b – 14b² - c
Ejercicios de Sumas y restas de monomios:
7xyz + 20xyz – xyz = 7x + 8x =
= 26xyz =15x
6b – b = 5xy – 4x =

= 5b = (5y-3) x aplicar el máximo común divisor
Ejercicios de sumas y restas de polinomios:
Primer método Segundo método
P(x) = 5x+7 p(x) 5x + 7 P(x) - Q(x) = 2x+5- (5x+4)
Q(x) =6x+2 q(x) 6x + 2 = 2x+5 – 5x-4 =
11x+9 = 3x+ -1
Multiplicación algebraica: La multiplicación entre expresiones es
independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es aplicable
cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán
usadas en esta sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la
potenciación de la teoría de exponentes como las leyes distributivas de
multiplicación con respecto a la suma y resta.
Multiplicación de polinomios: Es una operación algebraica que tiene por
objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del
multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la
unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre
de factores del producto.
La multiplicación de polinomios cumple la propiedad distributiva. Es
decir, que dados tres polinomios cualquiera se cumplirá. Esta ley acostumbra a
enunciarse diciendo que los factores se pueden agrupar de cualquier manera.
Ejercicios de multiplicación de polinomios:
a) (4x+3) (5x+3) = b) (4x²+6x-2) (4x-4) =
4x. (4x+3) 3 (5x+3) = 4x²(4x-4)+6x (4x-4)-2(4x-4) =
16x²+12x + 15x + 9 = 16x³-16x²+24x²-24x-8x+8 =
16x² + 27x +9 16x³-16x²-16x + 8
Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios, se multiplican sus
coeficientes y a continuación se escriben las letras diferentes de los factores
ordenados alfabéticamente, elevadas aun exponente igual a la suma de los
exponentes que cada letra tenga en los factores. El signo del producto será el
que le corresponda al aplicar la regla de los signos.

Ejercicios de multiplicación de monomios:
a) 5x². 4x = b) 5x².y³. (-3) x³.y² =
20x².x = 5(-3).x³.x².y³.y² =
20x³ -15x^5.y^9
División de expresión algebraica: La división algebraica es una operación
entre dos expresiones algebraicas llamada dividendo y divisor para obtener
otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un
punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser
mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
División entre dos polinomios: Hay tres métodos, la primera es el método
clásico de la división derivada de la división larga de la aritmética, la segunda
es el método de horner y la tercera es el método de Ruffini, las dos primera son
generales para cualquier polinomios, la segunda es un caso particular.
División por el método de la división larga
El método clásico o división larga se basa al esquema clásico de la división que
ya mencionamos en el primer apartado, volvemos a repetir el esquema:
D d D es el dividendo. d es el divisor.
R q q es el cociente. R es el residuo.
Aquí un ejemplo explicativo con cada uno de los pasos para una mejor
comprensión, sea la siguiente división:
2x + 4 + 3x²
2 + x
1) Ordenamos en forma descendente el dividendo y el divisor:
3x² + 2x + 4 x + 2
2) Dividimos el primero termino del dividendo y el primer termino del divisor y
obtenemos el primer termino del cociente 3x² / x = 3x
3x² + 2x + 4 x + 2
3x
3) Multiplicamos 3x(x + 2) = 3x² + 6x, en seguida le cambiamos el signo -3x²-6x,
luego colocamos este resultado debajo del dividendo alineando los términos
semejantes por columnas de la siguiente manera:

3x² + 2x + 4 x + 2
- 3x² - 6x 3x
- 4
4) Luego de restar resultando -4x, volvemos a dividir este resultado por el
primer término del divisor para obtener el segundo término del cociente -4x / x
= -4, resulta:
3x² + 2x + 4 x + 2
- 3x² - 6x 3x
- 4 + 4
5 y 6) Repetimos el proceso realizando la siguiente multiplicación-4(x + 2) = -4x
-8, le cambiamos el signo 4x + 8 y lo colocamos debajo del nuevo dividendo
ordenado en columnas con sus respectivos términos semejantes, más o menos
se vería así:
3x² + 2x + 4 x + 2
- 3x² - 6x 3x
- 4 + 4
De esta manera hallamos el cociente q = 3x-4 y el residuo R = 12 finalizando
así la división.
Ejercicios de división de expresión algebraica:
Dividir x³ -5x² + 7x + 2 entre x -3.
+x³ – 5x² + 7x + 2 x - 3
-x³ + 3x² x² -2x+1
- 2x² + 7x
+2x² - 6x
+x + 2
- x + 3
5 el cociente y el residuo es q = x² - 2x + 1 y R = 5
Producto notable de expresión algebraica y factorización: Productos
notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente
y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, son necesidad de

hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos
especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de
la igualdad se la forma de factorizarla.
Cuadrado de la suma de un binomio al cuadrado
a² + 2ab + b² = (a + b)²
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, más de doble de la primera cantidad multiplicada por la
segunda, mas cuadrado de la segunda cantidad.
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a² - 2ab + b² = (a-b)²
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicanda por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Producto de dos binomios conjugados
(a + b) (a – b) = a² - b²
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda.
Factorización:
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto
de dos o más números, los polinomios pueden ser expresados como el
producto de dos o más factores algebraicos. Cuando un polinomio no se puede
factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es
irreducible, sola puede expresarse como el producto del número 1 por la
expresión original. Al proceso de expresar un polinomio como un producto de
factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerase como inverso al proceso
de multiplicar factoriza, entonces, quiere decir identificar los factores comunes
a todos los términos y agruparlos. Los factores comunes son aquellos números
que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión.
Ejercicios de productos notables y factorización:
1A) (3X + 2Y)² = (3X²) + (2Y²) + 2.3X.2Y = 2A) (7X + 5Y) (7X – 5Y) =
= 9X² + 4Y² + 12X.Y = (7X)² - (5Y)² = 49X² - 25Y²

Simplificación de fracciones algebraicas: La simplificación de fracciones
algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las
fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores
comunes. Entonces, la clave está en el factor común: para simplificar al
máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador. Por
ejemplo, simplificar:
4x(x – 2)² 4 – x – (x – 2) – (x – 2) (x – 2)
8x²(x – 2) 4 – 2 – x – x (x – 2) 2x
Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en
transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible ( se
puede simplificar solo hasta un cierto nivel).
Sumas y restas de fracción algebraicas
Suma y resta de fracciones algebraicas para sumar y restar
procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones números
enteros, reduciendo primero a común denominado
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y
resta de fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual
denominador o de distinto denominador. Suma y resta de fracciones
algebraicas con igual denominador.
2x – 1 x – 1 x (2x – 1) – (x – 1) + x
x + 1 x + 1 x + 1 x + 1
Como el denominador es común (x + 1), este se ha unificado en una
sola fracción, que ahora tiene como numerador a todas las cantidades que eran
numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que
dichas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para
no confundir luego los signos. Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado
de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo menos
(−), y nos queda.
(2x – 1) – (x – 1) + x 2x
X + 1 x + 1
Ejercicios de suma y resta de fracciones:
1) x + 2y 2x – 5y x + 2y + 2x – 5y 3x – 3y 3 (x – y) 3
x² - y² x² - y² x² - y² x² - y² (x + y) (x – y) x + y
2) 3 2x²+8x 4x x.3 2x²+8x 4x.x(x+1) 3x-2x²-8x-(4x³+4x²)

X+1 x²+x 1 x(x+1) x(x+1 x(x+1) x(x+1)
-5x-2x²-4x³-4x² -4x³-6x²-5x x(-4x³-6x²-5x) -4x²-6x-5
X(x+1) x(x+1) x(x+1) x+1
Multiplicación de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual como lo
hacemos con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores,
aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Veamos qué significa esto: sea a. b una fracción algebraica cualquiera
que esta multiplicada por otra c. d, entonces: (a) (c) a. c
(b) (d) b. d
Ejercicio de multiplicación:
1) x² - 1 (x – 1) x² - 1 x -1 (x² - 1) (x + 1) (x – 1)
x x x x(x – 1) x (x – 1)
x - 1
x
División de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos
con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y
denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Sea a.b una fracción algebraica cualquiera que está dividida por otra c.d,
entonces: A
B A C AD
: C B D BC
D
Ejercicios de división:
1) X(x - 2) x² - 4 x(x-2) (x+2) x(x-2) (x+2) 1
X x + 2 x(x²-4) x(x+2) (-2)
Factorización en método ruffini:

Aplicación del método de ruffini: Aplicar este método es descomponer un
polinomio de grado (n) y convertirlo en un binomio y otro polinomio de grado (n
– 1); para que esto pueda ocurrir se necesita conocer al menos una de las
raíces del polinomio dado.
Para aplicar este método es necesario que el polinomio dado tenga
término independiente; si no lo tiene debemos sacar factor común tantas veces
como sea necesario hasta dejar un polinomio con término independiente.
Como hacer una factorización aplicando la regla de ruffini:
1) Ordenar el polinomio en orden decreciente, en caso de que falte algún
término dejamos el espacio o colocamos cero ya que el polinomio debe estar
completo.
2) Fijaros que el polinomio tenga término independiente; si no lo tiene sacar
factor común hasta conseguir el término independiente.
3) Buscar todos los divisores del término independiente.
4) Formar una tabla y colocar los coeficientes.
5) Colocar el primer divisor o raíz que se quiera usar en la esquina inferior
izquierda, y bajar el primer coeficiente tal cual este. Para la selección del divisor
debemos tener presente que los numero que vamos obteniendo o bajando los
vamos a multiplicar por el divisor y luego el resultado de la multiplicación lo
vamos a sumar o restar con los coeficientes que tenemos.
6) Luego de obtener la primera raíz, el proceso se repite con el nuevo
coeficiente obtenidos hasta que nos quede un solo coeficiente o hasta que no
exista ninguna raíz que haga que nos dé resto cero.
Ejercicio de factorización en método ruffini:
1) +3 +9 +6 2) +3 +9 +6
+1 +3 +12 -1 -3 -6
+3 +12 +18 +3 +6 0
-2 -6
+3 0
Radicación: La radicación es la operación matemática que encuentra o extrae
la raíz de un número. Básicamente consiste en encontrar la base de una
potencia conociendo el exponente, por ello se conoce como la operación
inversa de la potenciación. N
Radicación Raíz
Índice de la raíz

Sumas y resta de radicales: Para sumar radicales es necesario que tengan
el mismo índice y el mismo radicando, cuando esto ocurre se suman los
coeficientes y se deja el radical.
La resta de radicales sigue las mismas reglas y métodos que la suma,
los radicales e índices deben ser iguales para que dos (o más) radicales
puedan ser restados. En los tres ejemplos siguientes, la resta ha sido reescrita
como la suma del opuesto.
Ejercicios de sumas y restas de radicales:
1a) 3√2 - 5√2 + 8√2 = (3 – 5 + 8 ) √2 = 6√2
1b) 5√13 - 3√13 = 5√13 - 3√13 = 2√13
Multiplicación de radicales: Para multiplicar radicales con el mismo índice se
multiplican los radicandos y se deja el mismo índice. :. √a . √b = √a .b
Ejemplo: √2 . √6 = √12 = √2².3 = 2√3
Ejercicios de multiplicación de radicales:
A) √4 . √20 : √2 = B) ³√5 . ²√5 . ^5√5 =
√4.20:2 = √40 = ²√2².2.5 = M.C.M (3, 2, 5)=30
2√2.5 = 2√10 ^30√5^10 . ^30√5^15 . ^30√5^6 =
^30√5^10 . 5^15 . 5^6 =
^30√5^10+^15+^6 = ^30√31= 5^30√5
División de radicales:
Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir
los radicales de igual índice, se dividen los coeficientes numéricos y luego
las cantidades su radicales y se coloca el mismo índice en el radical. Siendo
así la multiplicación de ellos.
Ejercicio de división de radicales:
5√x^12 y^4 5 x^12 y^4 5 x³ y²
5√x^9 y^2 x^9 y^2
Expresiones conjugadas:

La conjugada de un expresión con presencia de radicales es aquella que
permite extraer término de una raíz, la misma va a depender de si la expresión
es un monomio o un binomio.
La conjugada de un monomio: la conjugada de una expresión radical
monomio es un radical con el mismo índice y los mismos factores de la
expresión sub-radical, de tal manera que los exponentes de estos factores:
La diferencia entre el exponente del factor y el índice en caso de ser te
ultimo mayor; o.
La diferencia entre el múltiplo del índice que sea inmediatamente mayor
al exponente del factor y este último, en caso de ser el índice menor.
La conjugada de un binomio: En los siguientes casos, tendremos al menos
un radical como parte de un binomio en la expresión.
Para expresión binomio con radicales de índice dos (2), tales como √a +
√b y √a - √b, aplicaremos el producto notable de la suma por la diferencia
para obtener la diferencia de los cuadrados de los términos (x – y). (x + y) = (x²
- y²) y así eliminar las raíces:
La conjugada de √a + √b es √a - √b ya que al multiplicar las dos expresiones,
(√a + √b) . (√a - √b) = (√a)² - (√b)² = a – b
Observa que para las expresiones de binomios con radicales de índice 2, su
conjugada contiene los mismos términos pero, cambiando el signo de la
operación entre ellos.

Bibliografía
 https://concepto.de/algebra
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
 https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/4---
multiplicacion-por-polinomios
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
 https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/product
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1https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/d-
simplificacion
 https://es.calameo.com/books/0005574515ea6a35941de