Algoritmo Clique
Máximo
O que é uma Clique?
•Uma clique de um grafo G é um subgrafo
completo de G.
O que é uma Clique Máxima?
•Uma clique máxima é uma clique com a maior
quantidade de vértices possível.
O Problema da Clique Máxima
•O problema da Clique Máxima é encontrar, a
partir de um grafo G, a clique de maior tamanho.
•...
Dificuldades do Problema
•O Problema da Clique Máxima é um problema
importante de otimização combinatória
Aplicações
•Telecomunicação
•Bioinformática
▫Análise de DNA e RNA
analisando e comparando proteínas e compostos
menores a...
Aplicações
•Química Computacional
▫Emparelhamento de moléculas
Hidrocarbonetos conhecidos como alcanos tem
fórmula químic...
Exemplo prático
•Suponha que, em um laboratório farmacêutico,
seja necessário dimensionar o depósito de
substâncias compos...
Algoritmo Força Bruta
•Pseudo Código
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•Pseudo Código + Análise
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•Pseudo Código + Análise
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•Pseudo Código + Análise
clique_maxima_exato(Grafo g):
todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) O(2N)
maxClique <- {...
•Pseudo Código + Análise
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Algoritmo Aproximado
•Pseudo Código
clique_maxima_aproximada(Grafo g):
conjuntoOrdenadoGrau <- ordenaVertice(V)
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Algoritmo Aproximado
•Pseudo Código + Análise (n = |V|)
clique_maxima_aproximada(Grafo g):
conjuntoOrdenadoGrau <- ordenaV...
Referência
•http://www.ime.usp.br/~eufrasio/eufrasio/paulo
eufrasioIC2009.pdf
•http://ubiq.inf.ufpel.edu.br/arrsouza/lib/e...
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Algoritmo

  1. 1. Algoritmo Clique Máximo
  2. 2. O que é uma Clique? •Uma clique de um grafo G é um subgrafo completo de G.
  3. 3. O que é uma Clique Máxima? •Uma clique máxima é uma clique com a maior quantidade de vértices possível.
  4. 4. O Problema da Clique Máxima •O problema da Clique Máxima é encontrar, a partir de um grafo G, a clique de maior tamanho. •O tamanho (número de vértices) da maior clique de G é chamado número de clique, ω(G).
  5. 5. Dificuldades do Problema •O Problema da Clique Máxima é um problema importante de otimização combinatória
  6. 6. Aplicações •Telecomunicação •Bioinformática ▫Análise de DNA e RNA analisando e comparando proteínas e compostos menores através de grafos e cliques
  7. 7. Aplicações •Química Computacional ▫Emparelhamento de moléculas Hidrocarbonetos conhecidos como alcanos tem fórmula química CpH2p+2, onde C representa moléculas de carbono e H de hidrogênio. Os vértices que incidem apenas uma arestra são os átomos de Hidrogênio.
  8. 8. Exemplo prático •Suponha que, em um laboratório farmacêutico, seja necessário dimensionar o depósito de substâncias composto por alguns refrigeradores, tendo em mãos uma lista de pares de substâncias que não podem ser armazenadas em um mesmo refrigerador. Assim, o clique máximo do grafo formado por tais incompatibilidades é um limitante inferior para a quantidade de refrigeradores necessários para armazenar todas as substâncias.
  9. 9. Algoritmo Força Bruta •Pseudo Código clique_maxima_exato(Grafo g): todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) maxClique <- {} para cada conjunto s de todos Conjuntos se (formaClique(s) && (s.tamanho > maxClique.tamanho) maxClique <- s retorna maxClique
  10. 10. •Pseudo Código + Análise (n = |V|) clique_maxima_exato(Grafo g): todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) maxClique <- {} para cada conjunto s de todos Conjuntos se (formaClique(s) && (s.tamanho > maxClique.tamanho) maxClique <- s retorna maxClique Algoritmo Força Bruta
  11. 11. •Pseudo Código + Análise clique_maxima_exato(Grafo g): todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) O(2N) maxClique <- {} para cada conjunto s de todos Conjuntos se (formaClique(s) && (s.tamanho > maxClique.tamanho) maxClique <- s retorna maxClique Algoritmo Força Bruta
  12. 12. •Pseudo Código + Análise clique_maxima_exato(Grafo g): todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) O(2N) maxClique <- {} para cada conjunto s de todos Conjuntos O(2N) se (formaClique(s) && (s.tamanho > maxClique.tamanho) maxClique <- s retorna maxClique Algoritmo Força Bruta
  13. 13. •Pseudo Código + Análise clique_maxima_exato(Grafo g): todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) O(2N) maxClique <- {} para cada conjunto s de todos Conjuntos O(2N) se (formaClique(s) && (s.tamanho > maxClique.tamanho) O(N²) maxClique <- s retorna maxClique Algoritmo Força Bruta
  14. 14. •Pseudo Código + Análise clique_maxima_exato(Grafo g): todosConjuntos <- todasCombinacoes(g.Vertices) O(2N) maxClique <- {} para cada conjunto s de todos Conjuntos O(2N) se (formaClique(s) && (s.tamanho > maxClique.tamanho) O(N²) maxClique <- s retorna maxClique Algoritmo Força Bruta Total : O(2^n *n^2)
  15. 15. Algoritmo Aproximado •Pseudo Código clique_maxima_aproximada(Grafo g): conjuntoOrdenadoGrau <- ordenaVertice(V) maxClique <- conjuntoOrdenadoGrau(1) para cada vertice vi de i=2 até N se (formaClique(vi, maxClique)) maxClique = maxClique U vi retorna maxClique
  16. 16. Algoritmo Aproximado •Pseudo Código + Análise (n = |V|) clique_maxima_aproximada(Grafo g): conjuntoOrdenadoGrau <- ordenaVertice(V) O(nlogn) maxClique <- conjuntoOrdenadoGrau(1) para cada vertice vi de i=2 até N O(n) se (formaClique(vi, maxClique)) O(n²) maxClique = maxClique U vi retorna maxClique Total : O(n³)
  17. 17. Referência •http://www.ime.usp.br/~eufrasio/eufrasio/paulo eufrasioIC2009.pdf •http://ubiq.inf.ufpel.edu.br/arrsouza/lib/exe/fetc h.php?media=clique_de_um_grafo.pdf •http://lcavique.no.sapo.pt/publicacoes/Clique%2 0Tabu.pdf

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