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Teste de Matemática – 9.º ano
Fátima Cerqueira Magro
Fernando Fidalgo
Pedro Louçano Edições ASA • 2019
PROPOSTA
DE
RESOLUÇÃO
1.
1.1. Número total de alunos: 2 10 8 3 23
Número de alunos com mais de 14 anos: 8 3 11
A: “selecionar um aluno com mais de 14 anos”
11
23
1.2. A moda das idades dos alunos da constituição inicial da turma é 14 anos.
Assim, os dois alunos que entraram para a turma, no final do primeiro período, têm 14
anos.
Desta forma, a média de idades da nova distribuição será dada por:
̅
2 13 12 14 8 15 3 16
23 2
14,48
2. Opção [D]
O algarismo das centenas poderá ser um qualquer elemento do conjunto, com exceção do 0,
pois, nesse caso, o número seria constituído por menos de três algarismos. Temos, então,
9 possibilidades para o algarismo das centenas.
O algarismo das dezenas poderá ser um qualquer elemento do conjunto, com exceção do
algarismo que foi colocado nas centenas, visto que não se podem repetir. Temos, então,
9 possibilidades para o algarismo das dezenas.
O algarismo das unidades terá de ser diferente dos algarismos já utilizados nas centenas e
nas dezenas. Temos, então, 8 possibilidades para o algarismo das unidades.
Assim, é possível formar 9 9 8 648 números naturais com três algarismos.
3.
3.1. Número total de bolas: 6 4 10
Número de bolas pretas com um número par: 3
A: “retirar uma bola preta com um número par”
3
10
Teste de Matemática – 9.º ano
Fátima Cerqueira Magro
Fernando Fidalgo
Pedro Louçano Edições ASA • 2019
PROPOSTA
DE
RESOLUÇÃO
3.2. Como a primeira bola extraída foi preta e a segunda foi branca, podemos representar a
situação através da seguinte tabela de dupla entrada:
1 2 3 4
1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4
2 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4
3 3, 1 3, 2 3, 3 3, 4
4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4
5 5, 1 5, 2 5, 3 5, 4
6 6, 1 6, 2 6, 3 6, 4
Número de casos possíveis: 6 4 24
Número de casos favoráveis: 16
B: “o número formado ser maior do que 30”
16
24
2
3
4. Opção [B]
30 6 5
5. 8 8 2
Logo, 8, 2 . A função g é de proporcionalidade inversa, pelo que é do tipo
,
, ∈ .
Como pertence ao gráfico de g, 8 2 16. Assim, .
6. f é uma função de proporcionalidade inversa cuja constante de proporcionalidade inversa é 8.
Assim, f pode ser definida por 0 .
O ponto pertence ao gráfico da função f e tem a mesma abcissa do ponto , logo é do tipo
4, 4 . Como 4 2, vem que 4, 2 , pelo que 2.
Como 4, podemos, através do teorema de Pitágoras, determinar :
⇔ 4 2 ⇔ 20
Como 0, √20.
Assim:
4 2 √20 10,5.
Teste de Matemática – 9.º ano
Fátima Cerqueira Magro
Fernando Fidalgo
Pedro Louçano Edições ASA • 2019
PROPOSTA
DE
RESOLUÇÃO
7. Para determinar a área do retângulo [OABC], basta determinar as coordenadas do ponto B.
O ponto B resulta da interseção dos gráficos das funções f e g.
Assim:
⇔ 2 ⇔ 2 0 ⇔
⇔ 2 0 ⇔
⇔ 0 ∨ 2
Como a abcissa do ponto B é negativa, 2.
Por outro lado, para descobrir a ordenada do ponto B, basta fazer, por exemplo,
2 2 2 4.
Assim, 2, 4 .
Logo, | 2| | 4| 2 4 8.
8. Opção [A]
6 0
Para 3, tem‐se 3 3 6 0 ⇔ 0 0, que é uma proposição verdadeira.
Para 2, tem‐se 2 2 6 0 ⇔ 0 0, que é uma proposição verdadeira.
Assim, 3, 2 é o conjunto‐solução da equação 6 0.
9. 5 1 ⇔ 10 2 ⇔ 10 2 0 ⇔
⇔ ⇔
⇔
√
⇔
⇔ ⇔
⇔ ∨ ⇔
⇔ ∨
Logo, C.S. , .

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Teste de Matemática 9o Ano

  • 1. Teste de Matemática – 9.º ano Fátima Cerqueira Magro Fernando Fidalgo Pedro Louçano Edições ASA • 2019 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. 1.1. Número total de alunos: 2 10 8 3 23 Número de alunos com mais de 14 anos: 8 3 11 A: “selecionar um aluno com mais de 14 anos” 11 23 1.2. A moda das idades dos alunos da constituição inicial da turma é 14 anos. Assim, os dois alunos que entraram para a turma, no final do primeiro período, têm 14 anos. Desta forma, a média de idades da nova distribuição será dada por: ̅ 2 13 12 14 8 15 3 16 23 2 14,48 2. Opção [D] O algarismo das centenas poderá ser um qualquer elemento do conjunto, com exceção do 0, pois, nesse caso, o número seria constituído por menos de três algarismos. Temos, então, 9 possibilidades para o algarismo das centenas. O algarismo das dezenas poderá ser um qualquer elemento do conjunto, com exceção do algarismo que foi colocado nas centenas, visto que não se podem repetir. Temos, então, 9 possibilidades para o algarismo das dezenas. O algarismo das unidades terá de ser diferente dos algarismos já utilizados nas centenas e nas dezenas. Temos, então, 8 possibilidades para o algarismo das unidades. Assim, é possível formar 9 9 8 648 números naturais com três algarismos. 3. 3.1. Número total de bolas: 6 4 10 Número de bolas pretas com um número par: 3 A: “retirar uma bola preta com um número par” 3 10
  • 2. Teste de Matemática – 9.º ano Fátima Cerqueira Magro Fernando Fidalgo Pedro Louçano Edições ASA • 2019 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 3.2. Como a primeira bola extraída foi preta e a segunda foi branca, podemos representar a situação através da seguinte tabela de dupla entrada: 1 2 3 4 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 2 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 3 3, 1 3, 2 3, 3 3, 4 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 5 5, 1 5, 2 5, 3 5, 4 6 6, 1 6, 2 6, 3 6, 4 Número de casos possíveis: 6 4 24 Número de casos favoráveis: 16 B: “o número formado ser maior do que 30” 16 24 2 3 4. Opção [B] 30 6 5 5. 8 8 2 Logo, 8, 2 . A função g é de proporcionalidade inversa, pelo que é do tipo , , ∈ . Como pertence ao gráfico de g, 8 2 16. Assim, . 6. f é uma função de proporcionalidade inversa cuja constante de proporcionalidade inversa é 8. Assim, f pode ser definida por 0 . O ponto pertence ao gráfico da função f e tem a mesma abcissa do ponto , logo é do tipo 4, 4 . Como 4 2, vem que 4, 2 , pelo que 2. Como 4, podemos, através do teorema de Pitágoras, determinar : ⇔ 4 2 ⇔ 20 Como 0, √20. Assim: 4 2 √20 10,5.
  • 3. Teste de Matemática – 9.º ano Fátima Cerqueira Magro Fernando Fidalgo Pedro Louçano Edições ASA • 2019 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 7. Para determinar a área do retângulo [OABC], basta determinar as coordenadas do ponto B. O ponto B resulta da interseção dos gráficos das funções f e g. Assim: ⇔ 2 ⇔ 2 0 ⇔ ⇔ 2 0 ⇔ ⇔ 0 ∨ 2 Como a abcissa do ponto B é negativa, 2. Por outro lado, para descobrir a ordenada do ponto B, basta fazer, por exemplo, 2 2 2 4. Assim, 2, 4 . Logo, | 2| | 4| 2 4 8. 8. Opção [A] 6 0 Para 3, tem‐se 3 3 6 0 ⇔ 0 0, que é uma proposição verdadeira. Para 2, tem‐se 2 2 6 0 ⇔ 0 0, que é uma proposição verdadeira. Assim, 3, 2 é o conjunto‐solução da equação 6 0. 9. 5 1 ⇔ 10 2 ⇔ 10 2 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ √ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∨ ⇔ ⇔ ∨ Logo, C.S. , .