1.
Lógica
Proposicional e
Computacional
Por Rita Porfírio

2.
Apresentação
+O objetivo dessa aula é abordar os conceitos básicos de lógica
proposicional e lógica computacional, para o desenvolvimento
do raciocínio lógico dos alunos e assim facilitar o aprendizado
no que tange a técnica de programação.
+A carga horária total será de 1h30.

3.
Metodologia
+Aulas expositivas
+Avaliação
 Leitura do material de ensino
 Exercícios de classe
 Participação nos fóruns
 Atividade Avaliativa
+e-mail do Professor
–ritaporfiriocunha@gmail.com
50%
50%

4.
Agenda
+Lógica
+Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores
lógicos das proposições.
+Lógica e Informática
+Exercício proposto

5.
Lógica - Conceito
+ A história da Lógica tem início com o filósofo grego ARISTÓTELES,
considerado o pai da lógica formal, (384 - 322a.C.) de Estagira (hoje
Estavo) na Macedônia.
+ Aristóteles criou a ciência da Lógica cuja essência era a teoria do
silogismo (certa forma de argumento válido).
+ Seus escritos foram reunidos na obra denominada Organon ou
Instrumento da Ciência.
+ A lógica estuda a argumentação humana e cria ferramentas para
diferenciar um argumento válido de um inválido.

6.
Lógica Proposicional
• A lógica proposicional é um ramo da lógica formal que estuda as
relações lógicas entre proposições (ou declarações, sentenças,
asserções) tomadas como um todo e conectadas por meio de
conectivos lógicos.
• Ela é útil em uma variedade de campos além da filosofia: estratégia em
jogos, lógica de programação, computação etc.

7.
Lógica Proposicional

8.
Lógica Proposicional
• Na filosofia é usada para avaliar se determinado argumento é válido ou não,
exemplo:
 Se Mariana estudar muito, entrará na universidade.
 Mariana entrou na universidade.
 Portanto, Mariana estudou muito.
Ele é um bom argumento ou não?
• Deixaremos a questão em aberto, mas alertando que não são poucas as
pessoas que se enganam ao avaliá-lo.

9.
Lógica Proposicional
O que É (e o que NÃO é) uma proposição?
Veja esta frase:
Eu gosto de futebol
É uma proposição lógica. E por quê?
• Porque ela cumpre três requisitos fundamentais:
1. É uma oração
2. Esta oração é declarativa
3. Esta oração pode ser classificada como Verdadeira ou Falsa

10.
Lógica Proposicional
Portanto, guarde isso:
Uma Proposição Lógica é uma oração declarativa que admite
um valor lógico.
Esta é a definição básica que você precisa ter em mente:

11.
Lógica Proposicional

12.
Lógica Proposicional
Tendo clara a definição de Proposição, fica fácil distinguir
também o que NÃO é proposição. Os casos mais comuns
são:
 perguntas: as orações interrogativas (ex.: “Que dia é
hoje?”) NÃO são proposições.
 exclamações: as frases exclamativas (ex.: “Que dia
belo!”) também NÃO são proposições, uma vez que
elas não podem ser classificadas como V ou F.
 ordens: as frases imperativas (ex.: “Vá comprar pão”)
também NÃO são proposições.

13.
Lógica Proposicional
• Portanto:

14.
Lógica Proposicional
• Segundo Quine [4], toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma
proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos
dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V).
• Ou seja, proposições são sentenças (orações) declarativas (afirmativas ou
negativas) que podem ser julgadas como V ou F, mas não como ambas V e
F.
• Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado.

15.
Lógica Proposicional
• É possível construir proposições a partir de proposições já existentes.
• Este processo é conhecido por Composição de Proposições.
 Suponha que tenhamos duas proposições,
1. A = "Maria tem 23 anos"
2. B = "Maria é menor"
Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de
menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a
proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V.

16.
Lógica Proposicional
Vamos a alguns exemplos:
1. "Maria não tem 23 anos" (nãoA)
2. "Maria não é menor“ (não(B))
3. "Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B)
4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B)
5. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)
6. "Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B)
7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B))
8. "Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B))
9. Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B)
10. Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor“ (não(A) => B)
11. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)
12. "Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> não(B))

17.
Lógica Proposicional
...Voltando
 Se Mariana estudar muito, entrará na universidade.
 Mariana entrou na universidade.
 Portanto, Mariana estudou muito.
Ele é um bom argumento ou não?
• Esse argumento é falacioso porque mesmo que as premissas sejam
verdadeiras, a conclusão pode ser falsa.

18.
Lógica Proposicional
• Supondo que Mariana tenha entrado na universidade, não podemos
concluir disso que tenha estudado muito. Ela pode ter colado na prova, tido
sorte, ter poucos candidatos concorrentes etc.
 A forma lógica desse argumento é a seguinte:
Se P, então Q.
Q é verdadeiro.
Então P é verdadeiro.
• Afirmação do consequente
 Afirmar o consequente é uma falácia formal que ocorre quando se
conclui de uma declaração condicional verdadeira o seu contrário.

19.
Conectivos Lógicos

20.
Lógica e Informática
+ Na computação, a lógica pode ser utilizada, entre outras coisas, para:
Conceber circuitos lógicos (o raciocínio do computador é um raciocínio
lógico);
Representar conhecimento (programação lógica);
Validar algoritmos e corrigir programas (testes lógicos das
especificações em engenharia de software).

21.
Lógica e Informática
+ São inúmeras as aplicações da Lógica na Computação, como:
1. SAT Solvers e SMT Solvers
2. Especificação e Verificação Formal de Software
3. Prova Automatizada ou Semi-Automatizada de Teoremas, Raciocínio
Automatizado
4. Representação de Conhecimento (Inteligência Artificial)
5. Ontologias, Web Semântica e Lógicas de Descrição
6. Lógica de Circuitos Eletrônicos (Lógica Booleana)
7. Paradigma Lógico de Programação (Prolog)
8. Bancos de Dados Dedutivos

22.
Exercicio proposto
Questão 1 (BB – FCC). Um jornal publicou a seguinte manchete:“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de
funcionários.”. Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete.
Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é:
(A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.
(B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.
(C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.
(D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.
(E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo.
Questão 2 (BB – Cesgranrio). Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem
menos de 20 anos”?
(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos.
(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos.
(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
Questão 3 (BB – Cesgranrio). A proposição funcional “Para todo e qualquer valor de n, tem-se 6n < n² + 8 ” será
verdadeira, se n for um número real
(A) menor que 8.
(B) menor que 4.
(C) menor que 2.
(D) maior que 2.
(E) maior que 3.

23.
Referências
1.ALENCAR FILHO, Edgard. Iniciação à Lógica Matemática. Ed. Nobel, 2002.
2.Davis, Martin. «Influences of Mathematical Logic on Computer Science». In: Rolf
Herken. The Universal Turing Machine. [S.l.]: Springer Verlag. Consultado em 26 de
dezembro de 2013
3.Iniciação à Lógica Matemática, Alencar Filho, Edgard.
4.LAGES & GUIMARAES. Algoritmos e Estrutura de Dados. Ed. LTC, 1994.
5.Lewis, Harry R.; Christos H. Papadimitriou (1981). Elements of the Theory of
Computation. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall. ISBN 0-13-273417-6
6.PINTO, Wilson Silva. Introdução ao desenvolvimento de algoritmos e estrutura de dados .
Ed. Érica, 1991
7.Willard Van Orman Quine (25 de junho de 1908 - 25 de dezembro de 2000).

24.
Indicações
• Filmes Indicados:
1. O jogo da imitação (História da Computação)
2. Piratas do Vale do Silício (MS)
3. Jobs (Apple) – O Quinto Poder (Wikileaks)
4. A Rede Social (Facebook)
5. Hackers 2 (Kevin Mitnick)
• Livros Indicados: ]
1. Fortaleza Digital
2. Universidade H4CK3R
3. A Indecifrável Enigma