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30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 1/5
ATIVIDADE 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2023
Período:30/10/2023 08:00 a 17/11/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:1,00
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 18/11/2023 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Intervalos são subconjuntos especiais da reta real. Eles são utilizados para representar todos os números
reais que se encontram entre dois números predeterminados. Veremos que os intervalos surgem
naturalmente na solução de inequações que aparecem em diferentes contextos. Além disso, os intervalos
têm um significado especial no estudo dos números reais, pois qualquer conjunto dos números reais pode
ser escrito por uma combinação de intervalos. Essa combinação pode ser feita usando as operações de
conjuntos: união, interseção e diferença.
Fonte: adaptado de: ​
FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. de C. Cálculo Diferencial e Integral I.
Maringá: UniCesumar, 2018.
Acerca da notação de intervalos, observe a situação a seguir: ao estudar uma linha de produção de alguns
funcionários, João representou em forma de intervalos as horas (h) trabalhadas em um determinado turno
por:
Sobre a notação que João fez, analise as afirmativas a seguir:
I. O turno que João analisou teve uma jornada maior que 8 horas de trabalho.
II. O momento inicial de trabalho foi representado pelo valor zero.
III. É possível que um funcionário tenha trabalhado 5,5 horas.
IV. Teve algum funcionário que trabalhou exatamente 8 horas.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
2ª QUESTÃO
30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância
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A definição para equação mais adequada é “sentença matemática de igualdade condicional entre
expressões, na qual ao menos uma delas contém no mínimo um termo variável”. Toda equação com uma
incógnita (digamos; sem perda de generalidade, x) que pode ser escrita na forma , com a,
b e c números reais e a diferente de zero, é chamada equação do segundo grau ou equação quadrática. Ela
recebe este nome porque seu termo de maior grau tem grau dois. É importante aqui frisar que a incógnita x
foi apenas uma escolha, lembrando que não se deve ficar condicionado ao uso de uma única letra. Deve ser
claro que a incógnita pode ser representada pela letra que se preferir, ou que seja coerente com o
contexto.
​
Fonte: adaptado de: https://uenf.br/posgraduacao/matematica/wp-
content/uploads/sites/14/2017/09/05092014Elza-Maria-dos-Santos-Prado.pdf. Acesso em: 29 ago. 2023.
Sobre o conteúdo de função do segundo grau, observe o gráfico a seguir.
Fonte: o autor.
O gráfico exposto, é um exemplo de uma representação gráfica de uma função do segundo grau, ou seja,
uma parábola. No eixo horizontal, tem-se a representação do domínio da função, já no eixo vertical, a
representação dos valores da imagem da função. Observando os pares ordenados representado no gráfico,
em que o primeiro valor dentro do parênteses representa o domínio e o segundo valor dentro do
parênteses, representa a imagem, dentre as alternativas a seguir, a que corresponde a imagem para o
domínio igual a zero é:
ALTERNATIVAS
f(2) = -1.
f(1) = 0.
f(3) = 0.
f(0) = 1.
f(4) = 3.
3ª QUESTÃO
30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância
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O conceito de Limite de uma função realiza um papel muito importante em toda teoria matemática
envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no
Cálculo: Conjuntos < Funções < Limites < Continuidade < Derivadas < Integrais. Para entender os conceitos
mais importantes da lista apresentada, que são os últimos, a Teoria de Limites é fundamental. O motivo para
isto é que nem tudo o que desejamos realizar ocorre no meio físico, e quase sempre é necessário introduzir
um modelo que procura algo que está fora das coisas comuns. Esta procura ocorre com os limites nos
estudos de sequências, séries, cálculos de raízes de funções etc.
​
Fonte: adaptado de: https://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/calculo/limites.html. Acesso em: 29
ago. 2023.
Sobre as teorias e aplicações de limites do Cálculo Diferencial e integral, observe a seguinte
situação: Henrique é um engenheiro e, ao prestar um concurso público, se depara na prova com a seguinte
questão:
Henrique reflete um pouco e resolve a questão. Sobre a resolução de Henrique, assinale a alternativa
correta:
ALTERNATIVAS
A resposta de Henrique foi zero, pois aplica-se o x tendendo a 4 apenas no numerador da função.
A resposta de Henrique foi 4, pois quando x tende a 4 não altera em nada o limite da função dada.
A resposta de Henrique foi um valor indeterminado, pois aplicando x tendendo a 4 zera-se tanto o numerador
quanto o denominador da função.
A resposta de Henrique foi que não é possível calcular esse limite, pois quando x tende a 4 zera o denominador da
função e não é possível dividir por zero.
A resposta de Henrique foi 8, pois escrevendo o numerador como (x-4).(x+4) será possível simplificar o numerador
(x-4) com o denominador (x-4) e, com isso, aplicar x tendendo a 4 no numerador (x+4), o que resulta em 8.
4ª QUESTÃO
30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 4/5
A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo. Para estabelecer essa noção torna-se
necessário: um conjunto não vazio para ser o domínio; um conjunto não vazio para ser o contradomínio; e
uma lei que, de alguma forma, associe a cada elemento do domínio um único elemento do
contradomínio. Exemplos de funções podem ser pensados e construídos sob as mais variadas formas, mas
muitas vezes são restritos às funções para as quais o domínio e o contradomínio são subconjuntos de
números reais. Neste caso, ao falar em função, estamos falando em função real de variável real.
Fonte: ​
adaptado de: https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/39/o/Cap%C3%ADtulo_1.pdf. Acesso em: 29 ago.
2023.
Sobre função e notação de função,observe a situação a seguir:
Na notação apresentada, constam intervalos para os quais a variável x está definida e, por consequência,
valores para a função u(x). Sobre o valor que a função u(x) assume quando x vale 5, assinale a alternativa
correta:
ALTERNATIVAS
-1.
0.
1.
2.
5.
5ª QUESTÃO
30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 5/5
A história da reta tangente a uma curva em um ponto dessa, se confunde com a história do cálculo, foi sem
dúvida a mola desafiadora que levou os matemáticos do século XVII a criarem o Cálculo. Grandes nomes
desde Euclides até Newton e Leibniz trabalharam no problema de como encontrar essa reta, e o problema
inverso, isto é, dada uma reta e um ponto dela, encontrar a curva que passa por esse ponto e tem essa reta
como tangente nesse ponto. Para Arquimedes a espiral, principal curva estudada por ele, era descrita pela
composição de dois movimentos, um de rotação de uma semi-reta com origem fixa e o outro de
deslocamento sobre esta semirreta.
Fonte: ​
adaptado de: https://www.ime.unicamp.br/sites/default/files/lem/material/aula03.pdf. Acesso em: 5
set. 2023.
Em relação à curva e reta tangente, observe o gráfico a seguir:
Fonte: o autor.
No gráfico tem-se uma curva que está sendo tangenciada por uma reta. Considerando o gráfico exposto,
avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A reta tangencia a curva num ponto igual ou próximo do valor 1, e para qualquer valor do domínio da
curva, ela estará sempre em um ponto inferior a qualquer ponto da reta.
PORQUE
II. A curva tem uma abertura voltada para baixo, e com isso o eixo horizontal será uma assíntota horizontal,
logo a curva sempre estará abaixo da reta.
A respeito das asserções, assinale a opção correta:
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

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Cálculo Diferencial e Integral: Atividade sobre intervalos, funções e limites

  • 1. 30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 1/5 ATIVIDADE 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2023 Período:30/10/2023 08:00 a 17/11/2023 23:59 (Horário de Brasília) Status:ABERTO Nota máxima:1,00 Gabarito:Gabarito será liberado no dia 18/11/2023 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida: 1ª QUESTÃO Intervalos são subconjuntos especiais da reta real. Eles são utilizados para representar todos os números reais que se encontram entre dois números predeterminados. Veremos que os intervalos surgem naturalmente na solução de inequações que aparecem em diferentes contextos. Além disso, os intervalos têm um significado especial no estudo dos números reais, pois qualquer conjunto dos números reais pode ser escrito por uma combinação de intervalos. Essa combinação pode ser feita usando as operações de conjuntos: união, interseção e diferença. Fonte: adaptado de: ​ FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. de C. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: UniCesumar, 2018. Acerca da notação de intervalos, observe a situação a seguir: ao estudar uma linha de produção de alguns funcionários, João representou em forma de intervalos as horas (h) trabalhadas em um determinado turno por: Sobre a notação que João fez, analise as afirmativas a seguir: I. O turno que João analisou teve uma jornada maior que 8 horas de trabalho. II. O momento inicial de trabalho foi representado pelo valor zero. III. É possível que um funcionário tenha trabalhado 5,5 horas. IV. Teve algum funcionário que trabalhou exatamente 8 horas. É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I, apenas. I e II, apenas. II e III, apenas. I, II e IV, apenas. III e IV, apenas. 2ª QUESTÃO
  • 2. 30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 2/5 A definição para equação mais adequada é “sentença matemática de igualdade condicional entre expressões, na qual ao menos uma delas contém no mínimo um termo variável”. Toda equação com uma incógnita (digamos; sem perda de generalidade, x) que pode ser escrita na forma , com a, b e c números reais e a diferente de zero, é chamada equação do segundo grau ou equação quadrática. Ela recebe este nome porque seu termo de maior grau tem grau dois. É importante aqui frisar que a incógnita x foi apenas uma escolha, lembrando que não se deve ficar condicionado ao uso de uma única letra. Deve ser claro que a incógnita pode ser representada pela letra que se preferir, ou que seja coerente com o contexto. ​ Fonte: adaptado de: https://uenf.br/posgraduacao/matematica/wp- content/uploads/sites/14/2017/09/05092014Elza-Maria-dos-Santos-Prado.pdf. Acesso em: 29 ago. 2023. Sobre o conteúdo de função do segundo grau, observe o gráfico a seguir. Fonte: o autor. O gráfico exposto, é um exemplo de uma representação gráfica de uma função do segundo grau, ou seja, uma parábola. No eixo horizontal, tem-se a representação do domínio da função, já no eixo vertical, a representação dos valores da imagem da função. Observando os pares ordenados representado no gráfico, em que o primeiro valor dentro do parênteses representa o domínio e o segundo valor dentro do parênteses, representa a imagem, dentre as alternativas a seguir, a que corresponde a imagem para o domínio igual a zero é: ALTERNATIVAS f(2) = -1. f(1) = 0. f(3) = 0. f(0) = 1. f(4) = 3. 3ª QUESTÃO
  • 3. 30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 3/5 O conceito de Limite de uma função realiza um papel muito importante em toda teoria matemática envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no Cálculo: Conjuntos < Funções < Limites < Continuidade < Derivadas < Integrais. Para entender os conceitos mais importantes da lista apresentada, que são os últimos, a Teoria de Limites é fundamental. O motivo para isto é que nem tudo o que desejamos realizar ocorre no meio físico, e quase sempre é necessário introduzir um modelo que procura algo que está fora das coisas comuns. Esta procura ocorre com os limites nos estudos de sequências, séries, cálculos de raízes de funções etc. ​ Fonte: adaptado de: https://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/calculo/limites.html. Acesso em: 29 ago. 2023. Sobre as teorias e aplicações de limites do Cálculo Diferencial e integral, observe a seguinte situação: Henrique é um engenheiro e, ao prestar um concurso público, se depara na prova com a seguinte questão: Henrique reflete um pouco e resolve a questão. Sobre a resolução de Henrique, assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS A resposta de Henrique foi zero, pois aplica-se o x tendendo a 4 apenas no numerador da função. A resposta de Henrique foi 4, pois quando x tende a 4 não altera em nada o limite da função dada. A resposta de Henrique foi um valor indeterminado, pois aplicando x tendendo a 4 zera-se tanto o numerador quanto o denominador da função. A resposta de Henrique foi que não é possível calcular esse limite, pois quando x tende a 4 zera o denominador da função e não é possível dividir por zero. A resposta de Henrique foi 8, pois escrevendo o numerador como (x-4).(x+4) será possível simplificar o numerador (x-4) com o denominador (x-4) e, com isso, aplicar x tendendo a 4 no numerador (x+4), o que resulta em 8. 4ª QUESTÃO
  • 4. 30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 4/5 A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo. Para estabelecer essa noção torna-se necessário: um conjunto não vazio para ser o domínio; um conjunto não vazio para ser o contradomínio; e uma lei que, de alguma forma, associe a cada elemento do domínio um único elemento do contradomínio. Exemplos de funções podem ser pensados e construídos sob as mais variadas formas, mas muitas vezes são restritos às funções para as quais o domínio e o contradomínio são subconjuntos de números reais. Neste caso, ao falar em função, estamos falando em função real de variável real. Fonte: ​ adaptado de: https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/39/o/Cap%C3%ADtulo_1.pdf. Acesso em: 29 ago. 2023. Sobre função e notação de função,observe a situação a seguir: Na notação apresentada, constam intervalos para os quais a variável x está definida e, por consequência, valores para a função u(x). Sobre o valor que a função u(x) assume quando x vale 5, assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS -1. 0. 1. 2. 5. 5ª QUESTÃO
  • 5. 30/10/2023, 09:15 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 5/5 A história da reta tangente a uma curva em um ponto dessa, se confunde com a história do cálculo, foi sem dúvida a mola desafiadora que levou os matemáticos do século XVII a criarem o Cálculo. Grandes nomes desde Euclides até Newton e Leibniz trabalharam no problema de como encontrar essa reta, e o problema inverso, isto é, dada uma reta e um ponto dela, encontrar a curva que passa por esse ponto e tem essa reta como tangente nesse ponto. Para Arquimedes a espiral, principal curva estudada por ele, era descrita pela composição de dois movimentos, um de rotação de uma semi-reta com origem fixa e o outro de deslocamento sobre esta semirreta. Fonte: ​ adaptado de: https://www.ime.unicamp.br/sites/default/files/lem/material/aula03.pdf. Acesso em: 5 set. 2023. Em relação à curva e reta tangente, observe o gráfico a seguir: Fonte: o autor. No gráfico tem-se uma curva que está sendo tangenciada por uma reta. Considerando o gráfico exposto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas: I. A reta tangencia a curva num ponto igual ou próximo do valor 1, e para qualquer valor do domínio da curva, ela estará sempre em um ponto inferior a qualquer ponto da reta. PORQUE II. A curva tem uma abertura voltada para baixo, e com isso o eixo horizontal será uma assíntota horizontal, logo a curva sempre estará abaixo da reta. A respeito das asserções, assinale a opção correta: ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas.