Lista cálculo1(p2) 2011

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Lista cálculo1(p2) 2011

  1. 1. Lista de CÁLCULO 1 (P2) “ LISTA DO MÁGICO”Esta lista contém57 Exercícios resolvidosprovenientes de P2, P3, listas e livros
  2. 2. Índice:g Derivada ..........................................................páginas (3 à 14)g Limite ..............................................................páginas (15 à 20)g Máximos e Mínimos ........................................páginas (21 à 29)g Reta Tangente e Normal ..................................páginas ( 30 à 37)g Otimização .......................................................páginas (38 à 53 )g Taxa de Variação .............................................páginas (54 à 63) Página 2
  3. 3. 1a) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 3 Tel: 4352-8766
  4. 4. 1b) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 4 Tel: 4352-8766
  5. 5. 1c) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 5 Tel: 4352-8766
  6. 6. 1d) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 6 Tel: 4352-8766
  7. 7. 1e) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 7 Tel: 4352-8766
  8. 8. 1f) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 8 Tel: 4352-8766
  9. 9. 1g) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 9 Tel: 4352-8766
  10. 10. 1h) (P2) Derivar implicitamente a função Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 10 Tel: 4352-8766
  11. 11. 1i) (P2) Derivar e simplificarLista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 11 Tel: 4352-8766
  12. 12. 1j) Derive e simplifiqueLista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 12 Tel: 4352-8766
  13. 13. 1L) Derive e simplifique:Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 13 Tel: 4352-8766
  14. 14. 1m) (P2-2011) Derive e simplifique:Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 14 Tel: 4352-8766
  15. 15. 2a)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 15 Tel: 4352-8766
  16. 16. 2b)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 16 Tel: 4352-8766
  17. 17. 2c)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 17 Tel: 4352-8766
  18. 18. 2d)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 18 Tel: 4352-8766
  19. 19. 2e)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 19 Tel: 4352-8766
  20. 20. 2f)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 20 Tel: 4352-8766
  21. 21. 3a)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 21 Tel: 4352-8766
  22. 22. 3b)b)portanto tem concavidade para baix o : ] -oo; 0 Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 22 Tel: 4352-8766
  23. 23. 3c) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 23 Tel: 4352-8766
  24. 24. 3d)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 24 Tel: 4352-8766
  25. 25. Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 25 Tel: 4352-8766
  26. 26. 3e)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 26 Tel: 4352-8766
  27. 27. Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 27 Tel: 4352-8766
  28. 28. 3f) Dado o gráfico da primeira derivada, encontre os valores de x onde a função f(x) é máximo, mínimo,crescente, decrescente. Também escreva a concavidade e a inflexão (se existir).Traçando os “varais” da primeira e segunda derivadas, obtemos o seguinte desenho: Respostas: Crescente: ]-3; + 4[ Decrescente: ]- 4; -3[ Mínimo local: (-3,f(-3)) Máximo local: Não existe Concavidade p/ cima: ]-4;-2[ U ]0; +4[ Concavidade p/ baixo: ]-2; 0[ Inflexões: (-2,f(-2)) e (0,f(0)) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 28 Tel: 4352-8766
  29. 29. 3g) Dado o gráfico da primeira derivada, encontre os valores de x onde a função f(x) émáximo, mínimo, crescente, decrescente. Também escreva a concavidade e a inflexão (seexistir). Respostas: Crescente: ]-3; -1[ U ]1; + 4[ Decrescente: ]- 4; -3[ U [-1; 1[ Mínimo local: (-3, f(-3)) e (1, f(1)) Máximo local: (-1,f(-1)) Concavidade p/ cima: ]-4;-2[ U ]0; +4[ Concavidade p/ baixo: ]-2; 0[ Inflexões: (-2,f(-2)) e (0,f(0))Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 29 Tel: 4352-8766
  30. 30. 4a) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 30 Tel: 4352-8766
  31. 31. 4b) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 31 Tel: 4352-8766
  32. 32. 4c)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 32 Tel: 4352-8766
  33. 33. 4d)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 33 Tel: 4352-8766
  34. 34. 4e)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 34 Tel: 4352-8766
  35. 35. 4f)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 35 Tel: 4352-8766
  36. 36. 4g) Determine a equação da reta tangente ao gráfico que passa pelo pontoA(19,0). Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 36 Tel: 4352-8766
  37. 37. 4h) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 37 Tel: 4352-8766
  38. 38. 5a) Determine as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito abaixo da parábolade equação y = 3 - x 2 . Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 38 Tel: 4352-8766
  39. 39. 5b)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 39 Tel: 4352-8766
  40. 40. 5c)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 40 Tel: 4352-8766
  41. 41. 5d)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 41 Tel: 4352-8766
  42. 42. Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 42 Tel: 4352-8766
  43. 43. 5e)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 43 Tel: 4352-8766
  44. 44. 5f)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 44 Tel: 4352-8766
  45. 45. 5g)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 45 Tel: 4352-8766
  46. 46. 5h)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 46 Tel: 4352-8766
  47. 47. 5i)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 47 Tel: 4352-8766
  48. 48. 5j) Um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados está inscrito na elipse .Determinar a área máxima posível de um retângulo nestas condições. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 48 Tel: 4352-8766
  49. 49. 5L) Determinar o perímetro máximo possível de um triângulo retângulo de hipotenusa 5cm. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 49 Tel: 4352-8766
  50. 50. 5m) Determinar o volume máximo de uma pirâmide regular reta de base quadrada que pode serobtida através de recorte e dobradura a partir de umafolha quadrada de cartolina de 50cm de lado, conformea figura. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 50 Tel: 4352-8766
  51. 51. Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 51 Tel: 4352-8766
  52. 52. 5n) Determinar o perímetro máximo possível de um triângulo retângulo de hipotenusa 5cm. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 52 Tel: 4352-8766
  53. 53. 5o) A reta y = k, (0< k < 24) intercepta a parábola nos pontos A e B. Determinara área máxima possível do triângulo OAB, onde O é a origem.Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 53 Tel: 4352-8766
  54. 54. 6a) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de 5m de raio da base e 10m de altura. Emt=0 a água começa a fluir no tanque à razão de 25m 3 /h.a) Com que velocidade o nível da água sobe?b) Quanto tempo levará para encher o tanque?a) b) Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 54 Tel: 4352-8766
  55. 55. 6b) (P2) Um incêndio em campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo crescea uma taxa constante de 2,5 m/min. Com que rapidez está crescendo a área incendiada no instante em queela é igual a . Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 55 Tel: 4352-8766
  56. 56. 6c)Lista do Mágicowww.apoiobase.org.br Página 56 Tel: 4352-8766
  57. 57. 6d) Injeta-se ar em um balão esférico a uma taxa de 36cm /s. Determinar a variação do raio quando 3o diâmetro for 60cm. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 57 Tel: 4352-8766
  58. 58. 6e) Uma bola de neve esférica está derretendo uniformemente de modo que sua superfíciediminui a uma taxa de 10cm 2 /min. Determinar a razão segundo a qual o raio está diminuindo quando omesmo medir 16cm. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 58 Tel: 4352-8766
  59. 59. 6f) Um reservatório tema forma de um cone reto invertido com raio da base 4m e altura 12m. Injeta-seágua no tanque a razão de 0,2 m3/min. Determinar a razão segundo a qual o nível da água está se elevando quandoa altura da água for de 8m. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 59 Tel: 4352-8766
  60. 60. (P3-2007) (2,5 ) Um tanque tem o formato de um cone reto invertido com altura 12m e raio 4m e está 6g) cheio de água. Sabe-se que o nível da água desce a uma velocidade constante de , em relaçãoà borda, em virtude de um vazamento. Dado . Pede-se:a) o volume de água perdido em termos de x (ver figura)b) a taxa com a qual o volume de água eliminado cresce ou decresce no instante em que x = 3m. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 60 Tel: 4352-8766
  61. 61. 6h) (P3-2011) Em um triângulo retângulo ABC o cateto AB aumenta uniformemente à razão de0,2 cm/min e o cateto AC é constante e igual a 7cm. Se o cateto AB estiver medindo 24cm, determinarnaquele instante:a) variação da hipotenusa b) variação da área c) variação do ângulo interno formado pelo cateto AC e a hiotenusa Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 61 Tel: 4352-8766
  62. 62. 6i)(P2-2011) Sabendo que o perímetro de uma circunferência varia a umataxa constante de 6cm/s.Determine:a) a variação do raio da circunferência b) a variação da área da circunferência no instante em que o perímetro é igual a cm. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 62 Tel: 4352-8766
  63. 63. 6j)(P3-2011) Determine a variação do lado AB do triângulo abaixo no instante em que o lado BCmede 10cm, dendo constantes , AC=10cm e a variação do lado BC = 36 cm/s. Lista do Mágico www.apoiobase.org.br Página 63 Tel: 4352-8766

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