1.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/28Tema 3: Condensadores
Tema 3: Condensadores
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11

2.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/28Tema 3: Condensadores
1. Introducción
2. Condensador y Capacidad
3. Tipos (por su geometría)
1. Condensador de placas paralelas
2. Esférico
3. Cilíndrico
4. Asociación de condensadores
5. Energía almacenada en un condensador
6. Condensadores con dieléctricos
Índice:
Tema 3: Condensadores

3.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
3/28Tema 3: Condensadores
Introducción
Condensador:Condensador:
Sistema de dos conductores,
de forma arbitraria, aislados
entre sí y de su entorno
¿Qué es?
Una vez cargado, ambos
conductores tienen la
misma carga, de signos
opuestos.

4.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
4/28Tema 3: Condensadores
Almacenamiento de carga y energía
eléctrica.
Utilidad:
¿Para qué sirve?¿Para qué sirve?
¿Cómo se caracteriza?¿Cómo se caracteriza?
ab
Q
C
V
≡
Mediante el parámetro
“Capacidad”:
Carga
almacenada
en cada
conductor
Diferencia de
potencial
entre ellos
Condensador y Capacidad

5.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
5/28Tema 3: Condensadores
Parámetro siempre positivo.
0
0ab
Q
V
>
>
0C >
abV Q∝
C va a ser constante para
un condensador
determinado (sólo función
de su geometría y del
medio interconductor)
Puesto que:
Y como además:
Unidades:
[ ]
[ ]
[ ]
C
F
V
=
(Faradios)
Condensador y Capacidad
coulombio
voltio

6.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
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(por su geometría)(por su geometría)
Condensador plano
(o de placas paralelas)
Condensador plano
(o de placas paralelas)
ab
Q
C
V
≡
0
ab
Qd
V Ed
Aε
= =
0 0
Q
E
A
σ
ε ε
= =
0 A
C
d
ε
=
Capacidad del
condensador plano
(De la definición:)
Tipos de Condensadores

7.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
7/28Tema 3: Condensadores
Condensador esféricoCondensador esférico
04C Rπε=
( )
04
1 1/ /ab a b
Q
C
V r r
πε
= =
−
Capacidad de una esfera,
(radio R) cargada
Tipos de Condensadores
( )br → ∞

8.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
8/28Tema 3: Condensadores
Tipos de Condensadores
Condensador cilíndricoCondensador cilíndrico
1
2 ln. . .
( / )p u l
e b a
C
k r r
=
O por unidad de longitud
(p.u.l.):
Para un segmento de
longitud L:
2 ln( / )e b a
L
C
k r r
=

9.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
9/28Tema 3: Condensadores
El Condensador, como elemento de circuito
Símbolo: V
Asociaciones:
Serie
Paralelo

10.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
10/28Tema 3: Condensadores
Asociación de condensadores
Serie:Serie:
La capacidad equivalente
de la asociación: 1 2
1 1 1 1
...
eq nC C C C
= + + +
Todos los condensadores tienen la
misma carga.

11.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
11/28Tema 3: Condensadores
Asociación de condensadores
Paralelo:Paralelo: Todos los condensadores están al
mismo potencial
La capacidad equivalente
de la asociación: 1 2 ...eq nC C C C= + + +

12.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
12/28Tema 3: Condensadores
Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
Recordamos:
+
+
+
+
++
++
+ +
++ +
+
Q, V
-Q, V=0
-- - - --
-
--
-
-
- -
-
- -
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
Energía almacenada en un sistema de
cargas puntuales:
Apliquémoslo a nuestro “sistema de cargas”:
Superficies de
los conductores
q
q
q
-q
-q
-q
Carga total, Q
Potencial V, cte
Carga total, -Q
Potencial 0
1
2 i iU qV= ∑

13.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
13/28Tema 3: Condensadores
2
2
1
2
1
2 2
U QV
Q
CV
C
= =
= =
En realidad, hemos hecho “trampa”. El condensador no se
carga a “voltaje constante”, sino que éste va variando con la
carga acumulada (siguiendo una proporción lineal, dada por su
capacidad, en todo momento durante el proceso de carga).
Un cálculo un poco más riguroso tendría eso en cuenta:
1 1 1
2 2 2i i iU qV V q QV= = =∑ ∑
Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
Que también se puede
expresar en cualquiera de
estas formas alternativas:

14.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
14/28Tema 3: Condensadores
El trabajo total para cargar el condensador hasta
una carga total Q:
2
0
2
Q
q Q
W dW dq
C C
= = =∫ ∫
Sin embargo, la situación final es la
misma, y el campo es conservativo,
así que no importa el camino que
tomemos, llegamos al mismo
resultado: un condensador cargado
con Q y V, que por supuesto
almacena el mismo el valor de
energía, independientemente de cómo
se cargó.
( )
q
dW V q dq dq
C
= =
Así es en realidad el proceso de carga:
Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador

15.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
15/28Tema 3: Condensadores
En función del campo eléctrico:En función del campo eléctrico:
2
0
1
2
u Eε=
( ) ( )
2
22 20
0
1 1 1 1
2 2 2 2 2
AQ
U QV CV Ed Ad E
C d
ε
ε
⎛ ⎞
= = = = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∀
Otra forma de expresar lo mismo:Otra forma de expresar lo mismo:
(Para un condensador plano):
Volumen entre
las placas
La “densidad” de energía, u:
Energía:
Y por unidad de volumen (p.u.v.)
Energía almacenada por el campo eléctricoEnergía almacenada por el campo eléctrico
Aunque la hayamos sacado del condensador plano, esta expresión tiene
validez general para condensador de geometría. La energía la
almacena el campo. Por tanto, allá donde haya campo, hay energía
almacenada, (en particular, dentro de los condensadores,
independientemente de su geometría).
∀ ∀
2
0
1
2
u Eε=

16.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
16/28Tema 3: Condensadores
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
¿Qué es un dieléctrico?
Un material no
conductor, formado
por moléculas
dipolares como ésta.
En presencia de un
campo, cada molécula
se polariza.
¿Cómo se comporta un dieléctrico
en presencia de un campo?

17.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
17/28Tema 3: Condensadores
Vista microscópica de un dieléctrico
(a) Sin campo aplicado (b) Con campo aplicado
Las moléculas “se ordenan” o “empaquetan”
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos

18.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
18/28Tema 3: Condensadores
Efecto sobre el campo eléctrico
El campo eléctrico se atenúa, y con él, la ddp. Vab
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
( )abV Ed=

19.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
19/28Tema 3: Condensadores
Esta disminución se puede cuantificar
experimentalmente:
0V
V
κ
=
ddp. con die-
ddp. sin die-
Constante dieléctrica
del material
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
1( )κ >

20.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
20/28Tema 3: Condensadores
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
Esto se traduce, en términos de capacidad:
0
0 0/
Q Q Q
C C
V V V
κ κ
κ
= = = =
La capacidad del
condensador con die- es
K veces la del
condensador sin die-.
El efecto del die- es, por
tanto, aumentar la
capacidad (además del
máximo voltaje aplicable
y la resistencia mecánica
del sistema)

21.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
21/28Tema 3: Condensadores
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
Asociación de condensadores:

22.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
22/28Tema 3: Condensadores
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
Y otras muchas posibilidades…
…

23.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
23/28Tema 3: Condensadores
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos

24.
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24/28Tema 3: Condensadores
ResumenResumen

25.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
25/28Tema 3: Condensadores
ResumenResumen

26.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
26/28Tema 3: Condensadores
ResumenResumen

27.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
27/28Tema 3: Condensadores
ResumenResumen

28.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
28/28Tema 3: Condensadores
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education