Parametricos

Modelo matematico (MacFeril)
para la evaluación de la fertilidad de suelos

Ing. Eduardo Canedo U

Cátedra de Edafologia
Universidad Autónoma Gabriel Rene Moreno

Santa Cruz 1996

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1 INTRODUCCIÓN

Un modelo matemático intenta la representación de una realidad, permitiendo evaluar esta,
sin el costo, tiempo y otras dificultades de los experimentos de campo; en la misma forma
que una maqueta arquitectónica permite observar detalles de un futuro edificio o los errores
de su diseño. La validez de un modelo depende solamente de su capacidad de reproducir en
forma significante los aspectos para los cuales el modelo ha sido diseñado

El modelo propuesto consiste de ecuaciones especificas para evaluar la fertilidad de la capa
arable del suelo para un cultivo especifico por medio de calificaciones de cada factor
analizado en laboratorio considerando sus interrelaciones.

Las ecuaciones usadas y su integración en el modelo son el resultado de muchos años de
trabajo en suelos de Bolivia. Dos caminos se han seguido para este propósito: Por una parte
el desarrollo de un modelo para la evaluación de los factores físicos y químicos de un perfil
de suelo o parámetros y sus interrelaciones con ponderación inversa a la profundidad en
que se producen las variaciones edáficas; por otro, la evaluación de las características
químicas de la capa arable para evaluar su fertilidad.

En este trabajo se propone el uso del modelo, que interpreta solamente los parámetros
ligados con la fertilidad de la capa arable por medio de un programa especifico de compu-
tadora llamado MacFertil® desarrollado por el autor. Dejando para una oportunidad
posterior y cuando se cuente con mayor caudal de información (en base a experimentos de
campo que registren las características del perfil en relación con el rendimiento de los
cultivos) para desarrollar un modelo para la evaluación general del perfil

Indudablemente se requiere todavía mucha investigación de campo para ajustar los factores
y evaluar su eficiencia en la agricultura practica. El presente trabajo tiene por objeto incitar a
otros investigadores a probar su valides y determinar los ajustes necesarios por medio de
nuevos experimentos programados.

El trabajo fue direccionado a conseguir ecuaciones cada ves mas ajustadas a la realidad
como a evaluar la ponderación de cada factor en el modelo completo.

Trabajos realizados por el autor a nivel de propiedades agrícolas privadas han permitido un

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2

ajuste preliminar y mostrado que se logran resultados consistentes, así mismo algunos
trabajos realizados en la UAGRM1 muestran una correlación elevada con resultados de
cosecha, pero desafortunadamente estos resultados no tienen una justificación científica
general para toda el área agrícola del departamento, ya que, se requiere pruebas mas
extensas, homogéneas y controladas dentro de los mismos cultivos (y variedades) en un
periodo de tiempo.

El modelo propuesto no considera:

a) Acción del clima sobre los cultivos.
b) Costos de la fertilización o enmiendas y su justificación económica
c) Valor en el mercado del producto cultivado
d) Mercado e infraestructura de producción
e) Plagas y enfermedades del cultivo
f) Provisión de agua
g) Malezas
h) Influencia humana o animal sobre el cultivo

El modelo se limita estrictamente a los parámetros dependientes de la condición físico
química de la capa arable en el momento del muestreo.

1 Vasques Lider 1995 Tesis de Grado

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2 ANTECEDENTES

Desde hace varias décadas se ha intentado interpretar los valores analíticos de las muestras
de suelo por medio de ecuaciones en modelos matemáticos. Con la aparición de las
computadoras personales al alcance de los investigadores, estos modelos han vuelto ha tener
vigencia y es posible, ahora, el calculo de interrelaciones anteriormente difíciles de lograr.

En el simposium de la Soil Science Society of America de Chicago2 en 1985 se declaro "El
suelo, clima, materia orgánica afectan los requerimientos nutricionales para los cultivos. Los
procesos químicos, físicos, y biológicos son intrincados ... A causa de la complejidad de
muchas de estas relaciones, las recomendaciones involucran cada vez más el uso de modelos
de computadora como parte del sistema total de apoyo técnico."

Según Stewart y otros3 la simulación de computadora es una innovación importante y es de
esperar que tenga un gran impacto sobre las prácticas de cultivo. El desarrollo de nuestro
conocimiento de procesos que gobiernan el crecimiento de la planta, formación de materia
orgánica, mineralización, y los otros factores de producción han progresado al punto que
pueden describirse matemáticamente en modelos de simulación (Mackay y Barbero, 1984;
Silberbush y Barbero, 1984). Estos modelos son interactivos y la simulación de los
procesos involucrados puede vincularse a bases de datos existentes para proveer una
poderosa capacidad predictiva para ayudar a gerentes y operadores de granja en la adopción
de medidas.

Aun que en Bolivia la correcta evaluación de suelos es de importancia fundamental y los
modelos en computadora son una manera poco costosa de realizar la interpretación de los
datos analíticos, poco se ha hecho al respecto, en tanto, esta preocupación es general entre
los que estudian los suelos desde un enfoque agrícola en otras latitudes. Ya la FAO4 en
1974 discutió que el método paramétrico consiste en:

• Evaluar separadamente las diferentes propiedades de los suelos con valorizaciones

2Soil Science Sciety of América. 1987 Fertilidad de Suelos y Materia Orgánica Madison
3Stewart J.W.B. - Follet R.F. - Cole C.V. 1987 Integration of Organic Matter and Soil Fertility.
SSSA Pub. no 19 Madison
4FAO Soils Bulletin Nº22 1974 Aproaches to land classification Roma

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4

numéricas separadas según su importancia entre unos y otros .

• Combinar estos factores (los valores numéricos) según una ley matemática que tome en
consideración las relaciones y las interacciones entre los factores para producir un índice
final de desempeño. Indice que se usa para definir los suelos en orden de su valor
agrícola.

Según FAO, estos métodos tienen las mas variadas posibilidades para clasificar los
suelos según las necesidades de fertilización, silvicultura, riego, o simplemente
para mostrar la potencialidad agrícola en sentido amplío. A continuación resumimos
estas expresiones

"Cada factor tiene una influencia sobre el resultado final según su propia ecuación. Los
otros factores son considerados constantes.

Por ejemplo, producción como una función positiva ligada a la profundidad del suelo:

Cx = 100(1 - e- ax )

Esta expresa que la productividad del suelo aumenta a medida que la profundidad del suelo
es también mayor. Una constante adapta esta ecuación para los diferentes cultivos por
ejemplo a=0.1 para jardinería con raíces pequeñas y 0.02 para arboles forestales.

Esta ecuación proviene de experimentación y es empírica y puede ser confirmada por los
rendimientos reales.

La interrelación de parámetros puede seguir cualquier de estos métodos:

• Aditivo.
• Aditivo y sustractivo.
• Multiplicativo.
• Ecuaciones más complejas.

El más simple, el método aditivo, postula que cada factor opera sin la interferencia mutua,
esto no parece ser el caso en la naturaleza.

El método aditivo y sustractivo presume que todo los factores favorables aumentan el
rendimiento, mientras todos los nocivos restan.

El método multiplicativo es seguramente mas consistente y permite usar la ley del mínimo.

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El rendimiento es limitado por el factor en menor proporción. Este método de cálculo parece
realista y conforme a los datos experimentales.

Generalmente, la producción se expresa como un porcentaje del máximo obtenible con
todas las otras condiciones óptimas.

Si uno usa la cosecha como parámetro, se puede determinar la conveniencia de un suelo
(especifico) para cada cultivo.

Si además se usan otros factores externos tales como el declive, clima, etc. se tiene entonces
una clasificación de productividad del suelo.

Una gran cantidad de métodos paramétricos ya existen; desafortunadamente, ninguno de
ellos es preeminente. Debe anotarse, sin embargo que el mejoramiento considerable que
estos métodos han sufrido respecto al número de factores de productividad considerados, la
inclusión de procedimientos matemáticos, la inclusión de datos de cosechas y otros
permitirá superar está fase para ser internacionalmente adoptados.

Históricamente, la primera aplicación de un método paramétricos parece haber sido hecha
por FACKIER (1928) en Bavaria. Este método sumamente simple, luego adoptado como
una referencia para la tributación terrestre, tiene como base la adición de unos pocos
factores, como el contenido de humus, profundidad del suelo, etc. es propenso a los errores
antes mencionado de los procedimientos aritméticos.

Un método mas popular es el Indice Storie5 (1937) enmendado en 1944, 1948 y 1955. Es
un método de multiplicación con base a factores tales como la serie de suelo, la inclinación y
varios otros. Su desventaja es la introducción de la serie de suelos, porque algunas de las
características incluidas en este factor sintético se introducen nuevamente en la fórmula
mediante otros factores específicos. El Indice Storie se desarrolló en California con
referencia a la series de suelo de esa región; consiguientemente, otros índices nuevos, mas
universales deben proponerse para los suelos en otra parte del mundo.

Clarke (1950) desarrolló un índice de productividad con base a una fórmula de
multiplicación muy simple comprobada por ensayos de campo; considerando tres factores
únicos: la textura, profundidad y drenaje de suelos.

5 Storie R. Earl . 1970 Manual de evaluación de suelos. Ed. Hispano Americana. México

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6

Riquier, Bramao, y Cornet (1970) propusieron un método de multiplicación que usa siete
características químicas y físicas (o sus sustitutos) del suelo para obtener un índice general
de productividad cubriendo las tres áreas agrícolas importantes: agricultura, pastura y
silvicultura.

En la URSS Blagovidov (1960), Taychinov (1971) y otros aplicaron un sistema simple de
adición con factores como contenido de humus, textura, etc. Su ambición no fue mas allá de
la fórmula de un índice de valor regional.

Métodos más elaborados han sido desarrollado en Bulgaria y Rumania. El Poushkarov
Institute en Sofía, en particular, estableció un método comprensivo de evaluación de suelos
que usa el procedimiento de adición para algunos factores y multiplicación para otros. Es la
primera vez que se uso evaluaciones diferentes para cultivos diferentes

Searl en Trinidad y Tobago (1966), Searl (1969) en Canadá, Durand (1965) y Duclos
(1971) hicieron intentos similares. En Francia. Verheye (1972) elaboro otro método de
multiplicación que conduce a dos índices uno de capacidad para el riego y otro de
productividad terrestre para un número de cultivos.

De acuerdo a la FAO el método paramétrico provee un intento de evaluación
cuantitativa del suelo, es compatible con equipos de computación. Introduce
cuantitativamente el uso de rendimientos y la productividad de una manera que provee
comunicación entre el edafólogo y el economista. Puede fácilmente ser integrado con otros
métodos globales de clasificación de suelos para proveer una evaluación del valor agrícola
del suelo.

Según J. Porta En la década de los años 80 ha tomado auge el desarrollo de técnicas de
modelización, que permiten utilizar un gran volumen de información sobre suelos, clima,
información estadística, usos de suelos, datos fenológicos de los cultivos, etc., y plantear
estrategias para facilitar la toma de decisiones. "Los modelos constituyen una
descripción simplificada de la realidad y se diseñan para relacionar las cualidades
del terreno (propiedades del suelo, por ejemplo) con los requerimientos de distintos usos."

Siguiendo con Porta que cita a (Burrough, 1989). El diseño de un modelo requiere
identificar los procesos, para describir empíricamente las relaciones existentes y contrastar
su cumplimiento general. Los modelos mas utilizados en evaluación de suelos son los
empíricos, en los que se establece la relación sin llegar a un conocimiento del mecanismo
actuante (modelos de caja negra). Se pueden subdividir en modelos de umbral y en modelos

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7

de regresión. También se utilizan los modelos de procesos determinísticos con los que se
intenta describir un proceso particular en términos de leyes físicas o químicas perfectamente
establecidas; y los modelos de procesos estocásticos que proponen describir un proceso
particular en términos de la teoría estocástica 6.

En la utilización de modelos deben tomarse algunas precauciones ya que, si bien un modelo
implementado en una computadora siempre transformará de forma rápida datos de entrada
en resultados, se requiere que éstos tengan validez, para lo cual una condición indispensable
es que los datos de entrada sean los requeridos por el modelo. Las condiciones de
aplicabilidad deben conocerse siempre y deben ser respetadas.

Según Porta, los modelos deben diseñarse de forma que:

• Utilicen información contenida en bases de datos o GIS, debiendo evitar que requieran
datos que sólo sean obtenibles a partir de ensayos de campo, por lo general lentos y
caros. Esta fase, si es necesaria debe haber sido llevada a cabo con anterioridad.

• Puedan funcionar con informaciones de distinta resolución espacial y temporal.

• Los datos resultantes del modelo deberán ser utilizados para dar soporte a decisiones a
la escala en que se hallaban las informaciones de entrada del modelo.

El proceso de elaboración de un modelo implica (Burrough, 1989):

• Calibración para establecer los valores correctos de los parámetros de control.

• Validación para comprobar que producen resultados correctos en localizaciones que no
hayan sido utilizadas para desarrollar el modelo.

• Análisis de sensibilidad para determinar en que medida se ven afectados los resultados
al variar el valor de los parámetros de control y de los datos de entrada.

• Estudio de la propagación de errores de los parámetros de control y datos de entrada a
los resultados y si están dentro de los limites aceptables.

6 J. Porta , M. López Acevedo y otros 1994 Edafologia - Mundi Prensa Madrid

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8

Según Baldwin7 la creación de un modelo matemático deberá seguir los siguientes pasos:

1. Definir el objetivo del modelo .

2. Construir un diagrama de bloque que identifique los elementos esenciales del sistema
y las interacciones entre estos.

3. Formular las ecuaciones matemáticas.

4. Reunir los datos numéricos para parametizar las fórmulas matemáticas .

5. Probar el modelo de acuerdo con su objetivo .

Atendiendo a cómo sean tratados los atributos del terreno se pueden diferenciar los
siguientes sistemas:

• Sistemas paramétricos que asignan un valor numérico a las características o cualidades y
posteriormente se opera matemáticamente ( adición o multiplicación son las operaciones
más comunes )

• Sistemas categóricos: la asignación a las distintas clases se hace de acuerdo con los
valores limitantes de una serie de cualidades del terreno que tengan carácter permanente.

Los términos paramétrico y categórico se refieren también a la forma de presentar los
resultados. En el primer caso, en general, el resultado de la evaluación se presenta con una
escala numérica continua (en muchos casos de 0 a 100), mientras en el segundo se
establecen clases discretas, con subdivisiones adicionales.

En los últimos años J.D. Colwel en CSIRO Division of Soils Australia, ha realizado
avances significativos en la metodología matemática para desarrollar modelos de estimación
de la fertilidad del suelo.8 Se incluye en anexos, por su importancia, las normas y
lineamientos para modelaje de CAMASE la agencia europea para el desarrollo de modelos
de Agro-ecosistemas (Nov. 1995):9

7 R. L. Baldwin 1996 INTEGRATION OF COMPUTER TECHNOLOGY INTO RESEARCH Department of Animal
Science University of California, Davis Internet
8 J.D. C o l w e l 1994 Estimating Fertilizer Requeriments A Quantitative Approach. CAB
INTERNATIONAL.Wallingfor UK.
9 CAMASE: A concerted action for the development and testing of quantitative methods for research 0 n
agricultural systems and the environment.

9
9

3 OBJETIVOS

Los objetivos generales en la investigación de modelos son10:

1. La integración de datos y conceptos existentes en un formato compatible con análisis
dinámicos y cuantitativos.

2. La reducción de dificultades conceptuales en análisis de las interacciones entre
elementos de sistemas complejos.

3. La evaluación de conceptos y datos para la suficiencia dinámica y cuantitativa.

4. La evaluación de hipótesis alternativas para la suficiencia probable

5. La estimación de valor de parámetros no directamente medibles y la interpretación de
datos nuevos.

Los objetivo específicos que se plantearon para la realización del modelo MacFertil fueron:

• Crear un modelo valido para la evaluación de los análisis de suelos sobre muestras de
diversas zonas del área agrícola de Santa Cruz con los cultivos mas comunes de la
región y permitiendo el continuo ajuste de las ecuaciones del modelo con información
de campo.

• Utilizar un modelo ajustado a la realidad local, con mayor nivel de seguridad en las
cosechas, así como el desbosque de los sectores mas productivos en las zonas de
ampliación de la frontera agrícola, disminuyendo el despilfarro de recursos económicos
y el daño ecológico resultante del desbosque de sectores improductivos

CAMASE is financially supported by the European Community Specific Programme for Research, Technological
Development and Demonstration in the Field of Agriculture and Agro-industry, including Fisheries.
10 R. L. Baldwin 1996 INTEGRATION OF COMPUTER TECHNOLOGY INTO RESEARCH Department of Animal
Science University of California, Davis Internet

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10

• Programación de la fertilización en diversos cultivos con mayor eficiencia técnica y
económica.

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11

4 CONDICIONES DE APLICACION

La respuesta correcta de un modelo solo es posible si los datos con los que se carga el
modelo están sujetos a condiciones que exige el modelo en cuanto a la obtención y
procesado previo, es decir, que deberá cuidarse que los datos de entrada sean los requeridos
por el modelo. Las condiciones de aplicabilidad deben conocerse y deben ser respetadas. Lo
cual obliga a definir en este caso las condiciones de obtención de las muestras, manipuleo
de las mismas, métodos analíticos de laboratorio y unidades de medición

4.1. Muestreo

Dadas las características del modelo que intenta evaluar las condiciones de productividad de
la capa arable del suelo en el muestreo se considera únicamente esta capa. Tomando de
preferencia un conjunto de submuestras a ser mezcladas para conseguir una muestra
compuesta representativa.

4.2. Métodos analíticos de laboratorio

La valides del funcionamiento del modelo esta indudablemente ligado a las características de
los sistemas analíticos por lo cual los definimos a continuación:

4.2.1. Textura.

El análisis de textura se realizara por el método de BOYOUCOS, sobre 50gr. de muestra
dispersada con Na2 CO3 y agitación mecánica de 4 minutos a 7.000 r.p.m.

Las lecturas se efectuaran en el densímetro a los 55 segundos la primera y a los 50 minutos
la segunda, con una corrección por temperatura de 0.36.

4.2.2. Capacidad de Intercambio Catiónico.

El análisis de capacidad de intercambio catiónico se efectuara por el método MORGAN
LAMERIS adaptado por los autores del presente informe, para espectrofotometría. El mé-
todo se basa en la extinción del color azul de una solución de cobre amoniacal, al ser
absorbido el catión Cu por el suelo. Las lecturas en el espectrofotómetro se realizaran con

12
12

largo de onda de 660 mu.

4.2.3. Concentración de Hidrogeniones (pH).-

Análisis en pH-metro de electrodos vidrio calomel en pasta de saturación. Con un contacto
entre suelo/agua de aproximadamente una hora para estabilizar el sistema antes de la
medición.

Es común en la mayoría de los laboratorios, para los análisis de rutina, el realizar el análisis
de pH, con diferentes relaciones entre suelo y agua según el criterio de los laboratoristas y
el objetivo del análisis; Relaciones de 1:2.5 o hasta 1:5 son las mas usuales. En el presente
estudio se propone el uso una relación de suelo:agua al Punto de Saturación para poder
obtener los valores más aproximados a los existentes en estado natural.

4.2.4. Materia Orgánica fácilmente oxidable

Análisis realizado por el método de Walhley-Black mediante el ácido crónico con las
modificaciones propuestas por Graham (soil sci 65:181) y Caloram (soil sci 66:241) para
espectrofotometría.

4.2.5. Nitrógeno total.

El nitrógeno por el método Kjelldal modificado a semimicro escala (Landaveri-Carranza)

4.2.6. Fósforo.

El fósforo es analizado en su forma disponible para los cultivos, extrayéndolo con extractor
Bray 1 en relación 1:7.

Se realizara el análisis por formación de cromógeno amarillo del sistema Vanado Molíbdico
en medio nítrico y efectuando las lecturas en 440 mu de longitud de onda.

4.2.7. Potasio y Sodio.

Estos elementos extraídos del suelo en su forma cambiable por Acetato de Amonio 1N =
pH 7 en relación 1:10 realizándose la cuantificación por espectrofotometría de llama.

4.2.8. Calcio y Magnesio.-

La determinación del Calcio y Magnesio con una extracción de Acetato de Amonio N en
relación 1:10 cuantificandose estos elementos EDTA e indicadores Negro T y Calcon

13
13

4.2.9. Conductividad.

La medida de conductividad fue sobre pasta de suelo a saturación, por medio de un
conductómetro de lectura directa en mmohos/cm. y corrección de temperatura

4.3 Unidades de medición

Los datos analíticos deberán estar expresados en las siguientes unidades:

Textura % de Arena, Limo y Arcilla

Materia Orgánica %

Reacción pH

Capacidad de Intercambio Catiónico meq/100g

Salinidad (Conductividad eléctrica) mmohos/cm a 25ºC

Nitrógeno (N) p.p.m.

Fósforo (P) p.p.m.

Potasio p.p.m.

Calcio p.p.m.

Magnesio p.p.m.

Sodio p.p.m.

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14

5 MODELO MATEMATICO

El método utiliza un conjunto de ecuaciones que interpretan el comportamiento de cada
factor relacionando el resultado analítico de laboratorio a una calificación porcentual que
asigna el 100% si el factor se encuentra en proporciones ideales para el mayor rendimiento
potencial de un cultivo dado. La ecuación incluye factores de cultivo que expresan las
preferencias de cada especie vegetal o coeficiente de cultivo (k) que fluctúa (entre -10 y
+10) dependiendo el tipo de cultivo y el factor interpretado. Así mismo introduce factores
adicionales de interrelación con otros parámetros edáficos.

Estos resultados se aglutinan en el modelo en base a la Ley del Mínimo. El suelo resultara
con una calificación final igual a la mínima calificación de los factores considerados en su
conjunto, con la suposición que este valor o calificación final mostrara la capacidad de un
suelo para producir cosechas de un cultivo programado.

Para el calculo del coeficiente de cultivo (k) se ha utilizado como base la extracción del
suelo de nutrientes de cada cultivo y sus preferencias en cuanto a pH, condiciones de
textura, Nitrógeno, Fósforo, Potasio y resistencia a la salinidad expresada como CE,. Con
las siguientes ecuaciones:

kpH= pH optimo
Limo%
kTextura=(-(Arcilla% + ) ¥ .2) + 10
2

kNitrogeno=(N extraído en Kg/Ha x 0.066667) -10

kFosforo=( P extraído en Kg/Ha x 0.2) -10

kPotasio=( K extraído en Kg/Ha x 0.06885732) -10

kCond. Elect.=-3.2565+(15.984 x (LOG10 (CE máxima sin afectar el rendimiento en mas del 10%)))
Cada cultivo seleccionado, tiene entonces, para los efectos del calculo del modelo seis
coeficientes, uno para cada uno de los factores señalados anteriormente.

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15

El programa de computadora MacFertil opera con las siguientes ecuaciones :
4.3.1. Textura
Calificación de la Textura=
-6. 89+ 5.3 7(T + k ) - 0. 081 T + k) 2 + 3.141 - 4 ( T + k ) + MO5(100- ( -6.8 9 + ( 5.3 7(T + K )) - (0. 081 + K ) ^2) + 3.14e -4 (T + K ) ^3))
( e (T
100

Factores modificadores:
k= Coeficiente de cultivo
=(-Nº de textura optima para el cultivo x 0.2)+10
MO= Contenido de materia orgánica

4.3.2. Materia orgánica
Calif. Mat. orgánica. = 1 1.1585+ 4 7.1756M O - 8.3517M O2 + 0. 587M O3 - 0.0154M O4
Factores modificadores:No

16
16

4.3.3. Nitrógeno
e -5 2
Calif . N = -1. 3 3 3 + 0 . 1 1 8 N( 1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )) - 4 . 7 5 1
( (N . (1. 2 5 - 0 . 0 7 5k ))

4
e -9 3 e -1 3
+7. 7 9 6 ( N( 1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )(N (1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )) - 4 . 8 9 5 (N (1. 2 5 - 0. 0 7 5k ))

k= Coeficiente de cultivo
=requerimiento en Kg/ha del cultivo x 0.066667-10

4.3.4. Reacción pH
Calif. p H = -324.8 +120.5347 p H + 7 - k ) - 8. 5483 p H + 7 - k ) 2
( (
k=Coeficiente de cultivo
=pH optimo para el cultivo

17
17

4.6.5. Capacidad de intercambio cationico
Calif.CIC = -12.8796+ 1 7.7353CIC - 0. 9948CIC 2 + 0.0233CIC 3 - 1.877e -4 CIC 4
Factores modificadores:No

4.3.6. Conductividad eléctrica
Calif. CE = 100+ 0.2k -11.6509 + 0. 4327 2 - 0. 0054 3
CE CE CE
=-3.2565+(15.984*(LOG(max CE aceptada) / LOG(10) )

18
18

4.3.7. Fósforo disponible
Calif. P = 1 2.4266+ 1 0.7441 + ( -0. 5k )) - 0. 4881 P + (-0. 5k ))2 + 9.6e -3( P + (-0. 5k ) )3 - 6.942e -5( P + ( -0. 5k ))4
(P (

=(extracción del cultivo en Kg/ha x 0.2)-10

4.3.8. Potasio intercambiable
100
Calif.K= 100- ( 2.8934T + 7 8.2) - K (1.2333- 0.025k ) 2.8934T + 7 8.2
=(extracción del cultivo en Kg/Ha x 1.205 x 0.057143)-10
T= Numero de textura (Arcilla + mitad del limo)
Calificacion de Potasio intercambiable
100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

K intercambiable en ppm

19
19

4.3.9. Calcio intercambiable
Calif. Ca = 2. 867958 -5 Rca3 - 0.015852 2 + 2.3744344
e Rca Rca- 7.2743
Ca en meq ¥ 100
Rca =
CIC

4.3.10. Magnesio intercambiable
Ê ˆ4 Ê ˆ3 Ê ˆ2 Ê ˆ
Ca Ca ˜ Á Ca ˜ Á Ca ˜
Calif.Mg= -5. 63422e - 4 Á Mg ˜
Á ˜ + 0.042840
Á
Á ˜ - 1.240357164
Á ˜ + 1 4.25255799
Á ˜ + 4 3.69481
Á
Ë
˜
¯
Á
Ë Mg˜¯
Á Mg ˜
Ë ¯
Á Mg ˜
Ë ¯
Ca= Contenido de calcio en meq/100g

20
20

4.3.11. Sodio intercambiable
Na Na
Calif.Na= 9 8.6174-1.4983 2. 299 - 0.1006 2. 299
Scat Scat
∑cat=Total de cationes intercambiables

4.3.12 Esquema general del modelo

ANALISIS DE
LABORATORIO

Textura

M.O.

CE

pH RESULTADOS

N
PARAMETROS
DEL P CALIFICACION RECOMENDACIONES
CULTIVO
K

Na

Ca

Mg

CIC

21
21

La calificación final es obtenida en base a la Ley del Mínimo que conduce a la asignación de
calificación del suelo en su conjunto con el valor menor conseguido de las calificaciones
independientes de cada factor.

4.4. Correlación, interpretación y ajuste

En base a conceptos teóricos y datos de análisis de suelos y rendimientos de cosecha de
localidades en el área del Dto. de Santa Cruz se obtuvieron las ecuaciones anteriores por
medio de programas de computación específicos. Posteriormente correlaciones de los
resultados de cosecha con la calificación del modelo permitieron el ajuste. A medida que se
obtengas mayor cantidad de datos es posible que se requieran nuevos ajustes de afinado.

22
22

RESUMEN

Se propone un modelo matemático que permite la evaluación de los análisis de muestras de
suelo en base al programa MacFertil en diversas zonas del área agrícola de Santa Cruz con
los cultivos mas comunes de la región.

Con este modelo, se pretende una evaluación mas precisa de los análisis de suelos,
permitiendo mayor nivel de seguridad en las cosechas, así como el uso mas eficiente de
recursos económicos en la fertilización y el cultivo de los sectores mas productivos evitando
el daño ecológico resultante del desbosque de sectores improductivos.

El modelo utiliza ecuaciones especificas interrelacionadas para cada factor analizado que
producen un índice de calificación al 100% en el suelo ideal con base a la ley del mínimo y
para el cultivo especificado

El modelo permite el ingreso de datos analíticos del suelo y parámetros del cultivo. El
modelo como se encuentra definido en la actualidad no contempla limitaciones de subsuelo,
clima o parámetros de carácter económico, infraestructural, etc. Considerando únicamente a
los valores mas comunes del análisis estándar de suelos y las exigencias nutricionales de
cada cultivo.

23
23

CAMASE

Lineamientos para modelaje

CAMASE_NEWS (Modelamiento de Agro-ecosistemas)

Nov. 1995

Contenido
1. Lineamientos
2. Evaluación
1. Definiciones
2. Lineamientos
3. Referencias
3.Analisis de incertidumbre y sensibilidad
1. Definiciones
2. Lineamientos
3. Referencias
4 Calibración
1. Definiciones
2. Lineamientos
3. Referencias

El análisis de sistemas y la simulación son herramientas comúnmente usadas por los investigadores.
Aún así, mucho de nosotros aprendimos a usarlas por nosotros mismos, por prueba y error. En el
proceso, caímos en muchos errores, algunas veces inclusive, sin darnos cuenta de ello.

Fue sugerido que CAMASE haga un esfuerzo para producir lineamientos para modelamiento que sean
distribuidos ampliamente. Se ha propuesto dos sets cortos de estos lineamientos en estas páginas.
Esperamos que estos hagan una diferencia.

Sin duda estos lineamientos pueden ser mejorados.

1 Lineamientos

La necesidad de lineamientos ha sido expresada muchas veces, particularmente por aquellos que están
fuera de la corriente principal de los desarrollos. En el proyecto CAMASE hemos desarrollado el

A-1

primer borrador de los lineamientos para validación, análisis de sensibilidad e incertidumbre y
calibración. Estos se presentan a continuación precedidas por unas definiciones importantes. Para
proveer a los lectores con más detalles y acceso a ejemplos, hemos añadido referencias a los
documentos científicos más relevantes. Agradeceremos mucho las respuestas a fin de mejorar los
lineamientos y el set de documentos más relevantes. Un paso siguiente para mejorar la calidad de la
construcción del modelo y su uso deberá ser un manual con lineamientos más explícitos,
procedimientos, herramientas y ejemplos.

2 Evaluación

2.1 Definiciones

Evaluación El término más amplio para describir la acción de juzgar la adecuación de un modelo.

La evaluación incluye el chequeo de la consistencia interna y las unidades usada en el programa de
computadora, comparación de la salida (resultado?) del modelo con un set de datos de observaciones
independientes, análisis de incertidumbre, y juicio de utilidad El término “test” es a veces usado con el
mismo significado.

Validación El término será usado acá en su sentido más utilitario, como el de establecer la utilidad y
relevancia de un modelo para un propósito predeterminado. Esta es una actividad recurrente en la fase
de desarrollo de un modelo. Los modelos tienen siempre un rango limitado de validez, y es necesario
especificar claramente cual es. En el caso de modelos de predicción, la mayor parte de la validación
consiste en acertar la precisión de la predicción..

Verificación Este término técnico asigna la inspección de la consistencia interna del modelo y su imple-
mentación como software. Algunos elementos importantes son: Análisis de la dimensión y unidades,
chequeo en línea de la conservación de la masa (?), detección de violación de rangos naturales de los
parámetros y variables.

La verificación también comprende la inspección del desempeño cualitativo del modelo y su
implementación, por ejemplo el chequeo de si es que la salida de un modelo en respuesta al cambio de
valores de un parámetro se comporta de acuerdo a conocimientos teóricos.

Calibración y validación de los datos Sets de datos usados para calibrar y validar un modelo.

Validación cruzada El procedimiento de calibrar y validar un modelo con un número limitando de datos
representativos. Consiste en la subdivisión repetida de toda la información en datos de calibración y
verificación, seguida por la correspondiente calibración y validación. El promedio de los errores de
predicción observados sobre las subdivisiones provee un estimado del error de predicción en una
situación enteramente nueva. Existen variaciones para la validación cruzada. El más popular es llamado

A-2

validación ‘leave-out’, en el que cada set independiente de datos toma el rol de datos de validación
exactamente una vez, en la cual el set complementario toma el rol de set de calibración.

2.2 Lineamientos

• Haga explícito el propósito de la validación y compare si es compatible con los objetivos para los
cuales el modelo ha sido desarrollado.

• Haga explícito en la descripción del modelo que procesos o recursos naturales están limitando el
desempeño del modelo

• No tiene sentido simplemente exponer que el modelo es válido. Después de una validación
satisfactoria el modelo se muestra práctico para el propósito específico en un rango específico. Una
discusión del tamaño del error aceptable, respecto a un propósito específico deberá ser incluido.
Grandes errores pueden hacer al modelo de poco valor práctico como un predictor a pesar de que
aún puede tener un valor instructivo. La validación de valores absolutos de variables clave es lo
mejor.

• La evaluación debe comenzar con la verificación del modelo y su implementación como software.

• En la evaluación de un modelo cada salida debe estar sujeta a validación. Si el modelo va a ser
usado en predicciones, tales como estudio e escenarios, la validación del modelo es más
eficientemente focalizada en campos de interés, como pueden ser diferencias entre escenarios o los
resultantes de alternativas tales como la predicción de producción de diferentes variedades.

• La validación de los datos debe ser representativa de las situaciones en las cuales el modelo ha de
ser usado: Datos suecos, por ejemplo, podrían ser inadecuados para ser usados en España. El set de
validación, de ser posible, debe cubrir el rango de situaciones encontradas en predicciones.

• A pesar de que la precisión de la predicción se beneficiará de la calibración de los datos
representativos, la representatividad de los datos de calibración no es requerida.

• Los datos de calibración y los datos de validación deben ser diferentes En estudios donde un gran
número de validaciones son ejecutadas, existe la posibilidad de que los datos de calibración y
validación sean idénticos cuando estos son tomados arbitrariamente de los sets de datos.

• La validación debe poder ser repetida por colegas científicos. Esto quiere decir que toda la
validación crucial de los datos (en amplio sentido, la entrada, salida y la estructura del modelo) debe
estar bien documentada y accesible. Los datos de validación deben ser de alta calidad

• Cuando trate con modelos complejos divida y determine:

A-3

1. Si el sujeto de un modelo es demasiado grande para una validación regular (p. ej. una región
entera), el modelo deberá ser dividió en componentes que son validados separadamente
Provea un razonamiento lógico para el cual el modelo agregado sea consistente y no pierda
interacciones cruciales entre sus componentes.

2. Si el sujeto del modelo toma demasiado tiempo para ser validados (p. ej. cambios en largo
plazo en la estructura del suelo y materia orgánica), la validación debe ser tomada para
periodos más cortos, y direccionar la evidencia (series de tiempo de ambientes diferentes).

3 Sensibilidad y Análisis de Incertidumbre

3.1 Definiciones

Entrada (Input) Todos los parámetros, valores iniciales, funciones tabuladas, y variables en el modelo.
Para algunos análisis las funciones tabuladas pueden tener que ser parametradas.

Incertidumbre En este contexto, conocimiento imperfecto de aspectos del modelo. Incertidumbre
respecto a las variables del modelo es usualmente especificada por una distribución de la probabilidad o
por una muestra de valores muestreados (una distribución empírica de probabilidad); algunas veces por
un set de valores posibles. Nos adherimos al concepto probabilístico del concepto y usamos variancias
como medida de incertidumbre.

Fuentes de incertidumbre La incertidumbre existe en el nivel de entradas y salidas del modelo.

Incertidumbres al nivel de la formulación del modelo también existen. En estos lineamientos, sin
embargo, asumiremos que el modelo es determinista y que las incertidumbres sólo son introducidas vía
las entradas. La entrada de incertidumbre es causada por variación natural (p. ej. clima, variación
genética o variación del suelo) así como por imperfección e los datos. A pesar de que las causas para la
incertidumbre pueden variar, su efecto es el mismo, es decir incertidumbre respecto a las salidas del
modelo. Es cuestión del modelador incorporar variación natural en el modelo, la selección depende
también de la escala temporal o espacial a la cual el modelo es usado. La entrada incierta de diferentes
parámetros puede contener correlaciones causas por mecanismos biológicos o físicos p. ej. correlación
entra la tasa de desarrollo antes y después de la floración, o entre el clima en dos días consecutivos. La
correlación también puede ser causada por la naturaleza de los datos analizados para estimar parámetros
por ej. correlación entre los estimados por la intercepción e inclinación de una línea de regresión.

Análisis de Sensibilidad Las definiciones varían. En muchos estudios el análisis de sensibilidad es el
estudio de las propiedades de un modelo - a pesar de no estar necesariamente dimensionadas de manera
real, cambios en las variables de entrada y el análisis de sus efectos en las salidas del modelo. Los
puntos referidos son:

A-4

• ¿ Cual es la incertidumbre de la predicción debido a todas las incertidumbres en las entradas al
modelo ?. (Incertidumbre total, a menudo expresada como variancia).

• ¿ Como las entradas (individualmente o en grupos) contribuyen a la incertidumbre de la predicción
?.

Análisis de Sensibilidad de Uno por Vez. Un análisis de las respuestas a la variación de una entrada a la
vez, cuando las otras entradas son mantenidas en valores nominales. Gráficos de uno en uno pueden ser
informativos y pueden revelar discontinuidades; en estos gráficos la respuesta del modelo es graficada
contra la entrada que se estudia, la cual luego varía en pequeños pasos en algún rango.

Análisis Factorial de Sensibilidad. Análisis en el que las entradas son variadas de acuerdo al llamado
diseño factorial.

En el más común diseño factorial, llamado diseño de dos niveles, cada entrada tiene dos niveles, alto y
bajo.. Un diseño factorial completo para n entradas requiere 2n corridas del modelo. Si este número es
prohibitivo, uno puede aplicar un diseño factorial fraccional, en el cual sólo una fracción de las
combinaciones de entradas es realizado.

Análisis de Sensibilidad Local. Un análisis de respuesta a muy pequeñas variaciones al rededor de un
punto de la entrada por ej. valores nominales. El análisis de sensibilidad lógico es el esfuerzo para
establecer por medio del estudio teórico del modelo, o por inspección de los resultados de sensibilidad
o análisis de incertidumbre si el modelo es sensitivo a cambios en las entradas.

Elicitation. Un procedimiento formal de traducir conocimiento experto acerca de la incertidumbre de la
entrada a distribuciones de probabilidad.

3.2 Lineamientos

° Todos los parámetros deben ser accesibles para el análisis de incertidumbre y sensibilidad. El código
fuente no debe contener valores numéricos no explicados.

• Realice el análisis de sensibilidad para la verificación de un modelo y su implementación (ref.
Sección 2.1) Repetir la ejecución del softwaare sobre un gran rango de circunstancias constituye un
test no trivial. Luego verifique que el desempeño cualitativo de las respuestas esté de acuerdo con
las expectativas teóricas.

• Un análisis de sensibilidad lógico puede ayudar a detectar entradas para los cuales una salida es
completamente no sensitiva (factor screening). Estas entradas inoperantes (sleeping) pueden ser
ignoradas en análisis subsecuentes. Sin embargo, esté atento al hecho de que la sensibilidad de una
entrada puede depender de los valores de las otras entradas.

A-5

• Aplique el análisis factorial de sensibilidad si Ud. está interesado en la interacción entre las
entradas. Esto es importante cuando las respuesta a una entrada depende de los valores de las otras
entradas.

• Uso el análisis de sensibilidad uno por vez, para detectar irregularidades p. ej.. discontinuidades,
que pueden ocurrir con técnicas de calibración

• Para documentos de investigación en modelos y validación de estudio un análisis de incertidumbre
es altamente recomendable.

• El establecimiento de entrada de incertidumbre constituye el más elaborado y más crítico estado del
análisis de incertidumbre La literatura y los experimentos constituyen la fuente natural de
información. El conocimiento por la experiencia es otra fuente Esté atento de que los expertos en
agro-ecología no son automáticamente expertos en probabilística, procedimientos formales de
adquisición de información pueden ser útiles.

• Datos que proveen información acerca de la entrada de incertidumbre pertenecen a menudo a
diferentes sub-modelos. Información acerca de la correlación en entradas de incertidumbre pueden
ser muy valiosas ya que tal información puede reducir en gran forma la salida de incertidumbre.

• Información generada artificialmente es a menudo de uso práctico Los generadores de clima son
también modelos y necesitan ser validados

• Si es posible, haga el análisis de incertidumbre para todas las variables simultáneamente Para
grandes modelos, el análisis puede tener que ser hecho separadamente en submodelos.

• El muestreo al azar de la distribución de incertidumbre es un buen punto de partida, pero el
muestreo hipercubo latino puede ser el más aconsejable para la eficiencia Ambos métodos pueden
incorporar correlaciones; el muestreo simple al azar es conceptualmente simple y teóricamente bien
desarrollado.

• Cuando se comparan escenarios alternativos, calcule los contrastes relevantes con los mismos
valores de la muestra de entrada. Esto provee los más eficientes estimados de los efectos de los
escenarios.

• El análisis de incertidumbre puede ser usado como validación parcial:: la incertidumbre total acerca
de la salida de modelos cruciales debe ser aceptable para la aplicación actual. La validación por
análisis de incertidumbre es solo parcial debido a incertidumbre estructural en el modelo, casi nunca
es descrita como una entrada de incertidumbre.

A-6

• Grandes contribuyentes de incertidumbre de entradas individuales o grupos de entradas a la salida
del modelo es indicativo de que es necesario saber mas acerca de este grupo de entradas, aunque no
tenga sea relevante ganar nueva información acerca de otras entradas. Por tanto, el análisis de
incertidumbre provee información para soportar decisiones acerca de prioridades en la
investigación.

• Del mismo modo, el análisis de incertidumbre provee soporte en la selección de calibración de
parámetros.

• Compare los estimados de modelo de incertidumbre, con la incertidumbre empírica Las diferencias
pueden ser debidas a: errores estructurales en el modelo y errores en la distribución incertidumbre
presumida de las entradas, tales como, ausencia de entradas de incertidumbre, ausencia de
correlaciones entre las entradas, especificación errónea de las distribuciones etc.

4 Calibración

4.1 Definiciones

Calibración. El ajuste de algunos parámetros de modo que el modelo iguale al comportamiento de los
datos reales; es una forma restringida de parametrización de modelos.

Criterio de calibración. Una función de los valores parámetro y la información de calibración que
provee una medida de la compatibilidad de los valores de parámetro con los datos.

Punto de calibración. Una calibración que resulta en un vector parámetro óptimo.

Muchos vectores parámetros individuales son a menudo compatibles con la data de calibración
disponible, de modo que el punto de calibración puede no ser robusto.

Calibración de set

Una calibración que resulta en una distribución de probabilidades de vectores parámetros de
compatibles con la data de calibración

A-7

Calibración robusta

Una calibración que lleva a resultados que son insensitivos a cambios menores en los datos de
calibración.

4.2 Lineamientos

• Asegúrese que el método de calibración nunca resulte en vectores de parámetros físicamente
imposibles.

• Los parámetros no sensitivos son la mayor causa de falta de robustez Algunas veces a tales
parámetros se les da un valor fijo típico. Tenga en cuenta que los resultados de la calibración son
condicionales a los valores fijos de estos parámetros.

• Muchos métodos de calibración resultan óptimos para el criterio: pequeños cambios de este óptimo
dan valores peores del criterio, pero más allá valores mejores pueden ser conseguidos. Es sugerido
aplicar estos métodos repetidamente con puntos de partida diferentes.

• La calibración de set y la calibración distributiva es recomendada para evitar los problemas con la
calibración puntual.. Estos métodos, sin embargo, están memos desarrollados, y necesitan gran
poder de computación.

• Respecto al método de calibración a ser escogido: Use los resultados del análisis de sensibilidad de
uno a uno para ver si las relaciones implícitas entre variables y parámetros son continuos o
discontinuos y lineales o no lineales. Si la respuesta del modelo es suave, el modelo puede ser
linearizado, y procedimientos rápidos de optimización usando aproximación local linear son
posibles Si son discontinuos, procedimientos de calibración más robustos deben ser usados.

• En los procedimientos de calibración propuestos, la distribución de parámetros de probabilidad,
basados en literatura o en conocimiento experto bien documentado, son asumidos como
disponibles.

• La selección de parámetros es mejor basada en una agrupación calificada de los parámetros por su
contribución de incertidumbre a la salida

• Si el modelo no está inserto en procedimiento de estimación de parámetros, la calibración puede ser
ejecutada como sigue: Use el análisis de sensitividad para analizar relaciones entre las variables
Determine subsistemas independientes, y calibre los subsistemas individuales, teniendo cuidado de
que una vez que el subsistema sea calibrado, no se modifique en los siguientes pasos de calibración
Calibre un solo parámetro para cada sibsistema independiente Esta calibración arroja un punto de
estimación
A-8

• Si el modelo está inserto en un procedimiento de optimización, la calibración puede ser ejecutada
como sigue: Escoja parámetros sobre la base de su contribución a la salida de incertidumbre

• Use un procedimiento de estimación de parámetros en el cual los sets de parámetros sean
generados para las distribuciones y correlaciones entre parámetros establecidos en el análisis de
incertidumbre.

• Estime los parámetros simultáneamente.

• La incertidumbre de los parámetros después de la calibración pueden ser derivados dentro de las
siguientes condiciones: El modelo es correcto y los parámetros no calibrados tienen un efecto
insignificante en la salida de incertidumbre. Para investigar el efecto de parámetros no calibrados se
debe ejecutar el análisis de incertidumbre.

• Si un modelo para los errores de medición está disponible, y el criterio de calibración está basado
en él, se puede ejecutar una calibración de set o distribución Ambas calibraciones permiten
cuantificar la incertidumbre total acerca de las salidas cruciales de los modelos después de la
calibración. Esta incertidumbre debe ser aceptable para la aplicación.

• Si los métodos expuestos no son posibles, la calibración se vuele un trabajo artístico, que puede
entregar buenas predicciones, pero no da idea de predicción de la incertidumbre.

A-9

Referencias Generales

FAO Soils Bulletin Nº22 1974 Aproaches to land classification Roma

J. Porta , M. López Acevedo y otros 1994 Edafologia - Mundi Prensa Madrid

J.D. Colwel 1994 Estimating Fertilizer Requeriments A Quantitative Approach. CAB
INTERNATIONAL.Wallingfor UK

R. L. Baldwin 1996 Integration Of Computer Technology Into Research Department of Animal Science
University of California, Davis Internet

Soil Science Sciety of América. 1987 Fertilidad de Suelos y Materia Orgánica Madison

Stewart J.W.B. - Follet R.F. - Cole C.V. 1987 Integration of Organic Matter and Soil Fertility. SSSA
Pub. no 19 Madison

Storie R. Earl . 1970 Manual de evaluación de suelos. Ed. Hispano Americana. México

Vasques Lider 1995 Tesis de Grado Universidad Autonoma Gabriel Rene Moreno

Referencias (provistas por CAMASE via Internet)

Addiscott, T., J. Smith & N. Bradbury, 1995. Critical evaluation of models and their parameters.
Journal Environmental Quality 24: 803-807

Aggarwal, P.K., 1995. Uncertainties in crop, soil and weather inputs used in growth models -
implications for simulated outputs and their applications.

Aggarwal, P.K., 1995. Uncertainties in crop, soil and weather inputs used in growth models -
implications for simulated outputs and their applications.

Aldenberg, T., J.H. Janse & P.R.G. Kramer, 1995. Fitting the dynamical model PCLake to a multi-
lake survey through Bayesian statistics. Ecological modelling 78: 83-99

Beck, M.B. & G. van Straten, 1983. Uncertainty and forecasting of water quality. Springer Verslag;
Berlin. 1983

Beck, M.B., 1986. The selection of structure in models of environmental systems. The Statistician
(1986) 35: 151161

Beck, M.B., 1987. Water quality modeling: a review of the analysis of uncertainty. Water Resources
Research 23, 1987: 1393-1442
B-2

Research 23, 1987: 1393-1442

Research 23: 13931442

Beven, K.& A. Binley, 1992. The future of distributed models: model calibration and uncertainty
prediction. Hydrological processes 6: 279-298

Beven, K., 1989. Changing ideas in hydrology - the case of physically based models.

Blower, S.M. & H. Dowlatabadi, 1994. Sensitivity and uncertainty analysis of complex models of
disease transmission: an HIV model as an example. Internat. Statist. Review 62(2): 229-243

Blower, S.M. & H. Dowlatabadi, 1994. Sensitivity and uncertainty analysis of complex models of
disease transmission: an HIV model as an example. Internat. Statist. Review 62(2): 229-243

Bouman, B.A.M. & M.J.W. Jansen, 1993. RIGAUS, Random Input Generator for the Analysis of
Uncertainty in Simulation. Simulation Report CABO-TT, no. 34. AB-DLO. 26 pp + appendices.

Bouman, B.A.M. & M.J.W. Jansen, 1993. RIGAUS, Random Input Generator for the Analysis of
Uncertainty in Simulation. Simulation Report CABO-TT, no. 34. AB-DLO. 26 pp + appendices.

Bouman, B.A.M., 1994. A framework to deal with uncertainty in soil and management parameters in
crop yield simulation; a case study for rice. Agricultural Systems 46: 1-17

Bouman, B.A.M., 1994. A framework to deal with uncertainty in soil and management parameters in
crop yield simulation; a case study for rice. Agricultural Systems 46: 1-17

Colson, J., D. Wallach, A. Bouniols, J.B. Denis & J.W. Jones, 1995. Mean squared error of yield
prediction by SOYGRO. Agronomy Journal 87: 397-402

Debaeke, Ph., K. Loague & R.E. Green, 1991. Statistical and graphical methods for evaluating solute
transport models: overview and application. J.Contaminant Hydrology 7: 51-73

Debaeke, Ph., K. Loague & R.E. Green, 1991. Statistical and graphical methods for valuating solute
transport models: overview and application. J. Contaminant Hydrology 7: 5173

FavisMortlock, D.T. & R.F. Smith, 1990. A sensitivity analysis of EPIC (). In: Sharpley, A.N. &
J.R. Williams (Eds.). EPIC (ErosionProductivity Impact Calculator). 1. Model Documentation.
USDAARS Technical Bulletin 1768: 178190 "What it says. A little old now."

B-3

FavisMortlock, D.T., 1995. The use of synthetic weather for soil erosion modelling. In: McGregor,
D.F.M. & D.A. Thompson (Eds.). Geomorphology and Land Management in a Changing
Environment. Wiley, Chichester, UK. 265282 "This is a validation of the EPIC weather generator
WXGEN for its ability to generate low frequency, high magnitude events (it does this badly). I have
other, as yet unpublished, stuff on WXGEN's ability to simulate periods of drought."

FavisMortlock, D.T., J.N. Quinton & W.T. Dickinson (Submitted). The GCTE validation of soil
erosion models for global change studies. Journal of Soil and Water Conservation. "This outlines the
strategy of the GCTE Focus 3 erosion model validation. It may be particularly relevant to your
Guidelines because of the need to 'validate' for unknown future conditions... The results of the
validation will be published in: Boardman, J. & D.T. FavisMortlock (Eds.) (Forthcoming). Modelling
Soil Erosion by Water. SpringerVerlag NATOASI Global Change series."

Flavelle, P., 1992. A quantitative measure of model validation and its potential use for regultory
purposes. Advances in Water Resources 15: 513

Geng, S., F.W.T. Penning de Vries & I. Supit, 1985. Analysis and simulation of weather variables.

Geng, S., F.W.T. Penning de Vries & I. Supit, 1985. Analysis and simulation of weather variables.

Hamby, D.M., 1994. A review of techniques for parameter sensitivity analysis of environmental
models. Environmental monitoring and assessment 32: 135-154

Hamby, D.M., 1994. A review of techniques for parameter sensitivity analysis of environmental
models. Environmental monitoring and assessment 32: 135-154

Hamilton, M.A., 1991. Model validation: an annotated bibliography. Commun. Statist. Theory Meth.
20(7): 2207-2266

Haness, S.J., L.A. Roberts, J.J. Warwick & W.G. Cale, 1991. Testing the utility of first order
uncertainty analysis. Ecol. Modell. 58: 1-23

Haness, S.J., L.A. Roberts, J.J. Warwick & W.G. Cale, 1991. Testing the utility of first order
uncertainty analysis. Ecol. Modell. 58: 1-23

Iman, R.L. & J.C. Helton, 1988. An investigation of uncertainty and sensitivity analysis techniques
for computer models. Risk Analysis 8: 71-90

Iman, R.L. & J.C. Helton, 1988. An investigation of uncertainty and sensitivity analysis techniques
for computer models. Risk Analysis 8: 71-90

B-4

Iman, R.L. & W.J. Conover, 1982. A distribution-free approach to inducing rank correlation among
input variables. Commun. statist.-simual. computa. 11(3): 311-334

Iman, R.L. & W.J. Conover, 1982. A distribution-free approach to inducing rank correlation among
input variables. Commun. statist.-simual. computa. 11(3): 311-334

Jansen, M.J.W., W.A.H. Rossing & R.A. Daamen, 1993. Monte Carlo estimation of uncertainty
contributions from several independent multivariate sources. Conference predictability and nonlinear
modeling, Wageningen, April 1993.

Jansen, M.J.W., W.A.H. Rossing & R.A. Daamen, 1993. Monte Carlo estimation of uncertainty
contributions from several independent multivariate sources. Conference predictability and nonlinear
modeling, Wageningen, April 1993.

Janssen, P.H.M. & P.S.C. Heuberger, 1995. Calibration of process orientated models. Ecological
Modelling (to be published).

Janssen, P.H.M., 1994. Assessing sensitivities and uncertainties in models: a critical evaluation. In:
Grasman, J. & G. van Straten (Eds.).

Janssen, P.H.M., 1994. Assessing sensitivities and uncertainties in models: a critical evaluation. In:
Grasman, J. & G. van Straten (Eds.).

Janssen, P.H.M., P.S.C. Heuberger & R. Sanders, 1993. UNCSAM 1.1: a software package for
sensitivity and uncertainty analysis. RIVM.

Janssen, P.H.M., P.S.C. Heuberger & R. Sanders, 1993. UNCSAM 1.1: a software package for
sensitivity and uncertainty analysis. RIVM.

Keesman, K. & G. van Straten, 1989. Identification and prediction propagation of uncertainty in
models with bounded noise. Int. J. control 49: 2259-2269

Kleijnen, J.P.C. & W. van Groenendaal, 1992. Simulation: a statistical perspective. Wiley.

Kleijnen, J.P.C. & W. van Groenendaal, 1992. Simulation: a statistical perspective. Wiley.

Klepper, O. & D.I. Rouse, 1991. A procedure to reduce parameter uncertainty for complex models by
comparison with real system output illustrated on a potato growth model. Agricultural Systems 36
(1991) 375-395

Konikow, L.F. & J.D. Bredehoeft, 1992. Groundwater models cannot be validated. Advances in
Water Resources 15: 7583

B-5

Koning, G.H.J. de, M.J.W. Jansen, C.A. van Diepen & F.W.T. Penning de Vries, 1993. Crop
growth simulation and statistical validation for regional yield forecasting across the European
Community. CABO-TT Simulation Reports 31.

Kremer, J.N., 1983. Ecological implications of parameter uncertainty in stochastic simulation.
Ecological modelling 18: 187-207

Kremer, J.N., 1983. Ecological implications of parameter uncertainty in stochastic simulation.
Ecological modelling 18: 187-207

Leenhardt, D., 1995. Errors in the estimation of soil water properties and their propagation through a
hydrological model. Soil Use and Management 11: 1521

Leenhardt, D., M. Voltz & M. Bornand, 1994. Propagation of the error of spatial prediction of soil
properties in simulating crop evapotranspiration. European Journal of Soil Science 45: 303310

Leenhardt, D., M. Voltz & S. Rambal, 1995. A survey of several agroclimatic soil water balance
models with reference to their spatial application. European Journal of Agronomy 4(1): 114

Lenthe, J. van, 1993. A blueprint of ELI: A new method for eliciting subjective probability
distributions. Behavior Research Methods, Instruments & Computers 25(40): 425-433

Lenthe, J. van, 1993. A blueprint of ELI: A new method for eliciting subjective probability
distributions. Behavior Research Methods, Instruments & Computers 25(40): 425-433

McKay, M.D., R.J. Beckman & W.J. Conover, 1979. A comparison of three methods for selecting
values of input variables in the analysis of output from a computer code. Technometrics 21: 239-245

McKay, M.D., R.J. Beckman & W.J. Conover, 1979. A comparison of three methods for selecting
values of input variables in the analysis of output from a computer code. Technometrics 21: 239-245

Molen, D.T. van der & J. Pintr, 1993. Environmental model calibration under different
specifications: an application to the model SED. Ecological Modelling 68: 1-19

Penning de Vries, F.W.T., 1977. Evaluation of simulation models in agriculture and biology:
conclusions of a workshop. Agricultural Systems 2 (1977): 99-107

Power, M., 1993. The predictive validation of ecological and environmental models. Ecological
modelling 68: 33-50

Predictability and Nonlinear Modelling in Natural Sciences and Economics. Kluwer, Dordrecht. 344-
361

B-6

Racsko, P., L. Szeidl & M. Semenov, 1991. A serial approach to local stochastic weather models.
Ecological Modelling 57: 27-41

Racsko, P., L. Szeidl & M. Semenov, 1991. A serial approach to local stochastic weather models.
Ecological Modelling 57: 27-41

Rosenberg, N.J., M.S. McKenney, W.E. Easterling & K.M. Lemon, 1992. Validation of EPIC
model simulations of crop responses to current climate and CO2 conditions: comparisons with census,
expert judgement and experimental plot data. Agric. Met. 59: 35-51

Rossing, W.A.H., R.A. Daamen & M.J.W. Jansen, 1994. Uncertainty analysis applied to
supervised control of aphids and brown rust in winter wheat. Part




Scholten, H. & M.W.M. van der Tol, 1994. SMOES: a Simulation Model for the Oosterschelde
EcoSystem. Part II: calibration and validation. Hydrobiologica, 282/283: 453-474

Scholten, H. & M.W.M. van der Tol, 1994. Towards a metrics for simulation model validation. In:
Grasman, J. & G. van Straten (Eds.). Predictability and nonlinear modelling in natural sciences and
economics. Proceedings of the 75th Anniversary Conference of WAU, April 5-7, 1993, Wageningen,
The Netherlands. Kluwer Publishers, Dordrecht. 398-410

Scholten, H., 1994. Blueprint of a supramodel for quality assurance of the simulation modelling
process. Full paper submitted to European Simulation Symposium, Istanbul, Turkey, October 9-12,
1994

Straten, G. van & K.J. Keesman, 1991. Uncertainty propagation and speculation in projective
forecasts of environmental change - a lake eutrophication example. J. of Forecasting 10: 163-190

Voet, H. van der & G.M.J. Mohren, 1994. An uncertainty analysis of the process-based growth
model FORGRO. Forest ecology and management 69: 157-166

Voet, H. van der & G.M.J. Mohren, 1994. An uncertainty analysis of the process-based growth
model FORGRO. Forest ecology and management 69: 157-166

B-7

Wallach, D. & B. Goffinet, 1987. Mean squared error of prediction in models for studying ecological
and agronomic systems. Biometrics 43: 561573

Wijk, A.L.M. van, I. Putu Gedjer WidjajaAdhi, C.J. Ritsema & C.J.M. Konsten, 1993. A
simulation model for acid sulphate soils. II. Validation and application. In: Dent, D.L. & M.E.F. van
Mensvoort (Ed.). Selected Papers of the Ho Chi Minh City Symposium on Acid Sulphate Soils. Ho
Chi Minh City, Viet Nam, March 1992. ILRI publication 53. 357367 "The Simulation Model for Acid
Sulphate Soils (SMASS) was validated by comparing model predictions with measurements obtained
during extensive laboratory and field experiments in acid sulphate soils from Southern Kalimantan,
Indonesia."

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