Interpolação - Parte II - @professorenan

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Interpolação - Parte II - @professorenan

  1. 1. Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Interpolação
  2. 2. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares • Interpolação Linear • Interpolação Polinomial: Método de Lagrange • Interpolação Polinomial: Método de Newton
  3. 3. Definição Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares x y
  4. 4. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Interpolar • Consiste em determinar uma função que assume valores conhecidos em certos pontos;
  5. 5. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Interpolar: exemplo O polinômio de grau 3 interpola a função em quatro pontos.
  6. 6. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares • Interpolação Linear
  7. 7. Interpolação Linear Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Polinômio Interpolador Vem da equação da reta!
  8. 8. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  9. 9. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  10. 10. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  11. 11. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  12. 12. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares b) Calcule P1(t) , onde t é igual ao instante 1h12min. número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  13. 13. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  14. 14. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares c) Calcule P1(t) , onde t é igual ao instante 2h30min. número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  15. 15. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  16. 16. Interpolação Linear: exemplo Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 1) O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela: d) Onde t é igual ao instante 3h42min. número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  17. 17. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares • Interpolação Polinomial Método de Lagrange
  18. 18. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Polinômio Interpolador Vem do Polinômio de diferença dividida de Newton!
  19. 19. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Polinômio Interpolador: Exemplo de um de grau 2.
  20. 20. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  21. 21. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  22. 22. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  23. 23. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  24. 24. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares • Método de Lagrange: Vantagens. • Quando é feita somente uma interpolação, este método é tão eficiente quanto o de Newton (que veremos a seguir) e mais prático por não ser necessário armazenar as tabelas de diferença dividida.
  25. 25. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares • Método de Lagrange: Desvantagens. • Quando é necessário fazer várias interpolações, este método fica com uma quantidade de cálculos excessiva.
  26. 26. Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares • Interpolação Polinomial: Método de Newton
  27. 27. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Polinômio Interpolador Exemplo de grau 2!
  28. 28. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6 f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32
  29. 29. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6 f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32 Deve-se escolher 3 pontos de interpolação. Como 0,47 (0,4; 0,52), dois pontos deverão ser 0,4 e 0,52. O outro pode ser tanto 0,34 quanto 0,6 pois:
  30. 30. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6 f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32 0 0,20 0,16 1 0,34 0,22 2 0,40 0,27 3 0,52 0,29 4 0,60 0,32
  31. 31. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0 0,20 0,16 1 0,34 0,22 2 0,40 0,27 3 0,52 0,29 4 0,60 0,32
  32. 32. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0 0,20 0,16 0,16 0,4286 1 0,34 0,22 0,22 0,8333 2 0,40 0,27 0,27 3 0,52 0,29 0,29 4 0,60 0,32 0,32
  33. 33. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0 0,20 0,16 0,16 0,4286 1 0,34 0,22 0,22 0,8333 2 0,40 0,27 0,27 0,1667 3 0,52 0,29 0,29 0,3750 4 0,60 0,32 0,32
  34. 34. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0 0,20 0,16 0,16 0,4286 2,0235 1 0,34 0,22 0,22 0,8333 -3,7033 2 0,40 0,27 0,27 0,1667 3 0,52 0,29 0,29 0,3750 4 0,60 0,32 0,32
  35. 35. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0 0,20 0,16 0,16 0,4286 2,0235 1 0,34 0,22 0,22 0,8333 -3,7033 2 0,40 0,27 0,27 0,1667 1,0415 3 0,52 0,29 0,29 0,3750 4 0,60 0,32 0,32
  36. 36. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Se forem escolhidos x0 = 0,34, x1 = 0,4, e x2 = 0,52 então: 0 0,20 0,16 0,16 0,4286 2,0235 1 0,34 0,22 0,22 0,8333 -3,7033 2 0,40 0,27 0,27 0,1667 1,0415 3 0,52 0,29 0,29 0,3750 4 0,60 0,32 0,32
  37. 37. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Se forem escolhidos x0 = 0,34, x1 = 0,4, e x2 = 0,52 então:
  38. 38. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares Se forem escolhidos x0 = 0,34, x1 = 0,4, e x2 = 0,52 então:
  39. 39. Exercícios Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares
  40. 40. Exercícios Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0 1 2 3 4 32 47 65 92 132
  41. 41. Exercícios Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares 0,1 0,2 0,3 0,4 0,0017 0,0035 0,0052 0,007
  42. 42. Interpolação Polinomial: Método de Lagrange Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares número de horas (x) 0 1 2 3 4 número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132
  43. 43. Interpolação Polinomial: método de Newton Interpolação Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6 f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32
  44. 44. Referências Bibliográficas Prof. Renan Gustavo Pacheco Soares ARENALES, S.; DAREZZO, A., Cálculo Numérico: Aprendizagem com apoio de Software. São Paulo: Cengage Learning. 2007. BARROSO, L. C., BARROSO, M. M. A., CAMPOS Filho, F. F.. Cálculo Numérico com aplicações. São Paulo: Harbras 1987. CHAPA, S. C.; CANALE R. P.. Numerical Methods for Engineers. 2a ed.. Mc. Graw-Hill. 1990. CLÁUDIO, D. M.; MARINS, J. M. Cálculo Numérico Computacional. 2ª Ed.. São Paulo: Atlas. 2001. SANTOS, J. D. .SILVA, Z. C. Métodos Numéricos. Editora Universitária da UFPE, 2006.
  45. 45.

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