Este documento presenta los objetivos y contenido de un capítulo sobre circuitos de corriente alterna (CA). Los objetivos incluyen describir las variaciones sinusoidales de voltaje y corriente CA, calcular reactancias inductiva y capacitiva, y describir las relaciones de fase en circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia. También cubre cálculos de impedancia, ángulo de fase, corriente efectiva y potencia en circuitos CA en serie, así como el funcionamiento básico de transformadores.

1. Capítulo 32A – Circuitos CA
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Describir la variación sinusoidal en
corriente CA y voltaje, y calcular sus
valores efectivos.
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular
las reactancias inductiva y capacitiva para
inductores y capacitores en un circuito CA.
• Describir, con diagramas y ecuaciones, las
relaciones de fase para circuitos que
contienen resistencia, capacitancia e
inductancia.

3. Objetivos (Cont.)
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la
impedancia, el ángulo de fase, la corriente
efectiva, la potencia promedio y la recuencia
resonante para un circuito CA en serie.
• Describir la operación básica de un
transformador de subida y uno de bajada.
• Escribir y aplicar la ecuación de
transformador y determinar la eficiencia
de un transformador.

4. Corrientes alternas
Una corriente alterna,, como la que produce un
Una corriente alterna como la que produce un
generador, no tiene dirección en el sentido en
generador, no tiene dirección en el sentido en
que la tiene la corriente directa. Las
que la tiene la corriente directa. Las
magnitudes varían sinusoidalmente con el
magnitudes varían sinusoidalmente con el
tiempo del modo siguiente:
tiempo del modo siguiente:
Voltaje y
corriente CA
E = Emax sen θ
i = imax sen θ
Emax
imax
tiempo, t

5. Descripción de vector giratorio
La coordenada de la fem en cualquier instante es el
La coordenada de la fem en cualquier instante es el
valor de Emax sen θ. Observe los aumentos de
valor de Emax sen θ. Observe los aumentos de
ángulos en pasos de 4500. Lo mismo es cierto para i..
ángulos en pasos de 45 . Lo mismo es cierto para i
E
θ
Radio = max
R = E Emax
E = Emax sen θ
E = Emax sin θ
1800
450 900 1350
2700
3600

6. Corriente CA efectiva
La corriente promedio
en un ciclo es cero, la
mitad + y la mitad -.
Pero se gasta
energía, sin importar
la dirección. De modo
que es útil el valor
“cuadrático medio”.
El valor rms Irms a
veces se llama
corriente efectiva Ieff:
imax
I rms =
I = imax
I2
I
=
2 0.707
Corriente CA efectiva:
ieff = 0.707 imax

7. Definiciones CA
Un ampere efectivo es aquella corriente CA
para la que la potencia es la misma que
para un ampere de corriente CD.
Corriente efectiva: iieff = 0.707 iimax
Corriente efectiva: eff = 0.707 max
Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da
un ampere efectivo a través de una
resistencia de un ohm.
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

8. Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el
voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente
CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores
máximos?
= 0.707 max
Veff = 0.707 Vmax
iieff = 0.707 iimax
Veff = 0.707 Vmax
eff
imax
ieff
10 A
=
=
0.707 0.707
= 14.14 A
iimax= 14.14 A
max
Vmax
Veff
120V
=
=
0.707 0.707
Vmax = 170 V
Vmax = 170 V
En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a
En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a
-170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A
-170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A..

9. Resistencia pura en circuitos
CA
R
A
V
Vmax
imax
Voltaje
Corrient
e
Fuente CA
El voltaje y la corriente están en fase, y la
El voltaje y la corriente están en fase, y la
ley de Ohm se aplica para corrientes y
ley de Ohm se aplica para corrientes y
voltajes efectivos.
voltajes efectivos.
Ley de Ohm: Veff = ieffR

10. CA e inductores
I
i
Inductor
Aumento de
corriente
0.63I
τ
Tiempo, t
I i
Inductor
Reducción
Current
de corriente
Decay
0.37I
τ
Time, t
El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un
rápido aumento en la corriente i que entonces
tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El
voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente
por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.

11. Inductor puro en circuito CA
L
A
V
Vmax
imax
Voltaje
Corrient
e
a.c.
El voltaje tiene pico 9000antes que la corriente. Uno
El voltaje tiene pico 90 antes que la corriente. Uno
se construye mientras el otro cae y viceversa.
se construye mientras el otro cae y viceversa.
La reactancia se puede definir como la
oposición no resistiva al flujo de corriente CA.

12. Reactancia inductiva
La fcem inducida por
una corriente variable
proporciona oposición a
la corriente, llamada
reactancia inductiva XL.
L
A
V
a.c.
Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la
corriente cambia de dirección, lo que surte periódica
de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida
neta de potencia.
La reactancia inductiva XL es función de la
inductancia y la frecuencia de la corriente CA.

13. Cálculo de reactancia inductiva
L
A
V
a.c.
Reactancia inductiva:
X L = 2πfL
La unidad es Ω
Ley de Ohm: VL = iXL
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el
instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar
a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz.
VL = i (2π fL)
Ley de Ohm: VL = ieffXL

14. Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia
de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V,
60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la
corriente efectiva a través de la bobina?
Reactancia: XL = 2πfL
XL = 2π(60 Hz)(0.6 H)
XL = 226 Ω
ieff
Veff
120V
=
=
X L 226 Ω
L = 0.6 H
A
V
120 V, 60 Hz
iieff = 0.531 A
eff = 0.531 A
Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A

15. CA y capacitancia
Qmax q
Capacitor
Aumento
de carga
0.63 I
τ
Tiempo, t
I
i
Capacitor
Current
Reducción
de corriente
Decay
0.37 I
τ
Tiempo, t
El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la
corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa
a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están
fuera de fase.

16. Capacitor puro en circuito CA
C
A
V
Vmax
imax
Voltaje
Corrient
e
a.c.
El voltaje tiene pico 9000después que la corriente.
El voltaje tiene pico 90 después que la corriente.
Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La corriente ii que disminuye acumula carga
La corriente que disminuye acumula carga
sobre C que aumenta la fcem de VC. .
sobre C que aumenta la fcem de VC

17. Reactancia capacitiva
Las ganancias y pérdidas
de energía también son
temporales para los
capacitores debido a la
corriente CA que cambia
constantemente.
C
A
V
a.c.
No se pierde potencia neta en un ciclo completo,
aun cuando el capacitor proporcione oposición no
resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.
La reactancia capacitiva XC es afectada por la
capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.

18. Cálculo de reactancia inductiva
C
A
V
a.c.
Reactancia inductiva:
X L = 2πfL
La unidad es Ω
Ley de Ohm: VL = iXL
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el
instante cuando la corriente CA es i se puede
encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en
Hz.
i
VL =
2π fL
Ley de Ohm: VC = ieffXC

19. Ejemplo 3: Un capacitor de 2 µF se conecta a
una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la
resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través
de la bobina?
C = 2 µF
1
Reactancia X C =
2π fC
A
:
V
1
XC =
2π (60 Hz)(2 x 10 F)
-6
XC = 1330 Ω
ieff
Veff
120V
=
=
X C 1330 Ω
120 V, 60 Hz
iieff = 90.5 mA
eff = 90.5 mA
Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA

20. Mnemónico para elementos CA
Una antigua, pero muy
efectiva, forma de
recordar las diferencias
de fase para inductores
y capacitores es:
“E L i”
the
“I C E”
man
“E L I” the “i C E” Man
(Eli el hombre de hielo)
fem E antes de corriente ii en inductores L;;
fem E antes de corriente en inductores L
fem E después de corriente ii en capacitores C.
fem E después de corriente en capacitores C.

21. Frecuencia y circuitos CA
La resistencia R es constante y no la afecta f.
La reactancia inductiva
XL varía directamente con
la frecuencia como se
esperaba pues E ∝ ∆i/∆t.
La reactancia capacitiva XC
varía inversamente con f
debido a que la rápida CA
permite poco tiempo para que
se acumule carga en los
X L = 2π fL
R, X
XC
1
XC =
2π fC
XL
R
f

22. Circuitos LRC en serie
VT
Circuito CA en serie
A
a.c.
L
R
C
VL
VR
VC
Considere un inductor L,, un capacitor C y un
Considere un inductor L un capacitor C y un
resistor R todos conectados en serie con una
resistor R todos conectados en serie con una
fuente CA.. La corriente y voltaje instantáneos
fuente CA La corriente y voltaje instantáneos
se pueden medir con medidores.
se pueden medir con medidores.

23. Fase en un circuito CA en serie
El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa
a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R.
V
VL
VC
θ
VR
V = Vmax sen θ
1800
2700
3600
450 900 1350
El diagrama de fasores giratorio genera ondas de
voltaje para cada elemento R, L y C que muestra
relaciones de fase. La corriente i siempre está en
fase con VR.

24. Fasores y voltaje
En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para
un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT?
VL
VC
Diagrama
de fasores
VR
Voltaje fuente
VL - VC
VT
θ
VR
Se manipulan las diferencias de fase para
encontrar la suma vectorial de estas lecturas.
VT = Σ V i . El ángulo θ es el ángulo de fase para
el circuito CA.

25. Cálculo de voltaje fuente total
Voltaje fuente
VL - VC
VT
θ
VR
Al tratar como vectores, se
encuentra:
VT = VR2 + (VL − VC ) 2
VL − VC
tan φ =
VR
Ahora recuerde que:
VR = iR; VL = iXL y VC = iVC
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:
VT = i R 2 + ( X L − X C ) 2

26. Impedancia en un circuito CA
Impedancia
XL - XC
Z
φ
R
VT = i R 2 + ( X L − X C ) 2
La impedancia Z se define
como:
Z = R 2 + ( X L − X C )2
Ley de Ohm para corriente V = iZ
T
CA e impedancia:
VT
or i =
Z
La impedancia es la oposición combinada a la
La impedancia es la oposición combinada a la
corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

27. Ejemplo 3: Un resistor de 60 Ω, un inductor de 0.5
H y un capacitor de 8 µF se conectan en serie con
una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la
impedancia para este circuito.
X L = 2πfL
y
XC
1
=
2πfC
X L = 2π (60Hz)(0.6 H) = 226 Ω
1
XC =
= 332 Ω
-6
2π (60Hz)(8 x 10 F)
0.5 H
A
120 V
60 Hz
8 µF
60 Ω
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = (60 Ω) 2 + (226 Ω − 332 Ω) 2
Por tanto, la impedancia es:
Z = 122 Ω

28. Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el
ángulo de fase para el ejemplo anterior.
XL = 226 Ω; XC = 332 Ω; R = 60 Ω; Z = 122 Ω
VT 120 V
0.5 H
ieff =
=
Z 122 Ω
A
iieff= 0.985 A
eff = 0.985 A
120 V
Después encuentre el ángulo de fase:
Impedancia
XL - XC
Z
φ
R
60 Hz
8 µF
60 Ω
XL – XC = 226 – 332 = -106 Ω
R = 60 Ω
X L − XC
tan φ =
R
Continúa. . .

29. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase
φ para el ejemplo anterior.
60 Ω
φ
-106 Ω
Z
−106 Ω
tan φ =
60 Ω
XL – XC = 226 – 332 = -106 Ω
R = 60 Ω
X L − XC
tan φ =
R
φ = -60.500
φ = -60.5
El ángulo de fase negativo significa que el
El ángulo de fase negativo significa que el
voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.500.
voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.5 .
Esto se conoce como circuito capacitivo..
Esto se conoce como circuito capacitivo

30. Frecuencia resonante
Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante
Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante
a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la
a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la
corriente, tienden a cancelarse mutuamente.
corriente, tienden a cancelarse mutuamente.
XL
XC
XL = XC
R
fr resonante
XL = XC
La resonancia (máxima
potencia) ocurre cuando XL = XC
Z = R 2 + ( X L − X C )2 = R
1
2π fL =
2π fC
fr =
1
2π LC

31. Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante
para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8
µF
1
Resonancia XL = XC
fr =
2π LC
0.5 H
f=
1
2π (0.5H)(8 x 10 F
-6
ffr resonante = 79.6 Hz
r resonante = 79.6 Hz
A
120 V
? Hz
8 µF
60 Ω
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero
((sólo resistencia)) y el circuito tiene un ángulo de
sólo resistencia y el circuito tiene un ángulo de
fase cero.
fase cero.

32. Potencia en un circuito CA
No se consume potencia por inductancia o capacitancia.
No se consume potencia por inductancia o capacitancia.
Por tanto, la potencia es función del componente de la
Por tanto, la potencia es función del componente de la
impedancia a lo largo de la resistencia:
impedancia a lo largo de la resistencia:
Impedancia
XL - XC
Z
φ
R
Pérdida de P sólo en R
En términos de voltaje CA:
P = iV cos φ
P = iV cos φ
En términos de la resistencia
R:
2
P = ii2R
P= R
La fracción cos φ se conoce como factor de potencia.

33. Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia
promedio para el ejemplo anterior ( V = 120 V, φ
= -60.50, i = 90.5 A y R = 60Ω )?
P = i2R = (0.0905 A)2(60 Ω)
P promedio = 0.491 W
P promedio = 0.491 W
Resonancia XL = XC
0.5 H
A
El factor potencia es : cos 60.50
120 V
cos φ = 0.492 o 49.2%
cos φ = 0.492 o 49.2%
¿? Hz
8 µF
60 Ω
Mientras mayor sea el factor potencia, más
Mientras mayor sea el factor potencia, más
eficiente será el circuito en su uso de
eficiente será el circuito en su uso de
potencia CA.
potencia CA.

34. El transformador
Un transformador es un dispositivo que usa
inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.
Una fuente CA de fem
Una fuente CA de fem
Epp se conecta a la
E se conecta a la
bobina primaria con
bobina primaria con
Nppvueltas. La
N vueltas. La
secundaria tiene Nss
secundaria tiene N
vueltas y fem de Ess.
vueltas y fem de E .
Las fem
Las fem
inducidas son:
inducidas son:
Transformador
a.c.
R
∆Φ
EP = − N P
∆t
Np
Ns
∆Φ
ES = − N S
∆t

35. Transformadores (continuación):
∆Φ
EP = − N P
∆t
Transformador
a.c.
Np Ns
R
∆Φ
ES = − N S
∆t
Al reconocer que ∆φ/∆t es la misma en cada bobina, se
divide la primera relación por la segunda para obtener:
Ecuación del
Ecuación del
transformador:
transformador:
EP N P
=
ES
NS

36. Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V.
La bobina primaria en un transformador tiene 20
vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se
necesitan para subir el voltaje a 2400 V?
Al aplicar la ecuación
del transformador:
VP N P
=
VS
NS
N PVS (20)(2400 V)
NS =
=
VP
600 V
I = 10 A; Vp = 600 V
CA
20
vueltas
Np
Ns
R
NSS = 80 vueltas
N = 80 vueltas
Este es un transformador de subida;; invertir las
Este es un transformador de subida invertir las
bobinas hará un transformador de bajada.
bobinas hará un transformador de bajada.

37. Eficiencia de transformador
No hay ganancia de potencia al subir el voltaje
pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En
un transformador ideal sin pérdidas internas:
Transformador ideal
a.c.
Np
Ns
R
Un transformador
ideal:
EP iP = ES iS
or
iP ES
=
is EP
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía
interna debido a calor o cambios de flujo. Las
interna debido a calor o cambios de flujo. Las
eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.
eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

38. Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta
a una línea de potencia cuya resistencia es 12 Ω.
¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de
transmisión?
I = 10 A; Vp = 600 V
VS = 2400 V
12 Ω
EP iP
a.c.
EP iP = ES iS iS =
ES
Np Ns
20
(600V)(10 A)
iS =
= 2.50 A
2400 V
vueltas
Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 Ω)
R
Pperdida = 75.0 W
Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W
%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

39. Resumen
Corriente efectiva: iieff = 0.707 iimax
Corriente efectiva: eff = 0.707 max
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Reactancia inductiva:
X L = 2πfL La unidad es Ω
Ley de Ohm: VL = iXL
Reactancia capacitiva:
1
XC =
2πfC
La unidad es Ω
Ley de Ohm: VC = iXC

40. Resumen (Cont.)
VT = V + (VL − VC )
2
R
Z = R + (X L − XC )
2
VL − VC
tan φ =
VR
2
2
VT
VT = iZ or i =
Z
X L − XC
tan φ =
R
fr =
1
2π LC

41. Resumen (Cont.)
Potencia en circuitos CA:
En términos de voltaje CA:
P = iV cos φ
P = iV cos φ
En términos de resistencia
R:
2
P = ii2R
P= R
Transformadores:
EP N P
=
ES
NS
EP iP = ES iS

42. CONCLUSIÓN: Capítulo 32A
Circuitos CA