1. Capítulo 31B – Corrientes
transitorias e inductancia
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Definir y calcular la inductancia en
términos de una corriente variable.
• Calcular la energía almacenada en un
inductor y encontrar la densidad de
energía.
• Discutir y resolver problemas que
involucran aumento y reducción de
corriente en capacitores e inductores.

3. Autoinductancia
Considere una bobina conectada a una resistencia R y
Considere una bobina conectada a una resistencia R y
voltaje V..Cuando se cierra el interruptor, el aumento de
voltaje V Cuando se cierra el interruptor, el aumento de
corriente II aumenta el flujo, lo que produce una fuerza
corriente aumenta el flujo, lo que produce una fuerza
contraelectromotriz interna en la bobina. El interruptor
contraelectromotriz interna en la bobina. El interruptor
abierto invierte la fem.
abierto invierte la fem.
I creciente
R
Ley de Lenz:
La fcem (flecha
roja)  debe
oponerse al
cambio en
flujo:
I decreciente
R

4. Inductancia
La fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida en
una bobina es proporcional a la tasa de cambio de la
corriente ∆I/∆t.
∆i
E = −L ;
∆t
L ≡ inductancia
inductance
Una inductancia de un henry
(H) significa que el cambio de
corriente a la tasa de un
ampere por segundo inducirá
una fcem de un volt.
∆i/ ∆t creciente
R
1V
1 H=
1 A/s

5. Ejemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tiene
una fem inducida de 4 mV cuando la
corriente cambia a la tasa de 2 A/s. ¿Cuál es
la inductancia?
∆i/ ∆t = 2 A/s
4 mV
R
∆i
E = −L ;
∆t
− (− 0.004 V)
L=
2 A/s
−E
L=
∆i / ∆t
L = 2.00 mH
L = 2.00 mH
Nota: Se sigue la práctica de usar minúscula
Nota: Se sigue la práctica de usar ii minúscula
para corriente variable o transitoria e
para corriente variable o transitoria e II
mayúscula para corriente estacionaria
mayúscula para corriente estacionaria..

6. Cálculo de inductancia
Recuerde dos formas de encontrar E:
∆Φ
E = −N
∆t
∆i
E = −L
∆t
∆i/ ∆t creciente
R
Al igualar estos términos se obtiene:
∆Φ
∆i
N
=L
∆t
∆t
Por tanto, la inductancia L
Por tanto, la inductancia L
se puede encontrar de:
se puede encontrar de:
Inductancia L
NΦ
L=
I

7. Inductancia de un solenoide
Solenoide
B
l
R
Inductancia L
El campo B que crea una
corriente I para longitud l es:
µ0 NI
B=
l
µ0 NIA
Φ=
l
y Φ = BA
NΦ
L=
I
µ0N 2 A
Al combinar las últimas dos
L=
ecuaciones se obtiene:
l

8. Ejemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2 de
área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas.
Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s,
¿cuál es la inductancia del solenoide?
Primero se encuentra la inductancia del solenoide:
µ 0 N A (4π x 10
L=
=
l
2
l
-7 T⋅ m
A
2
2
)(100) (0.002 m )
0.300 m
L = 8.38 x 10-5 H
= 8.38 x 10-5 H
L
A
R
Nota: L NO depende de la
Nota: L NO depende de la
corriente sino de parámetros
corriente,, sino de parámetros
físicos de la bobina.
físicos de la bobina.

9. Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el
solenoide de 83.8 µH aumentó de 0 a 2 A en
0.1 s, ¿cuál es la fem inducida?
l
L = 8.38 x 10-5 H
L = 8.38 x 10-5 H
A
R
∆i
E = −L
∆t
−(8.38 x 10-5 H)(2 A - 0)
E=
0.100 s
E = −1.68 mV

10. Energía almacenada en un inductor
En un instante cuando la corriente
cambia a ∆i/∆t, se tiene:
∆i
E=L ;
∆t
R
∆i
P = Ei = Li
∆t
Dado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P ∆t. Además, el
valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la corriente
final I. Por tanto, la energía total almacenada es:
Energía potencial
almacenada en
inductor:
U = 1 Li 2
2

11. Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía potencial
almacenada en un inductor de 0.3 H si la
corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A?
U = 1 Li 2
2
L = 0.3 H
R
I=2A
U = 1 (0.3 H)(2 A) 2 = 0.600 J
2
U = 0.600 J
Esta energía es igual al trabajo realizado
al llegar a la corriente final I; se devuelve
cuando la corriente disminuye a cero.

12. Densidad de energía (opcional)
La densidad de energía u es la
energía U por unidad de volumen V
l
A
R
 µ0 N A  2
U= 
I ;
 l 
2
1
2
µ0 N 2 A
2
1
L=
; U = 2 LI ; V = Al
l
Al sustituir se obtiene u = U/V :
 µ0 N 2 AI 2 


2l
U 

u= =
V
Al
µ0 N 2 I 2
u=
2
2l

13. Densidad de energía (continúa)
Densidad
de energía:
l
A
R
2
µ0 N 2 I 2
u=
2
2l
Recuerde la fórmula para el campo B:
µ0 NI
B=
→
l
 B2 
µ0  NI  µ0
u=
 2

 =
2  l 
2  µ0 
NI B
=
l
µ0
2
B
u=
2µ0

14. Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un
solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5
A. ¿Cuál es la densidad de energía?
µ0 NI (4π x 10-7 )(40)(5 A)
B=
=
l
0.200 m
B = 1.26 mT
2
A
R
-3
2
B
(1.26 x 10 T)
u=
=
-7 T⋅m
2 µ0 2(4π x 10 A )
u = 0.268 J/m33
u = 0.268 J/m
l
La densidad de energía
es importante para el
estudio de las ondas
electromagnéticas.

15. El circuito R-L
Un inductor L y un resistor
R se conectan en serie y el
interruptor 1 se cierra:
V – E = iR
∆i
E=L
∆t
∆i
V = L + iR
∆t
V
S1
S2
L
R
i
E
Inicialmente, ∆i/∆tt es grande, lo que hace
Inicialmente, ∆i/∆ es grande, lo que hace
grande la fcem y la corriente ii pequeña. La
grande la fcem y la corriente pequeña. La
corriente aumenta a su valor máximo II cuando
corriente aumenta a su valor máximo cuando
la tasa de cambio es cero.
la tasa de cambio es cero.

16. Aumento de corriente en L
V
− ( R / L )t
i = (1 − e
)
R
En t = 0, I = 0
En t = ∞, I = V/R
i
I
0.63 I
Aumento de
corriente
Constante de tiempo τ:
L
τ=
R
τ
Tiempo, t
En un inductor, la corriente subirá a 63% de su
En un inductor, la corriente subirá a 63% de su
valor máximo en una constante de tiempo τ = L/R..
valor máximo en una constante de tiempo τ = L/R

17. Reducción R-L
Ahora suponga que S2 se
cierra después de que hay
energía en el inductor:∆i
E = iR
E=L
Para reducción de
corriente en L:
∆t
∆i
L = iR
∆t
V
S1
S2
L
R
i
E
Inicialmente, ∆i/∆tt es grande y la fem E que activa
Inicialmente, ∆i/∆ es grande y la fem E que activa
la corriente está en su valor máximo II. la corriente
la corriente está en su valor máximo . la corriente
se reduce a cero cuando la fem se quita.
se reduce a cero cuando la fem se quita.

18. Reducción de corriente en L
V − ( R / L )t
i= e
R
i
I
En t = 0, i = V/R
En t = ∞, i = 0
Reducción de
corriente
0.37 I
Constante de tiempo τ:
L
τ=
R
τ
Tiempo, t
En un inductor, la corriente se reducirá a 37% de
En un inductor, la corriente se reducirá a 37% de
su valor máximo en una constante de tiempo τ.
su valor máximo en una constante de tiempo τ.

19. Ejemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor
de 40 mH conectado a un resistor de 5 Ω y una
batería de 16 V. ¿Cuál es la constante de tiempo
y la corriente después de una constante de
tiempo?
L 0.040 H
τ= =
R
5Ω
16 V
5Ω
L = 0.04 H
Después del
tiempo τ:
i = 0.63(V/R)
R
Constante de tiempo: ττ= 8 ms
Constante de tiempo: = 8 ms
V
i = (1 − e − ( R / L ) t )
R
 16V 
i = 0.63 

 5Ω 
i = 2.02 A

20. El circuito R-C
Cierre S1. Entonces, conforme
la carga Q se acumula en el
capacitor C, resulta una fcem E:
V – E = iR
Q
V = + iR
C
Q
E=
C
V
S1
S2
C
R
i
E
Inicialmente, Q/C es pequeño, lo que hace
Inicialmente, Q/C es pequeño, lo que hace
pequeña la fcem y la corriente ii es un máximo II.
pequeña la fcem y la corriente es un máximo .
Conforme la carga Q se acumula, la corriente se
Conforme la carga Q se acumula, la corriente se
reduce a cero cuando Ebb = V.
reduce a cero cuando E = V.

21. Aumento de carga
Qmax
Q
t = 0, Q = 0, I
V = + iR
0.63 I
= V/R
C
t = ∞ , i = 0, Qm = C V
Q = CV (1 − e
− t / RC
)
Constante de tiempo τ:
τ = RC
q
Capacitor
Aumento de
carga
τ
Tiempo, t
En un capacitor, la carga
En un capacitor, la carga
Q aumentará a 63% de su
Q aumentará a 63% de su
valor máximo en una
valor máximo en una
constante de tiempo τ..
constante de tiempo τ
Desde luego, conforme la carga aumenta, la
corriente i se reducirá.

22. Reducción de corriente en C
V − t / RC
i= e
R
i
Capacitor
I
En t = 0, i = V/R
En t = ∞, i = 0
Reducción
de corriente
0.37 I
Constante de tiempo τ:
τ = RC
τ
Tiempo, t
Conforme aumenta la carga Q
La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo
La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo
en una constante de tiempo τ; la carga aumenta.
en una constante de tiempo τ; la carga aumenta.

23. Descarga R-C
Ahora suponga que se cierra
S2 y se permite la descarga
de C:
Q
E = iR
Para
reducción de
corriente en L:
E=
C
Q
= iR
C
V
S1
S2
C
R
i
E
Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la
Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la
corriente está en su valor máximo II. La corriente
corriente está en su valor máximo . La corriente
se reduce a cero cuando la fem se quita.
se reduce a cero cuando la fem se quita.

24. Reducción de
corriente
−V − t / RC
i=
e
R
I
Capacitor
i
τ = RC
Current
Reducción
deDecay
corriente
0.37 I
En t = 0, I = V/R
En t = ∞, I = 0
Conforme la corriente se reduce,
la carga también se reduce:
τ
Q = CVe
Tiempo, t
− t / RC
En un capacitor que se descarga, tanto corriente
En un capacitor que se descarga, tanto corriente
como carga se reducen a 37% de sus valores
como carga se reducen a 37% de sus valores
máximos en una constante de tiempo τ = RC.
máximos en una constante de tiempo τ = RC.

25. Ejemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de
4 µF conectado a un resistor de 3 Ω y una batería de
12 V. El interruptor está abierto. ¿Cuál es la corriente
después de una constante de tiempo τ?
τ = RC = (3 Ω)(4 µF)
12 V
3Ω
C = 4 µF
Después del
tiempo τ:
i = 0.63(V/R)
R
Constante de tiempo: ττ= 12 µs
Constante de tiempo: = 12 µs
V
i = (1 − e − t / RC )
R
 12V 
i = 0.63 

 3Ω 
i = 2.52 A

26. Resumen
∆i
E = −L ;
∆t
inductancia
L ≡ inductance
µ0N A
L=
l
NΦ
L=
I
2
l
A
Energía potencial,
densidad de energía:
R
U = Li
1
2
2
2
B
u=
2µ0

27. Resumen
V
−( R / L )t
i = (1 − e
)
R
L
τ=
R
I
i
Inductor
Aumento de
corriente
0.63I
τ
Tiempo, t
En un inductor, la corriente aumentará a 63% de su
En un inductor, la corriente aumentará a 63% de su
valor máximo en una constante de tiempo τ = L/R..
valor máximo en una constante de tiempo τ = L/R
La corriente inicial es cero debido al rápido cambio de
La corriente inicial es cero debido al rápido cambio de
corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se
corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se
vuelve cero, lo que resulta en la corriente máxima V/R.
vuelve cero, lo que resulta en la corriente máxima V/R.

28. Resumen (Cont.)
V − ( R / L )t
i= e
R
La corriente inicial,
La corriente inicial,
II = V/R,, se reduce
= V/R se reduce
a cero conforme
a cero conforme
se disipa la fem en
se disipa la fem en
la bobina.
la bobina.
I
i
Inductor
Current
Reducción
deDecay
corriente
0.37I
τ
Tiempo, t
La corriente se reducirá a 37% de su valor
La corriente se reducirá a 37% de su valor
máximo en una constante de tiempo τ = L/R.
máximo en una constante de tiempo τ = L/R.

29. Resumen (Cont.)
Cuando se carga un capacitor, la carga se
Cuando se carga un capacitor, la carga se
eleva a 63% de su máximo mientras la
eleva a 63% de su máximo mientras la
corriente disminuye a 37% de su valor máximo.
corriente disminuye a 37% de su valor máximo.
Qmax
q
Capacitor
I
Aumento de
carga
0.63 I
τ
Reducción
Current
de carga
Decay
0.37 I
Tiempo, t
Q = CV (1 − e − t / RC )
Capacitor
i
τ = RC
τ
Tiempo, t
V − t / RC
i= e
R

30. CONCLUSIÓN: Capítulo 31B
Corriente transitoria - Inductancia