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b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico ...
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Anexo –Formulação de Problema de Optimização Linear para Calcular Duração do projecto
1. Dados
a. Graf...
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Para efeitos de planeamento, um dado empreendimen...
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Exercício 2 - Resolução
a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento.

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a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento.

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Legenda
Even...
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  1. 1. Gestão de Projectos Exercício 1 - Enunciado Gestão e Teoria da Decisão Um empreendimento é constituído por dez actividades cujas precedências directas e durações (em meses) são indicadas a seguir: Precedência Duração directa A A B B C C D E, F G (meses) 2 3 5 4 1 6 2 8 7 4 Actividades A B C D E F G H I J a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Fernando Durão 1
  2. 2. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) di,j - duração da actividade (i,j) Legenda Evento j Evento i i Rótulo – di,j j Actividade (i,j) Início do projecto 1 Conclusão da actividade A A- 2 2 Comentários 1.Toda a actividade tem dois nós/eventos distintos – evento predecessor e evento sucessor 2. O início da actividade A não depende da conclusão de qualquer actividade precedente, pelo que pode iniciar-se com 2 o evento de início do projecto (tendo o nó 1 como nó predecessor)
  3. 3. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) di,j - duração da actividade (i,j) Legenda Evento j Evento i i 3 1 A- 2 Rótulo – di,j j Actividade (i,j) 2 4 Comentário As actividades B e C têm a conclusão da actividade A como evento predecessor 3
  4. 4. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) di,j - duração da actividade (i,j) Legenda Evento j Evento i 3 1 A- 2 6 Rótulo – di,j j Actividade (i,j) 2 4 Fernando Durão D-4 i G-2 7 4
  5. 5. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) di,j - duração da actividade (i,j) Legenda Evento j Evento i 3 1 A- 2 i D-4 6 2 4 G-2 j Actividade (i,j) I-7 5 Rótulo – di,j 8 7 Comentário A actividade I tem como evento predecessor as conclusões das actividades Ee F que convergem no nó 5. 5
  6. 6. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Conclusão da construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) di,j - duração da actividade (i,j) Legenda Evento j Evento i 3 1 A- 2 i D-4 6 2 4 G-2 7 j Actividade (i,j) I-7 5 Rótulo – di,j 8 Conclusão do projecto Comentário: As actividades H, I e J não têm actividades sucessoras, pelo que o nó sucessor deve corresponder ao evento Conclusão do projecto (nó 8). Rede de actividades representativa do empreendimento/projecto (Unidade de tempo: mês) 6
  7. 7. Gestão de Projectos Resumos Passo 1: Cálculo dos Tempos Mais Cedo (TMC) dos acontecimentos e duração total do projecto (DT) Gestão e Teoria da Decisão TMCi1 TMTi1 { TMC j = max TMCi1 + di1 , j , TMCi2 + di2 , j ,…, TMCim + dim , j i1 Evento i1 TMCi1 di1 , j TMTi1 i2 Evento i2 } TMC j di2 , j TMT j j Evento j ⋮ TMCi1 TMTi1 im Evento im dim , j TMC1 = 0; Tempo Mais Cedo do evento início do projecto para j = 2 : neventos TMC j = max ∀k : ( k , j )∈A {TMC k + dk , j } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão 7
  8. 8. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Passo 1: Cálculo dos Tempos Mais Cedo (TMC) dos acontecimentos e duração total do projecto (DT) Ordem do cálculo: do evento 1 (início do projecto) para o evento 8 (conclusão do projecto) Sequência de nós/eventos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Legenda 5 - 9 D-4 3 TMCi - TMTi 6 20 Rótulo – di,j i - TMCj TMTj j TMC1= 0 0 2 - 1 A- 2 13 - I-7 5 2 - 8 DT =TMC8=20 meses G-2 4 7 - 7 9 - Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC) dos eventos calculados Fernando Durão 8
  9. 9. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Resumo dos cálculos do Passo 1 Tempo Mais Cedo (TMC) dos eventos (meses) Eventos (Nós ordenados topologicamente) 1 TMC1 = 0 2 TMC2 = TMC1 + dA = 0+2 = 2 3 TMC3 = TMC2 + dB = 2+3 = 5 4 TMC4 = TMC2 + dC= 2+5 = 7 5 TMC5 = max{TMC3 + dE, TMC4 + dF}=max{5 + 1, 7+ 6} = 13 6 TMC6 = TMC3 + dD = 5+4 = 9 7 TMC7 = TMC4 + dG = 7+2 = 9 8 TMC8 = max{TMC5 + dI, TMC6 + dH , TMC7 + dJ} = max{13 +7, 9+8, 9+4} = 20 Fernando Durão
  10. 10. Gestão de Projectos Resumos Passo 2: Cálculo dos Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos/acontecimentos Gestão e Teoria da Decisão TMC j1 TM j1 j1 Evento j1 TMCi TMTi i di , j1 di , j2 Evento i TMC j2 { TMT j2 TMTi = min TMT j1 − di , j1 , TMT j2 − di , j2 ,…, TMT jm − di , jm } j2 Evento j2 ⋮ di , jm TMC jm TMT jm jm Evento jm TMTn = TMCn ; Tempo Mais Tarde do evento conclusão do projecto para i = neventos : −1:1 TMTi = min ∀k : ( i ,k )∈A {TMT k − d i ,k } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão 10
  11. 11. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Passo 2: Cálculo dos Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos/acontecimentos Ordem do cálculo: do evento 8 (conclusão do projecto) para o evento 1 (início do projecto) (Sequência de nós/eventos: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Legenda 5 8 D-4 3 0 0 1 2 A- 2 9 TMCi 12 13 2 13 5 20 I-7 TMCj Rótulo – di,j i 6 2 TMTi 20 TMTj j TMT8= TMC8=20 8 DT =TMC8=20 meses G-2 4 7 7 7 9 16 Rede de actividades com Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos calculados Fernando Durão 11
  12. 12. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução Gestão e Teoria da Decisão b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Resumo dos cálculos do Passo 2 Tempo Mais Tarde (TMT) dos eventos (meses) Eventos (Nós por ordem topológica inversa) 8 TMT8 = 20 7 TMT7 = TMT8 - dJ = 20-4 = 16 6 TMT6 = TMT8 - dH = 20-8 = 12 5 TMT5 = TMT8 - dI= 20-7 = 13 4 TMT4 = min{TMT5 -dF, TMT7 - dG}=min{13-6, 16-4} = 7 3 TMT3 = min{TMT5 -dE, TMT6 - dD}=min{13-1, 12-4} = 8 2 TMT2 = min{TMT3 -dB, TMT4 - dC}=min{8-3, 7-5} = 2 1 TMT1 = TMT2 - dA= 2-2 = 0 Fernando Durão
  13. 13. Gestão de Projectos Resumos Passo 3: Definição da folga total (FT), folga livre à direita (FLD), folga livre à esquerda (FLE) e folga independente (FI) da actividade (i,j) Rótulo – di,j Gestão e Teoria da Decisão i TMCi TMTi ESTi , j j Actividade (i,j) EFTi , j TMC j LSTi , j di , j FTi , j di , j TMT j LFTi , j di , j FLDi , j di , j FLEi , j di , j FI i , j di , j FLDi,j + FLEi,j = FTi,j + FIi,j Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time) Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time)
  14. 14. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Gestão e Teoria da Decisão Passo 3: Cálculo das folgas totais (FT) das actividades Definição de folga total: FTi,j =TMTj-(TMCi+ di,j) Interpretação: Atraso máximo no início da actividade sem atrasar o tempo de conclusão do projecto 5 8 0 0 1 2 A- 2 (7) (3) 2 9 D-4 (3) 3 Legenda 13 (0) (0) 7 7 20 (7) G-2 (7) 4 TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) (3) I-7 (0) 5 (0) FT1,2 =TMT2-(TMC1 +d1,2) ou FTA =TMT2-(TMC1 +dA) TMTi i 6 13 2 TMCi 12 20 TMTj j TMT8= TMC8=20 8 DT =d1,2+d2,4+d4,5+d5,8 = dA + dC + dF + dI =20 meses 7 9 16 Rede de actividades com cálculo das folgas totais das actividades Fernando Durão 14
  15. 15. Gestão de Projectos Exercício 1 - Resolução b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Gestão e Teoria da Decisão Passo 4: Determinação dos nós críticos, das actividades críticas e identificação do caminho crítico (Sequência, do nó 1 ao nó 8, de nós críticos e actividades críticas) Legenda 5 8 D-4 (3) 3 0 0 1 2 A- 2 (7) (3) 2 9 13 (0) (0) 7 (7) G-2 (7) 4 7 20 TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) (3) I-7 (0) 5 (0) TMTi i 6 13 2 TMCi 12 20 TMTj j TMT8= TMC8=20 8 DT =d1,2+d2,4+d4,5+d5,8 = dA + dC + dF + dI =20 meses 7 9 16 Rede de actividades com determinação dos nós críticos (TMC=TMT), actividades críticas (com nós predecessor e sucessor críticos e folga total 0) e identificação do caminho crítico: 15 1, A, 2, C, 4, F, 5, I, 8 (ou A-C-F-I) (Nota: Pode haver mais do que 1 caminho crítico)
  16. 16. Gestão de Projectos Anexo –Formulação de Problema de Optimização Linear para Calcular Duração do projecto 1. Dados a. Grafo orientado: G = (N, A ) associado à rede de actividades Gestão e Teoria da Decisão N = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} ; A = {(1, 2), (2,3), (2, 4), (3,5), (3, 6), (4, 5), (4, 7), (5,8), (6,8), (7,8)} b. Durações (meses) das actividades : di , j , ∀(i, j ) ∈ A (d A , d B , d C , d D , d E , d F , dG , d H , d I , d J ) 2. Variáveis de optimização Tempos Mais Cedo de ocorrência dos eventos: TMCi , ∀i ∈ N (Início do projecto TMC1 = 0, Conclusão do Projecto TMC8 (Duração do Projecto)) 3. Função objectivo minimizar z = TMC8 4. Restrições / Constrangimentos sujeita a: TMC1 = 0 TMC2 − TMC1 ≥ d A TMC3 − TMC2 ≥ d B TMC4 − TMC2 ≥ d C TMC5 − TMC3 ≥ d E TMC5 − TMC4 ≥ d F TMC6 − TMC3 ≥ d D TMC7 − TMC4 ≥ d G TMC8 − TMC6 ≥ d H TMC8 − TMC5 ≥ d I TMC8 − TMC7 ≥ d J 16
  17. 17. Gestão de Projectos Exercício 2 - Enunciado Gestão e Teoria da Decisão Para efeitos de planeamento, um dado empreendimento foi decomposto em 7 actividades (identificadas pelas letras de A a G) cujas precedências directas e durações (em semanas) estão indicadas no quadro seguinte: Precedência Duração directa A, E B B C, D D (semanas) 5 10 5 15 5 10 5 Actividades A B C D E F G a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. c) Qual a duração total do empreendimento se: c1) a duração da actividade C aumentasse para 8 semanas ? c2) a duração da actividade G aumentasse para 11 semanas ? d) Determine as folgas livre á direita, livre á esquerda e a independente da actividade E Fernando Durão 17
  18. 18. Gestão de Projectos Exercício 2 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Gestão e Teoria da Decisão Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: semana) Legenda Evento j Evento i 2 Início do projecto i Rótulo – di,j j Actividade (i,j) 1 3 Comentários 1.Toda a actividade tem dois nós/eventos distintos – evento predecessor e evento sucessor 2. O início das actividades A e B não depende da conclusão de qualquer actividade precedente, pelo que podem iniciar18 se com o evento de início do projecto (tendo o nó 1 como nó predecessor)
  19. 19. Gestão de Projectos Exercício 2 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Gestão e Teoria da Decisão Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: semana) Legenda Evento j Evento i 2 C-5 4 Início do projecto i Rótulo – di,j j Actividade (i,j) 1 3 D- 15 5 Comentários Os inícios das actividades C e D dependem das conclusões das actividades A e B, respectivamente 19
  20. 20. Gestão de Projectos Exercício 2 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Legenda Evento j Evento i 2 C-5 4 Início do projecto 1 i Rótulo – di,j j Actividade (i,j) E-5 Gestão e Teoria da Decisão Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: semana) 3 D - 15 5 Comentários O início da actividade C depende também da conclusão da actividade E, cujo início depende da conclusão da actividade B. 20 Fernando Durão
  21. 21. Gestão de Projectos Exercício 2 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Legenda Evento j Evento i 2 C-5 4 i Início do projecto 1 Rótulo – di,j j Actividade (i,j) E-5 Gestão e Teoria da Decisão Construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: semana) 3 6 D- 15 Conclusão do projecto 5 Comentários: Os inícios das actividades F e G dependem da conclusão das actividades C e D. As actividades F e G não têm actividades sucessoras, pelo que o nó sucessor deve corresponder ao evento Conclusão do projecto (nó 6). Fernando Durão 21
  22. 22. Gestão de Projectos Exercício 2 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Legenda Evento j Evento i 2 C-5 Início do projecto Fictícia - 0 1 4 i Rótulo – di,j j Actividade (i,j) E-5 Gestão e Teoria da Decisão Conclusão da construção (passo a passo) da rede de actividades (Unidade de tempo: semana) 3 D - 15 5 6 Conclusão do projecto Comentário: O início da actividade F depende também da conclusão da actividade D. A fim de não duplicar a actividade D, introduz-se uma actividade fictícia com duração de 0 semanas (assinalada a tracejado), impondo-se assim a relação de precedência, graças à propriedade transistiva da relação de precedência: se A precede B e B precede C, então A precede C. Rede de actividades representativa do empreendimento/projecto (Unidade de tempo: semana) 22
  23. 23. Gestão de Projectos Resumos Passo 1: Cálculo dos Tempos Mais Cedo (TMC) dos acontecimentos e duração total do projecto (DT) Gestão e Teoria da Decisão TMCi1 TMTi1 { TMC j = max TMCi1 + di1 , j , TMCi2 + di2 , j ,…, TMCim + dim , j i1 Evento i1 TMCi1 di1 , j TMTi1 i2 Evento i2 } TMC j di2 , j TMT j j Evento j ⋮ TMCi1 TMTi1 im Evento im dim , j TMC1 = 0; Tempo Mais Cedo do evento início do projecto para j = 2 : neventos TMC j = max ∀k : ( k , j )∈A {TMC k + dk , j } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão 23
  24. 24. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução Passo 1: Cálculo dos Tempos Mais Cedo (TMC) dos acontecimentos e duração total do projecto (DT) Ordem do cálculo: do evento 1 (início do projecto) para o evento 6 (conclusão do projecto) Sequência de nós/eventos: 1, 3, 2, 5, 4, 6 Legenda 15 TMC1= 0 0 25 - C-5 2 - TMCi 4 Fictícia - 0 1 D - 15 3 10 - TMTi i 35 - E-5 Gestão e Teoria da Decisão b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. TMCj Rótulo – di,j TMTj j - 6 DT =TMC6= 35 semanas 5 25 - Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC) dos eventos calculados Fernando Durão 24
  25. 25. Gestão de Projectos Resumos Passo 2: Cálculo dos Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos/acontecimentos Gestão e Teoria da Decisão TMC j1 TM j1 j1 Evento j1 TMCi TMTi i di , j1 di , j2 Evento i TMC j2 { TMT j2 TMTi = min TMT j1 − di , j1 , TMT j2 − di , j2 ,…, TMT jm − di , jm } j2 Evento j2 ⋮ di , jm TMC jm TMT jm jm Evento jm TMTn = TMCn ; Tempo Mais Tarde do evento conclusão do projecto para i = neventos : −1:1 TMTi = min ∀k : ( i ,k )∈A {TMT k − d i ,k } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão 25
  26. 26. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução Passo 2: Cálculo dos Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos/acontecimentos Ordem do cálculo: do evento 6 (conclusão do projecto) para o evento 1 (início do projecto) (Sequência de nós/eventos: 6, 4, 5, 2, 3, 1) Legenda 15 20 C-5 2 25 TMCi 4 35 0 1 D - 15 3 10 10 TMTi i Fictícia - 0 0 25 E-5 Gestão e Teoria da Decisão b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. 6 TMCj Rótulo – di,j TMTj j 35 TMT6= TMC6= 35 5 25 25 Rede de actividades com Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos calculados Fernando Durão 26
  27. 27. Gestão de Projectos Resumos Passo 3: Definição da folga total (FT), folga livre à direita (FLD), folga livre à esquerda (FLE) e folga independente (FI) da actividade (i,j) Rótulo – di,j Gestão e Teoria da Decisão i TMCi TMTi ESTi , j j Actividade (i,j) EFTi , j TMC j LSTi , j di , j FTi , j di , j TMT j LFTi , j di , j FLDi , j di , j FLEi , j di , j FI i , j di , j FLDi,j + FLEi,j = FTi,j + FIi,j Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time) Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time)
  28. 28. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Definição de folga total: FTi,j =TMTj-(TMCi+ di,j) Interpretação: Atraso máximo no início da actividade sem atrasar o tempo de conclusão do projecto Legenda 15 20 C-5 (5) 2 25 TMCi 4 35 0 1 D - 15 (0) 3 10 10 TMTi i Fictícia - 0 (0) 0 25 E-5 (5) Gestão e Teoria da Decisão Passo 3: Cálculo das folgas totais (FT) das actividades TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 Rede de actividades com cálculo das folgas totais das actividades Fernando Durão 28
  29. 29. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução b) Determine a duração total do empreendimento, identifique o caminho crítico e calcule as folgas totais das actividades. Legenda 15 C-5 (5) 2 TMCi 4 D - 15 (0) 3 10 10 TMTi i 35 0 1 25 Fictícia - 0 (0) 0 25 20 E-5 (5) Gestão e Teoria da Decisão Passo 4: Determinação dos nós críticos, das actividades críticas e identificação do caminho crítico (Sequência, do nó 1 ao nó 6, de nós críticos e actividades críticas) TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 Rede de actividades com determinação dos nós críticos (TMC=TMT), actividades críticas (com nós predecessor e sucessor críticos e folga total 0) e identificação do caminho crítico: 29 1, B, 3, D, 5, Ficticia, 4, F, 6 (ou, muito abreviadamente: B-D-F)
  30. 30. Gestão de Projectos Resumos Passo 1: Cálculo dos Tempos Mais Cedo (TMC) dos acontecimentos e duração total do projecto (DT) Gestão e Teoria da Decisão TMCi1 TMTi1 { TMC j = max TMCi1 + di1 , j , TMCi2 + di2 , j ,…, TMCim + dim , j i1 Evento i1 TMCi1 di1 , j TMTi1 i2 Evento i2 } TMC j di2 , j TMT j j Evento j ⋮ TMCi1 TMTi1 im Evento im dim , j TMC1 = 0; Tempo Mais Cedo do evento início do projecto para j = 2 : neventos TMC j = max ∀k : ( k , j )∈A {TMC k + dk , j } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão 30
  31. 31. Gestão de Projectos Resumos Passo 2: Cálculo dos Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos/acontecimentos Gestão e Teoria da Decisão TMC j1 TM j1 j1 Evento j1 TMCi TMTi i di , j1 di , j2 Evento i TMC j2 { TMT j2 TMTi = min TMT j1 − di , j1 , TMT j2 − di , j2 ,…, TMT jm − di , jm } j2 Evento j2 ⋮ di , jm TMC jm TMT jm jm Evento jm TMTn = TMCn ; Tempo Mais Tarde do evento conclusão do projecto para i = neventos : −1:1 TMTi = min ∀k : ( i ,k )∈A {TMT k − d i ,k } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão 31
  32. 32. Gestão de Projectos Resumos Passo 3: Definição da folga total (FT), folga livre à direita (FLD), folga livre à esquerda (FLE) e folga independente (FI) da actividade (i,j) Rótulo – di,j Gestão e Teoria da Decisão i TMCi TMTi ESTi , j j Actividade (i,j) EFTi , j TMC j LSTi , j di , j FTi , j di , j TMT j LFTi , j di , j FLDi , j di , j FLEi , j di , j FI i , j di , j FLDi,j + FLEi,j = FTi,j + FIi,j Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time) Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time)

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