![Unidades angulares ,[object Object],[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/unidadesangulares-100329165355-phpapp01/75/unidades-angulares-1-2048.jpg?cb=1666665067)
![El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional.Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones.,[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/unidadesangulares-100329165355-phpapp01/75/unidades-angulares-2-2048.jpg?cb=1666665067)
![Unidades angulares -Medida de Ángulos,[object Object],La medida de un ángulo es una magnitud que depende de la amplitud y del sentido de la rotación.,[object Object], Los ángulos se miden en tres sistemas de unidades: ,[object Object], a) Sistema Sexagesimal,[object Object], b) Sistema Circular o Cíclico,[object Object], c) Sistema Centesimal ,[object Object],Nota: Como vemos, en la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.,[object Object],Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.,[object Object],Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes. ,[object Object],Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados,[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/unidadesangulares-100329165355-phpapp01/75/unidades-angulares-3-2048.jpg?cb=1666665067)
![Los dos sistemas más usados son el sistema sexagesimal y el cíclico.,[object Object],Sistema sexagesimal,[object Object],b) Sistema Cíclico,[object Object],* La unidad de medida en este sistema es el “grado”.,[object Object],Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales.,[object Object],Cada división de la circunferencia se llama “grado”.,[object Object],Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas “minutos”.,[object Object],Cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas “segundos”.,[object Object],Los símbolos para estas unidades son: grado °,[object Object], minuto ´,[object Object], segundo ˝,[object Object],Ejemplo: Si un ángulo ABC mide 38 grados, 15 minutos, 12 segundos, se escribe: 38°15´12” ,[object Object],[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/unidadesangulares-100329165355-phpapp01/75/unidades-angulares-4-2048.jpg?cb=1666665067)
![Un radián es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.Ab = r ,[object Object], < AOB = 1 radián,[object Object], Como la longitud de la circunferencia es 2π (radios), donde π = 3.141592….. Y r es el radio de la circunferencia, entonces el ángulo que subtiende un arco igual a la circunferencia es: θ = 2πr/r = 2π,[object Object], Por lo tanto, el ángulo de 2π radianes corresponde al ángulo giro de 360°, es decir: ,[object Object], Una circunferencia mide 2π radianes ó 6.28 radianes,[object Object], Un radián = 57°17´44,8” ,[object Object],– se obtiene de dividir 360° entre 2π,[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/unidadesangulares-100329165355-phpapp01/75/unidades-angulares-5-2048.jpg?cb=1666665067)
![Equivalencias entre grados y radianes:,[object Object],Ejemplos: * 1 - Un ángulo mide 45°. Calcular su amplitud en radianes.,[object Object], * Entre los dos sistemas existe una relación de proporcionalidad directa.,[object Object],[object Object], a) La organización de los datos en una tabla ,[object Object], b) Del planteamiento de la proporción y,[object Object], c) Del cálculo del término desconocido ,[object Object], a) Tabla grados 180° 45°,[object Object], radianes πrad X,[object Object], b) Se plantea la proporción,[object Object],180°/ πrad = 45°/X,[object Object], c) Se calcula el valor de X ,[object Object],X = 45° * πrad / 180° = πrad / 4,[object Object], R/ Al ángulo de 45° le corresponde πrad / 4,[object Object],_______________________________________________________________,[object Object],[object Object], a) Tabla ,[object Object], radianes πrad 5/3π,[object Object], grados 180° X,[object Object], b) Se plantea la proporción,[object Object],πrad / 180° = 5/3 π / X,[object Object], c) Se calcula el valor de X ,[object Object],X = 5/3πrad * 180° / πrad = 300°,[object Object], R/ Al ángulo de 5/3π le corresponde 300°,[object Object],[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/unidadesangulares-100329165355-phpapp01/75/unidades-angulares-6-2048.jpg?cb=1666665067)
Unidades Angulares
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- 8. 180° = π radianes
- 9. 1° = 60´
- 13. 2 – Realiza las operaciones indicadas:
- 14. a) 45°15´30” con 30°02´10”
- 15. b) 15°10´20” con 10°08´12”
- 16. c) 75°25´10” con 30°20´10” y 05°20´30”
- 17. d) 120°50´55” con 75°30´50” y 180°30´45”
- 18. a) De 105°45´50” resta 60°15´10”
- 19. b) Resta 30°20´ de 45°50´20”
- 20. c) De 120°05´10” resta 75°20´30”
- 21. d) Resta 135°50´50” de 90°15´10”