Mutualismo Adriano Cherchiglia, André Chalom Mellina Zanon Brêda, Tiago Porto Aranha Métodos Matemáticos em Biologia de Po...
Mutualismo Importância Conceitos e definições Introdução Primeiros modelos O básico Mutualismo obrigatório Capacidade de s...
Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado <ul><li>Grande diversidade biológica </li></ul><ul><ul><li>10....
Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado <ul><li>Grande diversidade biológica </li></ul><ul><ul><li>10....
Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado <ul><li>Grande diversidade biológica </li></ul><ul><ul><li>10....
Introdução Conceitos e definições: Mutualismo  - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou  (+/+)
Introdução Conceitos e definições: Mutualismo  - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou  (+/+)
Introdução Conceitos e definições: Mutualismo
Introdução <ul><li>Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas. </li></ul><ul><ul><li>Motorista – consegue andar (+) </li><...
Introdução <ul><li>Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas. </li></ul><ul><ul><li>Motorista – consegue andar (+) </li><...
Primeiros modelos O básico:
Primeiros modelos O básico:
<ul><li>Obrigatório ou facultativo </li></ul><ul><li>Crescimento ilimitado! </li></ul>Primeiros modelos O básico:
Primeiros modelos Mutualismo Obrigatório:
Primeiros modelos Mutualismo Obrigatório:
Primeiros modelos Capacidade de suporte:
Primeiros modelos <ul><li>Coexistência estável </li></ul><ul><li>Dependência dos parâmetros </li></ul>Capacidade de suporte:
<ul><li>f e g crescentes e limitadas </li></ul>Primeiros modelos Resposta funcional:
<ul><li>f e g crescentes e limitadas </li></ul><ul><li>Depende das funções escolhidas! </li></ul>Primeiros modelos Respost...
Resposta funcional tipo II
<ul><li>Qual o termo de saturação mais adequado? </li></ul><ul><ul><ul><li>Escolha arbitrária, mas a influência é grande <...
<ul><li>Qual o termo de saturação mais adequado? </li></ul><ul><ul><ul><li>Escolha arbitrária, mas a influência é grande <...
<ul><li>Qual o termo de saturação mais adequado? </li></ul><ul><ul><ul><li>Escolha arbitrária, mas a influência é grande <...
Quebra de mutualismo KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005) Artigo:
Quebra de mutualismo Na natureza... KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005) Artigo: Girafa Acácia Formiga...
Quebra de mutualismo Com a exclusão dos herbívoros... Redução no número de nectários e recompensa para formigas Aumento na...
<ul><li>Girafas se alimentam exclusivamente de Acácias </li></ul><ul><li>Formigas, na ausência de Acácias, se alimentam de...
Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
Termo logístico Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
Termo mutualismo - parasitismo Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
Termo predação Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
Termo logístico com morte natural Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
Termo de herbivoria Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
Termo de interação  Formiga-Girafa Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
Termo logístico Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
Termo de interação Formiga - Acácia Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
Nosso Modelo Modelo Acácia-Girafa-Formiga:
Pontos Fixos  (A,F,G) Nosso Modelo Análise qualitativa:
Pontos fixos 4 e 5: Nosso Modelo Análise qualitativa:
Pontos fixos 4 e 5: Populações Negativas! Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 6:  hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 6:  hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 6:  hKa > kg Condição não satisfeita! Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 6:  hKa > kg Termo de herbivoria Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 6:  hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 7:  jb<1 Ka> -bKf  Nosso Modelo Análise qualitativa:
Condições de existência Ponto fixo 7:  jb<1 Ka> -bKf  j,b – usualmente menores  que 1 b - Termo mutualismo – parasitismo j...
Condições de existência Ponto fixo 7:  jb<1 Ka> -bKf  Ka>Kf  -  acácias: habitat principal das formigas Nosso Modelo Análi...
Condições de existência Ponto fixo 8:  1 + ch> bj +cij  Ka> -bKf  hKa> Kg + ijKa + iKf - bhKf - bjKg Nosso Modelo Análise ...
Parâmetros: ra - 0.5 Ka - 100.0 c - 0.1 rg - 0.5 Kg - 20.0 h - 0.6 i - 0.3 rf - 0.5 Kf - 100.0 Nosso Modelo b – máx: 0.2 m...
F A Condições Iniciais A = 9 F = 50 G = 0
A F F e  A G Condições Iniciais A = 9 F = 50 G = 5
F e  A G
Agradecimentos Aos professor Roberto Aos monitores Aos colegas de curso
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Mutualismo

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Trabalho dos estudantes do Curso de Verão em Métodos Matemáticos em Biologia de Populações, Fev de 2008.

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Mutualismo

  1. 1. Mutualismo Adriano Cherchiglia, André Chalom Mellina Zanon Brêda, Tiago Porto Aranha Métodos Matemáticos em Biologia de Populações IFT – UNESP, Fevereiro de 2008.
  2. 2. Mutualismo Importância Conceitos e definições Introdução Primeiros modelos O básico Mutualismo obrigatório Capacidade de suporte Resposta funcional Problemas Quebra de mutualismo Artigo Resultados Nosso modelo Populações Modelo Acácea-Girafa-Formiga Análise qualitativa Simulações
  3. 3. Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado <ul><li>Grande diversidade biológica </li></ul><ul><ul><li>10.000 ssp plantas vasculares </li></ul></ul><ul><li>Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto) </li></ul><ul><li>Paradoxo? </li></ul>Importância:
  4. 4. Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado <ul><li>Grande diversidade biológica </li></ul><ul><ul><li>10.000 ssp plantas vasculares </li></ul></ul><ul><li>Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto) </li></ul><ul><li>Paradoxo? </li></ul>Não, MUTUALISMO!! Importância:
  5. 5. Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado <ul><li>Grande diversidade biológica </li></ul><ul><ul><li>10.000 ssp plantas vasculares </li></ul></ul><ul><li>Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto) </li></ul><ul><li>Paradoxo? </li></ul>Não, MUTUALISMO!! Grande parte da biomassa do planeta é composta por mutualistas Ex: Micorrizas (fungos e plantas) Polinizadores (insetos e plantas) Flora intestinal (mamíferos e microorganismos) Importância:
  6. 6. Introdução Conceitos e definições: Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou (+/+)
  7. 7. Introdução Conceitos e definições: Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou (+/+)
  8. 8. Introdução Conceitos e definições: Mutualismo
  9. 9. Introdução <ul><li>Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas. </li></ul><ul><ul><li>Motorista – consegue andar (+) </li></ul></ul><ul><ul><li>Pedestres – boa ação (+) </li></ul></ul>Conceitos e definições: Mutualismo
  10. 10. Introdução <ul><li>Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas. </li></ul><ul><ul><li>Motorista – consegue andar (+) </li></ul></ul><ul><ul><li>Pedestres – boa ação (+) </li></ul></ul><ul><li>Com conflito entre as Ssp.: Interesse e exploração mútua. </li></ul><ul><ul><li>Motorista – consegue andar (+) , gasta mais gasolina (-) </li></ul></ul><ul><ul><li>Pedestres – conseguem carona (+) , gasto de energia (-) </li></ul></ul>Conceitos e definições: Mutualismo Balanço líquido positivo Condições ecológicas vigentes
  11. 11. Primeiros modelos O básico:
  12. 12. Primeiros modelos O básico:
  13. 13. <ul><li>Obrigatório ou facultativo </li></ul><ul><li>Crescimento ilimitado! </li></ul>Primeiros modelos O básico:
  14. 14. Primeiros modelos Mutualismo Obrigatório:
  15. 15. Primeiros modelos Mutualismo Obrigatório:
  16. 16. Primeiros modelos Capacidade de suporte:
  17. 17. Primeiros modelos <ul><li>Coexistência estável </li></ul><ul><li>Dependência dos parâmetros </li></ul>Capacidade de suporte:
  18. 18. <ul><li>f e g crescentes e limitadas </li></ul>Primeiros modelos Resposta funcional:
  19. 19. <ul><li>f e g crescentes e limitadas </li></ul><ul><li>Depende das funções escolhidas! </li></ul>Primeiros modelos Resposta funcional:
  20. 20. Resposta funcional tipo II
  21. 21. <ul><li>Qual o termo de saturação mais adequado? </li></ul><ul><ul><ul><li>Escolha arbitrária, mas a influência é grande </li></ul></ul></ul>Primeiros modelos Problemas:
  22. 22. <ul><li>Qual o termo de saturação mais adequado? </li></ul><ul><ul><ul><li>Escolha arbitrária, mas a influência é grande </li></ul></ul></ul><ul><li>Capacidade de suporte “conjunta”? </li></ul><ul><ul><ul><li>Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório </li></ul></ul></ul>Primeiros modelos Problemas:
  23. 23. <ul><li>Qual o termo de saturação mais adequado? </li></ul><ul><ul><ul><li>Escolha arbitrária, mas a influência é grande </li></ul></ul></ul><ul><li>Capacidade de suporte “conjunta”? </li></ul><ul><ul><ul><li>Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório </li></ul></ul></ul><ul><li>Quebra de mutualismo! </li></ul><ul><ul><ul><li>Não se leva em conta o “custo” do mutualismo </li></ul></ul></ul>Primeiros modelos Problemas:
  24. 24. Quebra de mutualismo KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005) Artigo:
  25. 25. Quebra de mutualismo Na natureza... KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005) Artigo: Girafa Acácia Formiga Interação + Interação -
  26. 26. Quebra de mutualismo Com a exclusão dos herbívoros... Redução no número de nectários e recompensa para formigas Aumento na mortalidade e diminuição no crescimento de Acácias Resultados: Girafa Acácia Formiga
  27. 27. <ul><li>Girafas se alimentam exclusivamente de Acácias </li></ul><ul><li>Formigas, na ausência de Acácias, se alimentam de outras plantas </li></ul><ul><li>A presença de formigas prejudica a alimentação das girafas </li></ul><ul><li>Na presença de girafas as formigas e as plantas são mutualistas </li></ul><ul><li>Na ausência de girafas as formigas se tornam parasitas das Acácias </li></ul>Nosso Modelo Premissas:
  28. 28. Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
  29. 29. Termo logístico Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
  30. 30. Termo mutualismo - parasitismo Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
  31. 31. Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
  32. 32. Termo predação Nosso Modelo Acácias (A) Populações:
  33. 33. Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
  34. 34. Termo logístico com morte natural Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
  35. 35. Termo de herbivoria Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
  36. 36. Termo de interação Formiga-Girafa Nosso Modelo Girafas(G) Populações:
  37. 37. Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
  38. 38. Termo logístico Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
  39. 39. Termo de interação Formiga - Acácia Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
  40. 40. Nosso Modelo Formigas(F) Populações:
  41. 41. Nosso Modelo Modelo Acácia-Girafa-Formiga:
  42. 42. Pontos Fixos (A,F,G) Nosso Modelo Análise qualitativa:
  43. 43. Pontos fixos 4 e 5: Nosso Modelo Análise qualitativa:
  44. 44. Pontos fixos 4 e 5: Populações Negativas! Nosso Modelo Análise qualitativa:
  45. 45. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:
  46. 46. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:
  47. 47. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Condição não satisfeita! Nosso Modelo Análise qualitativa:
  48. 48. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Termo de herbivoria Nosso Modelo Análise qualitativa:
  49. 49. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:
  50. 50. Condições de existência Ponto fixo 7: jb<1 Ka> -bKf Nosso Modelo Análise qualitativa:
  51. 51. Condições de existência Ponto fixo 7: jb<1 Ka> -bKf j,b – usualmente menores que 1 b - Termo mutualismo – parasitismo j - Termo de interação Formiga - Acácia Nosso Modelo Análise qualitativa:
  52. 52. Condições de existência Ponto fixo 7: jb<1 Ka> -bKf Ka>Kf - acácias: habitat principal das formigas Nosso Modelo Análise qualitativa:
  53. 53. Condições de existência Ponto fixo 8: 1 + ch> bj +cij Ka> -bKf hKa> Kg + ijKa + iKf - bhKf - bjKg Nosso Modelo Análise qualitativa:
  54. 54. Parâmetros: ra - 0.5 Ka - 100.0 c - 0.1 rg - 0.5 Kg - 20.0 h - 0.6 i - 0.3 rf - 0.5 Kf - 100.0 Nosso Modelo b – máx: 0.2 min: -0.08 j - máx: 0.19 min: 0.15 Simulação:
  55. 55. F A Condições Iniciais A = 9 F = 50 G = 0
  56. 56. A F F e A G Condições Iniciais A = 9 F = 50 G = 5
  57. 57. F e A G
  58. 58. Agradecimentos Aos professor Roberto Aos monitores Aos colegas de curso

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