1. Prof. Rad Aurelian Florin
TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

2. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 DESCRIERE
B
C
A
m(<A) = 900
m(<B) < 900
m(<C) < 900
m(<B) + m(<C) = 900
AB , AC = catete BC = ipotenuză

3. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 PERIMETRUL ŞI ARIA
∆
A B
C
D
P ABC
= AB + AC + BC
A∆ABC 2
ACAB •
=
ABC
A∆ 2
ADBC •
=

4. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 TEOREMA LUI PITAGORA
A B
C Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor
catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.
catetă 2
+ catetă 2
= ipotenuză 2
AB 2
+ AC 2
= BC2

5. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 RECIPROCA TEOREMEI LUI PITAGORA
A B
C Dacă într-un triunghi, suma pătratelor
a două laturi este egală cu pătratul
celei de-a treia laturi, atunci triunghiul
este dreptunghic.
AB2
+ AC2
= BC2
m(<A)=90⇒

6. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 TEOREMA ÎNĂLŢIMII
⊥
A
C
B
D
AD BC ; AD = inălţimea
BD,CD=proiecţiile catetelor pe ipotenuză
Înălţimea corespunzătoare ipotenuzei este media
geometrică a proiecţiilor catetelor pe ipotenuză.
AD2
= BD CD•
Relatia dintre inaltime si laturile triunghiului:
AD =
BC
ACAB •

7. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 TEOREMA CATETEI
⊥
A B
D
C
AD BC ; AD = inălţimea
BD,CD=proiecţiile catetelor pe ipotenuză
Cateta este media geometrică dintre
ipotenuză şi proiecţia catetei pe ipotenuză.
AB2
= BC BD
AC2
= BC CD
•
•
⊥

8. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 TEOREMA MEDIANEI
A B
C
M
AM=mediana corespunzătoare ipotenuzei
Mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea
egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
2
BC
AM =

9. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 TEOREMA UNGHIULUI DE 300
A B
C
300
600
m(<C)=300
; m(<B)=600
; m(<A)=900
Cateta opusă unghiului de 300
este
jumătate din ipotenuză.
2
BC
AB =

10. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 RAPOARTE CONSTANTE:
sin , cos, tg , ctg
ipotenuză
opcateta
SINUS
.
=
relatii intre unghiuri si laturi
ipotenuză
alcateta
COSINUS
.
=
.
.
alcateta
opcateta
TANGENTA =
.
.
opcateta
alcateta
COTANGENTA =

11. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
 VALORILE UZUALE ALE FUNCŢIILOR
TRIGONOMETRICE
300
600
450
SIN
COS
TG
CTG
2
3
2
3
2
1
2
1
3
1
3
1
3
3 1
1
2
2
2
2