Cashflow Forecasting - Bayesian Networks

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Bayesian Networks may be powerful tools for Financial-Economics modeling. When high degree of uncertainty is present, these tools can be used as strongly helpful advisors in the decision making process. Non-linear relations among variables are normally not captured in traditional linear econometric models. Moreover, specially on situation of crisis or rupture, linear relation do no represent anymore a good proxy to real behavior of financial-economical variables. This contributes for increasing the distance between the theoretical forecasting model and the real data. Throughout this work, we show a methodology for gathering and applying data into Bayesian Networks in order to obtain cash flow growing models for some Brazilian companies and the economical sector they play. Later on, we compare the results of such predictions to the traditional econometric models, and finally to the real data observed in such period. As a conclusion of the study, we make an evaluation of the pros and cons of using Bayesian Network for such application.

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Cashflow Forecasting - Bayesian Networks

  1. 1. Aplicação de Redes Bayesianas na previsão de crescimento de Fluxos de Caixa Ricardo Pedreti Chagas Fundação Getúlio Vargas 2008, Fevereiro
  2. 2. <ul><li>01 Incerteza em Finanças Corporativas </li></ul><ul><li>- Crescimento em fluxos de caixa </li></ul><ul><li>- Uma abordagem alternativa para crescimento … </li></ul><ul><li>02 Redes Bayesianas </li></ul><ul><li>- Sistemas de suporte à decisão / Teorema de Bayes </li></ul><ul><li>- Grafos e Inferência </li></ul><ul><li>03 Metodologia e Aplicação </li></ul><ul><li>- Metodologia, escopo e fontes de informações </li></ul><ul><li>- O modelo bayesiano (ex: Siderurgia) </li></ul><ul><li>- Criação do modelo de previsão de crescimento de fluxo de caixa </li></ul><ul><li>- Uso da rede para projetar crescimento de fluxos de caixa – análise de eficiência </li></ul><ul><li>04 Análise dos Resultados </li></ul><ul><li>- Comparação modelo Bayesiano e Econométrico com dados reais </li></ul><ul><li>- Resultados, limitações e informações relevantes </li></ul><ul><li>05 Conclusões e Comentarios Finais </li></ul><ul><li>- Conclusões e sugestões para futuros trabalhos </li></ul>Sumário Apêndice
  3. 3. 01 <ul><li>Alto grau de incerteza ; </li></ul><ul><li>DRE projetados assumindo premissas sobre as diversas variáveis determinantes do negócio; </li></ul><ul><li>Variáveis no tempo determinam a taxa de crescimento dos fluxos de caixa, fator determinante para valoração de empresas, ativos e negócios; </li></ul><ul><li>Em geral, são utilizadas três formas básicas 1 para estimar crescimento: i) crescimento histórico ; ii) analistas de mercado; iii) os fundamentos econômicos </li></ul><ul><li>Outras incertezas associadas a: aspectos mercadológicos , estratégicos , concorrenciais , regulatórios , muitos dos quais não diretamente mensuráveis; </li></ul><ul><li>Ferramentas tradicionais para lidar com a incerteza são 2 : Análise Sensibilidade, Análise de Cenários, Simulação de Monte Carlos e Opções Reais </li></ul>1 DAMODARAN, cap.12 2 BREALEY; MYERS; ALLEN, 1006, cap. 10 Fluxo de Caixa Crescimento Incerteza em Finanças Corporativas Crescimento em fluxos de caixa
  4. 4. Incerteza em Finanças Corporativas Uma abordagem alternativa para crescimento . . . 01 1 DAMODARAN, cap.12 2 BREALEY; MYERS; ALLEN, 1006, cap. 10 Crescimento Empresa Economia Fundamentos Analistas Mercado <ul><li>PIB </li></ul><ul><li>Taxa Juros </li></ul><ul><li>Inflação </li></ul><ul><li>Impostos </li></ul><ul><li>Cambio </li></ul><ul><li>Custo-país </li></ul><ul><li>Histórico (Book-value) </li></ul><ul><li>Posicionamento Estratégico </li></ul><ul><li>Crescimento Orgânico vs Fusões & Aquisições </li></ul><ul><li>Crescimento Sustentável (Estrutura de Capital) </li></ul><ul><li>Opiniões de analistas </li></ul><ul><li>Valor de Mercado </li></ul><ul><li>Gestão Empresarial </li></ul><ul><li>Finanças Comportamentais </li></ul><ul><li>Histórico dos Gestores </li></ul><ul><li>Governança Corporativa (SOX) </li></ul>...mas como modelar ?!?!
  5. 5. 02 Teorema de Bayes se dois ou mais eventos apresentam causalidade, podemos, a partir das probabilidades à priori e de informações adicionais ou evidencias bayesianas, calcular as probabilidades à posteriori Sistemas de Suporte à Decisão <ul><li>sistemas que auxiliam o ser humano em atividades altamente especializadas </li></ul><ul><li>apóiam-se em regras , por meio de inferência e pelo uso da lógica </li></ul><ul><li>Teoria de Decisão = Teoria de Utilidade + Teoria de Probabilidades </li></ul>*Programa de auditório norte-americando pela NBC Television Network no ar desde 30 de dezembro de 1963 Redes Bayesianas Sistemas de suporte à decisão / Teorema de Bayes <ul><li>*Let’s make a deal!? </li></ul><ul><li>Objetivo: adivinhar em qual das 3 portas está o prêmio </li></ul><ul><li>Participante escolhe 1 entre 3 portas </li></ul><ul><li>Apresentador abre uma das demais portas e pergunta se o participante deseja trocar sua primeira escolha* </li></ul>Suponha você escolha a porta A: P(abrir B|A)=1/2 (ele abrirá B ou C) P(abrir B|B)=0 (ele nunca abre a porta vencedora) P(abrir B|C)=1 (ele sempre abre uma porta diferente da sua e não vencedora) P(abrir B) = P(A) x P(abrir B | A) + P(B)* P(abrir B | B) + P(C) * P(abrir B | C) P(abrir B) = 1/3 x 1/2 + 0 + 1/3 x 1 = 1/6 + 1/3 = 1/2 P(A | abriu B)=P(A) * P(abrir B | A) / P(abrir B) =(1/6) * (1 / 2) = 1/3 P(C | abriu B) =P(C) * P(abrir B |C) / P(abrir B) = (1/3) * (1/2) = 2/3 Teorema de Bayes
  6. 6. 02 Redes de Bayes <ul><li>São gráficos não cíclicos diretos, compostos por nós e setas </li></ul><ul><li>Nós : equivalem a variáveis aleatórias e podem assumir determinados estados </li></ul><ul><li>Setas : relações de causa e efeito entre as variáveis aleatórias </li></ul><ul><li>Os efeitos não são completamente determinísticos, assim a “força” de um efeito é modelada como uma probabilidade </li></ul>Ex: Macieira doente: 3 3 http://www.hugin.com Redes Bayesianas Grafos e Inferência Exemplo Seca (B) Doente (A) Perda (C) <ul><li>P(A) e P(B): probabilidades incondicionais </li></ul><ul><li>P(C|B) e P(C|A): probabilidades condicionais </li></ul><ul><li>P(A,B) = P(B|A) x P(A): probabilidade conjunta </li></ul>
  7. 7. 03 Metodologia Aplicação de Redes Bayesianas Metodologia, escopo e fontes de informações Definição das empresas e setores econômicos <ul><li>Avaliação para 3 (três) setores econômicos: </li></ul><ul><ul><li>Disponibilidade de informações </li></ul></ul><ul><ul><li>Quantidade de empresas por setor econômico </li></ul></ul><ul><ul><li>Completude dos dados </li></ul></ul>Principais fontes de informações <ul><li>Ipeadata : variáveis macro-econômicas e específicas dos setores </li></ul><ul><li>Internet Securities e Economática : relatórios financeiros de empresas </li></ul><ul><li>www.hugin.com : ferramenta de Redes Bayesianas, software e tutorial </li></ul>Definição Empresas e Setores Levantamento / Tratamento Dados Identificação variáveis relevantes Modelo Econométrico Modelo Bayesiano Comparação c/ dados reais Siderurgia Alimentos Energia
  8. 8. 03 Aplicação de Redes Bayesianas O modelo Bayesiano (ex: Siderurgia) <ul><li>Produção aço bruto </li></ul><ul><li>Produção laminados </li></ul><ul><li>Produção Ferro-Gusa </li></ul><ul><li>PIB </li></ul><ul><li>IGPM </li></ul><ul><li>Taxa câmbio </li></ul><ul><li>Selic </li></ul><ul><li>Variáveis crescimento sustentável: </li></ul><ul><ul><li>Alavancagem </li></ul></ul><ul><ul><li>Giro </li></ul></ul><ul><ul><li>Margem </li></ul></ul>Variáveis econômicas Setor Variáveis Macro -econômicas Variáveis Financeiras Modelo Economé-trico <ul><li>Modelo Econométrico obtido por Regressão Múltipla: </li></ul>Modelo Bayesiano <ul><li>Seqüência de passos, no preparo dos dados para entrada na ferramenta de Redes Bayesianas: </li></ul><ul><ul><li>discretização dos dados </li></ul></ul><ul><ul><li>tabulação </li></ul></ul><ul><ul><li>uso da ferramenta de aprendizagem de estrutura para criação da rede </li></ul></ul><ul><li>Dados reais do período e resultados do modelo econométrico para avaliar a eficiência da rede bayesiana </li></ul>Discreti- zação <ul><li>Classes de freqüência para discretização das variáveis: </li></ul><ul><li>Fluxo de Caixa projetado </li></ul>
  9. 9. 03 Aplicação de Redes Bayesianas Criação do modelo de previsão de crescimento de fluxo de caixa Aprendizagem de Estrutura (Hugin) Rede Bayesiana previsão de crescimento de fluxo de caixa Séries Originais Quadrimestra- lizadas Séries discretizadas
  10. 10. 03 Aplicação de Redes Bayesianas Uso da rede para projetar crescimento de fluxos de caixa – análise de eficiência Probabilidades a posteriori Classes Freqüência Rede Bayesiana Valor Esperado Modelo Bayes x Econométrico x Real Modelo Econométrico Real Modelo Bayesiano
  11. 11. 04 Análise dos resultados Comparação modelo Bayesiano e Econométrico com dados reais Siderúrgico Alimentos Energia Modelo Econométrico Real Modelo Bayesiano
  12. 12. 04 Resultados Resultados, limitações e informações relevantes <ul><li>amostragem estatisticamente pequena por indisponibilidade de informações </li></ul><ul><li>dados incompletos de alguns relatórios financeiros reduziram ainda mais amostras </li></ul><ul><li>conversões de dados imperfeita (base temporal quadrimestral) </li></ul><ul><li>versão acadêmica Ferramenta Bayesiana –matriz reduzida de estados x variáveis </li></ul><ul><li>montagem da rede baseou-se basicamente em informações históricas ( passado ) </li></ul><ul><li>não realizamos um tratamento exaustivo de outliers uma vez que não era foco do trabalho encontrar modelos otimizados, mas demonstrar aplicação </li></ul>Limitações do Trabalho Informações relevantes <ul><li>Flexibilidade das Redes Bayesianas - diversos tipos de conhecimento numa única ferramenta de projeção (Macroeconomia, informações do setor econômico, opinião de especialistas, relações não percebidas, mas sugeridas pela própria ferramenta de aprendizagem de estrutura) – </li></ul><ul><li>Potencial Investigativo das Redes Bayesianas possível testar inferências e confrontar resultados com dados reais </li></ul><ul><li>Abrangência - Ainda que você não seja capaz de explicar os resultados empíricos, a ferramenta permite a utilização de séries de dados para projeções </li></ul><ul><li>Na maioria dos casos analisados, não pudemos demonstrar que os modelos de previsão de crescimento de fluxos de caixa por Redes Bayesianas são superiores aos modelos econométricos tradicionais; </li></ul><ul><li>Verificamos, entretanto , que as redes de Bayes apresentam resultados interessantes em algumas situações onde existe um descasamento considerável entre os dados reais e os modelados por regressão múltipla, principalmente épocas de crise e/ou ruptura que envolvem não linearidades entre as variáveis dos modelos – no mínimo pode ser considerado uma ferramenta complementar de projeção </li></ul>Principais Resultados
  13. 13. 05 Conclusões e comentários finais Conclusões e sugestões para futuros trabalhos <ul><li>Demonstramos a possibilidade da utilização de Redes Bayesianas em Finanças Corporativas , como auxílio ou mesmo alternativa , para previsão de crescimento de fluxos de caixa; </li></ul><ul><li>Acreditamos que livre das limitações discutidas ao longo deste trabalho, é possível obter modelos robustos de previsão, como algumas vantagens em relação aos modelos econométricos tradicionais de projeção, onde as principais são, sem dúvida: a capacidade das Redes Bayesianas de capturar não-linearidades , típicas de situações de crise e/ou ruptura ; a possibilidade de combinar diversos tipos de informações e fontes de conhecimento numa única ferramenta probabilística de previsão; </li></ul><ul><li>Trabalhamos com dados atemporais . Isto significa que o peso de um evento ocorrido há muito tempo tem o mesmo peso de um evento recém ocorrido. Uma sugestão seria combinar Redes Bayesianas com Econometria de Séries de Tempo ; </li></ul><ul><li>Utilizamos basicamente informações históricas –sugestão: incorporar algumas variáveis “futuras” na Rede e avaliar seu impacto nas previsões (ex: possibilidade de aquisição de uma empresa); </li></ul><ul><li>Finalmente, é interessante destacar possibilidade de outras aplicações em Finanças e Estratégias de Corporações , como: Balance Scorecards , Key Process Indicators , Pesquisa Operacional , Otimização de Processos , Six Sigma , onde as Redes Bayesianas têm um grande potencial como ferramental investigativo e ferramenta para auxílio na tomada de decisão </li></ul>Comentários Finais Sugestões Trabalhos Futuros
  14. 14. “ A dúvida é o começo da sabedoria” Segus “ A desconfiança é o farol que guia o prudente” William Shakespeare “ O pessimista culpa o vento, o otimista espera que o vento mude, o realista ajusta as velas” W illian George Ward “ Dirigir uma empresa não é vê-la como ela é... mas como ela será” John Teets “ Andar por um caminho traçado só conduz onde outros já foram” Alexander Graham Bell “ De erros em erros, descobre-se toda a verdade” Sigmund Freud
  15. 15. Ricardo Pedreti Chagas [email_address]
  16. 16. Apêndice
  17. 17. 06 Apêndice Séries Quadrimestralizadas SIDERURGIA Macroeconômicas Siderurgia Crescimento Fluxos de Caixa Taxa de Crescimento Sustentável
  18. 18. Varíavel a ser eliminada na próxima interação do modelo econométrico Melhoria capturada no R 2 ajustado comparado ao modelo econométrico anterior 06 Apêndice Modelo Econométrico SIDERURGIA
  19. 19. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 1 - Aquisição de Dados
  20. 20. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 2 – Pré-processamento de Dados
  21. 21. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 3 – Restrições de Estrutura
  22. 22. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 4 – Aprendizagem de Estrutura
  23. 23. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 5 – Incertezas de Estrutura
  24. 24. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 6 – Dependência dos Dados
  25. 25. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 7 – Conhecimento prévio sobre distribuição
  26. 26. 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite 8 – Aprendizagem
  27. 27. A rede Bayesiana e o detalhe dos seus nós e as probabilidades associadas a cada estado Uma vez instanciada, por evidência de uma ou mais variáveis da rede, a ferramenta automaticamente calcula as novas probabilidades a posteriori 06 Apêndice Módulo de Aprendizagem de estrutura Hugin. Vs lite (cont.)
  28. 28. 06 Apêndice Fluxo de Caixa projetado <ul><li>Fluxo de caixa projetado a partir dos relatórios financeiros das companhias </li></ul><ul><li>Premissas assumidas: </li></ul><ul><li>Prazo Médio de Recebimento de Vendas </li></ul><ul><li>Prazo Médio de Pagamento de Contas </li></ul><ul><li>Tempo de Depreciação de Ativos </li></ul>De um período para o seguinte, calcula-se o crescimento percentual do fluxo de caixa
  29. 29. Não havendo distribuição de lucros, todo o retorno é reinvestidoo na companhia na forma de aumento de capital, um aumento do “equity” proporcional ao montante do “equity” original. 06 Apêndice Taxa de Crescimento Sustentável Conceito Taxa de Crescimento Sustentável Medição da Taxa Sustentável Crescer em vendas acima da taxa sustentável, implica em que a empresa deverá se preparar para melhorar seu desempenho operacional (P,A) ou alterar suas políticas financeiras de Alavancagem e ou Taxa de Retenção
  30. 30. 06 Apêndice SIDERURGIA Séries Discretizadas Cada variável de interesse é discretizada segundo classes de freqüência pré-definidas e suas séries históricas são convertidas para uma tabela de estados A tabela discretizada de estados é a fonte de informações requerida para alimentar a ferramenta de Redes Bayesianas
  31. 31. 06 Apêndice SIDERURGIA Séries Discretizadas (cont.)
  32. 32. <ul><li>O algoritmo PC Hugin, que trata-se de um variante do algoritmo PC original criado por Spirtes, Glymour & Scheines (2000), pertence a um classe de algoritmos de aprendizado baseado em restrições . </li></ul><ul><li>A idéia básica destes algoritmos é derivar uma série de definições de dependência e dependência condicional (CIDs) através de testes estatísticos. </li></ul><ul><li>O algoritmo PC não consegue derivar o sentido de todas as setas a partir dos dados, e portanto, alguns links são direcionados aleatoriamente . Isto significa que a estrutura gerada deve ser inspecionada e caso existam links com direção e sentido não intuitivos (ex: suor causa febre, ao invés do contrário), deve ser necessário utilizar o módulo Learning Wizard ou o algoritmos NPC, que permite ao usuário interagir para decidir o sentido das relações causais na rede. </li></ul><ul><li>Geralmente, se recomenda o uso do algoritmo NPC , uma vez que o grafo resultante será um mapa melhor das relações de independência representadas nos dados. Em particular, quando as séries de dados são pequenas, o algoritmo NPC deve ser preferido . O algoritmo NPC, contudo, apresenta tempo de processamento superior ao algoritmo PC. </li></ul>06 Apêndice Algoritmo PC
  33. 33. <ul><li>NPC significa “ Necessary Path Condition” , e é um conceito desenvolvido por pesquisadores da Siemens de Munique para resolução de problemas de algoritmos de aprendizado baseado em restrições como o do algoritmo PC. As ferramentas básicas são as mesmas do algoritmo PC (i.e., ambos geram um esqueleto derivado de testes de independência condicional). </li></ul><ul><li>O algoritmo NPC visa a reparar as deficiências do algoritmo PC, que ocorrem especialmente em situações de séries de dados limitadas. A solução apresentada pelo algoritmos NPC é baseada na inclusão de um critério conhecido como condição de via necessária ( N ecessary P ath C ondition ). Este critério forma a base para introdução da noção de regiões ambíguas , que por sua vez apresenta uma linguagem para seleção entre séries de relações incertas de interdependência. A resolução de regiões ambíguas é feita através de interação com o usuário. </li></ul><ul><li>Para resolver as inconsistências, o algoritmos NPC confia na interação com o usuário, na qual o usuário tem a oportunidade de decidir os sentido das relações causais e resolver as regiões ambíguas . </li></ul>06 Apêndice Algoritmo NPC

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