05 ejercicios complementarios-mecanica

U.N.P.S.J.B - Facultad de Ingeniería
Cátedra: MECANICA – ES012
1
Cuestionario de Unidad Temática -1- “ Fuerzas”
1. ¿Qué es una fuerza?
2. Componentes del vector fuerza
3. Definición del Principio de Transmisibilidad de las fuerzas.
4. Representación de un diagrama del cuerpo libre
5. Representación de un Sistema Nulo.
6. Primera Ley de Newton
7. Segunda Ley de Newton
8. Tercera Ley de Newton
9. Componentes rectangulares de una fuerza F
10.Componentes rectangulares de una fuerza F contenida en el plano x,y
11.Las componentes rectangulares de una fuerza F también pueden hallarse con ayuda
de la operación vectorial llamada…
12.
13.
14.Definición de momento de una fuerza.
15.Al tratarse de fuerzas coplanares , el momento de las mismas respecto a un punto “B”,
…
16.Teorema de Varignon.
17.Definición de cupla
18.El momento de una cupla es un vector …
19.Pares equivalentes =
20.El producto vectorial : r x F tiene como resultado …
V
T
P
y
x
V
T
P
y
x

2
21.Tanto la magnitud como la dirección y sentido del momento Mo de una fuerza F
respecto eje normal al plano que la contiene, puede describirse mediante la operación
vectorial llamada…
22.La fuerza F se puede trasladar al punto A dado que …
23.La fuerza F no se puede trasladar al punto A dado que …
24. La resultante de un sistema de fuerzas es …
25.La resultante de un sistema de fuerzas puede hallarse en forma gráfica mediante el
uso de …
26.Recta de acción de la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes en el plano
(x,y).
27.Vector resultante de un sistema de fuerzas concurrentes contenidas en el plano z,y.
28.Magnitud de la resultante de un sistema de fuerzas coplanares (x,y).
29.Resultante de un sistema general de fuerzas en el espacio.
30.Aplicación del doble producto mixto.
31.Resolución gráfica de un sistema de fuerzas paralelas coplanares.
32.La fuerza es una magnitud ……..
33.Tenemos un sistema de fuerzas cuando …….
34. A un sistema de fuerzas se lo llama plano cuando …….
35. Coloque los nombres de los siguientes sistemas de fuerzas
planos
36. Reducir un sistema de fuerzas es hallar su …….
37. Se llama equilibrante a la fuerza que ………
38. Si sobre un cuerpo tenemos aplicada una fuerza infinitamente pequeña en la recta
impropia del plano ¿que sistema de fuerzas hemos aplicado?
39. En cual de los siguientes sistemas de fuerzas podemos aplicar el método del
paralelogramo para hallar la resultante.
40. El momento de una fuerza con respecto a un punto es una magnitud ……..
41. ¿Cómo se calcula el valor del momento de una fuerza con respecto a un punto , que
significado físico tiene el momento , cual es la recta sostén ,si la tiene .
42.¿El momento de una fuerza con respecto a un eje es una magnitud vectorial o escalar
?
43.¿Que dice el teorema de Varignon?
44. La proyección de la resultante de un sistema de fuerzas sobre una recta el igual a la
suma de las proyecciones de ……………..

3
45. ¿Cuántas componentes tiene una fuerza sobre una recta? Justifique la respuesta
que de.
46. Para que un sistema de fuerzas plano concurrente en un punto propio este en
equilibrio que condición grafica se debe cumplir. ¿ y analítica ?
47. Si para resolver un problema de fuerzas no concurrentes plano utilizamos tres
ecuaciones de momento, que precaución debemos tener.
48. Que método grafico, utilizaría para sumar dos fuerzas colineales.
49. Descomponga la fuerza dada en las direcciones indicadas en los siguientes casos
50.Cuando se suman una fuerza y una cupla aplicada en el mismo plano cual es el
resultado.
F

4
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 1. FUERZAS.
Resolver los ejercicios: 1) gráficamente - 2) trigonométricamente – 3) vectorialmente
1.1- Se desea retirar de la boca de un pozo gasífero, una válvula sobremaestra
cuyo peso es W= 1kN. Para izarla se amarraron en un mismo punto O dos
cables A y B según muestra la figura (Fig.1.1). Si los esfuerzos en cada cable
son: TA = (- 2í + 0,8j ) kN y TB = 1kN. respectivamente:
1.a) ¿Podría predecir hacia qué lado se retirará la válvula para marcar una zona
de seguridad?
1.b) Si durante la maniobra hay viento, con ráfagas cuya magnitud y dirección
está representada por V = 0,5 í +0,1 j ) kN ¿ Cuál será la resultante sobre la
válvula durante una ráfaga?. Para evitar el recorrido de la válvula , ¿Los
operarios deben ubicarse a la derecha o a la izquierda de la misma?
1.2- Dado el sistema de fuerzas que actúa sobre la estructura de la Fig 1.2:
a) Para un ángulo α = 45°, reemplace el sistema de fuerzas por una fuerza
resultante equivalente y especifique dónde interseca al parante BC (medir esta
intersección desde el punto B).
b) Reemplace el sistema de fuerzas dado por la resultante equivalente que actúe
en el punto A.
c) Si el ángulo α = 35°, reemplace el sistema de fuerzas de la fig. por una única
fuerza resultante equivalente y especifique dónde interseca al parante BC
(medir esta intersección desde el punto B).
1.3- Con el objeto de mover un tanque que pesa 120Kg. los trabajadores empujan horizontalmente con FA=10i Kg y FB=
-10i Kg. en los puntos A(0,0) y B(240,50) respectivamente. Mientras tanto, otros dos obreros C’ y D’ tiran de sendas
cuerdas con una fuerza de 35Kg cada uno. Los puntos donde están ancladas las cuerdas son C(50,90) y D(220,90)
a) Reemplazar el sistema de fuerzas actuante por una única fuerza resultante, dada la posición del tanque y las cuerdas
que muestra la Fig. 1.3.
b) ¿Podría predecir en qué dirección se moverá el tanque?. (para ello traslade la resultante al “centro” del tanque).
c) ¿Qué resultados obtendría si el punto B de aplicación de la fuerza FB tiene coordenadas B(240,0). ¿Y si las
coordenadas del punto B fueran B(240,-50)?.
1.4- A la tubería acodada de la Fig. 1.4 se aplican dos llaves inglesas en la forma que se indica para enroscarla al tubo en
el extremo A. Si se desea realizar este trabajo con una sola llave de 30 cm de mango, aplicada en A ¿qué fuerza F
habría que aplicar en el extremo de su mango?
1.5- El teodolito de la Fig. 1.5 se halla sobre un trípode cuyo peso es W= 9kg. Si el teodolito pesa T=13 Kg y el viento
lo está empujando con una fuerza V = [(5) î + (8)ĵ] kg. Referencias: T (0,0,1.8), A(0,-1,0), B(-1,0.7,0), C(1.5,1.5,0)m.
a) Hallar las fuerzas que actúan sobre las patas del trípode.
b) Hallar el momento de las fuerzas actuantes respecto del eje BC.
c) Según el momento hallado en b)¿Se vuelca o no el teodolito?
O
TA
TB
W
x
y
)50o
Fig.1.1
70Kg
90cm
15cm
10cm 90cm
α
60Kg
50Kg
A
C
B
Fig.1.2

5
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 2.
MOMENTOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN.
2.1-a) Para la resolución del presente práctico el alumno debe traer: Tablas con propiedades
geométricas de perfiles normalizados U, T, I, L. Tablas con los momentos de primer y segundo
orden de figuras conocidas. Peso específico de la madera de pino.
http://www.portalplanetasedna.com.ar/ingeniera/tabla_perfiles_laminados.pdf
http://www.hierrobeco.com/F-AVE-100.pdf
b) Con las tablas que recopiló, calcule los momentos de inercia baricéntricos Ixg , Iyg de un
rectángulo (b=2cm, h=5cm), un triángulo equilátero (b=4cm, h=5cm) y un círculo (r =1,78cm).
Compare los resultados y saque conclusiones respecto a la relación: momento de inercia /área.
2.2- Para la Figura 2.1
a) Localizar la posición del baricentro .
b) Determinar el momento estático respecto de los ejes X , Y .
c) Calcular los momentos de inercia respecto a los ejes X, Y, Z, y eje baricéntrico Yg, por los
métodos de integración y/o por el teorema de Steiner .
d) Calcular los momentos centrífugos IXY , IZY.
e) Calcular el radio de giro respecto del eje X .
2.3- a) El tanque está lleno de agua con una profundidad d= 4m. Determine la fuerza resultante que
el agua ejerce sobre las paredes y el fondo (ver fig. 2.2).
b) Si en éste se coloca aceite en vez agua, ¿a qué profundidad “d” debe llegar el aceite para que se
tengan la misma fuerza resultante sobre el fondo?. ρ aceite = 900 kg/m3
ρ agua = 1000 kg/m3
.
c) Represente las cargas distribuidas en dirección “x” y en dirección “z”, para ambos líquidos.
2.4- Buscar en la tabla de perfiles normalizados L de alas iguales, los datos del PNL Nº 60-60-8
a) Representar los resultados en el círculo de Mohr. (opcional)
b) Calcular el momento de inercia respecto de un eje que pase por la base del perfil.
c) ¿Sobre qué eje ubicaría el perfil para lograr el mayor momento de inercia?¿Qué nombre recibe
dicho eje? Video sugerido:
http://www.youtube.com/watch?v=nzvY1btbzfs&feature=BF&list=ULvzXeY3a-oXM&index=2
2.5- La Fig.2.3 muestra una sección compuesta formada por: 4 PNL No
60-60-8 que se hallan
unidos por 2 planchuelas de 120mm de ancho por 10mm de espesor.
a) Calcular los momentos de inercia respecto de los ejes Xg , Yg. y la relación existente entre ambos.
b) Intercambiar las posiciones de los perfiles para lograr una sección compuesta tipo cajón, calcular
la nueva relación existente entre Ixg e Iyg..
c) (opcional) Con los perfiles y planchuelas del ejercicio 4) diseñar una sección compuesta que
ofrezca el mayor momento de segundo orden respecto a su eje baricéntrico horizontal ( xg ). Para la
sección diseñada, hallar la posición del baricentro respecto de un sistema de ejes Z,Y que se fijen en
clase y los momentos de inercia baricéntricos Ixg , Iyg .
2.6- Si la estructura de la fig. 1.2 está formada por tablas de pino de sección 1cmx5cm. Dibujar el
diagrama del cuerpo libre con las cargas distribuidas que representan el peso propio de la estructura.
Calcular la magnitud y punto de aplicación del peso total de la estructura.

6
Momentos de Primer Orden
elemento ( n ) An xn yn Syn Sxn
AT = An = SyT = SxT =
xG = SyT /
AT
yG = SxT /
AT
Momentos de Segundo Orden
EJE = i =
Elemento
(n)
IiG An dn An . dn
2
Ii
AT =  An = Ii =
______
ki =  Ii / A
Fig. 2.2
X
Y
Z
3m
1m
Fig. 2.3
x
z
y
1,5m
1,5m
0,5m 2m 0,5m
1m
Fig. 2.1

7
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA
REACCIONES
COMPATIBLES
ESPECIE y NOMBRE
DEL VÍNCULO
MOVIMIENTOS
PERMITIDOS

8
EQUILIBRIO DE CUERPOS VINCULADOS.
3.1- Sobre un tablón de 2m se debe apoyar en el centro una carga puntual de 50Kg. Evalúe 3
formas distintas de sustentarlo. Calcule las reacciones compatibles con los vínculos propuestos.
3.2- Sobre un tablón de 2m se debe apoyar en el centro una cupla de 25Kgm (dos cargas //, de 50kg
c/una, sentidos opuestos, separadas 50cm). Evalúe 3 formas distintas de sustentarlo. Calcule las
reacciones compatibles con los vínculos propuestos.
3.3- a) Determinar los grados de libertad de los cuerpos de las Fig. 3.1 a 3.6.
b) Introducir las condiciones de vínculo necesarias para asegurar su equilibrio en los puntos A y B.
c) Determinar analíticamente las reacciones de los vínculos propuestos.
Fig. 3.2
1/2
m
Fig. 3.1
1/4m 1/4
60o
(
3t/m1m
5t
2m
1/2
3m
3/4
4m 1/2m3m
)45o
30Kg/m
100Kg
40Kg/m
2Kg/cm
16Kgm
Fig. 3.4
40cm
30cm
20cm
2Kg/cm
8Kg
60cm
Fig. 3.3
40N
1m idem→
1.5m
1.5m
30N
30N
60Nm50N
26N/m
•
65Kg
Fig. 3.5
)30o
2t
2t
0.5m 1.2m 1m
Fig. 3.6
0.5m
° °0.5m
0.5m

9
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 4. RETICULADOS
4.1-Hallar los esfuerzos en las barras de la tranquera para:
a) P = 15 Kg. vertical en C ↓ .
b) P = 15 Kg vertical en D↓.
c) P = 15 Kg horizontal en C→.
Para todos los ejercicios trabajar con:
l=2m d=1,5m
4.2- Por medio del método de los nudos
hallar los esfuerzos en las barras del
reticulado de la Fig. 4.1.
4.3- Por el método de las secciones,
Verificar los esfuerzos en las barras
o,p,q, de la Fig. 4.1.
4.4- Determinar los esfuerzos en las barras del brazo reticulado del soporte de la fig 4.2. Primero
calcular en función de la carga P (genérica) y luego dar valor a los resultados para P = 500Kg
4.5- El cartel de 3,00m x 6,00m es soportado por dos reticulados como muestra la Fig. 4.3. Calcular
los esfuerzos en cada barra de los reticulados debido a una carga horizontal por viento cuyo valor es
97,65 Kg/m2
. Considerar que 1/4 de dicha carga actúa en B y C respectivamente.
Fig.4.3
E
DC
B
A
F
3d
2d
d
)45o
G F
E
D
C
B
A
P
l
l
2l
Fig. 4.2
DA
B 3m C
1m
50Kg
o
B
q
p
C
E
A
D
70Kg
dd
l
l
Fig.4.1
F

10
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 5. ESFUERZOS AXILES.
Para la resolución del presente práctico el alumno debe traer: Tabla de Propiedades mecánicas de materiales
(acero, Al, Cu, madera, bronce, fundición, magnesio) E, , τ, de servicio y últimas. Tabla con variación de
las propiedades mecánicas con la temperatura. Gráfico con el factor de concentración de esfuerzos (para
esfuerzos axiles). Buscar información sobre problemas de dilatación en cañerías de agua tipo “acqua
system” o similar. Organizar una presentación con la información obtenida. (para el grupo de ing. en
petróleo)
5.1- Calcule la deformación y estado tensional que genera una carga axial P = 250Kg de compresión, en una
barra de 10mm de diámetro y 80mm de longitud para al menos 3 materiales a su elección. ¿Qué puede
observar de los resultados?
5.2- La plataforma que sostiene la máquina de la fig.5.1, está vinculada en B mediante un tensor de acero
dulce. Si la sección circular del tensor se dimensionó de manera que la deformación del mismo no supere
1,5mm para evitar que la máquina se desnivele, calcular:
a) El diámetro del tensor.
b) ¿Qué coeficiente de seguridad se está utilizando respecto de la
tensión de proporcionalidad del material (lp )?
c) La variación de sección (siendo μ = 0,34 ).
d) Si se produce un fuego localizado que afecta al tensor,
calentándolo a 500°C. Una vez recuperada la temperatura ambiente
(20°),¿Podrá seguir cumpliendo la función para la que fue
diseñado?.
Las características del material utilizado en el tensor se adjuntan en los gráficos 5.1 y 5.2.
5.3 - a) Determinar la deformación total del pilar de hormigón
simple de la Fig. 5.2, sometido al peso propio y a la carga P.
b)¿Cuál es la tensión máxima a la que está sometido el pilar, y en
qué punto?.
c) Cuál es la tensión a la que está sometido el pilar, en el agujero
de (L/40 x L/40) del punto C?.
El peso de 1 m3
de hormigón es 2400Kg . P = 1100 Kg L
= 4m
5.4 - Las barras de acero del soporte de la Fig 4.2 tienen cada una, un área transversal de 17cm2
.
a- Si la tensión normal promedio en cualquier barra no debe exceder los 1390Kg/cm2
, determine la magnitud
máxima P de las cargas que pueden aplicarse al soporte.
b- Considerando únicamente las deformaciones de las barras AB y AG calcular la nueva posición del pto. A.
5.5- La Fig. 5.3 muestra una rejilla térmica consistente en una placa AB de aluminio 6061-T6 y en una
placa CD de magnesio Am 1004-T61, cada una con ancho de 15mm y empotrada en sus extremos. Si la
abertura entre ellas es de 1,5mm cuando la temperatura es de T = 25|°C :
a) Determine la temperatura T1 requerida para cerrar justamente la abertura.
b) ¿Cuál es la fuerza axial en cada placa si la temperatura sube a T2 = 100 °C? Suponga que no ocurrirá
flexión ni pandeo.
c) Hallar las tensiones en el Al y en el magnesio.
d) Hallar la deformación total L del aluminio.
Las características de los materiales utilizados se adjuntan en los gráfico 5.4.
2m
3m
1Ton
Fig.5.1
A
L/2
C
P
L/4
B
L/4 D Fig.5.2
L/10
L/25
A B C D
700mm 1,5mm 450mm
10mm Fig.5.3
Al Am 1004-T61

11
Videos Sugeridos:
Esfuerzos axiles y tensiones normales por S.B. Kuhn
file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/Rar$EXa0.309/index.html
http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/226?
Ensayo de Tracción – Tensiones vs Deformaciones por S.B. Kuhn
file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/Rar$EXa0.024/index.html
corresponde al repositorio Graduate:
http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/simple-
search?query=%28%28author%3Akuhn%29%29&from_advanced=true&conjunction2=AND&field3=AN
Y&field2=ANY&conjunction1=AND&field1=author&query1=kuhn&query2=&query3=
(Del Web.zip elegir : index html)

12
CORTE PURO y CILINDROS DE PARED DELGADA.
Buscar información sobre cilindros de pared delgada en normas ASME. Organizar una presentación
con la información obtenida. (para el grupo de ingeniería química) Video sugerido:
6.1- Fue necesario encastrar a un poste de madera de 15cm de diámetro, una tabla de 3 cm de espesor, con
un hueco en el centro del mismo diámetro que el poste. La unión poste-tabla se encoló. Despreciar la
influencia del roce de la unión.
a) Si la tabla debe soportar un peso de 550Kg. ¿Cuál es la tensión media de trabajo por esfuerzo cortante en
la junta encolada?.
b) Si en las especificaciones técnicas del pegamento usado figura como tensión admisible del mismo
12Kg/cm2
, ¿Cuál es la máxima carga que podrá soportar la tabla?.
6.2- La Fig. 6.1 muestra una barra en equilibrio, vinculada en A y en B por soportes de pasador. Nótese que
el perno en A está sostenido por un solo extremo y el pasador en B está soldado al soporte en sus dos
extremos.
a) Si ambos pernos tienen una tensión admisible a cizalladura de τ = 125 MPa. Determine el diámetro
mínimo requerido para los mismos.
b) Si los pasadores calculados en el punto A) están soldados a los soportes, y la tensión de trabajo admisible
al corte del cordón de soldadura es 800kg/cm2
. ¿Qué espesor tiene que tener el cordón de soldadura para el
estado de cargas indicado?
6.3- Un tanque cilíndrico cuyo diámetro exterior es 200cm fue presurizado a una presión de 160 kg/cm2
.
a) Calcular el espesor de pared necesario si el acero tiene una tensión admisible de 1100 kg/cm2
.
b) Si la costura longitudinal del tanque es una unión por solapo de doble fila de remaches en la que el paso
de remachado es 7.5cm en ambas filas. Los remaches están a tresbolillos y tienen 19mm de diámetro.
Determinar la tensión máxima cortante de la unión.
6.4- Una tubería de extremos abiertos de cloruro polivinílico tiene un diámetro interior de 10cm y espesor de
0.5cm. a) Determine el esfuerzo en las paredes del tubo cuando fluye en él agua con una presión de
4,2Kg/cm2
. b) Si el flujo de agua se detiene debido al cierre de una válvula determine el estado de esfuerzo
en las paredes de la tubería.
6.5- Un cilindro delgado de acero ajusta exactamente sobre un cilindro interno y delgado de cobre
siendo:
radio exterior del cilindro de acero = 514 mm μacero = 0.32
radio exterior del cilindro de cobre = 506 mm μCu= 0.34
radio interior del cilindro de cobre = 500 mm
Eacero = 2,1.106
kg/cm2
αacero = 11.10-6
/C
ECu = 9 .105
kg/cm2
αCu = 17,7.10-6
/C
Hallar las tensiones circunferenciales en cada cilindro debido a un aumento de temperatura de 35C. No se
considerarán los efectos producidos por la dilatación longitudinal que la acompaña. Esta disposición se usa a
veces para almacenar líquidos corrosivos.
A B
Fig.6.1
BA
q = 1300 Kg/m
q
2m 1.5m

13
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 7 . TORSIÓN
7.1- Para un momento torsor Mmáx= 1100Kgcm actuando en una sección transversal, circular de
radio=7,5cm.
a) Hallar el estado tensional que se genera y graficarlo.
b) Comparar resultados con dos materiales diferentes.
c) ¿qué valor alcanza el ángulo de torsión por unidad de longitud para dicha solicitación?.
d) Si los ejes torsionados tienen una longitud de 2m, cuál será la deformación en cada caso?
7.2- Los engranajes unidos al eje de acero empotrado, están sometidos a los pares de torsión
mostrados en la fig. 7.1. El eje tiene un diámetro de 21mm y gira libremente en el cojinete B. Para
G= 80GPa.
a) Verifique que el esfuerzo cortante en el eje no supere los 100MPa. Redimensionar en caso de
ser necesario.
b) Determinar el desplazamiento del diente P en el engranaje A.
7.3 – El eje de acero A-36 tiene 3m de longitud y un diámetro de 5cm. Se requiere que trasmita
40KW de potencia desde un motor (E), al generador (G). Determine la velocidad angular mínima
que el eje puede tener si está restringido a no torcerse más de 1°. (ver Fig. 7.2)
7.4 – El poste macizo de hierro fundido de 5cm de diámetro, que muestra la fig. 7.3, está enterrado
en el suelo. Se le aplica un par de torsión por medio de una llave rígida a su parte superior.
Suponiendo que la llave está a punto de hacer girar el poste y que el suelo ejerce una resistencia
torsionante uniforme (s) a lo largo de los 60cm que está enterrado el poste, determinar:
a) el esfuerzo cortante máximo en el poste.
b) el ángulo de torsión en el extremo superior.
Video sugerido http://www.youtube.com/watch?v=tscGVGKCd5w&feature=related

14
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 8 . SISTEMAS DE ALMA LLENA
8.1-Trazar los diagramas de esfuerzos característicos N,Q,M e indicar el lugar y magnitud de los
máximos M,Q y N, para los tablones propuestos en los ejercicios del TPNº3: 3.1 y 3.2
Datos: para la totalidad de los ejercicios colocar los vínculos necesarios en A y B y considerar:
q = 20Kg/m m = 200 Kgm P = 40Kg V = 90Kg L= 1m
8.2- Trazar los diagramas de esfuerzos característicos N,Q,M e indicar el lugar y magnitud de los
máximos M,Q y N, para las vigas de longitud L, cargadas:
a) con una carga P en el centro de la viga , simplemente apoyada
b) con una carga uniformemente distribuida q . sustentada mediante un empotramiento
en su extremo izquierdo .
c) con una carga q distribuida en forma triangular. simplemente apoyada.
máximos M,Q y N, para las vigas de las Fig. 3.1 – 3.2 - 3.6 - 8.1 - 8.2
8.4- Trazar los diagramas de esfuerzos característicos N,Q,M , e indicar el lugar y magnitud de los
máximos M,Q y N , para los pórticos de las Fig. 3.3 - 3.4 – 3.5 - 8.3
máximos M,Q y N , en el ejercicio 6.2.
8.6- Completar el sistema de cargas y diagrama de corte/ momento correspondiente.
q
VL / 3 2L / 3
L/2
Fig. 8.3
L/2
m
A
V
M Q
2m
m
Fig.8.4
Fig.8.5
-
+ +
2P
P
-
+ +x2
x2
x
Fig. 8.1 Fig. 8.2
P
V
q
L / 3LL / 3
45o
(
3LL/2 L
60o
(
2q
2m
3
P
A B
A B

15
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 9. TENSIONES EN VIGAS
Video sugerido para teoría de flexión
http://www.youtube.com/watch?v=4ni2oWDNgAA&feature=related
9.1- Para Mmáx= 2,5kNm y Qmáx = 2,4kN en la sección rectangular, b=4cm h=20cm hallar los
estados tensionales que se generan y graficarlos. ¿Qué material elegiría para construir la sección
dada?
9.2- Dimensione los tablones de madera con que trabajó en los ejercicios 1 y 2 de los T.P.Nº 3 y 8.
Evalúe los resultados obtenidos si la sección rectangular tiene una relación b = 4h y luego si adopta
una relación b= h/4 .
9.3- a) Dimensionar la barra de la Fig. 6.1 proponiendo una sección T de acero construida con dos
varillas de ancho b y altura h.
adm ac = 1400 kg/cm2
, adm ac = 800kg/cm2
.
b) Si el coeficiente de seguridad usado fue 2 ¿qué carga produciría su rotura?.
9.4- Si el ejercicio 9.3 es un eje hueco de acero con una relación de Diámetroint = (2/7) Diámetroext
¿Cuáles serán las dimensiones de los diámetros exterior e interior?
9.5- Un perfil normal I (P.N.I.N 18) se halla simplemente
apoyado en sus extremos y con una luz libre de 3,50 m . Si el
material con que se construyó es un acero A36 de tensión de
fluencia= 2550kg/cm2
y el coeficiente de seguridad a utilizar es
1,75:
a) ¿Cuál es la máxima carga de servicio que podría soportar,
aplicada en la mitad de la luz (ver fig.9.1)?.
b) Verificar al corte considerando τadm = 800Kg/cm2
.
9.6- a) Dimensionar la viga del ejercicio 9.5 con sección rectangular con una relación alto/ancho : h = 3b/2.
b) Verificarla al corte.
9.7- La viga de la fig. 8.1 tiene una sección de 15x15cm.
a) ¿Serán las dimensiones adecuadas considerando que el material es madera de σ adm = 100kg/cm2
y una τadm = 3 Kg/cm2
?
b) En caso de ser necesario, redimensionar la sección.
c) Si para realizar el apoyo de la viga en el punto “A” se rebajó 1/3 de la sección. ¿ Resistirá la viga
el estado de cargas dado?.
L/2 L/2
P
Fig 9.1
Apoyo A
h/3
h = 15cm
b = 15cm

16
FLEXIÓN ASIMÉTRICA. FLEXIÓN COMPUESTA, FLEXIÓN COMPUESTA OBLICUA.
9.8- Dada una viga solicitada por una combinación de cargas horizontales (Py) y verticales (Pz) que
generan un momento flexor máximo en la mitad de su longitud, de valor M = (1,2j+0,75k) KNm.
Si se dimensionó con una sección transversal T formada por 2 tablas de 4cm x 20cm. Calcular el
estado tensional resultante en el extremo superior izquierdo (S) y en el extremo inferior derecho de
la viga (I). Qué conclusiones obtiene respecto de la resistencia del material si se trabajó con una
madera de σ = 10MPa.
9.9- La viga inclinada de la figura representa la descarga del escalón central de una escalera sobre la
tabla lateral de sección rectangular de 2x8cm.
a) Hallar los diagramas de esfuerzos característicos que genera el peso P=42Kg sobre la viga.
(considerar en A un apoyo fijo y en B un apoyo móvil
b) Hallar el estado tensional máximo de tracción y de compresión que se genera si la descarga P del
escalón sobre la viga actúa exactamente sobre el eje neutro de la viga.
9.10- Dada una columna corta de sección rectangular de 40x80cm cargada en una de sus esquinas
con una fuerza vertical de 40kN.
a) Determinar la distribución de las tensiones normales que actúan sobre las cuatro esquinas de la
columna.
b) ¿Cuál será la máxima excentricidad a la que se puede aplicar la carga de manera que toda la
sección quede comprimida?
P
) 60°A
B
4m

17
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 10. DEFORMACIONES EN VIGAS
10.1- Hallar la máxima flecha en los tablones de madera con que trabajó en los ejercicios 1º y 2º de
los T.P.Nº 3, 8 y 9. Evalúe los resultados obtenidos si la sección rectangular tiene una relación b =
4h y luego si adopta una relación b= h/4 .
10.2- Dadas las vigas de las figuras: 10.1 - 10.2 - 10.3
Hallar:
i- Dibujar la deformada
ii- Máxima pendiente de la viga deformada.
iii- Flecha máxima.
iiii- El giro de la sección en la mitad de la longitud de la viga.
Resolver por:
a)-Método de doble integración.
b)-Método del área de momentos.
P = 400kg M = 200kgm L = 1m E= 2,1.106
kg/cm2
PNINº300 q = 150kg/m
10.3- Resolver por superposición calculando la flecha
máxima y la máxima pendiente de la viga de la Fig.10.4
10.4- Para las vigas dimensionadas en los ejercicios (9.5) y (9.6). Verificar que la flecha máxima no supere
la flecha admisible y redimensionar de ser necesario. Adoptar: Eac = 2,1.106
kg/cm2
, Fadm = L /600
10.5- ¿Qué material sería conveniente utilizar para la viga del ejercicio 10.3, si la flecha máxima
admisible no puede superar Fadm < L /500. La viga tiene sección cuadrada de 10x10cm de lado.
10.6 – Plantear las ecuaciones que utilizaría para conocer la flecha máxima que se genera en la barra
de la Fig. 6.1. (opcional).
Videos sugeridos:
http://www.youtube.com/watch?v=B0HthbfFWes&NR=1 
http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=tAjdpA3XEXA&NR=1
M
L
P
Fig 10.4
L
qP M
LL
Fig 10.3Fig 10.1 Fig 10.2

18
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 11. COLUMNAS.
11.1- Un montante corto de sección transversal cuadrada (axa) tiene una entalladura lateral en la mitad de
su longitud, que reduce la sección a la mitad(axa/2).Calcular la máxima tensión de compresión debida a una
carga P aplicada centralmente según el eje longitudinal de la pieza. (pág. 272 S.Timoshenko-D.Young.
(columnas cortas)
11.2- Calcule la esbeltez mínima para la cual una carga axial P = 250Kg de compresión, inicia el fenómeno
de pandeo sobre en una barra de 10mm de diámetro. a) elija al menos 3 materiales para su estudio. b)¿Qué
puede observar de los resultados?. c) Utilice tablas con coeficientes de pandeo para el caso de acero.
11.3– Se desea apuntalar el reticulado de la fig. 4.3, con una varilla EF cuyo material tiene las
características indicadas en el gráfico 5.1
a) Determine el diámetro mínimo para que la varilla no falle por pandeo elástico.
b) En caso que pudiera variarse la longitud de la varilla, determinar la longitud mínima para la que es válida
la fórmula de Euler.
11.4 - Es necesario soportar una carga de 30 ton. y se cuenta con una sección rectangular (h=2b) de
madera semidura de E = 1,2.105
Kg/cm2
.
El mencionado poste puede llegar a instalarse con los siguientes tipos de vinculación en sus extremos:
a) articulado - articulado b) empotrado - empotrado c) empotrado - libre
¿Cuál será el tipo de vinculación que Ud. adoptaría y cuál será la carga crítica en cada caso?.
11.5- Las barras del soporte de la Fig 4.2 tienen cada una, un área transversal de 17cm2
.
Determine la magnitud máxima P de las cargas que pueden aplicarse al soporte evitando el pandeo de las
barras. Comparar los resultados con los obtenidos en el ej. 5.3. Trabajar con una sección PNI. (opcional:
Trabajar con una sección rectangular con una relación h=2b
11.6 - La columna de la figura está articulada en ambos extremos y es
libre de dilatar en la abertura del extremo superior.
La barra es de aluminio de .........cm de diámetro y ocupa la posición
representada cuando la tempertura ambiente es de 15o
C .
Determinar la temperatura máxima a la que se puede calentar la barra sin
que pandee. Despreciar el peso de la columna.
E al = 7.105
Kg/cm2
al = 2,22.10-5
1/°C .
Ejercicios Propuestos en las páginas 217 y 218 libro Serie Schaum -autor Nash.
P
P P P
P
5,50m
5,50m 5,50m
0,3cm
/ / 10 m

19
EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 12 . ESTADO PLANO DE TENSIONES –
TENSIONES PRINCIPALES
Para la resolución de este práctico, el estudiante debe traer compás, regla y transportador.
12.1- Dibujar un círculo de Mohr para un estado de tensiones principales
1 = 200Kg/cm2
2 =-80 Kg/cm2
y hallar cara para la cual la tensión normal resulta
n=100Kg/cm2
12.2- Para (x = 800Kg/cm2
y = -1000 Kg/cm2
xy =1600Kg/cm2
), Hallar 1 , 2 , máx
Dibujar en todos los casos los estados tensionales obtenidos y los planos en los que se ubican.
12.3- Un elemento plano de un cuerpo está sometido al siguiente estado de tensiones:
a) x = -200Kg/cm2
y = 80 Kg/cm2
xy =140Kg/cm2
Determinar gráfica y analíticamente:
a) Las tensiones normal y cortante que existen en un plano cuya normal está inclinada 25o
respecto
al eje horizontal.
b) Las tensiones principales y la inclinación de los planos en que se encuentran.
c) La máxima tensión cortante y la inclinación del plano en que tiene lugar.
Dibujar en todos los casos los estados tensionales obtenidos y los planos en los que se ubican.
12.4- La madera de pino común tiene las siguientes tensiones:
= 30Kg/cm2
tensión de rotura a tracción perpendicular.
=400Kg/cm2
tensión de rotura a tracción paralela a las vetas.
 = 50Kg/cm2
tensión de rotura por cizalladura paralela a las vetas.
Una tabla de pino, de sección transversal 1x3cm, está traccionada por 600 Kg. Si las vetas de la
madera forman un ángulo de 30° respecto a su eje longitudinal. ¿Se romperá la tabla en la dirección
de la veta?. ¿Cuál es la tensión que produjo la falla?
12.5- Si se desea fabricar el tanque del ejercicio 6.3, con placas de acero soldadas entre si con
uniones a 45°. Determine el estado tensional al que se vería sometida la unión soldada.
12.6- Una cuerda corta de 4 cm de diámetro se halla sometida al mismo tiempo, a una fuerza axial
de 3π ton. y a un torque de 2π tcm.
a) Determinar la máxima tensión cortante que se genera y la máxima tensión de tracción y los
planos en que se presentan.
b) Existe en algún plano tensiones de compresión sobre la cuerda?
12.7- Si a una tiza se la somete a un torque Mt :
a) Describir el tipo de rotura que se genera.
b) Justificar el tipo de falla mediante los conceptos adquiridos en el presente práctico.
Video Sugerido: Estado Simple y coplanar de tensiones por Carla Rossi
file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/Rar$EXa0.880/index.html o

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