สื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่3

3. 1. เขียนกราฟพาราโบลาที่กําหนดด้วยสมการ y
= a(𝑥𝑥 − ℎ)2 เมื่อ
a ≠ 0 ได้
2. บอกจุดสูงสุดหรือจุดตํ่าสุด และแกนสมมาตร
ของกราฟของสมการ
y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 ได้
3. บอกค่าสูงสุดหรือค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ
y = a(𝑥𝑥 − ℎ)2
เมื่อ a ≠ 0 ได้
4. บอกความแตกต่างของกราฟของสมการ y =
2

4. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 𝑥𝑥2
16 4 0 1 4
เขียนกราฟ
36 16 4 1 0
4 0 4 9 16
9
25
1
1
9
1
9
1
25

5. 5
6
7
8
1
2
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = 𝒙𝒙𝟐𝟐
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 𝑥𝑥2 1
6
9 4 1 0 1 4 9
3 2 1 9 4 1 0 1
3
4
9
-4

6. ฟ
5
6
7
8
1
2
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = 𝒙𝒙𝟐𝟐
3
4
9
-4
ลักษณะกราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
แกนสมมาตร ของกราฟ
คือ
แกนสมมาตร ของกราฟ
คือ
แกนสมมาตร ของกราฟ
คือ

7. 5
6
7
8
1
2
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = 𝒙𝒙𝟐𝟐
3
4
9
-4
จุดตํ่าสุดของกราฟของสมการ
คือ
จุดตํ่าสุดของกราฟของสมการ
จุดตํ่าสุดของกราฟของสมการ
คือ
ค่าตํ่าสุดของ
y คือ
ค่าตํ่าสุดของ
y คือ
ค่าตํ่าสุดของ

9. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -2 -1 0 1 2
y = (𝑥𝑥 + 2)2
y = 2(𝑥𝑥 − 1)2
y = 2(𝑥𝑥 − 2)2
เขียนกราฟ

10. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
-
3-
4
-
4
-
5

11. 1. กราฟที่ได้จากสมการทั้ง 3 ข้อ เป็นพาราโบลา
หงาย หรือ พาราโบลาควํ่า2. สรุปการหงายหรือควํ่าของกราฟพาราโบลาดูได้
จากค่า...............3. จุดตํ่าสุดของกราฟจากสมการ y = (𝑥𝑥 + 1)2
คือ...........................4. จุดตํ่าสุดของกราฟจากสมการ y = 2(𝑥𝑥 − 1)2
คือ ......................
5. จุดตํ่าสุดของกราฟจากสมการ y = 2(𝑥𝑥 − 2)2
คือ ...........................6. จุดตํ่าสุดของกราฟทั้ง 3 ข้อ อยู่บนแกน x
หรือ แกน y7. สรุปจุดตํ่าสุดของกราฟพาราโบลา y = a(𝑥𝑥 − h)2
เมื่อ a > 0 คือ................8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y =
(𝑥𝑥 + 1)2 คือ............................9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y =
2(𝑥𝑥 − 1)2 คือ ...........................10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y =
2(𝑥𝑥 − 2)2 คือ........................11. สรุปแกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y =
2

12. 12. ค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ y = (𝑥𝑥 + 1)2 คือ
............................13. ค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ y = 2(𝑥𝑥 − 1)2
คือ ...........................
14. ค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ y = 2(𝑥𝑥 − 2)2
คือ........................
15. สรุปกราฟพาราโบลา y = a(𝑥𝑥 − h)2 เมื่อ a > 0
จะให้ค่าตํ่าสุด คือ y = ….16. สรุปการหาค่าตํ่าสุดของกราฟพาราโบลา ดู
ได้จากค่าใต้ของจุดตํ่าสุด คือ
17. สรุปกราฟพาราโบลา y = a(𝑥𝑥 − h)2
เมื่อ a >
0 จุดตํ่าสุด คือ..................
แกนสมมาตร คือ...................... ค่าตํ่าสุด คือ
..................

13. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -2𝑥𝑥2
-8 0 -2 -8
เขียนกราฟ
-18 -2 0 -2
0 -4 -9 -16
-18
-32
-1
-2
-8
-1
-18
-8
-25

14. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = -𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐
-
6
-
3
-
5
-
4
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -2𝑥𝑥2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
-32 -18 -8 -2 0 -2 -8
-1 0 -1 -4 -9 -16 -25
-
7-
8

15. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = -𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐
-
6
-
3
-
5
-
4
-
7-
8
ลักษณะกราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
แกนสมมาตร ของกราฟ
คือ
แกนสมมาตร ของกราฟ
คือ
แกนสมมาตร ของกราฟ
คือ

16. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = -𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐
-
6
-
3
-
5
-
4
-
7-
8
จุดสูงสุดของกราฟของสมการ
คือ
จุดสูงสุดของกราฟของสมการ
คือ
จุดสูงสุดของกราฟของสมการ
คือ
ค่าสูงสุดของ
y คือ
ค่าสูงสุดของ
y คือ
ค่าสูงสุดของ
y คือ

18. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = −
1
3
(𝑥𝑥 + 2)2
y = -(𝑥𝑥 − 2)2
y = -2(𝑥𝑥 + 1)2
เขียนกราฟ

19. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
-
3
-
5
-
4

20. 1. กราฟที่ได้จากสมการทั้ง 3 ข้อ เป็นพาราโบลา
หงาย หรือ พาราโบลาควํ่า2. สรุปการหงายหรือควํ่าของกราฟพาราโบลาดูได้
จากค่า...............3. จุดสูงสุดของกราฟจากสมการ y = −
1
3
(𝑥𝑥 + 2)2
คือ...........................4. จุดสูงสุดของกราฟจากสมการ y = -(𝑥𝑥 − 2)2 คือ
......................
5. จุดสูงสุดของกราฟจากสมการ y = -2(𝑥𝑥 + 1)2 คือ
............................6. จุดสูงสุดของกราฟทั้ง 3 ข้อ อยู่บนแกน x
หรือ แกน y7. สรุปจุดสูงสุดของกราฟพาราโบลา y = a(𝑥𝑥 − h)2
คือ........................8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y =
−
1
3
(𝑥𝑥 + 2)2 คือ...........................9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -(𝑥𝑥 − 2)2
คือ ......................10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -
2(𝑥𝑥 + 1)2 คือ ............................11. สรุปแกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y =
2

21. 12. ค่าสูงสุดของ y จากสมการ y = −
1
3
(𝑥𝑥 + 2)2
คือ...........................13. ค่าสูงสุดของ y จากสมการ y = -(𝑥𝑥 − 2)2
คือ ......................
14. ค่าสูงสุดของ y จากสมการ y = -2(𝑥𝑥 + 1)2
คือ ............................
15. สรุปกราฟพาราโบลา y = a(𝑥𝑥 − h)2 เมื่อ a < 0
จะให้ค่าสูงสุด คือ y = ….
16. สรุปการหาค่าสูงสุดของกราฟพาราโบลา ดูได้
จากค่าใดของจุดสูงสุด คือ17. สรุปกราฟพาราโบลา y = a(𝑥𝑥 − h)2
เมื่อ a < 0
จุดสูงสุด คือ....................
แกนสมมาตร คือ...................... ค่าสูงสุด คือ
..................

22. ตอบคําถามต่อไปนี้
y = -(𝑥𝑥 − 3)2
y = -4(𝑥𝑥 + 2)2 y = -3(𝑥𝑥 − 1)2
1. กราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
2. จุดตํ่าสุดหรือ
จุดสูงสุด คือ
3. แกนสมมาตร คือ
4. ค่าตํ่าสุดหรือ
ค่าสูงสุดของ y

23. ตอบคําถามต่อไปนี้
y =(𝑥𝑥 + 5)2 y =(𝑥𝑥 + 3)2 y = 3(𝑥𝑥 − 2)2
1. กราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
2. จุดตํ่าสุดหรือ
จุดสูงสุด คือ
3. แกนสมมาตร คือ
4. ค่าตํ่าสุดหรือ
ค่าสูงสุดของ y