SI 508 - Redes: Teoría y Aplicación OPEN MICHIGAN Si508 f08-week2 CONTENIDO: Metricas de red

1. School of Information
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2. School of Information
University of Michigan
Conceptos básicos de red y algunas herramientas
Lada adánica

3. Contorno
 ¿Qué es una red?
 un grupo de nodos y bordes
 ¿Cómo lo caracterizan?
 con algunos indicadores básicos de la red
 ¿Cómo comenzó el análisis de redes
 fueron los matemáticos
 ¿Cómo analiza las redes de hoy en día?
 con pajek u otro software

4. ¿Cuáles son las redes?
 Las redes son colecciones de
puntos unidos por líneas.
"Red" ≡ "Gráfico"
puntos líneas
vértices bordes, arcos matemáticas
nodos enlaces ciencias de la
computación
sitios bonos física
actores corbatas, las
relaciones
sociología
nodo
borde

5. Elementos de la red: bordes
 Dirigida (también llamados arcos)
 A -> B
 Una talla B, A hizo un regalo al B, A es hijo de B
 Sin dirección
 A <-> B o A - B
 A y B se gustan
 A y B son hermanos
 A y B son co-autores
 Atributos Edge
 peso (por ejemplo, la frecuencia de la comunicación)
 rango (mejor amigo, segundo mejor amigo ...)
 Tipo (amigo, familiar, compañero de trabajo)
 propiedades dependiendo de la estructura del resto de el grafo:
por ejemplo, intermediación

6. Redes dirigidas
Ada
Cora
Louise
Vaquero
Helen
Martha
Alicia
Petirrojo
Marion
Maxine
Lena
Avellano Hilda
Frances
Eva
Ruth
Edna
Adele
Jane
Anna
María
Betty
Ella
Ellen
Laura
Irene
 dormitorio de la escuela socios de comedor de mesa niñas (Moreno, El lector
sociometría, 1960)
 primera y segunda opción mostrados

7. Pesos de las aristas pueden tener valores positivos o
negativos
 Un gen se activa /
inhibe otra
 Una persona de
confianza /
desconfiando otro
 Desafío de
investigación: ¿Cómo
se puede "propagar"
sentimientos negativos
en una red social? ¿Es
el enemigo de mi
enemigo mi amigo?
Transcripción reglamentario
red en la levadura de panadero
Fuente: indeterminado

8. Matrices de adyacencia
 En representación de los bordes (que se encuentra junto
a los cuales) como una matriz
 Laij = 1 si el nodo i tiene una ventaja al nodo j
= 0 si el nodo i no tiene una ventaja a j
 Laii = 0 a menos que la red tiene la libre bucles
 Laij = Aji Si se dejaría en la red,
o si iyj comparten un borde correspondido
yo
j
yo
yo
j
1
2
3
4
Ejemplo:
5
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 0
A =

9. Listas de adyacencia
 Lista Edge
 2 3
 2 4
 3 2
 3 4
 4 5
 5 2
 5 1
 Lista de Adyacencia
 es más fácil trabajar con si la red es
 grande
 escaso
 recuperar rápidamente todos los
vecinos de un nodo
 1:
 2: 3 4
 3: 2 4
 4: 5
 5: 1 2
1
2
3
4
5

10. Contorno
 ¿Qué es una red?
 un grupo de nodos y bordes
 ¿Cómo lo caracterizan?
 con algunos indicadores básicos de la red
 ¿Cómo comenzó el análisis de redes
 fueron los matemáticos
 ¿Cómo analiza las redes de hoy en día?
 con pajek u otro software

11. Caracterización de las redes:
¿Quién es más central?
?
?
?

12. Nodos
 Propiedades de la red de nodos
 de conexiones inmediatas
 indegree
cuántas aristas dirigidas (arcos) inciden en un nodo
 grado de salida
cuántas aristas dirigidas (arcos) se originan en un nodo
 grado (dentro o fuera)
número de aristas incidentes en un nodo
 de todo el grafo
 centralidad (intermediación, cercanía)
grado de salida = 2
indegree = 3
grado = 5

13. Grado Nodo de valores de la matriz
 Outdegree o Grado de salida =
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 0
A =


n
j
ij
A
1
ejemplo: grado de salida para el nodo 3 es 2, lo que
se obtiene sumando el número de entradas que no son
cero en el 3rd fila :
 Indegree o Grado de entrada =
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 0
A =


n
i
ij
A
1
ejemplo: el grado de entrada para el nodo 3 es 1,
que se obtiene sumando el número de entradas que no
son cero en el 3rd columna :


n
i
i
A
1
3


n
j
j
A
1
3
1
2
3
4
5

14. Métricas de red: secuencia de grado y grado de
distribución
 Secuencia Grado: Una lista ordenada de la (in, out) el grado de cada nodo
 En grados secuencia:
 [2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0]
 Secuencia Out-grado:
 [2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
 (No dirigida) secuencia de grado:
 [3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1]
 Distribución Grado: Un conteo de frecuencia de ocurrencia de cada grado
 En grados distribución:
 [(2,3) (1,4) (0,1)]
 Fuera grado de distribución:
 [(2,4) (1,3) (0,1)]
 (No dirigida) Distribución:
 [(3,3) (2,2) (1,3)]
0 1 2
0
1
2
3
4
5
indegree
frequency

15. Caracterización de las redes:
Todo está conectado?

16. Métricas de red: los componentes conectados
 Componentes fuertemente conectados
 Cada nodo dentro del componente se puede llegar desde cualquier otro
nodo en el componente siguiendo los enlaces dirigidos
 Componentes fuertemente conectados
 B C D E
 La
 G H
 F
 Débilmente componentes conectados: cada nodo se puede llegar desde
cualquier otro nodo siguientes enlaces en cualquier dirección
La
B
C
D
E
F
G
H
La
B
C
D
E
F
G
H
 Componentes débilmente conectados
 A B C D E
 G H F
 En las redes no dirigidos se habla
simplemente de "componentes conectados '

17. métricas de red: tamaño de componente
gigante(giant component)
 si el componente más grande abarca una fracción significativa de el
grafo, se llama la componente gigante (giant component)

18. métricas de red: modelo de corbata de moño
de la web
 La Web es un grafo dirigido:
 páginas enlazan a otras
páginas web
 Los componentes conectados
nos dicen qué conjunto de
páginas se puede acceder
desde cualquier otro sólo por
el surf (no "saltar" en torno al
escribir una URL o usando un
motor de búsqueda)
 Broder et al. 1999 - rastreo de
más de 200 millones de
páginas y 1,5 mil millones de
enlaces.
 SCC - 27.5%
 IN y OUT - 21.5%
 Zarcillos y tubos - 21.5%
 Disconnected - 8%

19. Caracterización de las redes:
¿A qué distancia están las cosas?

20. Métricas de red: rutas más cortas
 Camino más corto (también llamado un camino geodésico o geodesic path)
 La secuencia más corta de enlaces que conecta dos nodos
 No siempre es único
 A y C están conectados por 2 caminos
más cortos
 A - E - B - C
 A - E - D - C
 Diámetro: la distancia geodésica más grande de la gráfica
A
B
C
D
E
 La distancia entre A y C es la distancia máxima para el grafo: 3
 Atención: algunas personas usan el término "diámetro" ser la distancia
media del camino más corto, en esta clase vamos a utilizar sólo para
referirse a la distancia máxima
1
2
2
3
3

21. Caracterización de las redes:
Cómo densa son?

22. métricas de red: densidad grafo
 De las conexiones que puedan existir entre los n nodos
 grafo dirigido
emax = N * (n-1)
cada uno de los n nodos puede conectarse a (n-1) otros nodos
 grafo no dirigido
emax = N * (n-1) / 2
ya que los bordes no son dirigidas, cuente cada uno una sola vez
 ¿Qué fracción están presentes?
 densidad = e / emax
 Por ejemplo, de 12
posibles conexiones, este grafo
tiene 7, lo que supone una densidad de
7/12 = 0,583
 ¿Sería esta medida será útil para
redes que comparan de diferentes tamaños
(diferentes números de nodos)?

23. (Two-Mode) redes bipartitas
 bordes se producen sólo entre dos grupos de nodos, no
dentro de esos grupos
 por ejemplo, podemos tener los individuos y eventos
 directivos y consejos de administración
 los clientes y los artículos que compran
 metabolitos y las reacciones en que participan

24. pasando de una a un gráfico bipartito de un
modo de
 Un modo de
proyección
 dos nodos del primer
grupo están conectados
si se ligan al mismo
nodo en el segundo
grupo
 cierta pérdida de
información
 naturalmente alta
 Red de dos modos
grupo 1
grupo 2

25. Contorno
 ¿Qué es una red?
 un grupo de nodos y bordes
 ¿Cómo lo caracterizan?
 con algunos indicadores básicos de la red
 ¿Cómo comenzó el análisis de redes
 fueron los matemáticos
 ¿Cómo analiza las redes de hoy en día?
 con pajek u otro software

26. Historia: La teoría de grafos
 Euler Siete Puentes de Königsberg - Uno de los primeros
problemas en la teoría de grafos
 ¿Existe una ruta que atraviesa cada puente una sola vez y vuelve al
punto de partida?
Fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_Königsberg
Imagen 1 - v1.2 GNU: Bogdan, Wikipedia; http://commons.wikimedia.org/wiki/Commons:GNU_Free_Documentation_License
Image 2 - GNU v1.2: Booyabazooka, Wikipedia; http://commons.wikimedia.org/wiki/Commons:GNU_Free_Documentation_License
Imagen 3 - GNU v1.2: Riojajar, Wikipedia; http://commons.wikimedia.org/wiki/Commons:GNU_Free_Documentation_License

27. Caminos de Euler
 Si el punto de partida y el punto final son los mismos:
 sólo es posible si no hay nodos tienen un grado impar
 cada ruta debe visitar y dejar a cada orilla
 Si no es necesario volver a punto de partida
 puede tener 0 o 2 nodos con un grado impar
Ciclo euleriano: travesía cada
borde exactamente una vez
Camino de Hamilton: visita
cada vértice exactamente una vez

28. Bi-camarillas (camarillas en grafos bipartitos)
 Km, n es el grafo bipartito completo con m y n vértices de los dos
tipos diferentes
 K3,3 mapas a la gráfica de utilidad
 ¿Hay una manera de conectar tres utilidades, por ejemplo, gas,
agua, electricidad a tres casas sin tener ninguna de las tuberías
cruzan?
K3,3
Utilidad gráfica

29. Grafos planos
 Un grafo es planar si se puede dibujar en un plano sin
ningún cruce bordes

30. Cuando gráficos no son planas
 Dos gráficos son homeomorfo si se puede hacer uno
en el otro mediante la adición de un vértice de grado 2

31. Camarillas y gráficos completos
 Knes el grafo completo (pandilla) con vértices K
 cada vértice está conectado a cada otro vértice
 hay n * (n-1) / 2 bordes no dirigidos
K5 K8
K3

32. Gráfico Peterson
 Ejemplo de uso de contracciones de vanguardia para
mostrar un gráfico no es plana

33. Contracciones borde definido
 Un gráfico finito G es plano si y sólo si no tiene subgrafo que es
homeomorfo o de punta contráctil a la gráfica completa en cinco vértices
(K5) O el gráfico bipartito completa K3, 3.(Teorema de Kuratowski)

34. #s de grafos planos de diferentes tamaños
1: 1
2: 2
3: 4
04:11
Cada grafo plano
tiene una línea recta
incrustar

35. Árboles
 Los árboles son grafos no dirigidos que no contienen
ciclos

36. ejemplos de árboles
 En la naturaleza
 El hombre hizo
 Ciencias de la Computación
 El análisis de redes

37. Contorno
 ¿Qué es una red?
 un grupo de nodos y bordes
 ¿Cómo lo caracterizan?
 con algunos indicadores básicos de la red
 ¿Cómo comenzó el análisis de redes?
 fueron los matemáticos
 ¿Cómo analiza las redes de hoy en día?
 con pajek u otro software

38. visión general de las herramientas de análisis
de red
Pajek
análisis de redes y la visualización,
menús, adecuado para grandes redes
plataformas: Windows (en
Linux a través del vino)
descargar
Netlogo
modelado basado en agentes
Recientemente añadido capacidades de
modelado de red
plataformas: cualquier (Java)
descargar
GUESS
análisis de redes y la visualización,
extensible, guión impulsado (jython)
plataformas: cualquier (Java)
descargar
Otras herramientas de software que nosotros no vamos a utilizar pero que pueden serle de utilidad:
visualización y análisis:
Ucinet - Fácil de usar visualización de la red social y el software de análisis (redes más pequeñas adecuadas)
IGRAPH - Si usted está familiarizado con R, se puede utilizar IGRAPH como un módulo para analizar o crear redes de gran tamaño, o puede utilizar dir
Jung - Amplia biblioteca de Java de las rutinas de análisis de redes, creación y visualización
Paquete de gráficos para Matlab (No probado?) - Si Matlab es el entorno en el que se sienta más cómodo en, aquí hay algunas rutinas básicas
SIENA - Para p * modelos y análisis longitudinal
Paquete SNA para R - Todo tipo de análisis + pesados ​​estadísticas para arrancar
NetworkX - Python basado paquete gratuito para el análisis de grandes gráficos
InfoVis Ciberinfraestructura - Gran aglomeración de análisis de redes herramientas / rutinas, en parte a través de menús
sólo la visualización:
GraphViz - Software de visualización de la red de código abierto (puede manejar grandes redes / especializados)
TouchGraph - Necesidad de crear rápidamente una visualización interactiva para la web?
yEd -, Visualización gráfica libre y edición software
especializada:
algoritmo hallazgo comunidad de rápido
perfiles con motivos
Biblioteca CLAIR - PNL y la biblioteca IR (Perl Based) incluye las rutinas de análisis de redes
finalmente: INSNA larga lista de paquetes S

39. herramientas usaremos
 Pajek: amplia funcionalidad basada en menús,
incluyendo muchas, muchas métricas de red y
manipulaciones
 pero ... no extensible
 Guess: extensibles, herramientas de secuencias de
comandos de análisis exploratorio de datos, pero la
selección más limitada de métodos incorporados en
comparación con Pajek
 NetLogo: plataforma general agente basado en la
simulación con el apoyo de modelado excelente red
 muchos de los demos en este curso fueron construidos con
NetLogo
 IGRAPH: utilizado en la versión de nivel de doctorado
de este curso. bibliotecas se puede acceder a través de
R o Python. Rutinas escalan a millones de nodos.

40. otras herramientas: herramienta de
visualización: Gephi
 http://gephi.org
 principalmente para la visualización, tiene algunos
toques agradables

41. herramienta de visualización: GraphViz
 Toma descripciones de gráficos en los lenguajes de
texto simples
 Genera imágenes en formatos útiles
 Opciones de formas y colores
 Independiente o utilizar como una biblioteca
 dot: dibujos jerárquicos o capas de grafos dirigidos,
evitando los cruces de borde y la reducción de longitud
de borde
 neato (Kamada-Kawai) y el FDP (Fruchterman-Reinhold
con la heurística para manejar gráficos de mayor
tamaño)
 DosPi - diseño radial
 circo - diseño circular
http://www.graphviz.org/

42. GraphViz: lenguaje dot
digrafo G {
ranksep = 4
nodesep = 0,1
size = "8,11"
ARCH531_20061 [label = "ARCH531", style = negrita, color = amarillo, style = lleno]
ARCH531_20071 [label = "ARCH531", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
BIT512_20071 [label = "BIT512", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
BIT513_20071 [label = "BIT513", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
BIT646_20064 [label = "BIT646", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
BIT648_20064 [label = "BIT648", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
DESCI502_20071 [label = "DESCI502", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
ECON500_20064 [label = "ECON500", gstyle = negrita, color = amarillo, style = lleno]
...
...
SI791_20064->SI549_20064[weight=2,color=slategray,style="setlinewidth(4)"]SI791_20064-
>SI596_20071[weight=5,color=slategray,style=bold,style="setlinewidth(10)"]SI791_20064-
>SI616_20071[weight=2,color=slategray,style=bold,style="setlinewidth(4)"]SI791_20064-
>SI702_20071[weight=2,color=slategray,style=bold,style="setlinewidth(4)"]SI791_20064-
>SI719_20071[weight=2,color=slategray,style=bold,style="setlinewidth(4)"]

43. Dot (GraphViz)

44. Escuela, por supuesto, la información de
recomendación de Lada (GraphViz)
La
RCH531
BYO
T545 BYO
T645
BYO
T750
YO
OE491 MO501 SYO
512
SYO
514
SYO
543
SYO
551 SYO
554
SYO
557 SYO
575
SYO
605
SYO
622
SYO
650
SYO
654 SYO
663
SYO
684
SYO
688
SYO
884
COMM810
EECS492
YO
OE536 MKT501
SYO
504 SYO
539
SYO
553 SYO
599 SYO
625
SYO
627 SYO
628
SYO
644
SYO
647 SYO
649
SYO
653
SYO
658 SYO
668
SYO
681 SYO
682
SYO
689 SYO
699
SYO
702
ELYO
321
SYO
622 SYO
690 RLa
CKHLa
M998 SYO
512
SYO
539
SYO
607
SYO
540
SYO
543 SYO
605 SYO
702
SYO
615
SYO
625
SYO
654
SYO
658
SYO
670
SYO
682
SYO
688 SYO
689
SYO
702
SYO
791

45. MHS663 RLa
CKHLa
M575
SYO
502 SYO
515 SYO
581
SYO
596
SYO
615
SYO
616 SYO
620 SYO
621
SYO
626
SYO
643
SYO
646
SYO
655 SYO
690 SYO
692
SYO
696
SYO
702 SYO
792
COMM810 EDCURYO
NS575
EDUC601 ENGLYO
SH516 HYO
STORY698
MHS663 SYO
540
SYO
575 SYO
579
SYO
596
SYO
624 SYO
629
SYO
637
SYO
665
SYO
666 SYO
690 SYO
791
SYO
901
SYO
501
SYO
502
SYO
503
SYO
504
SYO
515 SYO
557
SYO
575 SYO
580
SYO
581 SYO
632 SYO
655
SYO
692
SYO
596
SYO
626
SYO
643 SYO
596
SYO
601 SYO
620
SYO
624
SYO
792
SYO
640
SYO
647
SYO
674 SYO
663
SYO
665
SYO
667
SYO
690
Escuela, por supuesto, la información de
recomendación de Lada (GraphViz)

46. Neato (Graphviz)

47. Otras herramientas de
visualización: Morsa
 desarrollado en CAIDA disponible bajo la GNU GPL.
 "... El más adecuado para la visualización de gráficos de
tamaño moderado que son casi los árboles. Un gráfico con
unos pocos cientos de miles de nodos y sólo ligeramente
mayor número de enlaces es probable que sea cómodo para
trabajar con ".
 Basada en Java
 Características implementadas
 la prestación a una velocidad garantizada, independientemente
del tamaño gráfico
 nodos para colorear y enlaces con un color fijo, o por valores
RGB almacenados en los atributos
 nodos de etiquetado
 recoger los nodos para examinar los valores de atributos
 mostrar un subconjunto de nodos o enlaces basado en un
atributo booleano suministrada por el usuario
 poda interactivo de la gráfica para reducir temporalmente el
desorden y la oclusión
 zoom dentro y fuera
Fuente: CAIDA, http://www.caida.org/tools/visualization/walrus/

48. herramientas de visualización: YED - Java ™ del editor de
gráficos
http://www.yworks.com/en/products_yed_about.htm
(Bueno sobre todo para los diseños, tal vez gratis)

49. yEd y 26.000 nodos (tarda unos segundos)

50. herramientas de visualización: Prefuse
 (Gratis) conjunto de herramientas de interfaz de usuario para la
visualización interactiva de información
 construido en Java usando Java2D biblioteca de gráficos
 estructuras de datos y algoritmos
 arquitectura de canalización que ofrece, módulos componibles
reutilizables
 animación y apoyo renderizado
 técnicas arquitectónicas de escalabilidad
 requiere conocimientos de programación Java
 página web: http://prefuse.sourceforge.net/
 Papel CHI http://guir.berkeley.edu/pubs/chi2005/prefuse.pdf

51. Visualizaciones Prefuse simples
Fuente: Prefuse, http://prefuse.sourceforge.net/

52. Ejemplos de las aplicaciones Prefuse: mapas
de flujo
Un mapa de flujo de la migración desde
California a partir de 1995-2000, generado
automáticamente por nuestro sistema
mediante el enrutamiento de borde pero no
el ajuste de maquetación.
 http://graphics.stanford.edu/papers/flow_map_layout/

53. Ejemplos de las aplicaciones Prefuse: vizster
 http://jheer.org/vizster/

54. Contorno
 Métricas de red pueden ayudar a caracterizar las redes
 Esto tiene es raíces en la teoría de grafos
 Hoy en día existen muchas herramientas de análisis de
red para elegir
 aunque la mayoría de ellos están en fase beta!
 En el laboratorio: análisis de redes exploratorio con
Pajek